10 离散因变量模型
离散选择模型ppt课件
因为通常情况下，我们考虑被解释变量为二元变
量的模型，这种模型也因此被称为二元选择模型或者离
散选择模型，如果为多元，则称之为多元选择模型。 离散选择模型起源于Fechner于1860年所进行的动
物条件二元反射研究，1962年Warner首次将这一方法
应用与经济研究领域。Mcfadden因为在离散选择模型
但问题是，当收入10万元，或者更少的情况下，平均拥有住房的
概率为负值，而当收入为20万元，或者更多的情况下，平均拥有 住房的概率大于1，因此，我们必须考虑相应的方法对这一问题 进行处理。
7
对同样的问题，我们采用如下的模型形式：
E (Yi / X i ) PYi 1 / X i
1
( 0 1 X i )
那么： 从而：
1 e Pi Li ln 1 P 0 1 X i ui i
1 ห้องสมุดไป่ตู้ Pi
1
0 1 X i
1 e e 0 1 X i 1 e 0 1 X i
参数的含义是什么？
这样的事件发生比Li，不仅对Xi是线性的，对参数也是线性的，而 且发生概率将永远落在0和1之间， Li就被称为logit，像*这样的模 型也就被称为logit模型。
Std. Err. .0041431 .0957771
[95% Conf. Interval] .069612 -1.879533 .0887202 -1.437808
e 1 e0.0792 1.082
这就意味着，当收入增加1万元时，根据该样本回归的结果认为， 拥有自有住房的发生比将增加8.2%
PYi 1 / X i
6
第十八章-离散选择模型和受限因变量模型
第18章离散选择模型和受限因变量模型18.1概述在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续变量，但在现实的经济决策中经常面临许多选择问题。
在这样的决策问题中，或者选择问题中，人们必须对可供选择的方案作出选择。
通常被解释变量是连续的变量，但此时的因变量只取有限多个离散的值。
例如：人们对交通工具的选择，是选择坐轻轨、地铁还是公共汽车；某大型企业是否合并另一企业；对某一方案的建议持强烈反对、反对、中立、支持和强烈支持5种态度，可以分别用0，1，2，3和4表示。
以这样的选择结果作为被解释变量建立的计量经济学模型，称为离散被解释变量数据计量经济学模型（models with discrete dependent variables），或称为离散选择模型（DCM，discrete choice model）。
如果被解释变量只能有两种选择，称为二元选择模型（binary choice model）；如果被解释变量有多种选择，称为多元选择模型（multiple choice model）。
20世纪70和80年代，离散选择模型普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。
在实际中，还会经常遇到因变量受到某种限制的情况，这种情况下，取得样本数据来自总体的一个子集，可能不能完全反映总体。
例如，小时工资、住房价格和名义利率都必须大于零。
这时需要建立的经济计量模型称为受限因变量模型（limited dependent variable model）。
这两类模型经常用于调查数据的分析中。
本章将讨论三类模型及其估计方法和软件操作。
一是定性（观测值为离散的或者表示排序）；二是截取或者截断问题；三是观测值为整数值的计数模型。
18.2二元因变量模型在这个模型中，被解释变量只取两个值，可以是代表某件事发生与否的虚拟变量，也可以是两个决策中选一个，称为二元因变量模型。
例如：对样本个体是否就业的研究，个体的年龄、教育背景、种族、婚姻状况以及其他可观测的特征，作为解释变量，目的是研究个体这些特征对个体就业概率的研究。
第十三章 离散选择模型和受限因变量模型
y i − F (x ′ ∂l (β ) N iβ) ) = ∑ f (x ′ i β xi ＝０ 1 − F ( x′ ∂β i =1 F (x ′ i β )( i β ))
（13.2.4）
ˆ 。在概率单 我们可以从等式（13.2.4 ）中解出参 数β 的最大似然估计量 β pb ˆ 位模型中， F (x ′ i β ) 是正态密度的累计分布函数，要解出最大似然估计量 β pb ，需 要运用数值运算方法。 在线性概率模型的情形下，等式（13.2.4）变成： ∂l (β ) N y i − xi′β = ∑ x ＝０ ′ i ∂β i =1 x ′ i β (1 − x i β ) （13.2.5）
（13.1.5）
y i = 1 ， 如果 y ∗ i ＞0；
y i = 0 ， 如果 y ∗ i ≤0 。 从（13.1.5）中，我们有： Pr {y i = 1 | x i } = Pr{ε i > − x i′β | xi } = 1.3 Logit 模型 如果我们选择 F (•) 为标准 logistic 分布函数时，这时 ′ F (x′ i β ) = G (x i β ) = e x′i β 1 + e x′i β （13.1.7）
N y i − F (x ′ iβ) =∑ f (x i′β ) xi 1 − F ( x′ i =1 F (x ′ i β )( i β ))
（13.2.3）
′ ′ 这里， f (x ′ i β ) = F ( xi β ) 是分布密度函数。让（13.2.3）式等于０，我们得到一阶 条件：
∗ 于 y∗ i ＞0；当当我们观测到 y i = 0 ，实际上就等价于 yi ≤ 0 。
中级计量-第07章离散因变量和受限因变量模型
其中：fi 表示概率密度函数。那么如果已知分布函数和密度 函数的表达式及样本值，求解该方程组，就可以得到参数的
极大似然估计量。例如，将上述3种分布函数和密度函数代
入式(7.1.14)就可以得到3种模型的参数极大似然估计。但是
式(7.1.14) 通常是非线性的，需用迭代法进行求解。
二元选择模型中估计的系数不能被解释成对因变量的边
际影响，只能从符号上判断。如果为正，表明解释变量越大，
因变量取1的概率越大；反之，如果系数为负，表明相应的
概2率021/将3/18越小。 12
例7.1 二元选择模型实例
考虑Greene 给出的斯佩克特和马泽欧（1980）的 例子，在例子中分析了某种教学方法对成绩的有效性。 因变量（GRADE）代表在接受新教学方法后成绩是 否改善，如果改善为1，未改善为0。解释变量（PSI） 代表是否接受新教学方法，如果接受为1，不接受为0。 还有对新教学方法量度的其他解释变量：平均分数 （GPA）和测验得分（TUCE），来分析新的教学方 法的效果。
1 如果作出的是第择 一（ 种如 选买车） yi 0 如果作出的是第择 二（ 种如 选不买车）
式2（021/73/.118 .1）中ui为相互独立且均值为0的随机扰动项。
5
令pi = P ( yi =1) ，那么 1 - pi = P ( yi =0) ，于是
E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i （7.1.2）
3
§7.1 二元选择模型
在离散选择模型中，最简单的情形是在两个可供选择的 方案中选择其一，此时被解释变量只取两个值，称为二元选 择模型（binary choice model）。在实际生活中，我们经常 遇到二元选择问题。例如，在买车与不买车的选择中，买车 记为1，不买记为0。是否买车与两类因素有关系：一类是车 本身所具有的属性，如价格、型号等；另一类是决策者所具 有的属性如收入水平、对车的偏好程度等。如果我们要研究 是否买车与收入之间的关系，即研究具有某一收入水平的个 体买车的可能性。因此，二元选择模型的目的是研究具有给 定特征的个体作某种而不作另一种选择的概率。
《离散选择模型》课件
极大似然估计法
通过最大化似然函数，估计模型 的参数值。
差分法估计法
通过对变量的差分进行估计，减 少了共线性问题的影响。
一般化估计方程法
通过建立一般化估计方程，对参 数进行估计。
离散选择模型的应用
公共交通出行方式选择
分析人们在选择公共交通出行方式时的决策行为，为政府制定交通政策提供依据。
食品品牌选择
确定性
选择结果是确定的，参与者 不受随机因素的影响。
离散选择模型的数学模型
1Байду номын сангаас
多项式Logit模型
通过对选择概率进行建模，预测参与者选择各个选项的概率。
2
二项式Logit模型
基于二项分布，预测参与者是否选择某个选项。
3
线性概率模型
使用线性回归方法，预测选择某个选项的概率。
离散选择模型的参数估计方法
离散选择模型是一种描述人们在面临离散选择时决策行为的数学模型。
2 离散选择模型的应用领域
离散选择模型被广泛应用于诸多领域，如公共交通、市场营销和行为经济学等。
离散选择模型的基本假设
可比性
各个选择项之间可以进行比 较，存在客观标准用于决策。
独立性
参与者之间的选择行为是独 立的，不受其他参与者的影 响。
《离散选择模型》PPT课 件
离散选择模型是一种用于分析人们在面临离散选择时的决策行为的统计模型。 本课件将介绍离散选择模型的定义、基本假设、数学模型、参数估计方法、 应用、不足及未来发展方向。
什么是离散选择模型
离散选择模型是一种用于研究人们在面临可选项时所作出的离散决策行为的统计模型。
1 离散选择模型的定义
将离散选择模型与其他决策模 型进行结合，以提高模型的准 确性和解释能力。
第5讲离散变量模型-PPT精选
多元选择 （离散变量）
离散变量作为因变量的模型统称为离散变量模型。
© School of Management, 2005
第5讲 离散变量回归模型
变量回归模型
在离散变量模型中，目标是找出给定条件（X） 下事件Y发生的概率，因此通常也称为概率模型。 最简单的离散变量模型是二元选择模型，回归 子Y为是/否或存在/不存在类型的二分定性变量， 取值为0/1。
相除有：
pi 1 pi
1eyi 1eyi
eyi
机会比率 （odds ratio）
两边取对数： Li ln1pipi yi xi
怎样估计Logit模型和Probit模型？
极大似然法
例子：考虑下表给出的数据
考察影响微观经济学成绩的因素
GRADE: 学生期末成绩（1表示优秀） GPA: 高考成绩 TUCE: 经济学入学考试成绩 PSI: 是否采用新的教学方法
对yi取期望
E(yi) = + xi
因为yi只能取两个值，0和1，所以yi 服从两点分布。 把yi的分布记为
P ( yi = 1) = pi
P ( yi = 0) = 1 - pi
则 E(yi) = 1 (pi) + 0 (1 - pi) = pi 因此有
pi = + xi
以pi = - 0.2 + 0.05 xi 为例
xi 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。
假设用这个模型进行预测，当预测值落在 [0，1] 区间之内（即xi取值在[4, 24] 之内）时，则没有什 么问题 。
但当预测值落在[0，1] 区间之外时，则会暴露出 该模型的严重缺点。
因为概率的取值范围是 [0，1]，所以此时必须强令 预测值（概率值）相应等于0或1。
离散选择模型
六、二元选择模型的参数检验 6.1 单个系数的显著性检验
一个解释变量（对二元决策的概率）是否有显著性影响的检验，如同正态
线性回归分析的单个系数的检验类似，根据模型中的待估系数与其方差计算 z 统计量，并检验假设 H0 : βi = 0 。
6.2 总体显著性检验 由于 Logit 模型、Probit 模型是非线性的，在同时检验多个系数是否为 0 时，
33潜回归我们假设存在一个不可观察的潜在变量称为决策倾向是指标变量的连续性函数记为iy它与指标变量ix之间具有如下线性关系i1kkiiiyxxu该方程称为潜回归方程其中iu是随机扰动项1ikixx??????????1k??????????34量变临界值选取量变到多少时个体才进行选择呢
离散选择模型
郑安
是估计系数的协方差
矩阵， βˆ 是无约束模型得到的估计值。可以证明，W 渐进服从 χ 2 (k −1) 分布。
所以 W 检验只需要估计无约束模型 （2）对数似然比检验（只适用于线性约束） H0 : β2 = β3 = " = βk = 0
检验统计量： LR = −2[ln L(βˆR ) − ln L(βˆ)]
其中，ln L(βˆR ) 是约束模型的最大对数似然函数值，ln L(βˆ) 是非约束模型的最大
对数似然函数值。可以证明，在零假设下，LR 渐进服从 χ 2 (k −1) 分布。所以 LR
检验既需要估计有约束模型，又需要估计无约束模型 （3）拉格朗日乘子检验（适用于线性和非线性约束） H0 : β2 = β3 = " = βk = 0
离散选择模型起源于 Fechner 于 1860 年进行的动物条件二元反射研究。1962 年，Warner 首次应用于经济领域。20 世纪 70 和 80 年代，离散选择模型普遍应 用于经济布局、交通问题、就业问题、购买决策问题等经济决策领域的研究。 模型的估计方法主要发展于 20 世纪 80 年代初期，远远滞后于模型的应用，并 且至今还在不断改进，它属于微观计量经济学——即研究大量个人、家庭或企 业的经济信息，McFadden 因为在微观计量经济学领域的贡献而获得 2000 年诺 贝尔经济学奖。
离散模型的原理与应用
离散模型的原理与应用离散模型，顾名思义，是指将连续变量转化为有限或可数的取值集合，并对这些离散取值进行建模和分析的一种数学方法。
离散模型广泛应用于各个领域，包括计算机科学、统计学、经济学、市场营销以及生物学等，并在这些领域中起到了重要的作用。
离散化是指通过将连续变量转化为离散变量来简化问题。
在实际应用中，很多变量是连续的，如时间、空间、数量等，但是连续变量的取值范围往往非常大，导致计算和分析变得困难。
因此，将连续变量离散化可以将问题空间缩小为有限的可数集合，便于分析和建模。
离散化的方法包括等宽分箱、等频分箱、基于聚类的分箱等。
等宽分箱是将连续变量的取值范围等分为若干区间，每个区间对应一个离散值；等频分箱是将连续变量的取值按照频率分布等分为若干区间，每个区间对应一个离散值；基于聚类的分箱是根据样本数据的分布特点，采用聚类方法将连续变量的取值划分为若干离散值。
离散化的好处是可以降低分析复杂度，使数据更易理解和解释，并且可以保护数据的隐私性。
离散模型在实际应用中有很多优点。
首先，离散模型可以将问题简化为有限的离散集合，使问题更易于理解和分析。
其次，离散模型可以运用多种统计学和机器学习方法进行建模，因此具有很高的灵活性和适应性。
此外，离散模型还可以提供精确度、可解释性和可预测性，对于决策支持和优化问题具有较高的实用性。
离散模型的应用非常广泛。
在计算机科学领域，离散模型被广泛应用于图论、组合优化、自动控制等领域。
例如，网络路由算法可以采用离散模型来建立网络路由表，优化网络传输效率。
在统计学领域，离散模型可以用于建立概率图模型，分析变量之间的依赖关系和随机过程。
在经济学和市场营销领域，离散模型可以用于预测市场需求、优化定价策略和建立市场竞争模型。
在生物学和医学领域，离散模型可以用于研究生物分子的结构、功能和相互作用，以及预测药物分子的活性和毒性。
总之，离散模型是一种将连续变量离散化，并利用统计学和机器学习方法进行建模的数学方法。
计量经济学课件-离散选择变量
例7.1的估计输出结果如下：
13
在回归结果中还提供几种似然函数： ① log likelihood是对数似然函数的最大值L(b)，b是
未知参数 的估计值。
② Avg. log likelihood 是用观察值的个数N去除以对 数似然函数L(b) ，即对数似然函数的平均值。
③ Restr. Log likelihood是除了常数以外所有系数被 限制为0时的极大似然函数L(b) 。
1 yi 0
如果作出的是第一种选择（如买车） 如果作出的是第二种选择（如不买车）
式（7.1.1）中ui为相互独立且均值为0的随机扰动项。
3
令pi = P ( yi =1) ，那么 1 - pi = P ( yi =0) ，于是
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi （7.1.2）
对数似然函数为
(7.1.11) (7.1.12)
N
ln L {yi ln F ( xi β) (1 yi ) ln[1 F ( xi β)]} (7.1.13) i 1
9
对数似然函数的一阶条件为
ln L β
N i1
yi fi
Fi
(1
yi
)
(1
fi Fi
)
xi
0
(7.1.14)
归模型：
yi 1 F xi β ui
即yi关于它的条件均值的一个回归。
(7.1.10)
7
分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函 数F的不同，二元选择模型可以有不同的类型，常用的二元选择 模型如表7.1所示：
表7.1 常用的二元选择模型
ui*对应的分布
标准正态分布 逻辑分布 极值分布
离散选择模型ppt课件
PYi 1 / X i
6
例如，我们对一个是否拥有自有住房的案例进行回归，
结果如下： Yi 1.2009 0.1056X i (0.1483 ) (0.0087) R 0.8078
2
回归拟合的很好，经济学意义也非常明确，收入Xi每增加1单位 （1万元人民币），平均拥有住房的概率将增加10.56%：
11
2.解释变量同样为定性变量的情况
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Pi Li ln 1 P 0 1 X i ui i P 1 ˆ Xi=1时： L1 ln 1 P 0 1 (1) 1 P0 ˆ Xi=0时： L0 ln 1 P 0 (2) 0 P 1 1 P 1 如果定义： OR P0 1 P 0 1 ˆ L ˆ 那么就有： lnOR L OR e 1 0 1
15
回归的结果如下：
. logit y x Iteration Iteration Iteration Iteration 0: 1: 2: 3: log log log log likelihood likelihood likelihood likelihood = = = = -253.69187 -242.36572 -242.32729 -242.32729 Number of obs LR chi2(1) Prob > chi2 Pseudo R2 Std. Err. .2910729 .1179409 z 4.50 -2.10 P>|z| 0.000 0.036 = = = = 366 22.73 0.0000 0.0448
这意味着在其他条件都相同的情况下，抽烟人士患食道癌的 可能性是不抽烟人士的3.7倍还要多。