考研数学经典证明题5
考研数学证明题出题类型
2017考研数学证明题出题类型考研数学中总会出现数学证明题，这种题型不是很难，但是如果没有思路的话就很难了，要想获得高分，就需要掌握出题的类型，那么证明题出题的类型有哪些呢?小编为大家整理了常考的6种题型，希望大家可以参考。
考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。
高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学，容易出证明题的地方如下：一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
考前咨询请点击这里》》》二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：1.零点定理和介质定理;2.微分中值定理;包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
3.微分中值定理积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
更多的考研数学资料可查看这里》》》三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
四、不等式的证明五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
六、积分与路径无关的五个等价条件这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。
提示：以上就是为大家分享的考研数学证明题的出题类型，希望大家在考前梳理好这类型题目的出题方式，找到相应的解题思路，在考场上才能应对自如。
最后预祝大家顺利通关!。
考研数学中值定理证明题技巧-以及结论汇总
2016年考研数学中值定理证明题技巧-以及结论汇总
本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 目 录 第一部分：中值定理结论总结........................................................................
................................ 1
1、介值定理........................................................................
...................................................... 1
2、零点定理........................................................................
...................................................... 2
3、罗尔定理........................................................................
...................................................... 2
4、拉格朗日中值定理........................................................................
...................................... 2
5、柯西中值定理........................................................................
考研数学必考的定理证明整理
考研数学必考的定理证明整理在考研数学中，有一些定理是非常重要且必考的，掌握了这些定理的证明方法，可以在考试中帮助我们更好地理解和解答数学问题。
下面整理了一些考研数学中必考的定理证明，希望对大家复习有所帮助。
1.逆序数定理：逆序数是指在一个排列中，如果一个数之前有比它大的数，则称这个数是逆序的。
逆序数定理指出，对于任意的排列，其逆序数的奇偶性与该排列的逆序数的个数是相同的。
即如果逆序数的个数是偶数，则排列的逆序数是偶数；如果逆序数的个数是奇数，则排列的逆序数是奇数。
证明思路：利用归纳法进行证明，首先证明初始情况成立，然后假设逆序数的定理对于所有小于n的情况成立，再证明对于n的情况也成立。
2.幂级数：幂级数在数学中是一个重要的概念，特别是在微积分和函数论中应用广泛。
幂级数的收敛半径和收敛域是幂级数的重要性质。
幂级数的收敛半径可以通过柯西-阿达玛公式求得，而收敛域的边界上收敛性需要通过级数的边界性分析得到。
证明思路：根据幂级数的定义，首先确定幂级数的通项项、幂级数求和函数的定义域和收敛半径。
然后通过柯西-阿达玛公式计算幂级数的收敛半径。
最后通过比较判断幂级数的收敛性。
3.极值定理：极值定理也是考研中的一个重要定理，它指出一个连续函数在闭区间上必有最大值和最小值。
极值定理有两个重要的推论，即费马定理和魏尔斯特拉斯定理。
费马定理指出，如果函数在一点处取得极值，则该点处的导数为0。
魏尔斯特拉斯定理指出，一个函数在闭区间上连续，则它在该区间上必有最大值和最小值。
证明思路：根据连续函数的定义和闭区间的定义，利用极值定理的条件和结论，通过反证法进行证明。
首先假设函数在闭区间上没有取得最大值或最小值，然后通过构造序列和利用辅助函数等方法逐步推导出矛盾，从而证明极值定理成立。
以上是一些考研数学中必考的定理证明，这些定理在数学理论和应用中都有着重要的地位，掌握了它们的证明方法可以提高我们对数学知识的理解和应用能力。
在备考过程中，除了熟悉定理的证明过程，还要注意练习相关的例题和应用题，加强对定理的理解和掌握，提高解题的能力。
高数第一部分5_一元微积分证明题
( ) f '( x) = 4 + 4 ln3 x − 4 = 4 ln3 x − 1 + x x xx
⎧< 0,
f
'(
x
)
⎪ ⎨
=
0,
⎪⎩> 0,
0< x<1 x =1 1< x
由于 lim f ( x)= lim f ( x)=+∞，因此f ( x)无最大值
x→0
x → +∞
f ( x)的最小值为f (1) = 4 − k
定理：若函数f ( x)在[a, b]上连续，在
(a, b)内可导，则存在ξ ∈ (a, b)，使得
f (b) − f (a) = f '(ξ )(b − a);
(II)证明：若函数f ( x)在x = 0处连续，
在(0,δ )(δ > 0)内可导，且 lim f '( x) = A， x → 0+
f ( x)的图形为U型，故其在(0, +∞)零点有三种情形： (1) f ( x)的最小值大于零，即k < 4 ⇒ 无零点 (2) f ( x)的最小值小于零，即k > 4 ⇒ 2零点 (3) f ( x)的最小值等于零，即k = 4 ⇒ 1零点
⎧(1) k < 4时无交点 ⇒ ⎨⎪(2) k > 4时两个交点
2
π
−
0 > k > m ⇒ 2零点
k = m ⇒ 1零点
π2
4
⎞ − 1 ⎟⎟⎠ 或k
>
0
⇒
无零点
(03年数二，12分) 讨论曲线y = 4 ln x + k 与y = 4 x + ln4 x的交点个数.
考研数学试题大全及答案
考研数学试题大全及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 极限的概念是微积分学的基础，以下哪个选项是正确的极限定义？A. 函数在某点的极限是该点的函数值B. 函数在某点的极限是该点的函数值的极限C. 函数在某点的极限是该点的函数值的极限，如果存在的话D. 函数在某点的极限是该点的函数值，如果存在的话答案：C2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B3. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫e^x dx = e^x + CD. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C答案：D4. 二阶导数测试法可以用来确定函数的凹凸性，以下哪个选项是正确的？A. 如果f''(x) > 0，则函数f(x)在该点是凹的B. 如果f''(x) < 0，则函数f(x)在该点是凸的C. 如果f''(x) > 0，则函数f(x)在该点是凸的D. 如果f''(x) < 0，则函数f(x)在该点是凹的答案：C5. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的定义？A. ∂f/∂x = lim(h->0) [f(x+h, y) - f(x, y)] / hB. ∂f/∂x = lim(h->0) [f(x, y+h) - f(x, y)] / hC. ∂f/∂x = lim(h->0) [f(x+h, y) - f(x, y)] / hD. ∂f/∂x = lim(h->0) [f(x, y) - f(x-h, y)] / h答案：C6. 以下哪个选项是正确的二重积分的性质？A. ∬R f(x, y) dA = ∬R f(y, x) dAB. ∬R f(x, y) dA = ∬R f(-x, -y) dAC. ∬R f(x, y) dA = ∬R f(-x, y) dAD. ∬R f(x, y) dA = ∬R f(x, -y) dA答案：A二、填空题（每题5分，共20分）7. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数是_________。
2018考研数学：易出证明题的知识点总结_毙考题
2018考研数学：易出证明题的知识点总结
要命的数学每年都会难倒一大批考研党，各位考研党可得在数学上多下功夫了。
今天小编整理了一下容易出证明题的知识点与小伙伴儿们分享，希望对大家有所帮助。
考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。
高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学，容易出证明题的地方如下：
一、数列极限的证明
数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
二、微分中值定理的相关证明
微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：
1.零点定理和介质定理;
2.微分中值定理;
包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
3.微分中值定理
积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
三、方程根的问题
包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
四、不等式的证明
五、定积分等式和不等式的证明
主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
六、积分与路径无关的五个等价条件
这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。
以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件【】A．A1，A2，A3相互独立．B．A2，A3，A4相互独立．C．A1，A2，A3两两独立．D．A2，A3，A4两两独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计2．(07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【】A．3p(1－p)2．B．6p(1－p)2．C．3p2(1－p)2．D．6p2(1－p)2．正确答案：C解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计3．(09年)设事件A与事件B互不相容，则【】A．P()＝0．B．P(AB)＝P(A)P(B)．C．P(A)＝1－P(B)．D．P()－1．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计4．(14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝【】A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4正确答案：B解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)．故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A) 得P(A)＝＝06，P(B－A)＝P(B)－P(AB)＝P(B)－P(A)P(B)＝0．5－0．6×0．5＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．(15年)若A，B为任意两个随机事件，则【】A．P(AB)≤P(A)P(B)．B．P(AB)≥P(A)P(B)．C．P(AB)≤．D．P(AB)≥．正确答案：C解析：由ABA，ABB得P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)，两式相加即得：P(AB)≤．知识模块：概率论与数理统计6．(16年)设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则【】A．P()＝1．B．P(A｜)＝0．C．P(A∪B)＝1．D．P(B｜A)＝1．正确答案：A解析：由1＝P(A｜B)＝，有P(B)＝P(AB) 于是知识模块：概率论与数理统计7．(90年)设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：【】A．X－YB．P{X－Y}＝0C．P{X－Y}＝D．P{X＝Y}＝1正确答案：C解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计8．(93年)设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)－φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有【】A．F(－a)＝1－∫0aφ(χ)dχB．F(－a)＝－∫0aφ(χ)dχC．F(－a)＝F(a)D．F(－a)＝2F(a)－1正确答案：B解析：由概率密度的性质和已知，可得故选B．知识模块：概率论与数理统计9．(95年)设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(｜X－μ｜＜σ) 【】A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C解析：由已知X～N(μ，σ)，得～N(0，1) 故P{｜X－μ｜＜σ}＝＝(1)Ф－Ф(－1) 故选C．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(89年)设随机变量X的分布函数为则A＝_______，P{｜X｜＜}＝_______．正确答案：1；解析：∵分布函数是右连续的，故得1＝Asin ∴A＝1 这时，F(χ)在(－∞，＋∞)上都连续，于是知识模块：概率论与数理统计11．(91年)设随机变最X的分布函数为则X的概率分布为_______．正确答案：解析：F(χ)为一阶梯状函数，则X可能取的值为F(χ)的跳跃点：－1，1，3．P(X＝－1)＝F(－1)－F(－1－0)＝0．4 P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝0．8－0．4＝0．4 P(X＝3)＝F(3)－F(3－0)＝1－0．8＝0．2 知识模块：概率论与数理统计12．(94年)设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤}出现的次数P{Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，Y～B(3，p)．其中p＝故知识模块：概率论与数理统计13．(00年)设随机变量X的概率密度为若k使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．正确答案：[1，3]解析：∵P(X≥k)＝∫k＋∞f(χ)dχ．可见：若k≤0，则P(X≥k)＝1 若0＜k＜1，则P(X≥k)＝若k＞6，则P(X≥k)＝0 若3＜k≤6，则P(X ≥k)＝若1≤k≤3，则P(X≥k)＝综上，可知K∈[1，3]．知识模块：概率论与数理统计14．(05年)从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，X的概率分布为而P(Y＝2｜X＝1)＝0，P(Y＝2｜X＝2)＝，P(Y＝2｜X＝3)＝，P(Y＝2｜X＝4)＝，故由全概率公式得知识模块：概率论与数理统计15．(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X＝0}与{X＋Y＝1}相互独立，则a＝_______，b＝_______．正确答案：0．4；0．1．解析：由题意知0．4＋a＋b＋0．1＝1，∴a＋b＝0．5 而P{X＝0}＝0．4＋a，P{X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋b＝0．5，P{X ＝0，X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＝a 由P{X＝0，X＋Y＝1)＝P{X＝0)P{X ＋Y＝1} ∴a＝(0．4＋a)0．5，得a＝0．4，从而b＝0．1．知识模块：概率论与数理统计16．(06年)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}＝_______．正确答案：解析：由题意知X与Y的概率密度均为：则P(X≤1}＝P{Y≤1}＝∫－∞1f(χ)dχ＝故P{max(X，Y)≤1}＝P{X≤1，y≤1}＝P{X≤1}P{y≤1}＝知识模块：概率论与数理统计17．(99年)设随机变量Xij(i＝1，2，…，n；n≥2)独立同分布，Eij＝2，则行列式Y＝的数学期望EY＝_______．正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知Y＝，P1，…，Pn为(1，…，n)的排列，τ(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数．而Xij(i，j＝1，2，…，n)独立同分布且EXij＝2，故知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研线代证明题
考研线代证明题【实用版】目录1.考研线代证明题概述2.线性无关组的概念及求解方法3.矩阵的秩及其性质4.线性方程组的解法及性质5.考研线代证明题的解题技巧正文一、考研线代证明题概述线性代数是考研数学中的一个重要科目，其中证明题是考试的重点和难点之一。
线代证明题主要涉及到线性无关组、矩阵的秩、线性方程组等方面的知识，需要考生具备扎实的线性代数基本功和较强的逻辑推理能力。
二、线性无关组的概念及求解方法线性无关组是指一组向量线性无关，即不能表示为另一个向量的线性组合。
线性无关组的求解方法主要有以下两种：1.高斯消元法：通过高斯消元法可以将线性方程组化为行最简形式，从而找出线性无关组。
2.矩阵的秩：矩阵的秩是指矩阵中线性无关组的最大维数。
通过求解矩阵的秩，可以确定线性方程组的解的个数以及线性无关组的维数。
三、矩阵的秩及其性质矩阵的秩有以下性质：1.矩阵的秩等于其转置矩阵的秩。
2.矩阵的秩等于其行最简形式的行数。
3.矩阵的秩等于其列最简形式的列数。
4.若矩阵 A 和矩阵 B 的秩相等，则矩阵 A 和矩阵 B 的行最简形式或列最简形式是相等的。
四、线性方程组的解法及性质线性方程组是指包含多个线性方程的方程组，求解线性方程组是线性代数中的基本问题之一。
求解线性方程组的方法主要有以下几种：1.高斯消元法：通过高斯消元法可以将线性方程组化为行最简形式，从而找出线性无关组和解。
2.克莱姆法则：通过克莱姆法则可以从一个线性方程组中求解出一个变量的值，然后代入其他方程求解其他变量的值。
3.矩阵的逆：若矩阵 A 的秩等于其行数，则矩阵 A 可逆，可以通过矩阵的逆求解线性方程组。
五、考研线代证明题的解题技巧1.熟悉基本概念和性质：线性无关组、矩阵的秩、线性方程组等是线代证明题的基础知识，要熟练掌握其概念和性质。
2.学会转换和化简：线代证明题通常需要将问题进行转换和化简，如将线性方程组化为行最简形式，将矩阵的秩求出来等。
3.善于运用逻辑推理：线代证明题需要较强的逻辑推理能力，要善于从已知条件出发，运用逻辑推理得出结论。
考研高数经典题目(最新)
§1 高等数学部分
第一部分 函数、极限
1．1）若
x
→
0
时，(1
−
ax2
()
由于
n
→
∞
等价于
xn
→
0,
所以
lim
n→∞
xn+1 xn
sin
1 xn 2
a 故，a (
= lim
x→0
= 0; sin x )
x
1 x2
=
e−
1 6
第二部分 导数、微分
{
17．设 f (x) =
xλ
cos
1 x
,
0,
取值范围.
x ̸= 0 x=0
, 其导函数在 x = 0 处连续, 求 λ 的
(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点.
【解】(C) 分别是：1，-1
25．设函数 f (u) 可导, y = f (x2) 当自变量 x 在 x = −1 处取得增量
∆x = −0.1 时, 相应的函数增量 ∆y 的线性主部为 0.1, 则 f ′(1) = .
(A) − 1，(B) 0.1，(C) 1，(D) 0.5
(cos
x
−
b)
=
5，则
a
=
,b=
.
【解】a = 1; b = −{4 6. 设函数 f (x) =
, 1−etan x
arcsin
考研数学：必考的定理证明整理
考研数学的定理证明是一直考生普遍感觉不太有把握的内容，而2016 年考研数学真题释放出一个明确信号——考生需重视教材中重要定理的证明。
下面跨考教育为考生梳理一下教材中那些要求会证的重要定理。
一、求导公式的证明2015 年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。
几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。
实际上，从授课的角度，这种在2015 年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。
如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。
这里给2017 考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。
当然，该公式的证明并不难。
先考虑f(x)*g(x) 在点x0 处的导数。
函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。
该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!) 。
利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。
这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。
之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。
再由x0 的任意性，便得到了f(x)*g(x) 在任意点的导数公式。
类似可考虑f(x)+g(x) ，f(x)-g(x) ，f(x)/g(x) 的导数公式的证明。
二、微分中值定理的证明这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。
除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。
费马引理的条件有两个：1.f(xO)存在2. f(xO)为f(x)的极值，结论为f(xO)=O。
考虑函数在一点的导数，用什么方法？自然想到导数定义。
我们可以按照导数定义写出f(xO)的极限形式。
往下如何推理？关键要看第二个条件怎么用。
“f(x0为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)<0( 或>0) ，对x0 的某去心邻域成立。
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看见这道证明题，首先第一步是对比一下两边的差异。仔细观察积分限，被积函数，发现只
有抽象函数f里面的表达式变了，而且变的很有规律！
可以说，相当于用一个变量去替换了x^2，所以此时此刻，我们很容易想到积分换元，于是
可是，这个时候麻烦又出现了。原因有两点
（1）积分下限没改变但是上限变了
（2）多了个系数2
这个时候，我们得想办法处理，如何才能将这个东西向已知结论靠拢呢？考虑到积分区间的
可加性，我们不妨将这个积分的区间分开成两段，其分界点为a。
也许有人会问，你为什么想到要在a点取分界点，我个人认为原因有两点。
原因1：我们要证明的式子最后的积分上限就是a,所以我主动构造出来一个，后面那个看能
不能用什么方法处理使得也变成结论形式
原因2
注意到我给的这个式子，a对于抽象函数而言，相当于是一个比例中项，也就是平衡位置。
所以，选取这一点，对后面的问题处理也有一定帮助！（不过这个理由有点抽象，需要一定
的数学基础才能比较好的认知）不过理由1是很明确的，是证明题的要素之一：朝着目标转
化！
接下来就是对这个表达式的处理了
还是同样的思想，我们应该朝着目标转化，也就是说，积分限需要变成1，a！那么我们需
要找到一个适当的变化，使得能够满足条件。其次，在这种变换下，我们不允许f内的自变
量形式发生任何变化，一旦变化，由于是抽象函数，所以根本无法处理。
在这两种条件的限制下，我们考虑下述变换。
这种变换的优势体现在两点：一是f内部函数形式没变，二是积分限出现了a,1，也就是目
标！因此，我们有理由相信，这种方法是可以行得通。
PS：其实，在找出这种方法为正确的变换之前，我也尝试了一些其他的变化
所以，证明不是一步就能看出来的，而需要不断去修正，去尝试。
具体解答如下
总结一下这道题目我们能够学习到的东西。
（1） 证明题的根本思想，朝着目标转化！
（2） 定积分换元的技巧，考虑结论的形式
（3） 对于解题过程中，也需要不断的尝试。失败不可怕，因为失败之中，也可能含有成
功的线索！
下面两道练习题，大家有兴趣自己试试。
两道题都不太难，练习2还有多种方法。
[font=黑体][color=blue]题目5：
[/color][/font][url=http://bbs.kaoyan.com/redirect.php?goto=findpost&pid=32169517&ptid=3313
141]题目5定积分换元技巧及证明思想[/url]