广东省深圳市南山区北师大附中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年深圳市南山区七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年深圳市南山区七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a2+a3=a5D. a6÷a2=a32.阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD−∠BCE=90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 43.目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm(纳米)制程时代．已知1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为()A. 70×10−10mB. 7×10−9mC. 0.7×10−8mD. 0.07×10−7m4.如图，已知AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 35°5.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是()A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 两点之间线段最短D. 经过一点有无数条直线6.数字0.0000036用科学记数法表示为()A. 3.6×10−5B. 3.6×10−6C. 36×10−6D. 0.36×10−57.不等式−2x≥8的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.若a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+1>b+1B. a2<b2C. −2a>−2bD. a+c<b+c9.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行：②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④相等的角是对项角．它们的逆命题是真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？()A. 95B. 100C. 105D. 11011.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若矩形的面积为16√3，AE=B′D，∠EFB=60°，则线段DE的长是()A. 4√3B. 5C. 6D. 6√312.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是()A. 18B. 19C. 21D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若代数式4a 2+2ka +9是完全平方式，则k 的值为______ ．14. 两直线平行，一组同位角的角平分线的位置关系是______ ．15. 计算(2ab)3÷(4a 2b)(14ab)=______．16. 如图：(1)阴影部分的周长是： ；(2)阴影部分的面积是： ．17. 如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米．其中正确的是______.(填序号)18. 如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠一次，则∠1=______°.三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19. 计算：(1)(x +2y)2−(x +y)(x −y)(2)(2a −1a +2+a −4)÷a 2−6a +9a +220.计算(1)(2x2y)2⋅(−7xy2)÷(14x4y3).)−2−(3.14−π)0．(2)(−1)2010+(13(3)(x−3y)(3y+x)−(x−3y)2．(4)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1(简便运算)．21.如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，请在边AC上确定一点E，使得S△BCD=S△BCE(要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法)．22.某年，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制药厂研制出一种提高免疫力的药品，为赶制这批紧销药品投放市场，立即组织100名工人进行生产，已知生产这种药品有两道工序：一是由原材料生产半产品，二是由半产品生产出药品．由于半产品不易保存，剩余半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天可生产半成品30千克或由半成品生产药品4千克(两项选一项)，每2千克半成品只能生产1千克药品．若药品出厂价为30元/千克，半成品价格为3元/千克．(1)设厂长每天安排x名工人生产半成品，销售药品收入y1元，请用x的代数式表示销售药品收入y1；设当天剩余半成品全部卖出收入为y2元，请用x的代数式表示y2，并求出这个问题中x 的取值范围．(2)为了使每天收益最大，请你帮厂长策划：每天安排多少名工人生产半产品？并求出这个最大收益．23.在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：(1)如图①边长为(x+3)的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积为______(用含x的式子表示)．(2)如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b(a>b)的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，则拼成的正方形的边长最长可以为______A.a+b；B.a+2b；C.a+3b；D.2a+b．(3)1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．(用含m、n的代数式表示)24.互余的两个角的度数之比为3：7，则这两个角的度数分别是多少？【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、应为(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；B、a2⋅a3=a5，正确；C、a2与a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误．故选：B．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查幂的乘方的性质，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2.答案：C解析：解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF=∠FCD=12∠ACD，∠DCH=∠HCB=12∠DCB，∠BCG=∠FCD=12∠ACD，∵∠AOB=180°，∠DCE=90°，∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°∴∠ACF+∠BCH=90°，∠FCG+∠HCG=180°，故①②正确，∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，∴∠ECF+∠DCH=180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD−∠BCE=180°−∠DOB−∠BCE=90°，故④正确．故选：C．根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解析：解：∵1nm=0.000000001m，∴7nm=7×10−9m.故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：∵AB//CD，∠1=70°，∴∠MND=∠1=70°，∵NG平分∠MND，∠MND=35°，∴∠3=12∵AB//CD，∴∠2=∠3=35°．故选：D．先利用两直线平行，同位角相等求出∠MND，再根据角平分线定义和两直线平行，内错角相等即可求出∠2的度数．本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键．5.答案：B解析：解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：B．根据垂线段的性质解答即可．此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两垂直线段最短．解析：解：0.0000036=3.6×10−6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.答案：C解析：本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.根据不等式的性质两边都除以−2即可得．解：两边都除以−2，得：x≤−4，故选C．8.答案：A解析：解：A、a>b，由不等式的性质1可知：a+1>b+1，故A正确；B、a>b，由不等式的性质2可知：a2>b2，故B错误；C、a>b，由不等式的性质3可知：−2a<−2b，故C错误；D、a>b，由不等式的性质1可知：a+c>b+c，故D错误．故选：A．A、由不等式的性质1可判断A；B、由不等式的性质2可判断B；C、由不等式的性质3可判断C；D、由不等式的性质1可判断D．本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了逆命题，属于基础题．先写出四个命题的逆命题，然后分别根据平行线的性质、全等三角形的判定、直角的定义和对顶角的定义进行判断．解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题；全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；直角都相等的逆命题为相等的角为直角，此逆命题为假命题；相等的角是对项角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题．故选B．10.答案：C解析：解：∵∠AEG=∠ABC+∠GCB，∴∠ABC=∠AEG−∠GCB=95°−20°=75°，∵AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°−75°=105°；故选：C．先由三角形的外角性质求出∠ABC=75°，再由梯形的性质得出∠A+∠ABC=180°，即可求出∠A的度数．本题考查了梯形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握梯形的性质，由三角形的外角性质求出∠ABC的度数是解决问题的关键．11.答案：C解析：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．根据题意易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，A′B′=√3A′E=√3AE，结合矩形面积以及AE=B′D，可求出AE，AD的长，继而求得答案．解：在矩形ABCD中，∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°，∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°−60°=30°，∴B′E=2A′E，A′B′=√3A′E=√3AE，∵矩形的面积为16√3，AE=B′D，则AD=4AE，AB=√3AE，则AD·AB=4√3AE2=16√3，∴AE=2，AD=8，∵AD=AE+DE=8，AE=2，∴DE=6，故选C．12.答案：C解析：解析：试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把13代入即可求出答案．当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有n+12，故共有3(n+12)个，当n为偶数时，中间一行有n2+1个，故共有3n2+1个，则当n=13时，共有3×(13+12)=21；故选C．考点：1.规律型：2.图形的变化类．13.答案：±6解析：解：∵4a2+2ka+9=(2a)2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.答案：相互平行解析：解：一组同位角的角平分线的位置关系是相互平行．根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，那么每个同位角的角平分线平分的角也相等，且也形成一组关于两个角平分线的同位角．即一组同位角的角平分线的位置关系是相互平行．本题考查平行线的性质以及角平分线的性质和平行线的判定定理．15.答案：12a2b3解析：解：原式=8a3b3÷(4a2b)×14ab=2ab2×14 ab=12a2b3，故答案为：12a2b3．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.答案：(1)4x+6y；(2)3.5xy。
北师大版2019-2020学年广东省深圳市七年级(下)期中数学模拟试卷解析版
北师大版2019-2020学年广东省深圳市七年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）1．计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x82．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量4．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．A．1.2×104B．12×10﹣3C．1.2×10﹣3D．1.2×10﹣45．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 6．下列运算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4abC．（a+1）（b﹣2）＝ab﹣2D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b27．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行8．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短9．小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（）A．①B．②C．③D．三个图象都不对10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早晨用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1B．2C．3D．411．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°12．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是．14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是．16．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则n m的值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分）17．（8分）计算：（1）（﹣2）0+2﹣1﹣|﹣2|（2）20182﹣2017×2019（要求用公式简便计算）18．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．19．（6分）在方格纸上过C作线段CE⊥AB，过D作线段DF∥AB，且E、F在格点上．20．（8分）如图1，直线a∥b，∠P＝100°，∠1＝55°，求∠2的度数．现提供下面的解法，请填空，括号里标注理由．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，∵a∥c（已知）∴∠1＝又∵a∥b（已知）∴c∥b∴∠2＝∴∠1+∠2＝∠3+∠4而∠3+∠4＝∠APB＝100°（已知）∴∠1+∠2＝100°（等量代换）∵∠1＝55°∴∠2＝°﹣°＝°21．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 升． （2）进水时y 与x 之间的关系式是 ．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是 升．22．（7分）将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm ．纸条的总长度y （cm ）与白纸的张数x （张）的关系可以用下表表示：白纸张数x （张） 1 2345…纸条长度y （cm ）20 a5471b…（1）表格中：a ＝ ，b ＝ （2）直接写出y 与x 的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm ，则需要用多少张这样的白纸？23．（9分）用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两直角边分别是a、b（a＞b），斜边长为7cm，请解答：（1）图2中间小正方形的周长，大正方形的边长为．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a，b，c）S＝．（3）利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值、参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）1．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．2．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．3．【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．4．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4，故选：D．5．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．6．【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，此选项正确；C．（a+1）（b﹣2）＝ab﹣2a+b﹣2，此选项错误；D．（a+b）（b﹣a）＝﹣a2+b2，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．8．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．9．【解答】解：由题意可得，小芳从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，小芳发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，小芳找到作业本到继续去学校这段中，距离随着时间的增加而增大，故选：C．10．【解答】解：由图象可得，小明吃早晨用时13﹣8＝5分钟，故①正确，小华到学校的平均速度是：1200×（13﹣8）＝240米/分，故②正确，小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确，小华到学校的时间是7：13，故④错误，故选：C．11．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5＝∠4+∠B，∠4＝∠1＝60°，∠B＝45°，∴∠5＝45°+60°＝105°．∵∠3+∠5＝180°，∴∠3＝75°．∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝75°，故选：B．12．【解答】解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵x2+6x+m2是一个完全平方式，∴m2＝9，解得：m＝±3，则m的值是±3，故答案为：±314．【解答】解：180°﹣150°＝30°，90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．15．【解答】解：∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：＝1.5（元），∴y与x之间的关系是：y＝x．故答案为：y＝x．16．【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴n m＝（﹣5）﹣2＝，故答案为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分）17．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）20182﹣2017×2019＝20182﹣（2018﹣1）（2018+1）＝20182﹣20182+12＝1．18．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．19．【解答】解：如图所示：CE，DF即为所求．20．【解答】解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，∵a∥c（已知）∴∠1＝∠3又∵a∥b（已知）∴c∥b（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4（等式性质）而∠3+∠4＝∠APB＝100°（已知）∴∠1+∠2＝100°（等量代换）∵∠1＝55°∴∠2＝100°﹣55°＝45°故答案为：∠3，平行于同一条直线的两条直线平行，等式性质，100，55，45．21．【解答】解：（1）由图象可得，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故答案为：4，40；（2）设进水时y与x之间的关系式是y＝kx，4k＝40，得k＝10，即进水时y与x之间的关系式是y＝10x，故答案为：y＝10x；（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：40﹣18×2＝40﹣36＝4（升），故答案为：4．22．【解答】解：（1）白纸张数为2时，纸条长度a＝20+17＝37；白纸张数为5时，纸条长度b＝20+4×17＝88；故答案为：37；88．（2）由题意知y与x的关系式为：y＝20+17（x﹣1），化简，得y＝17x+3；（3）粘合后的长方形周长为2028cm时，y＝﹣8＝1006，当y＝1006时，17x+3＝1006，解得：x＝59，所以，需要用59张这样的白纸．23．【解答】解：（1）图2中间小正方形的周长4c，大正方形的边长为4a+4b，故答案为：4c；4a+4b；（2）图2正方形的面积S＝（a+b）2或S＝2ab+c2，故答案为：（a+b）2或2ab+c2；（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝c2．故答案为：a2+b2＝c2（4）∵c2＝a2+b2＝82+62＝100，∴c＝10（负值不合题意，舍去）．。
2020-2021深圳北师大南山附属学校中学部七年级数学下期中试题带答案
2020-2021深圳北师大南山附属学校中学部七年级数学下期中试题带答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm3．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2 C ．1-212+或D ．1+2或-1 4．若10x x y -++=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．25．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．326．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限7．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm8．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°11．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°二、填空题13．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．14．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.15．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．16．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为__________．17．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．18．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．19．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________. 20．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为()321+-=．若坐标平面上的点做如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为{}{}{},,,a b c d a c b d +=++ 解决问题：（1）计算：{}{}3,11,2+；（2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{}3,1平移到A ，再按照“平移量”{}1,2平移到B ：若先把动点P 按照．“平移量”{}1,2平移到C ，再按照“平移量”{}3,1平移，最后的位置还是B 吗？在图1中画出四边形OABC ．（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．解：（1）{}{}3,11,2+______；（2）答：______；（3）加法算式：______．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax by x y x y +T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ . 已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =.(1)求a ，b 的值； (2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围． 23．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査． （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m= ，n= ；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．真假命题的思考.一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若22a b =，则a b =③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠.小明和小丽对话如下，小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.25．解方程组（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）3(1)4(1)1223x y x y --+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=110°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以：四边形ABFD 的周长为：AB +BF +FD +DA=AB +BE +EF +DF +AD=AB +BC +CA +2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．3．D解析：D【解析】【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x +-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）, 解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=， 去分母得：2210x x --=，代入公式得：222122x ±==±， 解得：341212x x =+=-，（舍去），经检验12x =+是分式方程的解，综上，所求方程的解为12+或-1．故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义． 4．C解析：C【解析】解：∵10x x y -++=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．5．A解析：A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 6．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.7．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，故选：D ．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．8．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB ∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.11．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.12．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题13．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x ＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x >-【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1．故答案为：x ＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．14．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x −3a≤−2a 移项得：3x≤−2a ＋3a 合并同类项得：3x≤a∴不等式的解集解析：69a ≤<.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可．【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3， 解得：6≤a ＜9．故答案为：6≤a ＜9．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键． 15．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解=+≥(1)n n【解析】【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3=+≥(1)n n【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是n n=+≥(1)=+≥(1)n n【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．16．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A解析：28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.【详解】∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，∴AD=CF=4，AC=DF，∴AB+BC+DF=20，∴四边形ABFE的周长=AB+BC+CF+DF+AD=28，故答案为：28.【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=5²=25.故答案为2, 25.18．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．19．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩，得33 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程x+2y=k，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．（1）{4，3};（2）B,图见解析;（3）{0，0}．【解析】【分析】（1）根据平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}计算；（2）根据题意画出图形、结合图形解答；（3）根据平移量的定义、加法法则表示即可．【详解】（1）{}{}3,11,2+={3+1，1+2}={4，3}，（2）如图．最后的位置仍是点B ，（3）从O 出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}， 同理得到P 到Q 的平移量为{3，2}，从Q 到O 的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．【点睛】本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．22．（1）a ，b 的值分别为1，3；（2）123p -≤<-. 【解析】试题分析：（1）已知T 的两对值，分别代入T 中计算，求出a 与b 的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可； 由T （x ，y ）=T （y ，x ）列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．试题解析：(1)由，()4,21T =，得()112211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+， 即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3. (2)由(1)得()3,2x y x y x y +T =+，则不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得19325p m --≤<. ∵不等式组()()2,544,,32m m m m p⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩恰好有3个整数解， ∴93235p -<≤，解得123p -≤<-. 23．（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B 类；④18万户.【解析】试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m 和n 的值.②根据数据可求出C 的户数，从而补全条形统计图.③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③ （2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.∴200÷1000×100%=20%.∴m=20.∴60÷1000×100%=6%．∴n=6.②C 的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为： 180×10%=18（万户）.考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图24．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】是假命题，②是假命题，③是假命题；【详解】解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题， 即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b ¹. 命题③为假命题，举反例如下：α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.【点睛】本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键25．（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）①-②×2后即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值；（2）对原方程组整理，用②-①即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值．【详解】 解：（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ②×2得：248x y ③-=-， ①-③得：721y =，解得3y =，将3y =代入②中得64x -=-，解得2x =，故该方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理为：3463212x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ②-①得：618y =-，解得3y =-，将3y =-代入②中得3612x -=-，解得2x =-，故该方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），并能灵活运用是解决此题的关键．。
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗． 三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页 共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页 共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页 共 9 页 解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。
【3套打包】深圳北师大南山附属学校中学部七年级下册数学期中考试题
人教版数学七年级下册期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、下图中，∠1和∠2是同位角的是（）2、下列运算正确的是（）A=±2 B．（﹣3）3=27 C=2 D3、如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是（）A．平行且相等B．平行 C．相交 D．相等，2）位于4、在平面直角坐标系中，点P（3A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限5、若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE7、若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．98、在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则P的坐标是（）A．（5，－3）或（－5，－3） B.（－3，5）或（－3，－5）C.（－3，5）D.（－3，－3）9、如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠C=60° B．∠E=60° C．∠AFD=60° D．∠AFC=60°10、图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为（ ）A ．6B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11、如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2= °．12、如果023=-++b a ，那么2019()a b ＋= .13、已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m+n= ． 14、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55°，则∠BOD 的度数是__________．15、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．16、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=50°，则∠2= ．三、解答题：本大题共9个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17、计算：（1 （2）||）﹣2|．18、如图，∠1=30°，∠B=60°，AD∥BC．求∠BAC的度数．19、如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆的坐标. （3）图书馆的坐标为（-4，-3），请在图中标出图书馆的位置.20、已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求-a＋b的值。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市南山外国语学校七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm5．如图， 把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 ． 如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若221x mx -+是完全平方式，则m 的值为( )A．2B．1C．1±D．1 2±7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．四个学生一起做乘法(3)()x x a++，其中0a>，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是()A．2215x x--B．2815x x++C．2215x x+-D．2815x x-+9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c-++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是()A．[()][()]a cb ac b+--+B．[()][()]a b c a b c-++-C．[()][()]b c a b c a+--+D．[()][()]a b c a b c--+-10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A ．B ．C ．D ．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= ．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 3m ．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 米．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 （填编号）．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷-（3）2201820172019-⨯18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明：设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米>与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）观察图2写出DE 段的函数表达式：y = ；AB 段的函数表达式：y = ；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、D 中1∠与2∠不是对顶角，C 中1∠与2∠互为对顶角． 故选：C ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a【解答】解：23a a a =g ． 故选：C ．3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯【解答】解：50.0000108 1.0810-=⨯， 故选：A ．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，100.5y x=+，则当7x=时，13.5y=，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．5．如图，把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是()A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：Q直尺的两边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2452025∴∠=︒-︒=︒．故选：C．6．若221x mx-+是完全平方式，则m的值为()A．2B．1C．1±D．1 2±【解答】解：2222121x mx x mx-+=-+Q，221mx x∴-=±g g，解得1m=±．故选：C．7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确； ③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误； ④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误； ⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误； 故选：A ．8．四个学生一起做乘法(3)()x x a ++，其中0a >，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( ) A ．2215x x --B ．2815x x ++C ．2215x x +-D ．2815x x -+【解答】解：2(3)()(3)3x x a x a x a ++=+++， 0a >Q ，22(3)()(3)3815x x a x a x a x x ∴++=+++=++，故选：B ．9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是( )A ．[()][()]a c b a c b +--+B ．[()][()]a b c a b c -++-C ．[()][()]b c a b c a +--+D ．[()][()]a b c a b c --+-【解答】解：()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-． 故选：D ．10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是( )A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行【解答】解：如图①所示：1250Q，∠=∠=︒∴∠=∠=︒，3250∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，45180505080∴∠≠∠，24∴纸带①的边线不平行；如图②所示：GDQ与GC重合，HF与HE重合，EHG FHG∴∠=∠=︒，90∠=∠=︒，CGH DGH90CGH EHG∴∠+∠=︒，180∴纸带②的边线平行．故选：B．11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++【解答】解：根据题意得： 第1个图：12y =+， 第2个图：22422y =+=+， 第3个图：33832y =+=+， ⋯以此类推第n 个图：2n y n =+， 故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= 12- ．【解答】解：原式12=-；故答案为：12-．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 76.410⨯ 3m ． 【解答】解：Q 一个正方体的棱长为2410m ⨯， ∴它的体积是：22273410410410 6.410()m ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：76.410⨯．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 5.37 米．【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P 到踏板的距离，Q 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段PB 的长度，5.37PB =Q 米，∴他的跳远成绩应该为5.37米．故答案为：5.37．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 ①②③ （填编号）．【解答】解：①//AB CD Q ， BOD ABO a ∴∠=∠=︒，180(180)COB a a ∴∠=︒-︒=-︒，又OE Q 平分BOC ∠， 11(180)22BOE COB a ∴∠=∠=-︒．故①正确； ②OF OE ⊥Q ， 90EOF ∴∠=︒，1190(180)22BOF a a ∴∠=︒--︒=︒，12BOF BOD ∴∠=∠， OF ∴平分BOD ∠所以②正确；③OP CD ⊥Q ， 90COP ∴∠=︒，1902POE EOC a ∴∠=︒-∠=︒， POE BOF ∴∠=∠； 所以③正确； 90POB a ∴∠=︒-︒，而12DOF a ∠=︒，所以④错误．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷- （3）2201820172019-⨯【解答】解：（1）原式242()8x y xy x=-=-g ；（2）原式2244[(5)]625mn m n =-=； （3）原式22018(20181)(20181)=--⨯+ 1=18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = 1 ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 【解答】解：（1）2()24a b +=Q ，2()20a b -=， 22224a ab b ∴++=①， 22220a ab b -+=②，①-②得：44ab =， 1ab =，①+②得：222244a b +=， 故答案为：1，44；（2）原式2222222a b a ab b a =-+++-， 2ab =，2(3)a -Q 与|31|b +互为相反数，30a ∴-=，310b +=，3a =，13b =-，∴原式123()23=⨯⨯-=-．19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．【解答】解：（1）由图可知，1180AEC ∠+∠=︒， 1∴∠与AEC ∠互补；（2）由翻折的性质可得113180902∠+∠=⨯︒=︒， 1∴∠与3∠互余；（3）2180(13)1809090∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ AB ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )【解答】证明：CGD CAB ∠=∠Q （已知）， //DG AB ∴（同位角相等，两直线平行）， 13∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又12∠=∠Q （已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， //EF AD ∴（内同位角相等，两直线平行）， 180ADF CFE ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：AB ；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD ；内同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = 3 ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明： 设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 【解答】解：（1）3327=Q ， (3,27)3E ∴=； 411()216E =Q ，11(,)4216E ∴=；故答案为：3；4；（2）设(3,4)E x =，(3,5)E y =， 则34x =，35y =， 33320x y x y +∴==g ， (3,20)E x y ∴=+，(3E ∴，4)(3E +，5)(3E =，20)．22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．【解答】（1）解：过P 作//PO AB ， //AB CD Q ， ////AB PO CD ∴， 20A ∠=︒Q ，20APO A ∴∠=∠=︒，C CPO ∠=∠， 70APC ∠=︒Q702050C CPO APC APO ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）A C APC ∠+∠=∠， 证明：过P 作//PO AB ，//Q，AB CD∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠=∠+∠=∠+∠；APC APO CPO A C（3）解：不成立，关系式是：A C APC∠-∠=∠，理由是：过P作//PO AB，Q，AB CD//∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠-∠=∠-∠=∠，A C APO CPO APC即A C APC∠-∠=∠．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米>与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）观察图2写出DE段的函数表达式：y=；AB段的函数表达式：y=；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．【解答】解：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm ． 故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：111y k x b =+，222y k x b =+， AB Q 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0) ∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得22212k b =-⎧⎨=⎩， DE ∴解析式为32y x =+，AB 解析式为212y x =-+，令32212x x +=-+， 解得2x =，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．故答案为：212x -+；32x +；（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ， 设铁块的底面积为2acm ，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：32.536cm ⨯， 放了铁块的体积为33(36)a cm ⨯-， 13(36)1 2.536a ∴⨯⨯-=⨯⨯，解得6a =，∴铁块的体积为：361484()cm ⨯=．。
2018-2019学年北师大版广东省深圳实验学校中学部七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是( ) A ．326a a a = B ．236(3)27a a -=- C ．222()a b a b -=-D ．2235a a a +=2．如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32︒、74︒，于是他很快判断这个三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．如图，50C ∠=︒，30B ∠=︒，则CAD ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒4．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180∠+∠=︒；④13∠=∠；⑤612∠=∠+∠；其中能判断直线12//l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于( )A ．165︒B ．135︒C ．105︒D ．75︒7．如图，//AB CD ，AD 与BC 相交于点O ，若50A ∠=︒，100COD ∠=︒，则C ∠等于( )A ．50︒B ．100︒C ．30︒D ．150︒8．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系． 下列说法：①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时； ④乙先到达B 地．其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，120A ∠=︒，且123∠=∠=∠和456∠=∠=∠，则(BDC ∠= )A ．120︒B ．60︒C ．140︒D ．无法确定10．如图，三角形纸片ABC 中，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将C ∠沿DE 对折，使点C 落在ABC∆外的点C '处，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒二、填空题；（每题2分，10小题，共20分）11．如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这一天的温差为 ．12．某病毒的直径为0.00000016m ，用科学记数法表示为 ． 13．22()A x y x y +=-g ，则A = ．14．已知整数a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，若1a =，5b =，则奇数c = ． 15．如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若1ADE S ∆=，则ABC S ∆= ．16．如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC = cm ．17．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，228∠=︒，则C ∠的度数为 ．18．如图所示，//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，35BFD ∠=︒，那么BED ∠的度数为 ．19．如图，已知//AB CD ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，70BAD ∠=︒，40BCD ∠=︒，则BED ∠的度数为 ．20．如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，D 为ABC ∆形外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，求DCB ∠= ．三、计算题 21．（16分）计算：（1）20182011()(3.14)2π-----（2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++g （3）2(23)(2)(2)x y x y x y +-+- （4）22(2)(2)(2)3x y x y x y y +++--++22．先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中0(3)a π=-，12b =-． 四、解答题23．先化简，再求值已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项． （1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值．24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？25．补全解答过程：已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．解：EF Q 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．( )360∠=︒Q ，（已知） 460∴∠=︒．( )//AB CD Q ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知） 4180FGB ∴∠+∠=︒．( )FGB ∴∠= ．GM Q 平分FGB ∠，（已知） 1∴∠= ︒．（角平分线的定义）26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF ． （1）求CBE ∠的度数；（2）若25F ∠=︒，求证：//BE DF ．27．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠． （1）若72B ∠=︒，30C ∠=︒， 求①BAE ∠的度数； ②DAE ∠的度数；（2）探究：如果只知道42B C ∠=∠+︒，也能求出DAE ∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．28．（1）如图1，AC 平分DAB ∠，12∠=∠，试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明； （2）如图2，//AB CD ，AB 的下方两点E ，F 满足：BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，若20DFB ∠=︒，70CDE ∠=︒，求ABE ∠的度数（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分BPGPQ GN，∠，//∠的度数不变．可∠-∠的值不变；②MGN∠，下列结论：①DGP MGNGM平分DGP以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．参考答案一、选择题1．下列计算正确的是( ) A ．326a a a = B ．236(3)27a a -=- C ．222()a b a b -=-D ．2235a a a +=【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可．解：A 、325a a a =，错误； B 、236(3)27a a -=-，正确； C 、222()2a b a ab b -=-+，错误；D 、235a a a +=，错误；故选：B ．2．如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32︒、74︒，于是他很快判断这个三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【分析】根据三角形的两个角的度数为32︒、74︒，即可得到第三个内角为74︒，进而得出该三角形为等腰三角形．解：Q 三角形的两个角的度数为32︒、74︒， ∴第三个内角为74︒， ∴该三角形两个角相等， ∴该三角形为等腰三角形，故选：B ．3．如图，50C ∠=︒，30B ∠=︒，则CAD ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题． 解：CAD B C ∠=∠+∠Q ，50C ∠=︒，30B ∠=︒， 80CAD ∴∠=︒，故选：A ．4．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】将1a b -=两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab 的值．解：将1a b -=两边平方得：222()21a b a b ab -=+-=， 把2213a b +=代入得：1321ab -=， 解得：6ab =． 故选：A ．5．如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180∠+∠=︒；④13∠=∠；⑤612∠=∠+∠；其中能判断直线12//l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可． 解：①12∠=∠Q 不能得到12//l l ，故本条件不合题意； ②45∠=∠Q ，12//l l ∴，故本条件符合题意；③25180∠+∠=︒Q 不能得到12//l l ，故本条件不合题意；④13∠=∠Q ，12//l l ∴，故本条件符合题意；⑤62312∠=∠+∠=∠+∠Q ，13∴∠=∠，12//l l ∴，故本条件符合题意． 故选：C ．6．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于( )A ．165︒B ．135︒C ．105︒D ．75︒【分析】根据三角形内角和定理求出1∠，根据三角形外角的性质求出2∠，根据邻补角的概念计算即可．解：1903060∠=︒-︒=︒， 214515∴∠=∠-︒=︒， 18015165α∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．7．如图，//AB CD ，AD 与BC 相交于点O ，若50A ∠=︒，100COD ∠=︒，则C ∠等于( )A ．50︒B ．100︒C ．30︒D ．150︒【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可解决问题． 解：//AB CD Q ， 50A D ∴∠=∠=︒，1801801005030C COD D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．8．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发312-=小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：1234÷=（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12(31)6÷-=（千米/小时），则甲到达B 地用的时间为：2045÷=（小时），乙到达B 地用的时间为：120633÷=（小时）， 11134533+=<， ∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个．故选：C ．9．如图，120A ∠=︒，且123∠=∠=∠和456∠=∠=∠，则(BDC ∠= )A ．120︒B ．60︒C ．140︒D ．无法确定【分析】以及三角形内角和定理，即可得到18012060ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，再根据123∠=∠=∠，456∠=∠=∠，即可得到DBC DCB ∠+∠的度数，最后利用三角形内角和定理可得BDC ∠的度数．解：在ABC ∆中，120A ∠=︒Q ，18012060ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，又123∠=∠=∠Q ，456∠=∠=∠， 260403DBC DCB ∴∠+∠=⨯︒=︒， 18040140BDC ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．10．如图，三角形纸片ABC 中，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将C ∠沿DE 对折，使点C 落在ABC ∆外的点C '处，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【分析】根据三角形内角和定理求出C ∠，根据折叠的性质求出C ∠'，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：65A ∠=︒Q ，75B ∠=︒，180657540C ∴∠=︒-︒-︒=︒，由折叠的性质可知，40C C ∠'=∠=︒，3160C ∴∠=∠+∠'=︒，23100C ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．二、填空题；（每题2分，10小题，共20分）11．如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这一天的温差为 20C ︒ ．【分析】找到点的纵坐标的最大值、最小值即可得出答案；解：这一天的温差为15(5)20C ︒--=，故答案为：20C ︒12．某病毒的直径为0.00000016m ，用科学记数法表示为 71.610-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：70.00000016 1.610-=⨯．故答案为：71.610-⨯．13．22()A x y x y +=-g ，则A = x y - ．【分析】先根据乘除互为逆运算列出算式，再利用整式的运算法则计算可得． 解：22()()A x y x y =-÷+[()()]()x y x y x y =+-÷+x y =-，故答案为：x y -．14．已知整数a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，若1a =，5b =，则奇数c = 5 ．【分析】利用三角形的三边关系确定c 的范围即可解决问题．解：a Q ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，46c ∴<<，c Q 是奇数，5c ∴=，故答案为5．15．如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若1ADE S ∆=，则ABC S ∆= 4 ．【分析】先根据D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，得出ADE ∆的面积等于ABC ∆的面积的四分之一，再根据1ADE S ∆=，得到4ABC S ∆=．解：D Q 是BC 的中点，E 是AC 的中点，ADC ∴∆的面积等于ABC ∆的面积的一半，ADE ∆的面积等于ACD ∆的面积的一半， ADE ∴∆的面积等于ABC ∆的面积的四分之一，又1ADE S ∆=Q ，4ABC S ∆∴=．故答案为：4．16．如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC = 10 cm ．【分析】依据AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，可得CE BE =，再根据AE AE =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，即可得到AC 的长．解：AE Q 是ABC ∆的边BC 上的中线，CE BE ∴=，又AE AE =Q ，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，即82AC cm -=，10AC cm ∴=，故答案为：10；17．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，228∠=︒，则C ∠的度数为 22︒ ．【分析】由//AE BD ，可求得CBD ∠的度数，又由2CBD ∠=∠（对顶角相等），求得CDB ∠的度数，再利用三角形的内角和等于180︒，即可求得答案．解：//AE BD Q ，1130∠=︒，228∠=︒，1130CBD ∴∠=∠=︒，228CDB ∠=∠=︒，1801801302822C CBD CDB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：22︒18．如图所示，//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，35BFD ∠=︒，那么BED ∠的度数为 70︒ ．【分析】此题要构造辅助线：过点E ，F 分别作//EG AB ，//FH AB ．然后运用平行线的性质进行推导．解：如图所示，过点E ，F 分别作//EG AB ，//FH AB ．//EG AB Q ，//FH AB ，5ABE ∴∠=∠，31∠=∠，又//AB CD Q ，//EG CD ∴，//FH CD ，6CDE ∴∠=∠，42∠=∠，123435BFD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．BF Q 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，21ABE ∴∠=∠，22CDE ∠=∠，5621222(12)23570BED ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒．故答案为：70︒．19．如图，已知//AB CD ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，70BAD ∠=︒，40BCD ∠=︒，则BED ∠的度数为 55︒ ．【分析】先根据角平分线的定义，得出12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，12ADE CDE ADC ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理，推理得出2BAD BCD E ∠+∠=∠，进而求得E ∠的度数．解：BE Q 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠，12ADE CDE ADC ∠=∠=∠， ABE BAD E ADE ∠+∠=∠+∠Q ，BCD CDE E CBE ∠+∠=∠+∠，ABE BAD BCD CDE E ADE E CBE ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，2BAD BCD E ∴∠+∠=∠，70BAD ∠=︒Q ，40BCD ∠=︒，11()(7040)5522E BAD BCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． 故答案为：55︒．20．如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，D 为ABC ∆形外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，求DCB ∠= 60︒ ．【分析】如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH AP ⊥于H ，DE AQ ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．想办法证明DE DF =，推出DC 平分QCB ∠即可解决问题．解：如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH AP ⊥于H ，DE AQ ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．4060100PBC BAC ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒Q ，50CBD ∠=︒，DBC DBH ∴∠=∠，DF BC ⊥Q ，DH BP ⊥，DF DH ∴=，又DA Q 平分PAQ ∠，DH PA ⊥，DE AQ ⊥，DE DH ∴=，DE DF ∴=，CD ∴平分QCB ∠，18060120QCB ∠=︒-︒=︒Q ，60DCB ∴∠=︒，故答案为60︒．三、计算题 21．（16分）计算：（1）20182011()(3.14)2π-----（2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++g（3）2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-（4）22(2)(2)(2)3x y x y x y y +++--++【分析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据多项式除以单项式和多项式乘以单项式可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方式和平方差公式可以解答本题．解：（1）20182011()(3.14)2π----- 141=---6=-；（2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++g22222b ab a ab =-++222b a =+；（3）2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-222241294x xy y x y =++-+21210xy y =+；（4）22(2)(2)(2)3x y x y x y y +++--++222[()2][()2](44)3x y x y x xy y y =+++--+++2222()4443x y x xy y y =+----+2222224443x xy y x xy y y =++----+24xy =--．22．先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中0(3)a π=-，12b =-． 【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式22222232a ab a ab b a ab a b =-+++-+=+，当1a =，12b =-时，原式114=． 四、解答题 23．先化简，再求值已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．（1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值．【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a 、b 的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（1）2(3)(24)ax x x b -+--2224612ax ax x x b =+----2(21)(46)(12)a x a x b =-+-+--，Q 代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．， 210a ∴-=，120b --=，12a ∴=，12b =-；（2）12a =Q ，12b =-， 2()()()(2)b a a b a b a a b ∴---+---+2222222a b a ab b a ab =-+++--ab =1(12)2=⨯- 6=-．24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间． 解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x 剟时，直线最陡， 故小红在1214-分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． （3）读图可得：小红共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．25．补全解答过程：已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．解：EF Q 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．( 对顶角相等 )360∠=︒Q ，（已知）460∴∠=︒．( )//AB CD Q ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）4180FGB ∴∠+∠=︒．( )FGB ∴∠= ．GM Q 平分FGB ∠，（已知） 1∴∠= ︒．（角平分线的定义）【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到460∠=︒，120FGB ∠=︒，再根据角平分线的定义，即可得出160∠=︒．解：EF Q 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．（对顶角相等）360∠=︒Q ，（已知）460∴∠=︒．（等量代换）//AB CD Q ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）4180FGB ∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）120FGB ∴∠=︒．GM Q 平分FGB ∠，（已知）160∴∠=︒．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120︒，60．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF ．（1）求CBE ∠的度数；（2）若25F ∠=︒，求证：//BE DF ．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出9050ABC A ∠=︒-∠=︒，由邻补角定义得出130CBD ∠=︒．再根据角平分线定义即可求出65CBE ∠=︒；（2）先根据三角形外角的性质得出906525CEB ∠=︒-︒=︒，再根据25F ∠=︒，即可得出//BE DF ．解：（1）Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，9050ABC A ∴∠=︒-∠=︒，130CBD ∴∠=︒．BE Q 是CBD ∠的平分线， 1652CBE CBD ∴∠=∠=︒；（2）90ACB ∠=︒Q ，65CBE ∠=︒，906525CEB ∴∠=︒-︒=︒．又25F ∠=︒Q ，25F CEB ∴∠=∠=︒，//DF BE ∴．27．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠．（1）若72B ∠=︒，30C ∠=︒，求①BAE ∠的度数；②DAE ∠的度数；（2）探究：如果只知道42B C ∠=∠+︒，也能求出DAE ∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【分析】（1）①先根据三角形内角和定理计算出78BAC ∠=︒，然后根据角平分线定义得到1392BAE BAC ∠=∠=︒； ②根据垂直定义得到90ADB ∠=︒，则利用互余可计算出9018BAD B ∠=︒-∠=︒，然后利用DAE BAE BAD ∠=∠-∠进行计算即可；（2）由180B C BAC ∠+∠+∠=︒，42B C ∠=∠+︒可消去C ∠得到2222BAC B ∠=︒-∠，则根据角平分线定义得到111BAE B ∠=︒-∠，接着在ABD ∆中利用互余得90BAD B ∠=︒-∠，然后利用DAE BAE BAD ∠=∠-∠进行计算即可得到21DAE ∠=︒． 解：（1）①180B C BAC ∠+∠+∠=︒Q ，180723078BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE Q 平分BAC ∠，1392BAE BAC ∴∠=∠=︒； ②AD BC ⊥Q ，90ADB ∴∠=︒，9018BAD B ∴∠=︒-∠=︒，391821DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）能．180B C BAC ∠+∠+∠=︒Q ，42B C ∠=∠+︒，42C B ∴∠=∠-︒，2222B BAC ∴∠+∠=︒，2222BAC B ∴∠=︒-∠，AE Q 平分BAC ∠，111BAE B ∴∠=︒-∠，在ABD ∆中，90BAD B ∠=︒-∠，(111)(90)21DAE BAE BAD B B ∴∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．28．（1）如图1，AC 平分DAB ∠，12∠=∠，试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图2，//AB CD ，AB 的下方两点E ，F 满足：BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，若20DFB ∠=︒，70CDE ∠=︒，求ABE ∠的度数（3）在前面的条件下，若P 是BE 上一点；G 是CD 上任一点，PQ 平分BPG ∠，//PQ GN ，GM 平分DGP ∠，下列结论：①DGP MGN ∠-∠的值不变；②MGN ∠的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）先由角平分线的定义可得：1352CDF CDE ∠=∠=︒，2ABE ABF ∠=∠，然后根据两直线平行内错角相等，可得：235CDF ∠=∠=︒，然后利用三角形外角的性质求出ABF ∠的度数，进而可求ABE ∠的度数；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1BPG B ∠=∠+∠，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出MGP ∠、DPQ ∠，根据两直线平行，内错角相等可得NGP GPQ ∠=∠，然后列式表示出12MGN B ∠=∠，从而判定②正确． 【解答】（1）答：//AB CD ．证明：AC Q 平分DAB ∠，1CAB ∴∠=∠，12∠=∠Q ，2CAB ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：如图2，BF Q 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠， ∴1352CDF CDE ∠=∠=︒，2ABE ABF ∠=∠， //CD AB Q ，235CDF ∴∠=∠=︒，2DFB ABF ∠=∠+∠Q ，20DFB ∠=︒， 15ABF ∴∠=︒，230ABE ABF ∴∠=∠=︒；（3）解：如图3，根据三角形的外角性质，1BPG B ∠=∠+∠， PQ Q 平分BPG ∠，GM 平分DGP ∠， 12GPQ BPG ∴∠=∠，12MGP DGP ∠=∠， //AB CD Q ，1DGP ∴∠=∠，1()2MGP BPG B ∴∠=∠+∠， //PQ GN Q ，12NGP GPQ BPG ∴∠=∠=∠， 111()222MGN MGP NGP BPG B BPG B ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 根据前面的条件，30B ∠=︒，130152MGN ∴∠=⨯︒=︒， ∴①DGP MGN ∠-∠的值随DGP ∠的变化而变化；②MGN ∠的度数为15︒不变．。
2018-2019学年北师大新版广东省深圳高中七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．港珠澳大桥的桥隧全长55000米，是世界最长的跨海大桥，数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．0.55×104C．5.5×103D．55×1033．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7B．6C．5D．45．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（）A．45°B．50°C．60°D．70°6．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．6x3÷2x﹣2＝3xC．（）2＝x6D．﹣3（2x﹣4）＝﹣6x﹣127．下列说法正确的是（）A．单项式nx2y的系数是B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．内错角相等，两直线平行D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS10．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A．y＝t﹣0.5B．y＝t﹣0.6C．y＝3.4t﹣7.8D．y＝3.4t﹣8 11．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019a2019B．4039a2019C．4038a2019 D．4037a201912．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．25B．22.5C．13D．6.5二、填空题（共有2小题）13．若﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，则ab的值是．14．在同一平面内已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC 的平分线，则∠MON的度数是．三、解答题15．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．一、填空题16．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E 从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动s时，CF＝AB．二、解答题18．（1）计算：﹣（3.14﹣π）0+|﹣3|﹣0.253×43（2）解方程；﹣＝519．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x+y）（x﹣y）﹣2x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝．20．如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠＝∠．∠＝∠（已知）∴∠F＝∠∴EF∥AD．21．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．23．（1）如图1中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点B在直线上L上，过A、C两点作直线L的连线段垂足分别为点D、点E，求证：△ADB≌△BEC；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点，点P与Q分别以1和3的迳动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PF⊥l于B，QF垂直l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．参考答案一、选择题（共有12小題）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣的绝对值是．故选：A．2．港珠澳大桥的桥隧全长55000米，是世界最长的跨海大桥，数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．0.55×104C．5.5×103D．55×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将55000用科学记数法表示应为：5.5×104．故选：A．3．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一层左上角有1个正方形，第二层最有2个正方形．故选：A．4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．解：设商品是按标价的x折销售的，根据题意列方程得：（300×﹣200）÷200＝5%，解得：x＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A．5．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（）A．45°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据对顶角相等求出∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可．解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝∠3＝40°，∴∠2＝∠4+30°＝40°+30°＝70°．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．6x3÷2x﹣2＝3xC．（）2＝x6D．﹣3（2x﹣4）＝﹣6x﹣12【分析】根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解：A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B、6x3÷2x﹣2＝3x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（）2＝x6，原式计算正确，故本选项正确；D、﹣3（2x﹣4）＝﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．单项式nx2y的系数是B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．内错角相等，两直线平行D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点【分析】根据单项式的定义，平行公理，平行线的性质，中点的定义可得答案．解：A、单项式nx2y的系数是，故A错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C、内错角相等，两直线平行，故C正确；D、A、B、C在同一条直线上，若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；故选：C．8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．10．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A．y＝t﹣0.5B．y＝t﹣0.6C．y＝3.4t﹣7.8D．y＝3.4t﹣8【分析】根据需付电话费＝2.4+1×超出3分钟的通话时长，即可得出y关于t的函数关系式，此题得解．解：根据题意得：y＝2.4+（t﹣3）＝t﹣0.6（t≥3）．故选：B．11．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019a2019B．4039a2019C．4038a2019 D．4037a2019【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4037x2019．故选：D．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．25B．22.5C．13D．6.5【分析】大三角形面积减去小三角形面积等于阴影部分的面积，将a+b与ab的值代入计算即可得答案．解：当a+b＝7，ab＝12时，由题意得：S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝（81﹣24）﹣6＝22.5故选：B．二、填空题.（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．若﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，则ab的值是﹣6．【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出答案．解：∵﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，∴a+5＝3，b＝3，解得：a＝﹣2，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．14．在同一平面内已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC 的平分线，则∠MON的度数是30°或50°．【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案．解：∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝40°﹣10°＝30°；∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝40°+10°＝50°，故答案为：30°或50°．三、解答题（本题6分）15．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．一、填空题[每题3分，共2题，共6分）16．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E 从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动2或5s时，CF＝AB．【分析】①当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE＝2×5＝10（cm），根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．②当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则BE′＝2×2＝4（cm），根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．解：①如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE＝2×5＝10（cm），∴CE＝BE﹣BC＝10﹣3＝7cm．∴CE＝AC，在△CFE与△ABC中，，∴△CEF≌△ABC（ASA），∴CF＝AB，②当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则BE′＝2×2＝4（cm），∴CE′＝BE′+BC＝4+3＝7（cm），∴CE′＝AC，在△CF′E′与△ABC中，，∴△CF′E′≌△ABC（ASA），∴CF′＝AB，综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF′＝AB；故答案为：2或5．二、解答题18．（1）计算：﹣（3.14﹣π）0+|﹣3|﹣0.253×43（2）解方程；﹣＝5【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接去分母，进而合并同类项解方程得出答案．解：（1）原式＝2﹣1+3﹣（0.25×4）3＝4﹣1＝3；（2）去分母得：2x﹣3（30﹣x）＝60，则2x﹣90+3x＝60，整理得：5x＝150，解得：x＝30．19．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x+y）（x﹣y）﹣2x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5﹣＝4．20．如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∠F＝∠DBF（已知）∴∠F＝∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．【分析】利用角平分线的性质得出∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，进而求出∠F ＝∠ECB，得出答案即可．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠F＝∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．21．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，l1描述小凡的运动过程；（2）小凡谁先出发，先出发了10分钟；（3）小光先到达图书馆，先到了10分钟；（4）当t＝34分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【分析】（1）根据函数图象和题意可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以解答本题；（4）根据函数图象中的数据可以解答本题；（5）根据函数图象中的数据可以分别求得小凡与小光从学校到图书馆的平均速度．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【分析】（1）先利用ASA判定△BED≌△CGD，从而得出BE＝CG；（2）先连接FG，再利用全等的性质可得DE＝DG，再根据DF⊥GE，从而得出FG＝EF，依据三角形两边之和大于第三边得出BE+CF＞EF．解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．23．（1）如图1中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点B在直线上L上，过A、C两点作直线L的连线段垂足分别为点D、点E，求证：△ADB≌△BEC；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点，点P与Q分别以1和3的迳动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PF⊥l于B，QF垂直l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．【分析】（1）先由等腰直角三角形得出AB＝AC，再由垂直和等腰直角三角形的性质判断出∠DAB＝∠CBE，从而得出结论；（2）推出CP＝CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t＝8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t＝3t﹣8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC 时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC．∠ABC＝90°，∵AD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠DBA+∠CBE＝90°，∴∠DAB＝∠CBE，∴△ADB≌△BEC，（2）解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，如图2所示：CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，如图3所示：∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；如图4所示：理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，如图5所示：∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意即点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．。
2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4 2．（3分）21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×105 3．（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1B．2C．3D．44．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．25．（3分）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1B．1C．0.25D．440266．（3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4 7．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°8．（3分）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角9．（3分）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5B．10C．5D．以上都不对11．（3分）若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）A．1B．2C．4D．1612．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是．14．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．15．（3分）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm．三．解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）18．（5分）先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．19．（5分）观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你按照以上规律写出第四个算式：；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．20．（6分）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）21．（5分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．22．（7分）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．23．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B 即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD 内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．2．（3分）21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：21300000=2.13×107．故选：C．3．（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m﹣4=，故本小题错误；④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．4．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．2【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=，故选：B．5．（3分）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1B．1C．0.25D．44026【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．故选：A．6．（3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选：D．7．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．8．（3分）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．故选：D．9．（3分）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选：B．10．（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5B．10C．5D．以上都不对【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选：C．11．（3分）若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）A．1B．2C．4D．16【分析】先将a m﹣2n变形为a m÷（a n）2，再带入求解即可．【解答】解：原式=a m÷（a n）2=8÷4=2．故选：B．12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故选：D．二．填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是130°．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵一个角的度数是40°，∴它的余角=90°﹣40°=50°，则它的余角的补角=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．14．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．15．（3分）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为9．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）=1﹣2n+2m﹣4mn=1+2（m﹣n）﹣4mn=1+4+4=9．故答案为：9．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm．【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得×12×5=×13×CH，再解出CH长即可．【解答】解：过C作CH⊥AB，∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，∴×12×5=×13×CH，解得：CH=，故答案为：．三．解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x3y3；（2）原式=1﹣1+9=9；（3）原式=（2012﹣1）×（2012+1）﹣20122=20122﹣1﹣20122=﹣1；（4）原式=2a2﹣3a2b﹣5b．18．（5分）先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，当x=2，y=时，原式=﹣2+=﹣．19．（5分）观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你按照以上规律写出第四个算式：④4×6﹣52=﹣1；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．【分析】（1）直接写出算式；（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立．【解答】解：（1）④4×6﹣52=﹣1，故答案为：④4×6﹣52=﹣1，（2）观察算式发现：左边：第一个数依次为1、2、3，是连续整数，表示为n，第2个数为：3、4、5，也是连续整数，比第一个数大2，表示为n+2，第三个数依次为：22、32、42，因此表示为（n+1）2，右边都为﹣1，所以n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）左边=n2+2n﹣（n2﹣2n+1）=﹣1，右边=﹣1，∴左边=右边，所以（2）中所写的等式一定成立．20．（6分）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．21．（5分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．【分析】连接CE、CD，证明△OEC≌△ODC，即可得出结论．【解答】解：连接CE、CD，由作图得：OE=OD，EC=DC，∵OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线．22．（7分）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．23．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B 即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD 内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D，即：∠BPD=∠B﹣∠D，②不成立，结论：∠BPD=∠B+∠D，理由：如图b，过点P作PG∥AB，∴∠B=∠BPG，∵PG∥AB，CD∥AB，∴PG∥CD，∴∠DPG=∠D，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D；（2）结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，理由：如图c，连接QP并延长，∵∠BP∠G是△BPQ的外角，∴∠BPG=∠B+∠BQP，同理：∠DPG=∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D；（3）如图d，∵∠DHM是△BFH的外角，∴∠DHM=∠B+∠F，同理：∠CMH=∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°．。
北师大七年级下册期中数学试卷(有答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角3．下列运算正确的是（）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b24．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y ＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+29．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．14．如图中阴影部分的面积等于．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（3）因为∥所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为∥所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．2．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角【分析】根据平行线的判定和性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，错误；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；C、对顶角相等，正确；D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误；故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．下列运算正确的是（）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a﹣3÷a﹣5＝a2，故此选项正确；B、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；C、（x﹣1）（1﹣x）＝﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（3）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（2）∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠1＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1米＝109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米＝35000×10﹣9m＝3.5×10﹣5m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y ＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克【分析】直接利用函数关系式，把a，x的值代入进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝3000+700x，当x＝4时，y＝3000+2800＝5800（克）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数值，正确得出a，x的值是解题关键．7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE【分析】根据余角的意义求解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，∠AOC＝90°，∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．故选：D．【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．故选：C．【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是x6．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x3）2＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于64°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD＝180°，∵∠1＝116°，∴∠AFD＝64°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为6km．【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．【解答】解：设Y＝kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故Y＝35k+20，则当Y＝230时，230＝35x+20，解得：x＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．14．如图中阴影部分的面积等于4a2+2ab+3b2．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积＝（a+a+3b）×（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+3b2．故答案为：4a2+2ab+3b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）＝54x5y5•÷（9x3y4）＝6x2y；（2）原式＝x2﹣y2﹣4xy+4y2＝x2+3y2﹣4xy．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC内错角相等，两直线平行（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC同旁内角互补，两直线平行（3）因为DC∥AB所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）【分析】利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】解：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（3）因为DC∥AB，所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC．【点评】考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．【分析】A：如图作∠NOQ＝α，∠QOP＝β即可；B：如图在直线OM上方，作∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β即可；【解答】解：A、∠POM如图所示：B、点P如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．【分析】（1）利用长方形的面积公式列式，根据多项式法则进行计算；（2）仿照图（2）画图确定长方形的边长．【解答】解：（1）由图2可得等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（1）A、画出的图形如下：B、【点评】本题考查了多项式乘多项式、长方形的面积，正确利用图形结合面积求出是解题关键．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB＝∠FEC＝90°，∵∠BDG＝∠C，∵∠2+∠BDG＝90°，∠1+∠C＝90°，∴∠1＝∠2．【点评】本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到∠ADB＝∠FEC＝90°是解题的关键22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分别对选择A和B进行作答．【解答】解：（1）由图可得，小明家与学校的距离是1500米，故答案为：1500；（2）由图可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），即小明在书店停留了4分钟；（3）选A：设小明骑行的时间为t，路程为S，当0＜t≤1200时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，当6＜t≤8时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，当12≤t≤14时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，∴小明骑行过程中在12﹣14分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450米/分钟；选B：小明在这次上学过程中的平均速度是：1500÷14＝米/分钟，即小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于60°﹣α（用含α的式子表示）．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1＝∠EGD，再根据∠2＝2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE＝180°，再根据∠FEG+∠EGF＝90°，即可得到∠AEF+∠GFC＝90°；（3）依据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠GFC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．。
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广东省深圳市南山区北师大附中2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．a3?a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3 D．a8÷a2=a4 2．21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106 B．2.13×105 C．2.13×107 D．21.3×1053．①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=下面是一名学生所做的4道练习题：他做对的个数（）A．1 B．2 C．3 336=xy，④（xy2）D．44．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．25．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0.25 D．440266．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣47．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，C、E在一条直线上，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（））A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对11．若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．1612．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共12分）13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是．14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm．三．解答题（共52分）17．计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）18．先化简，再求值）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．19．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系）（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．）2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．a3?a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3 D．a8÷a2=a4 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3?a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．2．21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106 B．2.13×105 C．2.13×107 D．21.3×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：21300000=2.13×107．故选：C．3．①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=下面是一名学生所做的4道练习题：他做对的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m﹣4=，故本小题错误；336=xy，④（xy2）④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A．）4．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．2【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=，故选B5．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0.25 D．44026【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．故选A．6．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣4【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选：D．7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．）8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．故选D．9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选B．10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，C、E在一条直线上，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10C．5 D．以上都不对）【考点】全等三角形的应用．【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选C．11．若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．16【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将am﹣2n变形为am÷（an）2，再带入求解即可．【解答】解：原式=am÷（an）2=8÷4=2．故选B．12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，）∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故答案为：D．二．填空题（每题3分，共12分）13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是130°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵一个角的度数是40°，∴它的余角=90°﹣40°=50°，则它的余角的补角=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为9 ．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）=1﹣2n+2m﹣4mn=1+2（m﹣n）﹣4mn=1+4+4=9．故答案为：9．16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm．）【考点】点到直线的距离；三角形的面积．【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得×12×5=×13×CH，再解出CH长即可．【解答】解：过C作CH⊥AB，∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，∴×12×5=×13×CH，解得：CH=故答案为：，．三．解答题（共52分）17．计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x3y3；（2）原式=1﹣1+9=9；（3）原式=×﹣20122=20122﹣1﹣20122=﹣1；（4）原式=2a2﹣3a2b﹣5b．18．先化简，再求值）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy+3xy+y2﹣5y2）÷2x =（﹣2x2+8xy）÷2x=﹣2x+4y，当x=2，y=时，原式=﹣2×2+4×=﹣4+2=2．19．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：④4×6﹣52=﹣1 ；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：（2n ﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1 ；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）直接写出算式；（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立．【解答】解：（1）④4×6﹣52=﹣1，故答案为：④4×6﹣52=﹣1，（2观察算式发现：左边：第一个数依次为1、3、5，是连续奇数，表示为2n﹣1，第2个数为：3、4、5，也是连续奇数，表示为2n+1，第三个数依次为：12、22、32，因此表示为n2，右边都为﹣1所以（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1故答案为：（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；（3）左边=（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=4n2﹣1﹣4n2=﹣1所以（2）中所写的等式一定成立．20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行））【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】连接CE、CD，证明△OEC≌△ODC，即可得出结论．【解答】解：连接CE、CD，由作图得：OE=OD，EC=DC，∵OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线．）22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．）【考点】平行线的性质；旋转的性质．①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，【分析】（1）再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D，即：∠BPD=∠B﹣∠D，②不成立，结论：∠BPD=∠B+∠D，理由：如图b，过点P作PG∥AB，∴∠B=∠BPG，∵PG∥AB，CD∥AB，∴PG∥CD，∴∠DPG=∠D，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D；（2）结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，理由：如图c，连接QP并延长，）∵∠BP∠G是△BPQ的外角，∴∠BPG=∠B+∠BQP，同理：∠DPG=∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D；（3）如图d，∵∠DHM是△BFH的外角，∴∠DHM=∠B+∠F，同理：∠CMH=∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°．）20XX年11月21日）。