精选高一数学下学期周练试题4.9
2020学年高一数学下学期周练(九)新版、新人教版
2019学年下期高一数学周练（九）一.选做题：1．已知98απ=，则角α的终边所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－23163. 设扇形的周长为8cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角是（ ）radA ．1B ．2C ．πD ．1或2 4．下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（6π，0）对称”两个性质的函数是A ．)62cos(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ． )62cos(π+=xyD ． )62sin(π+=x y5．与向量a =（－5，12）垂直的单位向量为 （ ）A ．125,1313⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 6．设e 是单位向量，3,3,AB e CD e AC BD ==-=u u u r r u u u r r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是 （ ）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos28．设向量1e u r 、2e u u r 满足：122,1e e ==u r u u r ，1e u r ，2e u u r 的夹角是60︒，若1227te e +u r u u r 与12e te +ur u u r 的夹角为钝角，则t 的范围是（ ）A ．1(7,)2-- B ．14141[7,)(,]2----UC ．14141(7,)(,)2----U D ．1(,7)(,)2-∞--+∞U9．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 （ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==10．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r( )O y 1 2 3A ．3B ．5C ．3D ．10 11．已知函数()f x 与()g x 的图像在R 上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是（ ）x －1 0 1 2 3 f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 12. 已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)，其中ϕ为实数，若f(x)≤|f(6π)|对x ∈R 恒成立，且f(2π)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是（ ） A.[,]36k k ππππ-+(k ∈Z) B.[,]2k k πππ+ (k ∈Z)C.2[,]63k k ππππ++ (k ∈Z) D.[,]2k k πππ- (k ∈Z)二、填空题：13、已知点A(－1,5)和向量a ={2,3},若AB =3a ,则点B 的坐标为 . 14、 设21,y ax a =+-当11x -≤≤时，函数有唯一零点，则实数a 的取值范围是 。
【高一数学试题精选】高一数学下册每周一练测试题及答案
高一数学下册每周一练测试题及答案
5 高一数学“每周一练”系列试题（39）
一、选择题本大题共10小题，每小题2分，满分x (其中a＞0且a≠1) 在同一坐标系中的图象可能为
（）
A． B． c． D．
10、已知，，，则下列关系中正确的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
11、函数的递增区间是＝
12、在平面直角坐标系中，角的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则＝
13、如图，菱形ABcD的边长为1，，E、F分别
为AD、cD的中点，则＝
14、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
，则＝
15、已知函数，对于上的任意有如下条
① ；② ③ ，
其中能使恒成立的条是（填写序号）
三、解答题本大题共6小题，共75分。
解答须写出字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本题14分）已知全集，，
（1）用列举法表示集合（2）求，，。
17、（本题14分）判断下列函数的奇偶性
（1）；（2）。
苏教版高中数学必修4高一第二学期周练试卷.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷高一数学第二学期周练（五）班级 学号 姓名 得分一、填空题：1.平面四边形ABCD 和点O ，若OA OC OB OD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是 四边形.2.(1,2),(2,3),(2,0),(,)A B C D x y ---，且2AC BD =u u u r u u u r，则x y += 3.1,2,a b a b λ===r r r r ，则a b -r r=4.设12,e e u r u u r 是两个不共线的向量，已知122,AB e ke =+u u u r u r u u r 12123,2CB e e CD e e =+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r，若A B D 、、三点共线，则k =5.函数sin 2cos tan sin cos tan x x xy x x x=++的值域为 6.442cos sin 2sin x x x -+的值为7.若cos()63x π-=5cos()6x π+=8.函数()sin()42xf x π=-的最小正周期为9.函数()2tan (0)f x x ωω=>在,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的范围是10.已知()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是11.若函数2()sin 2cos f x x x =+在2,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则θ的值是12.为了得到sin(2)3y x π=-的图象，只需将cos(2)3y x π=-的图象向右平移 个长度单位.13.已知坐标平面内(1,2),(3,1),(1,2)OA OB OM ==-=-u u u r u u u r u u u u r，p 是直线OM 上一点，当22PA PB +u u u r u u u r 最小时，OP uuu r的坐标为14.下列说法正确的序号是①a b r r 与不共线，则a b λr r与也不共线 ②函数tan y x =在第一象限内是增函数③函数()sin ,()sin f x x g x x ==均是周期函数 ④函数()4sin(2)3f x x π=+在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ⑤函数()sin(2)23f x a x π=++的最大值为2a +二、解答题：15.若sin α是方程25760x x --=的一个根，且α是第三象限角，求233sin()cos()tan ()22cos()sin()αππαπαπαπα--⋅-⋅--+. 16.如图，ABC ∆中，D E 、为边AB 的两个三等分点，=3,2CA a CB b =u u u r r u u u r r，试a b r r 、表示向量CD CE u u u r u u u r、. 17.已知(1,0),(0,2),(1,1)A B C -，(1)求与AB u u u r共线的单位向量；(2)若ABCD 是平行四边形，求点D 的坐标；(3)若(5,8)a =r，试用AB AC u u u r u u u r 、表示a r . 18.已知定义在R 上的函数()sin()(,0,0)2f x A x A πωϕϕω=+<>>的最小正周期为π，且对一切x R ∈，都有()()412f x f π≤=.(1)求()f x 的表达式；(2)若()()6g x f x π=-，求()g x 的单调递减区间；(3)求()()f x g x +的最大值.19.已知向量(,)u x y =r 与向量(,2)v y y x =-r 的对应关系可用()v f u =r r表示.(1)设(1,1),(1,0)a b ==r r ，求向量()()f a f b r r及的坐标；(2)证明：对于任意向量a b r r 、及常数m n 、，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+r r r r成立； (3)求使()(3,5)f c =r成立的向量c r .20.阅读与理解：给出公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+； cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+；我们可以根据公式将函数()sin g x x x =化为：1()2(sin )2(sin cos cos sin )2sin()22333g x x x x x x πππ=+=+=+(1)根据你的理解将函数()sin cos()6f x x x π=+-化为()sin()f x A x ωϕ=+的形式.(2)求出上题函数()f x 的最小正周期、对称中心. (3)求函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值、最小值及相应的x 的值.。
2021学年高一下学期周练数学试题
高一数学测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、化简：22cos sin 44ππθθ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A 、sin 2θ B.sin 2θ- C.cos 2θ D.cos 2θ- 2、已知2sin 3α=，则()cos 2πα-=（ ） A 、519- C.195 3、已知3tan 5α=-，则sin 2α= A 、1517 B 、1517- C 、817- D 、8174、00000000sin 24cos 6sin 66sin 6sin 21cos39cos 21sin 39--化简后的结果是（ ） A 、0cos18 B 、0tan18 C 、1- D 、1 5、为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2y x =的图象（ ）A 、向右平移12π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移12π个单位 D 、向左平移4π个单位6、若函数()()sin cos 0g x a x x a =>的最大值为12，则函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴方程为（ ）A 、0x =B 、34x π=- C 、4x π=-D 、54x π=-7、在ABC ∆中，已知2sin cos sin ,A B C =那么ABC ∆一定是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、正三角形 8、在ABC ∆中，已知5,7,8a b c ===，则三角形的面积为（ ） A 、153 B 、103 C 、53 D 、10 9、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,1,3,6a b c a b A π===，则B 等于（ ）A 、3πB 、3π或23π C 、6π或56π D 、23π 10、在ABC ∆中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅，则ABC ∆一定是（ ）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形11、在ABC ∆中，若3cos ,,156A B b π=-==，则a =A 、85B 、45C 、165D 、5812、已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,2AB BC ==，则AC =（ ）A 、5B 、5C 、2D 、1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知5,,sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则tan 2α=. 14、设0,2πθ<<向量()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a //b ，则tan θ=.15、如图，在ABC ∆中，2AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，310cos ,10DAC ∠=25cos 5C ∠=，则AC =16、如图，在河床的一岸边选取A ，B 两点，观察对岸的点C ，测得075A =，045B =，且200AB m =，则A ，C 两点间的距离为m .17、（本小题12分）已知0,0,44ππαβ<<<<且()3sin sin 2,βαβ=+24tan1tan 22αα=-求αβ+的值.18、（本小题12分）已知函数()sin 32f x x x =+，记函数()f x 的最小正周期为β，向量()2,cos ,1,tan ,024a b βπααα⎛⎫⎛⎫==+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且73a b ⋅=. （1）求()f x 在区间24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）求()22cos sin 2cos sin ααβαα-+-的值.19、（本小题12分）已知函数())22sin cos 2330,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （2）若()43f a =，求sin 46πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20、在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知4,6,b c ==且sin 23a B =.（1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.21、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2.cos cos b C c Ba A a A+=（1）求A ；（2）若2,a =求ABC ∆周长的最大值.22、已知函数())233sin cos f x x x x x R =+∈. （1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()f x 的最大值； （3）在ABC ∆中，若()()1,2A B f A f B <==，求BC AB的值.。
高一数学下学期周考卷-高一数学试题
高一数学下学期周考卷高一数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集是（）A. x > 1.5B. x < 1.5C. x > 3D. x < 34. 下列关于x的方程中，无解的是（）A. x^2 4x + 4 = 0B. x^2 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 3x + 2 = 05. 若向量a与向量b的夹角为60°，|a| = 2，|b| = 3，则向量a与向量b的数量积为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等差数列的乘积仍然是等差数列。
（）2. 一次函数的图像是一条直线。
（）3. 一元二次方程的解一定有两个实数根。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 若两个角互为补角，则它们的正切值互为倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则a5=______。
2. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，那么f(3) > f(2)的解为______。
3. 向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则向量a与向量b的数量积为______。
4. 若一元二次方程x^2 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 =______。
5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 举例说明一次函数的实际应用。
3. 如何求解一元二次方程的解？4. 简述向量数量积的性质。
5. 举例说明平行四边形在实际生活中的应用。
高一数学下学期周练试题(承智班,4.9)(2021年整理)
河北省定州市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（承智班，4.9）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省定州市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（承智班，4.9））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省定州市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（承智班，4.9）的全部内容。
河北省定州市2016—2017学年高一数学下学期周练试题(承智班，4.9）一、选择题1．已知三棱锥中，，，,，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（）A．表面积 B．表面积为C．体积为 D．体积为2．已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A。
B. C。
D。
3．如图，正方体中,点为线段上一动点，点为底面内（含边界）一动点，为的中点，点构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ )（A）棱柱（B）棱锥（C）棱台（D）球4．将正三棱柱截去三个角（如图（1)所示A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图(2）,则该几何体按图(2）所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A B C D5．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（）A．B．C．2D．6．已知地球的半径为，球面上两点都在北纬45°圈上,它们的球面距离为，点在东经30°上，则两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度为（ )A．B．C．D．7．、是半径为的球的球面上两点,它们的球面距离为，求过、的平面中,与球心的最大距离是（ )A．B．C．D．8．已知A,B两地都位于北纬45°,又分别位于东经30°和60°，设地球半径为R，则A，B的球面距离约为（ )A．B．C．D．9．设地球半径为R，则东经线上,纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离为（ ) A．B．C．D．10．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ) A．B．C．D．11．六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱于底面边长,则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．`D．12．一个容器形如倒置的等边圆锥，如下图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，那么水深是容器高的（）A.B。
2021年高一下学期第9周数学周末练习
2021年高一下学期第9周数学周末练习姓名班级成绩一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在中，，则的大小为．2.变量满足，则的最小值为；3.若三点共线，则的值等于___________.4．不等式的解集是．5．函数的定义域为．6．是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，；则．7．若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为．8．过点的直线与端点为、的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是．9．若、、、，、为常数，且，则的最小值是．10．函数的最大值是．11．如果函数的图象与轴有两个交点，则点在平面上的区域（不包含边界）为．①②③④12．已知正数、满足，则的最小值是．13.在 +9× = 60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上14．不等式所表示的平面区域内的整点个数为．一中高一数学xx春学期第九周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二．解答题(本大题共6小题，共90分)15．画出由三条直线，，围成的三角形及其内部区域（包括边界），并用不等式组表示出该区域．（14分）16．（1）不等式表示的平面区域包含点和点，求的取值范围．（2）点和点在直线的同侧，求的取值范围．（14分）17．已知的面积为，2=A+C，求的最小值及相应的和的值．（15分）18．已知线性约束条件：，（1）求的最大值；（2）求的取值范围．（15分）19．某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室。
2020-2021学年高一数学下学期第四次周测试题
2020-2021学年高一数学下学期第四次周测试题1.若sin(π＋α)＋)2cos(απ+＝－m ，则)23cos(απ-＋2sin(6π－α)的值为( )A .－23m B.－32m C .23mD .32m2.若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A ．cos(A ＋B )＝cosC B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos A ＋C 2＝sin BD ．sin B ＋C 2＝cos A23.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A .14 B .13 C .12 D .254．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）； ④ cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin［（2n +1）π－3π］（n ∈Z）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤5．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .π45=x6．已知︱cos θ︱＝cos θ，︱tan θ︱＝-tan θ，则2θ在 （ ）A 第二、四象限B 第一、三象限C 第一、四象限或终边在x 轴上D 第二、四象限或终边在x 轴上7.设πα32=，则)125tan()2sin(πααπ-+-=（ ） A .222- B .222+C .232+D .232-[]的取值范围是（）的上满足在x x 23sin 2,0.8≥π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0.πA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ65,6.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ32,3.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65.D 9．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则=-+-ααααcos cos 1sin 1sin 22（ ） A .2 B.－2 C .1 D .0的大小关系为（）与 156sin 14sin .10156sin 14sin .<A 156sin 14sin .>B 156sin 14sin .=C的形式为改写成将)20,(22018.11πϕπϕα≤≤∈+-=︒z k k12.已知cos(75°＋α)＝13，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________．13．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数减去实际平均数的值是______． 14．________790cos 250sin 430cos 290sin 21=︒+︒︒︒+化简：________)4sin()(.15为的图象的对称轴的方程函数π-=x x f大小需要查表计算才能比较.D16. （本题10分）已知α为第三象限角，且)sin()tan()tan()23cos()2sin()(παπααπαππαα-----+-=f（1）化简)(αf（2）若的值求)(,51)23cos(απαf =-17．（本题15分）)32sin()(π+=x x f 函数(1)的图象用五点法画出)(x f(2)写出函数的对称轴,对称中心和单调增减区间【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省定州市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（4.9）
一、选择题
1．正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）
A．圆柱 B．圆锥
C．圆台 D．两个圆锥
2．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A. B. C. D.
3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆锥
D.一个圆柱、两个圆锥
4．下列结论正确的是（）
A．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥
D．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
5．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．
A．（1）是棱台 B．（2）是圆台
C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱
6．下列命题中正确的个数是（）
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；
②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；
③仅有一组对面平行的五面体是棱台；
④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．
A．（1）是棱台 B．（2）是圆台
C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱
8．如下图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）
A．，，，
网
科
]
B．，，，，，[来
:学
源
C．，，，，，
D．，，
9．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）
A. B. C. D.
10．在正方体中，M是棱的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为( )
A．B．C．D．
11．已知地球的半径为，球面上两点都在北纬45°圈上，它们的球面距离为
，点在东经30°上，则两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度为（）A．
B．
C．
D．
12．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．14．平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为．15．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为．
16．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点。
三、解答题
17．如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，
分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.
18．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为
的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.
考点：旋转体.
【易错点晴】一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.等腰三角形绕过底边上的高的直线旋
转一周构成的图形性就是一个旋转体——圆锥.还有圆柱、圆台、球等都是旋转体.圆绕过圆心的直线旋转一周所成的球.
2．D
【解析】
试题分析：A.应旋转为中间是圆柱，上下是圆锥，B.应旋转为上下同底的两个圆锥，C.应旋转为上面是圆柱，线面是圆锥，只有D旋转后是如图的几何体，故选D.
考点：旋转体
3．D
【解析】
试题分析：把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥.故选D.
考点：旋转体.
4．A
【解析】
试题分析：如图2，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得
的几何体都不是圆锥,B错误；若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥，易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾,C错误；如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥，D错误；易知A正确,故选A.
考点：锥体及其性质.
5．C
【解析】
试题分析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；
图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；
图③是棱锥．
图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱考点：几何体的结构特征
【解析】
试题分析：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以不正确；②中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；④中，有一个个面是多边形，其余各面是三甲型的几何体不一定是棱锥，如三棱台，所以选A．
考点：多面体的特征．
7．C
【解析】
试题分析：根据几何体的结构特征可知，（1）不是棱台，棱台的侧棱延长后应交于一点，（2）不是圆柱，圆柱的上下底面互相平行，（3）为棱锥，（4）是棱柱。
考点：几何体的结构特征。
8．C
【解析】
试题分析：根据棱台是由棱锥截成的，A、，故A不正确；B、，故B
不正确；C、，故C正确，D、满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，
故选C．
考点：棱台的结构特征．
9．D
【解析】
试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故
，即得，所以该球的体积，故选D.
考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.
10．C
【解析】
如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，
不妨设，则A(1，0，0)，，，P(1，y，1)，则，
，∴，∴OP⊥AM．选C．
【解析】
如图，设球心为，北纬45°圈的中心为，
由两点的球面距离为，所以=，
为等边三角形．于是．
由，
．即=．
两点在其纬线圈上所对应的劣弧．选C．
12．B
【解析】由勾股定理可得球的半径为，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：
．故选B．
13．
【解析】
试题分析：因为圆柱的表面积为，所以圆柱的表面积为
考点：圆柱的侧面积
14．
【解析】
试题分析：由题意得：截面圆的半径为1.截面圆圆心与球心距离、截面圆的半径1及球的半径2构成直角三角形三边，利用勾股定理可得距离为．
考点：球的相关知识．
15．
【解析】
试题分析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即△的内心与外心重合，易得△为正三角形，由题意的半径为，∴△的
边长为，∴圆锥的底面半径为，高为，∴．
考点：圆锥的体积.
16．5，4，3
【解析】
试题分析：面最少的三棱柱是三棱柱，它有五个面；面数最少的棱锥是三棱椎，它有4个顶点；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱．故答案为：5，4，3.
考点：棱锥的结构特征.
17．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由题意可知，要证明平面，则可证明；（2）通过外接球的表面积为可求出四棱柱的高，再通过平移找出异面直线与所成的平面角，从而求解. 试题解析：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.
（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.
∵四棱柱的外接球的表面积为，
∴四棱柱的外接球的半径，
设，则，解得，
在直四棱柱中，∵平面，平面，
∴，在中，，
∴，
∴异面直线与所成的角为.
考点：1.直线与平面平行的判定；2.异面直线所成的夹角.
18．
【解析】
试题分析：本题实质是体积问题，我们知道题中球取出前后水的体积是不变的，通过开始时的圆锥体积减去球的体积得出水的容积，球取出后，水变成了圆锥，圆锥的高就是我们要求的水面高度.
试题解析：如图为圆锥轴截面，球心为，可得
（3分）
（5分）
设取出球后，水面高为，则
（8分）
因为（10分）
所以（12分）
考点：圆锥的体积与圆锥的性质.。