匀变速直线运动doc
匀变速直线运动的推论
匀变速直线运动的推论
1. 匀变速直线运动的概念
匀变速直线运动是一种在特定时间内，具有一定运动距离和定义的
运动速度的物体的直线运动。
它可以概括为逐渐增长的运动速度，运
动加速度的持续变化。
2. 动力学原理
匀变速直线运动具有动力学原理：它表明，物体运动时，加速度持
续增加，而且一定时间内加速度恒定；运动时，在恒定的空气阻力下，物体的速度不断增加，随着时间的推移，运动速度也不断增加。
3. 具体表述
在匀变速直线运动中，时间是恒定的，运动加速度也是恒定的，物
体的运动速度会随着时间的推移而增加。
物体运动过程中，速度v与
时间t满足关系式：v=at，其中a为运动加速度，t为时间，v为运动速度。
4. 遵循的定律和结论
根据牛顿第二定律，力学上与匀变速直线运动有关的定律是物体运
动时加速度恒定且与时间没有关系。
牛顿第二定律可以推导出运动加
速度与时间的概率对应结论：通过求导的方法，可以得到运动中的加
速度与时间之间的关系式：a=∆v/∆t；以及位移与时间之间的关系式：
s=v0t+1/2at2。
5. 实际应用
在现实应用中，匀变速直线运动模型可以用来分析抛体运动、火箭发射等物体的运动情况。
它还可以用于分析连续发动机等机械动态运动的情况，而且在消费者价格的统计分析等经济学领域，也有广泛的应用。
匀变速直线运动(教案)
匀变速直线运动一、教学目标1．知识与技能（1）知道什么是匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的特点；（2）掌握匀变速直线运动速度时间图像的特点；（3）理解加速度的概念，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量；（4）知道加速度是矢量，加速度的方向始终与速度的变化量方向一致，知道加速度与速度的变化量的关系。
2．过程与方法（1）通过类比数学中已学过的一次函数图像的得出过程引导学生绘制速度-时间图像，对学生进行科学研究方法的熏陶。
（2）通过加速度概念的建立和定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用。
3．情感、态度与价值观（1）利用实例动画激发学生的求知欲、激励其探索精神。
（2）培养区分事物的能力及抽象思维能力二、教学重点和难点1．重点：（1）正确理解速度—时间图像的物理意义（2）正确理解加速度的概念和物理意义2．难点：速度、速度变化量和速度变化率之间的联系和区别三、教学资源多媒体课件四、教学过程（一）课题引入复习导入：上节课我们学习了描述物体运动的几个物理量。
如：路程、位移、时刻、时间、速度和速率。
问题：汽车里的里程表记录的是位移还是路程？（路程），描述物体运动快慢是哪个物理量？（速度）那么我们初中学过速度不变的运动是？（匀速直线运动）。
可是在现实生活中速度往往要发生变化，这节课我们就来学习一种最典型的变速运动——匀变速直线运动。
（二）新课教学本节课有三部分内容：1.匀变速直线运动的概念教师：首先物体做直线运动，那么如何体现匀变呢？举例启发学生：一个物体从静止开始做直线运动，1 s 末速度为2m/s，速度均匀增加，以后的情况应该是？学生：2 s 末速度为4m/s，3 s 末速度为6m/s……教师：很好。
匀变速直线运动就可定义为：做变速直线运动的物体，如果在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，这种运动叫作匀变速直线运动。
所以说其特点是：（板书）任意相等的时间内，速度的变化量都相等。
（板书）速度的变化量例：某质点直线向东运动，t=0时刻速度大小为3 m/s，t=2s 时速度大小变为为2 m/s，求前两秒内速度的变化量。
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动追及（避免撞车）基本公式：①速度公式：v t=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：v t2-v02=2as。
推导公式：①平均速度公式：V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。
无论匀加速还是匀减速，都有。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l–S n=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：推论1（持续时间-瞬时速度）：T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：v n=1：2：3：……：n；推论2（持续时间-位移）：T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：s n=1：4：9：……：n2；推论3（相等时间-位移）：第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N=1：3：5：……：(2N-1)；推论4（持续位移-所用时间）前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；推论5（相等位移-所用时间）第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。
相关运用：追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
例题：A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s。
匀变速直线运动
匀变速直线运动的基本规律 匀变速直线运动的推论
复习精要
1．机械运动及其描述 机械运动的是运动物体的位置随时间变化。 做机械运动的物体，由于其位置将发生变化，为了描述其位置
变化的情况，引入了位移概念；做机械运动的物体，由于其位置 将随时间发生变化，为了描述其位置随时间变化的情况，引入了 速度概念；做机械运动的物体，由于其位置随时间变化的情况有 时也将变化，即其运动速度将随时间变化，为了描述其速度随时 间情况，引入了加速度概念
汽车和自行车追尾相撞事件，情况是这样的：当时汽
车正以v0=36km/h速度向前行使，司机发现正前方60m 处有一以v=14.4km/h的速度与汽车同方向匀速行驶的
1．在日常生活中人们常常把物体运动的路程与运行 时间的比值定义叫做物体运动的平均速率。小李坐 汽车外出旅行时，汽车行驶在沪宁高速公路上，两 次看到路牌和手表如图所示，则小李乘坐汽车行驶 的平均速率为 （ B ）
A．16km/h
B．96km/h
C．240km/h D．480km/h
距南京 120km
距南京 40km
x1- x2 =vt=30v 解得v=500 m/s
甲
乙
001.南京师大08届《物理之友》力学 综合（一）4、两 木 块 自
左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝
光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连
续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（C ）
A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
2． 匀变速直线运动的基本规律及重要推论 （1）匀变速直线运动的基本规律通常是指所谓的
位移公式和速度公式
x=v0t+1/2 at2 vt=v0+at
匀变速直线运动的图像
第一章 直线运动§1.3 匀变速直线运动的图像基础知识：一、位移-时间图像（s-t 图像）1.物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的关系，如图所示。
2.图像信息： （1）横轴：时间t （2）纵轴：位移s（3）图线上某点切线的斜率大小v t s k =∆∆=表示物体速度的大小． （4）图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
3、图线分析（1）直线：表示物体做匀速直线运动或静止（2）曲线：表示物体做变速直线运动（3）位移的方向由纵坐标体现，速度的方向由斜率正负体现。
4、交点、截距：交点代表两物体相遇，与位移轴的截距代表相遇时的位移，与时间轴的截距代表相遇时的时刻。
二、速度-时间图像（v-t 图像） 1.物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系，如图所示。
2.图像信息：（1）横轴：时间t （2）纵轴：速度v（3）图线某点切线的斜率大小a tv k =∆∆=表示物体加速度的大小． （4）图线上某点切线的斜率正负表示物体加速度的方向。
（5）图象与坐标轴围成的面积表示物体在相应时间段的位移大小．若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负向。
3、图线分析（1）直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动（2）曲线：表示物体做变加速直线运动（3）速度的方向由纵坐标体现，加速度的方向由斜率正负体现。
位移的方向由面积在第1或4象限体现。
4、交点：交点代表两物体速度相同，重点分析★常见图线运动分析试分析各个图线所代表的运动情况★几个易混淆图象区分对比（1）（2）（3）如何判断速度方向何时变化？如何判断加速度方向何时变化？如何区分正位移和负位移？巩固练习1、如图、是某质点运动的速度—时间图象，由图象得到的正确结果是 ( )A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是4 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反2、某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知( )A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向不相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同3、如图所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是 ( )A．A质点以10 m/s的速度匀速运动B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动C．B质点最初3 s内的位移是10 mD．B质点最初3 s内的路程是10 m4、为了应对最新国际局势的变化，巴基斯坦高调举行了“高标2010”军事演习. 2010年8月6日空军飞行员展示了操控由中巴联合研制的“枭龙”(JF17，巴方代号“闪电”，如左图所示)战机的能力，并利用其外挂导弹精确击中“敌方目标”，右图是“枭龙”战机在演练中竖直方向的速度—时间图象，则此过程关于飞机飞行情况的说法正确的是 ( )A．飞机在前100 s内的竖直方向的加速度大小为0.2 m/s2B．在100 s到200 s时间内飞机静止C．飞机在200 s到300 s内竖直方向的加速度大小为0.05 m/s2D．在400 s时，以地面为参考系，飞机的速度大小为05.一个以初速度为v0沿直线运动的物体,t 秒末速度为vt,如图所示,则关于t 秒内物体运动的平均速度v 和加速度a 的说法中正确的是( ) A.20t v v v += B. 20t v v v +<C.a 的大小和方向都没有变化D.a 的大小随时间逐渐减小6、如图所示,表示一物体在0～4 s 内做匀变速直线运动的v-t 图象.根据图象,以下几种说法正确的是 （ ）A.物体始终沿正方向运动B.物体先向负方向运动,在t=2 s 后开始向正方向运动C.在t=2 s 前物体加速度为负方向, 在t=2 s 后加速度为正方向D.在t=2 s 前物体位于出发点负方向上,在t=2 s 后 位于出发点正方向上7、两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.40 s 内的v-t 图象如图所示，若仅在两物体间存在相互作用，则物体甲与乙的加速度之比和t1时间内走过的距离之比分别为（ ）A.1/3和4B.3和4C.1/3和1/5D.3和1/58.某物体运动的v-t 图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.物体在第1 s 末运动方向发生改变B.物体在第2 s 内和第3 s 内的加速度是相同的C.物体在第6 s 末返回出发点D.物体在第5 s 末离出发点最远,且最大位移为0.5 m9、质点做直线运动的v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左10．2010年4月12日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是 ( )A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动。
匀变速直线运动的公式和推论
第一课时一、匀变速直线运动的规律（一）匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个2、匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到s m -s n =（m-n ）aT 2 ②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式 （不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。
说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
（二）常用的重要推论及其应用【例3】如图所示，物块以v 0=4m/s 的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5 s 物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75 m ，求：（1）斜面的长度（2）物体由D 运动到B 的时间？【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻t 2B ．在时刻t 1C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同☆考点精炼2．一质点沿AD 直线作匀加速运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的运动时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？第二课时（三）追及和相遇问题☆考点点拨1、讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律一、速度与加速度【例题】关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是()A. 物体运动的速度变化量越大，它的加速度一定越大B. 速度很大的物体，其加速度可能为零C. 某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D. 加速度很大时，物体运动的速度一定很快变大【演练】关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是( )A．物体的速度越大，则加速度也越大；B．物体的速度变化越大，则加速度越大；C．物体的速度变化越快，则加速度越大；D．物体加速度的方向，就是物体速度的方向。
【例题2】物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况判断错误的是（）A．v0>0，a<0, 物体的速度越来越大B．v0<0，a<0, 物体的速度越来越大。
C．v0<0，a>0, 物体的速度越来越小D．v0>0，a>0, 物体的速度越来越大。
【演练2】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（）A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值【演练3】（多选）关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中正确的是()A．匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同B．匀减速直线运动中加速度一定是负值C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值二、解决匀变速直线运动规律的常用方法【例题2】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是()A．该质点的加速度大小为1 m/s2B．该质点在1 s末的速度大小为6 m/sC．该质点第2 s内的平均速度为8 m/sD．前2 s内的位移为8 m【演练2】飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则()A．a＝2m/s2，v＝80 m/s B．a＝2m/s2，v＝40 m/sC．a＝1m/s2，v＝40 m/s D．a＝1m/s2，v＝80 m/s【例题2】一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是v／4时，它由静止沿斜面下滑的距离是( )A．L／16 B．2L/16 C．L／8 D．3L／8【演练2】长100 m的列车通过长1000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？【例题2.3】（多选）用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的() A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3 C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3【演练2.3】汽车初速度υ0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a=5m/s2，求：(1)开始刹车后6秒末物体的速度；(2)10秒末汽车的位移【例题2.4】一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s 【演练2.4】一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第 4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中不正确的是()A．这2 s内平均速度是2.25 m/s B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/sC．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的初速度是0.75 m/s三、多运动过程问题【例题3】一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。
专题1.2 匀变速直线运动的规律(原卷版)
专题1.2匀变速直线运动的规律【考点要求】1.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用.2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.考点一 匀变速直线运动的规律 【基础回扣】1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动.2.匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at .(2)位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2. 3.匀变速直线运动的三个常用推论(1)速度与位移的关系式：v 2－v 02＝2ax .(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：v ＝v 0＋v 2＝2t v . (3)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等.即：x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1). 【技巧点拨】1.解决匀变速直线运动问题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论注意：x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向.2.匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v 2－v 02＝2ax ；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用2t v ＝v ＝x t 求瞬时速度； (3)处理纸带问题时用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度.3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.4.图象法：借助v －t 图象(斜率、面积)分析运动过程.5.两种匀减速运动的比较(1)刹车类问题①其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失.②求解时要注意确定实际运动时间.③如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动.(2)双向可逆类问题①示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变.②注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义.【例1】基本公式的应用一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为x ，动能变为原来的9倍.该质点的加速度为( )A.x t 2B.3x 2t 2C.4x t 2D.8x t 2 【例2】平均速度公式的应用(2020·山东潍坊市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m 的测试距离，用时分别为2 s 和1 s ，则无人机的加速度大小是( )A.20 m/s 2B.40 m/s 2C.60 m/s 2D.80 m/s 2【例3】刹车类问题若飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是( )A.288 mB.300 mC.150 mD.144 m【对点练】1. (2021·安徽芜湖市期末)假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为( )A.vt 0(1－t 02t) B.v (t －t 0)22t C.vt 2 D.vt 022t2.如图1所示，某物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四个点，测得x AB ＝2 m ，x BC ＝3 m.且该物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )图1A.可以求出该物体加速度的大小B.可以求得x CD ＝5 mC.可求得OA 之间的距离为1.125 mD.可求得OA 之间的距离为1.5 m3. (多选)(2020·甘肃天水市质检)如图2所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )图2A.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C.t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D.t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶14. (多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( )A.物体运动时间可能为1 sB.物体运动时间可能为3 sC.物体运动时间可能为(2＋7) sD.物体此时的速度大小一定为5 m/s考点二 自由落体运动 竖直上抛运动 【基础回扣】1.自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式：v ＝gt .②位移与时间的关系式：x ＝12gt 2. ③速度与位移的关系式：v 2＝2gx .2.竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度与时间的关系式：v ＝v 0－gt ；②位移与时间的关系式：x ＝v 0t －12gt 2. 【技巧点拨】1.竖直上抛运动(如图3)图3(1)对称性a.时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .b.速度大小对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.(3)研究方法2.如图4，若小球全过程加速度大小、方向均不变，做有往返的匀变速直线运动，求解时可看成类竖直上抛运动，解题方法与竖直上抛运动类似，既可以分段处理，也可以全程法列式求解.图4【例4】自由落体运动(2020·浙江Z20联盟第三次联考)跳水运动员训练时从10 m 跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m 和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值()A.1×10－1 sB.2×10－1 s C.1×10－2 sD.2×10－2 s 【例5】竖直上抛运动(2020·江西六校第五次联考)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是5 s ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是3 s ，则A 、B 之间的距离是(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)( )A.80 mB.40 mC.20 mD.无法确定【对点练】 1.(2021·山东临沂市期末质检)一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s 内的位移恰为它在最后1 s 内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)( )A.15 mB.20 mC.11.25 mD.31.25 m2.(2019·全国卷Ⅰ·18)如图5，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )图5A.1<t 2t 1<2 B.2<t 2t 1<3 C.3<t 2t 1<4 D.4<t 2t 1<5 考点三 多过程问题1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键.【例6】(2021·辽宁模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v 0＝100 m/s 着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a 1＝4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a 2＝2.5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x ＝1 370 m.求：(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；(2)航天飞机降落后滑行的总时间. 【课时精练】一、夯实基础1.(2020·上海市建平中学高三月考)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的( )A.速度B.时间C.路程D.加速度2.(2020·浙江宁波市鄞州中学初考)高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为.某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板.假设该菜刀可以看成质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近()A.1 sB.3 sC.5 sD.7 s3.(多选)(2020·山东济宁市月考)物体做直线运动，为了探究其运动规律，某同学利用计算机位移传感器测得位置x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点()A.第1 s内的位移是10 mB.前2 s内的平均速度是3 m/sC.运动的加速度为1 m/s2D.任意1 s内速度的增量都是－2 m/s4.(2019·江苏盐城市期中)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为()A.5∶4B.4∶5C.3∶4D.4∶35.(多选)(2020·贵州瓮安第二中学高一期末)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是()A.2～4 s内的平均速度是2.25 m/sB.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.125 m/s2D.质点的加速度是0.5 m/s26.(多选)(2020·黑龙江鹤岗一中高三开学考试)如图1所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则()图1A.三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比7.(多选)(2020·陕西延安市第一中学高三二模)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A.物体的初速度v0为60 m/sB.物体上升的最大高度为45 mC.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶18.距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图2所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于()图2A.1.25 mB.2.25 mC.3.75 mD.4.75 m二、能力提升9.(2020·山东济南一中阶段检测)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，在最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是() A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B.汽车加速度大小可能为3 m/s2C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/sD.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s210.(2020·安徽阜阳市期中)一滑块沿斜面由静止滑下，做匀变速直线运动，依次通过斜面上的A、B、C三点，如图3所示，已知AB＝15 m，BC＝30 m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是5 s，求：图3(1)滑块运动的加速度大小；(2)滑块在B点的瞬时速度大小；(3)滑块在A点时离初始位置的距离.11.(2020·全国卷Ⅰ·24)我国自主研制了运20重型运输机.飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k 值可视为不变.(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度大小；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间.12.如图4所示，质量m＝0.5 kg的物体(可视为质点)以4 m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是在B点时速度的2倍，由B点再经过0.5 s滑到顶点C 点时速度恰好为零，已知AB＝0.75 m.求：图4(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；(2)物体从底端D点滑到B点的位移大小.13.因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等.在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车.列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来.(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大？(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a2是多大？。
物理一轮资料第一章直线运动§2匀变速直线运动
顺抚市成风阳光实验学校§2 匀变速直线运动教学目标：1．掌握匀变速直线运动的根本规律和一些重要推论；2．熟练用匀变速直线运动的根本规律和重要推论解决实际问题；3．掌握运动分析的根本方法和根本技能教学：匀变速直线运动的根本规律教学难点：匀变速直线运动规律的综合运用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、匀变速直线运动公式1．常用公式有以下四个点评：〔1〕以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、v t，这五个物理量中只有三个是的，可以任意选。
只要其中三个物理量确之后，另外两个就唯一确了。
每个公式中只有其中的四个物理量，当某三个而要求另一个时，往往选一个公式就可以了。
如果两个匀变速直线运动有三个物理量对相，那么另外的两个物理量也一对相。
〔2〕以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、v t、a均为矢量。
一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、v t和a的正负就都有了确的物理意义。
2．匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相时间内的位移之差相。
可以推广到s m-s n=(m-n)aT 2②tsvvv tt=+=22/，某段时间的中间时刻的即时速度于该段时间内的平均速度。
2222/tsvvv+=，某段位移的中间位置的即时速度公式〔不于该段位移内的平均速度〕。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/stvv<。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式tsvvv tt=+=22/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零〔或末速度为零〕的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：gtv=，221ats=，asv22=，t vs2=以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶23-∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相的运用这些规律。
匀变速直线运动的公式和推论
匀变速直线运动的公式和推论匀变速直线运动，听起来是不是有点儿绕？别急，咱们一块儿聊聊这东西，保证让你轻松搞懂。
其实它说的就是一个物体在直线上，速度变化得很均匀，像是慢慢踩油门的那种车，既不是突然加速，也不是忽然刹车，而是逐渐变快或变慢。
别看这名字高大上，它其实就是我们日常生活中常见的那种运动。
你看看咱们走路、骑车，或者开车，都会碰到类似的情景。
特别是开车，你一开始可能速度不快，踩油门后逐渐加速，这种变化就符合匀变速直线运动的特点。
再比如，从红灯到绿灯的这段路程，车子加速不快不慢，匀速变化，一点儿也不慌张，这不就是匀变速直线运动嘛。
要说匀变速直线运动的公式，那真的是特别简单。
大家别担心，学起来不会让你头疼。
你得记住一点：速度和时间、加速度是紧密相连的。
就是说，物体的速度是加速度和时间相乘的结果。
你看，公式就是：v = u + at。
别慌，咱们分开讲。
v 是物体最终的速度，u 是物体开始时的速度，a 是加速度，t 是时间。
换句话说，如果你知道一个物体从某个地方出发，速度逐渐增加了多少，时间又过了多长，那么你就可以算出它现在的速度。
这可是非常实用的，尤其是你在开车的时候，脑袋里算一算，看看车加速了多少，绝对是精明的司机的必备技能。
好啦，再看一个公式：s = ut + (1/2)at²。
这个公式有点儿像是高级版的运动公式，但其实理解起来不难。
s 就是物体走过的路程，u 是刚才说的起始速度，a 是加速度，t 依旧是时间。
这个公式的意思就是，路程不仅跟时间有关，还和起始速度、加速度有关系。
如果你不信，试试想象一下，早上你骑车上班，起初走得慢，后来逐渐加速。
你肯定能感觉到，随着加速度增加，路程也在不断增加，不是线性的哦。
而这个公式，就能准确地描述你一路上骑的距离。
对了，匀变速直线运动可不只是玩具车、跑步时才有，连大自然也充满了匀变速的运动。
比如，降落伞从天上落下，开始慢，慢慢加速。
看着那个伞慢慢打开，开始有了阻力，速度就渐渐稳定下来。
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匀变速直线运动的规律 自主学习 一、匀变速直线运动 定义：沿着一条直线，且________保持不变的运动． 二、匀变速直线运动的规律 1. 三个基本公式 速度公式：vt＝________. 位移公式：x＝________. 位移速度关系式：________. 2. 两个重要推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的________，还等于________的瞬时速度．即平均速度公式： (2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于________， 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝________. 3. 初速度为零的匀加速直线运动的常用推论 (1)1t末、 2t末、3t末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________. (2)1t内、2t内、3t内…位移之比：x1∶x2∶x3…∶xn＝________. (3)第一个t内、第二个t内、第三个t内，…的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________. (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________. 三、自由落体运动和竖直上抛运动 课堂互动 1、应用匀变速直线运动的公式应注意的问题 例1： 一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为4 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了24 m；在第2次、第3次闪光的时间间隔内移动了64 m，求物体运动的初速度和加速度
训练1.短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率． (2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
2、竖直上抛运动的特性与应用 例2：某校课外活动小组，自制一枚土火箭．设火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处燃料恰好用完(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度为多大？ (2)火箭上升离地面的最大高度是多大？ (3)火箭从发射到残骸落回地面的总时间是多少？
训练2. A、B两球先后从空中同一点释放，做自由落体运动，释放两球的时间间隔为Δt＝1 s，在某时刻A、B两球相距s＝15 m，两球均没着地(g＝10 m/s2)，求： (1)此时A球距释放点的距离h. (2)此时B球速度大小v.
课堂基础自测 1. (2011·南通模拟)物体做匀变速运动，下列说法中正确的是( ) A. 速度随时间均匀变化 B. 速度保持不变 C. 加速度随时间均匀变化 D. 位移随时间均匀变化 2. 某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼房的高度H(已知重力加速度为g) ( ) A. 石子落地时的速度 B. 石子下落的时间 C. 石子下落最初1 s内的平均速度 D. 石子下落最后1 s内的位移 3. 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确（ ） A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3：… B. 每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5：… C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5：… D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3：… 4. 物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,2 s 后速度的大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的( ) A. 位移大小可能大于14 m B. 位移大小可能小于6 m C. 加速度大小可能是3 m/s2 D. 加速度大小可能是7 m/s2 5. 如图所示是2010年广州亚运会上某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2，)求： (1)运动员起跳时的速度v. (2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留两位小数)． 课后巩固测评 一、选择题( 1. (2011·成都调研)做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则( ) A. 前10 s内位移一定是100 m B. 前10 s内位移不一定是100 m C. 加速度一定是2 m/s2 D. 加速度不一定是2 m/s2 2. 以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g＝10 m/s2，以下判断错误的是( ) A. 小球到达最大高度时的速度为0 B. 小球到达最大高度时的加速度为0 C. 小球上升的最大高度为61.25 m D. 小球上升阶段所用的时间为3.5 s 3. (2011·平遥一中模拟)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540 m；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为( ) A. 0.03 m/s2 B. 0.01 m/s2 C. 0.5 m/s2 D. 0.6 m/s2 4. (2011·衢州模拟)测速仪安装有超声发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声信号时，AB相距355 m，已知声波为340 m/s，则汽车的加速大小为( ) A. 20 m/s2 B. 10 m/s2 C. 5 m/s2 D. 无法确定 5. 一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是( ) A. 1.2 m B. 3.6 m C. 6.0 m D. 10.8 m 6. (2011·哈尔滨月考)一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速前进，因故紧急刹车以－0.2 m/s2的加速度前进，则刹车后汽车在1 min内通过的位移为( ) A. 240 m B. 250 m C. 260 m D. 90 m 7. (2011·福田模拟)汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( ) A. 3 s B. 4 s C. 5 s D. 6 s 8. (2011·德州模拟)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，且用直尺量出轨迹的长度，如图所示．已知曝
光时间为11 000 s，则小石子出发点离A点约为（ ）
A. 6.5 cm B. 10 m C. 20 m D. 45 m 9. 蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作. 为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力—时间图象，假如做出的图象如图所示. 设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2) ( ) A. 1.8 m B. 3.6 m C. 5.0 m D. 7.2 m 10. (2009·江苏卷)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( ) A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D. 如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处 二、计算题 11. (10分)(2011·衡水一中模拟)A、B两球先后从空中同一点释放，做自由落体运动，释放两球的时间间隔为Δt＝1 s，在某时刻A、B两球相距s＝15 m，两球均没着地(g＝10 m/s2)，求： (1)此时A球距释放点的距离h； (2)此时B球速度大小v.
12. (14分)(2011·南昌月考)如图所示水平传送带A、B两端点相距x＝7 m，起初以v0＝2 m/s的速度顺时针运转．今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，同时传送带以a0＝2 m/s2的加速度加速运转，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，求小物块由A端运动至B端所经历的时间.
13. (16分)(改编题)第八届中国航展2010年11月16日—21日在广东省珠海市航展中心隆重举行．在飞机表演活动伞兵做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224 m高时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，(g取10 m/s2)求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？