华师大版八年级数学上册13.2 三角形全等的判定(第4课时 A.S.A.)课件
华师大版八年级数学上册《13.2.3三角形全等的判定》课件
结论：
两边及其夹角分别相等 的两个三角形全等（简 记为S.A.S.或边角边)
温馨提示:
两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等（简记为S.A.S.或边角边)
用符号语言表达为：
A
AB=DE
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E B BC=EF
C D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
F
分别找出各题中的全等三角形
探究新知
A B
因铺设电线的需要，要 在池塘两侧A、B处各埋 设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两 点的距离，现有一足够的 米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间 的距离。。
小明的设计方案：先在池塘 旁取一个能直接到达A和B处的 点C，连结AC并延长至D点， 使AC=DC，连结BC并延长至E 点，使BC=EC，连结CD，用 米尺测出DE的长，这个长度就 等于A，B两点的距离。请你说 明理由。 AC=DC
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的 中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角。
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
第一种
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
第二种
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角 形进行比较，它们互相重合吗？
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
八年级数学上册第十三章全等三角形13.2三角形全等的判定-角边角教案新版华东师大版
13.2 三角形全等的判定-角边角教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？两种：①定义；②S.A.S．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和其夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“A.S.A.”）．问题3：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D C AB FE证明：∵∠A +∠B +∠C =∠D +∠E +∠F =180°∠A =∠D ，∠B =∠E∴∠A +∠B =∠D +∠E∴∠C =∠F在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （A.S.A.）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）． 小试牛刀：例：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，试说明：AB ＝DC ．解：因为∠ABC ＝∠DCB ，∠ABD ＝∠DCA ，所以∠ABC －∠ABD ＝∠DCB －∠DCA ，即∠DBC ＝∠ACB ，∵∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB (公共边)，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB （A.S.A ）∴AB ＝DC （全等三角形的对应边相等）．试一试：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．【解析】AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD =AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC ≌△AEB （A.S.A.）所以AD =AE ．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习1.2．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DC A B (1)29︒29︒DC A B (2)E【答案】图（1）中由“A .S.A.”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“A .A.S.”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边角边（S.A.S.）角边角（A.S.A.）角角边（A.A.S.）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．课本习题。
八年级数学上册 13.2 三角形全等的判定(第4课时 A.S.A.)课件 (新版)华东师大版
(角边角 (biān jiǎo))
第三页，共19页。
(角角边)
如图，已知两个(liǎnɡ ɡè)角和一条线段 ，以这两个(liǎnɡ ɡè)角为内角，以这条 线段为这两个(liǎnɡ ɡè)角的夹边，画一 个三角形．
M
N C
600
400
A
4cm
B
步骤(bùzhòu)：
图 19。2。7
A
A′口答：BC NhomakorabeaB′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应(duìyìng)相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据(gēnjù)A.A.S.
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角(ruìjiǎo)对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据A.S.A.
第十页，共19页。
第十六页，共19页。
D
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证(qiúzhèng)：AC=AD。
证明：在△ABD和△ABC中 ∵∠1=∠2 （已知）
1
A2
B
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共(gōnggòng)边）
C
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
第十七页，共19页。
如图：△ABC是等腰三角形，AD、 BE分别(fēnbié)是∠A、∠B的角 平分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由.
若改为(：ɡǎAiD、wéBiE)分：别AD(、fēBnEb分ié别) 是两腰上上的的高中，线△，A△BDA和BD△和BAE △全等BA吗E全？等试吗说？明试理说由明. 理由.
结 论 有两角和它们中的一边(yībiān)对应相等的
2022年华东师大版数学八上《三角形全等的判定4》精品课件
以后，如果没 有特别说明， 我们总假设所 给出的式子是 有意义的.本 例中我们约定
a 0.
解： (1)a8a3a83a5
( 2 ) ( a ) 1 0 ( a ) 3 ( a ) 1 0 3 ( a ) 7 a 7 ( 3 ) ( 2 a ) 7 ( 2 a ) 4 ( 2 a ) 7 4 ( 2 a ) 3 8 a 3
(3)根据“A.A.S.〞需添加条件 ∠B=∠C .
D C
B D
C
“S.S.S.”判定三角形全等
假设两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是
否全等？ 画△ABC，其中∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°.
A
A
A 50°
50°
B 60°70°C
B B
60°
70°C
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
当堂练习
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完 成以下解题步骤.
解： △ABC≌△DCB. 理由如下： 在△ABC和△DCB，
AB = DC，
A
=Ⅴ
BDⅤ=C来自AC = DB，BC = CB，
△ABC ≌ △DCB〔 S.S.S.〕
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使
a(4cm)的长为半径画圆弧；两弧交于
点C.
3.连结AC、BC.
把你画的三角形与 其他同学画的三角
△ABC即为所求. 形相比较，它们全
等吗？
B
知识要点
“边边边〞判定方法 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. 〔简写为“边边边〞或“S.S.S.〞〕 A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE，
华师版八年级数学上册第13章2 三角形全等的判定
解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，∴ BD＝AC＝2．
又∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4．
知3－练
3-1. [中考·乐山]如图，AB和CD相交于点O，AC//BD，点O 为AB的中点，求证：AC＝BD.
证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D. ∵点 O 为 AB 的中点，∴OA＝OB.
在△BCE和△ADF中，ቐ∠CBE＝∠DAF， BC＝AD，
∴△BCE≌△ADF(A.A.S.). ∴ CE＝DF.
知5－练
5-1. 如图是乐乐荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅 垂线BD上(BD⊥DE)，转轴B到地面的距离BD＝2.5 m. 乐乐在荡秋千的过程中， 当秋千摆动到最高点A时， 测得点A到BD的距离AC＝1.5 m(AC⊥BD于点C)，当 他从A处摆动到A′处时，测得点A′到BD的 距离A′F＝BC(A′F⊥BD于点F)，已知 秋千的绳长固定不变(即 BA＝BA′)， 求FD的长度．
需寻找的条件
直 角 一锐角(A)
三
角 形 斜边(H)
A.S.A.或 A.A.S.
H.L.或 A.A.S.
可证直角与已知锐角的夹 边对应相等或锐角(或直角) 的对边对应相等
可证一条直角边对应相等 或证一锐角对应相等
续表：
知5－讲
已知对应 可选择的 相等的元素 判定方法
需寻找的条件
直 角 三 角
H.L.或
已知对应 可选择的 相等的元素 判定方法
需寻找的条件
锐角 三角
两边(SS)
S.S.S.或 S.A.S.
形或
钝角 三角
形
一边及其邻 角(SA)
S.A.S.或 A.S.A.或
A.A.S.
2019年八年级数学上册13.2三角形全等的判定第4课时华东师大版
◎第二阶
◎第三阶
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13.2 三角形全等的判定(第4课时)(课件)八年级数学上册(华东师大版)
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFE(SSS).
讲授新课
变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，
AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？
D
A
B
E
C
F
解:全等.
在△ABC和△DCB中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DCB(SSS).
讲授新课
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
在△ABE和△CDF中，
AE=CF，∠A=∠C，AB=DC.
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.
当堂检测
8. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF ，
BE = CF．求证:∠A = ∠D.并找出图中相互平行的线段，说明
你的理由.
证明:∵BE＝CF，∴BE＋CE＝FC＋EC，
b
3 cm
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半
径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)
的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
c
4.5 cm
C
a
b
3.连结AC、BC.
△ABC即为所求.
c
A
B
13.2 三角形全等的判定 第4课时 边边边 【八年级上册数学(华东师大版)】
原创新课堂
原创新课堂
9．(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个 点中找出符合条件的点P，则点P有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CA，CB的中点，若DM＝5 cm，则DN＝( C ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
6．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．(娄底中考)如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 _____∠_A_B_D__＝__∠_C_B_D_或__A_D__＝__C_D___．(只需写一个，不添加辅助线)
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AB＝CD， 解：(1)证明：连结 AD.在△BAD 和△CDA 中，∵ DB＝AC，∴△BAD
AD＝DA，
≌△CDA(S.S.S.)，∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等) (2)作辅助
线的意图是构造全等三角形
原创新课堂
4．(2017·福建)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
AB＝DE， 证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF.在△ABC 和△DEF 中，∵ AC＝DF，∴
BC＝EF， △ABC≌△DEF(S.S.S.)，∴∠A＝∠D
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5．给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E， BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( C ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2022八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4边边边授课课件新版华东师大版12
知2－讲
全等三角形判定方法教的选你用一：招
(1)若已知两边，可证第三边相等(S.S.S.)或夹角相等 (S.A.S.)；
(2)若已知一边一角，可证已知角的另一边相等 (S.A.S.)或
证一角相等(A.S.A.、A.A.S.)； (3)若已知两角相等，可证三角形的任一边相等 (A.A.S.、
A.S.A.)．
知2－讲
综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及
教你一招
条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合
法．其
思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，利用
已知
的数学定理、性质和公式，推出结论．本书的证明
基本
上都是用综合．
本题运用了综合法，根据条件用“S.S.S.”可得到全等
的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的
知2－练
1 如图，根据相应的条件，能否判定下面分别给出的两个
三角形全等？ （1）线段AD与BC相交于 点O, AO=DO, BO=CO . △ ABO与△ DCO. （2）AC = AD, BC = BD.
△ ABC与△ ABD. （3）线段 AC与 BD相交 于点O， ∠A = ∠C， ∠B = ∠D. △ ABO与△ CDO . （4） ∠CAB =∠DBA, ∠1 = ∠ 2.△ABC与△BAD .
知1－讲
知1－讲
本例的导引采用的是分析法．下面就分析法进行解
读．分析法：(逆推证教法你或一执果招索因法)它是从证明的
结论 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要证
明的 结论归结为判定一个明显成立的条件(已知、定理、
定义、 公理等)，这种证明方法叫分析法． 注意：(1)分析法一般用来寻找证明或解题思路，而 证明或解题过程一般都采用综合法(下例讲)来完
华师大版八年级数学上册13.2.2三角形全等的判定— 边角边(S.A.S).docx
13.2.2三角形全等的判定—边角边(S.A.S)公开课教案一、背景介绍与教学资料本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。
教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。
全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。
在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。
在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。
二、教学设计教学内容分析本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“S.A.S”判定基本事实证明三角形全等。
学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。
由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。
教学目标：1、知识与技能：探索、领会“S.A.S”判定两个三角形全等的方法2、过程与方法：经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
3、情感态度与价值观：培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。
重难点与关键：1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。
2、会正确运用“S.A.S”判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。
同时通过作图，论证S.S.A不能证明两个三角形一定全等。
既是难点也是关键点。
教学方法：采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。
教学过程：一、创设情境。
1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。
怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。
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你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？ 1.根据三角形全等的定义； 2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分 别对应相等时，两个三角形等．（S.A.S.） 注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对 角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。
(角边角)
(角角边)
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角， 以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
A 口答：
A′
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？ 答：全等，根据A.A.S. 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？ 答：全等，根据A.S.A.
练一练
根据题目条件，判别下面的两个三角形 是否全等，并说明理由.
C O D
A
探索继续
如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥ AC 垂足为E、F。试说明：BE＝DF
D E A F B A
C
D F E B
C
变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥ AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说 明你的理由。
你也试一试:
如图：△ABC是等腰三角形， AD、BE分别是∠A、∠B的角平 分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由.
例题讲解：
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C． 求证： △ABE≌△ACD
证明：在△ABE和△ACD中， ∵ ∠B=∠C ， AB=AC， ∠A=∠A,
A D O B E
∴ △ABE≌△ACD（A.S.A.)
C
考考你自己
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证:AB=AD .
∠A=∠B (ASA) (2) AC=BD， AC∥BD ,__________. ∠ AEC=∠BFD，∠ C=∠D. (ASA) (3) CE=DF， —————— ———— AC=BD ∠A=∠B (4)∠ C= ∠D，————，————. (ASA) A C
F
E B
D
A
D
思考
B C
如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件， 使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是 ∠ACB=∠DBC _________(A.S.A.) ∠A=∠D 或_______(A.A.S.) AB=DC 或_______(S.A.S.)
M N C 600 A 步骤： 4cm 400 B
图 19。2。把你画的三角形与其他同学画 7 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 的三角形进行比较，所有的三角形
2.画∠MAB=600、∠NBA=400，与 MA交 换两个角和一条线段，试试看， 于点C。 是否有同样的结论． ⊿ABC即为所求。
都全等吗？
若改为：AD、BE分别是两腰上 的中线，△ 的高，△ ABD ABD 和△ 和△ BAE BAE 全等吗？ 全等吗 试说明理由.
D
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD。
证明：在△ABD和△ABC中 ∵∠1=∠2 （已知） ∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC （AAS）
A
1 2
B
C
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了， 如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？ 能恢复原来三角形的原貌吗？
课堂小结
1、通过本节课的学习，你又知道了 哪些判定三角形全等的方法？ 2、我们已经掌握了哪些判定三角 形全等的方法？
A A'
用几何语言叙述为：
在△ABE和△A’CD中， ∵∠B=∠C（已知 ） ∠A=∠A’ （已知 ） AE=A’D（已知 ）
∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
E
D
B
课 堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 习 AC=BD.(SAS) (1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿
证明：∵
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
结 论
有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
都全等
A
D
C
F
E
定理：当两个三 角形的两个角及 其夹边分别对应 相等时，两个三 角形全 等．（A.S.A.）
用几何语言叙述为： ∵∠A=∠D,
AB=DF,
∠B=∠E, ∴⊿ABC≌⊿DEF(A.S.A.)
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′
证明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴∠B=∠D=900. 在⊿ABC和⊿ADC中， ∵ ∠B=∠D,
∠1=∠2 ,
AC=AC, ∴ ⊿ABC≌⊿ADC(A.A.S.) ∴AB=AD
B
如图,填空： 在△ADC和 △BOD中， ∵∠A=∠B（已知） （已知） ∠C=∠D （已知） ∴△ADC≌△BOD（ ）