07-08第一学期工数B答案

第 1 页，共 1 页 仲 恺 农 业 工 程 学 院 试题参考答案与评分标准 《工程数学Ⅰ》 2007至 2008 学年度第 2 学期期 末 （B）卷 一、单项选择题(本题共9小题，每小题３分，满分27分)（请将此题答案填入第一页中相应位置） 1. 下面哪个矩阵不是行阶梯形矩阵？

(A) 0910080000 (B)135000000 (C) 321057006 (D) 026004000 2. 设A是n阶可逆方阵，λ是非零常数，则下列等式错误的是( ) (A)()TTAA； (B) AA； (C)111()AA； (D)1*AAA

3. 齐次线性方程组(1)203(2)0xyxy 存在非零解，则λ = (A) 2,3 ； (B) 2,3； (C) 1,4； (D) 1,4 4. 某射手独立地射击7次, 每枪击中靶的概率为0.9, 恰中3枪的概率为 (A) 3772C； (B) 340.90.1； (C) 33470.10.9C； (D) 34370.10.9C. 5. 下列函数中，可以作为随机变量X的分布函数的是

(A) 102()1102xxexFxex (B) 200()101xFxxx，，

(C) 2()1arctanFxx (D) 21()1Fxx 6.设随机变量X2(1,2)N，且(1)0.8413(2)0.9772，, 则5PX (A)0.8413 (B)0.9772 (C)0.1587 (D)0.0228 7. 设),,,(21nXXX为来自总体),(~2NX的一个样本，其中2,未知，则（ ）不是统计量

(Ａ)iX (Ｂ) niiXXn12)(1 (Ｃ) niiXn12)(1 (Ｄ) niiXnX1

1

8. 设nXXX,,,21为来自),(2N的样本，niiXnX11为样本均值， 第 2 页，共 2 页

2211()1niiSXXn





为样本方差，则下列选项不正确的是：

(Ａ) X与2S相互独立 (Ｂ)22(1)nS服从自由度为1n 的2

分布

(Ｃ) X服从正态分布2(,)Nn (Ｄ) 22(1)nS服从自由度为n 的2分布 9. 设有来自正态总体2~(,)XN的容量36的样本，样本均值22.7,,x未知，而样本标准差1.5s，假设检验01:3,:3HH．在显著性水平0.05下，则下列选项正确的是： (A) 由0.025(35)2.0301t，经计算接受0H (B) 由0.05(36)1.6883t，经计算接受0H

(C) 由0.025(35)2.0301t，经计算拒绝0H (D) 由0.05(36)1.6883t，经计算拒绝0H 二．填空题(本题共7小题，每小题3分，满分21分) （请将此题答案填入第一页中相应位置）

1. 行列式304503221中元素2的代数余子式为 29 2. 已知向量组= (1，1，1)T ，= (1，2，3)T ，= (1，3，t)T的秩是2，则t = 5 3. 已知A相似于 1000 ，则2AE= 6 4. 设离散型随机变量X的分布律为

则X的分布函数值(1.5)F 0.7 . 5. 已知()1,()3EXDX, 则2(36)EX 6 6. 生产某产品须经相互独立的两道工序，次品率分别为21,rr，则产品不合格率为1212rrrr 7. 在数理统计中，估计量的评价标准有：无偏性、有效性与一致性。

三．计算题（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）

X 0 1 2 p 0.3 0.4 0.3 第 3 页，共 3 页

1．设1000010000310052A，求1A． 解： 125351312 ................................2分 则 1A=3500120000100001







............. ...................4分

2．设A，B为两事件，()0.7PA，()0.3PAB，求()PAB 解： 0.3()()()()PABPAABPAPAB ()0.4PAB.................2分

则 ()10.40.6PAB ..................... ..................... ..... .... ...... ....... ......4分

四．计算题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

1．计算1111123413610141020D．

解： 1111111112340123 D= 13610025914102003919 .............................................3分 1111111101230123100130013003100001............... ............ ...............6分

2．设有甲、乙两袋，甲袋中有3只白球，5只黑球，乙袋中有6只白球，2只黑球。现从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，求从乙袋中取出的球是白球的概率。

解：设A=“从甲袋中取出白球”，B=“从乙袋中取出白球”，依题意，A和A构成完备事件组，由全概率公式： ……………2分 第 4 页，共 4 页

()()()()()PBPAPBAPAPBA = 375617898924 ………………6分

五．求001010100A的特征值和特征向量，并判断A能否对角化。（8分）

解：01010111010AE

得特征值为：1231,1 ............................. .......... . ................ ....3分

1101000101AE～101000000，得1010P，2101P



对应的特征向量为1122kPkP，12,kk不全为零，......................... ........... ....... 5分

2101020101AE～101010000 ，得3101P





对应的特征向量为33kP，3k不为零，................... ............... ............................ 7分 A存在三个线性无关的特征向量，A可以对角化。 .................... ........... ...... 8分 六．证明： 若事件A与B相互独立，则A与B也相互独立。 （6分）

证明： 因,ABAB......................................................................2分 则 ()1()1()()()PABPABPAPBPAB 1()()()11()1()PAPBPAPAPB

()()PAPB..............................................................................6分

七．求非齐次线性方程组123423412423423443331733xxxxxxxxxxxxx的通解，并写出导出组的一个基础解系。（8分） 第 5 页，共 5 页

解：线性方程组的增广矩阵为 1234401113 1303107313A～1000801013 0012600000









...........................4分

所以通解为： 08132610xk …………………………………………7分 导出组的基础解系为：0121 .............. ........................ ......................8分 八．（10分）已知连续型随机变量X的密度函数为 其他020,1)(xkxxf

(1)试确定系数k; (2)求5.25.1XP; (3)求X的分布函数)(xF 解：

（1）因为()1,fxdx 即 20(1)1,kxdx 得12k …………………… 3分 （2）2.5221.51.51.51{1.52.5}()(1)00.06252PXfxdxxdxdx …………6分

（3）分布函数20,01()(),0241,2xxFxfxdxxxxx …………………… 10分