中考数学试卷真题含答案(Word版)
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将
此方程化为 ，从而得到两 个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就 人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)
福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。
2024年河南省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108B．5.784×1010C．5.784×1011D．0.5784×10123．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A．B．C．D．5．下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣36．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．27．计算（）3的结果是（）A．a5B．a6C．a a+3D．a3a8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（）A．B．4πC．D．16π10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P＝440W时，I＝2AB．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出2m的一个同类项：．12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．20．如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．。
江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版
江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版2022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）．．．．1.4的平方根是A.?2B.2C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数y?1x?1中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x ＝－1 4.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x?x2=x－1 5.如果点（3，－4）在反比例函数y?kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方．．．．盒的是A1B2022年中考试题C D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数（第10题图）10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B.13 C.12 D.14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）．．．．．．．．．．．．．．．．11.因式分解：2x2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2022年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若x1,x2为方程x2?x?1?0的两个实数根，则x1?x2?___▲___. 14.边长为a的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD 与⊙O相切于点 D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______▲_______.（第15题图）（第16题图）16.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷22022年中考试题三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：(?1)202218.已知x?x119.解不等式组?2?2x?1?5(x?1)??3?1,求x2??01?1?()?338.?2x?3的值.，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）．．．．．．21.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD ＝CD，求证：∠A＝∠C.（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各3BDAB45?30?21.414，31.732A6mD14m（第20题图）C（第21题图）C2022年中考试题题：项目金额/元金额/元60504030短信费月功能费4%基本话费40%月功能费5 基本话费长途话费短信费20220月功能费基本话费长途话费短信费长途话费36%项目（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；42022年中考试题④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.Ay六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程不超过3km的部分超过3km不超出6km的部分超出6km的部分每公里 2.1元每公里c元O367xyD13.3BxC收费标准调价前起步价6元调价后起步价a 元11.2C7AEBF每公里b元6 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.52022年中考试题26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；．．．②构造一个假命题，举反例加以说明. ．．．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ．．E．．．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.62022年中考试题（2）如图3，当CEEA＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.CEEA＝m（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当系式时，EP与EQ满足的数量关为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.A(D)AFEPBC(E)BDQFCAEPDBQCF（图1）（图2）（图3）72022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(x?2)(x?16.m17.解：原式＝1＋1－3＋2＝1 18.解：x222) 12. 3750元13.－1 14.34a2 15.126°?2x?3?(x?3)(x?1)3?1?3)(，将x?3?1代入到上式，则可得x?2x?3?(3?1?1)?(3?2)(3?2)??1?x119.解：?2?2x?1?5(x?1)? ?x??2?x??22?x?2?2x?1?5x?5x?2??20.解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝73A6mD14m12.145?B30?C所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A）连结AC，因为AB＝AC，所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD 得∠DAC＝∠DCAE FA所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCAC（B）如（A）只须反过来即可.22.解方程的思想.A车150km/h，B车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费（2）72° （3）项目金额/元月功能费5 基本话费50 长途话费45 短信费25 BD＝∠C 82022年中考试题（4）24.（4）对称中心是（0，0）25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）y1?2.1x?0.3A1A2B2BB1C1xCC2金额/元6050403020220月功能费基本话费长途话费短信费项目解：如下图所示，yA（3）有交点为(317,9)其意义为当x?317时是方案调价前合算，当x?317时方案调价后合算.26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）y??x?2x?32（2）（0,3），（－3,0），（1,0）（3）略911/ 11。
2024年山西省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心3．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m54．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A．B．C．D．5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为A．155°B．125°C．115°D．65°第5题第7题第1 2题第13题6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y27．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．B．C．D．9．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2cm，则BC的长为cm（结果保留根号）．13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m （kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝m/s．14.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，C，D分别为OA，OB中点，花窗面积为m2．15．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G．若AB＝，AD＝4，tan∠ABC＝2，则BG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化简（+）÷．17．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？18．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．19．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．20．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝9米；……数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．21．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：…任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：．（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠F AD的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．22．综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．23．综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD 的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5，BE＝4，直接写出四边形AMNQ的面积．。
济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)
济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。
2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)
2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。
1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。
无锡市中考数学试卷及答案(Word解析版)
无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。
2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。
3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。
5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。
6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。
2024年天津市中考数学试卷(Word版含解析)
2024年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣6B．0C．3D．62．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A．0.08×107B．0.8×106C．8×105D．80×1046．的值等于（）A．0B．1C．D．7．计算的结果等于（）A．3B．x C．D．8．若点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x39．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．计算x8÷x6的结果为．15．计算的结果为．16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．（Ⅰ）线段AE的长为；（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．（I）线段AG的长为；（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF 的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？21．已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C．（Ⅰ）如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；（Ⅱ）如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长．22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为C．在D 处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．（I）求线段CD的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．23．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I）①填表：141330张华离开家的时间/min张华离家的距离/km0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C′．设OP＝t．①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形PO′C′Q与▱OABC重叠部分为五边形时，O′C′与AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段BE的长，并直接写出t的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的顶点为P，且2a+b＝0，对称轴与x轴相交于点D，点M（m，1）在抛物线上，m＞1，O为坐标原点．（I）当a＝1，c＝﹣1时，求该抛物线顶点P的坐标；（Ⅱ）当时，求a的值；（Ⅲ）若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，点E在线段MN上，点F在线段DN上，，当DE+MF取得最小值为时，求a的值．。
天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)
天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。
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初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42.下列算式的运算结果为4a 的是（ ）A ．4a a ⋅B ．()22aC ．33a a +D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A ．平均数B ．众数 C.频率 D ．方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A ．B ． C. D ．6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A ．6B ．7 C. 11 D ．127.在一列数：1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）A ．1B ．3 C.7 D ．98.如图，已知C ∆AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．2b ≤-B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >-第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米．10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.在ABCD 中，若D 200∠B +∠=，则∠A = ．13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为 分．14.同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是9325y x =+．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C ．15.如图，已知⊙O 是C ∆AB 的外接圆，连接AO ，若40∠B =，则C ∠OA = ．16.如图，把等边C ∆AB 沿着D E折叠，使点A 恰好落在C B 边上的点P 处，且D C P ⊥B ，若4BP =cm ，则C E =cm ．17.如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90得到线段OB ，则点B 所在图像的函数表达式为 ．18.若关于x 的方程2201740200x m x -+-+=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共96分.）19. （本题满分8分）计算或化简：（1）()02220172sin 6013π-+--+-； （2）()()()32211a a a a -++-．20. （本题满分8分）解不等式组2305503x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩，并求出它的所有整数解．21. （本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 ；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22. （本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23. （本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24. （本题满分10分）如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由；（2）在C ∆AB 中，90∠B =，24AB =，12cos C 13∠BA =，求C 'B 的长．25. （本题满分10分）如图，已知OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ．（1）判断直线D E 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF C =O ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．26. （本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在C ∆AB 中，AO 是C B 边上的中线，AB 与C A 的“极化值”就等于22AO -BO 的值，可记为22C AB∆A =AO -BO ．（1）在图1中，若C 90∠BA =，8AB =，C 6A =，AO 是C B 边上的中线，则C AB∆A = ，C O ∆OA = ；（2）如图2，在C ∆AB 中，C 4AB =A =，∠BAC ＝120°，求C AB∆A 、C BA∆B 的值；（3）如图3，在C ∆AB 中，C AB =A ，AO 是C B 边上的中线，点N 在AO 上，且13ON =AO ，已知C 14AB∆A =，10BN∆BA =，求C ∆AB 的面积．27. （本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a 元（0a >）的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克） 600 450 300 15028. （本题满分12分）如图，已知正方形CD AB 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接C P ，过点P 作C P 的垂线交D A 于点E ，以PE 为边作正方形FG PE ，顶点G 在线段C P 上，对角线G E 、F P 相交于点O ．（1）若1AP =，则AE = ； （2）①求证：点O 一定在∆APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，∆APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．中考数学参考答案：一、1、D ；2、B ；3、A ；4、D ；5、B ；6、C ；7、B ；8、C ；二、9、4106.1⨯；10、12；11、)3)(3(3-+x x ；12、80°；13、135；14、－40；15、50°；16、23＋2；17、xy 2-=；18、15； 第18题详解：因为2201740200x m x -+-+=，若x ＝2017，则m 无解，当x ≠2017时，x x m --=2017)2010(2，令t ＝x -2017， m=tt )7(2-，0＜t ≤7且为整数，将t=1,2，3,4，5,6，7代入，当t ＝1时，m ＝12；当t ＝4时，m ＝3；所以12＋3＝15.三、19、（1）原式＝－4；（2）原式＝23-a .20、解不等式组得－23≤x ＜3，又因为x 取整数，所以x ＝－1,0，1,2. 21、（1）48,72°；（2）300.22、（1）41；（2）树状图或列表略，43. 23、设小芳的速度为6m/min.根据题意得：62.118001800+=x x ，x=50，经检验x=50是原方程的解，答略.24、（1）略；（2）易求AC ＝26，BC ＝10，C 'B ＝16.25、（1）略；（2）阴影部分的周长为（4π＋12＋123）；26、（1）0, 7；（2）AB △AC ＝－8， BA △BC ＝24；（3）设ON ＝x ，OB ＝OC ＝y ，那么 OB ＝2x ，OA ＝3x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-10)2(14)3(22222x y x y x ，解得：⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧-=-=22y x （负值舍去），所以BC ＝4，OA ＝32，所以△ABC 的面积为62.27、（1）p ＝－30x ＋1500；（2）设利润为w 元，那么3000)40(30)10(2+--=-=x x p w ，当x=40时，最大利润w 为3000元；（3）a=2。
28、（1）43；（2）①取EP 的中点H ，连接HA 、HO ，只需证明HO ＝HA ＝HP ＝HE 即可；②22；（3）21.。