2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期4.3、一元一次不等式的解法导学案1
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法，培养学生数形结合的数学思想。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式与数轴之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念和性质，对一元一次不等式有一定的了解。
但他们在表示解集方面可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握数轴表示解集的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.过程与方法：通过数形结合，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握数形结合的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备数轴图片和一元一次不等式的例子。
2.准备小组合作学习的任务单。
3.准备PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴图片，引导学生回顾已学过的知识，如不等式的性质、一元一次不等式的解法等。
提问：我们在解决不等式问题时，如何表示它的解集呢？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式2x-3>1，引导学生思考：如何表示这个不等式的解集在数轴上？让学生尝试画出数轴，并在数轴上标出解集。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如3x-4<7等。
在学生完成练习后，教师选取部分学生的作品进行展示和点评，引导学生总结解集表示的方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论如何表示更复杂的一元一次不等式的解集。
湘教版数学八年级上册4.3《一元一次不等式的解法》教学设计2
湘教版数学八年级上册4.3《一元一次不等式的解法》教学设计2一. 教材分析《一元一次不等式的解法》是湘教版数学八年级上册4.3节的内容，这部分内容是在学习了一元一次方程的解法的基础上，进一步引导学生探究不等式的解法。
学生通过这部分的学习，能够掌握一元一次不等式的解法，并能运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的方法有一定的了解，同时，学生也已经学习了不等式的基本性质，对不等式有一定的认识。
但是，学生对不等式的解法还比较陌生，需要通过实例来引导学生探究不等式的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次不等式的解法，并能够运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例的展示，引导学生探究不等式的解法，培养学生的探究能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握一元一次不等式的解法。
2.教学难点：学生能够理解不等式的解法的过程，并能够运用不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例的展示，引导学生探究不等式的解法，在解决问题的过程中，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.准备实例：选择与学生生活紧密相关的实例，如气温的变化，物品的打折等。
2.准备课件：制作课件，展示实例和解法的过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实例，如气温的变化，引导学生思考如何表示气温的变化。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示不等式的解法的过程，引导学生观察和思考，让学生理解不等式的解法的过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些不等式的解法练习，巩固所学的内容。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固不等式的解法。
5.拓展（5分钟）让学生思考如何运用不等式解决实际问题，如物品的打折，让学生感受到数学的实用性。
湘教版数学八年级上册4.3《一元一次不等式的解法》说课稿
湘教版数学八年级上册4.3《一元一次不等式的解法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册4.3《一元一次不等式的解法》这一节，是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的基本解法的基础上进行讲解的。
教材通过实例引入不等式的解法，让学生在学习过程中感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
同时，这部分内容也是后续学习更复杂不等式系统的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经对不等式有了初步的认识，能够解一些简单的不等式。
但他们对不等式解法的理解还不够深入，解法技巧有待提高。
此外，学生对于将实际问题转化为不等式问题的能力还需加强。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次不等式的解法，能够解含参的一元一次不等式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生自主学习和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式问题，以及含参不等式的解法。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入不等式的解法，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次不等式的解法，并通过例题展示解题步骤。
3.小组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为不等式问题，以及含参不等式的解法。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调解题注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。
可以设计如下板书：一元一次不等式的解法1.定义： ax + b > 0（a、b为常数，a≠0）（1）移项：将b移到不等式右边（2）合并同类项：将左边的x项合并（3）化简：化简不等式（4）解x：解出x的值八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对一元一次不等式解法的掌握程度。
湘教版初中数学八年级上册4.3 第1课时 一元一次不等式的解法1
3 解：根据题意得， ＝1，
a＋1 两边同乘以(a＋1)得 3＝a＋1，∴a＝ 2. ∵(a－3)y＜－6，即(2－3)y＜－6，
∴－y＜－6， ∴不等式的解集为 y＞6. 方法总结：已知分式方程的解，可把 分式方程的解代入分式方程，求出字母系 数的值．再把字母系数的值代入不等式， 解这个不等式即可． 【类型四】 一元一次不等式与二元一 次方程组的综合
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4．3 一元一次不等式的解法
第 1 课时 一元一次不等式的解法
1 解析：由－ x2a－1＋5＞0 是关于 x 的
3
1．理解一元一次不等式、不等式的解 一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求
x－3
(1)2(x＋ )－1≤－x＋9；(2) －1
2
2
式，所以选 A. 方法总结：如果一个不等式是一元一
x－5 ＞.
3
次不等式，必须满足三个条件：①含有一
解析：按照解一元一次不等式的基本
个未知数，②未知数的最高次数为 1，③不 步骤求解：去分母、去括号、移项、合并
等式的两边都是整式．
【最新】湘教版八年级数学上册导学案：4.3一元一次不等式的解法(1)
学习目标： 1、理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。 2、理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。 重点：一元一次不等式 的解法； 难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数。
一、课前反馈 1、默写不等式的基本性质 1、2、3 2、把下列不等式化为 x a 或 x a 的形式。 (1) 3x 1 3 (2) 2 x 8 10 x
1 x 2 是不等式 3 x 7 的解集。 ○ 2 不等式 3 x 7 的解是 x 2 。 ○ 3 x 3 是不等式 3 x 9 的一个解。 ○
（ （ （Leabharlann ） ） ）注意： 不等式的 解是指满足一 个不等式的未
(5)解不等式的最终目的是什么呢？
把不等式变形为___________________________________________形式 。
二、预习交流 预习教材 P139—140，各小组收集预习疑难，讨论释疑。 1．一元一次不等式的概念： 教材 P139“动脑筋”所列不等式为 这个关系
式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）
含有___个未知数，且未 知数的次数为____的不等式叫_______不等式。
请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比， 看看它们有什 么异同？ 2．不等式的解和解集的概念 为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350. (1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个 解？ (2)猜想什么叫不等式的解？
知数的每一个 值； 而不等式的 解集是指一个 不等式的所有
(6)解不等式的依据是_____________________。 例 1 解下列不等式
湘教版 初二八年级数学 上册第一学期(教学设计 教案)第4章 一元一次不等式(组)(全章 分课时 含反思)
第4章 一元一次不等式（组）4．1 不等式1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.不等式的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般的用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列不等式【类型一】用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与2的和是负数；(2)m 与1的相反数的和是非负数； (3)a 与－2的差不大于它的3倍；(4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍． 解析：(1)负数即小于0； (2)非负数即大于或等于0； (3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于． 解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ；(4)a 2＋b 2≥2ab .【类型二】实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．三、板书设计 1．不等式的概念2．用不等式表示数量关系本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”、“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方．4．2 不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质11．理解并掌握不等式的基本性质1；(重点)2．会利用不等式的基本性质1把不等式进行变形．(重点，难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过25年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的基本性质1【类型一】根据不等式的基本性质1判断大小用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x ＋3＞6，则x ______3，根据____________________； (2)若a －2＜3，则a ______5，根据____________________．解析：(1)已知x ＋3＞6，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，不等号的方向不变，得x ＞3；(2)已知a －2＜3，根据不等式的基本性质1，两边同时加上2，不等号的方向不变，得a ＜5.方法总结：应用不等式的基本性质1进行变形时，不等号的方向不变．【类型二】 判断变形是否正确下列变形不正确的是( ) A ．若x ＞y ，则x ＞y ＋2B ．由－2x ＞3y ，则x ＞3x ＋3yC ．若－x ＞－y ，则0＞x －yD ．由12x ＞－y ，则12x －6＞－y －6解析：根据不等式的基本性质1，选项B 中两边同时加上3x ，选项C 中两边同时加上x ，选项D 中两边同时减去6，所得到的不等式都成立，选项A 中只在不等式的右边加上2，变形不正确，故选A.方法总结：应用不等式的基本性质1进行变形时，要注意的是两边都加上或都减去同一个数或同一个式．【类型三】 根据不等式的基本性质1写出新的不等式按下列条件，写出仍能成立的不等式． (1)－1＜5，两边都加上－2； (2)2＞1，两边都减去－2；(3)3x ＜6－3x ，两边都加上3x ； (4)3a ＞2a ，两边都减去2a .解析：根据不等式的基本性质1进行变形． 解：(1)－3＜3；(2)4＞3；(3)6x＜6；(4)a＞0.方法总结：根据要求进行变形时，要注意两个方面：一是不等号的方向不变，二是左右两边要合并同类项．探究点二：利用不等式的基本性质1把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式利用移项，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)x＋3＞5；(2)－5x＜－6x＋1.解析：(1)根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，不等号的方向不变；(2)根据不等式的基本性质1，两边同时加上6x，不等号的方向不变．解：(1)移项得x＞5－3，即x＞2；(2)移项得6x－5x＜1，即x＜1.方法总结：移项时，通常把含有未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到不等式的右边，再合并同类项，由于移项依据的是不等式的基本性质1，所以移项时不等号的方向不变．三、板书设计不等式的基本性质1→移项“x＞a”或“x＜a”本节课学习了不等式的基本性质1，在学习过程中，可与等式的性质进行类比学习．在运用性质进行变形时，不等式的两边可以同时加上或减去同一个数，也可以是同一个代数式．要注意的是移项要变号，但是移项时，不等号的方向不变．第2课时不等式的基本性质2、31．理解并掌握不等式的基本性质2、3；(重点)2．会运用不等式的三条基本性质把不等式进行变形．(难点)一、情境导入小玲身上有15元零用钱，小颖身上有10元零用钱，把她们身上的零用钱数扩大为原来的3倍，这时谁身上的钱多？二、合作探究探究点：不等式的基本性质2、3 【类型一】比较代数式的大小已知－x ＜－y ，用“＜”或“＞”填空． (1)－2x ________－2y ； (2)2x ________2y ； (3)23x ________23y . 解析：(1)根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填：＜；(2)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填：＞；(3)根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘以－23，不等号方向改变，故填：＞.方法总结：利用不等式的基本性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】判断变形是否正确根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由a >b 得ac 2>bc 2B ．由ac 2>bc 2得a >bC ．由－12a >2得a <2D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】 把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式． (1)2x －2<0； (2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x <2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x <1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得：－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得：x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得：－x >－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得：x <3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．【类型四】根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式的基本性质22．不等式的基本性质3通过情境引入，师生合作，得出不等式的基本性质2、3，在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过错例加深学生对不等式的基本性质3的理解认识．并让学生把不等式的三条基本性质用数学符号表示出来4．3 一元一次不等式的解法第1课时 一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念； 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5x －2＞0 B ．－3＜2＋1xC ．6x －3y ≤－2D ．y 2＋1＞2解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等式的两边都是整式．【类型二】根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．解析：由－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，计算即可求出a 的值等于1.探究点二：一元一次不等式的解或解集下列说法：①x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x ＞2.其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①x ＝0时，2x －1＜0成立，所以x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞12，所以不正确．故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，再进行比较即可．探究点三：解一元一次不等式 【类型一】解一元一次不等式解下列一元一次不等式：(1)2(x ＋12)－1≤－x ＋9；(2)x －32－1＞x －53.解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9， 移项、合并同类项，得3x ≤9， 两边都除以3，得x ≤3.(2)去分母，得3(x －3)－6＞2(x －5)， 去括号，得3x －9－6＞2x －10， 移项，得3x －2x ＞－10＋9＋6， 合并同类项，得x ＞5.方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，所要注意的是，解一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】根据不等式的解集求待定系数已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m . 解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解． 解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－13(m －8)．因为其解集为x ＜3，所以－13(m －8)＝3.解得m ＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．【类型三】一元一次不等式与分式方程的综合已知关于x 的方程xa ＋1＝1的解是x ＝3，求关于y 的不等式(a －3)y ＜－6的解集．解析：将x ＝3代入方程，得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值．再将a 的值代入不等式可解出y 的值．解：根据题意得，3a ＋1＝1， 两边同乘以(a ＋1)得3＝a ＋1，∴a ＝2. ∵(a －3)y ＜－6，即(2－3)y ＜－6， ∴－y ＜－6，∴不等式的解集为y ＞6. 方法总结：已知分式方程的解，可把分式方程的解代入分式方程，求出字母系数的值．再把字母系数的值代入不等式，解这个不等式即可．【类型四】一元一次不等式与二元一次方程组的综合已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝32x ＋y ＝6a的解满足不等式x ＋y ＜3，求实数a 的取值范围．解析：先解方程组，求得含字母a 的x 、y 的值，再根据x ＋y ＜3，解不等式即可．解：解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋1，y ＝2a －2.∵x ＋y ＜3，∴2a ＋1＋2a －2＜3，∴4a ＜4，∴a ＜1.方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤： 去分母 去括号 移项合并同类项两边都除以未知数的系数本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错．第2课时在数轴上表示一元一次不等式的解集1．掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法；(重点，难点) 2．会求不等式的特殊解．一、情境导入我们知道，不等式的解集x>－1中包含很多解，如－12，0，12，1，2，3等等，怎样把这些解形象地表示出来呢？——我们可以借助数轴，在数轴上表示它们的解集．二、合作探究探究点一：一元一次不等式解集的表示用数轴表示下列不等式的解集：(1)x>－1; (2)x≥－2；(3)x＜3; (4)x≤2.解：(1)(2)(3)(4)方法总结：在数轴上表示不等式解集时，要注意两点：一是含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈；二是小于向左，大于向右．探究点二：解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x－3＜x＋13； (2)2x－13－9x＋26≤1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，去括号，得6x－9＜x＋1，移项，合并同类项，得5x＜10，系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x ≤10， 系数化为1，得x ≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．探究点三：求不等式的特殊解y 为何值时，代数式5y ＋46的值不大于代数式78－1－y3的值，并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式5y ＋46≤78－1－y3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．解：依题意，得5y ＋46≤78－1－y3，去分母得：4(5y ＋4)≤21－8(1－y )，去括号得：20y ＋16≤21－8＋8y ， 移项得：20y －8y ≤21－8－16， 合并同类项得：12y ≤－3， 把y 的系数化为1得：y ≤－14.y ≤－14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．三、板书设计1．在数轴上表示不等式的解集 2．求不等式的特殊解利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别．这也是本节课中学生容易出错的地方．4．4 一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系；2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x 折该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x 的值即可．解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%.解之得x ≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为25－x ，根据得分要超过80分，列出不等式，求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为25－x .根据他的得分要超过80分，得：4x －2(25－x )＞80，解这个不等式，得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．【类型三】安全问题在一次爆破中，用一条1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s ，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为10.005x ≥600，解出不等式即可．解：设以每秒x m 的速度能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s ＝0.005m/s ， 依题意可得：10.005x ≥600，解得x ≥3，答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m 的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域．方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．根据题意得：0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2.当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．三、板书设计、本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系．4．5一元一次不等式组1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示不等式组的解集．(难点)一、情境导入如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？二、合作探究探究点一：不等式组的解集在数轴上的表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＜3x≥1，的解集在数轴上表示为()解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3，故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x－3≥1，x＋2＜2x；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x＋2）＞x＋8，x4≥x－13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x－3≥1，①x＋2＜2x.②解不等式①得x≥2，解不等式②得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2，这个不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x＋2）＞x＋8，①x4≥x－13.②解不等式①得x＞1，解不等式②得x≤4，∴这个不等式组的解集是1＜x≤4.将不等式组的解集表示在数轴上：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①得x ≤2，解不等式②得x ＞－3，故此不等式组的解集为：－3＜x ≤2，x 的整数解为：－2，－1，0，1，2. 故答案为：－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1，因为不等式组无解，故－a ≥1，解得a ≤－1，故选择D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．探究点五：一元一次不等式组的实际应用某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不。
湘教版数学八年级上册(学案)4.3 第1课时 一元一次不等式的解法
4.3 一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法【学习目标】：1.了解一元一次不等式的概念.2.会用解一元一次不等式的基本方法，并会熟练地解一元一次不等式.【学习重点】：了解解一元一次不等式的步骤，并能正确地求出其解集。
【学习难点】：正确地运用不等式的性质3解一元一次不等式。
【体验学习】：一、复习引入：1、一元一次不等式的基本性质是什么？2、解一元一次方程的基本步骤有哪些？二、新知探究：阅读教材第139、140页的内容，自主探究，回答下列问题：1.升降机的最大载重量是1200kg，表示什么意思？能否用一个什么关系式表示出来？能够得到一个什么关系式？它有什么特点？3. 请认真观察下表，归纳总结解一元一次方程与解一元一次不等式的区别与联系.4.解一元一次不等式的步骤：三、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.更正下列各题的错误： （1）解不等式：1111326y y y +--->-，去分母得：()()213111y y y +-->-- 更正：（2）解不等式：()()()41213x x x ->-+--，去括号得：44223x x x ->---- 更正： （3）解不等式：31421x x x +-≤--，移项得：32411x x x -+≤-+更正： （4）解不等式：3223x -≥，两边同除以32-，得1x ≥- 更正： 2、解下列不等式：（1）3553-<-x x （2）1121>--x【课堂小结】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________【作业】：1.4x = （填“是”或“不是”）不等式28x -≤-的解，不等式28x -≤-的解集是 .2.下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ） A.()320x +< B.102x -≥ C.351x+≥- D.234x x >+ 3.不等式523x -≤-的解集是（ ）A.4x ≤B.4x ≤-C.4x ≥-D.4x ≥ 4.解下列不等式：（1）2433+<-x x （2）143321+≥-x x。
八年级数学上册 4.3.1 一元一次不等式组的解法教案 (
一元一次不等式组的解法教学目标1、 进一步理解一元一次不等式组的有关概念，会利用数轴求一元一次不等式组的解集。
2、经历利用数轴求一元一次不等式组的解集过程，体会数形结合的思想。
3、提高合作交流的意识，积极思考，认识知识发展的价值。
重点：一元一次不等式组的解法难点：一元一次不等式组中各一元一次不等式解集的公共部分的确定。
教学过程一、回顾与复习1、把几个 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ﹍﹍﹍﹍ ，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组的 ﹍﹍﹍ 的过程，叫做解不等式组。
2、解一元一次不等式组的两个步骤：① 求出这个不等式组中各个 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 。
② 利用 ﹍﹍﹍ 求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的的 ﹍﹍﹍ 。
3、不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的解在数轴上可以表示为（ ） A 、 B 、C 、D 、二、创设情境，复习引入学生思考课本p4习题B 组，得不等式组：⎩⎨⎧+⨯+⨯205.333205.233φπx x如何解不等式组？二、做一做，探索新知投影：1.解不等式：x+4>3,21x -2>0 并将解集在同一数轴上表示出来 2.说出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+022134φφx x 的解集 学生独立完成，并与同伴交流。
教师归纳对于第2题，不等式组的解集就是几个一元一次不等式解集的公共部分：x ＞4。
解集没有公共部分，就说这个不等式组无解。
（举例说明，结合数轴）板书：解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．例1 利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出．① ② ③ ④2-4-3-2-1012-4-3-2-1012-4-3-2-1012-4-3-2-101学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确． 解： ① ②不等式组解集为 不等式组解集为③ ④不等式组解集为 不等式组无解【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．三、练一练，巩固新知解不等式组⎩⎨⎧≤--0123105x x π 由学生独立完成教师规范解题格式四、练习1.、若使不等式x ＋2＞4与3x －10＜5都成立，则x 的取值范围是2、课本P7练习1、2五、小结本节课学习了解不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。
新湘教版八年级数学上册4.3《一元一次不等式的解法》学案
x x2 5 3 2
2.
1 3(2 x 1) （1－2x）> 3 2
x+4 3x-1 [例 3] 当 x 取何值时，代数式 的值与 的差不大于 1? 3 2
[练习 3] 下面方程或不等式的解法对不对？为什么？ a) 由－x＝5，得 x＝－5； b) 由－x>5，得 x>－5； c) 由 2x>-4，得 x<－2； d) 由－ [课堂小结] 1.通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等
[例 2] 解不等式
1 x 1 2x 1 2 3
解：去分母，得 3（1+x）≤2(1+2x)+6 去括号，得 3+3x≤2+4x+6 移项，得 3x-4x≤2+6-3 合并同类项，得 -x≤5
两边同除以-1，得 x≥-5 注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。 2、要求作业严格按照上述步骤进行。 归纳解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母———不等式性质 2 或 3。 注意：①勿漏乘不含分母的项； ②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号； ③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变. （2）去括号——去括号法则和分配律。 注意： ②括号前面是“－”号，括号内各项要变号. 3）移项——移项法则（不等式性质 1） 。注意：移项要变号. （4）合并同类项——合并同类项法则. （5）系数化成 1——不等式基本性质 2 或性质 3.注意：两边同时除以未知数的系数时， 要分清不等号的方向是否改变 [同步练习 2] 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 1. 1 ①勿漏乘括号内每一项；
1 x≤3，得 x≥－6。 2
式的解法。 ） 2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是 负数，不等号的方向要改变。 ） [课后作业] 1. 解下列不等式 (1)5x-1＜2（x+1） (2)
湘教版数学八年级上册《4.3 一元一次不等式的解法》教学设计
湘教版数学八年级上册《4.3 一元一次不等式的解法》教学设计一. 教材分析《4.3 一元一次不等式的解法》是湘教版数学八年级上册的重要内容，主要让学生掌握解一元一次不等式的方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
教材通过具体的例子引导学生探究解不等式的方法，并运用口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”来记忆解不等式的步骤。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一定的数学基础，对不等式和方程的概念有所了解，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于解不等式的方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对于口诀的记忆和运用还需要加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次不等式的解法，能够独立解简单的一元一次不等式。
2.过程与方法目标：通过探究和合作，让学生学会用口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”来解不等式。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的解法。
2.教学难点：口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的运用。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子和操作，引导学生主动探究解不等式的方法，运用口诀记忆和运用解不等式的步骤。
同时，学生进行小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些简单的一元一次不等式题目，用于课堂练习和巩固。
2.准备PPT，用于展示和解释解不等式的步骤和口诀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一元一次不等式题目，引导学生思考如何解不等式。
例如：解不等式3x > 6。
让学生尝试解答，并解释解题思路。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示和解解释解不等式的方法和口诀。
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一元一次不等式的解法
1．让学生了解一元一次不等式的概念。
2. 掌握解一元一次不等式的基本方法，并会熟练地解一元一次不等式。
3. 通过对不等式解法的学习，提高学生应用数学思想方法的意识和分析问题、解决问题的能力。
阅读教材P139“动脑筋”，完成下面的内容：
1.某座楼电梯的最大承载量为1000kg,在电梯里装上700kg 的装修材料后,5名装修工人走进了电梯,这时,电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量.这5名工人的平均体重超过了多少千克？
分析：关键语句“电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量”本题涉及的数量关系是：货物的重量+工人的重量>最大载重量
设5名工人的平均体重为xkg,则可列出不等式：700+5x>1000 ①
归纳：不等式①的特点：含有 1 个未知数，且含未知数的项的次数是 1 ，这样的不等式称为 一元一次不等式 .
2.如何解这个一元一次不等式700+5x>1000…①呢？
与解一元一次方程类似，我们利用不等式的基本性质进行如下步骤 将①式移项得：5x>1000-700
即：5x>300 ②
将②式两边都除以5（将x 的系数化为1）得: x>60.
因此，这5名工人的平均体重超过了60kg.
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值称为不等式的一个解 ，把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 .
求一个不等式解集的过程 称为解不等式.
活动1 例题解析
1.：解下列不等式：
（1）4x-5<10x+7；
解：移项得 4x-10x<7+5 ，
合并同类项 -6x<12，
即：x>-2.
（2）32
3232+-≥+x x . 解：去分母：2(2)3(23)18x x +-+≥，
去括号：246918x x +-+≥，
移项合并同类项：49-4x -≥，
两边同时除以-4：54
x ≤-. 活动2 跟踪训练
1、不等式5X +1＜7x +5的解集是：_______
2、解不等式，并把解集表示在数轴上：
①15－9x≤10－4x②
21
+
x
－x≤2+
32
+
x
活动2 课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤：
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.把未知数的系数化为1.。