中考复习 第1讲 实数(含答案)
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
专题1-实数的相关概念(考点讲练)(解析版)_1
专题1 实数的相关概念考点一：实数的分类1．（2022·山东聊城·中考二模）下列各数：3.1415926，9−17，2π，其中是无理数的是（ ）A ．3.1415926B ．2πC ．17D ．9−【答案】B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义判断．【详解】解：是无理数的是2π， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义并正确判断是解题的关键．A ．()3−−B ．()22−C ．|4|−D ．5−【答案】D【分析】根据负数的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、()33−−=，3不是负数，故本选项不符合题意；B 、()224−=，4不是负数，故本选项不符合题意；C 、44−=，4不是负数，故本选项不符合题意；D 、5−是负数，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．3．（2022·山东日照·中考真题）在实数2，x 0（x ≠0），cos30°，38中，有理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．【详解】解：在实数2，x 0（x ≠0）=1，3cos302=°，382=中，有理数是382=，x 0=1， 所以，有理数的个数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．4．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（）A．3−℃B．1−℃C．1+℃D．5+℃【答案】A【分析】根据气温是零上2℃记作＋2℃，则可以表示出气温是零下3℃，从而可以解答本题．【详解】解：∵气温是零上2℃记作＋2℃，∴气温是零下3℃记作−3℃．故选：A．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．5．（2021·黑龙江大庆·中考真题）在π，12，3−，47这四个数中，整数是（）A．πB．12C．3−D．47【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A：π是无理数，不符合题意；选项B：12是分数，不符合题意；选项C：3−是负整数，符合题意；选项D：47是分数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．6．（2021·四川遂宁·九年级期中）给出一组数，－2021，sin45°，π539，2.12112111211112…（每相邻两个2之间依次多一个1）中，无理数有___________个【答案】4．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：sin45°=22，93=，则无理数有：sin45°，π，5，2.12112111211112…（每相邻两个2之间依次多一个1）共4个；故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．（2022·山东·邹城市郭里中学一模）从实数227，tan 30︒21，2π，23−，0.101001−39−______． 【答案】47 【分析】找出所给实数中的无理数的个数，然后与所给实数的个数相除即可．【详解】解：227是分数属于有理数； 3tan 303︒=是无理数； 21+是无理数；2π是无理数；()2133−=是有理数； 0.101001−是有理数； 39−是无理数，∴无理数有4个，∴任意抽取一个数是无理数的概率为47， 故答案为：47． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，理解掌握无理数和有理数的定义是解题的关键．考点二：相反数、绝对值、倒数8．（2022·山东枣庄·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．12023D ．12023− 【答案】A【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．9．（2022·海南省直辖县级单位·二模）实数12的倒数是（ ）A ．12−B ．12C ．2−D ．2 【答案】D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵1212⨯=， ∴12的倒数是2．故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． A ．2022B ．2022−C ．12022D ．12022− 【答案】A【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一个数的相反数是|2022|−−，即-2022，∴这个数是：2022．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．11．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022的倒数是2022． A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③12022的倒数是2022，故此说法正确； 正确的个数共3个；故选：A ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．12．（2022·广东·深圳市中考模拟）计算：0|232022+的结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．33【答案】D【分析】根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：0232022-+ 231=-+33=−故选：D ．【点睛】此题考查了化简绝对值、零指数幂、二次根式的加减法，解题的关键熟悉运算法则．22【答案】 2 12##0.5【分析】先根据负整数指数幂计算出12−的值，再根据倒数及绝对值的定义作答即可．【详解】解：11112==22−， ∴12−的倒数为2，绝对值为12．故答案为：①2；②12．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，倒数及绝对值的定义，即乘积为1 的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．π【答案】1−π【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：1π−的相反数是：1−π．故答案为：1−π．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是正确掌握相关定义即：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．15．（2022·四川南充·中考一模）若5x =，则x =______．【答案】5或-5【分析】由绝对值的意义即可求得，绝对值意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．【详解】5x =表示到原点距离等于5的数，数轴上到原点距离为5的数有两个：5或者-5，。
最新初中数学实数知识点总复习含答案
最新初中数学实数知识点总复习含答案一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．－(－3)2＝9B．|－3|＝－3C±3D【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.【详解】A. －(－3)2=-9，故A选项错误；B. |－3|＝3，故B选项错误；3，故C选项错误；D. 4，＝－4，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-= 故选：A. 【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.3．在－3.5，227，0，2π，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】∵-3.5是有限小数，，∴-3.5、 ∵227＝22÷7＝3.142857&&是循环小数， ∴227是有理数； ∵0是整数，∴0是有理数；∵2π，，0.161161116…都是无限不循环小数，∴2π，，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：2π，，0.161161116…． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．4．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．2012【答案】B【解析】【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－22=， 3.14，3=-是有理数；，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，① 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：10-<<<则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．7．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A ．10B ．17C ．3.1D ．103【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】 ∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17＞4，3＜10＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有10．故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 8．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB ===∴22521AC =+=∴AE 5-∵A点表示的数是1-∴E点表示的数是51【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．9．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±2【答案】D【解析】【分析】先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵4=2，2的平方根是±2，∴4的平方根是±2．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．10．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A2－1 B2＋1 C2D2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】22+=-1和A2．112∴点A2．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．12．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．13．2在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【解析】【分析】== 1.414222≈，即可解答．【详解】== 1.414222≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．14．( )A．3 B．3-C．3±D．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．15．1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．16．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 2=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．18．下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是B ．aC．0.01的平方根是0.1D．2-=-(3)3【答案】B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±a，故A错误；B、a的立方根为3a，本B正确；C、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C错误；D、()23-=|-3|=3，故D错误，故选B．19．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系204的算术平方根为（）A．2±B2C．2±D．2【答案】B【解析】4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．4=2，而22，42，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．。
第1讲实数的概念
7、 3 的绝对值等于 3 ， 2 4 的平方根等于 3 ， 9
1 3 的倒数是 2
2 7 。
8. 2的相反数是 A． 1 B．
2
9. A
1 2
2
C．-2
D．2
2的相反数是（）
2
B
C -2
1 2
D 2
10、的相反数的倒数是 .
课时训练
1、把下列各数填在相应的大括号内： 5 , , 3.14, 0 , 3. 3 3 3, 3, tg 300 , 1, 7
cos600 ,
3
64, 2.1010010001 .
3
-1，0， 64 整数集合：{ ……}； -1 奇数集合：{ ……}； 5 有理数集合：{ -1，，3.14，0， . 3 3 3，cos60°， 3 64 }； 3
1
；
（2） 3 －2的绝
（3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y=
3 ; 8; 3 27; 例2、把下列各数填到相应的集合里: 22 ; 3.14; 0.100110001 ; sin 300 ; 7 0 tan45 3; 0.3 21; 3.2
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }； 3-1；3.14；22/7;sin30°；｜-3.2｜；-0.32· 1· 分数集合：{ }； 有理数集合： 3-1；3 27 ；3.14；22/7；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜ ； 无理数集合：{
4、下列运算正确的是
A.
1 1 5 5
2
B. ( 2) 2
1 3 1 D. ( ) 2 8
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
(完整word版)数学人教版九年级下册中考第一轮复习第1讲(实数有关的概念)
m0 1n2016中考数学第一轮复习第1讲-------实数的有关概念知识点1：实数平行练习1： 1. 四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D.32. 在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.21&&，π，227中，无理数的个数有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 如图，在数轴上表示15的点可能是（ ）A. P 点B. Q 点C. M 点D. N 点4. 如图,已知在数轴上有点A 和点B 两个点，估计点A 和点B 之间表示整数的点有 个，它们分别是 .第3题图 第4题图知识点2：数轴（三要素：1、原点；2、正方向；3、单位长度.）平行练习2：1. 如图为四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D.2. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ） A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.63. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，1.整数(包括：正整数、0、负整数)和分数（可以表示为有限小数和无限循环小数）都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，.2.无限不环循小数叫做无理数．◆常见的几种无理数： ①根号型：如35,2等开方开不尽的数；②圆周率π型:如π，π-1等； ③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.112AB则下列判断正确的是( )A.0m >B.0n <C.0mn <D.0m n ->知识点3：相反数、倒数平行练习3：1. 如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60m 记为（ ） A. -60m B. 60-m C. -(-60)m D. 601m 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和23. a （0a ≠）的相反数是（ ）A. a -B. aC. aD. 1a4．实数3的倒数是（ ） A. 31-B.31C. 3-D. 35. 如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N6.12-的相反数是 .7. 若实数a 、b 互为相反数，则a+b= ；若实数m 、n 互为倒数，，则 .知识点4：绝对值⎩⎨⎧-≥=.,,00＜；a a a a a 平行练习4：1. 6-的值是（ ）A ．6-B ．16-C ．16D ．62. 计算： 12-=_____； 3-π=_____；32=__________.（结果保留根号）3. 绝对值等于3的数是__ ___.4. 对任意的实数a ，总有 0.知识点5：科学计数法平行练习5：1. 世界文化遗产长城的总长约为6700000m ，这个数字用科学计数法表示为 ；把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫 做科学记数法．如： 40700＝4.07×105，0.000043＝4.3×10-5．已知一粒米的质量为0.000021千克，这个数字用科学计数法表示为 . 2. 根据2011年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个 数据可以用科学计数法表示为 人.知识点6：实数的运算p p aa 1=-， ()010≠=a a平行练习6：1. 昆明今年1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则昆明这天的温差为（ ） A ．4℃ Ｂ．6℃ C ．-4℃ Ｄ．-6℃2. 25-+的相反数是( )A. 3B. -3C. -7D. 7 3. 计算： （1）()()0332011422---+÷- （2）011130321)(tan ---︒+-π）（4. 定义一种新运算：⊗，a ⊗b=41a-b变式探究：1. 320x y -++=，则x y +的值为 .2. 设实数a b 、在数轴上对应的位置如图所示，化简式子b a a ++.3. 已知2x =9，1+y =2，且xy ＜0，求x+y 的值.b0a课 后 作 业1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．－7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．－12 ℃2.下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列各数中，最小的数是（ ） A ．－l B ．O C ．1D ．3 4.下列四个数中，负数是（ ） A. -2B. ()2-2 C. -2D.()2-25. 7-的相反数是（ ）A. 7-B. 7C.71-D. 71 6. 12-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-7. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|=（ ） A. a －2.5 B. 2.5－ a C. a +2.5 D. －a －2.58. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ） A ． 0.64×107 B ．6.4×106 C.64×105D ．640×1049. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. -50.2510⨯B. -60.2510⨯C. -52.510⨯D. -62.510⨯10. 实数3的倒数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣3D ．3 11. 下列运算正确的是（ ）A 4=2B ．（﹣3）2=﹣9C ．2﹣3=8 D ．20=0 12. 已知a 1+7+b =0-，则a+b=（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8 13. 若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012的值是（ ）A. －1B. 1C. 0D. 2012 14. 如图，在数轴上的点M 表示的数可能是（ ） A ．1.5 B ．－1.5 C ．－2.4 D ．2.415. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（ ）A. a ＜bB.a b >C. －a ＜－bD.b －a ＞016. 点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-3、1，若线段BC=2，则AC 等于（ ）A. 3B. 2C.3 或5D. 2或6 17. 下列计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷ D. 725x x =)(18. 实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n ﹣m|= .19. 一个数的绝对值等于3，则这个数是 . 20. 计算：（1）11312+2sin 60+3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）()()12121+20122π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭21. 先化简，再求值：()()()2212-+-+x x x ，其中23=x .22. 观察下面的变形规律：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…… （1）若n 为正整数,请你猜想=+⨯)(11n n ； （2）证明（1）题中你猜想的结论； （3）求和：+⨯+⨯+⨯431321211 (2012)20111⨯+.23. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度.。
【南方新中考】(南粤专用)2016中考数学+第一部分+第一章+第1讲+实数复习课件
先算括号里面的．
左 到_______ 右 进行运算． (2)同级运算，应从_______
1．(2014 年山东青岛)据统计，我国 2013 年全年完成造林 面积约 6 090 000 公顷.6 090 000 用科学记数法可表示为( A ) A．6.09×106 C．609×104 B．6.09×104 D．60.9×105
3．(2014 年海南)5 的相反数是( B ) A. 1 5 B．－5 C．±5 D．－ 1 5
名师点评：熟练掌握有关概念是解决这类问题的关键．
实数的运算
例题：(2014 ＋ 8.
1－ 年浙江绍兴)计算：2 1－4sin45° －(1－
2)0
思路分析：任何非零实数的零次幂都为 1.
1 1 1 3 ；－ 的相反数是______ 5.3的倒数是______ 4 ；－3 的绝对值源自43 是________ ．
相反数、绝对值、倒数
3 1．(2013年北京)－—的倒数是( D ) 4
A.
4 3
B.
3 4
C．－
3 4
D．－ B ) 1 D. 7
4 3
2．(2014 年山东青岛)－7 的绝对值是( A．－7 B．7 1 C．－ 7
解决这类问题的关键．
科学记数法 5．(2014 年江苏无锡)据国网江苏电力公司分析，某省预计 今夏统调最高用电负荷将达到 86 000 000 千瓦，这个数据用科 学记数法可表示为( C ) A．8.6×106 千瓦 C．8.6×107 千瓦 B．86×106 千瓦 D．86×107 千瓦
6．(2013 年山东日照)如图 1-1-2，H7N9 病毒直径为 30 纳 米(1 纳米＝10－9 米)，用科学记数法表示这个病毒直径的大小， 正确的是( B ) A．30×10－9米 B．3.0×10－8米
2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第1讲 实 数
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1．－2 的倒数是( A．2 B．－2
) 1 C. 2 1 D．－ 2
答案： D
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2．如图，点 M 表示的数是(
)
A． 2.5
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成都)－3 的绝对值是( ) 例1(1)(2012· 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ 3 3 (2)(2012· 北京)－9 的相反数是( ) 1 1 A．－ B. C．－9 D．9 9 9 1 (3)(2012· 临沂)－ 的倒数是( ) 6 1 1 A．6 B．－6 C. D．－ 6 6
B． －1.5
C． －2.5
D． 1.5
答案 ：C
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3．9 的算术平方根是( ) A．± B．3 C．－3 D. 3 3
答案：B
4．下列四个数中，是负数的是( A．|－2| B．(－2)2 C．－ 2 D. －22
)
答案：C
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初三数学复习教学案
第一讲 实数
【回顾与思考】
【例题经典】
理解实数的有关概念
例1 ①a的相反数是-15,则a的倒数是_______．
②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:0ab
则化简│b-a│+2()ab=______．
③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为
约______________________．
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
掌握实数的分类
例2 下列实数227、sin60°、3、（2）0、3.14159、-9、（-7）-2、8中无
理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
快速准确地进行实数运算
例3 （2006年成都市）计算：-113+（-2）2×（-1）0-│-12│．
【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
【基础训练】
1．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数
比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②④
2．（2005年长沙市）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）
A．a>b B．ab<0 C．b-a>0 D．a+b>0
0
a
b
3．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上
游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m3，用
科学计数法可记作（ ）
A．221.5×108m3 B．22.15×109m3
C．2.215×1010m3 D．2215×107m
3
4．9的相反数的倒数是（ ）
A．-9 B．19 C．9 D．-19
5．（2005年武汉市）如图，一电线杆AB的高为10•米，•当太阳光线与地面的夹角为60
度时，其影长AC约为（3取1.732，结果保留3个有效数字）
A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米
6．（2006年常德市）下列计算正确的是（ ）
A．16=±4 B．32-22=1 C．24÷6=4 D．23·6=2
7．（2006年南通市）一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排
球共需要_________元．
8．（2006湖州市）青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）•网格的格点
（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A•开始连续
跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________．
9．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行
有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．
【能力提升】
10．计算：│-12│÷（-12+23-14-56）;
11．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1÷（1-2m+m2）
的值．
12．数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||aababab.
0ab
13．（2006年临安市）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+
2
44
4,1515
2
55
552424
，…，若10+ba=102×ba符合前面式子的规律，则a+b=________．
14．（2006年江阴市）将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1列 2
第2列 4 6
第3列 8 10 12
第4列 14 16 18 20
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．
应用与探究
15．（2005年辽宁省）在数学活动中，小明为了求12+23411112222n的值（结果
用n表示）,设计如图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求12+ 23411112222n的值为_______．
（2）请你利用图（2）再设计一个能求12+23411112222n的值的几何图形．
(1) (2)
【答案】
例题经典 例1：（1）5 （2）2a-2b （3）1.02×107 例2：C 例3：1-23
考点精练 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．3m+5n 8．10 9．29（512） 10．-14411
11．1或19 12．-b 13．109 14．第45行第13列
15．（1）1-12n
(2)