高一数学第一次周测
广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期第一次大测数学试题含解析
2023-2024高一上第一次大测数学（答案在最后）一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}21B x x =≤，则A B = （）A.{}1,0,1-B.{}0,1C.{}1,1- D.{}0,1,2【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式可求出{}11B x x =-≤≤，再根据交集定义求解.【详解】由21x ≤解得11x -≤≤，所以{}11B x x =-≤≤，所以A B = {}1,0,1-，故选:A.2.集合2{|4}M x x =≤，集合{}12N x x =≤≤，则M N ð=（）A.{}21x x -≤< B.{}2,1,0--C.{}2x x ≤- D.{}02x x <<【答案】A【解析】【分析】由一元二不等式得到M 的集合，应用集合的补运算求M N ð即可.【详解】2{|4}{|22}M x x x x =≤=-≤≤，又{}12N x x =≤≤，∴{|21}M N x x =-≤<ð，故选：A3.设0x >，则9x x +的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式计算即可.【详解】由基本不等式可知96x x +≥=，当且仅当93x x x =⇒=时取得最小值.故选：D 4.命题“x ∃∈R ，10x +≥”的否定是（）A.x ∀∈R ，10x +≥ B.x ∃∈R ，10x +<C.x ∀∈R ，10x +< D.x ∀∈R ，10x +≤【答案】C【解析】【分析】直接根据特称命题的否定形式判定即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知：命题“x ∃∈R ，10x +≥”的否定是“x ∀∈R ，10x +<”.故选：C5.设,a b R ∈，则“a b >”是“22a b >”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】若0,2a b ==-，则22a b <，故不充分；若2,0a b =-=，则22a b >，而a b <，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.6.一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为∅的充要条件是（）A.2040a b ac >⎧⎨-≥⎩ B.2040a b ac >⎧⎨-≤⎩ C.2040a b ac <⎧⎨-≥⎩ D.2040a b ac <⎧⎨-≤⎩【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.【详解】由20ax bx c ++<的解集为空，结合对应二次函数性质有20Δ40a b ac >⎧⎨=-≤⎩.故选：B7.集合{}22A x x =∈-<<Z 的子集个数为（）A.4B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，再根据集合A 的元素个数即可求出集合A 的子集个数.【详解】解：∵{}{}221,0,1A x x =∈-<<=-Z ，∴集合A 的子集个数为328=个，故选：D.【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.8.已知0a >，0b >，且满足1a b +=，则14a b +的最小值为（）A.7B.9C.4D.4+【答案】B【解析】【分析】()1445b aa b a b a b ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得最值，注意等号成立的条件．【详解】解：因为0a >，0b >，且满足1a b +=，所以()1445b aa b a b a b ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭≥9，当且仅当1233a b ==，时，等号成立．故选B ．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．二、多项选择题（每题有两个或两个以上正确答案，共20分）9.若集合{}21,Z A x x n n ==+∈，集合{}41,Z B x x n n ==-∈，则A ，B 的关系不成立的是（）A.A B ⊆B.A B=C.A B D.B A【答案】ABC【解析】【分析】将集合A 、B 描述化为同一形式，判断它们的包含关系，即可得答案.【详解】由{|2(21)1,Z}B x x n n ==-+∈，而{}21,Z A x x n n ==+∈，所以B A ，故不成立的有A 、B 、C.故选：ABC10.已知集合{}1,2,3,4M =，{}2,2N =-，下列结论不成立的是（）A.N M B.M N M⋃=C.M N N⋂= D.{}2M N = 【答案】ABC【解析】【分析】根据集合的基本关系与运算一一判定即可.【详解】因为2M -∉，所以A 错误；由题意可知：{}1,2,3,4,2M N M ⋃=-≠，所以B 错误；易知{}2M N = ，故C 错误，D 正确.故选：ABC11.下列关系不正确的是（）A.{}3πy y ∈> B.{(,)}{(,)}a b b a =C.0.3Q∉ D.{}220,R x x x +=∈=∅【答案】ABC【解析】【分析】根据集合定义，元素与集合关系，相等集合定义判断各项正误即可.【详解】A ：3{|π}y y ∉>，错；B ：{(,)}{(,)}a b b a ≠，集合中点的坐标不同，错；C ：0.3Q ∈（有理数集），错；D ：由220x +>恒成立，对.故选：ABC12.若0a b >>，0c d <<，则错误的有（）A.a b c d > B.a b d c<C.a b d c >D.a b c d<【答案】ACD【解析】【分析】由已知得0ac bd <<且0cd >，应用作差法判断大小关系，即得答案.【详解】由题设0a b >>，00c d ac bd ->->⇒->->⇒0ac bd <<，且0cd >，由a b ad bc c d cd --=，而,ad bc 大小不确定，0cd >，A 、D 错；由a b ac bd d c cd --=，且0ac bd -<，0cd >，故a b d c <，B 对，C 错；故选：ACD三、填空题（共4题，每题5分，共40分）13.已知命题:p “22x x x ∃∈≥N ,”，则:p ⌝________________．【答案】2,2xx x ∀∈<N 【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题可得解.【详解】由特称命题的否定为全称命题可知：命题:p “2,2x x N x ∃∈≥”，则2: ,2x p x N x ⌝∀∈<.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，除了需要将结论进行否定外，还需将量词进行否定，全称量词换成特称量词，特称量词换成全称量词，属于基础题.14.“A B ⊆”是“A B A = ”的________条件．【答案】充要【解析】【分析】由充分、必要性定义，结合集合之间推出关系判断题设条件间关系.【详解】由A B ⊆，则有A B A = ，充分性成立；由A B A = ，则有A B ⊆，必要性成立；所以“A B ⊆”是“A B A = ”的充要条件.故答案为：充要15.若关于x 的一元二次不等式210x ax -+>对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】()2,2-【解析】【分析】根据题意可知，函数21y x ax =-+的图象在x 轴上方，所以240a ∆=-<，由此即可求出结果.【详解】由于关于x 的一元二次不等式210x ax -+>对于一切实数x 恒成立，根据函数21y x ax =-+的图象在x 轴上方，所以240a ∆=-<，所以()2,2a ∈-.故答案为：()2,2-.16.若2x =是关于x 的不等式2(1)()0R x a x a x +++∈≤的解，求a 的取值范围为________．【答案】(,2]-∞-【解析】【分析】根据题意，得到2x =是满足不等式2(1)0x a x a +++≤，代入即可求解.【详解】由2x =是关于x 的不等式2(1)()0R x a x a x +++∈≤的解，即2x =是满足不等式2(1)()0R x a x a x +++∈≤，可得222(1)0a a +++≤，解得2a ≤-，所以实数a 的取值范围为(,2]-∞-.故答案为：(,2]-∞-.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17.已知集合{}20A x x ax b =++=，{}2150B x x cx =++=，且{}5A B = ．（1）求c 的值；（2）若{}{}2,42A = ，求a ，b 的值．【答案】（1）8-;（2）7a =-，10b =．【解析】【分析】（1）根据{}5A B = 可得5∈B ，从而可得关于c 的方程，解方程后可得c 的值.（2）根据{}5A B = 和{}{}2,42A = 可得{}2,5A =，利用韦达定理可求,a b 的值.【详解】（1）因为{}5A B = ，故5∈B ，所以25+5150c +=，故8c =-.（2）因为{}5A B = ，{}{}2,42A = ，故{}2,5A ⊆，但A 为方程20x ax b ++=的解的集合，该集合中最多有两个元素，故{}2,5A =，所以方程20x ax b ++=的解为2,5，所以2525a b -=+⎧⎨=⨯⎩，故710a b =-⎧⎨=⎩，此时494090∆=-=>，综上，7a =-，10b =．【点睛】根据集合的交集的结果去确定参数的取值或取值范围，应先确定公共元素的归属，再结合各个集合的属性条件得到参数满足的方程（方程组），注意求出参数的值后要检验元素的互异性或属性条件是否满足.18.设集合2{|8150}A x x x =-+=，{}10B x ax =-=.（1）若15a =，试判断集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B A（2）110,,35a ⎧⎫∈⎨⎩⎭【解析】【分析】（1）直接代值计算判断即可；（2）得到{}{},3,5B =∅，依次计算即可.【小问1详解】当15a =时，{5}B =，因为{}2{|8150}3,5A x x x =-+==，所以B A .【小问2详解】因为集合B 至多有一个元素，由B A ⊆，所以{}{},3,5B =∅当B =∅时，0a =；当{}3B =时，所以13a =；当{}5B =时，所以15a =.所以110,,35a ⎧⎫∈⎨⎩⎭.19.已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B .（1）求A B ⋂；（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ⋂，求不等式20ax x b ++<的解集．【答案】（1）{|12}x x -<<（2）R【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，分别求得集合,A B ，结合集合交集的运算，即可求解；（2）根据题意，得到即1-和2时方程20x ax b ++=的两根，列出方程组求得,a b 的值，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式2230x x --<，即(1)(3)0x x +-<，解得13x -<<，即{|13}A x x =-<<，又由26(3)(2)0x x x x +-=+-<，解得32x -<<，即{|32}B x x =-<<，根据集合交集的运算，可得{|12}B x x A -<<⋂=.【小问2详解】解：由题意得，不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，即1-和2时方程20x ax b ++=的两个实数根，可得10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1,2a b =-=-，所以不等式20ax x b ++<，即为220x x --<+，即220x x -+>，因为1870∆=-=-<，所以不等式220x x -+>的解集为R ，即不等式20ax x b ++<的解集为R .20.如图，某小区要建一个面积为2500m 的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5m ，短边外小路宽8m ，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．【答案】设计绿地的长为202m ，绿地和小路所占总面积最小，最小值为(26602002m+【解析】【分析】先设绿地的长为x 米()0x >，则宽为500m x ，则绿地与小路所占的总面积()5001610S x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据均值不等式可得出绿地和小路所占的总面积最小值.【详解】设绿地的长为x 米()0x >，则宽为500m x，则绿地与小路所占的总面积()50080001610500160106601080006602002S x x x x ⎛⎫=++=+++≥+⨯=+ ⎪⎝⎭当且仅当800010x x=即2x =时，上式取等号，所以，设计绿地的长为202m ，绿地和小路所占总面积最小，最小值为26602m +.故得解.【点睛】本题考查运用均值不等式求解生活实际问题中的最值问题，解题的关键是设合适的未知量，将所求的量表示成该未知量的函数，再运用均值不等式求解最值，属于中档题.21.已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆．求实数m 的取值范围并用集合表示．【答案】{}3m m ≤【解析】【分析】分类讨论集合B 是否为空集，结合集合的关系计算即可.【详解】当121m m +>-，即2m <时，B =∅，满足B A ⊆；若B ≠∅，且满足B A ⊆，如图所示，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，即233m m m ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩,所以23m ≤≤．综上所述，m 的取值范围为2m <或23m ≤≤，即所求集合为{}3m m ≤．22.建造一个容积为38m ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价是多少元？【答案】解：设水池池底的一边长为x m,则另一边长为4xm,总造价为：4448080222480320y x x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯⨯=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭44803201760x x ≥+⨯⨯=当且仅当4x x=即以2x =时，y 取最小值1760.所以水池的最低总造价是1760元【解析】【详解】本试题主要是考查了函数模型在实际生活中的运用．根据已知条件抽象出变量表示总造价，结合均值不等式得到最值．。
高一数学上学期周测1 A 试题
智才艺州攀枝花市创界学校高一数学第一周测试班级：___________座号：_____________一、选择题1、以下对象，能构成集合的个数是〔〕①著名的数学家；②某校2021级所有的高个子学生；③不超过20的非负数；④方程〔x +2〕〔x -2)=0在实数范围内的解。
A 、1B 、2C 、3D 、4〕①集合N 中最小的数是1；②-a 不属于N,那么a ∈N ；③a ∈N,b ∈N,那么a+b 的最小值是2；④{}.11212，的解集可表示为x x=+A 、0B 、1C 、2D 、33、方程组的解(x ，y )构成的集合是()A ．(5,4)B ．{5，－4}C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)} 二、填空题4、用符号∈或者∉填空：①1______N ，0______N ,－3______Q ，______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 5、用适当的方法表示集合.〔1〕不等式2x +5<3的解集；_______________________________〔2〕方程组⎩⎨⎧+-=+=623x y x y 的解集.________________________________6、},,0,1{2x x ∈务实数x 的值.高一数学第一周早读测试班级：___________座号：_____________一、选择题1、以下对象，能构成集合的个数是〔B 〕①著名的数学家；②某校2021级所有的高个子学生；③不超过20的非负数；④方程〔x +2〕(x -2)=0在实数范围内的解。
A 、1B 、2C 、3D 、4A 〕①集合N 中最小的数是1；②{4，5}与{5，4}表示不同的集合；③a ∈N,b ∈N,那么a+b 的最小值是2；④{}.11212，的解集可表示为x x=+A 、0B 、1C 、2D 、33、方程组的解(x ，y )构成的集合是(D)A ．(5,4)B ．{5,－4}C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)} 二、填空题4、用符号∈或者∉填空：①1___∈___N ，0__∈___N ．－3___∈___Q ∉____Z ，2__∈____R ． ②21___∈___R ，5___∉___Q ，｜－3|___∈___N ＋，｜－3｜___∉___Z ． 5、用适当的方法表示集合. 〔1〕不等式2x +5<3的解集；{1-<x x } 〔2〕方程组⎩⎨⎧+-=+=623x y x y 的解集.{(1，4)}6、},,0,1{2x x ∈务实数x 的值.。
高一周测数学试卷(解析版)
利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角 的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角 的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （ ）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，
广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题
=
y r
，
cosa
=
x r
，所以
sin a
+
cosa
=
5，
5
故选择 D.
3．D
【详解】由
tan(a
+
p 4
)
=
2有
tana +1 1- tana
=
2,
tan a
=
1 3
，所以
sin a sin a
- cosa + cosa
=
tan a tan a
-1 +1
=
1 3 1 3
-1 +1
=
-
1 2
，选
D.
12 故选：B 9．ABC
【分析】求得
sin
5p 6
的值，对选项逐一化简求值，由此确定正确选项.
【详解】
sin
5p 6
=
sin
æ çè
p
-
p 6
ö ÷ø
=
sin
p 6
=
1， 2
A
选项，
cos
æ çè
-
p 3
ö ÷ø
=
cos
p 3
=
1 2
，符合题意，
B
选项，
cos18°
cos
42°
-
sin 18° sin
，则当
ÐAOC
=
π 6
时，
x
+
y
=
________；
x
+
y
的最大值为________．
五、解答题
17．已知a
2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)
1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分36分） 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集，语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−，集合{}2,1A m =−，若{}1A =，则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠，:5 x y β+≠，则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ，若2A ∉，则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ，则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥，{}2240B x x ax =−+≤，若0a >，且A B 中恰有2个整数元素，则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯，集合B A ⊆，且B ≠∅，记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ） A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（ ） A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题（本大题满分52分）． 17.（本题满分6分）解关于x 的不等式：221ax x +≥+.318．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++−=. （1）若A 是B 的子集，求实数a 的值； （2）若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）（1）对任意的x R ∈，使得()()221230x k x k k −++−−>成立，求实数k 的取值范围； （2）对任意的[]1,2x ∈−，使得()()221230x t x t t −++−−<成立，求实数t 的取值范围；20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由.421．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分） 对于四个正数x ，y ，z ，w ，如果xw yz <，那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. （1）对于2，7，3，11，试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”；（2）设a ，b ，c ，d 均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系；（3）设正整数n 满足条件：对集合()0,2022内的每个正整数m ，总存在正整数k ，使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”，且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”，求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭；11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数，解这个方程得(1)20x ax +=，或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−，解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根； 若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =；当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=，即得1B =，此时可得0a =； (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论： （1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（ ） A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分，()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确；对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（ ） A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三．解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−； 当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.（1）1a =（2）1a a ≤−或=119.（1）1313k k <−>或 （2）122⎛+− ⎝⎭20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根； （2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由. 【答案】（1）方程的整数根为0,1,2,3。
2021-2022学年上海市嘉定区第二中学高一年级下册学期第一次质量检测数学试题【含答案】
2021-2022学年上海市嘉定区高一下学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．已知θ是第三象限角，满足|sin |sin 22θθ=-，则2θ是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限D【分析】由θ是第三象限角，可得2θ为第二或第四象限角，结合|sin |sin 22θθ=-求得答案．【详解】解：θ是第三象限角，3222k k πππθπ∴+<<+，k Z ∈， 则3224k k πθπππ+<<+，k Z ∈，即2θ为第二或第四象限角， 又|sin |sin 22θθ=-，∴2θ为第四象限角． 故选：D ．2．设集合{}{}|45180,|135180,A k k Z k k Z αααα==︒+⋅︒∈⋃=︒+⋅︒∈，集合{}|4590,B k k Z ββ==︒+⋅︒∈，则（ ）A ．AB =∅ B ．A BC ．B AD ．A B =D【分析】考虑A 中角的终边的位置，再考虑B 中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系.【详解】. 45180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =上的角，135180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =-上的角，而4590,k k Z β=︒+⋅︒∈ 表示终边在四条射线上的角，四条射线分别是射线,0;,0;,0;,0y x x y x x y x x y x x =≥=-≤=≤=-≥ ， 它们构成直线y x =、直线y x =-，故A B =. 故选：D.本题考查终边相同的角，注意180k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而90k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题.3．已知22ππβα-<-<，sin 2cos 1βα-=，2sin cos 2αβ+=，则cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．63± B ．33± C ．33 D ．63D【分析】根据sin 2cos 1βα-=，2sin cos 2αβ+=，两式平方相加得到()54sin 3αβ+-=，根据ππ22βα-<-<，得到6παβ=-代入2sin cos 2αβ+=求解.【详解】因为sin 2cos 1βα-=，2sin cos 2αβ+=， 所以两式平方相加得()54sin 3αβ+-=， 即()1sin 2αβ-=-，又因为ππ22βα-<-<， 所以6παβ-=-，即6πβα=+，6παβ=-，将6παβ=-代入2sin cos 2αβ+=，得2sin cos 3sin cos cos 26πβββββ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭，即6sin 3β=，所以π6sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos sin 332π6sin 63πππααα⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：D.4．设圆O 的半径为2，点P 为圆周上给定一点，如图，放置边长为2的正方形ABCD （实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合，点B 在圆周上）.现将正方形ABCD 沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点A 首次回到点P 的位置时，点A 所走过的路径的长度为（ ）A ．()122π- B ．()22π+C ．4πD ．232π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B【分析】作出示意图，分析可知当点A 首次回到点P 的位置时，正方形滚动了3圈，共12次，计算出点A 每次滚动时点A 所走过的路程，即可得解.【详解】由图可知，圆O 的半径为2r =，正方形ABCD 的边长为2a =，以正方形的边为弦所对的圆心角为3π，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A 首次回到点P 的位置时，正方形滚动了3圈，共12次， 设第i 次滚动时，点A 的路程为i m ，则163m AB ππ=⨯=，226m AC π=⨯=， 363m AD ππ=⨯=，40m =，因此，点A 所走过的路程为()(1234322m m m m π+++=. 故选：B. 二、填空题 5．若1tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.3【分析】直接利用和角的正切公式求解.【详解】由题得11tan +12tan 3141tan 12πααα+⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-. 故36．一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是_______．6【分析】利用扇形面积公式求解即可求得结果．【详解】解：由扇形面积公式可知：21||62S r α==， 故6．7．已知角α的终边上的一点(4,3)(0)t t t ->，则2sin cos αα+=___________． 25- 【分析】由三角函数的定义计算sin α，cos α，代入计算即可. 【详解】解：已知角α的终边上有一点(4P t ，()3)0t t ->，由题意可得点P 到原点的距离5r t =，则有3sin 5y r α==-，4cos 5x r α==， 可得22sin cos 5αα+=-，故25-．8．sin x x 可以写成()2sin x ϕ-的形式，其中0ϕπ≤<，则ϕ=_____________.3π【分析】由1sin 2sin 2x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭求解.【详解】因为1sin 2sin 2x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1cos ,sin 2ϕϕ==因为0ϕπ≤<， 所以3πϕ=，故3π9．已知角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合，则角α=___________． 120°【详解】若4α角的终边与α角的终边重合，则4α=k ·360°+α．因为角α为钝角，所以k =1．解得α=120°，故答案为120°．10．用列举法写出|sin ||cos ||sin cos ||sin cos sin cos A y y αααααααα⎧⎫==++=⎨⎬⎩⎭__________. {}1,3-【分析】由题意角α的终边不在坐标轴上，分α分别在各个象限内时sin α，cos α的符号讨论，即可得到答案.【详解】由题意sin 0α≠，cos 0α≠，则角α的终边不在坐标轴上. 当α为第一象限角时，sin 0α>，cos 0α> 则|sin ||cos ||sin cos |sin cos sin cos 3sin cos sin cos sin cos sin cos y αααααααααααααααα=++=++= 当α为第二象限角时，sin 0α>，cos 0α< 则|sin ||cos ||sin cos |sin cos sin cos 1sin cos sin cos sin cos sin cos y αααααααααααααααα=++=--=- 当α为第三象限角时，sin 0α<，cos 0α< 则|sin ||cos ||sin cos |sin cos sin cos 1sin cos sin cos sin cos sin cos y αααααααααααααααα=++=--+=- 当α为第四象限角时，sin 0α<，cos 0α> 则|sin ||cos ||sin cos |sin cos sin cos 1sin cos sin cos sin cos sin cos y αααααααααααααααα=++=-+-=- 所以集合{}1,3A =- 故{}1,3- 11．已知π0π2αβ<<<<，又4cos 5α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β=______.24250.96 【分析】利用同角关系式可得3sin 5α=，()4sin 5αβ+=±，然后利用差角公式即求.【详解】∵π0π2αβ<<<<，又4cos 5α=，∴3sin 5α=，322ππαβ<+<，又()4cos 5αβ+=-， ∴()3sin 5αβ+=±，当()3sin 5αβ+=时，()()()344324cos cos sin sin sin s 5i 25n 555αβααββααβα+-+-+=⨯+⨯===，当()3sin 5αβ+=-时，()()()3443cos cos sin 0555sin sin s n 5i αβααβαααββ+-+-+⨯+==-⨯==，此时不合题意. 故答案为.242512．已知α是第二象限角，且|2|4α+，则α的集合是______________． 3ππ,π,222⎛⎫⎛⎤-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【分析】先写出终边在第二象限的角，然后根据不等式|2|4α+得到α的范围，再通过对k 赋值具体求出α的值或范围. 其中 3.14π≈. 【详解】∵α是第二象限角，∴()π2ππ2π,2k k k Z α+<<+∈*． ∵|2|4α+，∴62α-．当0k =时，由()*得π2απ<<，且[]ππ,π6,2=,222⎛⎫⎛⎤⋂- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦； 当1k =-时，由()*得3ππ2α-<<-，且[]33π,π6,2π,π22⎛⎫⎛⎫--⋂-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当k 为其他整数时，满足条件的角α不存在． 所以，所求α的集合是3ππ,π,222⎛⎫⎛⎤-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.本题考查象限角的概念和对k 赋值的思想，属于中档题.第一象限角的集合{}0000270360360360,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈， 第二象限角的集合{}0000270360180360,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈，第三象限角的集合{}0000180********,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈， 第四象限角的集合{}00090360360,k k k Z αα-+⋅<<⋅∈.对k 赋值时，先取=0k ，再取1,1k k ，再取2,2k k ， ，这样可以保证对k 取值不重复不遗漏.13．已知tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则212sin cos cos ααα=+______________. 23【分析】先通过两角和的正切公式求出tan α， 然后对原式进行弦化切变形，最后求得答案.【详解】由题意，1tan 1tan 2tan 41tan 3παααα+⎛⎫+==⇒= ⎪-⎝⎭，则原式2222211sin cos tan 12312sin cos cos 2tan 13213ααααααα⎛⎫+ ⎪++⎝⎭====++⨯+. 故答案为.2314．已知tan α，tan β是方程23570x x +-=的两根，则()()sin cos αβαβ+=-_________.54【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得5tan tan 3αβ+=-，7tan tan 3αβ=-，再运用余弦、正弦和和差公式，以及同角三角函数间的关系，代入可得答案.【详解】解：由已知得5tan tan 3αβ+=-，7tan tan 3αβ=-，()()5sin sin cos cos sin tan tan 537cos cos cos sin sin 1tan tan 413αβαβαβαβαβαβαβαβ-+++====-++-.故答案为.5415．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为_____________平方米.（其中3π≈1.73≈）16【分析】根据已知条件求出半径和圆心到弦的距离，再根据经验公式计算出弧田的面积，根据实际面积等于扇形面积减去三角形面积求出实际面积，从而可得答案. 【详解】解：因为圆心角为23π，弦长为，所以圆心到弦的距离为20m ，半径为40m ，因此根据经验公式计算出弧田的面积为1202020)2002+⨯=平方米，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为2121160040202323ππ⨯⨯-⨯⨯-平方米，因此两者之差为1600200)163π-≈平方米. 故16.16．下面这道填空题，由于一些原因造成横线上的内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，题目：已知α、β均为锐角，且1sin sin 2αβ-=-，______，则()59cos 72αβ-=. 1cos cos 3αβ-=【分析】注意到()()22sin sin cos cos αβαβ-+-()22cos αβ=--，将已知条件代入上式，求得cos cos αβ-的值，由此得出正确结论. 【详解】()59cos cos cos sin sin 72αβαβαβ-=+=，1sin sin 2αβ-=-，02παβ<<<，()()22sin sin cos cos αβαβ-+-()1322cos 36αβ=--=，解得1cos cos 3αβ-=. 故答案为1cos cos 3αβ-=.本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的余弦公式，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题. 三、解答题17．（1）已知角α的终边经过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求()()()πsin tan π2sin πcos 3παααα⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭+⋅-的值； （2）已知0πx <<，1sin cos 5x x +=，求tan x 的值． （1）54；（2）4tan 3x =- ．【分析】（1）由三角函数定义易得4cos 5α=，再利用诱导公式和基本关系式化简为()()()πsin tan π12sin πcos 3πcos ααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=+-求解； （2）将1sin cos 5x x +=两边平方得到242sin cos 025x x =-<，进而求得7sin cos 5x x -=，与1sin cos 5x x +=联立求解.【详解】解：（1）P 点到原点O的距离1r ==，由三角函数定义有4cos 5x r α==， ()()()πsin tan πcos tan 152sin πcos 3πsin cos cos 4ααααααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=⨯==+---； （2）∵0πx <<，将1sin cos 5x x +=两边平方得112sin cos 25x x +=，∴242sin cos 025x x =-<，可得ππ2x <<， ∴sin 0x >，cos 0x <， ∴sin cos 0x x ->，∵()()22sin cos sin cos 2x x x x -++=，∴7sin cos 5x x -=，联立1sin cos 5x x +=，∴4sin 5x =，3cos 5x =-，∴4tan 3x =-．18．（1）已知tan 2α=，求sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值.（2）已知3sin 5α=-，α是第四象限角，cos 32β=-，3,2βππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()sin αβ+.（1）16-（2）33410- 【分析】（1）由正余弦的齐次式化为正切即可求值； （2）由同角的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解. 【详解】（1）tan 2α=sin 4cos tan 4215sin 2cos 5tan 2126αααααα---∴===-++.（2）3sin 5α=-，α是第四象限角，24cos 1sin 5αα∴=-=， cos 32=-β，3,2βππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，21sin 1cos 2ββ∴=--=-，()3341334sin sin cos cos sin ()525210-⎛⎫∴+=+=-⨯-+⨯-=⎪⎝⎭αβαβαβ 19．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm 的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点1,0A 同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0180αβ︒︒<<<）．如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A 点，并且在第2秒时均位于第二象限．（1）求α，β的值．（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A 逆时针．．．匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A 顺时针．．．匀速爬行，求当它们从点A 出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离． （1）3607α⎛⎫= ⎪⎝⎭，5407β⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）45πcm . （1）根据题中条件，先设()36140k k Z α=⋅∈，()14360m m Z β=⋅∈，再由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，0180αβ︒︒<<<，列出不等式求解，得出k 和m 的值，即可得出结果；（2）先设它们从点A 出发后第一次相遇时，所用的时间为t 秒，根据题中条件求出t ，根据弧长的计算公式，即可求出结果.【详解】（1）由题意可得，14α与14β都是360的整数倍， 不妨设()36140k k Z α=⋅∈，()14360m m Z β=⋅∈， 则()1807k k Z α=⋅∈，()1807mm Z β=⋅∈， 又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，所以902180902180αβ⎧<<⎨<<⎩，即()()29018018072901801807k k Z m m Z ⎧<⋅<∈⎪⎪⎨⎪<⋅<∈⎪⎩，所以()()77427742k k Z m m Z ⎧<<∈⎪⎪⎨⎪<<∈⎪⎩，因为0180αβ︒︒<<<，所以k m <，所以2k=，3m =， 即3607α⎛⎫= ⎪⎝⎭，5407β⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A 逆时针．．．匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A 顺时针．．．匀速爬行，设它们从点A 出发后第一次相遇时，所用的时间为t 秒， 则()360t αβ+=，即36054036077t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得145t =，所以红蚂蚁爬过的角度为144t α=， 因为圆的半径为1cm ， 所以红蚂蚁爬过的距离为1444213605ππ⋅⋅=cm . 关键点点睛：求解本题第一问的关键在于根据任意角的概念以及题中条件，得到14α与14β都是360的整数倍，利用题中所给限制条件：第2秒时均位于第二象限，即可求解. 20．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l. (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ；(2)已知扇形的周长为10 cm ，面积是4 cm 2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （1）103π；（2）12；（3）=10,=2l α 【分析】（1）根据扇形的弧长公式进行计算即可．（2）根据扇形的周长公式以及面积公式建立方程关系进行求解 （3）根据扇形的扇形公式结合基本不等式的应用进行求解即可．【详解】(1)α＝60°＝rad ，∴l ＝α·R ＝×10＝ (cm).(2)由题意得解得 (舍去)，故扇形圆心角为.(3)由已知得，l ＋2R ＝20.所以S ＝lR ＝ (20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25，所以当R ＝5时，S 取得最大值25，此时l ＝10，α＝2.本题主要考查扇形的弧长公式和面积公式的应用，根据相应的弧长公式和面积公式建立方程关系是解决本题的关键．21．在平面直角坐标系xOy 中，α，β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O ）于A ，B 两点（1）已知点A 13(2，将OA 绕原点顺时针旋转2π到OB ，求点B 的坐标； （2）若角α为锐角，且终边绕原点逆时针转过6π后，终边交单位圆于1(,)3P y -，求sin α的值；（3）若A ，B 两点的纵坐标分别为正数a ，b ，且os 0()c αβ-≤，求a b +的最大值.（1）321⎫-⎪⎪⎝⎭；（2261+；（32 【分析】（1）设点A 在角α的终边上，根据任意角的三角函数的定义可得13cos ,sin 2αα==再根据题意可知点B 在角2πα-的终边上，且1OB =，根据诱导公式即可求出点B 的坐标；（2）由题意利用任意角的三角函数的定义求得sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭和cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用两角和差的三角公式，求得要求式子的值；（3）由题意，角α和角β一个在第一象限，另一个在第二象限，再利用任意角的三角ab ≥，平方可得221a b +≤，再利用基本不等式，即可求出结果．【详解】（1）设点A 在角α的终边上，又12A ⎛ ⎝⎭，则1cos ,sin 12OA αα===， 所以点B 在角2πα-的终边上，且1OB =，所以点B 的横坐标为cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭纵坐标为1sin cos 22παα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，即B点坐标为21⎫-⎪⎪⎝⎭. （2）∵顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过6π后，终边交单位圆于1(,)3P y -，∴0y >，且22119OP y =+=，求得y =则sin 6y πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 则sin sin sin cos cos sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1132=⨯= （3）角α和角β一个在第一象限，另一个在第二象限，不妨假设α在第一象限，则β在第二象限，根据题意可得()()cos ,,cos ,A a B b αβ，且sin 0,sin 0a b αβ=>=>，∴cos α=cos β=∴()cos cos cos sin sin 0ab αβαβαβ-=+=≤，ab ，平方可得，221a b +≤，当且仅当a b =时，取等号．∴a b +==a b =时，取等号，故当a b =时，a b +．。
2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题的。
1.已知集合，，则( )A. B.C.D.2.已知，则( )A.B. C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )A. B.C.D.4.函数的图象与直线为常数的交点最多有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数x 的值为A. 1B.C. 1或D.或6.下列命题：①若，则②若，，则③的充要条件是且④若，，则⑤若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中真命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，，，，则向量的模为( )A. B. 2 C. D. 48.设函数，则的最小正周期( )A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，，且，下列结论正确的是( )A. B.C. D. 的最小值为810.要得到函数的图象，可以将函数的图象得到( )A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍11.已知，下列关系可能成立的有( )A. B. C. D.12.下列论断中，正确的有( )A. 中，若A为钝角，则B. 若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数C. 若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称D. 向量，，满足，则或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学周测试题及答案
高一数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. 1C. 3D. -12. 已知集合A={x|x<1}，B={x|x>2}，则A∩B为（）A. {x|x<1}B. {x|x>2}C. ∅D. {x|1<x<2}3. 若a，b，c为实数，且满足a+b+c=0，则下列等式中一定成立的是（）A. a^2+b^2+c^2=0B. ab+bc+ca=0C. a^3+b^3+c^3=3abcD. (a+b)(b+c)(c+a)=04. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 35. 若x，y∈R，且x^2+y^2=1，则x+y的最大值为（）A. √2B. 1C. 0D. -16. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 7C. 5D. 37. 若函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. x^3-3x^2D. 3x^2-3x8. 已知双曲线C的方程为x^2/4-y^2=1，求双曲线C的渐近线方程为（）A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±√2xD. y=±√2/2x9. 若直线l的方程为y=2x+1，且直线l与圆x^2+y^2=4相交于点A和点B，则|AB|的值为（）A. 2√2B. 2C. √2D. 410. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，求抛物线C的焦点坐标为（）A. (1,0)B. (0,1)C. (2,0)D. (0,2)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值为______。
12. 若a，b，c∈R，且a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=14，则(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的值为______。
陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题(含答案)
关山中学21-22下高一数学第一次质检一、单选题.（共12小题，每小题5分）1.随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的中位数为33 B．乙成绩的极差为40C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数2．2019年10月18日世界军人运动会开幕式在武汉体育中心举行.武汉市某高校为了让学生更好的融入该项重大赛事活动中，决定从报名的30名学生中选派10人参加志愿者服务，选取的方法是将这30名学生编号为01，02，⋯，29，30，再从随机数表选取第1行和第2行的第1行第6列开始，从左到右依次选取两个数字，则选出的第6名的编号为（）0145237469122534445128193062 26789223458288980334362123012123526152 7891899109A．12B．26 C．15 D．303．郫都是中国农家乐旅游发源地、最美中国生态旅游目的地，是四川省乡村旅游的先行者，快工作慢生活，构成了安逸郫都最靓丽的风景线.郫都大部分农民都有自己的苗圃，也不断改进种植花卉苗木的技术．改进后，某种苗木在单位面积上的出苗数量增加了50%，且在同一生长周期内的高度（cm）变化的饼图如图所示，则下列说法正确的是（）A．80cm以上优质苗木所占比例增加10%B．改进后，80cm以上优质苗木产量实现了增加80%的目标C．70cm-80cm的苗木产量没有变化D．70cm以下次品苗木产量减少了1 34.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：第3题图零件数x（个）10 20 30加工时间y（分钟）21 30 39现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟5．甲忘记了电脑开机密码的前两位，只记得第一位和第二位取自1，2，3（可以相同），则甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为（）A．19B．16C．13D．126．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．1 C．12 D．1-7．从数字1、2、3、4、5中任取两个数，则这两个数的和是2的整数倍的概率为（ ） A ．25B ．35C ．45D ．7108．如图所示是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．20 9．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：第9题图 第8题图则下列结论中不正确的是（ ）A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙 10．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．3011．在一次高二数学评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在[]40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在[)40,60之间的学生人数是（ ）A ．150B ．200C ．250D ．300 12．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（ ）第12题图 A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题（共12小题，每小题5分）13．从区间[]0,1内任取两个数x ，y ，则1x y +≤的概率为______. 14.如图，茎叶图所示数据平均分为91，则数字x 应该是__________． 15．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1 乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为22,S S 甲乙，则：2S 甲___2S 乙（填“>”，“=”或“<”）．16.一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人. 三、解答题（17题10分，18-22小题每题12分）17．已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： (1)在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？ (2)根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；18.如图所示的算法框图.（1）写出此算法框图的功能；（2）根据框图分别利用For 语句和Do Loop 语句写出算法程序.19．高一年级期末考试成绩各分数段[)0,90，[)90,105，[)105,120，[)120,135，[]135,150的频率分布如下图.（1）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（2）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在[)105,120之间的个体的编号.20．某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研，发现存款利率每上升一定的百分点，日均存款总额就会发生一定的变化，经过统计得到下表：(1)在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元，试根据（2）的线性回归方程，预测日存款总额为现行利率下的2倍时，利率需上升多少个百分点？参考公式及数据：①11221niiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，，②510.9i iix y==∑，5210.55iix==∑．21．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率.22．袋子中有4个球大小质地完全相同，其中2个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A=第一次摸到红球(2)B=第二次摸到红球(3)C=至少一次摸到红球答案一、选择题1. D2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.C9.B 10.C 11.B 12.C插图20.。
高一数学第一周周测卷
数学第一周周测一、填空（1~5题每题6分，6题18分)1、集合中元素具有三个特征 、 和 。
2、元素与集合之间的关系可以用 或 表示。
3、如果对于任意元素x A ∈，都有x B ∈，那么集合A 与集合B 的关系是 。
4、如果对于任意元素x A ∈,都有x B ∈,且存在y B ∈,但y A ∉,那么A 与B 的关系为5、写出集合{}260A x x x =+=的所有子集_____________。
6、（1）AA = ,（2）A ∅= ,（3）AA =（4）A ∅= ,（5）()A C A U = ,（6）()A C A U = （7）A B =A ⇔A B （8）A B =A B ⇔ A 二、解答题7、解不等式（16分）（1）2830x x -+-> （2）137x -≤8、（12分）（1）已知集合(){}222,1,33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 。
（2）（24分）{}062>-+=x x x A ，}{01>-=ax x B①若1=a ，求()B C A B A R , ②B B A = ,求a 的取值取值范围周测答案一、1、互异性、确定性、无序性2、∉∈，3、B A ⊆4、B A ≠⊂5、{}{}{},0,6,0,6∅--6、（1）A (2)A (3)A (4)∅ (5)∅ (6)U (7)A B ⊆ (8)B A ⊆ 二、7、（1）解：由题可知 原不等式可化为：2830x x -+< 令 2830x x -+= 二元一次方程 0∆>方程有两相异的实数根：1x =，2x =所以不等式的解为：x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎭⎩（2）解：由题可知：原不等式可化为：137137x x -≤⎧⎨-≥-⎩所以不等式的解集为：{}823x x -≤≤2、（1）解：由题可知：因为1A ∈,所以21a +=或()221a +=或2331a a ++= ①21a +=，1a =-，此时{}1,0,1A =，不满足条件，1a ≠-； ②()211a +=，10a =，22a =-。
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高一数学第一次周测
一、选择题(本大题共9小题，共72分)
1.若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）
A.1
B.-1
C.0或1
D.0或1或-1
2.下列选项中与函数y =x 是同一函数的是（ ）
A.y = x 33
B.y =( x )
2 C.y =2 D.y =x 2x 3.已知集合P={x |-13≤x ≤3}，Q={x |-2＜x ≤13}．则集合P ∪Q=（ ）
A.[-2，3）
B.（-2，3]
C.[−13，3)
D.[−13，13]
4.已知f （x -3）=2x 2-3x +1，则f （1）=（ ）
A. 15
B. 21
C. 3
D. 0
5.已知函数y = x 2+1(x ≤0)2x (x ＞0)
，若f （a ）=10，则a 的值是（ ） A.3或-3 B.-3或5 C.-3 D.3或-3或5
6.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ）
A. f （-1）＜f （2）＜f （3）
B. f （2）＜f （3）＜f （-4）
C. f （-2）＜f （0）＜f （12）
D. f （5）＜f （-3）＜f （-1）
7.奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则f （6）+f （-3）的值为（ ）
A.10
B.-10
C.9
D.15
8.已知函数f （x ）= −x 2−ax −5，(x ≤1)a x ，(x ＞1)在（-∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A.（-∞，-2]
B.[-2，0）
C.[-3，0）
D.[-3，-2]
9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）
A.f(3
4)＜f(a2−a+1) B.f(3
4
)≤f(a2−a+1)
C.f(3
4)＞f(a2−a+1) D.f(3
4
)≥f(a2−a+1)
二、填空题(本大题共2小题，共16分)
10.用列举法表示集合A={(x，y)|y=6
x+3
，x∈N∗，y∈N∗}= ______________ ．
11.函数f（x）=x−1+1
x−2
的定义域是__________________．
三、解答题(本大题共1小题，共12分)
12. 已知f（x）=ax2-bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值；
（2）求函数y=f（x-1）在[0，3]上的值域．。