资金的时间价值优质课件PPT
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第2章 资金的时间价值PPT课件
2.2.2 等额多次支付利息公式
（1）等额多次支付复利因子
➢ 假设已知年金A，求终值F ，利率为i，期数为n
F
A(1
i)n i
1
等额多次支付复利因子 用［F/A,i,n］表示
FA(1ii)n1AF/A,i,n
2.2.2 等额多次支付利息公式
（1）等额多次支付复利因子
➢ 假设已知年金A，求终值F ，利率为i，期数为n
第2章 资金的时间价值
2.1 基本概念 2.2 复利计算利息公式 2.3 名义利率和实际利率
本章要求
掌握资金时间价值的含义 掌握复利的计算 掌握名义利率和实际利率的
计算
2.1 基本概念
2.1.1 利息与利率 （1）利息与利率的含义
➢ 利息：因占用资金而支付的费用 ➢ 利率：在规定的时间内所支付的利息和本金之
即占用资金的时间； i——单位计息期的利率(如年利率)； F——本利和。
2.1.1 利息与利率
（2）单利和复利 单利
➢ ［例1］ 某人以6%的年利率借款1000元，借期5年，以单利计算。 5年后，该人应支付多少利息？
2.1.1 利息与利率
（2）单利和复利 单利
➢ 单利计息的特点 只有本金才计利息，计息期内的利息不再计算利息。 即在贷款期末一次计算利息，无论贷款期限多长。
2.1.1 利息与利率
（2）单利和复利 单利 复利
当单利计算和复利计算的利 率相等时，资金的复利利息大 于单利利息，且时间越长，差 别越大
复利计算方法比单利计算方 法更能反映资金的时间价值
2.1.2 参数规定及现金流量图
（1）参数规定
➢ i——每一计息期的利率，一般指年利率； ➢ n——计息期数，一般以年为单位； ➢ P——资金的现值，即本金，发生在计息期期初； ➢ F——资金的未来值，即本利和、终值，发生在
资金时间价值ppt课件
算
第二节：现值和终值的计算
四
（六）年资本回收额的计算
年
金
现
值 和 终
年资本回收额： 在约定年限内等额回收初始 投入资本或清偿所欠的债务的金额。
值
的
实质： 已知普通年金现值P，求年金A
计
算
第二节：现值和终值的计算
四
（六）年资本回收额的计算
年
金 现
年资本回收额的计算公式：
值 和 终
A
P
• 1
i (1
(1 i)1
终
值 的
1 A (1 i)2
计
┇
算
A1
(1 i)n1
A1 (1 i)n
n-1 n
A
A
第二节：现值和终值的计算
四
（五）普通年金现值的计算
年
金
现 普通年金现值的计算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/ I
值
和
终
值 在上式中， [1-(1+i)-n]/ i 被称为年金终值系数，用符号
二
（二）单利现值的计算
单
利 现
【例2-2】单利现值的计算
值
某人为了10年后能从银行取出15 000元，在年
和
利率为2%的情况先，目前应存入银行的金额是多
终
少：
值
的
计
算
第二节：现值和终值的计算
三
（一）复利终值的计算
复
利 现 值
复利终值计算公式 F P(1 i)n
和
终
在上式中，(1 i)n 称为“复利终值系数”，用
念
合到现在的价值，通常记作“P”
第二节：现值和终值的计算
资金的时间价值PPT课件
在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付 款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。
11
年金A：
第一种 第二种 第三种
第一年 24万元 5万元 4万元
第二年 0 5万元 4万元
第三年 0 5万元 6万元
第四年 0 5万元 6万元
第五年 0 5万元 6万元
定义：是在一定时期内每隔相等时间、发 生相等数额的收付款项。
资金的时间价值
主讲教师：赵海霞
讲师、国家一级建造师、造价师
1
资金的时间价值
资金的时间价值分析是工程技术 经济分析的最基本的方法。
2
1 1、资金的时间价值
（Time Value of Money）
定义：
一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时 间上。
表现形式：
（capital recovery
15
⒍ 等额年金现值公式
A A A ……………….
AA
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P=？
P
=A
(1+i)n -1 i (1+i)n
= A（P/A，i，n
）
(1+i)n -1 i (1+i)n
=（P/A，i，n）— 等额年金现值系数 （Present Worth Factor）
16
2020/1/11
17
六大系数的关系：
一次性支付复利终值系数（F/P，i，n） 一次性支付复利现值系数（P/F，i，n）
等额年金终值系数（F/A，i，n） 等额年金偿债系数（A/F，i，n）
等额年金现值系数（p/A，i，n） 等额年金资本回收系数（A/p，i，n）
11
年金A：
第一种 第二种 第三种
第一年 24万元 5万元 4万元
第二年 0 5万元 4万元
第三年 0 5万元 6万元
第四年 0 5万元 6万元
第五年 0 5万元 6万元
定义：是在一定时期内每隔相等时间、发 生相等数额的收付款项。
资金的时间价值
主讲教师：赵海霞
讲师、国家一级建造师、造价师
1
资金的时间价值
资金的时间价值分析是工程技术 经济分析的最基本的方法。
2
1 1、资金的时间价值
（Time Value of Money）
定义：
一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时 间上。
表现形式：
（capital recovery
15
⒍ 等额年金现值公式
A A A ……………….
AA
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P=？
P
=A
(1+i)n -1 i (1+i)n
= A（P/A，i，n
）
(1+i)n -1 i (1+i)n
=（P/A，i，n）— 等额年金现值系数 （Present Worth Factor）
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2020/1/11
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六大系数的关系：
一次性支付复利终值系数（F/P，i，n） 一次性支付复利现值系数（P/F，i，n）
等额年金终值系数（F/A，i，n） 等额年金偿债系数（A/F，i，n）
等额年金现值系数（p/A，i，n） 等额年金资本回收系数（A/p，i，n）
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
3
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
第一章资金的时间价值PPT课件
解： 设利率为i 30%W 20%W 20%W
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
资金时间价值ppt课件
时间价值的主要公式（1）
1、单利：I=P×i×n 2、单利终值：F=P（1+i×n） 3、单利现值：P=F/（1+i×n） 4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F×（1+i）-n
或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i
或：A（F/A，i，n）
公式：
012
AA A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n PVAn
n-1 n
AA
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2)
PVAn
A1
1 i-n
• 3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最 接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（ β1 >α > β2或 β1 <α < β2 ）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步 运用内插法。
• 4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形 相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
• 15、名义利率与实际利率的换算： 第一种方法： i=（1+r/m）m –1； F=P ×（1＋ i）n 第二种方法： F=P ×（1＋r/m）m×n
式中：r为名义利率；m为年复利次数
利用年金现值系数表计算的步骤
• 1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。
资金的时间价值ppt课件
应选择B设备
.
•年资本回收额——年金现值问题的一种变 形。公式： A ＝ PVA0/ PVIFAi,n
其中投资回收系数是普通年金现值系 数的倒数
.
提 问
（1）A企业有一笔5年后到期的借 款，数额为1000万元，为此设置偿 债基金，年利率为6%，到期一次还 清借款。则每年年末应存入的金额应 为？
（2）C公司现在借入500万元，约 定在3年内按年利率7%均匀偿还。则 每年末应还本付息的金额为 ？
0
年金现值系数，记为PVIFAi,n
PVA0＝A·,n
.
case3
某公司拟购置一项设备，目前有A、B 两种可供选择。A设备的价格比B设备高 50000元，但每年可节约维修费10000元。假 设设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该 公司应选择哪一种设备？
答案：
PVA0＝A·PVIFA8%,6 ＝10000×4.623＝46230＜50000
年利率
２００６的价格
5%
28.4亿美元
8%
130.1亿美元
15% .。
无穷大
（二）复利终值和现值的计算
1、复利的概念：每经过一个计息期，要将所 生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利 "
2、复利终值 公式：FVn=PV0(1+i)n
FVn ―复利终值；PV0―复利现值；i―利息率；n― 计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n
又， FVn=PV0 ·FVIFi,n
.
3、复利现值 公式：PV0=FVn/(1+i)n
其中 PVIFi,n
为现值系数，记为
PV0= FVn ·PVIFi,n
.
.
•年资本回收额——年金现值问题的一种变 形。公式： A ＝ PVA0/ PVIFAi,n
其中投资回收系数是普通年金现值系 数的倒数
.
提 问
（1）A企业有一笔5年后到期的借 款，数额为1000万元，为此设置偿 债基金，年利率为6%，到期一次还 清借款。则每年年末应存入的金额应 为？
（2）C公司现在借入500万元，约 定在3年内按年利率7%均匀偿还。则 每年末应还本付息的金额为 ？
0
年金现值系数，记为PVIFAi,n
PVA0＝A·,n
.
case3
某公司拟购置一项设备，目前有A、B 两种可供选择。A设备的价格比B设备高 50000元，但每年可节约维修费10000元。假 设设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该 公司应选择哪一种设备？
答案：
PVA0＝A·PVIFA8%,6 ＝10000×4.623＝46230＜50000
年利率
２００６的价格
5%
28.4亿美元
8%
130.1亿美元
15% .。
无穷大
（二）复利终值和现值的计算
1、复利的概念：每经过一个计息期，要将所 生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利 "
2、复利终值 公式：FVn=PV0(1+i)n
FVn ―复利终值；PV0―复利现值；i―利息率；n― 计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n
又， FVn=PV0 ·FVIFi,n
.
3、复利现值 公式：PV0=FVn/(1+i)n
其中 PVIFi,n
为现值系数，记为
PV0= FVn ·PVIFi,n
.
资金的时间价值概述(PPT 132页)
这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说, 名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息 周期数的乘积。
但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月 计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应 比12%略大些。为12.68%。
30
中国矿业大学管理学院
设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息 周期的利率应为r／m， 求一年后本利和、年利率？
⑵ 用箭头表示现金流动的方向，一般情况下，箭头向上表
示现金流入，箭头向下表示现金流出，箭头的长短表示收 入与支出的多少。
⑶ 时点：时间坐标的原点通常取在建设期开始的时点，也 可取在投产期开始点，而分析计算的起始时间一般都规定 在时间坐标的原点。任何现金流量只发生在时点上，而不 发生在两个时点之间。
14
23
中国矿业大学管理学院
3.记息的形式--单利和复利
利息的计算有单利计息和复利计息之分。
① 单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。 单利计息时的利息计算式为：
（已知本金P，利率i，计息期数n，求本利和F、利息I？）
n个计息周期后的本利和为： F=P*(1+n*i) n个计息周期后的利息为： I=F–P=P*n*i
对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表
20
中国矿业大学管理学院
二、资金时间价值的表现形式——利息和利润
1. 利息和利润的概念
利息：指因占用资金所付出的代价，或因放弃资 金的使用权所得到的补偿。
利润：资金投入生产过程后，获得的超过原有投 入部分的收益。
利息与利润的区同： ① 区别。来源不同：利息来源于信贷，利润来源于经营 ② 相同点。都是资金时间价值的表现。本学科不予区分。