第34讲_锐角三角函数及解直角三角形
锐角三角函数
28.1锐角三角函数（第2课时）
使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、 对边与邻边的比值也是固定值这一事实，认识 余弦（cosA）、正切（tanA），从而得到锐角 三角函数的概念． 正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具 有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号 组来表示， 因此概念是难点．
重 点 难 点
（1）现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度 (精确到0.01米)； （2）你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度 8848.13米相差多少？珠峰是长高了，还是变矮了呢？
析解：（1）在Rt△ABC中， 因为 sin ∠ACB AB AC 所以AB＝ACsin∠ACB ＝18 174.16×sin11°34′58″≈3 649.07， 3 649.07+5 200＝8 849.07， 所以珠峰的海拔高度为8 849.07米． （2）8 849.07－8 848.13＝0.94， 因为相差0.94米， 所以珠峰长高了． 说明：这里通过解直角三角形的知识使看似复杂 的问题简单化．
2．每一个三角函数都是一个完整的符号，如 sinA不能理解为sin· ，sinA中的“A”是用一个 A 大写字母表示的角，sinA（或sinα）只表示一个 角A（或α）的正弦（角的符号可以省略）；若 用三个大写字母表示的角，在表示它的三角函数 时，角的符号不能省略，如“∠AOB的正弦”应 写成“sin∠AOB”而不能写成“sinAOB”，更要 避免出现“sin10°+sin40°=sin50°”、 “tan10°+tan40°=tan50°”等错误．
例3 2005年5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰 高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行 测量（如图3）．小英同学对此十分关心，从媒体得知一 组数据：观察点C的海拔高度为5 200米，对珠峰峰顶A点 的仰角∠ACB＝ 11°34′58″，AC＝18 174.16米（如图4） 她打算运用已学知识模拟计算．
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
锐角三角函数的复习
第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组 章节 第十章 课题 锐角三角函数课型复习课教法 讲练结合教学目标（知识、能力、教育） 1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。
4. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．教学重点 掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．教学难点 互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简.教学媒体 学案教学过程一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC 2+BC 2=AB 2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900； （3）边角关系：①：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭②：锐角三角函数：∠A 的正弦=A a sin A=c∠的对边，即斜边；∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边,∠A 的正切=A a tan=A b∠的对边，即∠的邻边注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1) 互为余角的三角函数关系．sin （90○－A ）=cosA ， cos （90○－A ）=sin Atan （90○－A ）= cotA cot （90○－A ）=tanA (2) 同角的三角函数关系．①平方关系：sin 2 A+cos 2A=l ②倒数关系：tanA ×cotA=1③商数关系：sin cos tan ,cot cos sin A AA A A A==4.三角函数的大小比较(1) 同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
锐角三角函数 大赛获奖课件 公开课一等奖课件
从上面这两个问题的结论中可知，在一个 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠ 1 A＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于2，是一个固定值．当∠A＝45°时， 2 ∠A 的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一 个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠ BC B′C′ A＝∠A′＝α，那么AB与 有什么关系？你能解释一下吗？ A′B′ 分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α， BC B′C′ 所以 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则AB＝ . A′B′ 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何 改变，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
二、共同探究，获取新知 1．概念． a 师：由 sinA＝c，你能得到哪些公式？ 生甲：a＝c·sinA. a 生乙：c＝sinA. 师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我 们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素 求出未知的元素呢？ 教师板书： 在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角 三角形．
重点 锐角三角函数的概念． 难点 锐角三角函数概念的理解．
一、问题引入 问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场 上的国旗图片)小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水 平线的夹角为 34°，并已知目高为 1 米，然后他很快就算出旗杆的高度了．
你想知道小明是怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆 的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐 角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们一起来学习锐角三角函 数．
中考知识点-锐角三家函数
02 考点梳理03 方法讲练01 课标＋考情锐角三角函数•1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值．•2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．•3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．•4．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．考什么怎么考为什么考年份考点题型/分值占比设问角度/素材情境图形素养立意2023锐角三角函数解答题T23(2)②/3分用锐角三角函数表示两点间的距离发展抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念和推理能力、应用意识2022解直角三角形的应用解答题T19/9分双仰角，母子型，求建筑物的高度/清明上河园拂云阁发展抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念和推理能力、应用意识2021解直角三角形的应用解答题T19/9分双仰角，母子型，求建筑物的高度/龙门石窟卢舍那佛像发展抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念和推理能力、应用意识2020解直角三角形的应用解答题T18/9分双仰角，母子型，求最高点距地面的高度，并计算误差/登封市元代观星台发展抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念和推理能力、应用意识•知识体系•考点清单•1．定义•如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .锐角三角函数•2．特殊角的三角函数值•在锐角三角函数中，锐角和锐角三角函数值之间是一一对应关系．因此，根据锐角的度数可以求出对应的锐角三角函数值；反过来，也可以根据锐角三角函数值求得与之对应的唯一的锐角．•公式：sin ɑ＝cos (90°－ɑ)，sin2ɑ＋cos2ɑ＝1.• 0<sin A<1 0<cos A<1 tan A>0•如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .•(1)三边之间的关系：_________(勾股定理)．•(2)两锐角之间的关系：_______________．解直角三角形a 2＋b 2＝c 2∠A ＋∠B ＝90°解直角三角形的实际应用仰角、俯角如图，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的是______(即∠1)，视线在水平线下方的是______(即∠2)坡度、坡角如图，坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫坡度(坡比)，用字母i 表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i ＝tan α＝__，坡角越大，坡度越大，坡面越____仰角俯角陡方向角(又称方位角)一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度．例如：如图，A点位于O点的____________方向，B点位于O点的___________方向，C点位于O点的____________方向(或西北方向)北偏东30°南偏东60°北偏西45°•1．(2023•南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北B方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距( )A3．计算：•4．(2023•益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0，1)，B(4，1)，CC(5，6)，则 sin∠BAC＝( )5．(2018·泰安)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为________．6．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方同匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上．轮船航行40分钟到达C处，在C 处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )DA．20海里 B．40海里•7．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝1 m，DE＝0.8 m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝24 m，求树高AB.•8．(2022•河南19题)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C 在同一水平线上，求拂云阁DC的高度．(结果精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)•解：延长EF交DC于点H，如解图所示．•由题意，得∠DHF＝90°，EF＝AB＝15 m，CH＝BF＝AE＝1.5 m.•设DH＝x m.•在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，•∴FH＝DH＝x.•∴EH＝EF＋FH＝15＋x.•解得x≈30.5.•经检验，x≈30.5是分式方程的解，且符合实际意义．•∴DC＝DH＋CH≈30.5＋1.5＝32(m)．•答：拂云阁DC的高度约为32 m．•9．(2023•河南20题)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB ＝30 cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8 m，到树EG的距离AF＝11 m，BH＝20 cm.求树EG的高度(结果精确到0.1 m)．图示方法分析构造直角三角形，利用已知角的三角函数值，建立已知线段和未知线段之间的等量关系求解(通常涉及线段的和、差、比值)•6．(2019•河南19题)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(结果精确到 1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67， ≈1.73)51m中考在即，我们一起加油！！!。
锐角三角函数的教案
锐角三角函数的教案【篇一：锐角三角函数教案】第二十八章锐角三角函数【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
冀教版九年级上册数学《解直角三角形》说课课件教学
只需要计算垂线段CD的长度即可.
CD即渔船与小岛的最近距离，
当CD≥10时，没有危险；
当CD＜10时，有危险.
北
C
30°
60°
A
B
D
例题讲解
2
转化为数学问题：如图，AB的长为30×3 =20海里，∠EAC=600，
∠FBC=300，求CD的长。
F
北
C
E
60°
A
30°
B
D
例题讲解
F
C
北 E
解： AB 30
∴∠B＝90°-60°=30°.
6
.
随堂训练
a
∵sinA= c ，
∴a=c·sinA=8 3×sin60°=8
∵∠B=30°,
∴b=
1
c 4 3.
2
3×
3
2
=12.
随堂训练
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,
解这个直角三角形 (精确到0.1) .
尽量选择原
始数据,避
免累积误差
解这个直角三角形.
解：
tan A
BC
6
3,
AC
2
A 60 ,
B 90 A 90 60 30 ,
AB 2 AC 2 2.
A
2
C
6
B
知识讲解
知识归纳
1.直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角
外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，
∴BC=OC×tan180≈4.5 ×0.32 ≈1.44
在Rt△AOC中，tan ∠AOC=
第二十八章 锐角三角函数(单元总结)-2021学年九年级数学下册(人教版)(解析版)
第二十八章 锐角三角函数单元总结【知识要点】 知识点一 锐角三角形锐角三角函数：如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)【正弦和余弦注意事项】1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA 、cosA 是一个比值（数值，无单位）。
3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，对边邻边C知识点二 解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 直角三角形五元素之间的关系： 1. 勾股定理（）2. ∠A+∠B=90°3. sin A==4. cos A= =5.tan A= =【考查题型】考查题型一 正弦典例1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级期中）如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．45【答案】D 【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝222234=+=+AC AD CD ＝5． ∴4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．变式1-1．（2018·西城区·北京四中九年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A 【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt △ABC 中，∵AB=10、AC=8， ∴2222=108=6AB AC --，∴sinA=63105BC AB ==. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．变式1-2．（2019·山东淄博市·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BCAB=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．考查题型二余弦典例2．（2020·福建省泉州市培元中学九年级期中）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A 5B25C5D．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，222425+=∴cos∠25525=．故选B ．变式2-1．（2016·辽宁铁岭市·九年级期末）在ABC 中，C 90∠=，AB 6=，1cosA 3=，则AC 等于（ ） A ．18 B ．2C ．12D ．118【答案】B 【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC 中，cosA ＝ACAB，即可求得AC 的长． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∴cosA ＝ACAB ， ∵cosA ＝13，AB ＝6，∴AC ＝123AB =，故答案选：B ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，解题的关键是要熟练掌握直角三角形中边角之间的关系．变式2-2．（2019·山东滨州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M （5，2），那么cosα的值是（ ）A 5B ．23C 25D 5【答案】D 【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（5，2），∴OH＝5，MH＝2，∴OM＝22(5)2+＝3，∴cosα＝5 OHOM=，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．考查题型三正切典例3．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C3D3【答案】B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】 如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan ∠BAC=1， 故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．变式3-1．（2018·江苏苏州市·九年级期末）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 的长为（ ）.A ．2B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】分析：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解． 解析：如图，作DE ⊥AB 于E ．∵tan ∠DBA==，∴BE=5DE ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE ．∴BE=5AE ，又∵AC=6，∴AB=6，∴AE+BE=AE+5AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=，AE=2．故选A.变式3-2．（2020·河北唐山市·九年级期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若2tan5BAC∠=，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m 【答案】A【分析】根据BC的长度和tan BAC∠的值计算出AC的长度即可解答.【详解】解：因为2tan5BCBACAC＝∠=，又BC＝30，所以，3025AC＝，解得：AC＝75m，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.考查题型四特殊角的三角函数值典例4．（2018·南昌市期末）点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(32，12) B．(－32，－12)C．(312) D．(－123【答案】B 【详解】∵点（-sin60°，cos60°）即为点（312），∴点（-sin60°，cos60°）关于y 3，12）．变式4-1．（2019·山东淄博市·九年级期中）下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【答案】D【详解】试题分析：选项A，sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；选项Btan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；选项C，sin225°+cos225°=1正确；选项D，sin60°=3，sin30°=12，则sin60°=2sin30°错误．故答案选D．变式4-2．（2018·河北唐山市·九年级期末）如果△ABC中，sin A=cos B=22，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【答案】C【解析】因为sin A=cos B 2，所以∠A=∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形. 故选C.考查题型五同角的三角函数典例5．（2018·山东潍坊市·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=45，则cosB的值等于( )A．35B．45C．34D5【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cos B=sin A=45．故选B．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数变式5-1．（2018·浙江台州市·九年级期末）在Rt △ABC 中，cosA= 12，那么sinA 的值是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．12【答案】B 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值即可． 【详解】：∵Rt △ABC 中，cosA=12 ，∴ =2， 故选B ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键．变式5-2．（2018·湖南岳阳市·九年级期末）在Rt ABC 中，C 90∠=，如果4cosA 5=，那么tanA 的值是（ ） A ．35B ．53C ．34D ．43【答案】C 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解. 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴cosA=b c ，tanA=ab ，a 2+b 2=c 2. ∵cosA=45，设b=4x ，则c=5x ，a=3x ．∴tanA=a b =3344x x =. 故选C.【点睛】利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值.考查题型六 解直角三角形典例6．（2020·东北师大附中明珠学校九年级期中）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα【答案】B【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 变式6-1．（2020·山东枣庄市·九年级期末）如图，在ABC ∆中，144CA CB cosC ＝＝，＝，则sinB 的值为（ ）A ．10B ．15C ．6D ．10 【答案】D【分析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，在Rt ACD ∆中可求出AD ，CD 的长，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理可求出AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB 的值．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ACD ∆中，1CD CA cosC ⋅＝＝，2215AD AD CD ∴=-=；在Rt ABD ∆中，315BD CB CD AD ＝﹣＝，＝，22BD AD 26AB ∴=+=，AD 10sin AB B ∴==． 故选：D ．【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，AB 的长是解题的关键．变式6-2．（2019·辽宁沈阳市·九年级期末）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A．11米B．（36﹣153）米C．153米D．（36﹣103）米【答案】D【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝103（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣103）（米）．∴甲楼高为（36﹣103）米．故选D．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.考查题型七利用解直角三角形相关知识解决实际问题典例7．（2019·河南许昌市·九年级期末）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者.在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米.为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）【答案】云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.【分析】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，在Rt ABD ∆中，求得AD 的长；在Rt ACD ∆中，求得CD 的长，根据BC=CD-BD 即可求得BC 的长.【详解】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，∵CN EF ⊥ ，∴90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMND 为矩形.∴ 2.5DN AM ==米.∴10.5 2.58BD BN DN =-=-=（米），由题意可知，45BAD ∠=︒，65CAD ∠=︒，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan BD BAD AD ∠=， ∴88tan tan45BD AD BAD ===∠︒（米）. 在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD∠=， ∴tan 8tan658 2.116.8CD AD CAD =⋅∠=︒≈⨯=（米）.∴16.888.89BC CD BD =-≈-=≈（米）.答：云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.【点睛】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，添加辅助线，构造直角三角形，建立直角三角形模型是解决问题的关键．变式7-1．（2018·江苏无锡市·九年级期末）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值）．【答案】153+【分析】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ，先在RT △BDN 中求出线段BN ，在RT △ABM 中求出AM ，再证明四边形CMBN 是矩形，得CM=BN 即可解决问题．【详解】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在RT △BDN 中，BD=30，BN ：ND=13，∴BN=15，DN=153，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=603153453-=，在RT△ABM中，tan∠ABM=43 AMBM=，∴AM=603，∴AC=AM+CM=15603+．【点睛】构造适当的直角三角形，并应用锐角的三角函数，正确理解坡比的概念．变式7-2．（2018·山西晋中市期末）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【答案】高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．【解析】分析：利用锐角三角函数，在Rt △ACE 和Rt △DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长．详解：在Rt △ACE 中，∵tan ∠CAE=CE AE， ∴AE=()15515521tan tan82.47.5CE cm CAE =≈≈∠︒ 在Rt △DBF 中，∵tan ∠DBF=DF BF， ∴BF=()23423440tan tan80.3 5.85DF cm DBF =≈=∠︒. ∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm ）∵CE ⊥EF ，CH ⊥DF ，DF ⊥EF∴四边形CEFH 是矩形，∴CH=EF=151（cm ）.答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．。
中考数学【锐角三角函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
8．
cos 60°＝ 1 ，tan 30°＝
2
，∴cos 60°－tan 30°≠0，
∴(cos 60°－tan 30°)0＝1， 解：原式＝ 例7 分析
2 ＋1
3
十＋2
2 ＝3 2 ＋1．
1 32
1 计算 2
－(π －3.14)0－|1－tan 60°|－
3. 3 ＋1＋ 3 ＋2＝10.
第二十八章
本章小结 小结 1 本章概述
锐角三角函数
锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继 续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常 遇到的问题人手， 研究直角三角形的边角关系、 锐角三角函数等知识， 进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握 锐角三角函数和直角三角形的解法， 才能继续学习任意角的三角函数 和解斜三角形等知识， 同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合 思想，应牢固掌握． 小结 2 本章学习重难点 【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三 角函数(sin A，cos A，tan A)，知道 30°，45°，60°角的三角函数 值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解 决实际问题． 【学习本章应注意的问题】 在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角 的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素， 会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形 来求解， 会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模 型，从而提高分析问题和解决问题的能力．
.
tan 60°＝
解：原式＝8－1－
专题 3 锐角三角函数与相关知识的综合运用 【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查 综合运用知识解决问题的能力. 例 8 如图 28－124 所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B ＝4．
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5．(2009 中考预测题) 正方形网格中，∠AOB 如图放置， cos∠AOB 则 的值为( ) 5 2 5 A. B. 5 5 1 C. D．2 2
【解析】观察图形，cos∠AOB＝ 1 5 ＝ . 5 5
【答案】A
6．(2011 中考预测题)在△ABC 中，若 2 3 2 |sinA－ |＋( －cosB) ＝0，∠A、∠B 2 2 都是锐角，则∠C 的度数是( ) A．70° B．90° C．105° D．120°
【解析】易求得菱形的高为 3 3 3 ，∴S 菱形＝1× ＝ cm2. 2 2 2
【答案】C
9．(2009 中考变式题)如图，在 △ABC 中，∠A＝30°，tanB＝ 3 ，AC＝2 3，则 AB 的长是 2 ( ) A．3＋ 3 B．2＋2 3 C．5 9 D. 2
【解析】过点 C 作 CD⊥AB 于 D，∵AC＝2 3，∠A＝30° ，∴CD＝ 3，AD＝3.∵tanB 3 CD 3 3 3 ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴BD＝2，∴AB＝BD＋AD＝5. 2 BD 2 BD 2
2．(2010·山西)在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°， 若将各边长度都扩大 为原来的 2 倍，则∠A 的正弦值 ( ) A．扩大 2 倍 B．缩小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变
【解析】在直角三角形中，∠A 的正弦是∠A 的对边与斜边的比值，当∠A 固定时，其 正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大 2 倍时，其比值不变，故选择 D.
(2)(2010·黄冈)在△ABC 中，∠C＝90°， 4 sinA＝ ，则 tanB＝________.( ) 5 4 3 3 4 A. B. C. D. 3 4 5 5
(3)(2010·江西)计算： sin30°·cos30°－tan30°＝______
【点拨】本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值．
【答案】C
【解析】∵cosα＝ ，∴sinα＝ .由题意求得∠ADE＝∠DCE.在 Rt△DCE 中，sin∠DCE 5 5 16 5 DE DE 4 16 DE 3 16 ＝ ＝ ＝ ，∴DE＝ ，在 Rt△ADE 中，cosα＝ ，即 ＝ ，∴AD＝ . DC 4 5 5 AD AD 5 3
10．(2011 中考预测题)如 图，在矩形 ABCD 中，DE⊥ AC 于 E，设∠ADE＝α，且 3 cos α＝ ，AB＝4，则 AD 5 的长为( ) 16 20 16 A．3 B. C. D. 34 3 5 3
【答案】D
3．(2011 中考预测题)在 Rt△ABC 中，已知 3 sinA＝ ，则锐角 A 的度数是( ) 2 A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如果一个直角三角形的两条边分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值( ) A．只有 1 个 B．可以有 2 个 C．有 2 个以上，但有限 D．有无数个
(2)(2009·株州)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别在 AC、AB 上，BD 平分∠ABC，DE⊥ 3 AB，AE＝6，cosA＝ . 5 求①DE、CD 的长；②tan∠DBC 的值．
【点拨】解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既 包括已知量又包括未知量．
【答案】B
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
13． (2010· 烟台) 12－2sin60°＋(π－1) ＝________.
【解析】原式＝2 3－2× 3 ＋1＝2 3－ 3＋1＝ 3＋1. 2
0
【答案】 3＋1
14．(2010·广东)如图，已知 Rt△ABC 中， BC 上的高 AD 斜边 4 ＝4，cosB＝ ，则 5 AC＝________.
sinA＝ 22＝0， 【解析】由题意得 3 2 －cosB＝0，
∴∠C＝105° .
sinA＝ 22， 解得 3 cosB＝ 2 .
∴∠A＝45° ，∠B＝30° ，
【答案】C
7.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝40°， AB＝3，则 AC 的长为( ) A.3cos40°B.sin40° 3 3 C. D. cos40° sin40°
(1)(2009·福州)如图，在 边长为 1 的小正方形组成的 网格中，△ABC 的三个顶点均 在格点上， 请按要求完成下列 各题： ①用签字笔画 AD∥BC(D 为格点)，连结 CD； ．．． ②线段 CD 的长为________； ③请你在△ACD 的三个内角中任选一个锐角， ．． 若
你所选的锐角是________，则它所对应的正弦 函数值是________． ④若 E 为 BC 中点， tan∠CAE 的值是________． 则
3 【解析】 BC 边上的高线 AD.∵cosC＝ ， 作 ∴CD＝3a.由勾股定理得 AD＝4a.∵∠B＝45° ， 5 1 1 ∴AD＝DB＝4a，∴BC＝7a，∴S△ABC＝ · AD＝ ×7a×4a＝14a2. BC· 2 2
【答案】14a2
16． (2010· 襄樊)在△ABC 中， AB＝8， ∠ABC ＝30°，AC＝5，则 BC＝________.
BC ， AB
【解答】(1)在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，cosB＝
∴BC＝AB· cosB＝7 cos35° ，故选 C. 4 BC 4 (2)∵sinA＝ ，∴ ＝ ，于是设 BC＝4a，AB＝5a.在 Rt△ABC 中，由勾股定理，可得 5 AB 5 AC＝3a. AC 3a 3 ∴tanB＝ ＝ ＝ .故选 B. BC 4a 4 1 3 3 3 (3)原式＝ × － ＝－ . 2 2 3 12
3 18．(2010·湛江)因为 cos30°＝ ，cos210 2 3 °＝－ ，所以 cos210°＝cos(180°＋30°) 2 1 【解析】cos240° ＝cos(180° ＋60° )＝－cos60° ＝－ . 2 3 2 ＝－cos30°＝－ ；因为 cos45°＝ ， 1 【答案】－ 2 2 2 2 cos225°＝－ ，所以 cos225°＝cos(180° 2 2 ＋45°)＝－cos45°＝－ ；猜想：一般地，
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)
1．(2009 中考变式题)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB 是直角，BC ＝1，AB＝2，则下列结论正确的 是( ) 3 1 A．sinA＝ B．tanA＝ 2 2 3 C．cosB＝ D．tanB＝ 3 2
【解析】在 Rt△ABC 中，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝ 3， AC 3 ∴tanB＝ ＝ ＝ 3. BC 1 【答案】D
1．在 Rt△ABC 中，各边的长都扩大了 3 倍， 那么锐角 A 的正弦值( C ) A．扩大了 3 倍 B．缩小了 3 倍 C．没有变化 D．不能确定
2．计算 tan 60°＋2sin 45°－2cos 30° 的结果是( C ) A． 2 B. 3 C. 2 D． 1
3 如图,在△ABC 中,∠C＝90° 3 AB＝8，cosA＝ ，则 AC 的长是 4 6.
解直角三角形
(3)边角之间的关系： a b a sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ， c c b b a b sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝ . c c a
(1)(2010·哈尔滨)在 Rt△ABC 中,∠C＝90° ∠B＝35°，AB＝7，则 BC 的长为( ) 7 A．7sin35° B. cos35° C．7cos35° D．7tan35°
第 34 讲 锐角三角函数及 解直角三角形
考点知识精讲
中考典型精析
举一反三
考点训练
考点一 锐角三角函数定义 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C a b 的对边分别为 a、 c， sinA＝ ， b、 则 cosA＝ ， c c a tanA＝ ，或者根据 b ∠A的对边 ∠A的邻边 sinA＝ ，cosA＝ ， 斜边 斜边 ∠A的对边 tanA＝ . ∠A的邻边
【解答】(1)①如图 ② 5 ③∠CAD 5 2 5 (或∠ADC， ) 5 5 ④ 1 2
AE 6 3 ，即 ＝ ，∴AD＝ AD AD 5 10.根据 勾股 定理得 DE＝ AD 2－AE 2 ＝ 102－62 ＝8.又∵DE⊥AB，DC⊥BC， BD 平分 ∠ABC，∴DC＝DE＝8. AC 18 3 ②∵AC＝AD＋DC＝10＋8＝18，在 Rt△ABC 中，cosA＝ ，即 ＝ ，∴AB＝30. AB AB 5 根据勾股定理得 BC＝ AB2－AC2＝ 302－182＝24. DC 8 1 ∴在 Rt△BCD 中，tan∠DBC＝ ＝ ＝ . BC 24 3 (2)解：①∵DE⊥A， ∴∠DEA＝90° Rt△AED 中，cosA＝ .在
【解析】∵∠B＋∠BAD＝90° ，∠BAD＋∠CAD＝90° ， AD ∴∠B＝∠CAD.在 Rt△DAC 中，cos∠CAD＝ ， AC AD AD 4 ∴AC＝ ＝ ＝ ＝5. cos∠CAD cosB 4 在 △ABC 中，∠B＝45°，cosC 3 ＝ ，AC＝5a，则△ABC 的面 5 积用含 a 的式子表示是________．
12.(2011 中考预测题)如图， ∠AOB＝30°，OP 平分∠AOB， PC∥OB， PD⊥DB， 如果 PC＝6， 那么 PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】过点 P 作 PE⊥OA 于点 E.∵OP 平分∠AOB，PD⊥DB，∴PE＝PD.在 Rt△PCE 1 中，∠ACP＝∠AOB＝30° ，PC＝6，∴PD＝PE＝ PC＝3. 2
【答案】B
11.(2011 中考预测题 )如图， ⊙O 是△ABC 的外接圆， 是⊙ AD O 的直径，连结 CD.若⊙O 的半 3 径 r＝ ，AC＝2，则 cosB 的值 2 是( ) 3 5 5 2 A. B. C. D. 2 3 2 3