平面直角坐标系中的平行四边形微教案
【初二数学专题】平行四边形顶点坐标的确定(31型)
【初二数学专题】平行四边形顶点坐标的确定（31型）姓名：__________指导：__________日期：__________小名老师说在平面直角坐标系中，已知任意三个不共线的点，要确定第四点的坐标，使这四个点能够构成平行四边形，这是平行四边形顶点坐标确定的最常见、最经典的一类问题，小名把它称为3+1型。
这类问题也是以后我们探究二次函数中平行四边形问题的基石，少侠们一定要掌握这类问题哦！下面和小名老师一起来探讨一下这类问题的解题思路和方法，以及配套公式.典例精讲例已知A（-1，0）、B（2，-1）、C（0，2），点D在平面直角坐标系内，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点坐标是 .求解思路本题中没有规定平行四边形的顶点顺序，所以要注意进行分类讨论！分类讨论！！分类讨论！！！怎么分类呢？以哪一边为平行四边形的对角线来分类（即以哪两边为平行四边形的一组邻边来分类）分哪几类呢？分三类：（1）以BC边为对角线；（2）以AC边为对角线；（3）以AB边为对角线嘿嘿，根据上面的分析思路我们可以根据题意得出如下图形可知满足题意的点D有3个如图所示??求解方法解决此类问题的方法由很多，少侠们可以自己好好探究一下哦，今天小名老师主要给少侠们推荐一种运用中点坐标公式的方法求点坐标，如果学到手，以后解此类问题就很快.少侠们可以点下面的视频学习如何运用中点坐标公式求点的坐标哦！??针对训练如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（-1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）A．（3，1）B．（-3，1）C．（1，3）D．（1，-1）答案C小结方法归纳：平行四边形顶点坐标公式：（简称:“对点法”）平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．专题小练在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，-1），C（4，1），点D是该平面内y轴右侧的动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形恰好是平行四边形时，点D的坐标为 .。
平面直角坐标系平行四边形对角线公式
平面直角坐标系平行四边形对角线公式摘要：一、平行四边形对角线简介二、平面直角坐标系中平行四边形的性质三、平面直角坐标系中平行四边形对角线公式四、公式应用实例五、总结正文：【一、平行四边形对角线简介】平行四边形对角线是指连接平行四边形相对顶点的线段。
在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线有着重要的几何性质，我们可以通过这些性质来推导出对角线的长度公式。
【二、平面直角坐标系中平行四边形的性质】1.平行四边形的对角线互相平分，即OD=OC，OA=OC，OB=OD。
2.平行四边形的对角线交于一点，且该点到四边形顶点的距离相等。
3.平行四边形的对角线长度满足平方差公式：OA - OB = OC - OD。
【三、平面直角坐标系中平行四边形对角线公式】设平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3,y3)，D(x4, y4)。
根据平行四边形的性质，我们可以得到以下公式：1.直线OA的斜率k1 = (y1 - y3) / (x1 - x3)。
2.直线OB的斜率k2 = (y2 - y4) / (x2 - x4)。
3.如果k1 = k2，则平行四边形ABCD为矩形。
【四、公式应用实例】给定平行四边形ABCD的顶点坐标为A(0, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，D(0, 2)，我们可以计算对角线的长度以及判断矩形性质。
1.计算对角线长度：OA = √((2 - 0) + (0 - 2)) = 2√2OC = √((0 - 2) + (2 - 0)) = 2√2OD = √((2 - 0) + (2 - 2)) = 22.计算斜率：k1 = (0 - 2) / (0 - 2) = 1k2 = (0 - 2) / (2 - 2) = undefined由于k1 ≠ k2，所以平行四边形ABCD不是矩形。
【五、总结】本文介绍了平面直角坐标系中平行四边形的性质，重点讲解了平行四边形对角线公式及其应用。
平面直角坐标系平行四边形对角线公式
平面直角坐标系平行四边形对角线公式（最新版）目录1.平行四边形对角线公式的背景和意义2.平行四边形对角线公式的推导过程3.平行四边形对角线公式的应用实例4.结论正文一、平行四边形对角线公式的背景和意义在平面直角坐标系中，平行四边形是一个基本的几何图形。
在解决一些与平行四边形相关的几何问题时，了解平行四边形对角线公式是非常有帮助的。
平行四边形对角线公式描述了平行四边形对角线的长度与两边长度之间的关系，具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、平行四边形对角线公式的推导过程我们可以通过向量法来推导平行四边形对角线公式。
假设平行四边形的四个顶点分别为 A(x1, y1)、B(x2, y1)、C(x2, y2) 和 D(x1, y2)，对角线 AC 和 BD 的长度分别为 a 和 b。
根据向量加法，向量 AC 可以表示为 (x2 - x1, y2 - y1)，向量 BD 可以表示为 (x1 - x2, y2 - y1)。
那么，根据向量的模长公式，我们可以得到：|AC| = √[(x2 - x1) + (y2 - y1)]|BD| = √[(x1 - x2) + (y2 - y1)]通过平行四边形的性质，我们知道对角线互相平分，即 AC = BD。
将上述两个公式代入，我们可以得到：√[(x2 - x1) + (y2 - y1)] = √[(x1 - x2) + (y2 - y1)]整理后，我们可以得到平行四边形对角线公式：a = (x2 - x1) + (y2 - y1)b = (x1 - x2) + (y2 - y1)三、平行四边形对角线公式的应用实例假设一个平行四边形的边长为 3 和 4，我们需要求对角线的长度。
根据平行四边形对角线公式，我们可以得到：a = (4 - 3) + (y2 - y1) = 1 + (y2 - y1)b = (3 - 4) + (y2 - y1) = 1 + (y2 - y1)由于 a = b，我们可以得到：1 + (y2 - y1) = 1 + (y2 - y1)这个方程说明平行四边形的对角线长度相等。
平面直角坐标系平行四边形对角线公式
平面直角坐标系平行四边形对角线公式摘要：一、引言二、平面直角坐标系的定义三、平行四边形的性质四、对角线公式推导五、公式应用及意义正文：一、引言在平面几何中，平面直角坐标系是一个基本的概念，它帮助我们理解和描述平面上点的位置。
而平行四边形作为平面上的基本图形之一，其性质和特征也是几何学中的重要内容。
本文将围绕平面直角坐标系和平行四边形，探讨它们之间的关系以及一个重要的公式：平行四边形对角线公式。
二、平面直角坐标系的定义首先，我们需要了解平面直角坐标系的定义。
平面直角坐标系是一个由两条互相垂直的数轴（通常为横轴和纵轴）构成的平面，它们将平面分为无数个矩形，每个矩形的对角线长度可以用坐标表示。
三、平行四边形的性质平行四边形是一种四边形，它的对边两两平行。
在平面直角坐标系中，我们可以用四个有序实数对（a,b）、（c,d）、（e,f）、（g,h）来表示其四个顶点。
平行四边形的性质有很多，如对角线互相平分、相邻角互补等。
四、对角线公式推导本文的核心内容是平行四边形对角线公式。
该公式描述了平行四边形对角线长度的计算方法，即：d = √((a-c) + (b-d))e = √((c-e) + (d-f))f = √((e-a) + (f-b))h = √((g-c) + (h-d))其中，a、b、c、d、e、f、g、h 分别为平行四边形顶点的坐标。
五、公式应用及意义平行四边形对角线公式在几何学中有着广泛的应用，例如计算图形的面积、证明三角形全等等。
此外，该公式还可以帮助我们更好地理解平行四边形的性质，加深对平面几何的认识。
巧解中招试题中“平面直角坐标系中平行四边形”
巧解中招试题中“平面直角坐标系中的平行四边形”数形结合思想是初中数学教学中非常重要的思想方法之一。
用代数方法研究几何问题能使许多图形问题变得简单，平面直角坐标系就是这样一个有力的工具，近几年各地中招试卷中经常出现把平行四边形放在平面直角坐标系中进行考察，河南省在2009年、2010年的竞赛试题中设计的大题进行考察，学生经常出错并且感觉无从下手。
下面我们就一起来研究一下“平面直角坐标系中的平行四边形”有什么特殊的性质呢？为了研究的方便，我们这里只就第一象限的情形进行证明：图1中，给出平行四边形abcd 的顶点a,b,d 的坐标（如图所示），求出顶点c 的坐标（c 点坐标用含a,b,c,d,e,f 的代数式表示）；解：如图2，分别过点a,b,d ,d 作x轴的垂线，垂足分别为a1，b1,c1,d1分别过a,d作ae⊥bb1于df ⊥cc1，于点f 。
在平行四边形abcd 中，cd=ba，又∵bb1 ∥cc1，∴∠eba+∠abc+∠bcf=∠abc+∠bcf+∠fcd=180°。
∴∠eba=∠fcd。
又∵∠bea=∠cfd=90°，∴△bea≌△cfd。
∴af=df=a-c，be=cf=d-b ．设c（x,y)。
由e-x=a-c，得x =e+c-a．由y-f=d-b，得y=f+d-b。
∴c(e+c-a,f+d-b)。
在其它象限也容易求出顶点c的坐标，我们很容易发现：无论平行四边形abcd处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为a （a,b），b（c,d）,c（m,n）,d（e,f）（如图1）时，则四个顶点的横坐标a,c,m,e,之间的等量关系为m+a=c+e；纵坐标b,a,n,f之间的等量关系为n+b=d+f. 我们可以总结出在”平面直角系中的平行四边形”顶点坐标特点是：对点横坐标之和相等，对点纵坐标之和相等。
例1、（2005年，黑龙江）在平面直角坐标系内，a、b、c三点的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（3，2），以a、b、c三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解：设第四个顶点d的坐标为（x，y），根据题意知分三种情况：（1）以ac为对角线的平行四边形，其中点a与点c为对点，点b与点d为对点。
平面直角坐标系中的平行四边形
如图，在平行四边形ABCD中，已知A(0,0) B(1,3),D(5,0),(1)你能得出点C的坐标吗？
y
B(1,3)
C
A(0,0)
D(5,0) x
（2）请分别连接AC与BD，记它们的交点为O 你能得出点O的坐标吗？
y B(1,3)
C(6,3)
A(0,0)
O
D(5,0)
如图，在平行四边形ABCD中，A（x1,y1） B （x2,y2） C（x3,y3） D（x4,y4），AC与BD 交于点E，点E的坐标（x,y），说说这些点的 坐标有哪些关系。
人民教育出版社人民教育出版社20122012义务教育教科书义务教育教科书九年级下中考专题复习九年级下中考专题复习如图在平行四边形abcd中已知a00b13d501你能得出点c的坐标吗
人民教育出版社(2012义务教育教科书) 九年级（下）中考专题复习
平面直角坐标系中的 平行四边形
执教：绵阳市沙汀实验中学 覃安强
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小?此时四边形PDCQ的面 积是多少?
小结：
一个结论：平面直角坐标系中平行四边形的对角 顶点的横（纵）坐标的和相等。
两个思想： 数形结合 分类讨论
如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A. C分 别是一次函数y=−3/4x+3的图象与y轴、x轴的交点,点B
在二次函数y= y=1/8x2 +bx+c的图象上，且该二次函
数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形。
(1)试求b、c的值，并写出该二次函 数表达式；
(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到 A都以每秒1个单位的速度运动，问：
七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习教案1(新版)新人教版
三、练习升华
夯实基础
1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。
2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）
A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）
6、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b=________.
7、如图，写出八边形各顶点的坐标。（图见课本59面第2题）
8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：
（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.
4、建立直角坐标糸
〔4〕如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点.
二、例题导引
例1如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；若a＝0，则M点在.
例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.
教学
重点
与
难点
重点
描出点的位置和建立坐标系
难点
适当地建立坐标系
媒体教具
课时
1课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
一、双基回顾
1、点的坐标：过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的，有序数对（a，b）叫做P点的。
平面直角坐标系平行四边形对角线公式
平面直角坐标系平行四边形对角线公式摘要：一、引言二、平面直角坐标系的定义三、平行四边形的性质四、对角线公式推导五、公式应用及结论正文：一、引言在平面几何中，平面直角坐标系是一个基本的概念，它由横坐标和纵坐标组成。
平行四边形是平面几何中一种特殊的四边形，其对角线具有特殊的性质。
本文将介绍平面直角坐标系平行四边形对角线公式及其应用。
二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是一个由横坐标和纵坐标组成的直角坐标系，通常以x 轴和y 轴表示。
坐标系的原点称为坐标原点，横坐标表示点在x 轴上的位置，纵坐标表示点在y 轴上的位置。
三、平行四边形的性质平行四边形是一个四边形，其中对边两两平行。
平行四边形的对角线具有以下性质：1.对角线互相平分；2.对角线交点将四边形分成两个全等三角形。
四、对角线公式推导假设平行四边形的四个顶点分别为A(x1, y1)、B(x2, y1)、C(x2, y2) 和D(x1, y2)，对角线AC 和BD 相交于点E。
根据向量运算，可以得到：AC = (x2 - x1, y2 - y1)BD = (x2 - x1, y2 - y1)由于AC = BD，所以有：x2 - x1 = x2 - x1y2 - y1 = y2 - y1五、公式应用及结论平面直角坐标系平行四边形对角线公式可以用于计算平行四边形的对角线长度、交点坐标等。
通过以上推导，我们可以发现，平行四边形的对角线具有互相平分和交点将四边形分成两个全等三角形的性质。
这些性质在解决一些平面几何问题时非常有用。
总之，平面直角坐标系平行四边形对角线公式是一个基本的几何公式，掌握它有助于解决平面几何问题。
平面直角坐标系平行四边形的对角坐标关系
平面直角坐标系平行四边形的对角坐标关系在平面直角坐标系中，有个家伙，叫做平行四边形。
哎，别看名字挺复杂，它其实就像一个四边形的兄弟，只不过是两组对边平行而已，听起来简单吧？它的对角线可是有点意思，尤其在坐标系里，咱们可以用坐标来理解它的妙处。
想象一下，你在平面直角坐标系上，画出一个平行四边形。
对角线连接了它的两个对角，哎，像是在打“飞镖”一样，目标明确，直指中心。
这个时候，大家都想知道，这对角线到底有什么秘密。
它们有个非常神奇的属性，那就是它们相交的点，正好是四边形的中心，也就是对角线的中点。
就像夫妻俩吵架，和好的时候，总得有个中间人来调和嘛。
再说这坐标关系。
假设你的平行四边形的四个点分别是A（x₁, y₁）、B（x₂, y₂）、C（x₃, y₃）、D（x₄, y₄）。
对角线AC和BD的交点坐标，嘿嘿，就是个简单的公式：((x₁ + x₃) / 2, (y₁ + y₃) / 2)。
这不是让你背数学公式，而是告诉你，找中点其实很简单。
就像是家里吃饭，大家一边吃一边聊天，聊着聊着就发现，其实都是一家的，别有一番滋味。
有意思的是，这样的关系在生活中也随处可见。
比如说，你和朋友约好一起去看电影，结果临时一个缺席了。
你坐在电影院的中间，目光四下游移，发现你对面的朋友正好和你视线相对，这就像是平行四边形的对角关系，彼此对立，却又有着无形的连接。
就是这种感觉，让人觉得很有意思，数学和生活，原来是如此紧密的结合在一起。
说到这里，大家可能会想，这些坐标、对角线，究竟有什么用呢？哈哈，其实我们生活中有很多地方都在用到这种关系。
比如说建筑设计，工程师们可不会光凭感觉来建造建筑，他们需要计算每一个角度、每一个边，确保结构的稳固。
而这个过程中，平行四边形的对角坐标关系就是他们的重要工具。
想想看，光是想象一下，房子要是歪歪斜斜，那可就尴尬了。
而在我们的日常生活中，平行四边形的对角坐标关系也在默默无闻地影响着我们。
比如说，大家在城市中移动的时候，走直线最方便，平行四边形的概念就像是指引我们走向目标的隐形导航。
例谈求平行四边形顶点坐标
治学之法2013-09例谈求平行四边形顶点坐标文/来林芳中考压轴题中，经常出现在平面直角坐标系背景下探索平行四边形的顶点坐标。
这类试题综合性强，知识覆盖面广，涉及分类讨论思想，对分析问题、解决问题的能力要求较高，不少学生对解答此类题目感到困难。
纵观这些试题，大致可以分为两大类型：三定一动型和两定两动型。
三定一动型，即已知三个顶点的坐标，在平面内求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形。
这类题一般有三个答案，最终可归结为三角形及其三条中位线这样一个基本图形。
两定两动型，即已知两个顶点坐标，另外两个待求的顶点坐标一般处于坐标轴上、二次函数对称轴上或函数的图象上，此时利用平行四边形的性质“两组对边分别平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来求解。
针对平行四边形的这两个性质产生较常见的两种平行四边形顶点坐标的求法———平移线段法和利用线段中点公式法。
下面以近两年中考为例，谈谈解答此类题目的两种常见解法。
一、平移线段法在平移的过程中，图形上每个点都沿相同的方向移动了相同的距离。
利用平行四边形“两组对边分别平行且相等”的性质就可以通过平移线段的方法来求解平行四边形的顶点坐标。
（2012年衢州16题）如图，已知函数y =2x 和函数y =k x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是.解：∵S ΔAOE =4，函数y =k x的图象过一、三象限∴k =8∴｛y =2xy =8x，解得：x 1=2，x 2=-2，∴B （-2，-4），E （2，0）∴点P 可以看成B 点沿OE1（0，-4）点P 也可以看成B 点沿EO 方向移动OE 的长度，∴P 2（-4，-4）点P 也可以看成O 点沿BE 方向移动BE 的长度，∴P 3（4，4）∴P 点坐标为：P 1（0，-4），P 2（-4，-4），P 3（4，4）。
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平面直角坐标系中的平行四边形
东营市胜利第二中学
一、设计意图
平面直角坐标系中图形位置的确定是综合性较强、难度较大的一类问题，也是中考中的
热点问题。本节课是从综合题中抽取出几何模型，把综合题分解为若干小综合题，通过一题
多变、由易到难的引申，实现对常规方法的归纳和总结。本节课还注意对数学思想方法的复
习，始终强调数形结合的基本思想，强化分类讨论的意识和方法。
二 、教学目标设计
1.知识与技能
①通过引例求作以不在同一平面内的三个点A、B、C为顶点的平行四边形复习平行四边形
的判定，进一步理解图形变换；
②把几何图形放在平面直角坐标系中，对图形顶点的坐标求法进行归纳和总结，复习相关知
识的目的的同时，也为后续例题的解决作好铺垫；
③通过对复杂条件的一步步加深，及时总结，掌握从众多的条件中确定类型，提高自己的解
题能力。
2. 过程与方法
①综合题中的几何模型【引例】铺垫到位，总结作图定位的依据和方法
②将专题细化，一题多变，充分引申，最大限度的发挥例题的作用。掌握数学解题策略，争
取提升小综合题的解决能力
③通过几何画板的使用，直观的展示思维轨迹，提高课堂效率。
3.情感态度与价值观
①通过一题多变活跃思维，学会倾听他人的解题思路，理解他人的解法
②通过题后小结，提高复习效果，同时提高解题能力。
三 、教学过程
1、引例：
如图，A、B、C是不在同一直线上的三个点，求作以A、B、C为顶点的平行四边形。
（学生口答做法，教师演示）
教师提问：你还能作出其他的平行四边形吗？为什么？
得出结论：以对角线为分类标准，分别以AB、AC、BC为对角线可作一个平行四边形，
共3个。
2、引申
平行四边形的性质我们已经非常熟悉了。如果我们把平行四边形放在平面直角坐标中，
又能得到什么新的结论呢？（出示课题）
现在我把3个平行四边形中的一个放在平面直角坐标中，请大家观看屏幕：
（1）如图，平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(0,0)，B(4,2)，C(9,0)，求点D的坐标；
（学生口答）
（２）如图，平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(0,0)，B(4,1)，D(9,0)，求点C的坐标；
（学生口答）
（估计有三种方法：①构造全等三角形②平移③中点坐标公式）
（3）如图，平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(a, b)，B(c, d)，E(e, f)，求点D的坐标；
（学生口答）
提问：①A、C两点的横坐标之和等于多少？B、D两点的横坐标之和等于多少？可得什么
结论？
② A、C两点的纵坐标之和等于多少？B、D两点的纵坐标之和等于多少？可得什么结论？
③你能用文字简洁地概括一下刚才的结论吗？
结论：平行四边形对角线上的两个顶点的横（纵）坐标之和相等。
从这个结论中，我们可以知道：平行四边形中，如果已知任意三个顶点的横坐标，那么第四
个点的横坐标也随之可求；如果已知任意三个顶点的纵坐标，那么第四个点的纵坐标也可以
求出来了。
3、例题
例 如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
点，抛物线的顶点是E。
（1）请求出点D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；
（学生口答，教师板演）
说明：此题实际上是引例的变式，只不过加入了抛物线的情境。
(此种类型可视为三个定点型，可以对角线为分类标准分三种情况讨论)
（2）设点P是抛物线上一点，作PN⊥x轴于点N，是否存在这样的点P，使得以O、C、P、
N为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。
（此种类型可视为两定两联动型，已知线段只能作为平行四边形的边，可结合图形考虑有几
种情况）
（3）若点M是对称轴上一点，点N是抛物线上一点。以A、C、M、N为顶点的四边形是
平行四边形，求点M、N的坐标。
（此种类型可视为两定两动型，可把AC当作边或对角线来分情况讨论，同时不要忘记结合
图形）
四、小结
今天我们学习了平面直角坐标系中的平行四边形。这类问题是中考压轴题中的一种常见类
型。解决这类问题我们应注意什么呢？
①分类：常见类型有三个定点型、两定两联动型、两定两动型
可以把固定线段作为边或对角线来分类，同时不要忘记结合图形来讨论
②顶点坐标如何计算
平行四边形中，如果已知任意三个顶点的横坐标，那么第四个点的横坐标也随之可求；
同样如果已知任意三个顶点的纵坐标，那么第四个点的纵坐标也可以求出来了。
五、布置作业
见附页