结构方程模型及其应用
结构方程模型及其应用
结构方程模型及其应用引言结构方程模型（SEM）是一种广泛应用于社会科学、心理学、经济学、医学等领域的统计方法。
SEM可以同时处理潜在变量和观测变量，并能够准确地估计模型中各种参数的值，以便更好地理解和预测现实世界中的各种现象。
基本概念结构方程模型包括路径分析、因素分析和结构方程建模等方面。
路径分析旨在揭示变量之间的因果关系，通过建立变量之间的路径图来表现各个变量之间的相互作用。
因素分析则是将变量之间的关系转化为潜在因素之间的关系，从而更好地理解变量之间的本质。
而结构方程建模则是将路径分析和因素分析结合起来，建立一个完整的模型，并估计模型中各种参数的值。
方法与技术结构方程模型的方法和技术包括问卷调查、数据采集、数据分析等。
在建立SEM模型之前，需要通过问卷调查来收集数据，确定潜在变量和观测变量的具体指标。
数据采集的方法可以包括网络调查、调查、面对面访谈等。
在数据采集完成后，需要使用特定的统计分析软件，如SPSS、AMOS等，来进行数据分析，估计模型中各种参数的值，并检验模型的拟合程度。
应用场景结构方程模型在教育、金融、医疗等领域有广泛的应用。
在教育领域，SEM可以帮助教育工作者了解学生学习成果的影响因素，为教育政策的制定提供科学依据。
在金融领域，SEM可以用来研究投资组合优化、风险管理等问题，帮助投资者做出更加明智的投资决策。
在医疗领域，SEM可以用来研究疾病发生、发展及其影响因素，为疾病的预防和治疗提供新的思路和方法。
案例分析以一个实际案例来说明结构方程模型的应用过程。
假设我们想要研究学生的心理健康状况对其学业成绩的影响。
首先，我们需要通过问卷调查来收集数据，确定潜在变量和观测变量。
潜在变量包括学生的心理健康状况和学业成绩，观测变量则包括学生的性别、年龄、家庭背景等。
然后，我们使用AMOS软件来建立SEM模型，并估计模型中各种参数的值。
在模型中，我们建立了一条从心理健康状况到学业成绩的路径，表示心理健康状况对学业成绩的影响。
结构方程模型及其应用讲解
结构方程模型的分析步骤
结构方程模型分析过程包括：模型设 定、模型识别、模型估计、模型评价 和模型修订。采用结构方程模型分析 法进行实证分析的步骤如下页图示
理论分析 模型设定 模型识别 选择测量变量与搜集资料 模型评价
同时处理多个因变量容许自变量和因变量含测量误差同时估计因子结构和因子关系容许更大弹性的测量模型估计整个模型的拟合程度结构方程模型的分析步骤结构方程模型分析过程包括
结构方程模型及其应用
Structural Equation Model and Its Applications
提纲
概述 相关概念及结构 实际应用
是否达到 可接受程度
是 解释
否 模型修订
图4-2 结构方程实证分析步骤
模型评价指标
根据侯杰泰、温忠麟、成子娟（2004），在研究中主要选取
了Df、χ2、χ2/df、RMSEA、NNFI和CFI作为模型评价指数：
卡方χ2及其自由度df主要用于比较多个模型。一般认为，卡 方比率χ2/df在2.0~5.0之间，模型可以接受，χ2/df越小表明整 体模型拟合效果越好。
ε6
x6
ξ1 Φ12/ Φ21
ξ2
指標變項的討論
以觀察變項作為潛在變項的指標變項時， 要幾個觀察變項才夠？ 多元指標原則：一個潛在變項必須有兩個 以上的觀察變項來估計 愈多愈好嗎？一個可不可以？
應回歸到工具設計與施測實務以 及樣本大小、負荷量大小等問題
樣本大小的討論
樣本大小至少超過150個。 Rigdon, E. (2005). SEM FAQ. from
结构方程模型及其在经济领域的应用研究综述
THE BUSINESS CIRCULATE商业流通 | MODERN BUSINESS 现代商业23结构方程模型及其在经济领域的应用研究综述汪心怡 屈莉莉 程杨阳大连海事大学 辽宁大连 116026基金项目:辽宁省社会科学规划基金项目重点项目“辽宁海洋科技创新效率评价及与蓝色经济发展的协同效应”(项目编号：L19AJL005)。
摘要:结构方程模型作为一种多变量分析方法，可将抽象的、难以直接观测的指标或变量加以测量，在近几年的社会科学研究领域得以广泛应用。
阐述结构方程模型的基本理论包括起源、基本原理，本文列举了结构方程模型自身的改进、优化和与其他模型相结合的创新应用；介绍在经济领域结构方程的运用情况，总结硬投入与软投入对经济发展驱动的因果模型分析。
研究结果可为结构方程模型的创新改进和在经济领域的应用研究提供理论参考。
关键词:结构方程模型；模型改进；经济领域应用中图分类号:F272 文献识别码:A 文章编号:1673-5889(2020)27-0023-03结构方程模型(Structural Equation Model，SEM)属于多变量统计模型，作为多元数据分析的重要工具，弥补了传统统计方法的不足，能够解决不可直接准确测量的变量问题，自产生后迅速在各学科领域得到广泛应用。
在近几年的学术论文中，运用结构方程研究经济领域各类问题的成果逐渐增多，尤其是分析推动经济增长的复杂因素之间的影响效应已经成为经济学和管理科学的重点研究方向之一。
本文通过归纳国内外大量相关文献，对结构方程进行系统总结；凝练现阶段结构方程的主要改进与创新；并对结构方程在经济研究中的应用进行分类，以期推进结构方程模型在经济领域的研究与应用。
一、对结构方程模型的综述(一)结构方程模型的起源结构方程模型在历史上可追溯至20世纪初，Charles Spearman 用考试成绩作为指标来综合反应学生智力时第一次引入了潜变量的概念，并使用变量间的协方差矩阵来估计模型参数。
结构方程模型的研究进展与应用
结构方程模型的研究进展与应用：结构方程模型是一种融合了因素分析和路径分析的多元统计技术，是社会科学研究中的一个非常好的方法，下面是小编搜集的一篇研究结构方程模型应用的论文范文，供大家阅读参考。
引言从大量事件样本进行统计分析，由事件的表象获得本质性的事件规律，是科研人员特别是管理工作者常见的研究工作方法，也是很有效的科学研究方法。
统计分析方法众多，深浅不一，效果各异。
对于复杂事件而言，其牵涉的层面复杂，影响和制约因子众多，这些影响或制约因子往往又非孤立，而是相互牵涉、相互影响。
故需要剖析事件的内在层面结构关系，分析事件的影响显在因子，并构建一定的结构方程模型，进而挖掘出事件的影响潜在因子，综合分析并构建一个或若干个事件发展的判断指标，且设定某一程度的判断标准，判断事件的发展动态。
这样的统计分析方法就是结构方程模型。
结构方程模型因其优越性得到飞快的发展和广泛的应用。
1 结构方程模型的研究1.1 基本概念、思想及本质阐述人们对于结构方程模型(StructuralEquationModeling简称为SEM)的概念的阐述也是变化的，有从含糊到明确、由片面到全面、由肤浅到不断深入、由定格到扩充和发展的过程。
20 世纪二三十年代，结构方程模型思想刚刚起源、萌芽时，起初确定为由 Sewll Wright[1]最初提出了路径分析的概念，这种路径分析当时还没有定义为结构方程模型。
之后的数十年中，对于路径分析的方法和内涵不断扩充与展开。
直到 20 世纪 70 年代，一些学者以 Joreskog 和 Wiley 为代表，将因子分析和路径分析等统计方法加以整合，明确提出结构方程模型的概念[2],结构方程模型的概念明确提出后，立即得到迅猛发展，内容进一步充实，方法扩充，针对实际研究对象的具体模式不断涌现，应用的范围迅速扩展。
早期的结构方程模型跟数学中的数理统计方法不是很融合，结合不大，也没有注重数理统计方法的重要性和运用的实效性。
结构方程模型及其应用
结构方程模型及其应用结构方程模型（StructuralEquationModeling,SEM）是一种实用性很强的多元统计模型,连续数据的一种研究方法，一般用于因子分析、多因素结构分析、测量模型构建、路径分析等处理复杂数据的分析方法。
结构方程模型基于设定某种数学表达式，用于分析模型中解释变量与被解释变量之间的关系。
该模型有助于测量一个系统中各个变量之间的承受力和相互关系，它运用统计学方法，可以有效地分析和解释复杂的经济和社会效应模型。
结构方程模型可有效分析和解释经济和社会问题，它可以用于多种不同的领域，如社会科学、临床心理学、物流运输以及经济学等。
在社会科学领域，结构方程模型的应用可帮助研究者探究与社会行为相关的多个因素间的关系；在临床心理学领域，结构方程模型的应用可帮助研究者探究异常心理行为的起因；在物流运输领域，结构方程模型的应用可以用于分析货运物流网络的特点和性能；在经济学领域，结构方程模型的应用可以用于分析市场存在的投资机会和投资回报的关系。
在社会科学领域，结构方程模型的应用能够针对某一特定现象，识别出最佳的因果模型；在临床心理学领域，结构方程模型的应用可以帮助研究者分析特定行为的起源和发展：在物流运输领域，结构方程模型的应用可以分析物流市场的结构、空间结构和利润最大化；在经济学领域，结构方程模型的应用可以用于分析投资环境和投资决策的影响。
除了上述应用之外，结构方程模型还可应用于教育领域，例如：用于分析学生的学习成绩与其家庭社会环境的相关性等；可用于分析某一教育政策对学生学习成绩的影响程度；可用于分析教学环境、师资水平、资源配置等对学生学习实施成绩的影响；可用于分析学校课程制定的影响因素以及对学生取得学习成功的影响程度。
结构方程模型的优点有：1、能实现复杂的分析，可以以合适的方法处理复杂的统计数据，从而更加深入地理解模型中的变量之间的关系；2、可以有效的分析出变量之间的内在连接性，不足之处在于难以推敲模型中每个变量所具有的含义。
结构方程模型原理及其应用
?1 ?2 ?3
情商
ξ1
? 21
? 21 外部潜在变量
? 11
智商
ξ2
?4 ?5 ?6
?12
η ? Βη ? Γξ ? ζ
?10 ?11 ?12
η2 ζ2 人际
关系
? 21 内部潜在变量
η1
ζ1 学业
成绩
?7 ?8 ?9
x4
x5
x6
y1
y2
y3
δ4 δ5 δ6
ε1 ε2 ε3
测量模型（验证性因素分析模型，如社会经济指
5. 模型修正 (model modification) ：如果模型不能很好地拟合 数据 ,就需要对模型进行修正和再次设定。
二、结构方程模型的可以直接测量获得的 ? 如：研究“摄入热量与体重之间的关系”
? 潜变量（构想变量） ? 现实生活中无法直接测量获得的，必须通过一些观察变量间接 获得。 ? 如：“社会地位” “自尊” “生活满意度”
一、结构方程模型简介
结构方程模型由一种因素模型和一种结构方程式模型组 成，将心理测量学和经济计量学有效的结合起来。
一个包括一组自变量和一组或更多因变量的计量模型。
模型由两部分组成：测量模型（即验证性因素分析模型， Confirmatory Factor Analysis ， CFA）和结构模型 （又称潜变量的因果关系模型，Causal Model ）。测量 模型主要是用于表示观测变量和潜变量之间的关系；而 结构方程模型主要是用于来表示潜变量之间的关系。 其相应的统计分析软件：SPSS/AMOS与LISREL的应用，特 别是AMOS的操作与应用。
结构方程模型原理 及其在认知心理学中的应用
一、结构方程模型简介
结构方程模型及其应用
Number of Iterations = 19
LISREL Estimates (Maximum Likelihood) 参数估计
LAMBDA-X
KSI 5
KSI 1
KSI 2
KSI 3
KSI 4
------------- --------
-------- -------- --
VAR 1 0.59
p. 15
模型比较
• 自由度, 拟合程度 , 不能保证最好，可能存在 更简洁又拟合得很好的模型
• Input:
–相关（或协方差）矩阵 S
–一个或多个有理据的可能模型 • Output:
–既符合某指定模型，又与S 差异最小的矩 Σ
阵 –估计各路径参数（因子负荷、因子相关系数
等）。 –计算出各种拟合指数
p. 7
p. 8
p. 9
p. 10
p. 11
p. 12
p. 13
p. 14
_________________________________________________________________________________________________
模型 df NNFI CFI 需要估计的参数个 2
KSI 5 --------
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 16 p. 2187
PHI
KSI 5
KSI 1
KSI 2
KSI 3
KSI 4
-------- -------- -------- ---------------
KSI 1
0
KSI 2
18
0
KSI 3
《结构方程模型及其应用》
《结构方程模型及其应用》内容简介侯杰泰,香港中文大学教育心理系教授、系主任。
主要研究方向为学习动机,应用统计和香港语文政策。
曾多次在北京、上海、南京、长春、广州等地举办的地区或全国性结构方程分析研习班上讲学。
在社会、心理、教育、经济、管理、市场等研究的数据分析中,当今称得上前沿的几个统计方法中,应用最广、研究最多的恐怕非结构方程分析莫属。
它包含了方差分析、回归分析、路径分析和因子分析,弥补了传统回归分析和因子分析的不足,可以分析多因多果的联系、潜变量的关系,还可以处理多水平数据和纵向数据,是非常重要的多元数据分析工具。
本书是国内第一本系统介绍结构方程模型和LISREL的著作。
阐述了结构方程分析(包括验证性因子分析)的基本概念、统计原理、在社会科学研究中的应用、常用模型及其LISREL程序、输出结果的解释和模型评价。
《结构方程模型及其应用》还讨论了一些与结构方程模型有关的专题,是一本由初级至中上程度的结构方程分析著作,可作为有关专业高年级本科生和研究生的教科书及应用工作者的参考书。
目录序第一部分结构方程模型入门第一章引言一、描述数据二、具体例子展示准确与简洁的考虑三、探索性与验证性因子分析比较第二章结构方程模型简介一、结构方程模型的重要性二、结构方程模型的结构三、结构方程模型的优点四、结构方程模型包含的统计方法五、路径图的图标规则六、结构方程分析软件包七、LISIREL操作入门第二部分结构方程模型应用第三章应用示范I:验证性因子分析和全模型一、验证性因子分析二、多质多法模型三、全模型四、高阶因子分析第四章应用示范II:单纯形和多组模型一、单纯形模型二、多组验证性因子分析三、多组分析:均值结构模型四、回归模型第五章结构方程建模和分析步骤一、验证模型与产生模型二、结构方程分析步骤三、参数估计和拟合函数四、拟合检查五、模型修正和交互效度六、模型比较的原理七、报告结果第三部分结构方程模型专题研究第六章专题讨论——涉及数据的问题一、样本容量二、数据类型三、处理非正态数据四、异常数据五、缺失数据六、可否应用相关矩阵作分析七、处理小样本的方法第七章专题讨论——涉及模型拟合的问题一、忽略测量误差所引致的错误二、非正定协方差矩阵三、不收敛四、不恰当的解五、单指标潜变量六、误差相关七、因子的单位与附加限制八、为什么要考虑等同模型九、模型与数据拟合是否表示模型正确十、结构方程是否验证变量问的因果关系十一、怎样避免潜变量名实不符的问题十二、合宜和错误的高阶因子十三、如何报告结构方程分析结果十四、与传统分析的结合第八章拟合指数一、拟合指数概述二、绝对拟合指数三、相对拟合指数四、简约拟合指数五、拟合指数定义一览第四部分结构方程模型统计原理第九章验证性因子分析原理一、验证性因子分析的基本概念二、因子分析模型及其协方差结构三、因子分析模型识别的若干准则四、参数估计五、模型评价六、有均值结构的因子分析模型七、多组比较第十章路径分析原理一、因果模型中的结构方程二、路径分析与效应分解三、因果模型的协方差矩阵四、因果模型识别准则五、参数估计六、模型评价与修正七、因果模型与因果分析第十一章结构方程分析原理一、结构方程基本概念二、结构方程模型及其协方差结构三、若干特殊的结构方程模型四、模型识别五、参数估计六、模型评价与修正七、标准化系数八、有常数项的结构方程模型九、多组比较第五部分 LISREL软件附录III 通过SPSS读取数据附录Ⅳ 结构方程讨论小组参考文献。
结构方程模型及其应用_陈琦
1.首都医科大学流行病与卫生统计学研究中心(100054)2.北京市卫生局3.卫生部卫生法制与监督司结构方程模型及其应用陈 琦1 梁万年2 孟 群3 【提 要】 目的 探讨结构方程模型方法,并运用该方法分析医学领域培训效果的影响因素。
方法 应用结构方程模型对培训效果领域的数据进行拟合,建立相应的测量模型与结构模型,通过参数估计揭示出变量之间的关系;而后进行参数的合理性检验与模型的显著性检验。
结果 采用结构方程模型方法,拟合了医学成人教育领域培训效果的数据。
结构模型决定系数为0.60,意味着结构模型解释了因变量变异的60%。
拟合优度指数GF I =0.909,调整的拟合优度指数AG FI =0.891以及其他指标,表明运用结构方程模型,较好地拟合了数据,合理解释了影响培训效果的因素。
结论 模型提示,培训效果可以用工作技能、工作适应性的提高以及考核成绩来进行表述,而影响培训效果的因素则表现为行医资历、培训形式、专业与服务人口总量、培训需求和教育程度。
【关键词】 结构方程模型 培训效果 影响因素 因子分析是医学、教育学、心理学研究中常用的统计方法,探索性和验证性同为因子分析方法中的两大研究范式。
传统的因子分析多以探索性研究为主。
随着60年代末J öreskog 〔1〕的验证型因子分析的通用算法发表,因子分析的数学方法发生了根本性变化。
70年代后随着LISREL 为代表的结构方程模型软件的运用,以验证性因子分析、结构方程模型等概念为代表的验证性统计方法逐步取代了探索性的统计方法而居主流地位。
兴起于六、七十年代的结构方程模型(Struc -tural Equation Modeling ,SEM )方法,目前已在社会科学领域里得到广泛的应用,并被称为近年来统计学三大进展之一〔2〕。
相比而言,国内关于验证性因子分析原理与应用的研究尚不多见(尤其在医学领域鲜见报告),更缺乏从理论到实际应用包括软件实现过程的全面实施。
结构方程模型及其在应用统计学中的应用与解读
结构方程模型及其在应用统计学中的应用与解读在应用统计学中，结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种重要的分析方法，它不仅可以用于测量和分析变量间的关系，还可以评估模型的适配度、估计参数值并进行假设检验。
本文将介绍结构方程模型的基本概念、应用领域以及对结果的解读。
一、结构方程模型的基本概念结构方程模型是一种多变量统计分析方法，它旨在探究变量之间的因果关系模型。
结构方程模型由测量模型和结构模型组成，其中测量模型用于描述观测变量与潜在变量之间的关系，而结构模型用于描述潜在变量之间的因果关系。
在结构方程模型中，观测变量与潜在变量通过因子载荷（factor loading）相连，因子载荷表示观测变量与潜在变量之间的线性关系强度。
另外，结构方程模型还包括误差项（error term），用于表示未被模型解释的随机误差。
二、结构方程模型的应用领域结构方程模型在应用统计学中具有广泛的应用领域，以下为几个常见的应用领域：1. 教育领域：结构方程模型可用于研究学生学习动机与学业成绩之间的关系、教学方法对学生学习效果的影响等。
2. 社会科学：结构方程模型可用于研究社会调查数据中的变量关系，如犯罪率与社会经济因素的关系、健康与幸福感之间的关系等。
3. 经济学：结构方程模型可用于研究经济学领域中的变量关系，如经济增长与通货膨胀率之间的关系、收入与消费之间的关系等。
4. 心理学：结构方程模型可用于研究心理学中的变量关系，如个体人格特质与行为之间的关系、心理健康与生活满意度之间的关系等。
三、结构方程模型结果的解读在进行结构方程模型的估计后，需要对结果进行解读，以理解变量之间的关系。
以下是对结构方程模型结果进行解读的一般步骤：1. 模型适配度检验：通过计算适配度指标（如χ²检验、RMSEA、CFI等），评估模型与实际数据的拟合程度。
适配度指标越接近理想值（如χ²检验中的p>0.05、RMSEA<0.05、CFI>0.90），表示模型与实际数据的拟合程度越好。
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結構方程程模型型及其應新增資應用資料目錄內容 頁數 引言 2I. 第9.1版的改動 3 - 4 II. 章節內的新增資料第一章 5第三章 6 – 8 第十二章 9 – 10 第十四章 11 – 17 III. 附录內的新增資料 191引言自2005，為方便普通話及廣東話的學生，修習香港中文大學我所任教的結構方程課程，我製做了一個含有2種方言的網上課程，其後我亦將整個課程放在個人網頁()免費讓公眾使用。
網上課程更精簡地解釋重點，尤其是對本書最艱深的部份（第三、四章），幫助最大。
學員先看綱上課程，再參考書本內容，必感事半功倍。
主要参考文獻：du Toit, S., du Toit, M., Mels, G., & Cheng, Y. (n.d.). LISREL for Windows: SIMPLIS syntax files. Lincolnwood, IL: Scientific Software International, Inc. (available/lisrel/techdocs/SIMPLISSyntax.pdf)Jöreskog, K.G. & Sörbom, D. (1999). LISREL 8: User’s Reference Guide. Lincolnwood, IL: Scientific Software International, Inc.Jöreskog, K.G. & Sörbom, D. (1999). Structural Equation Modeling with the SIMPLIS Command Language. Lincolnwood, IL: Scientific Software International, Inc.Scientific Software International (SSI) (2012). LISREL 9.1 Release Notes. Lincolnwood, IL: The Author. (available from /lisrel/LISREL_9.1_Release_Notes.pdf)2I. 第9.1版的改動Scientific Software International (SSI)公司對LISREL第8版進行多次修改後，在2012年10月推出了第9.1版。
第9.1版除了繼續使用LISREL的矩陣語法、較接近日常語言的SIMPLIS語法、及改良圖形介面(GUI)外，亦有數項較重大的改動；本書依據SSI公司各項公開的檔案，指出修改的地方，及其使用方法。
(1)LISREL與PRELIS雖然我們仍然可以獨立運行PRELIS及LISREL程式，但它們的部份功能已合併。
例如，我們毋需先用PRELIS去估計漸近協方差矩陣，再讓LISREL去使用。
在LISREL9.1，我們可以直接用LISREL讀入數據，估計漸近協方差矩陣，並計算模型參數值。
(2)穩健標準誤(robust standard error)當數據並非正態分佈時，LISREL9.1能提供穩健的標準誤及卡方值。
使用SIMPLEX 語言時，只要加插一句Robust Estimation指令。
(3)缺失數據對缺失數據，LISREL除了自動採用Full Information Maximum likelihood (FIML)外，亦容許我們改用EM或MCMC多元設算方法去推算缺失值。
9.1版亦容許使用設計權重(design weight)。
(4)順序與連續數據在處理順序(ordinal)與連續(continuous)數據的混合(mixture)模型時，LISREL採用自適應積分(adaptive quadrature)算法，而用者可自定：Logit, Probit, Complementary Log-log及Log-log方法。
(5)擴展名LISREL程式由.ls8改為.lis；PRELIS程式由.pr2改為.prl；系統數據檔案由.psf改為.lsf。
3在LISREL指令程式中，我們仍然可以在程式當中使用.psf。
但若要獨立在程式外開啟.psf 檔案時，則應預先改擴展名為.lsf。
LISREL (.ls8, .lis)及PRELIS (.pr2, prl)都是文字檔(text file)，一般來說，就算不改動擴展名，大部份都可以在第8及第9版互通使用。
要小心的是，當電腦同時裝備8及9版本的LISREL時，因擴展名已聯繫了不同版本，程式在不同版本間運行，可能會導致混亂。
4II. 章節內的新增資料因鷹LISREL 9版及其他改動，我們對《侯杰泰、温忠麟、成子娟. (2004). 结构方程模型及其应用. 北京：教育科学出版社. 》一書，提供一些新增資料，詳列於後。
第一章七、 LISREL操作入门書中展示使用第8版的步骤；在使用第9版时，无论是自由还是其它格式，都是点击选择"Import Data"。
5第三章应用示范I：验证性因子分析和全模型一、验证性因子分析（三）模型MA的结果输出和解释Total Variance = 17.000 Generalized Variance = 0.0422 Largest Eigenvalue = 4.036 Smallest Eigenvalue = 0.416 Condition Number = 3.115總方差(total variance)是樣本協方差矩陣S對角線元素（即方差）的總和。
在本例子，變量方差均為1，所以總和為17。
在其他研究，變量方差不一定全為1，所以總方差不等於變量數目。
廣義方差(generalized variance)是S的行列式(determinant)，也即是S所有特徵值(eigenvalue)的積。
LISREL9-1也提供最大及最少特徵值(largest and smallest eigenvalue)及條件數(condition number)。
條件數是最大特徵值與最少特徵值的開方根〔在本例子是(4.04/0.42)1/2 = 3.11〕。
當條件數太低時，表示變量間有共線性，LISREL會提出警示。
Log-likelihood ValuesEstimated Model Saturated Model--------------- ---------------Number of free parameters(t) 44 153-2ln(L) 5037.174 4842.047AIC (Akaike, 1974)* 5125.174 5148.047BIC (Schwarz, 1978)* 5294.923 5738.310*LISREL uses AIC= 2t - 2ln(L) and BIC = tln(N)- 2ln(L)各參數是在假設數據多元正態分佈下，透過極大化似然函數L而獲得，我們通常報告所估計模型及飽和模型（即所有變量與所有其他變量均有相關）的 -2ln(L) 值。
一般來說我們比較不同模型，選取AIC與BIC最低數值的模型。
在這裏AIC與BIC的定義，與Akaike及Schwarz所開始用的定義略有不同，故LISREL亦提供它們所用的方程式(註：t為模型內自由參數的數目) 。
6Goodness of Fit StatisticsDegrees of Freedom for (C1)-(C2) 109Maximum Likelihood Ratio Chi-Square (C1) 195.128 (P = 0.0000)Browne's (1984) ADF Chi-Square (C2_NT) 190.697 (P = 0.0000)Estimated Non-centrality Parameter (NCP) 86.12890 Percent Confidence Interval for NCP (50.984 ; 129.116)Minimum Fit Function Value 0.558Population Discrepancy Function Value (F0) 0.24690 Percent Confidence Interval for F0 (0.146 ; 0.369)Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) 0.047590 Percent Confidence Interval for RMSEA (0.0366 ; 0.0582)P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) 0.636Expected Cross-Validation Index (ECVI) 0.80990 Percent Confidence Interval for ECVI (0.709 ; 0.932)ECVI for Saturated Model 0.874ECVI for Independence Model 5.776Chi-Square for Independence Model (136 df) 1987.720Normed Fit Index (NFI) 0.904Non-Normed Fit Index (NNFI) 0.945Parsimony Normed Fit Index (PNFI) 0.724Comparative Fit Index (CFI) 0.956Incremental Fit Index (IFI) 0.956Relative Fit Index (RFI) 0.880Critical N (CN) 268.669Root Mean Square Residual (RMR) 0.0535Standardized RMR 0.0535Goodness of Fit Index (GFI) 0.940Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) 0.915Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) 0.670在正態分佈及使用極大似然(ML)方法時，ML擬合函數最小值的N倍便是C1卡方值。
用Brown (1984)的方程，使用漸近協方差矩陣(ACM) ，並假設多元正態分佈，可得出C2_NT卡方值。
用Brown (1984)方程及漸近協方差矩陣(ACM)，並假設非正態分佈，可得出C2_NNT卡方值。
Satorra及Bentler (1988)亦提出另一卡方計算調整方法，在數據並非正態分佈時，能將C1調整至一個更合理的值C3，在N不算很大的，這SB-卡方值(C3)比C2_NT表現更佳。