高三文科数学第二学月月考试题

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华南师大附中高三第二次月考数学(文)试题(答案不全)

学必求其心得，业必贵于专精2012—2013年华南师大附中高三综合测试(二）试题数学（文科)本卷共20小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( ）A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{0,1}D ．{10}-，2、设a ∈R ,若i i a 2)(-（i 为虚数单位)为正实数，则a =（）A ．2B ．1C ．0D ．1-3、一组数据20,30,40,50,50,60,70,80的平均数、中位数、众数的大小关系是A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数=中位数=平均数4、若 ]2,4[ππθ∈，47sin =θ，则θ2sin =（）A 。

错误! B. －错误! C. 错误! D. －错误!5、设 S n 为等差数列 {a n ｝的前 n 项和，若S 3 = 3,S 6 = 24，则a 9 =（）A. 13 B 。

14 C 。

15 D 。

166、已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a-=（）A ．1B ．－1C ．2D ．±17、函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )A.[0，3π］B.［12π，12π7］C.［3π，6π5]D.[6π5，π］8、已知xx f )21()(=，其反函数为)(x g 则)(2x g 是（）A 。

奇函数且在),0(+∞上是增函数;B.偶函数且在),0(+∞上是增函数; C 。

奇函数且在)0,(-∞上是增函数；D.偶函数且在)0,(-∞上是增函数；9、△ABC 中，∠C = 60°，且CA = 2，CB = 1，点M 满足错误!= 2错误!,则错误!·错误!=（ )A. 4 + 错误! B 。

2018届重庆市渝高中学高三第二次月考文科数学试卷及答

重庆市渝高中学2018届高三第二次月考数学试卷（文科）一、选择题．（每小题5分，共50分）1．（5分）复数等于（）A．B．C．D．答案：B2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a13=16，则a2+a12=（）A．12 B．16 C．20 D．24答案：B3．（5分）向量，若，则=（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）答案：A4．（5分）（下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0答案：C5．（5分）（2018•山东）函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0C．﹣1 D．答案：A6．（5分）若=（）A．B．﹣C．2D．﹣2答案：C7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解答：解：由题意可知向量与的夹角为A，记||=c，||=b，||=a 则由可得，c2=bc•cosA+a2，即cosA=又由余弦定理可得cosA=，故=化简可得c2=a2+b2，由勾股定理可知△ABC为直角三角形．故选D．8．（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．C．D．y=sinπxcosπx解答：解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C ．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选D．9．（5分）要得到函数，y=sin2x的图象，可以把函数y=（sin2x﹣cos2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解答：解：函数y=（sin 2x﹣cos2x）=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，所以要得到函数，y=sin 2x的图象，可以把函数y=sin[2（x﹣）]的图象，向左平移个单位；即得到y=sin[2（x+﹣）]=sin2x．故选A．10．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（ x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f （﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c解答：解：∵当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（ x2﹣x1）＞0恒成立∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∵函数f（x+1）是偶函数，∴f （﹣x+1）=f （x+1）即函数f （x ）关于x=1对称 ∴a=f （﹣）=f （），根据函数f （x ）在（1，+∞）上为单调增函数 ∴f （2）＜f （）＜f （3）即b ＜a ＜c 故选A二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）已知sin （﹣α）=，则cos2α= ﹣ ． 12．（5分）函数的定义域是（，1）．13．（5分）已知向量均为单位向量，且夹角为，则|2|=．14．（5分）函数的单调递减区间是（2，+∞）．解答：解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x 2﹣2x ，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x 2﹣2x 在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）15．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）在区间（﹣2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（，2] ．解答：解：∵对于任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则有 log a（2+2）＜3，且log a（6+2）≥3，解得：＜a≤2，故答案为（，2]．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，16．（13分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）若，求的值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函数的最大值为，此时，由 2x+=2kπ+，k∈z，求得 x=kπ+，k∈z．（Ⅱ）由=sin（θ+），可得sin（θ+）=，∴=sin[﹣（﹣θ）]=sin（θ+）=．17．（13分）设f（x）=alnx﹣x+4，（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=alnx﹣x+4可知，函数定义域为{x|x＞0}，且f′（x）=．由题意，f′（1）=a﹣1=0，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）===（x＞0）．令f′（x）＞0，解得x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．则函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．18．（13分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设S n 为数列{a n }的前n 项和，求数列的前n 项和T n ．解答：解：（1）由题意，设公差为d ，则∴∵d ≠0，∴a 1=2，d=2 ∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n ；（2）由（1）知，∴=∴数列的前n 项和T n =（1﹣）+（）+…+（）==．19．（12分）（2018•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a 的值（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解答：解：（I ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f ′（x ）=10[（x ﹣6）2+2（x ﹣3）（x ﹣6）]=30（x ﹣6）（x ﹣4）于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表： x（3，4） 4（4，6）f'（x ） +﹣f （x ）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 20．（12分）（2018•安徽模拟）在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量，，且向量、共线．（1）求角B 的大小；（2）如果b=1，求△ABC 的面积V △ABC 的最大值．解答：解：（1）∵向量、共线，∴2sin （A+C ）（2﹣1）﹣cos2B=0，又A+C=π﹣B ，∴2sinBcosB ﹣cos2B ，即sin2B=cos2B ， ∴tan2B=，又锐角△ABC ，得到B ∈（0，）， ∴2B ∈（0，π）， ∴2B=，故B=；（2）由（1）知：B=，且b=1，根据余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：a 2+c 2﹣ac=1，∴1+ac=a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤=2+，∴S△ABC =acsinB=ac≤，当且仅当a=c=时取等号，∴△ABC的面积最大值为．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=2a n b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵点在函数y=x2+1的图象上，∴，即a n+1﹣a n=1．∴数列{a n}是以a1=1为首项，以1为公差的等差数列．则a n=1+1×（n﹣1）=n．∴，．又b1=0．∴当n≥2时，b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=0+3+32+33+…+3n﹣1=．此时对n=1时成立．∴；（2）由c n=2a n b n=2n（）=n•3n﹣3n．∴=．令①②①﹣②得：．∴．∴．。

江西都昌二中高三第二次月考数学文科试卷

都昌二中2010届高三年级第二次月考文科数学试卷命题人：黄志明 09.10。

30一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合要求) 1.若条件2:log 2p x <,条件1:0,4x q x -≤-则¬p 是¬q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知函数ln f(x)=a x+blgx+2，且1()42009f =，则(2009)f 的值为（） A ．-4B ．2C ．0D ．-23、f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x), g(x) 满足)()(x g x f '='，则f(x)与g(x) 满足（） A. f(x)=g(x) B. f(x)-g(x) 为常函数 C. f(x)=g(x)=0 D. f(x)+g(x)为常函数4、函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（）A. 142(2)x x y x -=->B. 142(1)x x y x +=->C.242(2)x x y x +=-> D.242(1)x x y x +=->5、在等差数列{}n a 中，6117=⋅a a ，5144=+a a ，则2010a a -等于（）A. 52B. 25C. 52或 52-D. 25或25-6.定义一种运算：()()g g h g h h g h ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数()21xf x =⊗，那么函数y=(1)f x -的大致图象是（）7．已知0522sinsin α=，则()()011tan tan αα+-的值是（）A ．12- B ．32- C ．32D ．2xx8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19121920121900S S S S ,S ,,,,a a a ><L 则中最大的项是（） A ．1919S a B ．1111S a C ．1010S a D ．11S a 9．已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上是增函数，若)12(2++a a f <)123(2-+-a a f ，那么实数a 的取值范围是（）A ．(1,0)-B ．(,0)(3,)-∞+∞UC ．(3,)+∞D ．(0,3)10．设函数32sin ()tan 3f x x x θθ=++,其5[0,]12πθ∈中,则函数'(1)f 的取值范围是( )Ａ. [-2,2] B .C. 2]D. 2]11．已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，数列{}n a 满足：(),*n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(1,)+∞ 12．已知f(x)=x 3,g(x)=21--x x ，则y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标所在区间分别为（） A.(-1,0),(0,1) B.(-1,0),(1,2) C.(1,2),(2,3) D.(0,1),(2,3)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡横线上)13．已知函数y=f(x)反函数是1(),()y f x f x -=的图象在点P 处的切线方程是x+y-8=0,若点P 的横坐标是5，则1'(5)(3)f f -+=________.14、等比数列{}n a 中前n 项和为n S ，已知367898,7,S S a a a ==++则=_ _。

高三数学月考试题(文科)及答案

月考试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分；考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题；共60分)一、选择题：（本大题12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）。

1．设集合{}4,3,2,1=P ；{}R x x x Q ∈>=,2；全集R U =；则集合=)(Q C P U（）A ．{1,2} B. {3,4} C. {1} D. {2,1,0,1,2}--2．已知532sin=θ；则θcos 的值为（） A. 725- B. 725 C. 45 D. 45-3．双曲线1322=-y x 的渐进线方程为（） A.3y x =± B.3y x =± C.13y x =±D. 33y x =± 4．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5．在等比数列{}n a 中；5a ；4a ；6a 成等差数列；则公比q 等于（） A. 1或2B. 1-或2- C. 1或2- D. 1-或26．函数)01(12≤≤--=x x y 的反函数是（） A.21(01)y x x =-≤≤ B. 21(01)y x x =--≤≤C. 21(21)y x x =---≤≤- D. 21(10)y x x =---≤≤7．室内有一根直尺；无论怎样放置；在地面上总有这样的直线；它与直尺所在的直线（） A. 异面 B. 相交 C. 垂直 D. 平行8．函数3()45f x x x =++的图象在1x =处的切线与圆2250x y +=的位置关系为（） A. 相切B. 相交但不过圆心C. 过圆心D. 相离9．函数()sin cos f x x x =⋅图解沿x 轴向左平移4π个单位；再将各点横坐标压缩为原来的12,则所得函数是（）A. 周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数 10．已知三条不同的直线,,,m n l 两个不同的平面,αβ。

广西省龙胜2019届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)

2018~2019学年度上学期高三10月月考文科数学试题一、选择题1.已知集合{}{}31,|,|3m x x n x x =-<<=≤-则m n ⋃= ( ) A. ∅ B. {}|3x x ≥- C. {}|1?x x ≥ D. {}|1x x <2.已知复数11iz i+=-,则复数z 的模为( ) A. 2 B.C. 1D. 03已知向量(,1),(3,6),ax b a b ==⊥ ,则实数的值为( )A.-2B.12 C.2 D. 12— 4.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.75.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的,a b 分别为5,2,则输出的n = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.已知 ,x y 满足不等式组22y x x y x ⎧≤+≥≤⎪⎨⎪⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为( )A.4B.6C.8D.107.已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点,则a =( )A.16B.2C.-16D. -28.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且316,4S a ==,则公差d 等于( ) A. 1 B.53C. 3D. 2- 9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至多需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. 710B. 58C. 310D. 3810.如下图,在ABC ∆中, 1,3AN NC P =是BN 上的一点,若29AP mAB AC =+,则实数m 的值为( )A. 13B. 19C. 3D. 111.设0,0a b >>.若1a b +=,则1122a b+的最小值是( ) A. 1 B.18C. 2D. 4 12.已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = ( ) A. 1 B. 12 C. 13 D. 12- 二、填空题13.若命题2:,log 0p x R x ∀∈≥,则p ⌝是__________。

宁夏银川一中2015届高三第二次月考数学(文科)试卷及答案

银川一中2015届高三年级第二次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z 满足(1)1z i =+，则||z =（）A B ．21C D ． 23．在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量,+=10-=6，则=⋅（）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （）A ．B ．2CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||=⋅,ω等于（） A ．12π B ．4πC ．3π D ．6π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20;④若非零向量a 、b 满足||||a b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点；（2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围. 20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

2022炎德英才大联考高三月考试卷二文科数学(全国卷)

D.函数 F(J)的图象向右平移案后 ,得到函数 g(r)的图象 ,则 g(r)为偶函数
10.已知夕=lg e,乃 =20· 3,c=log2,vt,则下列不等式正确的是
A.c(<乃 ((伤
B.a<3((c
C,曰 <c<<沙
D.c·((G<(3
11.如图 ,在 △ABC中 ,zBAC=号 ,A0=2D鼠 P为 CD上一点 ,且满足
15.已知 P为圆(J+1)2+y2=1上任意一点 ,A、 B为直线 3￡ +4y-7=o上的两个动点 ,且 |AB|=4,则 △PAB面积的最大值是
文科数学试题第 2页 (共 4页 )
,点 E为 BD中点 ,过点 E作球
O的截面 ,则所得截面圆面积的取值范围是三、解答题 :本大题共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17~21题为必考
18.(本小题满分 12分 ) 某科技公司研发了一项新产品丸经过市场调研 ,对公司 1月份至 6月份销售量及销售单价进行统计 ,销售单价工(千元 )和销售量 y(千件 )之间的一组数据如下表所示 :
月份 i
4
△
销售单价
zJ.riyi— 27· r· y
参考公式:回归直线方程s=8J+a,其中3= i=1
∑J:— ″I2
i==l
5
5
参考数据:Σ riyi=392,Σ J;=502.5.
19.(本小题满分 12分 )

高三文科数学第一学期第二次月考试卷

高三文科数学第一学期第二次月考试卷（本试卷分满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分；共50分；把答案填在答题卷的相应位置上）1、设集合{1,2,3,4,5}U =；{1,3,5}A =；{2,3,5}B =；则()UA B 等于（）A 、{1,2,4}B 、{4}C 、{3,5}D 、∅2、在下列四组函数中；表示同一函数的是（）A、1y x y =-=与 B、y y ==C 、2100xy lg x y lg =-=与 D 、242y lg x y lg x ==与 3、已知函数()f x =cos (0)(1)1(0)xx f x x <⎧⎨-+≥⎩π；则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A 、23-B 、23 C 、21-D 、21 4、已知342p :|x |->；021:2>--x x q ；则p q ⌝⌝是的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、已知函数)(x f 是R 上的偶函数；且在),0(+∞上是增函数；若0)1(=-f ；那么0)(<x xf 的解集是 ( )A 、),1()0,1(+∞-B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()1,(+∞--∞D 、)1,0()0,1( - 6、设函数1()lg 1f x f x x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭；则(10)f 的值为 ( ) A 、1B 、2C 、1-D 、2-7、=++-ii i 1)21)(1( ( )A 、i --2B 、i +-2C 、i -2D 、i +28、等差数列{}n a 中；已知前15项的和1590S =；则8a 等于 ( )A 、245 B 、6 C 、445 D 、12 9、圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有 ( )A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( ) A 、4,6,1,7 B 、7,6,1,4 C 、1,6,4,7 D 、6,4,1,7二、填空题（每小题5分；共20分；把答案填在答题卷的相应位置上）11、函数)2(log 221x x y -=的定义域是；单调递减区间是。

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重庆市南华中学校高2014级第二学月月考
数学试题（文科）
命题人：王兴兵审题人：周平唐钧
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是
符合题目要求的。

1•复数z=（2--
/
）
-（/为虚数单位），则収1=（）

2•设则“av0” 是 “sinavsin0”的（ 2 2
A.
充分不必要条件

C.充分必要条件 3.
如图所示，Q是△磁的

边曲的中点，则向
^.CD=
（

7•已知数列｛氏｝的前72项和,=/一9小第&项满足5V改＜&则比= （）
A. 25 C. 5
D
・

B.
必要不充分条件

D.
既不充分也不必要条件

）

D.
4.设函数 CvGR）满足 f（一x） =f3, f（卄2） =f3,
则y=f（0的图象可能是（）

5.已知变量x, y
满足约束条件彳

x + y<\
x-y< \ ,则z = x + 2y
的最小值为（

）
A. 3 B. 1 C. -5 D. -6
6.若二次函数y=a^+bx+c中a • Y0,
则函数的零点个数是

A. 1个 B. 2个 C・0个 D.
不确定

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8.
已知几何体的三视图如图所示，它的表而积是()

A. 4+花 B. 2+花 C. 3+花 D. 6

9. 已知函数 f(x) = ax3 +Z?sinx + l(d,Z? e
R),

则
/(lg(log
2
10))+f(lg(lg2))=( )

A・一1 B・0
C・1 D・2
10. 若存在正数X使2s(x-a)< 1成立，则a
的取值范围是( )

A. (-8,+8) B・(-2, +8
)

C. (0, +8) D・(-1, +co)
二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
11. 已知集合 M=｛x -312. 设cos（2/r-a） =—丄，tz e（—贝ij tan
2a

的值是 _________ ・

2 2

13•若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为/ b. 6则三角形的而积S=#（a+b+
。），

根据类比思想，若四而体的内切球半径为凡四个而的而积分别为则此四而体的体积V= .
14. 已知正方形ABCD的边长为2、E为BC
的中点，则AE BD = ________ ・

15. 若直线ax-by+2 = 0（a>0, 40）和函数KY） + l （a>0且aHl）
的图像恒过同一个定点，则

当？+丄取最小值时，函数的解析式是 _______________________________ ・
a b

三、解答题：本大题共6小題，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7
分）

俯视图
17. (本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问7
分)

己知a, b、c分别为Z\ABC三个内角A, B, C的对边，c二
｛5asinC — ccosA
(1) 求 A
(2) 若a=2, A ABC
的面积为求b, c

18. (本小题满分12分，(1)小问6分，(2)小问7
分)

设函数f(x) = ax3 + bx2 一 12x +14在x = -2处取得极值,曲线y = f(x)在点(2, /(2))处的切
线方程为24x-y-30 = 0,求：
(1)
实数a, b的值：
(2)
/(x)
的单调区间及极值。

19. (本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问6
分)

如图，A3是圆么內直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点.

⑴求证：BC丄平面
PAC
：

⑵设。为PA的中点，G为AAOCW重心，求证：0G//平面
PBC.
9

20. (本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问6分) 设函数 /M = sin xcosx-yJ3 cos(^ + x)cosx(x e
R).

(1)求/(x)
的最小正周期：

(2)若函数v = /(x)的图象先向右平移兰个单位，再向上平移Q 个单位后得到函数y =
g(x)

4 2

的图象，求y = g(x)在0,-上的最大值。
4

21・(本小题满分12分，(1)小问3分，(2)小问4分，(3)小问5
分)

等腰三角形的底边AB=b羽、髙CW 点E是线段BD上异于B, D的动点,
点尸在證边上，且厅丄现沿厅将△阳7折起到△财的位宜，使平而亦1平而月况；
记BE=x. XT表示四棱锥P-ACFE的体枳.
(1)
求证：肱丄平而磁

(2)
求卩(£的表达式：

(3) 当乂为何值时，7(0
取得最大值？