2014.12长沙市雨花区第十三届学科竞赛九年级数学试题
2014年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案(word及解析版)
2014年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．12的倒数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ． 圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ． 四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ） A ．3和3 B ．3和4 C ．4和3 D ．4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A ．相等B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等 5．下列计算正确的是（ ）A B ．()224ab ab = C ．236a a a += D ．34a a a ⋅=6．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．3x >D ．3x ≥8．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，则对角线BD 的长是（ ）A ．1BC ．2D ．9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数ay x=与()20y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a b ，相交，若170∠=︒，则2∠=__________度．12．抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是__________．13．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，100AOB ∠=︒，则ACB ∠=__________度．14．已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k =__________．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．16．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △面积为__________．17．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB DF ∥，AB DE =，BE CF =，6AC =，则DF =__________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点()23A ，，点()21B -，，在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是__________．19．（6分）计算：()1201411453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．20．（6分）先简化，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫++⎪--⎝⎭，其中3x =． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率． 22．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．（1）求证：AOE COD △≌△；（2）若30OCD ∠=︒，AB =，求AOC △的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24．（9分）如图，以ABC △的一边AB 为直径作O ，O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若3AB DE =，求tan ACB ∠的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点()2P m ，是反比例函数ny x=（n 为常数，0n ≠）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，0a >）的图象上存在两个不同的“梦之点”()11A x x ，，()22B x x ，，且满足122x -<<，122x x -=，令2157248t b b =-+，试求出t 的取值范围． 26．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）和116⎫⎪⎭，两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的P 总经过定点()02A ，．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，P 始终与x 轴相交；（3）设P 与x 轴相交于()10M x ，，()20N x ，()12x x <两点，当AMN △为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A．2 B．－2 C．12D．－12【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答过程】解：12的倒数是2，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解答过程】解：A．圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B．六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D．四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．【总结归纳】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4【知识考点】中位数；算术平均数．【思路分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答过程】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数2334845++++==．故选B．【总结归纳】本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答过程】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．5．下列计算正确的是（）。
湖南省长沙市雨花区华益中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷(含答案)
湖南省长沙市雨花区华益中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ）A．5.2×108B．5.2×109C．5.2×10﹣9D．5.2×10﹣82．（3分）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）A．10B．35C．55D．753．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，若AB+BC＝14cm，则四边形ABCD的周长为（ ）A．14cm B．20cm C．24cm D．28cm4．（3分）若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤5．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ）A．100（x+1）2＝331B．100（x+1）+100（x+1）2＝331C．100+100（x+1）2＝331D．100+100（x+1）+100（x+1）2＝3317．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE＝2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长为（ ）A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm8．（3分）如图，已知点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长是（ ）A．5B．6C．7D．89．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx与y＝x2﹣bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B，C两点．给出下列结论：①b＝2；②PB＝PC；③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为5+．其中，所有正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分式方程的解是 ．12．（3分）如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH 的面积等于 cm2．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根是x＝0，则另外一个根是 ．14．（3分）已知一元二次方程8x2﹣2x﹣15＝0的解为x1，x2，则的值为 ．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，OE＝2，则BD的长为 ．16．（3分）如图，在坐标平面内，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）x2﹣4＝2（x+2）．19．（6分）直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．求△ABC的面积．20．（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：捐款（元）2050100150200人数（人）48n21（1）m＝ ，n＝ ；（2）学生捐款数目的众数是 元，中位数是 元，平均数是 元；（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？21．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，求BC的长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝8，求m的值．23．（10分）某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？（2）若该景区要购买，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？24．（10分）【问题提出】已知：点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG．【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段BE，DF，EF之间的数量关系（直接写出结果）；（2）已知BE＝6，DF＝4，求正方形ABCD的面积．【思维拓展】如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，∠MAN＝45°．若CN ＝24，MN＝26，求BM的长．25．（10分）已知点M（m，﹣m）、A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y＝x2的图象上，其中m＜0，x1＜m＜x2．（1）求m的值；（2）若直线AB经过点（﹣1，3），且△AMB的面积为3，求直线AB的解析式；（3）当x1≤x≤x2时，记二次函数y＝x2的最大值为P，最小值为Q，若x2﹣x1＝3，求P﹣Q的取值．湖南省长沙市雨花区华益中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ）A．5.2×108B．5.2×109C．5.2×10﹣9D．5.2×10﹣8【答案】C2．（3分）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）A．10B．35C．55D．75【答案】A3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，若AB+BC＝14cm，则四边形ABCD的周长为（ ）A．14cm B．20cm C．24cm D．28cm【答案】D4．（3分）若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤【答案】B5．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A6．（3分）某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ）A．100（x+1）2＝331B．100（x+1）+100（x+1）2＝331C．100+100（x+1）2＝331D．100+100（x+1）+100（x+1）2＝331【答案】D7．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE＝2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长为（ ）A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm【答案】A8．（3分）如图，已知点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长是（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】A9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】C10．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx与y＝x2﹣bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B，C两点．给出下列结论：①b＝2；②PB＝PC；③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为5+．其中，所有正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】D二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分式方程的解是 x＝3 ．【答案】x＝3．12．（3分）如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH 的面积等于 8 cm2．【答案】8．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根是x＝0，则另外一个根是 2 ．【答案】2．14．（3分）已知一元二次方程8x2﹣2x﹣15＝0的解为x1，x2，则的值为 ．【答案】．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，OE＝2，则BD的长为 4 ．【答案】4．16．（3分）如图，在坐标平面内，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是 4≤m≤8 ．【答案】4≤m≤8．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．【答案】8﹣．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）x2﹣4＝2（x+2）．【答案】（1），；（2）x1＝﹣2，x2＝4．19．（6分）直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．求△ABC的面积．【答案】△ABC的面积为9．20．（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：捐款（元）2050100150200人数（人）48n21（1）m＝ 40 ，n＝ 5 ；（2）学生捐款数目的众数是 50 元，中位数是 50 元，平均数是 74 元；（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？【答案】（1）40，5；（2）50，50，74；（3）111000元．21．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝8，求m的值．【答案】（1）且m≠0；（2）m＝223．（10分）某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？（2）若该景区要购买，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元；（2）购买A种帐篷15顶，购买B种帐篷5顶，总费用最低为14000元．24．（10分）【问题提出】已知：点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG．【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段BE，DF，EF之间的数量关系（直接写出结果）；（2）已知BE＝6，DF＝4，求正方形ABCD的面积．【思维拓展】如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，∠MAN＝45°．若CN ＝24，MN＝26，求BM的长．【答案】（1）EF＝BE+DF；（2）144；（3）10．25．（10分）已知点M（m，﹣m）、A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y＝x2的图象上，其中m＜0，x1＜m＜x2．（1）求m的值；（2）若直线AB经过点（﹣1，3），且△AMB的面积为3，求直线AB的解析式；（3）当x1≤x≤x2时，记二次函数y＝x2的最大值为P，最小值为Q，若x2﹣x1＝3，求P﹣Q的取值．【答案】（1）m＝﹣1；（2）直线AB的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣3x；（3）2.25≤P﹣Q＜15．。
湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】
湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．平行四边形D ．菱形2、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A （5，0），B （0，4），则它们之间的距离为（）A ．B C D ．3、（4分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例12-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AE AD 等于()A ．2B ．12C ．32-D ．12+5、（4分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m 30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 36、（4分）下列命题是假命题的是（）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7、（4分）观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a ＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（）．A ．0B ．1C ．2D ．38、（4分）图1长方形纸带，26CEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2再沿AF 折叠成图3，图3中的DFE ∠的度数是．A ．98°B ．102°C ．124°D ．156°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC ，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转，得到△AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，过点N 的直线l ∥BC ，则∠1＝______．10、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，把ABC ∆绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到A B C '''∆，B C ''交AB 于点E ，若AE BD =，则DE 的长是________.11、（4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x =>与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．12、（4分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AE 平分∠DAB 交BC 所在直线于点E ，CE ＝2，则AD ＝_____．13、（4分）每本书的厚度为0.6cm ，把这些书摞在一起总厚度y （单位：)cm 随书的本数x 的变化而变化，请写出y 关于x 的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD ′E ，连接D ′C ，若BD ＝CD ′．（1）求证：△ABD ≌△ACD ′；（1）如图1，若∠BAC ＝110°，探索BD ，DE ，CE 之间满足怎样的数量关系时，△CD ′E 是正三角形；（3）如图3，若∠BAC ＝90°，求证：DE 1＝BD 1+EC 1．15、（8分）如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F ．（1）证明：AM DM =；（2）若2DF =，求当形ABCD 的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.16、（8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB ＜BC)的对角线的交点O 旋转(①→②→③)，图中的M 、N 分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点．(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC 重合)，BN 、CN 、CD 这三条线段之间存在一定的数量关系：CN 2＝BN 2+CD 2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；(2)在图③中(三角板一直角边与OD 重合)，试探究图③中BN 、CN 、CD 这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．(3)试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．17、（10分）如图，直线y=﹣34x+3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y=ax 2+34x+c 经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC 面积的最大值；（3）在（2）的结论下，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，连接AM ，点Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．18、（10分）如图，平行四边形AEFG 的顶点G 在平行四边形ABCD 的边CD 上，平行四边形ABCD 的顶点B 在平行四边形AEFG 的边EF 上.求证：S □ABCD =S □AEFGB卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．20、（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD ＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．21、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.22、（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC 于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝2．则四边形ABFE′的面积是_____．23、（4分）在ABCD中8AD=，AE平分BAD∠交BC点E，DF平分ADC∠交BC 于点F，且2EF=，则AB的长为__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）解不等式组：213236xx x-≥⎧⎨+>-⎩（2）解方程：32111x x-=--25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．26、（12分）先化简，再求值：222411(1)()442aa a a+-÷--，其中12a=．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】按照轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.2、A 【解析】先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵A （5，0）和B （0，4），∴OA ＝5，OB ＝4，∴AB ==故选A ．本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA 及OB 的长是解题关键.3、A【解析】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'==PP A ．4、B【解析】利用黄金矩形的定理求出AD AB =512,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD --===-,代入求值即可解题.【详解】解：∵矩形ABCD 中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知AD AB =12,∵BE BC =，∴111,2AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD --===-==故选B 本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.5、A 【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m 3），故选A ．6、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，根据矩形，平行四边形，菱形，正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、正确，符合矩形的判定定理；B 、正确，符合平行四边形的判定定理；C、正确，符合菱形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．故选：D．本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、C【解析】根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可．【详解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不确定，错误；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；（3）同角的补角相等，正确；（4）直角都相等，正确；故真命题的个数是2个故答案为：C．本题考查了命题的问题，掌握不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质是解题的关键．8、B【解析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠AFE的度数，由此即可算出∠DFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，图3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故选择：B.本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DFE=180°-3∠AFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、30°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM ，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM 为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．10、2【解析】在Rt △ACB 中，5AB ==，由题意设BD=B′D=AE=x ，由△EDB′∽△ACB ，可得ED DB AC BC '=，推出43DE x =，可得453x x x ++=，求出x 即可解决问题。
初三数学竞赛试题(含答案)-
初三数学竞赛试题班级 姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C s i n c B s i n b +的值是等于 。
2014长沙市中考数学试卷及详细答案
2014年长沙市中考数学试卷1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )A B DCA D B10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 19．计算：201411(1)()453--︒a b c 12 第11题图 AEDC第16题图 C ABFDE 第17题图20．先化简，再求值：22121(1)24x xx x-++÷--，其中，x=3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1) 求证：△AEO≌△CDO；A EO D（2）若∠OCD=30°，,求△ACO的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其外角和是180︒是必然事件C ．数据4，9，5，7的中位数是6D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定2．若反比例函数1k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（）A ．1k >B ．1k <C ．1k =D ．不存在3．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（）A ．400y x=B ．14y x=C ．100y x=D ．1400y x=4．如图，ADE V 的顶点E 在ABC V 的边BC 上，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∽的是（）A ．B D ∠=∠B ．AEDC ∠=∠C ．AD AEAB AC=D ．AD DEAB BC=5．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40cm ，底面圆的半径为30cm ，则该圆锥的侧面积为（）A ．2700cm πB ．2900cm πC ．21200cm πD ．21600cm π6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为E ．若8CD =，5OD =，则BE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，A ，D 是O 上的两点，A 是弧BC 的中点，若35D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．100︒B ．110︒C ．35︒D ．25︒8．如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A ．2mB ．4mC ．6mD ．8m9．函数ky x=与1y kx =+（k 为常数，k ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE //BC ，EF //AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（）A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5二、填空题11．一个不透明的袋中装有6个白球和m 个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为25，则m =．12．一个正多边形的中心角是40︒，则这个正多边形的边数为．13．如图，ABC V 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC V 与DEF 的周长比是．14．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，且60APB ∠=︒，若点C 是O 上异于点A ，B 的一点，则ACB ∠的大小为．三、单选题15．若点()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 为的大小关系为（用“<”表示）．四、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 是反比例函数1y x=图象上的两点，以AC 为边作等边ABC V ，反比例函数ky x=恰好过点B ，则k 的值为．五、解答题17．计算：120142035.3-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭18．解下列方程：(1)223x x -=；(2)()()787x x x -=-．19．如图，一次函数23y x b =+的图象交反比例函数k y x =的图象于点3,22A ⎛⎫⎪⎝⎭和点(),1B m -，交y 轴于点C ．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合图象直接写出不等式23kx b x+>的解集．20．已知A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)若该地区有1000名中学生参加研学活动，则估计愿意去A 基地的有______人；(3)甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．21．如图，ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ．(1)求证：AF AB =；(2)点G 是线段AF 上一点，满足FCG FCD ∠=∠，CG 交AD 于点H ，若2,6AG FG ==，求GH 的长．22．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．(1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？(2)由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．23．如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =；(2)延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．24．我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点1,1，2,2如果满足1122y x y x -=-那么称P ，Q 两点互为“等差点”．(1)请判断在点()2,1A -，()1,4B ，()21C --，中，哪些点与点()1,2D -互为“等差点”？(2)已知点E 在直线2y x =-上，点F 在曲线21k y x-=（k 为常数，且1)k ≠±）上，且E ，F 两点互为“等差点”请求出点F 的坐标（用含k 的代数式表示）；(3)已知抛物线21:2C y ax bx =++（a ，b 为常数且0a ≠，0b ≠）的顶点为点G ，与x 轴交于M ，N 两点，GM GN ⊥，P ，Q 两点分别在抛物线21:2C y ax bx =++和直线23:2bl y x =-上，如果P ，Q 两点互为“等差点”，且P ，Q 两点的横坐标是一元二次方程2347022b ax x -++=的两根，求抛物线C 和直线l 的解析式．25．阅读材料：圆的定义：到定点的距离等于定长的点所组成的图形叫做圆．对于任何直角三角形，因为斜边上的中线长度等于斜边长度的一半，故其外接圆的直径就是斜边，外心即是斜边的中点．如果两个直角三角形共享同一个斜边，因为它们的外心和半径都相同，所以它们将拥有相同的外接圆，即这两个直角三角形的所有顶点均在同一个圆上（四点共圆）．解决问题：如图1，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC BD ，的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ．(1)（i ）求证：BOF BED ∽；（ii ）若BE OF 的长．(2)如图2，取线段BF 的中点G ，连接OG ，当点E 在CD 边上运动时，OG 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)当点E 在直线CD 上运动时，将BFC △的内心记为点I ，请直接写出在点E 的运动过程中A I 的最小值．。
2024长沙市雨花区中考数学模拟考试答案
2024上九年级数学参考答案与评分标准关于评卷说明：数学本次采用双评，建议各组逐题评阅；按采分点分步给分评卷时，见到对应的采分点（划线部分）就给到对应的分数。
在不同的解法中，中间的采分点不一定是必须的，请参照给分。
给足步骤分，不随意扣分是基本原则。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCDBCDAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．-112．-513．二14．115．3216．九三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．原式3251=--+（每项1分，4分）3=-（6分）18．由方程组⎩⎨⎧=+=-a y x y x 72和方程组⎩⎨⎧=+=-83y x b y x 有相同的解可得⎩⎨⎧=+=-8372y x y x ，（2分）解得⎩⎨⎧-==13y x （4分），所以2=+=y x a （5分），4=-=y x b .（6分）19．根据作图痕迹可知，OP 为∠AOB 的平分线（2分），从而P 为弧AB 的中点.（4分）所以弧AB 的长度为2π×2×360120×21=32π.（6分，列式计算正确的前提下不扣步骤分）20．（1）由题意得：26÷26％=100（名），故共抽取了100名学生。
（2分）（2）由题意得：C 等级的人数为100×20％=20（名），B 等级的人数为100-26-20-（名），则补全条形统计图如图所示：（4分）（3）由（2）可得：40360144100︒⨯=︒；即B 等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．（6分）（4）由（2）及题意得：40261200792100+⨯=（名）；即这次竞赛成绩为A 和B 等级的学生共有792名．（8分）21．（1）∵D 是AC 的中点，∴AD =CD ，∵CF ∥BA ，∴EAD FCD ∠=∠，（1分）∴△ADE ≌△CDF ，∴AE =CF ，（2分）∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，（3分）又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．（4分）（2）过点C 作CG ⊥AB ，（5分）∵AE =4，∠BAC =30︒，DE ⊥AC ，∴AC =2AD =34（6分），∴CG =32（7分），∴△ABC 的面积为32)64(21⨯+⨯=310.（8分）22．（1）设每幅对联的进价为x 元，则每个红灯笼的进价为（x +10）元，（1分）依题意，得：480x ＝6×480+10x （2分），解得：x ＝2，（3分）经检验，x ＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x +10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（4分）（2）设剩下的对联和红灯笼打y 折销售，总成本：300×2+200×12=3000元，（5分）清仓前销售额：300×23×6+200×34×24=4800元，（6分）依题意，得：4800+300×31×6×10y +200×41×24×10y -3000≥3000×90%，（7分）解得：y ≥5．（8分）答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．（9分）23．（1）AH 与⊙O 相切（1分）。
希望杯九年级数学竞赛试卷,满分120分,试题可打印
希望杯九年级数学竞赛试卷,满分120分,试题可打印希望杯九年级数学竞赛试卷注意：满分120分，试题可打印一、选择题（共30题，每题4分，共120分）1.已知函数y = 2x + 3，如果x的值为5，求y的值。
A. 8B. 10C. 13D. 152.已知三角形ABC，AB = 5cm，AC = 8cm，BC = 7cm，判断该三角形是否为直角三角形。
A. 是B. 否3.已知一等差数列的公差为3，前三项分别为2，5，8，求这个数列的通项公式。
A. an = n - 1B. an = 2n - 1C. an = 3n - 1D. an = 3n + 14.已知一等差数列的首项为3，公差为7，且第五项为31，求该等差数列的前十项和。
A. 120B. 150C. 180D. 2105.已知函数y = 4x^2 + 3x - 2，求当x = -2时的y值。
A. -14B. -16C. -18D. -206.已知三角形ABC，AB = 4cm，BC = 5cm，AC = 6cm，判断该三角形的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形7.若正方形的边长为6cm，求其对角线的长度。
A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm8.已知函数y = -2x^2 + 5x + 3，求其对称轴的方程。
A. x = 5/4B. x = -5/4C. x = -5/2D. x = 5/29.已知直角三角形的一个锐角为45°，求另一锐角的度数。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.已知函数y = x^3 + 2x^2 - x + 1，求当x = -1时的y值。
A. 0B. 2C. 4D. 611.已知三角形ABC的边长分别为4cm，5cm，7cm，求其面积。
A. 6cm^2B. 8cm^2C. 10cm^2D. 12cm^212.已知一个等差数列，首项为2，公差为4，求第10项的值。
2014学年九年级12月数学试题卷
则△A BD 的面积_________________.
一个交点为 F ． ①连结 DE 、 EF ，求 DEF 的面积； ②抛物线上是否存在点 P ，使得 BDP BCD ，若存在，求点 P
的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1 = x 2 （x≥0）与 y2 = （x≥0）于 B、C 两点，过点 C 作 y
DE 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DE∥AC，交 y2 于点 E，则 BC = _______．
三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 78 分）
19．(本题满分 6 分)计算： 4 sin2 60 tan 45 8 cos2 30
则这个人工湖的直径 AD 为（ ）．
A．100 2 m B．150 2 m C． 50 2 m D． 200 2 m
8．在△ ABC 中， AB AC 5 ， BC 8 ， P 为△ ABC 的重心，则 AP 的长为（
）
8
A．
3
B. 1
3
C.
2
D. 2
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= 2 ，将 Rt△ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 30°后得到 R
3．抛物线 y x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式（
）
A ． y x 12 3 B ． y x 12 3 C ． y x 12 3 D ． y x 12 3
九年级数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。
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数学应用·九年级·第1版（共 6 版） 数学应用·九年级·第2版（共 6 版） 数学应用·九年级·第3版（共 6 版）
雨花区第十三届“明德洞井杯”学科节学科竞赛
数 学
（九年级）
满分100分 时量90分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
请将正确选择支的代号填在下面的表格内：
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答
案
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是
A．频率等于概率
B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近
C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
2．下列图形中阴影部分面积为1的是
1
(1,2)
O1x
y
y=32x
O
1
x
y
y=1x(x>0)
O
1
x
y
y=x2-1
O
x
y
A B C D
3．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，
连接CF，则S△CEF∶S
四边形
BCED
的值为
A．1∶3 B．2∶3
C．1∶4 D．2∶5
4．在一个不透明的袋子中装有2
个红球、3个白球，它们除颜色
外其余均相同.随机从中摸出一球记录下颜色后将它放回
袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球
的概率是
A．52 B．32 C．54 D．254
5．如图，等边△ABC的外接圆⊙Ｏ的半径为２，则△ABC的边长为 A．3 B．23 C．5 D．25 6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张纸片沿着EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于 A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3 7．已知a、b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a-c|+|c-b|的值为 A．a-b B．b-a C．a+b D．a+b-2c 8．如果|x|＞x，且kp＜0，那么在自变量x的取值范围内，正比例函数y=kx和反比例函数y=xp在同一坐标系中图象示意图正确的是 A B C D 9．如图，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为 A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m 10．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回到E点，蚂蚁所走的最小路程是 A．2 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小
题5分，共20分）
11．已知x－3y＝0，则2222xyxxyy·(x－y)的值为_______.
12．已知A(1x，1y)，B(2x，2y)都在反比例函数y＝6x的图
象上，若1x2x＝-3，则1y2y＝_________.
13．已知⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙Ａ的半径为3，则
直线y=x与⊙A的位置关系是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦
CD⊥AB于点E，过点B作⊙O
的切线，交AC的延长线于点
F.已知OA＝3，AE＝2。则BF
的长为_________．
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
15．设方程20142x2-2015×2013x-1=0的较大根是r，方程
2014x2-2015x+1=0的较小根是s，求r-s的值.
学
校
：
姓
名
：
考
场
：
考
号
：
☼
…
…
☼
…
…
密
…
…
☼
…
…
封
…
…
☼
…
…
线
…
…
☼
…
…
密
…
…
☼
…
…
封
…
…
☼
…
…
线
…
…
☼
…
…
密
…
…
☼
…
…
封
…
…
☼
…
…
线
…
…
☼
O
A
CB
E
F
D
AB
C
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16．如图，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高． 17．在距A城市45千米的B地发现金属矿，由A城市到某一方向有一直线铁路AZ，B地到该铁路的距离为27千米，欲运物质于AB之间，拟在铁路线AZ上的某一点C筑一公路到B地，已知公路运费是铁路运费的两倍，问点C到点A的距离为多少时，总运费最低？ 18．如图所示，已知AB=AC=BD=BE，∠BAC=2∠BED，且
∠DBE=90，O为CE的中点，连接CD、AO，点C、D、
E不在同一直线上.
猜想AO与CD之间的数量关系是___________；
猜想AO与CD的位置关系是___________.
请证明以上你的猜想.
O
E
C
A
B
D