(完整)初中数学函数经典例题

中考数学二次函数经典易错题解析

1、函数y=ax2+a与y=a/x（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）

正确答案：D

分析：应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数y=a/x的图象在二、四象限，排除B。则D正确．

2、由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）

A、其图象的开口向下

B、其图象的对称轴为直线x=-3

C、其最小值为1

D、当x＜3时，y随x的增大而增大

正确答案：C

分析：根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．

由二次函数y=2（x-3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选C．

3、如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）

A、顶点坐标为（-1，4）

B、函数的解析式为y=-x2-2x+3

C、当x＜0时，y随x的增大而增大

D、抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

正确答案：C

分析：由于y=-x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，-1+b+c=0，c=3，解得，b=-2，c=3，则函数解析式为y=-x2-2x+3；将x=-1代入解析式可得其定点坐标为（-1，4）；当y=0时可得，-x2-2x+3=0；解得，x1= -3，x2=1．可见，抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）；由图可知，当x＜-1时，y随x的增大而增大．可见，C答案错误．故选C．

4、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）

A、-1＜x＜3

B、x＜-1

C、x＞3

D、x＜-3或x＞3

正确答案：A

分析：先观察图象确定抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．由图象可以看出：y＜0时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3；故选A．

5、用配方法将y=-2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（）

A、5

B、7

C、-1

D、-2

正确答案：A

分析：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．

y=-2x2+4x+6，y=-2（x2-2x+12）+6+2，y=-2（x-1）2+8，∴a=-2，h=-1，k=8

∴a+h+k=-2+（-1）+8=5，故选A．

6、对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（）

A、与x轴有两个交点

B、开口向上

C、与y轴的交点坐标是（0，3）

D、顶点坐标是（1，-2）

正确答案：D

分析：根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．A、∵△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数-1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴交点坐标为（0，-3），本选项错误；D、∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴抛物线顶点坐标为（1，-2），本选项正确．故选D．

7、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）

A、y=2x2+2

B、y=2（x+2）2

C、y=（x-2）2

D、y=2x2-2

正确答案：B

分析：由“左加右减”的原则可知，将函数y=2x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：y=2（x+2）2．故选：B．

8、：①y=-x；②y=2x；③y=-1/x；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

正确答案：B

分析：本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=-x；④y=x2．故选B．

9、二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）

A、1

B、-1

C、-2

D、0

正确答案：B

分析：先把x1=3代入关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0得，-9+6+k=0，解得k=3，∴原方程可化为：-x2+2x+3=0，

∴x1+x2=3+x2=(-2)/(-1)=2，解得x2=-1．故选B．

10、抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（）