新课标-最新浙教版八年级数学上学期《直角三角形》同步练习题及答案解析-精品试题

浙教版八年级数学上册第二章特殊三角形2.6《直角三角形》同步
练习题
一、选择题
1．如果三角形的三个内角之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(C)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是(C) A．5 B．4 C．3 D．2
(第2题) (第3题)
3．如图，图中直角三角形的个数为(D)
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
4．如图，CD是等腰直角三角形AB C斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
(第4题) (第5题)
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，则DE的长是(B)
A．2 B．3 C．4 D．2.5
6．把等边△ABC的一边AB延长一倍到点D，连结CD，则△ADC是(B)
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是(B)
A．7＋ 5 B．10
C．4＋2 5 D．12
二填空题
8．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是______三角形．
9. 直角三角形斜边上的高与中线分别为5 cm和6 cm，则它的面积是_____cm2. 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则△ABC是_______直角三角形．
11．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则∠B＝________；
(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，则∠C＝_________.
(第12题)
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)CD是斜边AB上的高线，则∠ACD＝_______，∠A＝_____；
(2)若E是AB的中点，则图中的等腰三角形有____；
(3)若CE＝3 cm，则AB＝______cm；
(4)若∠A－∠B＝10°，则∠A＝_______．
(第13题)
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC边上的高线，则∠BAD 的度数是_____，∠C的度数是_____．若BC＝8 cm，则BD＝_____cm，AD＝____cm.
三、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，F是BD的中点，连结EF.求证：CD＝2EF.
15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°.求证：AC＝1
2 AB.
(第16题)
16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分线，点E，F分别是AB，AC的中点，问：DE，DF的长度有什么关系？并说明理由．
(第17题)
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O.求证：BF＝2AD.
18．如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC上的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连结EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，△PEF始终是等腰直角三角形，请你说明理由．
(第18题)
(第19题)
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.
参考答案：1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B
8. 直角; 9. 30; 10. 等腰; 11. 45°, 60°; 12. ∠B，∠BCD, △ACE和△BCE,6，50°;
13. 45°,45°,4，4
14. 【解】在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
∴CD＝BD＝AD.
∵F是BD的中点，∴EF是BD上的中线．
又∵DE⊥BC，∴EF＝1
2
BD＝
1
2
CD，
∴CD＝2EF.
15. 【解】作AB边上的中线CD.
∵∠ACB＝90°，∴BD＝CD＝AD＝1
2 AB.
又∵∠B＝30°，
∴∠BCD ＝∠B ＝30°.
∵∠ACB ＝90°，
∴∠B ＋∠A ＝90°，∠ACD ＋∠BCD ＝90°，
∴∠A ＝∠ACD ＝60°.
∵∠ADC ＝∠B ＋∠BCD ＝60°，
∴∠A ＝∠ACD ＝∠ADC ，
∴△ACD 是等边三角形．
∴AC ＝CD ＝12A B. 16. 【解】 DE ＝DF.理由如下：
∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.
又∵AD 平分∠BAC ，
∴AD ⊥BC ，
∴△ABD ，△ACD 都为直角三角形．
∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，
∴DE ＝12AB ，DF ＝12
AC ， ∴DE ＝DF.
17. 【解】 连结DF ，过点D 作DG ⊥BC 于点G.
∵∠A ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，
∴∠ADE ＝∠AED ＝45°，
∠B ＝∠A CB ＝45°，
∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，
∴∠EDC ＝∠BCD.
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠BCD ＝∠ACD ，
∴∠EDC ＝∠ACD ，∴DE ＝EC.
∵EF ⊥CD ，∴EF 垂直平分CD.
∴FD ＝FC ，∴∠FDC ＝∠FCD.
∴∠FDC ＝∠ACD ，∴DF ∥AC.
∴∠DFB ＝∠ACB ＝45°.
∴∠B ＝∠BFD ＝45°，∴BD ＝DF ，∠BDF ＝90°，
∴△DBF 为等腰直角三角形．
∵DG ⊥BF ，∴DG 为斜边BF 上的中线，
∴DG ＝12
BF. 又∵CD 平分∠ACB ，∠A ＝∠DGC ＝90°，
∴AD ＝DG.
∴AD ＝12
BF ，即BF ＝2AD. 18. 【解】 连结PA.
∵PA 是等腰Rt △ABC 底边上的中线，
∴AP ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝45°.
∴∠PAB ＝∠PAC ＝45°.
∴∠PAB ＝∠C.
∵AP ⊥BC ，PE ⊥PF ，
∴∠APE ＋∠APF ＝∠APF ＋∠CPF ＝90°，
∴∠APE ＝∠CPF.
∵PA 是Rt △ABC 斜边上的中线，
∴PA ＝12
BC ＝PC. 在△PAE 和△PCF 中，
∵∠PAE ＝∠C ，PA ＝PC ，∠APE ＝∠CPF ，
∴△PAE ≌△PCF(ASA)，∴PE ＝PF.
∴△PEF 始终是等腰直角三角形．
19.【解】 ∵∠ACB ＝90°，A C ＝BC ，
∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠CAD ＋∠CDE ＝90°.
∵CE ⊥AD ，∴∠CED ＝90°.
∴∠CDE ＋∠DCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠DCE ，即∠CAD ＝∠BCF. ∵BF ∥AC ，∴∠CBF ＋∠ACB ＝180°，
∴∠CBF ＝180°－∠ACB ＝90°.
∴∠CBF ＝∠ACD ＝90°.
在△ACD 和△CBF 中，
∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACD ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∠CAD ＝∠BCF ，
∴△ACD ≌△CBF(ASA)，∴CD ＝BF.
∵D 为BC 的中点，∴CD ＝BD ，∴BD ＝BF.
又∵∠CBF ＝90°，
∴△DBF 为等腰直角三角形．
∵BF∥AC，
∴∠ABF＝∠CAB＝∠DBA＝45°，
∴AB是等腰Rt△DBF的顶角平分线，∴AB垂直平分DF.。