2014年海南高考理科数学答案解析(可到我的主页下载已完美排版的对应试题)
全国统一高考数学真题及逐题详细解析理科海南卷
全国统一高考数学真题及逐题详细解析理科海南卷TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合0,1,2M =｛｝2{|320}N x x x =-+≤则M N =( )A {1}B {2}C {0,1}D {1,2}2设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称12z i =+则12z z =（ ）A 5-B 5C 4i -+D 4i -- 3设向量,a b 满足||10a b +=||6a b -=则a b ⋅=( ) A1 B2 C3 D54钝角三角形ABC 的面积是121AB =BC =AC =( )5某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是075．连续两天优良的概率是06．已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A 08．B 075．C 06．D 045． 6如图网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A 1727B 59C 1027D 137执行右图程序框图如果输入的,x t 均为2则输出的S =（ ）A4 B5 C6 D78设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =则a =（ ） A0 B1 C2 D39设,x y 满足约束条件70,310,350.x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为（ ） A10 B8 C3 D210设F 为抛物线2:3C y x =的焦点过F 且倾斜角为30的直线交C 于,A B 两点O 为坐标原点则OAB 的面积为（ ）C 6332D 9411直三棱柱111ABC A B C -中90BCA ∠=︒M N ,分别是1111A B AC ,的中点1BC CA CC ==则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A110 B 25 12设函数()xf x mπ=若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<则m 的取值范围是（ ）A ()(),66,-∞-⋃∞B ()(),44,-∞-⋃∞C ()(),22,-∞-⋃∞D ()(),14,-∞-⋃∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题每个试题考生必须做答第22题~第24题为选考题考生根据要求做答 二填空题1310()x a +的展开式中7x 的系数为15则a =________(用数字填写答案)14函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________15已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减(2)0f =若(1)0f x ->则x 的取值范围是______16设点0(,1)M x 若在圆22:1O x y +=上存在点N 使得45OMN ∠=︒则0x 的取值范围是____三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a +++< 18（本小题满分12分）如图四棱锥P-ABCD 中底面ABCD 为矩形PA ABCD ⊥平面 E 为PD 的中点（Ⅰ）证明：PB AEC ∥平面；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60°1AP = AD =求三棱锥E ACD - 的体积 19 （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑ˆˆay bt =- 20（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221x y a b+= （0a b >> ）的左右焦点M是C 上一点且2MF 与x 轴垂直直线1MF 与C 的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且1||5||MN F N =求,a b21（本小题满分12分）已知函数()2x x f x e e x -=--。
2014年高考真题——理科数学(全国大纲卷)解析版 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103i z i=+，则z 的共轭复数为 （ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =I （ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-3.设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4.若向量,a b r r 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥r r r r r r r 则b =r （ ）A ．2B ．2C ．1D ．225.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43C 的方程为 （ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7.曲线1x y xe-=在点（1, 1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 【答案】A ．【解析】考点：1.球的内接正四棱锥问题；2. 球的表面积的计算．9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14B ．13C ．24D ．23 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）图2A ．6B ．5C ．4D ．311.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．14B 2C 3D ．12【答案】B.【解析】12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 8y x 的展开式中22x y 的系数为 . 【答案】70.14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .2l的夹角的正切值：12124 tan13k kk kθ-==+．考点：1.直线与圆的位置关系（相切）；2.两直线的夹角公式．16.若函数()cos2sinf x x a x=+在区间(,)62ππ是减函数，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos2cosa C c A=，1tan3A=，求B.18. （本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知110a=，2a为整数，且4nS S≤.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===. （I ）证明：11AC A B ⊥； （II ）设直线1AA 与平面11BCC B 31A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程.【答案】（I ）24y x =；（II ）直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. （本小题满分12分）函数()()()ln 11ax f x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 【答案】（I ）（i ）当12a <<时，()f x 在()21,2a a --上是增函数，在()22,0a a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数；（ii ）当2a =时,()f x 在()1,-+?上是增函数；（iii ）当2a >时，()f x 在是()1,0-上是增函数，在()20,2a a -上是减函数，在()22,a a -+∞上是增函数；（II）详见试题分析．1n k=+时有2333kak k<?++，结论成立．根据（i）、（ii）知对任何n N*Î结论都成立．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．利用数学归纳法证明数列不等式．。
2014年高考海南卷 理数
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ 海南卷）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b|a-b，则a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线 画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高 为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来 毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则 输出的S=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ， 则a =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A.B.C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.D.12.设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得 ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长 线交O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.。
2014年高考理科数学解析WORD版(新课标II卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合0,1,2M =｛｝，2{|320}N x x x =-+≤，则MN =( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】D【曹亚云·解析】直接检验法把0,1,2M =｛｝中的数，代入不等式2320x x -+≤，经检验1,2x =满足。
2．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．4i -+ D ．4i --【答案】A 【曹亚云·解析】12z i =+，12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，22z i ∴=-+。
12415z z ∴=--=-。
3．设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅=( )A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】A【曹亚云·解析】由||10a b +=两边平方得，22210a b a b ++⋅=。
由||6a b -=两边平方得，2226a b a b +-⋅=。
联立方程解得，1a b ⋅=。
4．钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC =，则AC =( ) A ．5 B ． C ．2 D ．1 【答案】A【曹亚云·解析】因为111sin 21sin 222ABCSac B B ==⨯⨯⨯=，所以2sin 2B =，所以4B π=，或34B π=。
当4B π=时，经计算ABC 为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。
所以34B π=，使用余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-5=。
5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075．，连续两天优良的概率是06．，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A ．08．B ．075．C ．06．D ．045． 【答案】A【曹亚云·解析】设某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是p 。
2014高考试题及解析 (理)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号框。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知集合=M {0，1，2},}023|{2≤+-=x x x N ，则=⋂N MA. {1}B. {2}C. {0，1}D. {1，2} 2.设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=⋅21z z A. -5 B. 5 C. i +-4 D. i --4 3.设向量b a ,满足6,10=-=+b a b a ，则=⋅b aA. 1B. 2C. 3D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是21，1=AB ，2=BC ，则=AC A. 5 B. 5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为2A ．2717 B ．95 C ．2710 D ．317.执行右面的程序框图，若输入的x ，t 均为2， 则输出的s = A ．4 B ．5 C ．6D ．78.设曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则=a A.0 B.1 C.2 D.39.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,053,013,07y x y x y x 则y x z -=2的最大值为A.10B.8C.3D.210.设F 为抛物线C ：x y 32=的焦点，过F 且倾斜角为030的直线交C 于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为 A ．433 B ．839 C ．3263 D ．4911.直三棱柱111C B A ABC --中，090=∠BCA ，M ,N 分别是11B A ,11C A 的中点，1CC CA BC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为A ．101 B ．52 C ．1030 D ．22 12.设函数mxx f πsin 3)(=.若存在)(x f 的极值点0x 满足2220)]([m x f x <+，则m 的取值范围是A ．),6()6,(+∞⋃--∞B ．),4()4,(+∞⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞第 3 页 共 6 页第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
④2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)(K12教育文档)
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2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1。
已知集合A=｛x |2230x x --≥｝,B=｛x ｜－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[—2,—1］B 。
［—1，2）C 。
［-1,1]D .［1,2） 2. 32(1)(1)i i +-= A 。
1i + B 。
1i - C 。
1i -+ D .1i --3。
设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .｜()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D 。
|()f x ()g x ｜是奇函数4. 已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A 。
3B .3C .3mD 。
3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D 。
2014海南高考数学线性代数题及答案解析
2014海南高考数学线性代数题及答案解析一、题目解析2014年海南高考数学试卷中，线性代数部分是其中的一个重要部分。
以下是针对该部分题目的解析和答案分析。
1.选择题题目一：已知方程组：\[ \begin{cases} x - y + 2z = 4 \\ 2x + y + kz = 7 \\ 3x + 4y + 5z = 15\end{cases} \]若方程组有唯一解，则实数$k$的取值范围是：解析：首先，我们需要判断方程组的解的情况。
通过计算可知，若行列式的值为零，则方程组无解；若值不为零，则方程组有唯一解。
计算行列式：\[ \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & k \\ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = 31k - 14 \]要使得行列式的值不为零，即解存在，使得\[ 31k - 14 \neq 0 \]所以，$k \neq \frac{14}{31}$。
因此，实数$k$的取值范围是$k \neq \frac{14}{31}$。
题目二：已知二次型\[ f(x,y,z) = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy + 2xz - 4yz \]则对于任意的实数$a$，当且仅当$a \geqslant \frac{5}{3}$时，二次型$f(x,y,z)$正定。
解析：对于一个二次型，判断其正定还是负定，需要计算其特征值。
特征值公式为：\[ \begin{vmatrix} 2-\lambda & -1 & 1 \\ -1 & 2-\lambda & -2 \\ 1 & -2 & 2-\lambda \end{vmatrix} = 0 \]计算得到特征方程：\[ (\lambda-1)(\lambda-3)(\lambda-5) = 0 \]所以，该二次型的特征值为$1, 3, 5$。
2014年海南高考理科数学试题(可到我的主页免费下载对应答案解析)
(D) 1, 2
z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1 2 i ，则 z1 z2
(B) 5 (C) 4 i (D) 4 i
（3）设向量 a ， b 满足 a b 10 ， a b 6 ，则 a b = (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
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第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．
2 （1）设集合 M 0,1, 2 ， N = x x 3 x 2 0 ，则 M N
(A) 1 （2）设复数 (A) 5
(B) 2
(C) 0,1
E A D
AD 3 ，求三棱锥 E ACD 的体积．
B
C
（19） （本小题满分 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 y （Ⅰ）求 y 关于 t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（4）钝角三角形 ABC 的面积是
1 ， AB 1 ， BC 2 ，则 AC 2
(A) 5 (B) 5 (C) 2 (D) 1 （5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率 是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (A) 0.8 (B) 0.75 (C) 0.6 (D) 0.45 （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底 面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A)
2014年高考数学新课标2卷(理科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 由已知得{}12N x x=剟，因为{}0,1,2M =，所以{}1,2MN =，故选D.2. 解析 由题意得22z i =-+，()()12225z z i i =+--=-，故选A.3. 解析 由a b +22210a b a b ++⋅=， ①由a b -=2226a b a b +-⋅=， ②-①②得44a b ⋅=，所以1a b ⋅=，故选A.4. 解析 111s i n 2s i n 222ABC S AB BC B B =⋅=⨯=△，所以sin B =，若45B ∠=，则由余弦定理得1AC =，所以ABC △为直角三角形，不符合题意，因此0135B ∠=，由余弦定理得2222cos 12215AC AB BC AB BC B ⎛=+-⋅=+-⨯= ⎝⎭，所以AC = B.5. 解析 由条件概率可得所求概率为0.60.80.75=，故选A. 6. 解析 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2cm ，高是4cm ；另一个圆柱的底面半径为3cm ，高为2cm .设零件的体积()2231π24π3234πV cm =⨯⨯+⨯⨯=.而毛坯的体积()23π3654πV cm =⨯⨯=，因此切削掉部分的体积()32154π34π20πV V V cm =-=-=，所以220π1054π27V V ==.故选C. 评注 本题考查了三视图和圆柱的体积，考查了空间想象能力和运算求解能力，正确得到零件的直观图是求解的关键.7． 解析 1k =，1222351M S =⋅==+=；2k =，2222572M S =⋅==+=；3,k = 3t >，所以7S =，故选D. 8. 解析 11y a x '=-+，0x =时，12y a '=-=， 所以3a =，故选D.9. 解析 由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由70,310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得，()5,2A .当直线2x y z -=过点A 时，2z x y =-取最大值.其最大值为2528⨯-=.故选B.10. 解析 易知直线AB的方程为34y x ⎫=-⎪⎝⎭，与23y x =联立并消去x得2490y --=.设()11,A x y ，()22,B x y，则12y y +=1294y y =-.12119224AB S OF y y =⋅-==△O .故选D.评注 本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了数形结合和运算求解的能力.利用根与系数的关系进行整体运算是求解的关键.11. 解析 解法一：取BC 的中点Q ，连接QN ，AQ ，易知//BM QN ，则ANQ ∠即为所求，设12BC CA CC ===，则AQ AN QN所以222cos 2AN NQ AQ ANQ AN NQ +-∠===⋅，故选C.解法二：以1C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设12BC CA CC ===，则C 1B 1A 1QN MCBA()2,0,2A ，()1,0,0N ，()1,1,0M ，()0,2,2B ，所以()1,0,2AN =--，()1,1,2BM =--，所以cos ,5AN BM AN BM AN BM⋅====，故选C.12. 解析 ()πx fx m'=，所以()f x 得极值点为0x ，所以()0f x '=，所以 0π0x m =，所以0πππ,2x k k m =+∈Z ，所以0m,2x mk k =+∈Z ，又因为 ()02220x f x m +⎡⎤<⎣⎦，所以222m ππ22mk k m ⎤⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦ ,k ∈Z ，即222132m k m ⎛⎫++< ⎪⎝⎭,k ∈Z ，因为0m ≠，所以222132m k m -⎛⎫+< ⎪⎝⎭,k ∈Z ，又因为存在0x 满足()02220x f x m +⎡⎤<⎣⎦，即存在k ∈Z 满足上式，所以222min312m k m ⎡⎤-⎛⎫>+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以222312m m -⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以2234m m ->，所以24m >，所以2m >或2m <-，故选C. 评注 本题考查了函数的极值问题，三角函数求值、恒成立等问题.考查分析问题、解决问题的能力.13. 解析 10110C r r r r T x a -+=，令107r -=，得3r =，所以3310C 15a =，即3109815321a ⨯⨯=⨯⨯，所以318a =，所以12a =. 14. 解析 ()()()s i n 2s i nc o s fx x x ϕϕϕϕ=⎡++⎤-+⎣⎦= ()()()sin cos cos sin 2sin cos x x x ϕϕϕϕϕϕ+++-+=()()sin cossin cos x x ϕϕϕϕ+-+=()sin sin x x ϕϕ+-=，所以()f x 的最大值为1.15. 解析 因为()20f =，()10f x ->，所以()()12f x f ->，又因为()f x 是偶函数且在[)0,+∞上单调递减，所以()()12f x f ->，所以12x -<，所以212x -<-<，所以13x -<<，所以()1,3x ∈-.评注 本题考查了偶函数的性质，利用()()f x f x =是求解的关键.16. 解析 解法一：当00x =时，()0,1M ，由圆的几何性质得在圆上存在点()1,0N -或()1,0N ，使045OMN ∠=.当00x ≠时，过M 作圆的两条切线，切点为A ，B .若在圆上存在N ，使得045OMN ∠=，应有045OMB OMN ∠∠=…，所以090AMB ∠…，所以010x -<…或001x <….综上，011x -剟.解法二：过O 作OP MN ⊥，P 为垂足，0sin 451OP OM =⋅…，所以01sin 45OM …，所以22OM …，所以2012x +…，所以201x …，所以011x -剟.评注 本题考查了数形结合思想及分析问题、解决问题的能力.17. 解析 （I ）由131n n a a +=+得111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.又11322a +=，所以12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列. 1322n n a +=，因此{}n a 的通项公式为312n n a -=.（II ）由（I ）知1231n n a =-.因为当1n …时，13123n n --⨯…，所以1113123n n --⨯….于是112111113131133232n n n a a a -⎛⎫++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=-< ⎪⎝⎭….所以1211132na a a ++⋅⋅⋅+<. 评注 本题考查了等比数列的定义、数列求和等问题，放缩求和是本题的难点.18. 解析 （I ）连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点.又E 为PD 的中点，所以//EO PB .又EO ⊂ //PB ，PB ⊄平面AEC ，所以 //PB 平面AEC .（II ）因为PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直.如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，则()D，12E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，12AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设()(),0,00B m m >，则()C m，()AC m =.设()1,,x y z =n 为平面ACE 的法向量，则110,0,AC AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n即0,10,2mx y z ⎧+=+=可取1=-⎝n .又()21,0,0=n 为平面DAE的法向量，由题设121cos ,2=n n ，12，解得32m =.因为E 为PD 的中点，所以三角锥E ACD -的高为12.三角锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯=.评注 本题考查线面平行的判定，利用空间向量解二面角问题，考查了学生的空间想象能力. 19. 解析 （I ）由所给数据计算得()1123456747t =⨯++++++=，()12.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.37y =⨯++++++=，()271941014928i i t t =-=++++++=∑，()()()()()()()()71=3 1.42110.7+00.1+10.5+20.9+3 1.6ii i tty y =---⨯-+-⨯-+--⨯⨯⨯⨯∑=14，()()()7127114ˆ0.528ii i ii tt y y btt ==--===-∑∑，ˆˆ 4.30.54 2.3ay bt =-=-⨯=，所求回归方程为ˆ0.5 2.3yt =+. （II ）由（I ）知，ˆ0.50b=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号9t =代入（I ）中的回归方程，得ˆ0.59 2.3 6.8y=⨯+=千元，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 评注 本题考查了回归直线方程的求解，注意回归直线恒过点(),t y 是关键，考查了回归系数ˆb的几何意义.考查了学生的计算求解能力.20. 解析 （I）根据c 2,b M c a ⎛⎫⎪⎝⎭，223b ac =.将222b a c =-代入223b ac =，解得12c a =或c a =2-（舍去）.故C 的离心率为12. （II ）由题意，得原点O 为12F F 的中点，2//MF y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点()0,2D 是线段1MF 的中点，故24b a=，即24b a =. ① 由15MN F N =得112DF F N =.设()11,N x y ，由题意知10y <，则()112,22,c x c y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩即113,21.x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩代入C 的方程，得2229114c a b +=. ②将①及c 代入②得()22941144a a a a-+=. 解得7a =，2428b a ==，故7a =，b =评注 本题考查了椭圆的几何性质，考查用代数方法研究圆锥曲线问题及向量的运算等基础知识.21. 解析 （I ）()e e 20x x f x -'=+-…,等号仅当0x =时成立.所以()f x 在(),-∞+∞上单调递增.（II ）（()()()()()2224e -e 4e -e 84x x x x g x f x bf x b b x --=-=-+-，()()()222e +e 2e +e 42x x x xg x b b --⎡⎤'=-+-⎣⎦()()2e +e 2e +e 22x x x x b --=--+. （i ）当2b …时，()0g x '…，等号仅当0x =时成立.所以()g x 在(),-∞+∞上单调递增. 而()g x =0，所以对任意0x >，()0g x >.（ii ）当2b >时，若x 满足2e +e 22x xb -<<-，即(0ln 1x b <<-+时，()0g x '<.而()00g =，因此当(0ln 1x b <<-时，()0g x <. 综上，b 的最大值为2. （III ）由（ii）知，(()3221ln 22g b =-+-.当2b =时，(36ln202g =->，ln 20.6928>>；当1b =+时，(ln 1b -=(()32ln202g =--<，n 20.6934<<.所以ln2的近似值为0.693.评注 本题考查了导数的应用，同时考查了分类讨论思想和运算能力. 22. 解析 （I ）连接AB ，AC ，由题设知PA PD =，故PAD PDA ∠=∠. 因为PDA DAC DCA ∠=∠+∠，PAD BAD PAB ∠=∠+∠，DCA PAB ∠=∠， 所以DAC BAD ∠=∠，从而BE EC =.因此BE EC =.（ii ）由切割线定理得2PA PB PC =⋅.因为PA PD DC ==，所以2DC PB =，BD PB =，由相交弦定理得AD DE BD DC ⋅=⋅，所以AD DE ⋅=22PB .评注 本题考查了圆的切割线定理，相交弦定理，考查了推理论证能力. 23. 解析（I ）C 的普通方程为()()221101x y y-+=剟.可得C 的参数方程为1cos ,sin x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数，)0πt 剟.（II ）设()1c o s ,s i n D t t +.由（I ）知C 是以C ()1,0为圆心，1为半径的上半圆.因为C 在点D处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l的斜率相同，tan t =π3t =.故D 的直角坐标为ππ1cos ,sin 33⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛ ⎝⎭. 评注 本题考查了极坐标化平面直角坐标，普通方程化参数方程的方法，考查了数形结合思想.24. 解析（I ）由0a >，得()()1112f x x x a x x a a a a a=++-+--=+厖.EP所以()2f x ….（II ）()1333f a a =++-.当3a >时，()13f a a=+，由()35f <得3a <<当03a <…时()136f a a=-+，由()35f <3a <….综上，a 的取值范围是⎝⎭.评注 本题考查了含绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想.。
新课标2卷填选题详解
2014年海南省高考理科数学详解 解析1.答案：D解析：简单的不等式求解与集合运算2.答案：A解析：考察复平面坐标与复数一一对应，12z i =+对应点(2,1)关于虚轴（y 轴）对称点为(2,1)-，因此22122,45z i z z i =-+=-=-3.答案：A 解析：考察向量的运算，是课本上的原型，222210a b a a b b +=+⋅+= （1）同理有22226a b a a b b -=-⋅+= （2），(1)-(2)= 44a b ⋅= 即1a b ⋅= 4.答案：B 解析：考察三角形面积公式与余弦定理的简单应用，11sin 22S AB BC ABC =⋅⋅∠=则有sin ABC ∠=，因此当4ABC π∠=时2222cos 1AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=，AC=1注意此时为等腰直角三角形不合题意舍去，当34ABC π∠=时2222cos 5AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=，AC =（大边对大角）满足条件5.答案：A解析：考察独立事件的概率乘法，设某一天空气优良为事件A,后一天空气优良概B ，则根据概率乘法有连续两天空气优良()()()P AB P A P B =⋅，得()0.8P B =6.答案：C解析：三视图，注意三视图位置为（正，侧，俯）由图可以看出相当于一个平躺的圆柱（底面圆的半径为3，高为6）外侧消掉一部分（剩余部分小圆柱底面半径为2，高为4，大圆柱底面半径为3，高为2）则原毛坯的体积为54V π=原，剩余部分体积为161834V πππ=+=剩，因此20105427V V ππ==削毛 7.答案：D解析：简单的程序框图，但由于变量涉及到5个，容易出错，同时一定要注意每一步执行的顺序根据流程图模拟运算有第一次结果2,5,2M S k ===，第二次结果2,7,3M S k ===，此时k t ≤不成立退出循环，输出7S =8.答案：D解析：，考察导数的几何意义，复合函数求导1','(0)12,31y a y a a x =-=-==+ 9.答案：B解析：考察线性规划问题，通过对应方程两两联立得交点分别为(5,2)，(3,4)，（1,2）经检验都在可行域内，因此max 5,2,8x y z ===10.答案：D 解析：考察抛物线的定义及三角形面积，由已知得焦点坐标为3(,0)4F ，因此AB 直线方程为3),43034y x x =---=即，与抛物线方程联立化简得：联立方程得：2490y --=，因此6A B y y -==同时113962244O A B B S O F y y ∆=-=⨯⨯=或者有2219210,2162A B x x x x -+=+=又根据抛物线的定义有2131222A B AB x x p =++=+=，同时根据原点到直线距离有高为38h ==，因此1924OAB S AB h ∆== 11.答案：C 解析：考察异面直线夹角问题，取BC 中点D ，连结MN,ND ，由于111////2MN BC B C 因此有//ND BM ，则ND 与NA 所成夹角即为异面直线BN 与AN 夹角，设2BC =，则BM ND =AN AD ==222cos 2ND NA AD AND ND NA +-∠==⋅12.答案：C解析：考察三角函数的性质及特称命题与全称命题（正难则反）转化，以及关于不等式恒成立问题()sin()f x x m π=的极值点即为三角型函数的最高或者最低点处的横坐标，由三角形性质可知22T m m ππ==，因此0()2m x km k Z ∈+∈,假设不存在这样的0x ，即对任意的0x 都有22200[()]x f x m +≥，则22()32m km m ++≥，整理得：223()()304f m m k k =+-+≥恒成立，即22334k k m +-≥-，23()4f k k k =+-最小值为3(104k -=-或），22m -≤≤因此原特称命题成立的条件是2m >13.答案：2解析：考察二项式展开，10110k k k k T C x a -+=当733,12015,2k x a a ===的系数为 14.答案：1解析：考察两角和差的正弦公式，注意角的拆分()sin()2sin cos()f x x x ϕϕϕϕ=++-+，又()sin()sin()cos cos()sin f x x x x ϕϕϕϕϕϕ=++=+++，因此()sin()cos cos()sin sin f x x x x ϕϕϕϕ=+-+=即最大值为115.答案：(-1,3)解析：考察偶函数的性质，对称区间单调性相反，数形结合易得212,13x x -<-<-<<16.答案：【-1,1】解析：数形结合，当(1,1)M 时，恰好存在圆上（0,1）（1,0）两个点使得，45OMN ∠=结合图像，当M 继续向右运动时，与圆上任意一点形成的夹角都小于45度，再结合对称性可得0x 范围在[1,1]-。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}0,1,2M =，{}2=320N x x x -+≤，则M N =(A) {}1(B) {}2(C) {}0,1(D) {}1,2解析：∵{}{}2=32012N x x x x x -+≤=≤≤，∴M N = {}1,2 答案：D（2）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12i z =+，则12z z =(A) 5-(B) 5(C) 4i -+(D) 4i --解析：∵12i z =+，∴22i z =-+，∴2212(2i)(2i)i 25z z =+-+=-=- 答案：A（3）设向量a ，b 满足+=a b -a b =⋅a b(A) 1(B) 2(C) 3(D) 5解析：∵+=a b -=a b 2()10+=a b ……①，2()6-=a b ……②． 由①-②得：1=⋅a b答案：A（4）钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =AC =(A) 5(C) 2 (D) 1解析：∵1||||sin 2ABC S AB BC B ∆=⋅⋅，即：111sin 22B =⋅，∴sin 2B =，即45B = 或135 ．又∵222||||||2||||cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅∴2||1AC =或5，又∵ABC ∆为钝角三角形，∴2||5AC =，即：AC答案：B（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (A) 0.8 (B) 0.75 (C) 0.6 (D) 0.45解析：此题为条件概率，所以0.60.80.75P == 答案：A（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底 面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(A) 1727 (B) 59(C) 1027 (D) 13解析：原来毛坯体积为：223654(cm )ππ⋅⋅=，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：222243234(cm )πππ⋅⋅+⋅⋅=，则切削掉部分的体积为2543420(cm )πππ-=，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ= 答案：C（7）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7解析：输入的x ，t 均为2．12≤是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；22≤是，2222M =⋅=257S =+=，213k =+=，32≤否，输出7S =答案：D （8）设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3解析：∵1'1y a x =-+，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴01'|201x y a ==-=+，即3a =答案：D（9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为(A) 10 (B) 8 (C) 3(D) 2解析：作出x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩表示的平面区域如图阴影部分：做出目标函数0l ：2y x =，∵2y x z =-，∴当2y x z =-的截距最小时，z 有最大值。
∴当2y x z =-经过C 点时，z 有最大值。
由31070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：(5,2)C此时：z 有最大值2528⨯-=答案：B（10）设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30 的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为(C)6332(D)94解析：∵3(,0)4F ，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，∴直线AB的方程为3)4y x =-，代入抛物线方程得：22190216x x -+=，∴12212x x +=，12916x x ⋅=由弦长公式得||12AB ==由点到直线的距离公式得：O 到直线AB的距离|00|38d -==∴13912284OAB S ∆=⨯⨯=答案：D（11）直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠= ，M ，N 分别是11A B ，11AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为xO310x y -+=70x y +-=350x y --=0l 1l2l12ABCy(A)110(B)25(D)2解析：如图所示，取BC 的中点P ，连结NP 、AP ∵M ，N 分别是11A B ，11AC 的中点， ∴四边形NMBP 为平行四边形，∴BM PN ∴所求角的余弦值等于ANP ∠的余弦值 不妨令12BC CA CC ===，则AN AP ==NP MB ==222||||||cos 2||||AN NP AP ANP AN NP +-∠===⨯⋅答案：C（12）设函数()xf x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是(A) (,6)(6,)-∞-+∞(B)(,4)(4,)-∞-+∞ (C)(,2)(2,)-∞-+∞ (D)(,1)(1,)-∞-+∞解析：∵'()xf x mπ=，令'()0xf x mπ==得：1()2x m k k =+∈Z∴01()2x m k k =+∈Z ，又∵22200[()]x f x m +<，∴22221()sin()]22m k k m ππ+++<即：2213[1()]2m k <-+，∴211()02k -+>，故：0k =∴2213[1()]2m <-，即：24m >，故：2m <-或2m >答案：C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）10()x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =．（用数字填写答案）解析：∵10110r r r r T C x a -+=，∴107r -=，即3r =，∴373741015T C x a x ==，解之：12a =答案：12（14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为．解析：∵()sin(2)2sin cos()sin[()]2sin cos()f x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+ACB1A1C 1BNMPsin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin x x x x x xϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=+++-+=+-+= ∴()f x 的最大值为1答案：1（15）已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f =．若(1)0f x ->，则x 的取值范围是． 解析：∵()f x 是偶函数，∴(1)0(1)0(2)f x f x f ->⇔->=，又∵()f x 在[0,)+∞单调递减，∴12x -<，解之：13x -<< 答案：(1,3)-（16）设点0(,1)M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠= ，则x 的取值范围是．解析：由图可知点M 所在直线1y =与圆O 又1ON =，由正弦定理得：sin ON OMN =∠sin OM ONM =∠，即：OM =又∵0ONM π≤∠≤，∴OM ≤≤011x -≤≤ 答案：[1,1]-三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+．（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<． 解析：（Ⅰ）证明：∵131n n a a +=+，∴1113()22n n a a ++=+，即：11231()2n n a a ++=+ 又11322a +=，∴1{}2n a +是以32为首项，3为公比的等比数列．∴113322n n a -+=⋅，即312n n a -=（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知312n n a -=，∴1121()313n n n n a -=≤∈-N*∴21211()11111131331[1()]133323213nn n n a a a -++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<- 故：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+< （18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩 形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB 平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60 ，1AP =AD E ACD -的体积． 解析：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE．∵底面ABCD 为矩形，∴点O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，∴OE PB∵OE ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴PB 平面AEC（Ⅱ）以A 为原点，直线AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AB a =，则D ，(0,0,0)A ，1(0,)22E ，(C a ， ∴1(0,)22AE = ，(AC a = ，设(,,)n x y z = 是平面AEC 的法向量，则102n AE y z n AC ax ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，解之：y x z ⎧=⎪⎨⎪=⎩，令x =,)n a =- 又∵(,0,0)AB a =是平面AED 的一个法向量，∴1cos ,cos602AB n <>===，解之32a =∴1111131||||||32232228E ACD V AD CD AP -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=（19）（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：PB C DEA121()()()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑ ， ay bt =- ． 解析：（Ⅰ）由题意得：4t =， 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.94.37y ++++++==∴2222222(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.60.5(3)(2)(1)0123b-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯==-+-+-++++ ∴ 4.30.54 2.3ay bt =-=-⨯= 故：所求线性回归方程为： 0.5 2.3y t =+（Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程的斜率0.50k =>可知，2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐渐增加．令9t =得： 0.59 2.3 6.8y =⨯+=，故：预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。