初三(上)每周一练3(含答案)

B第6题初三数学周练三（B ）卷初三 班 姓名 学号1、在△ABC 中，D 是边AB 上一点，且AC 2=AD ·AB ，则下列正确的是（ ） A 、CD ⊥AB B 、∠B =∠ACB C 、C D A D B CA C= D 、AD·AB =AC·BC2、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB 米，BP =1.8米，PD =12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米3、下列语句正确的是 ( )A 、两边对应成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；B 、一条线段的黄金分割点有且只有一个；C 、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到中点距离的两倍；D 、相似三角形所有对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高、)的比等于相似比，面积比是相似比的平方.4、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是斜边AB 中点，AE ⊥CD 于E ，交CB 于F ，图中与△ABC 不相似的三角形是（ ） A 、△CEF B 、△ADE C 、△ACE D 、△ACF5、比例尺为1:40000的一张地图上，A 、B 两地的距离是37cm ，则A 、B 两地的实际距离是 km ；6、如图，E 是□ABCD 边AD 的中点，CE 交BD 于P ，若BD =12cm ，则BP = ；7、已知△ABC ∽△DEF ，A 与D ，B 与E ，C 与F 分别对应，且BC =3，EF =6，DE 边上的中线为10，则AB 边上的中线为 ； 8、已知A (2，0)、B (2，1)，在x 轴上找一点C (原点除外），使得△ABC 与△OAB 相似，则点C 坐标为 ； 9、(直线束分线段成比例定理)如图，△ABC 中，EF//BC ，求证：E G B D G FD C=10、如图，已知FG //AB ，求证：GO 2=GE ·GF .11、用向量法证明梯形中位线定理(画出图形，写出已知、求证，并给出证明) G F E DB C AB G EA F CO D12、阅读与理解阅读部分：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：DCBD ACAB =证明：作AH ⊥BC 于H ，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE =DF ；∵DFAC DEAB AHDC AH BD S S ADCABD ⋅⋅=⋅⋅=21212121△△，∴DCBD ACAB =理解部分：上面的命题就是我们熟知的三角形内角平分线定理，证明命题的方法是面积证法。

请你猜测：既然存在三角形内角平分线定理，那么存在不存在三角形外角平分线定理？若存在，请画出图形，写出已知、求证，并给出证明；若不存在，请你说明理由.13、判断下列命题的真假，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请举出反例. 命题1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 命题2、斜边和斜边上的高对应成比例的两个直角三角形相似.14、如图，已知点E 是四边形ABCD 的边AD 上的一点，联结BE 并延长交CD 的延长线于F . 给出下列三个条件：①CDFD BEEF =，②AB =CD ，③BEFB AEBC =. 请你从中选出两个条件，推得FC //AB ，并写出证明过程.(1)我选择条件： 和 ；(请写编号) (2)证明： BACDF EDCBA15、如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =3，D 为BC 中点，E 在边AB 上，DF ⊥DE 交射线A C 于F . (1)当EF //BC 时，求BE 的长；(2)当△DEF ∽△ABC 时，求BE 的长. 16、梯形ABCD 中，AD//B C ，AD<B C ，AD =5，AB =DC =2，P 在AD 上(与A 、D 不重合). (1)如图1，当∠BPC =∠A 时，①求证：△ABP ∽△DPC ；②求AP 的长(2)当P 在AD 上移动，且∠BPE =∠A 时，PE 交直线BC 于E ，交射线DC 于Q ，①如图2, 当Q 在DC 的延长线上时, 设AP =x, CQ =y, 求y 关于x②当CE =1时，求PA 的长.17、如图，矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，点E 在边CD 上(与点C 、D 不重合)，AF ⊥AE 交边CB 的延长线于点F ，联结EF ，交边AB 于点G ．设DE = x ，BF = y ．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； (2)如果AD = BF ，求证：△AEF ∽△DEA ；(3)当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形?若能,求出DE 的长；若不能，说明理由．F E D B C A A BC DEF G18、如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD . (1)P 在线段BD 上，且∠APC =90°，求证：△ABP ∽△PDC ；(2)P 在线段BD 上，且AB =2，CD =3，BD =7，△PAB 与△PCD 相似，求线段PB 的长；(3)P 在直线BD 上，且AB =2，CD =3，PB =x ，BD =y ，△PAB 与△PCD 相似，求y 关于x 的函数解析式.19、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CM 为AB 边上的中线，∠CED +∠MCA =90°，CM =5，BC =6. 若四边形CMDE 的面积为665，求DE 的长.20、如图，已知AC ⊥DB ，垂足为C ，DC =3，AC =CB =6，E 在AB 上，∠EDB =30°，又点F 在直线AB 上，点G 在直线DE 上，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，求BFDG 的值.DCP BA EB CA EDBCA初三数学周练三（B ）卷参考答案1、C ；2、B ；3、D ；4、B ；5、14.8；6、8；7、5；8、（4,0）、（25，0）、（23，0）.9、证明略；10、分析：分别延长AB 、DG 交于点H ，在△DAH 中，应用直线束分线段成比例定理(我们教材中，这条不能当定理用，必须给出证明)， 有HAHB GFGO =；在△CAH 中，亦有HAHB GOGE =；等量代换后，有GOGE GFGO =.所以GO 2=GE ·GF .11、如图，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AD <BC ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点. 求证：EF //AD //BC ，EF =21(AD +BC ).证明：∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴EA =EB ，DF =CF ，∴0=+EB EA ,0=+CF DF ； 又DAAD EA EF ++=，CF BC EB EF ++=，∴2BC AD EF +=，∴()BC AD EF+=21，∴EF //AD //BC，且+=，∴EF =21(AD +BC ).12、存在三角形的外角平分线.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 的外角，求证：DCBD ACAB =证明：作AH ⊥BC 于H ，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 平分∠BACC 的外角，∴DE =DF ；∵DFAC DEAB AHDC AH BD S S ADCABD ⋅⋅=⋅⋅=21212121△△，∴DCBD ACAB =1°、上述三角形外角平分线定理的证明几乎是将三角形内角平分线定理的证明抄写了一遍。

2°、三角形内、外角平分线定理还有其他多种证明方法，不妨试一试.13、命题1是假命题。

反例：等腰梯形也满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，而是梯形. 命题2是真命题，证明如下：如图，已知：CD 、C ′D ′分别是Rt △ABC 、Rt △A ′B ′C′斜边AB 、A ′B ′上的高，CE 、C ′E ′分别为△ABC 、△A ′B ′C ′的中线， 且''=''D C CD B A AB求证：Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′.证明：∵CD 、C ′D ′分别是Rt △ABC 、Rt △A ′B ′C′斜边AB 、A ′B ′上的高， ∴∠CDE =∠C ′D ′E ′=90° 又''=''D C CD B A AB ，∴Rt △CDE ∽Rt △C ′D ′E ′，∴∠1=∠2；∵CE 、C ′E ′分别为△ABC 、△A ′B ′C ′的中线，∴CE =EB ，C ′E ′=E ′B ′，∴∠1=2∠B ，∠2=2∠B ′，∴∠B =∠B ′， 又∠A CB =∠A ′C ′B ′=90°，∴Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′.14、(1)我选择条件： ① 和 ③ ； (2)证明：∵CDFDBE EF =，∴AD //BC ，∴∠AEB =∠CBF ，又BEFB AEBC =，∴△BCF ∽△EAB ，∴∠F =∠EBA ，∴FC //AB .15、分析：作EH ⊥CB 于H ，则EH //AC ，△EBH ∽△ABC ，可设EH =3k （k >0），则BH =4k ，BE =5k ，DH =2－4k ，CD =2， 由一线三直角的基本图形知△EDH ∽△DFC ，CDEHDF DE =.CF DH342kk -FE DCBA H CBAFDE21E ′D ′C ′B ′A ′EDBA CAFB3k3k5k4kEC1y2－y 25－xx D BEP Q AC 整理，得9k 2+8k －4=0，解得k =91324291348±-=⨯±-，取k =91324+-，∴BE =5k =9201310-.(2)当△DEF ∽△ABC 时，由∠EDF =∠C =90°知43=DF DE 或34=DF DE ，又CD EHDF DE =，∴43=CD EH 或34=CD EH ，即4323=k 或3423=k ，∴k =21或98，∴BE =25或94016、分析：(1)①略；②设AP =x ，由△ABP ∽△DPC ⇒PDABCD AP =⇒x 2－5x +4=0⇒x =1或x =4，即AP =1或AP =4；(2)①由△ABP ∽△DPC ⇒225212-+-=x x y (1≤x ≤4)②分两种情况：(a )点E 在线段BC 上(如图2)：△ABP ∽△CEQ ⇒y =21x ，与225212-+-=x x y 联立，解得x 1=x 2=2.(b)点E 在线段BC 延长线上(如图3)：△ABP ∽△CEQ ⇒y =21x 又△ABP ∽△DPC ⇒225212+-=x x y ， 联立两个方程，消去y ，得x 2－6x +4=0，x =3±5，取x =3－5.∴当DE =1时，PA 的长为2或3－5.17、分析：(1)}()4034△△9021219031<<=⇒=⇒⇒︒=∠=∠∠=∠⇒∠+∠=︒=∠+∠x x y AD DE ABBFADE ABF ∽ADE ABF (2)}中点为中点为BE G EC GB FC B BC BF BC AD BFAD ⇒⎭⎬⎫⇒=⇒==//}DEA AEF D FAE GF GA EF AEF R AG △△上中线斜边△为∽242141t ⇒∠=∠∠=∠⇒⎭⎬⎫∠=∠∠=∠⇒=⇒⇒(3)分三种情况：①∠3=∠5时，推得∠1=∠4，得GA =GF =GE ，G 为F C 中点，又GB //EC ， 得B 为F C 中点，得y =3，得x =49②∠5=∠6时，由∠6=∠7，得∠4=∠8，得EF 平分∠AFC ，又EA ⊥AF ，EC ⊥FC ，得AE =EC =4－x ，在Rt △ADE 中，(4－x )2=x 2+32.解得x =87③∠3=∠6时，AG =2x ，BG =4－2x ，由GB //EC ，得FCFBCE BG =，即3424+=--y y x x ，应用等比性质化简为324y x x=-，再与y =34x 联立，消去y ，得2x 2+9x －18=0，解得x =－6(舍去)，x =23.∴当DE 长为49、87或23，△AEG 是等腰三角形. 结论1分千万别少写！！！18、(1)略(2)设PB =x ，则PD =7－x ，∵△PAB 与△PCD 相似且∠B =∠D =90°，∴PDCD AB PB=或CDPDAB PB =，∴－x ＝x 732或372－xx =，∴x 2－7x +6=0或3x =14－2x ，解得x =1、6或514，∴当△PAB 与△PCD 相似时，线段PB 的长为1、6或514. (3)①P 在BD 上，由△PAB 与△PCD 相似，可得y =x +x6(x >0)或y =25x (x >0)②P 在BD 延长线上时，y =x －x6(x >6)③P 在DB 延长线上时，y = x6－x (0<x <6)2AH FD B3k 5k4kEC19、分析：解法1：作DF //CM 交A C 于F ，△ABC 面积为24，△CAN 面积为12， △ADE 面积为12－665=67；△EDF ∽△ABC ，可设DE =3k ，DF =4k ，△EDF 面积为6k 2DF //CM ，△ADF ∽△A MC ，得225412667⎪⎭⎫ ⎝⎛=+k k ，解得k =65，DE =3k =25本题还有其他解法，解法2：过D 作DH ⊥A C 于H ；解法3：过M 作MN //DE 交A C 于N 。