2000年高考.全国卷.文科数学精彩试题及问题详解
(详细解析)2000年高考(全国旧课程)数学试题及答案(文科)
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}|101,|||5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中的元素个数是A ．11B ．10C ．16D ．15 【答案】C【解析】由题设可得{}{}|101,|55A x x B x x =-≤≤-=-≤≤，所以A B 中有11个元素，即10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5----------．2．在复平面内，把复数3对应的向量按顺时针方向旋转3π，所得向量对应的复数是A ．B ．-C 3iD ．3 【答案】B【解析】所求复数为1(3)sin()](3)()332i ππ-+-==-．3，这个长方体对角线的长是A ．B ．C ．6D ．6 【答案】D【解析】设长、宽和高分别为,,a b c ，则ab bc ac =abc =，∴1,a b c ===l ==．4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 A ．若,αβ是第一象限角，则βαcos cos > B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则βαcos cos > D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ> 【答案】D【解析】用特殊值法：取60,30αβ=︒=︒，A 不正确；取120,150αβ=︒=︒，B 不正确； 取210,240αβ=︒=︒，C 不正确；D 正确．5．函数cos y x x =-的部分图像是【答案】D【解析】函数cos y x x =-是奇函数，A 、C 错误；且当(0,)2x π∈时，0y <．6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A ．800~900元B ．900~1200元C ．1200~1500元D ．1500~2800元 【答案】C【解析】当月工资为1300元时，所得税为25元；1500元时，所得税为252045+=元，所以选C ．7．若1a b >>，()1lg lg ,lg 22a b P Q a b R +⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，则 A ．R P Q << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 【答案】B【解析】方法一：()11lg lg 22a b +>=lg 2a b +⎛⎫>= ⎪⎝⎭()1lg lg 2a b +，所以B 正确． 方法二：特殊值法：取100,10a b ==，即可得答案．8．已知两条直线12:,:0l y x l ax y =-=，其中a 为实数．当这两条直线的夹角在(0,)12π内变动时，a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(3C ．((1,3)3D ． 【答案】C【解析】直线1l 的倾斜角为4π，设2l 的倾斜角为θ，则412412ππππθ-<<+，且4πθ≠，即64ππθ<<或43ππθ<<，所以a 的取值范围是(1,3)．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 【答案】A【解析】设圆柱的半径为r ，则高2h r π=，2222(2)12(2)2S r r S r πππππ++==全侧．10．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ．y =B ．y =C ．x y 33=D ．x y 33-= 【答案】C【解析】圆的标准方程为22(2)1x y ++=，设直线的方程为0kx y -=，由题设条件可得1=，解得k =，由于切点在第三象限，所以k =，所求切线x y 33=．11．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是,p q ，则qp 11+等于 A ．2a B ．12a C ．4a D ．4a【答案】C【解析】特殊值法．作PQ y ⊥轴，即将14y a =代入抛物线方程得12x a=±， ∴114a p q+=．12．如图，OA 是圆锥底面中心A 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 A ．321B ．21 C ．21 D ．421【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，上半部分由共底的两个圆锥构成，过A 向轴作垂线AC ，垂足为C ，2cos ,cos cos OA r CA OA r θθθ===，∴2211(cos )3V r h πθ=，原圆锥的体积为2241122cos 33V r h V r h ππθ===，解得cos θ=．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）． 【答案】252【解析】不同的出场安排共有3237252A A =．14．椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是 ．【答案】( 【解析】方法一：（向量法）设(,)P x y ，由题设120PF PF ⋅<，即(,)(,)0x c y x c y +⋅-<，2220x c y -+<，又由22194x y +=得22449x y =-，代入2220x c y -+<并化简得 225419x c <-=，解得x <<． 方法二：（圆锥曲线性质）设(,)P x y ，∵3,2a b ==，∴c =133PF x =+，23PF x =-，当12F PF ∠为钝角时，2221212PF PF F F +<，解得x <<．15．设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(1,2,3,...)n n n n n a na a a n +++-+==，则它的通项公式是n a = ． 【答案】n1【解析】条件化为11()[(1)]0n n n n a a n a na ++++-=，∵0n a >∴1(1)0n n n a na ++-=，即11n n a na n +=+，累成得1n a n =．16．如图，,E F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正 方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都． 填上）【答案】②③【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数cos ,y x x x R +∈．（Ⅰ）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（Ⅱ）该函数的图像可由sin ()y x x R =∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．（Ⅰ）cos 2(sin coscos sin )66y x x x x ππ=+=+2sin()6x π=+，x R ∈． ——3分y 取得最大值必须且只需2,62x k k Z πππ+=+∈，即2,3x k k Z ππ=+∈．所以，当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为2,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭|． ——6分 （Ⅱ）变换的步骤是：（ⅰ）把函数sin y x =的图像向左平移6π，得到函数sin()6y x π=+的图像；—9分（ⅱ）令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数2sin()6y x π=+的图像；经过这样的变换就得到函数cos y x x =+的图像． ——12分18．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知7157,75S S ==，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求n T ． 【解】本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分．设等差数列{}n a 的公差为d ，则11(1)2n S na n n d =+-． ∵7157,75S S ==，∴ ⎩⎨⎧=+=+.7510515,721711d a d a ——6分即⎩⎨⎧=+=+.57,1311d a d a ——8分解得12,1a d =-=． ∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵2111=-++n S n S n n ， ∴数列{nS n }是等差数列，其首项为2-，公差为21，∴ n n T n 49412-=． ——12分19．（本小题满分12分）如图，已知平行六面体1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形，且1C CB ∠=1C CD BCD ∠=∠．（Ⅰ）证明：1C C BD ⊥； （Ⅱ）当1CC CD的值为多少时，能使1AC ⊥平面1C BD ？请给出证明．【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分．（Ⅰ）证明：连结11,AC AC ，AC 和BD 交于O ，连结1C O ．∵ 四边形ABCD 是菱形，∴,AC BD BD CD ⊥=． 又∵1111,BCC DCC C C C C ∠=∠=， ∴11C BC C DC ∆≅∆，∴11C B C D =， ∵ DO OB =，∴ 1C O BD ⊥， ——3分 但1,AC BD ACC O O ⊥=，∴BD ⊥平面1AC ，又1CC ⊂平面1AC ，∴1CC BD ⊥． ——6分 （Ⅱ）当11CDCC =时，能使1AC ⊥平面1C BD ． 证明一：∵11CDCC =，∴1BC CD C C ==， 又11BCD C CB C CD ∠=∠=∠，由此可推得11BD C B C D ==．∴ 三棱锥1C C BD -是正三棱锥． ——9分 设1AC 与1C O 相交于G ．∵11//AC AC ，且11:2:1AC OC =，∴1:2:1C G GO =． 又1C O 是正三角形1C BD 的BD 边上的高和中线，∴ 点G 是正三角形1C BD 的中心，∴ CG ⊥平面1C BD ．即1AC ⊥平面1C BD ． ——12分 证明二：由（Ⅰ）知，BD ⊥平面1AC ，∵1AC ⊂平面1AC ，∴1BD AC ⊥． ——9分 当11CDCC =时，平行六面体的六个面是全等的菱形， 同1BD AC ⊥的证法可得11BC AC ⊥， 又1BD BC B =，∴1AC ⊥平面1C BD ． ——12分20．（本小题满分12分）设函数()f x ax =，其中0>a ．（Ⅰ）解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）证明：当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调函数．【解】小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分12分．（Ⅰ）不等式()1f x ≤1ax ≤+，由此得11ax ≤+，即0ax ≥，其中常数0>a ．所以，原不等式等价于⎩⎨⎧≥+≤+.0,)1(122x ax x 即⎩⎨⎧≥+-≥.02)1(,02a x a x ——3分所以，当01a <<时，所给不等式的解集为2201a x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬-⎩⎭|； 当1a ≥时，所给不等式的解集为{}0x x ≥|． ——6分（Ⅱ）证明：在区间),0[+∞上任取12,x x ，使得12x x <．22121212()()()()f x f x a x x a x x -=-=-12()x x a =-． ——9分1<，且1a≥，a-<，又12x x<，∴12()()0f x f x->，即12()()f x f x>．所以，当1a≥时，函数()f x在区间),0[+∞上是单调递减函数．——12分21．（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t=；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t=；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg，时间单位：天）【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分．（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为3000200,()2300,200300;t tf tt t-≤≤⎧=⎨-<≤⎩，——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤． ——4分 （Ⅱ）设t 时刻的纯收益为()h t ，则由题意得()()()h t f t g t =- 即2211175020020022()17102520030020022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩，， ——6分当0200t ≤≤时，配方整理得21()(50)100200h t t =--+， 所以，当50t =时，()h t 取得区间[0,200]上的最大值100；当200300t <≤时，配方整理得21()(350)100200h t t =--+ 所以，当300t =时，()h t 取得区间[200,300]上的最大值87.5． ——10分综上，由10087.5>可知，()h t 在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时50t =，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． ——12分22．（本小题满分14分）已知梯形ABCD 中2AB CD =，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过,,C D E 三点，且以,A B 为焦点．求双曲线离心率e 的取值范围．【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分．如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD y ⊥轴．因为双曲线经过点,C D ，且以,A B 为焦点，由双曲线的对称性知,C D 关于y 轴对称． ——2分 依题意，记(,0),(,),(,0)2cA c C hB c -，其中12c AB =为双曲线的半焦距，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为c c c x E 19711812118-=+⨯+-=， h h y E 198********=+⨯+=． ——5分 设双曲线的方程为12222=-by a x ，则离心率a c e =． 由点,C E 在双曲线上，将点,C E 的坐标和ac e =代入双曲线方程得 2222222211,44964 1.361361c h a b c h a b ⎧⋅-=⎪⎪⎨⎪⋅-⋅=⎪⎩ ——10分 由①式得1412222-⋅=a c bh ，代入②式得922=a c ． 所以，离心率322==a c e ． ——14分。
2000年春季高考.北京、安徽卷.文科数学试题及答案
2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。
第ⅠⅡ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式inθ＋sinΦ＝2sin cos s台侧－(c'＋c)Lsinθ－sinΦ＝2cos sin其中c'、c分别表示、下底面周长，L表示棱高或母线长cosθ＋cosΦ＝2cos cos台体的体积公式V台体＝(S'＋＋S)hcosθ－cosΦ＝－2sin sin其中S'、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共14小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(14)题每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1z2在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么∩是A．φB．{d}C．{a，c} D．{b，e}3．双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A．2B．C．D．3/24．下列方程的曲线关于x＝y对称的是A．x2－x＋y2＝1B．x2y＋xy2＝1 C.x－y＝1D．x2－y2＝15．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥的体积之比是A．1∶3B．2∶3C．1∶2D．2∶96．直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是A．相交不垂直B．垂直C．平行D．重合7．函数y＝lg|x|A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减8．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有A．120个B．480个C．720个D．840个9．椭圆短轴长2，长短是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是A．8/5B．4/5C．8/3D．4/310．函数y＝sinx＋cosx＋2 的最小值是A．2－B．2＋C．0D．111．设复数z1＝－1－i在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，令对应的复数z2的辐角主值为θ，则tgθ＝A．2－B．－2＋C．2＋D．－2－12．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是A．tgαtgβ＜1B．sinα＋sinβ＜C．cosα＋cosβ＞1D．tg(α＋β)＜(tgα＋β)/213．已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α90＝0D．α51＝5114．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，则A．b∈(－∞，0)B．b∈(0，1)C．b∈(1，2)D．b∈(2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2000-2010年高考文科数学试卷
第1/52页2000年高考江西、天津卷数 学（文史类）选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，则A ∪B 中的元素个数是（A ）11 （B ）11 （C ）16 （D ）15 （2）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②ba b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323bab a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④（3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 （A ）若α、β是第一象限角，则βαcos cos > （B ）若α、β是第二象限角，则βαtg tg > （C ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （D ）若α、β是第四象限角，则βαtg tg > （5）函数x x y cos -=的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税 款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% … …某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 800~900元 （B ）900~1200元（C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元（7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则 （A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q（8）已知两条直线x y l =:1，0:2=-y ax l ，其中a 为实数当这两条直线的夹角在⎪⎭⎫ ⎝⎛12 , 0π内变动时，a 的取值范围是（A ）()1 , 0 （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛3 , 33 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 （D ）()3 , 1（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x33-（11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则q p 11+等于 （A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a 4（12）二项式()50332x+的展开式中系数为有理数的项共有（A ）6项 （B ）7项 （C ）8项 （D ）9项二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横 线上（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________（14）椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2， 3，…），则它的通项公式是n a =________（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______（要求：把可能的图的 序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 （17）（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（18甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点（I ）求BN 的长；（II ）求1cos BA <，1CB >的值； （III ）求证M C B A 11⊥（18乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠= BCD CD C ∠=∠=1（I ）证明：C C 1⊥BD ；（II ）当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明（19）（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列n S n的前n 项和，求n T（20）（本小题满分12分）设函数()ax x x f -+=12，其中0>a （I ）解不等式()1≤x f ；（II ）证明：当a 1≥时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数 （21）（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 （22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中CDAB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点求双曲线的离心率2000年高考数学试题（广东卷）第I 卷（选择题 60分）参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
2000年上海高考试卷(文)
2000年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（文史类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。
2．函数x x y --=312log 2的定义域为 。
3．圆锥曲线1916)1(22=--y x 的焦点坐标是 。
4．计算：=+∞→nn n n )2(lim 。
5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。
6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300万）7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。
8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。
9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为 。
（结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 。
11．图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是 。
2000年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答
2000年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2000(000)008
【总页数】5页(P)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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(详细解析)2000年春季高考试题——数学文科(北京、安徽卷)
2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第ⅠⅡ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题；第（1）－（10）题每小题4分，第（11）－（14）题每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数123,1z i z i =+=-，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】(3)(1)42z i i i =+-=-，D 正确．2．设全集{},,,,I a b c d e =，集合{}{},,,,,,M a c d N b d e ==，那么M N 是A ．∅B ．{}dC ．{},a cD ．{},b e 【答案】A 【解析】{}{},,MN b e a c ==∅．【编者注】M 表示集合M 的补集，而《新课标》补集用I M ð表示．3．双曲线12222=-ay b x 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．23【答案】C【解析】由题设得tan 451ab=︒=，则a b =4．下列方程的曲线关于x y =对称的是A ．221x x y -+= B ．221x y xy += C ．1x y -= D ．221x y -= 【答案】B【解析】若点(,)a b 在曲线221x y xy +=上，则221a b ab +=；点(,)a b 关于x y =的对称点为(,)b a ，代人曲线方程得22221b a ba a b ab +=+=，只有C 正确．5．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 A ．3:1 B ．3:2 C ．2:1 D ．9:2 【答案】C【解析】设圆锥的底面半径为r ，则高为2r ，比是231231:243r r r ππ⋅=．6．直线3x y +=和直线2x y +=的位置关系是 A ．相交不垂直 B ．垂直 C ．平行 D ．重合 【答案】B【解析】两直线的斜率分别为12k k =-=，所以121k k ⋅=-．7．函数x y lg =A ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减【答案】B【解析】函数x y lg =是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减；在区间(0,)+∞上单调递增．8．从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个 【答案】B【解析】要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有36C 种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有3464480C A =，故选B ．9．椭圆短轴长是2，长轴长是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是 A ．558 B ．554 C ．338 D ．334 【答案】D【解析】不妨设焦点在轴x 上，由题设椭圆的方程为2214x y +=，准线方程为2a x c ==10．函数sin cos 2y x x =++的最小值是A ．2B ．2C ．0D ．1 【答案】A【解析】2sin cos 2)24x x x π++=+≥-11．设复数11z i =--在复平面上对应向量1OZ ，将1OZ 按顺时针方向旋转56π后得到向 量2OZ ，令2OZ 对应的复数2z 的辐角主值为ϕ，则tan ϕ=A ．2B ．2-C ．2D ．2-【答案】C【解析】1551sin )44z i ππ=--=+，则2155[cos()sin()]66z z ππ=⋅-+- 555555[cos()sin()]sin )46461212ππππππ=-+-=+，则5tan tan tan()21246πππϕ==+=+12．设βα,是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 A ．tan tan 1αβ< B ．2sin sin <+βαC ．1cos cos >+βαD ．1tan()tan 22αβαβ++< 【答案】D【解析】由题设02παβ<+<，则t a n t a nt a n ()01t a n t a n αβαβαβ++=>-，1tan tan 0αβ->，A正确；sin sin 2sincos2cos 2222αβαβαβαβ+--+=<⨯<B 正确；cos cos 2coscos212222αβαβαβ+-+=>⨯=，C 正确； 2tan12tan()tan221tan 2αβαβαβαβ+++=<+-，D 正确．13．已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有A ．01011>+a aB ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a 【答案】C【解析】由已知得510a =，所以110121003990a a a a a a +=+=+=．14．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如右图，则 A ．()0,∞-∈b B ．()1,0∈b C ．()2,1∈b D ．()+∞∈,2b 【答案】A【解析】图象过(0,0),(1,0),(2,0)点，则0d =，32()(1)(2)32f x ax x x ax ax ax =--=-+，3b a =-，又01x <<时，()0f x >，所以0a >，则30b a =-<，A 正确．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．15．函数2cos()34y x ππ=+的最小正周期是 ． 【答案】3 【解析】22323T πππω===．16．右图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心,E F ，则线段EF 的长是 ． 【答案】22【解析】如图所示．设正四面体的底面边长为a ，经计算可得其高3h =，其体积2311(sin 60)7232312V a =⨯︒⨯==，∴a =分别连接,PE PS ，交,AC AB 于,D S 点，∴22113323EF DS BC BC ==⨯==．17．10展开式中的常数项是 ． 【答案】210【解析】10305102361101010((1)(1)r r rr rr r r r rr T C C x C x ----+==-=-，令30506r -=得 6r =，常数项是6641010(1)210C C -==．18．在空间，下列命题正确的是 ．注：把你认为正确的命题的序号都填上） ①如果两条直线,a b 分别与直线l 平行，那么a ∥b ②如果直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么a ∥β ③如果直线a 与平面β内的两条直线,b c 都有垂直，那么a ⊥β ④如果平面β内的一条直线a 垂直平面γ，那么β⊥γ【答案】①④【解析】②中的直线a 可能在β内；③中的两条直线,b c 必须“相交”．三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分12分）已知二次函数2()(lg )24lg f x a x x a =++的最大值为3，求a 的值．【解】本小题主要考查二次函数最大值和最小值的概念，以及对于配方法、对数方程、二次方程的解法的运用能力．满分12分．原函数可化成211()lg ()4lg lg lg f x a x a a a=+-+， …………4分 由已知，()f x 有最大值3，所以lg 0a <，并且14lg 3lg a a-+=， 整理得24(lg )3lg 10a a --=， …………8分解得1lg 1,lg 4a a ==-， …………10分 ∵lg 0a <，故取1lg 4a =-．∴1410a -==． …………12分 20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ．证明：222sin()sin a b A B c C--=． 【解】本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能．满分12分．证明：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-， ———3分 ∴B ac A bc a b b a cos 2cos 22222+--=-整理得cAb B ac b a cos cos 222-=-． ———6分依正弦定理，有sin sin ,sin sin a A b B c C c C==， ———9分 ∴222sin cos sin cos sin()sin sin a b A B B A A B c C C---==． ———12分21．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，190,2D BAD AD DC AB a ∠=∠=︒===，（如图一）．将ADC ∆沿AC 折起，使D 到D '．记面D AC '为α，面ABC 为β，面D BC '为γ．（I ）若二面角βα--AC 为直二面角（如图二），求二面角γβ--BC 的大小；（II ）若二面角βα--AC 为60（如图三），求三棱锥ABC D -'的体积．【解】本小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间想象能力．满分12分． （I ）在直角梯形ABCD 中，由已知DAC ∆为等腰直角三角形，∴ 45,2=∠=CAB a AC ，过C 作CH AB ⊥，由2AB a =，可推得AC BC ==．∴AC BC ⊥． ———2分 取AC 的中点E ，连结E D '，则D E AC '⊥． 又∵二面角β--AC a 为直二面角，∴E D '⊥β． 又∵⊂BC 平面β，∴BC D E '⊥．∴ BC α⊥，而D C α'⊂，∴BC D C '⊥． ———4分 ∴ CA D '∠为二面角γβ--BC 的平面角．由于45='∠CA D ，∴二面角γβ--BC 为45． ———6分 （II ）取AC 的中点E ，连结E D '，再过D '作β⊥'O D ，垂足为O ，连结OE ．∵ AC D E '⊥，∴AC OE ⊥．∴ EO D '∠为二面角β--AC a 的平面角， ∴60D EO '∠=． ———9分在OE D Rt '∆中，a AC E D 2221=='，∴111133264D ABC ABC V S D O AC BC D O '-∆''=⋅=⨯⋅⋅=⨯3a =． ———12分22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比相等，且都等于(0,1)d d d >≠，若113355,3,5a b a b a b ===，求,n n a b ．【解】本小题考查等差数列和等比数列的概念、性质，方程组的解法，以及运算能力和分析能力．满分12分．由已知21141123,45,a d a d a d a d ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩……………4分 由①得21(31)2a d d -=， ③由②得41(51)4a d d -=， ④因为0d ≠，由③式和④式得242(31)51d d -=-，即425610d d -+=． …………7分解得1,d d =±=，∵0,1d d >≠，∴5d =．代入③，得1a =，故1b =1)6)n a n n =-=-， …………10分1n n b -=． …………12分 23．（本小题满分14分）如图，设点A 和B 为抛物线24y x =上原点以外的两个动点．已知OA OB ⊥，OM AB ⊥．求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【解】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．满分12分． 如图，点,A B 在抛物线24y x =上，设22(,),(,)44A AA B y y A y B y ，,OA OB 的斜率分别为,OA OB k k ．∴244,4A OA OB A A B y k k y y y ===． ———3分 由OA OB ⊥，得1162-==⋅BA OBOA y y p k k ， ① ———5分 依点A 在AB 上，得直线AB 方程2()()4()4AA B A y y y y y x +-=-， ② ———8分由OM AB ⊥，得直线OM 方程4A By y y x +=-， ③ ———10分 设点(,)M x y ，则y x ,满足②、③两式，将②式两边同时乘以4x-，并利用③式整理得222()04A A x y yy x y +-+=． ④ ———12分 由③、④两式得22()04A B x y y x y --+=，由①式知，16A B y y =-，∴2240x y x +-=． 因为,A B 是原点以外的两点，所以0x ≠．所以M 的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，去掉坐标原点．——12分 24．（本小题满分12分）某地区上年度电价为8.0元/kW h ⋅，年用电量为akW h ⋅．本年度计划将电价降到55.0元/kW h ⋅至75.0元/kW h ⋅之间，而用户期望电价为4.0元/kW h ⋅．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区电力的成本为3.0元/kW h ⋅．（I ）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式； （II ）设a k 2.0=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量⨯（实际电价-成本价））【解】本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．满分12分．（I ）设下调后的电价为x 元/kW h ⋅，依题意知用电量增至a x k+-4.0，电力部门的收益为()(0.3)(0.550.75)0.4ky a x x x =+-≤≤-． ———5分（II ）依题意有[]0.2()(0.3)(0.80.3)(120%),0.40.550.75.aa x a x x ⎧+-≥⨯-+⎪-⎨⎪≤≤⎩ ——9分整理得2 1.10.30,0.550.75.x x x ⎧-+≥⎨≤≤⎩ 解此不等式得75.060.0≤≤x ．答：当电价最低定为0.60元/kW h ⋅仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．。
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷江西天津卷文
2000年普通高等学校招生全国统一考试(文史类) (天津、江西卷)-、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设集合A="x|x ・Z且-1°乞x^_1；, B =：X |X ・Z 且|x 理L ，则A U B 中的元素个数是(A) 11( B ) 10(C ) 16( D ) 15(2) 设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a ，bc_(c ab=0 ；② a-b<a-b22③(b ca-(c ab 不与 c 垂直 ④(3a+2b ”0-213)=93 =4b中，是真命题的有 (A)①②(B )②③ (C )③④ (D )②④(3)—个长方体共一项点的三个面的面积分别是2, - 3,6，这个长方体 对角线的长是 (A ) 23(B ) 3 2 (C )6(D ) 6(4) 已知si・sin ：，那么下列命题成立的是(A) 若］、：是第一象限角，则cos 〉.cos : (B) 若〉、：是第二象限角，则tg 「tg ： (C) 若］、：是第三象限角，则cos 〉.cos : (D) 若〉、：是第四象限角，贝Ut^tg ：(5)函数y = -xcosx 的部分图象是800(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累进计算:(9 )一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 某人一月份应交纳此项税款 (A) 800~900 元(B) 900~1200元 (C) 1200~1500元(D) 1500~2800元(7)若a汕〉1,"如9 b1lga lg blg,Q=2,R=a b2，则(A ) R ： P ： Q(B) P ：：Q ::: R (C ) Q ::: P ： R (D) P ::: R ：：Q(8)已知两条直线h : y = x , 变动时，a 的取值范围是I 2 ： ax - y =0，其中a 为实数。
2000年全国统一高考数学试卷(新课程)
4．（4分）设 、 、 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
① ；
② ；
③ 不与 垂直；
④ ．
其中的真命题是
A．②④B．③④C．②③D．①②
5．（4分）函数 的部分图象是
A． B．
C． D．
6．（4分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
（1）求 的长；
（2）求 的值；
（3）求证 ．
19．（12分）如图，已知平行六面体 的底面 是菱形，且 ．
（1）证明： ；
（2）假定 ， ，记面 为 ，面 为 ，求二面角 的平面角的余弦值；
（3）当 的值为多少时，能使 平面 ？请给出证明．
20．（12分）设函数 ，其中 ，
（1）解不等式 ；
（2）证明：当 时，函数 在区间 ， 上是单调函数．
9．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A． B． C． D．
10．（4分）过原点的直线与圆 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A． B． C． D．
11．（4分）过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 、 两点，若线段 与 的长分别是 、 ，则 等于
A． B． C． D．
2000年全国统一高考数学试卷（新课程）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）已知集合 ， ，则
A． ， ， B． ，
C． ， ， D． ， ，
【解答】解： 或 ， ，
画数轴得 ， ， ，
故选： ．
2000年全国高考数学(文史类)
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（A）11 （B）10 （C）16 （D）15（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6 （D）（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y=-xcosx的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元（7）若a>b>1，，则（A）R<P<Q （B）P<Q<R （C）Q<P<R （D）P<R<Q（8）已知两条直线，其中a为实数。
2000年全国普通高等学校招生统一考试
2000年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（文史类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。
2．函数xx y --=312log 2的定义域为 。
3．圆锥曲线1916)1(22=--y x 的焦点坐标是 。
4．计算：=+∞→n n n n )2(lim 。
5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。
6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300万）7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。
8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。
9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为 。
（结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 。
11．图中阴影部分的点满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是 。
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2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的、号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（A）11 （B）10（C）16（D）15（2）在复平面，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6（D）（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y=-xcosx的部分图象是（６）《中华人民国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。
全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元（7）若a>b>1，，则（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q（8）已知两条直线，其中a为实数。
当这两条直线的夹角在变动时，a的取值围是（A）（0，1）（B）（C）（D）（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）（B）（C）（D）（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）（B）（C）（D）（11）过抛物线（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（A）2a（B）（C）4a（D）（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）（C）（D）2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线的项目填写清楚。
题号二三总分17 18 19 20 21 22分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、第三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）（14）椭圆的焦点为，点P为其上的动点。
当为钝角时，点P横坐标的取值围是__________________。
（15）设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3…），则它的通项公式是=_________。
（16）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__________________。
（要求：把可能的图的序号填上）三、解答题：本大题共16小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分12分）已知函数（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（18）（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，为数列的前n项和，求。
（19）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且（I）证明：；（II）当的值为多少时，能使？请给出证明。
（20）（本小题满分12分）设函数，其中a>0。
（I）解不等式f(x)≤1；（II）证明：当a≥0时，函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调函数。
（21）（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E 三点，且以A、B为焦点。
求双曲线的离心率。
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
（1）C（2）B（3）D（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分60分。
（13）252 （14）（15）（16）②③三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。
满分12分。
解：（I）……………………3分y取得最大值必须且只需即所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为……………………6分（II）变换的步骤是：（1）把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象；…………9分（2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；经过这样的变换就得到函数的图象。
……………12分（18）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分。
解：设等差数列的公差为d，则……………………6分即解得，d=1………………………8分∴数列是等差数列，其首项为-2，公差为……………………12分（19）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分。
（I）证明：连结、AC，AC和BD交于O，连结∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BC=CD又∵DO=OB…………………3分但AC⊥BD，又……………………6分（II）当时，能使证明一：∵又由此可推得∴三棱锥是正三棱锥。
……………………9分设相交于G.又是正三角形的BD边上的高和中线,∴点G是正三角形的中心。
即。
……………………12分证明二：由（I）知，。
……………………9分当时，平行六面体的六个面是全等的菱形。
同的证法可得又……………………12分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分数计论的数学思想方法和运算、推理能力。
满分12分。
解：（I）不等式f(x)≤1即，由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常数a>0所以，原不等式等价于即……………………3分所以，当0<a<1时，所给不等式的解集为；当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}……………………6分（II）证明：在区间[0，+∞)上任取，使得……………………9分，且a≥1又即所以，当a≥1时，函数f(x )在区间[0，+∞)上是单调递减函数。
……………………12分（21）本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分。
解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为……………………2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为……………………4分（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)即……………………6分当0≤t≤200时，配方整理得所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t≤300时，配方整理得所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5。
(10)分综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。
……………………12分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分。
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD ⊥y轴。
因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于x轴对称。
………………2分依题意，记A（-c，0），，B（c,0），其中c为双曲线的半焦距，，h是梯形的高。
由定比分点坐标公式，得点E的坐标为。
设双曲线的方程为，则离心率。
由点C、E在双曲线上，得……………………10分由①式得代入②式得所以，离心率……………………14分。