初一数学(人教版)命题、定理(2017教学课件)
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2024人教版数学七年级下册教学课件 1命题、定理、证明
例：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意 添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写 的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
归纳总结
命题的组成
命题题设已知事项 Nhomakorabea结论
由已知事项推出的事项
两直线平行， 题设(条件)
同位角相等 结论
注意
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等.
新知讲解
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
新知讲解
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式.
新知讲解
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设， 2.“那么”后接的部分是结论.
新知讲解
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把
它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
直线公理：两点确定一条直线. 线段公理：两点之间，线段最短. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
新知讲解
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做
分析下列语句：
1．画线段AB= CD. 2．点P在直线AB外.
注意 添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写 的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
归纳总结
命题的组成
命题题设已知事项 Nhomakorabea结论
由已知事项推出的事项
两直线平行， 题设(条件)
同位角相等 结论
注意
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等.
新知讲解
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
新知讲解
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式.
新知讲解
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设， 2.“那么”后接的部分是结论.
新知讲解
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把
它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
直线公理：两点确定一条直线. 线段公理：两点之间，线段最短. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
新知讲解
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做
分析下列语句：
1．画线段AB= CD. 2．点P在直线AB外.
2024人教版数学 七年级下册教学课件2命题、定理、证明
感悟新知
例2 指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是 假命题. (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的 面积相等. 解题秘方：紧扣真命题和假命题的意义进行判断.
感悟新知
解：(1)题设：两个角互为补角； 结论：这两个角相等. 假命题. (2)题设：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. (3)题设：两个长方形的周长相等； 结论：这两个长方形的面积相等. 假命题.
5.3.2 命题、定理、证明
感悟新知
知识点 1 命题
1. 定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 特别解读：(1)命题只是对事情进行判断，判断的结
果可能是正确的，也可能是错误的； (2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定
或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
才能作出判断，这个推理过程叫做证明. (1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以
是学过的定义、基本事实（公理）、定理等. (2)证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
感悟新知
3. 证明的一般步骤： (1)审题，分清命题的题设和结论； (2)如果与图形有关，要根据题意画图，结合图形写出已知
感悟新知
2. 命题的结构：命题由题设(条件)和结论两部分组成. 题设 (条件)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒 命题常可以写成“如果…… 那么……”
的形式，其中“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论.
感悟新知
3. 命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命
人教版命题、定理、证明PPT课件1
理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理
的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成 立就可以了，这种方法称为举反例。
3、相等的角是对顶角．
1
1
2
2
12
命题
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举 出一个例子，说明该命题不成立就可 以了，这种方法称为举反例。
命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
是真命题还是假命题？ （
）
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
问题1 请同学读下列语句，它们在表述形式 上，有没有对事情作出判断？
（1）画一个角等于已知角； （2）a、b两条直线平行吗？ （3）若a2＝4，求a的值； （4）两直线平行，同旁内角相等
命题
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，
都是命题。
如：两直线平行，同旁内角相等 相等的角是对顶角。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
问题： 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。 （4）两直线平行，同旁内角相等
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
8、同垂直于一直线的两直线平行；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
a经“、过如b两两点条果有直且线”只平有行一吗后条？直接线。的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
7、平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
知识小结
的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成 立就可以了，这种方法称为举反例。
3、相等的角是对顶角．
1
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2
2
12
命题
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举 出一个例子，说明该命题不成立就可 以了，这种方法称为举反例。
命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
是真命题还是假命题？ （
）
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
问题1 请同学读下列语句，它们在表述形式 上，有没有对事情作出判断？
（1）画一个角等于已知角； （2）a、b两条直线平行吗？ （3）若a2＝4，求a的值； （4）两直线平行，同旁内角相等
命题
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，
都是命题。
如：两直线平行，同旁内角相等 相等的角是对顶角。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
问题： 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。 （4）两直线平行，同旁内角相等
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
8、同垂直于一直线的两直线平行；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
a经“、过如b两两点条果有直且线”只平有行一吗后条？直接线。的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
7、平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
知识小结
数学人教版《命题、定理、证明》_PPT2
∴∠ABD＝∠CDN，
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
巩固新知
填空:
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）, ∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）,
∴∠AEF=∠2 （等量代换 ）．
∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）．
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
又∵ b ∥ c（已知）, 解：答案不唯一，选择①证明：已知：如图，a∥b，a⊥c，求证：b⊥c.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
请A．你命选题出不一一个定真是命定题理给，出定证理明一．定∴是命题∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
举反例
【讨论】如何判定一个命题是假命题呢？
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举
出如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
O ））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满
足结论即可.
典例精析 利用证明推理解决问题
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
∴∠BEF=∠CFE （
）．
解：是假命题，添加BE∥DF，∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN.
bc
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.
证明： ∵ a ⊥b（已知）, 1 2 所以我家苹果肯定是王五偷的. a 例 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. ∴ ∠1=90°（垂直的定义）. ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
2017-2018学年度人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明(教案)
4.培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体实例中提炼出一般性规律，形成几何知识体系。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动提问等方式，提高学生的表达、倾听和协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解命题的概念，能够识别并表述几何命题。
-掌握平行线的性质定理，如两条平行线间的夹角相等、同位角相等、内错角相等等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题、定理和证明的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于命题、定理、证明的课后，我深感学生对这些概念的理解需要一个逐步深化的过程。我发现，尽管通过导入生活中的实例来激发学生的兴趣，但真正让他们理解并运用几何命题和定理进行证明，还是有一定的难度。在教学中，我注意到以下几个问题：
首先，学生对命题的抽象理解较为困难。在讲解命题时，尽管我尽量用简单的语言和具体的图形举例，但仍有部分学生难以把握命题的核心。为此，我考虑在下一节课中，增加一些简单的练习题，让学生通过实际操作来感受和识别命题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的证明方法这两个重点。对于难点部分，如直接证明和反证法，我会通过具体的几何图形和步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如制作平行线模型，这个操作将演示平行线的基本性质。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动提问等方式，提高学生的表达、倾听和协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解命题的概念，能够识别并表述几何命题。
-掌握平行线的性质定理，如两条平行线间的夹角相等、同位角相等、内错角相等等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题、定理和证明的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于命题、定理、证明的课后，我深感学生对这些概念的理解需要一个逐步深化的过程。我发现，尽管通过导入生活中的实例来激发学生的兴趣，但真正让他们理解并运用几何命题和定理进行证明，还是有一定的难度。在教学中，我注意到以下几个问题：
首先，学生对命题的抽象理解较为困难。在讲解命题时，尽管我尽量用简单的语言和具体的图形举例，但仍有部分学生难以把握命题的核心。为此，我考虑在下一节课中，增加一些简单的练习题，让学生通过实际操作来感受和识别命题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的证明方法这两个重点。对于难点部分，如直接证明和反证法，我会通过具体的几何图形和步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如制作平行线模型，这个操作将演示平行线的基本性质。