【配套K12】全国2018年中考数学真题分类汇编 第7讲 分式方程(无答案)
【2018中考数学真题+分类汇编】三期7分式与分式方程试题含解析369【2018数学中考真题分项汇编系列】
分式与分式方程一.选择题1. （2018·湖北荆州·3分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选：B．2.（2018·云南省昆明·4分）甲、乙两船从相距300km的A.B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．3.（2018·云南省·4分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4.（2018·浙江省台州·4分）计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．（2018·重庆市B卷）（4.00分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠﹣2，∴a≠﹣6，又y=有整数解，∴a=﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．6．(2018·辽宁省葫芦岛市) 若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．7．（2018·辽宁省阜新市）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A．=4 B．=4C．=4 D．=4×2【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得．故选C．8. （2018•莱芜•3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．二.填空题1.（2018·云南省昆明·3分）若m+=3，则m2+= 7 ．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．2.（2018·四川省攀枝花·3分）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：2．3.（2018·浙江省台州·5分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）化简：﹣= ．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. （2018•乐山•3分）化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．6. （2018·湖北咸宁·3分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.7．（2018·江苏常州·2分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.（2018·江苏镇江·2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．三.解答题1. （2018·广西贺州·6分）解分式方程：+1=【解答】解：去分母得：4+x2﹣1=x2﹣2x+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．2. （2018·广西梧州·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3. （2018·广西梧州·10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A.B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A.B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y 与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．4. （2018·湖北江汉·5分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．5. （2018·湖北荆州·5分）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．解：原式=（﹣）÷=•=，当a=+1时，原式==．6. （2018·湖北十堰·6分）化简：﹣÷【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.（2018·云南省昆明·7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．8.（2018·云南省曲靖）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【解答】解：原式=•=，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．9.（2018·云南省曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．10.（2018·云南省·6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．（2018·重庆市B卷）（2）（a﹣1﹣）÷（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2018·辽宁省盘锦市）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【解答】解：原式=（﹣）=•=，当a=2+时，原式==+1．13．(2018·辽宁省葫芦岛市) 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=3﹣1+2sin30°．【解答】解：当a=3﹣1+2sin30°时，∴a=+1=原式=[]•=（）•=•==714．（2018·辽宁省盘锦市）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：=1.5×，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．15 （2018·辽宁省阜新市）先化简，再求值：÷（1+），其中a=2．（2）原式=÷=×=当a=2时，原式==16．（2018·辽宁省抚顺市）（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．17．（2018·辽宁省抚顺市）（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．18. （2018•呼和浩特•10分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．19. （2018•广安•6分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式==﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20. （2018•广安•8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A.B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据销售利润=单辆利润×销售数量，即可得出y关于a的函数关系式，由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润．21. （2018•莱芜•6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+1时，原式=×=×===2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22. （2018•陕西•6分）化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得. 【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键. 23．（2018·辽宁大连·9分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得： =，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．24．（2018·江苏镇江·5分）（1）解方程：=+1．【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣．25．（2018·吉林长春·6分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
2018年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题7分式与分式方程
分式与分式方程一.选择题1.（2018?淄博第10题,4分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠０D．m＞6且m≠８考点：分式方程的解．.分析：先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．解答：解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠０．故选C．点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．2、（2018?四川自贡,第3题4分）方程2x1x1的解是（）A.1或－1B.－1C.0D.1考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：2x 10，解得：,12x 1x 1；把,12x 1x 1代入x 10后知x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解x 1.故选 D.3. （2018?浙江金华，第2题3分）要使分式1x 2有意义，则x 的取值应满足【】A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2【答案】D.【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 2在实数范围内有意义，必须x 20x 2.故选D.5. （2018?四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≤２B ．x ≤２且x ≠１C ．x ＜2且x ≠１D ．x ≠１考点：函数自变量的取值范围．. 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x ≥０且x ﹣1≠０，解得：x ≤２且x ≠１．故选：B ．点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6. （2018?浙江省绍兴市，第6题，4分）化简x x x 1112的结果是A. 1xB. 11x C. 1x D. 1x x 考点：分式的加减法．. 专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2018届中考总复习数学课件：7分式方程
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
变式训练甲、乙两人各加工30个零件,甲比乙少用1小时完成任 务;乙改进操作方法,使生产效率提高了一倍,结果乙完成30个零件 的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲、乙两人原来 每小时各加工多少个零件.
解:设甲、乙两人原来每小时加工零件分别为x个、y个,
经检验它是原方程组的解,且符合题意. 答:甲、乙两人原来每小时加工零件分别为6个、5个.
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km/h,依题意列方程正确的是( )
答案:C
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考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
A.5 B.-5 C.6 D.4 答案:B
答案:-1
答案:-1
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
命题点2 换元法解分式方程
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
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命题点1 命题点2 命题点3
基础自主导学
规律方法探究
命题点3 分式方程的应用
【例3】 今年开春以来,某地发生了严重的旱灾,为抗旱救灾,某 部队计划为驻地村民新修水渠3 600 m,为了水渠能尽快投入使用, 实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了修 水渠任务.问:原计划每天修水渠多少米?
第7课时 分式方程
考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
考点一 分式方程
1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.使分式方程分母为零的未知数的值即为增根;分式方程的增根 有两个特征: (1)增根使最简公分母为零; (2)增根是分式方程化成的整式方程的根.
2018年人教版中考数学复习《第7讲：分式方程及其应用》课件
2.(2017· 山东聊城)如果解关于x的分式方程 那么m的值为( D ) A.-2 B.2 C.4 D.-4
=1时出现增根,
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考法1
考法2
3.(2017· 四川凉山州)若关于x的方程x2+2x-3=0与 解相同,则a的值为( C ) A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3 解析: 解方程 x2+2x-3=0 得 x1=1,x 2=-3,
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方法总结解分式方程应掌握以下几点: (1)解分式方程的基本思想是转化,即通过去分母把分式方程转化 成整式方程来解. (2)解分式方程去分母时,先要找准最简公分母,分母是多项式时, 应先分解因式;其次,特别不要漏乘没有分母的项,分子是多项式时 还要注意添括号、避免符号等变形错误. (3)解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入 最简公分母,若为零则为増根,不为零则为原分式方程的解.
第7讲 分式方程及其应用
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考点一
考点二
考点一分式方程及其解法(高频) 1.定义 分母中含有未知数的方程叫分式方程.
2
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考点二
2.分式方程的解法
基本 思路
分式方程
整式方程
解法 步骤
验根 方法
(1)方程两边同乘以各个分式的最简公分母 ,约去分母, 化为整式方程; (2)解这个整式方程; (3)检验:把求得的未知数的值代入最简公分母 中,看分 母是否为 0,使分母为 0 的根是原方程的增根,必须舍 去 (1)利用方程的解的定义进行检验; (2)将解得的整式方程的根代入最简公分母,看计算结果 是否为 0,不为 0 就是原分式方程的根,若为 0 则为增根, 必须舍去
全国2018年中考数学真题分类汇编第7讲分式方程无答案word格式
第7讲分式方程知识点1 分式方程的解知识点2 分式方程的解法知识点3 分式方程的增根知识点4 分式方程的实际应用知识点1 分式方程的解（2018株洲）5、关于的分式方程解为，则常数的值为A、B、C、D、（2018张家界）2．若关于的分式方程的解为，则的值为( )知识点2 分式方程的解法（2018德州）8.分式方程的解为（ D ）A． B． C. D．无解（2018龙东）（2018荆州）5.解分式方程时，去分母可得（）A. B. C.D.（2018成都）8.分式方程的解是（ A ）A．x=1 B． C. D．（2018兰州）（2018哈尔滨）（2018海南）（2018黄石）13、分式方程的解为________________（2018铜仁）（2018甘肃）（2018湘潭）11．（3分）分式方程=1的解为x=2 ．（2018无锡）（2018常德）10.分式方程的解为．（2018眉山）15．已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为 .（2018广州）13.方程的解是__x= 2__.知识点3 分式方程的增根（2018潍坊）14．当时,解分式方程会出现增根．（2018达州）13．若关于的分式方程无解，则的值为 . （2018齐齐哈尔）知识点4 分式方程的实际应用（2018临沂）10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。
今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为万元根据题意.列方程正确的是（）A． B．C. D．（2018黔东南、黔南、黔西南）8.施工队要铺设米的管道，因在中考期间需停工天，每天要比原计划多施工米才能按时完成任务.设原计划每天施工米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．（2018淄博）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C. D．（2018通辽）（2018昆明）（2018怀化）（2018毕节）13.某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为元,则所列方程正确的是( )A. B.C. D.（2018衡阳）8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（）A． B． C． D．（2018新疆建设兵团）（2018宿迁）15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲ .（2018嘉兴、舟山）答案：（2018遂宁）A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早米小时到达目的地。
【2018中考数学真题+分类汇编】一期7分式与分式方程试题含解析355【2018数学中考真题分项汇编系列】
分式与分式方程一、选择题1. （2018•江西•3分）计算的结果为A. B. C. D.【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】A★2．（2018•山东淄博•4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．（2018•山东淄博•4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4. （2018•四川成都•3分）分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。
故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。
5．（2018·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6. （2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．7．（2018·湖南省衡阳·3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=10【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A ．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．9.（2018·山东威海·3分）化简（a ﹣1）÷（﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2 B ．1C ．a 2D ．﹣1 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a ﹣1）÷•a=（a ﹣1）••a=﹣a 2， 故选：A ．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（2018•北京•2分） 如果a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分） 若分式的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0 【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.12. （2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13. （2018•株洲市•3分）关于的分式方程解为，则常数的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．14. （2018·天津·3分）计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15. （2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）。
【精编】2018年全国各地中考数学真题汇编：分式(含答案)
2018年中考数学真题汇编:分式一、选择题1. (2018山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2018天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2018甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。
【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。
12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。
2018年全国各地中考数学真题分类解析汇编：07分式与分式方程
分式与分式方程一、选择题1. （2014?广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠１B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠０，解得：x≠１．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2. （2014?广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥２=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．3．（2014?温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠２B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠０，解得x≠２．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．4.（2014?毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠０，所以x=﹣1时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．。
2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题7 分式与分式方程试题(含解析)
分式与分式方程一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，，故选：C．【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．2．（2018•临安•3分）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B.（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C.===﹣，错误；D.正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．3.（2018•金华、丽水•3分）若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【解析】【解答】解：若分式的值为0，则，解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．5.（2018·黑龙江哈尔滨·3分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.（2018·黑龙江龙东地区·3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．7.（2018•贵州黔西南州•4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8.（2018•海南•3分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．9.（2018湖南张家界3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．1. （2018·湖北襄阳·3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．2. （2018•达州•3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．3. （2018•遂宁•4分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．4. （2018•湖州•4分）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．5. （2018•嘉兴•4分.）甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程:________.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.7.（2018·黑龙江哈尔滨·3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．8.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的方程+=无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或﹣，综上所述：m=﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．9.（2018•广西贵港•3分）若分式的值不存在，则x的值为﹣1 ．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．11.（2018•贵州铜仁•4分）分式方程=4的解是x= ﹣9 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣912. （2018湖南长沙3.00分）化简：= 1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键．13．（2018湖南湘西州4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．14. （2018•达州•3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．15. （2018•遂宁•4分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·5分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．2. （2018·湖北随州·6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．【解答】解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．3. （2018·湖北襄阳·6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．4.（2018•内蒙古包头市•3分）化简；÷（﹣1）= ﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．2.（2018•内蒙古包头市•10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6.（2018•山东烟台市•6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.（2018•山东东营市•8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.（2018•山东济宁市•7分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a 的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣•，=﹣，=﹣，当a=﹣时，原式=﹣=﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．9. （2018•达州•6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．10. （2018•遂宁•8分）先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11.（2018•资阳•7分）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a=﹣1，b=1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将A.b的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣1，b=1时，原式====2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．12.（2018•乌鲁木齐•10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13．（2018•临安•6分）（1）化简÷（x﹣）．（2）解方程：+=3．【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得．【解答】解：（1）原式=÷（﹣）=÷=•=；（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解为x=﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．14.（2018•嘉兴•4分）化简并求值（）•，其中a=1，b=2．【答案】原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-1【考点】利用分式运算化简求值【解析】分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可16. （2018•贵州安顺•10分）先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．17.（2018•广西桂林•8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】（1）60天；（2）24天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可.详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）由题可得（天），∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.18.（2018•广西南宁•6分）解分式方程：﹣1=．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19. 2018·黑龙江大庆·4分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．20. （2018·黑龙江哈尔滨·7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21（2018·黑龙江龙东地区·5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22..（2018·湖北省恩施·8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23.（2018•福建A卷•8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.（2018•福建B卷•8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25.（2018•广东•6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．26.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27.（2018•广西北海•6分）解分式方程：【答案】 x = 1.5【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x -1)，得3x - 3(x -1) = 2x3x - 3x + 3 = 2x2x = 3x = 1.5检验：当x = 1.5时， 3(x -1) ≠ 0所以，原分式方程的解为 x = 1.5 .【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.28.（2018•广西贵港•10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．29.（2018•贵州黔西南州•12分）（2）先化简（1﹣）•，再在1.2.3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1.2.3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．30.（2018•贵州贵阳•10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x 10元.则480 360，解得：x 30 x 10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30 元、40 元（2）设他们购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗50 y 棵. 由（1）知：甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵40 元甲种树苗降低10%后为：30（110%） 27 元由题意知：27（50 y）40y 1500 解得：y 15011.54 13所以，他们最多可以购买11 棵乙种树苗.31．（2018年湖南省娄底市）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．(2018湖南省邵阳市)（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得=，解得x=120．经检验，x=120是所列方程的解．。
全国2018年中考数学真题分类汇编第7讲分式方程无答案
第7讲分式方程知识点1 分式方程的解知识点2 分式方程的解法知识点3 分式方程的增根知识点4 分式方程的实际应用知识点1 分式方程的解（2018株洲）5、关于的分式方程解为，则常数的值为A、B、C、D、（2018张家界）2．若关于的分式方程的解为，则的值为( )知识点2 分式方程的解法（2018德州）8.分式方程的解为（ D ）A． B． C. D．无解（2018龙东）（2018荆州）5.解分式方程时，去分母可得（）A. B. C. D.（2018成都）8.分式方程的解是（ A ）A．x=1 B． C. D．（2018兰州）（2018哈尔滨）（2018海南）（2018黄石）13、分式方程的解为________________（2018铜仁）（2018甘肃）（2018湘潭）11．（3分）分式方程=1的解为x=2 ．（2018无锡）（2018常德）10.分式方程的解为．（2018眉山）15．已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为. （2018广州）13.方程的解是__x= 2__.知识点3 分式方程的增根（2018潍坊）14．当时,解分式方程会出现增根．（2018达州）13．若关于的分式方程无解，则的值为.（2018齐齐哈尔）知识点4 分式方程的实际应用（2018临沂）10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。
今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为万元根据题意.列方程正确的是（）A． B．C. D．（2018黔东南、黔南、黔西南）8.施工队要铺设米的管道，因在中考期间需停工天，每天要比原计划多施工米才能按时完成任务.设原计划每天施工米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．（2018淄博）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C. D．（2018通辽）（2018昆明）（2018怀化）（2018毕节）13.某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为元,则所列方程正确的是( )A. B.C. D.（2018衡阳）8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（）A． B． C． D．（2018新疆建设兵团）（2018宿迁）15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲.（2018嘉兴、舟山）答案：（2018遂宁）A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早米小时到达目的地。
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第7讲 分式方程知识点1 分式方程的解 知识点2 分式方程的解法 知识点3 分式方程的增根 知识点4 分式方程的实际应用知识点1 分式方程的解（2018株洲）5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为 A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =（2018张家界）2．若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 2知识点2 分式方程的解法 （2018德州）8.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ D ） A ．1x = B ．2x = C.1x =- D ．无解 （2018龙东）（2018荆州）5.解分式方程14322x x-=--时，去分母可得（ ） A.()132 4x --= B.()1324x --=- C. ()1324x ---=- D.()1324x --= （2018成都）8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ A ） A ．x=1 B ．1x =- C.3x = D ．3x =- （2018兰州）（2018哈尔滨）（2018海南）（2018黄石）13、分式方程2415112(1)x x x +-=--的解为________________ （2018铜仁）（2018甘肃）（2018湘潭）11．（3分）分式方程=1的解为 x=2 ．（2018无锡）（2018常德）10.分式方程213024xx x -=+-的解为x = ．（2018眉山）15．已知关于x 的分式方程3x x -－2=3x k-有一个正数解，则k 的取值范围为 . （2018广州）13.方程146x x =+的解是__x= 2__.知识点3 分式方程的增根（2018潍坊）14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． （2018达州）13．若关于x 的分式方程a xa x x 2333=-+-无解，则a 的值为 . （2018齐齐哈尔）知识点4 分式方程的实际应用（2018临沂）10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。
今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为x 万元根据题意.列方程正确的是（ ） A ．()5000120%50001x x -=+ B ．()50001+20%50001x x =+ C.()5000120%5000-1x x -= D ．()50001+20%5000-1x x= （2018黔东南、黔南、黔西南）8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．10001000230x x -=+ B ．10001000230x x -=+ C ．10001000230xx -=- D ．10001000230x x-=- （2018淄博）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．()606030125%x x -=+ B ． ()606030125%x x-=+ C.()60125%6030x x ⨯+-= D ． ()60125%6030x x ⨯+-=（2018通辽）（2018昆明）（2018怀化）（2018毕节）13.某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x 元,则所列方程正确的是( )A.422000100002+=⨯x x B.422000210000+⨯=x x C.422000100002-=⨯x x D.422000210000-⨯=x x （2018衡阳）8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= （2018新疆建设兵团）（2018宿迁）15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ▲ .（2018嘉兴、舟山）答案：（2018遂宁）A 、B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早米小时到达目的地。
若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 .（2018徐州）22.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？解：A车150km/h，B车125km/h.（2018乌鲁木齐）（2018襄阳）20.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．（2018菏泽）19.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？（2018宜宾）20.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部， 根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．（2018扬州）23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h ）（2018南京）19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？ 解：设这种大米的原价为每千克x 元， 根据题意，得105140400.8x x+=. 解这个方程，得7x =. 经检验，7x =是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克7元.（2018威海）20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？解：设升级前每小时生产x 个零件，根据题意，得24024040201606013x x -=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 解这个方程，得60x =. 经检验，60x =是所列方程的解. ∴1601803⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭(个)答：软件升级后每小时生产80个零件.（2018东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度． 解：设小明和小刚的速度分别是3x 米/分和4 x 米/分…………………………………1分则44200031200-=xx …………………………………………………………………3分 解得 x =25………………………………………………………………………………5分 检验：当x =25时，3x ≠0，4 x ≠0所以分式方程的解为x =25……………………………………………………………6分 则3x =75 4x =100………………………………………………………………………7分 答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.………………………………8分（2018吉林）（2018泰州）21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？（2018岳阳）（2018桂林）24.（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得1)14540()1401(5401=--⨯++⨯x解得x =60经检验，x =60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得246014011=+÷）（（天） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.（2018云南）（2018曲靖）小初高试卷教案类（2018徐州）K12小学初中高中。