应用统计学-第十章结构方程模型
结构方程模型(暑期)
基于AMOS的结构方程模型结构方程模型SEM是近20年应用统计学领域中发展起来的一个分支，是一种行为与社会领域问题量化研究的一种比较重要的方法。
研究者首先根据自己对问题的理解，设计变量间内在的结构关系，然后验证这个结构关系和样本是否吻合。
（结构方程模型最怕试穿新衣服）。
如果假定的结构方程模型存在问题，还可以指出如何加以修正。
结构方程模型的另一个特点是可以对潜在变量进行分析，多元回归分析、因子分析和路径分析可以看成结构方程模型的特例。
1结构方程模型是反映隐变量和显变量的一组方程，其目的是通过显变量推断隐变量，并对假设模型的正确性进行检验。
结构方程模型是模型验证技术，利用结构方程模型分析的过程是对假定模型的验证过程。
比如对于某个领域的专业人员根据本领域的知识和常识建立的反映结构关系的模型，由于专业人员的认知水平和各种原因的限制，这个模型未必是现实的反映，有可能存在偏差和主观性，如何发现模型的问题，如何根据分析结果进一步修正模型，这些都是结构方程模型可以处理的问题。
具体来说结构方程模型分析的过程是：首先设定结构模型的结构；其次要判断这些方程是否为可识2别模型；而后利用极大似然估计或最小二乘估计等估计方法对未知参数进行估计，最后对模型与数据之间的拟合效果进行评价。
如果模型与数据拟合得不好，需要对模型进行修正，重新设定模型，一个较好的模型往往需要反复诊断多次。
首先根据对专业知识的了解，思考变量之间的相关关系或因果关系。
比如内生变量η和外生变量ξ。
假设之间的关系为ηBη+Γξ+ζ但是又由于在实际的问题中，我们并不能直接观测到η和ξ，这里称η和ξ为潜变量。
于是只有通过一些分别与η和ξ有关的显在变3量X和Y（可测变量）去间接刻画潜变量η和ξ。
于是有潜变量和显变量之间的关系。
y=Λη+εyx=Λξ+δx比如患者期望是一个潜在的变量，潜在于就诊方便程度期望、就诊环境期望、医疗设备期望、医护专业水平期望和医护服务态度期望显变量之中。
统计学中的因子分析和结构方程模型
统计学中的因子分析和结构方程模型在统计学中，因子分析和结构方程模型是两个常用的数据分析方法。
它们可以用于揭示变量之间的潜在关系，帮助人们更好地理解和解释数据。
本文将介绍这两种方法的基本概念、应用场景以及在研究中的重要性。
一、因子分析因子分析是一种用于确定潜在因子对一组变量进行解释的统计方法。
它通过对观测变量之间的协方差关系进行分析，试图找到这些变量背后的共同因素。
这些共同因素可以解释变量之间的相关性，从而帮助我们理解数据背后的本质结构。
在因子分析中，常用的方法包括主成分分析和最大似然估计。
主成分分析试图通过降维将观测变量转化为较少的主成分，而最大似然估计则通过最大化观测数据的似然函数来估计潜在因子。
通过这些方法，我们可以得到一组因子载荷矩阵，反映了潜在因子与观测变量之间的关系。
因子分析在实际中有广泛的应用。
例如，在心理学研究中，我们可以使用因子分析来探索不同的人格特征之间的关系。
在市场调研中，因子分析可以帮助我们确定消费者偏好和需求背后的共同因素。
通过因子分析，我们能够简化和概括大量的变量信息，提高实证研究的效率和准确性。
二、结构方程模型结构方程模型（SEM）是一种综合多个变量之间关系的统计方法。
它包括测量模型和结构模型两个部分，用于检验观测变量与潜在因子之间的关系以及不同潜在因子之间的关系。
在SEM中，我们使用路径系数来表示变量之间的关系，并借助协方差矩阵和最大似然估计进行推断。
测量模型用于测量观测变量与潜在因子之间的关系，而结构模型则描述潜在因子之间的关系。
通过SEM，我们可以检验和修正模型，从而更好地理解变量之间的相互作用。
SEM在社会科学和管理科学等领域具有广泛的应用。
例如，在教育研究中，我们可以使用SEM来探索学生学业成绩与其家庭背景、学习习惯等因素之间的关系。
在市场营销中，SEM可以用来分析产品的影响因素，并预测市场表现。
通过SEM，我们能够推断和解释复杂的关系网络，为决策提供依据。
结构方程模型中拟合度指标的选择及其解释
结构方程模型中拟合度指标的选择及其解释1 介绍结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种利用统计学方法建立影响与结果之间关系的模型。
其主要应用于社会科学领域的研究，如心理学、教育学、管理学等。
在构建SEM时，需要选择合适的拟合度指标来评估模型的拟合程度，确定模型的可靠性和有效性。
本文将就拟合度指标的选择及其解释进行讨论。
2 通用的拟合度指标2.1 χ²统计量χ²统计量是一种广泛使用的拟合度指标，指对比实际观测数据和模型预测值的差异程度。
χ²统计量数值越小，说明模型拟合效果越好。
然而，因为样本量和变量数量增加，χ²统计量的值也会随之增加。
因此，通常需考虑χ²/df（自由度）的比值，χ²/df值越小越好，推荐值不应超过5，否则说明模型拟合效果不佳。
2.2 标准化平均残差（Standardized Root Mean Square Residual, SRMR）SRMR描述多项指标对模型的拟合程度，SRMR值越小，说明模型拟合效果越好，推荐值不应超过0.08，否则说明模型拟合效果不佳。
2.3 均方根误差逼近指数（Root Mean Square Error of Approximation，RMSEA）RMSEA可以检测模型参数估计的误差大小及其置信水平。
RMSEA值越小，说明模型拟合效果越好，推荐值不应超过0.06，否则说明模型拟合效果不佳。
3 针对特殊情况的拟合度指标3.1 模型比较指数（Comparative Fit Index，CFI）CFI用于衡量建立的SEM模型与无信息模型相比的好坏。
CFI值越接近于1，说明模型与无信息模型的拟合程度越高，推荐值不应低于0.95。
3.2 改进拟合度指数（Incremental Fit Index，IFI）IFI主要用于比较不同版本的SEM模型之间的差异。
统计学中的因子分析与结构方程模型
统计学中的因子分析与结构方程模型统计学在研究数据和推断方面发挥着重要作用。
它不仅可以帮助我们理解数据中的关系和模式，还可以帮助我们预测未来的趋势和结果。
在统计学中，因子分析和结构方程模型是两种常用的技术，它们被广泛应用于数据分析和研究中。
一、因子分析因子分析是一种用于理解观察变量之间关系的统计技术。
它可以帮助我们确定一组潜在因子，这些因子可以解释观察变量的变异。
通过因子分析，我们可以将大量的观察变量简化为较少的潜在因子，从而更好地理解数据。
在因子分析中，我们需要根据数据的变异性来确定潜在因子的数量。
常用的方法包括主成分分析和最大似然估计。
主成分分析是一种通过线性组合将观察变量转换为无关因子的方法，而最大似然估计则是一种通过最大化观察变量与因子之间的相关性来确定因子的方法。
因子分析的应用非常广泛。
例如，在心理学中，因子分析可以帮助我们理解人格特征和行为模式之间的关系。
在市场调研中，因子分析可以帮助我们确定消费者对产品特征的偏好。
因子分析还可以应用于金融领域、教育研究等各个领域。
二、结构方程模型结构方程模型是一种更加复杂的统计技术，它可以帮助我们理解观察变量之间的因果关系。
与因子分析不同，结构方程模型可以同时考虑观察变量和潜在变量之间的关系，从而提供更加全面的解释。
在结构方程模型中，我们需要制定一个理论模型，该模型描述了观察变量和潜在变量之间的关系。
然后，通过统计方法，我们可以评估观察变量与模型之间的拟合程度，并确定模型中的参数估计。
结构方程模型可以通过路径分析、协方差结构分析等方法来实现。
结构方程模型的应用范围也非常广泛。
它可以用于研究社会科学中的复杂关系，例如教育研究中的学习动机和学习绩效之间的关系。
在经济学中，结构方程模型可以用于理解经济变量之间的因果关系。
此外，结构方程模型还可以用于医学研究、市场研究等领域。
总结统计学中的因子分析和结构方程模型是两种常用的技术，它们都可以帮助我们理解和解释观察数据。
结构方程模型步骤
结构方程模型步骤
结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）是一个基于统计学的多变量分析方法，用于研究变量之间的关系及其对现象的影响。
其建立了观察变量、测量变量及潜在变量之间的关系模型，并通过拟合模型来验证和分析该关系。
以下是结构方程模型分析的详细步骤：
一、建立模型
1.确定研究问题和目的
2.浏览文献，确定可用的变量
3.确定潜在变量和观察变量
4.选择合适的模型软件，建立结构方程模型
二、模型拟合
1.样本数据的收集和清理
2.模型拟合与参数估计
3.初步验证模型拟合度
4.检验模型与样本数据的拟合度
5.检验拟合度的细节
6.模型修正与改进
三、模型解释
1.对拟合良好的模型进行解释
2.对模型拟合不佳的问题进行解决
四、模型应用
1.利用模型进行预测
2.利用模型进行因果分析
3.利用模型进行决策分析
四、报告和展示
1.将模型结果和结论写成报告
2.利用图表和数据展示模型结果
3.将模型结果向感兴趣的群体进行介绍和解释
以上是结构方程模型分析的基本步骤，其流程中需要进行一系列数据的处理和分析工作。
在实际中需要进行多次迭代，以求得尽可能拟合样本数据的模型。
这一分析方法在各学科研究领域具有广泛应用，如教育、心理、社会科学等领域，可为研究提供有力的支撑。
结构方程模型
参考文献 ［１］ Ｂｏｌｌｅｎ Ｋ Ａ， Ｌｏｎｇ Ｊ Ｓ（Ｅｄｓ．）． Ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ， Ｎｅｗｂｕｒｙ Ｐａｒｋ， ＣＡ：Ｓａｇｅ，１９９３． ［２］ Ｍａｘｗｅｌｌ Ｓ Ｅ， Ｄｅｌａｎｅｙ Ｈ Ｄ． Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｄａｔａ： Ａ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ． Ｐａｃｉｆｉｃ Ｇｒｏｖｅ： ＣＡ： Ｂｒｏｏｋｓ ／Ｃｏｌｅ， １９９０． ［３］ 张雷，雷雳，郭伯良 多层线形模型应 用 北京 教育科学出版社 ２ ０ ０ ３ 作者单位 北京师范大学教育学院
多层线性模型
多层线性模型 （Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ Ｌｉｎｅａｒ
ＣＨＩＮＡ ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ
１３２００６．３Fra bibliotek统计方略
STATISTICAL POLICY
Ｍｏｄｅｌ 简称 ＨＬＭ） 在美国又被称为 层 次线性模型 （Ｈｉｅｒａｒｃｈ Ｌｉｎｅａｒ Ｍｏｄｅｌ） 在英国被称为 多层分析 （Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ） 其产生和发展经历了漫长的过 程 自１９５０ 年起 社会科学研究者就开始 探讨如何区分个体水平和社会背景水平的变 量对个体行为的不同影响了 １ ９ ７ ２ 年 Ｌｉｎｄｌｅｙ和Ｓｍｉｔｈ首次提出多层线性模型的概 念 但由于其参数估计的方法在当时的计 算技术水平下还很难实现 因此 直到 １９７７ 年 Ｄｅｍｐｓｔｅｒ Ｌａｉｒｄ 和 Ｒｕｂｉｎ 等人 提出了 ＥＭ 算法 并在 １９８１ 年 将 ＥＭ 算 法应用于解决 ＨＬＭ 的参数估计后 ＨＬＭ 的 应用才成为可能 此后 在１９８６年英国伦 敦大学教授Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ又采用迭代加权广义 最小二乘法 ｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ ｒｅｗｅｉｇｈｔｅｄ ｇｅｎｅｒ－ ａｌｉｚｅｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ 来估计参数 随着参 数估计问题的解决 多层线性模型的统计 软件也相继出现 进一步推动了 ＨＬＭ 在社 会科学领域的应用 目前最常见的多层分 析软件是 Ｈ Ｌ Ｍ Ｍ ｌ ｗ ｉ ｎ
结构方程模型简介——Lisrel与Amos的初级应用讲解
替代指数：RMSEA,CFI指数 残差分析指数：残差均方根(RMR)
拟合指标 χ2/df GFI AGFI NFI IFI CFI RMR RMSEA
建议值 ＜5 ＞0.9 ＞0.8 ＞0.9 ＞0.9 ＞0.9 ＜0.05 ＜0.08
内生指标:间接测量内生潜变量的指标；(Y) 外生指标:间接测量外生潜变量的指标。(X) 3、误差项(δ、ε、 ζ )
7
δ1
Xn1
δ2
Xn2
结构方
程模型 的结构 δ3
Xm1
δ4
Xm1
λ 1
λ xn2 λ xm1 λ xm2
ξ1
γ1
γ Φ 21
2
ξ2
γ3
1、测量模型:测量指标与潜变量之间的关系
x=∧xξ+δ y=∧yη+ε
δ2
Xn2
δ3 Xm1
δ4
Xm1
λ xn1
λ xn2 λ xm1 λ xm2
ξ1
γ1
γ Φ 21
2
ξ2
γ3
η1
β
η2
ζ 1 λyn1
Yn1 ε 1
λ yn2 Yn2 ε 2
λ ym2 λ ym2
ζ2
Ym1 ε 3 Ym2 ε 4
在SEM分析模型中，只有测量模型而无结构模型的回归关系 ，即为验证性因子分析(CFA)；
12
理论先验性
以SEM来检验因果关系是否成立主要是属于验证的性质，需以 理论为基础。
1、以核心理论为基础； 2、以相关实证发现为建立潜在自变量与潜在因变量间因果关系 之依据； 3、透过逻辑推理过程验证或修正上述已建立之因果关系； 4、藉由相关理论综述与实地深度访谈，进一步验证初步建立之 因果关系。
结构方程模型数据要求
结构方程模型数据要求结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种常用的多变量数据分析方法，它可以建立变量之间的因果关系模型，并通过统计学的方法，验证模型的拟合程度和参数估计的可靠性。
在实际应用中，准确、完整的数据是SEM分析成功的关键。
本文将从数据的类型、样本的数量和质量、测量工具及时间间隔等方面，介绍SEM 分析中的数据要求。
1. 数据类型SEM分析的数据类型主要包括连续型、二项式、定序和计数型等。
其中，连续型数据是最常见的类型，如年龄、收入、体重等；二项式数据是指观测样本的结果只有两种，如“是”或“否”、“成功”或“失败”等；定序数据则是指有序的分类变量，如学历、职业等。
对于一些变量，可能存在计数型数据，如往返次数、消费金额等。
不同类型的数据在实际应用中需要采取不同的计算方法和统计模型，因此应该对各种数据类型有清晰的认识。
2. 样本数量和质量SEM分析所需的样本会根据研究目的和数据特征而定，但通常需要大量的样本来保证结果的可靠性和拟合度。
在样本数量达到一定程度之后，增加样本数量可能不会提高研究结果的稳定性。
而样本质量则是指样本的选择是否能够代表研究总体，这需要通过严谨的样本选择和招募过程，保证样本群体的代表性和内部一致性。
样本选择也应考虑避免出现样本的选择偏差和抽样误差。
3. 测量工具SEM分析中的测量工具分为两类：观测变量和潜在变量。
观测变量是指可以直接测量的变量，如身高、体重等；而潜在变量则是无法直接测量的潜在变量，如文化、社会经济地位等。
潜在变量需要引入多个观测变量作为测量指标，通过贡献度分析，建立潜在变量到观测变量之间的联系。
测量工具的设计应考虑到指标的可靠性和有效性，需要进行信度和效度的检验，以保证测量的准确性和有效性。
4. 时间间隔在SEM分析中，样本观测的时间间隔对于模型的建立和计算结果的准确性都有着重要的影响。
在研究设计中，需要考虑到样本的时间间隔，以确保数据的连续性和数据分析的有效性。
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Variance/Covariances among the
exogenous variables
外生变量方差/协方差矩阵
11 21
4
5
Y6
X 4 41 4
Y3 Y4 Y5
Y1
Y2
1
2
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Y7
Y8
7
8
1
2
3
4
X1 X2
.72 .59
X3 X4
.64
3
4
.81
.24Y3
Y4
.80 .83
.57
5
Y5
.85 .92
' x
Δ
其中Ξ ,
的协差阵为Φ
的协差阵为Θ
测量模型
自尊需要
工作满意度
x1
x2
X1
X2
Yy11
y2
Y2
1
2
1
2
Y1 y1 1
Y2 y2 2
Y
ΗΛ
' y
Ε
其中Η
的协差阵为Θ
注意：两个测量模 型都无法识别
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结构方程模型
描述一组隐变量间的因果关系 例如：顾客满意度和再购买意愿间的关系
顾客满意度：不可直接测量 再购买意愿：不可直接测量 结构方程构建方式
➢ 建立测量模型测量隐变量：一组问题测量顾客满 意度，一组问题测量再购买意愿
∵y1=1，上述6个方程求解5个参数： x1, x2 , y2 , ,
2 11
,222
,211,
222可从观测值协差阵的对
角元素求得
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——表示隐变量之间的结构关系
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独立测量模型可识别
至少需要ห้องสมุดไป่ตู้个指标
二、结构方程机理-续
简单示例：推销员的工作满意度与自尊需要,n=106
X1 x1 1 X 2 x2 2
X
ΞΛ
0
0
y32 y 42
1 2
2 3 4
)T
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变量说明
y observed indicators ofη Λy factor loadings relating y toη η latent endogenous variables
自尊需要
.77
.71
X1
X2
1
2
.47
工作满意度
.79
.82
Y1
Y2
1
2
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三、结构方程模型的求解和评价
Uppercase
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ
Lowercase Name
回归方程：结构模型——联立方程
内生变量
X1
11
12
X2
1
31
Y1
32
21
Y3
3
32
13
23
Y2
2
X3
外生变量
Y1 11X1 12 X 2 13 X 3 1 Y2 21Y1 23 X 3 2 Y3 31Y1 32Y2 3
y1 12 1 1 2 y2 22 2
X1
X2
X3
X4
y1
y2
11 21 31 41
12 22
顾客满意度
再购买意愿
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一个实例：出租车行业服务满意度
CI t t
0 0
1Yt 1Yt
1t 2Yt1
2t
Yt Ct I t Gt
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路径图：用带箭头的线表示变量间预先 设定的关系
显变量
隐变量
相关关系
var() 2 var( ) var( ) 2
为了解决尺度不确定性，我们设=[1]，y1=1，因此待估参数有
9个： x1, x2,211,222, y2,211,222, ,
参数求解：
cov(X1, X 2 ) cov(x1 1,x2 2 ) x1x2 0.548 cov(X1,Y1) cov(x1 1, ( )y1 1) x1y1 0.297 cov(X1,Y2 ) cov(x1 1, ( )y2 2 ) x1y2 0.288 cov(X 2 ,Y1) cov(x2 2 , ( )y1 1) x2y1 0.254 cov(X 2 ,Y2 ) cov(x2 2 , ( )y2 2 ) x2y2 0.284 cov(Y1,Y2 ) cov(( )y1 1, ( )y2 2 ) y1( 2 )y2 0.647
Name
nu xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
三、结构方程模型的求解和评价
Matrices of the X-Model
X Λx '
x1 T x11 0
1
x2
x3 x4
➢ 工作满意度：如何测量？
您对自己的工作环境是否满意？在1-7分范围打分
用一组问题来测量，构建测量模型
11 21
X1
X2
31 41
X3
X4
减小测量误差
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AUSTRALIAN EMPLOYEE SATISFACTION: to their work environment
潜在外 生变量
因果关系
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潜在 内生 变量
一、结构方程模型简介
回归模型：
一个变量与一组变量间的因果关系（单方程） 一组变量间的复杂因果关系（联立方程） 所有变量可观测：显变量
因子分析
寻找影响一组可观测变量的潜在因子 或者说由一组可观测变量定义潜在因子
6 Y6 .40
.31
.64 Y1 1
.75
-.11
.97 Y2 2
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.47 Y7 7
.79 Y8 8
二、结构方程模型机理
模型设定：2个模型
测量模型 ——表示隐变量和观测变量之间的关系
结构模型（隐变量模型 ）
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X1 11 1
6
X 2 21 2 1
2
3
4
X 3 31 3 X1 X2 X3 X4 3
➢ 构建再购买意愿与顾客满意度的结构关系模型
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结构方程模型：路径图
X1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
1
2
3
4
结构模型
自尊需要
工作满意度
的协差阵为 Ψ
的性质不同于和：反映η和之间的相关 关系，而和反映测量误差
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全模型
自尊需要
工作满意度
X
Λ
' x
Δ
x1
x2
Uppercase Lowercase
α alpha
Ν
ν
β beta
Ξ
ξ
γ gamma
Ο
ο
δ delta
Π
π
ε epsilon
Ρ
ρ
ζ zeta
Σ
σ
η eta
Τ
τ
θ theta
Υ
υ
ι iota
Φ
φ
κ kappa
Χ