北京市顺义区2019年高三期末文科数学试题(精品解析)
北京市顺义区2019届高三第二次统练理科数学试题(含解析)
顺义区2019届高三第二次统练数学试卷（理科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解出集合，根据补集定义求得结果.【详解】或即：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.若实数满足则的最小值是A. B. C. 0 D. 4【答案】B【解析】【分析】画出约束条件所表示的区域，通过平移得到取得最小值的点，代入求解出结果.【详解】由约束条件可得如下可行域（阴影部分）：令，可变为：，可知的最小值即为直线在轴截距的最小值平移可知，当直线经过下图中点时，最小解得：本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的型的最值问题，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则=A. 32B. 16C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】由和可求得，从而求得结果.【详解】为等比数列本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，属于基础题.4.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是A. 12B. 2C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图将几何体还原，再分别求解各侧面面积，求得表面积.【详解】由三视图还原可知几何体是如下图所示的直三棱柱：则，表面积本题正确选项：【点睛】本题考查三视图还原、空间几何体的表面积求解，关键在于能够通过三视图确定几何体为直三棱柱，属于基础题.5.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.6.已知m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则A. 若m⊥α，α⊥β，则m∥β`；B. 若m∥α，n⊥α，则m⊥n；C. 若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；D. 若m∥α，n∥α，则m∥n.【答案】B【解析】【分析】依次判断各个选项，排除法得到最终结果.【详解】在如下图所示的正方体中依次判断各个选项：选项：面面，面，此时面，可知错误；选项：，则内必存在直线，使得；又，则，可知，可知正确；选项：取和中点和，可知面，面，面，此时面面，可知错误；选项：面，面，此时，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中的线线、线面关系，对于此类问题可通过定理来证明，也可以举出反例，用排除法得到正确结果.7.“或”是“函数存在零点”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过存在零点求解出的解集，通过集合间的关系可判断出结果.【详解】存在零点有根当时，不合题意当时，或可知解集是或的子集“或”是“函数存在零点”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.8.已知集合，若对于，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”的集合为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】首先判断和，通过反例可知不是“互垂点集”，由此可排除三个选项.【详解】设，为上任意一点：当时，需存在使得：，即，此时无解，可知不是“互垂点集”，可排除和选项；：当时，需存在使得：，即，无意义，可知不是“互垂点集”，可排除选项；本题正确选项：【点睛】本题考查对于新定义的理解，简单方式为通过排除的方法得到正确选项，也可以利用函数的值域来确定和为“互垂点集”，但判断过程较繁琐；对于选择题，合理的采用排除法可极大的减少运算量.二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.__________【答案】1+【解析】【分析】分子分母同乘，化简得到结果.【详解】【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.10.已知向量a，b满足| a |=1，| b |=2，且，则a与b的夹角为_________【答案】【解析】【分析】通过得到关于的方程，从而得到.【详解】设和夹角为()本题正确结果：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.11.设双曲线经过点（4,0），且与双曲线具有相同渐近线，则的方程为__________；渐近线方程为__________.【答案】(1). (2). .【解析】【分析】求解出双曲线的渐近线方程；由过可得，再利用求得，从而得到的方程. 【详解】由可得渐近线方程为：双曲线过可知焦点在轴上，且则的方程为：本题正确结果：；【点睛】本题考查双曲线的几何性质、标准方程的求解，属于基础题.12.已知为锐角，，则____________.【答案】.【解析】【分析】由可求得，进而得到，则，求得结果.【详解】为锐角又由诱导公式可得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题.13.“当时，能使不等式”成立的一组正数的值依次为_________________．【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】当时，底数以为分界的对数函数分别大于零和小于零，由此只需，即可.【详解】当时，若，则；若，则因此可任取，，均能使得不等式成立本题结果不唯一，可取，【点睛】本题考查对数函数图象问题，只要找到一组符合题意的答案即可，属于基础题.14.、分别为椭圆：的左、右焦点，是上的任意一点. 则的最大值为___________，若，则的最小值为____________.【答案】(1). 9 (2). 4【解析】【分析】通过椭圆定义表示出，进而将变为二次函数问题，通过的范围得到最大值；再将表示为，通过图形可知当在线段上时取得最小值，求解得到结果.【详解】由可得：，由椭圆定义可知又，即当时，取最大值，最大值为：又（当且仅当在线段上时取等号）【点睛】本题考查椭圆的定义、几何性质、最值类问题，关键在于能够利用椭圆定义将焦半径进行转化，从而变成函数和几何问题来进行求解.三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在△ABC中，b=8，,．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求边上的高．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出，再利用正弦定理求出；（Ⅱ）在直角三角形中直接利用求解出高. 【详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以由正弦定理得：（Ⅱ）在中，边上的高为【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.16.如图，在四棱锥中，等边三角形所在的平面垂直于底面，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断直线与平面的是否平行，并说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析(Ⅱ) （Ⅲ）直线与平面不平行【解析】【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理直接证得结果；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求解出平面和平面的法向量，然后求出法向量夹角的余弦值，由二面角为锐二面角，可得到所求二面角的余弦值；（Ⅲ）求解平面的法向量，可知与法向量不垂直，由此得到结论为不平行.【详解】（Ⅰ）证明：平面平面，平面平面，平面且平面（Ⅱ）取的中点，连结，又四边形是平行四边形平面建立如图所示空间直角坐标系则，，，，，设为平面的一个法向量，由得令，得，，所以因为轴垂直于平面，所以取平面的一个法向量所以二面角的余弦值为（Ⅲ）直线与平面不平行理由如下：，设为平面的一个法向量，由得令，得，所以所以与不垂直，又因为平面所以直线与平面不平行【点睛】本题考查面面垂直的性质、空间向量法解二面角、线面位置关系的判定问题.采用空间向量法解决二面角问题的关键是能够明确二面角大小等于两平面法向量所成角或其补角.17.国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数.（Ⅰ）从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在2008年和2018年都达到了“富裕” 或更高生活质量的概率；(Ⅱ) 从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕”或更高生活质量的个数为，求的分布列；(Ⅲ) 如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5. 请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)见解析(Ⅲ)方差最大：；方差最小：【解析】【分析】（Ⅰ）根据古典概型，可求得结果；(Ⅱ)满足超几何分布，根据超几何分布公式求得概率，从而得到分布列；(Ⅲ)利用数字列出统计表格，方差大的数值波动大；方差小的数值波动小；由数值波动情况可确定方差最大和最小的家庭.【详解】（Ⅰ）记“在年和年都达到了“富裕”或更高生活质量”为事件因为在年和年都达到了“富裕” 或更高生活质量的只有家庭所以(Ⅱ)的可能取值为，，的分布列为：(Ⅲ)由题意可得可得如下图表：年年年年年生活质量方差最大的家庭是，方差最小的家庭是【点睛】本题考查古典概型、随机变量的超几何分布、方差问题，属于常规题.18.设函数.（I）若点在曲线上，求在该点处曲线的切线方程；（II）若有极小值2，求.【答案】（I）（II）【解析】【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域为，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.19.已知为抛物线上两点，的纵坐标之和为4，为坐标原点.（I）求直线的斜率；（II）若点满足，求此时直线的方程.【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）【解析】【分析】（I）利用点差法得到，从而求得斜率为；（II）分在轴同侧和异侧两种情况进行讨论；当异侧时，将直线代入抛物线，利用韦达定理表示出和，代入得到关于的方程，求解得到结果；当同侧时，验证可知不符合题意，从而总结得到最终结果.【详解】（I）设，则依题意可知：相减可得：，即又，所以，即直线的斜率为（II）由（I）知直线的斜率为，所以可设直线的方程为（1）当在轴异侧时由知又所以，即又，所以化简得……①联立方程组消去得所以，代入①式可得所以直线的方程为（2）当在轴同侧时由知即直线过点，所以此时直线方程为经验证，此时直线与抛物线无交点，故舍去综上可知：直线的方程为【点睛】本题考查利用点差法解决中点弦问题、直线与抛物线综合应用问题.解决直线和抛物线综合问题时，通常采用联立的方式，采用设而不求的方式，得到韦达定理的形式，再利用韦达定理表示出已知当中的等量或不等关系，从而求得所求结果.20.在数列中，若（，，为常数），则称为“平方等差数列”．（Ⅰ）若数列是“平方等差数列”，，写出的值；（Ⅱ）如果一个公比为的等比数列为“平方等差数列”，求证：；（Ⅲ）若一个“平方等差数列”满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）通过求出，再解出，从而求得结果；（Ⅱ）列出等比数列通项公式，根据平方等差数列定义，可得，由于和无关，可证得结论；（Ⅲ）首先求解出，可得到数列的前项和；假设存在，通过，可求得此时，再验证此时是否对于一切均成立；由可进行放缩，从而证得结论成立，从而确定.【详解】（Ⅰ）由是“平方等差数列”，于是，所以（Ⅱ）设数列是等比数列，所以（为公比且）则若为“平方等差数列”，则有因为为与无关的常数，所以即（Ⅲ）因为数列是“平方等差数列”，则，所以数列的前项和假设存在正整数使不等式对一切都成立，即当时，又为正整数下面证明：对一切都成立由于所以：所以存在使不等式对一切都成立【点睛】本题考查新定义问题、等差等比数列综合应用、放缩法证明不等式问题.解决问题首先要明确新定义表示的含义，同时能够利用从特殊到一般的证明思路，先求出的取值，再证明对一切都成立.在此过程中，要对通项进行合理的放缩，也是解决最终证明的关键.。
北京市顺义区牛栏山第一中学2019届高三9月月考数学试题 Word版含解析
牛栏山一中2019-2020学年度第一学期9月月考试题数学试卷（高三）本试卷共4页，满分150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后将答题卡按页码从小到大排列好上交。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设1z i =+（i 为虚数单位），则z =()A. 1B. C. 2i D. i【答案】B【解析】【分析】根据模长的定义直接求解即可.【详解】z ==本题正确选项：B【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题. 2.已知0.22log 0.2,2,sin4a b c π===，则() A. a b c << B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】B【解析】【分析】根据对数函数单调性可知0a <；根据特殊角三角函数值知01c <<；根据指数函数单调性知1b >，从而得到结果.【详解】00.222log 0.2log 10sin 12224π<=<=<=< a c b ∴<< 本题正确选项：B【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小类的问题，关键是能够通过临界值来对三个数字的大小进行区分，属于基础题.3.sin 600＝( ) A. 12B. C. 12-D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果. 【详解】因为3sin(12+72)=sin12=sin6000020=---. 故选D【点睛】本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型.4.偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，下列函数满足条件的是()A. 1()||f x x x =+B. ()x f x e =C. ()lg ||f x x =D. 22||x x -【答案】C【解析】【分析】依次判断各个函数的奇偶性和在()0,∞+上的单调性即可得到结果.【详解】A 中，()f x 在()0,1上单调递减，不符合题意，A 错误； B 中，()f x 为非奇非偶函数，不符合题意，B 错误； C 中，()()f x f x -=，则()f x 为偶函数；当0x >时，()lg f x x =，单调递增，C 正确；D 中，()f x 在()0,1上单调递减，不符合题意，D 错误本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于基础题.5.“6πα>”是“1sin 2α>”() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】 通过反例可知充分条件不成立；当1sin 2α>时，可得α的范围，与所给条件不符，必要条件不成立，从而得到结论.【详解】当απ=时，sin 0α=，可知充分条件不成立 当1sin 2α>时，52,266k k ππαππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，k Z ∈，可知必要条件不成立 ∴“6πα>”是“1sin 2α>”的既不充分也不必要条件 本题正确选项：D【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.设函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线4x π=对称，则a 的值为()A. B. C. 1 D. -1【答案】C【解析】【分析】根据对称轴可知()02f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入可求得结果. 【详解】()f x 关于直线4x π=对称 ()02f f π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，则sin 0cos0sin cos 22a a ππ+=+1a经检验，满足题意，本题正确选项：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，在已知对称轴的情况下，通常采用特殊值的方式来进行求解.7.若α,[,]22ππβ∈-,且sin sin ααββ>,则下列结论中必成立的是() A. αβ>B. 0αβ+>C. αβ<D.||||αβ> 【答案】D【解析】【分析】构造函数()sin f x x x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，根据导函数符号可判断出()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，根据奇偶性定义可知()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，则根据图象对称关系可得到αβ>.【详解】令()sin f x x x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()sin cos f x x x x '=+ 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin 0x ≥，cos 0x x ≥，即()0f x '≥ ()f x ∴在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ()()()sin sin f x x x x x f x -=--== ()f x ∴为偶函数()f x ∴图象关于y 轴对称，在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 ()()f f αβ∴>时，即sin sin ααββ>时，αβ>本题正确选项：D【点睛】本题考查根据函数的单调性判断大小关系的问题，关键是能够利用导数和函数的奇偶性得到函数的对称性和在每一段区间上的单调性，从而得到自变量之间的大小关系. 8.在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，V 和K 满足一个线性关系，即00=(1)K V v k -（其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是A. 随着车流密度增大，车流速度增大B. 随着车流密度增大，交通流量增大C. 随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D. 随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小【答案】D【解析】【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理判断即可得解． 【详解】由00=(1)K V v k -，得：000=k K k V v -， 由单位关系，得：Q ＝VK ＝000()k V k V v -＝2000k V k V v -+， 可以是看成是Q 与V 的二次函数，开口向下，图象先增大，再减小，所以，随着车流速度V 的增大，交通流量Q 先增大、后减小。
北京市顺义区牛栏山第一中学2019届高三9月月考数学试题 Word版含解析
牛栏山一中2019-2020学年度第一学期9月月考试题数学试卷（高三）本试卷共4页，满分150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后将答题卡按页码从小到大排列好上交。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设1z i =+（i 为虚数单位），则z =()A. 1B.C. 2iD. i【答案】B 【解析】 【分析】根据模长的定义直接求解即可.【详解】z ==本题正确选项：B【点睛】本题考查复数模长求解，属于基础题.2.已知0.22log 0.2,2,sin4a b c π===，则()A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B【解析】 【分析】根据对数函数单调性可知0a <；根据特殊角三角函数值知01c <<；根据指数函数单调性知1b >，从而得到结果.【详解】00.222log 0.2log 10sin 12224π<=<=<=<Q a c b ∴<< 本题正确选项：B【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小类的问题，关键是能够通过临界值来对三个数字的大小进行区分，属于基础题. 3.sin 600o ＝( )A.12B.C. 12-D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果.【详解】因为sin(12+72)=sin12=sin600000=--o o o o . 故选D【点睛】本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型. 4.偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，下列函数满足条件的是()A. 1()||f x x x=+B. ()x f x e =C. ()lg ||f x x =D.22||x x -【答案】C 【解析】 分析】依次判断各个函数的奇偶性和在()0,∞+上的单调性即可得到结果. 【详解】A 中，()f x 在()0,1上单调递减，不符合题意，A 错误；B 中，()f x 为非奇非偶函数，不符合题意，B 错误；C 中，()()f x f x -=，则()f x 为偶函数；当0x >时，()lg f x x =，单调递增，C 正确；D 中，()f x 在()0,1上单调递减，不符合题意，D 错误本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于基础题.5.“6πα>”是“1sin 2α>”() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】【通过反例可知充分条件不成立；当1sin 2α>时，可得α的范围，与所给条件不符，必要条件不成立，从而得到结论. 【详解】当απ=时，sin 0α=，可知充分条件不成立当1sin 2α>时，52,266k k ππαππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭，k Z ∈，可知必要条件不成立 ∴“6πα>”是“1sin 2α>”的既不充分也不必要条件 本题正确选项：D【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.设函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线4x π=对称，则a 的值为()A.B. C. 1 D. -1【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴可知()02f f π⎛⎫=⎪⎝⎭，代入可求得结果. 【详解】()f x Q 关于直线4x π=对称 ()02f f π⎛⎫∴=⎪⎝⎭，则sin 0cos0sincos22a a ππ+=+1a \=经检验，满足题意，本题正确选项：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，在已知对称轴的情况下，通常采用特殊值的方式来进行求解.7.若α,[,]22ππβ∈-,且sin sin ααββ>,则下列结论中必成立的是()A. αβ>B. 0αβ+>C. αβ<D.||||αβ>【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()sin f x x x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，根据导函数符号可判断出()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，根据奇偶性定义可知()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，则根据图象对称关系可得到αβ>.【详解】令()sin f x x x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()sin cos f x x x x '=+ 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin 0x ≥，cos 0x x ≥，即()0f x '≥ ()f x ∴在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ()()()sin sin f x x x x x f x -=--==Q ()f x ∴为偶函数()f x ∴图象关于y 轴对称，在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 ()()f f αβ∴>时，即sin sin ααββ>时，αβ>本题正确选项：D【点睛】本题考查根据函数的单调性判断大小关系的问题，关键是能够利用导数和函数的奇偶性得到函数的对称性和在每一段区间上的单调性，从而得到自变量之间的大小关系. 8.在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，V 和K 满足一个线性关系，即00=(1)KV v k -（其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是 A. 随着车流密度增大，车流速度增大 B. 随着车流密度增大，交通流量增大C. 随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D. 随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小 【答案】D 【解析】 【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理判断即可得解．【详解】由00=(1)KV v k -，得：000=k K k V v -，由单位关系，得：Q ＝VK ＝000()k V k V v -＝2000kV k V v -+， 可以是看成是Q 与V 的二次函数，开口向下， 图象先增大，再减小，所以，随着车流速度V 的增大，交通流量Q 先增大、后减小。
2019届北京市顺义区高三第二次统练数学理科试卷(word版)
顺义区2019届高三第二次统练数学试卷（理科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集，集合，则A. B. C. D.【答案】A2.若实数满足则的最小值是A. B. C. 0 D. 4【答案】B3.在等比数列中，若，，则=A. 32B. 16C. 8D.【答案】A4.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是A. 12B. 2C.D.【答案】D5.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.【答案】C6.已知m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则A. 若m⊥α，α⊥β，则m∥β`；B. 若m∥α，n⊥α，则m⊥n；C. 若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；D. 若m∥α，n∥α，则m∥n.【答案】B7.“或”是“函数存在零点”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B8.已知集合，若对于，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”的集合为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.__________【答案】1+10.已知向量a，b满足| a |=1，| b |=2，且，则a与b的夹角为_________【答案】11.设双曲线经过点（4,0），且与双曲线具有相同渐近线，则的方程为__________；渐近线方程为__________.【答案】(1). (2). .12.已知为锐角，，则____________.【答案】.13.“当时，能使不等式”成立的一组正数的值依次为_________________．【答案】，（答案不唯一）14.、分别为椭圆：的左、右焦点，是上的任意一点. 则的最大值为___________，若，则的最小值为____________.【答案】(1). 9 (2). 4三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在△ABC中，b=8，,．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求边上的高．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以由正弦定理得：（Ⅱ）在中，边上的高为【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.16.如图，在四棱锥中，等边三角形所在的平面垂直于底面，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断直线与平面的是否平行，并说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析(Ⅱ) （Ⅲ）直线与平面不平行【详解】（Ⅰ）证明：平面平面，平面平面，平面且平面（Ⅱ）取的中点，连结，又四边形是平行四边形平面建立如图所示空间直角坐标系则，，，，，设为平面的一个法向量，由得令，得，，所以因为轴垂直于平面，所以取平面的一个法向量所以二面角的余弦值为（Ⅲ）直线与平面不平行理由如下：，设为平面的一个法向量，由得令，得，所以所以与不垂直，又因为平面所以直线与平面不平行【点睛】本题考查面面垂直的性质、空间向量法解二面角、线面位置关系的判定问题.采用空间向量法解决二面角问题的关键是能够明确二面角大小等于两平面法向量所成角或其补角.17.国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数.（Ⅰ）从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在2008年和2018年都达到了“富裕” 或更高生活质量的概率；(Ⅱ) 从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕”或更高生活质量的个数为，求的分布列；(Ⅲ) 如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5. 请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)见解析(Ⅲ)方差最大：；方差最小：【解析】【分析】（Ⅰ）根据古典概型，可求得结果；(Ⅱ)满足超几何分布，根据超几何分布公式求得概率，从而得到分布列；(Ⅲ)利用数字列出统计表格，方差大的数值波动大；方差小的数值波动小；由数值波动情况可确定方差最大和最小的家庭.【详解】（Ⅰ）记“在年和年都达到了“富裕”或更高生活质量”为事件因为在年和年都达到了“富裕” 或更高生活质量的只有家庭所以(Ⅱ)的可能取值为，，的分布列为：(Ⅲ)由题意可得可得如下图表：年年年年年生活质量方差最大的家庭是，方差最小的家庭是【点睛】本题考查古典概型、随机变量的超几何分布、方差问题，属于常规题.18.设函数.（I）若点在曲线上，求在该点处曲线的切线方程；（II）若有极小值2，求.【答案】（I）（II）【解析】【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域为，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.19.已知为抛物线上两点，的纵坐标之和为4，为坐标原点.（I）求直线的斜率；（II）若点满足，求此时直线的方程.【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）【解析】【分析】（I）利用点差法得到，从而求得斜率为；（II）分在轴同侧和异侧两种情况进行讨论；当异侧时，将直线代入抛物线，利用韦达定理表示出和，代入得到关于的方程，求解得到结果；当同侧时，验证可知不符合题意，从而总结得到最终结果.【详解】（I）设，则依题意可知：相减可得：，即又，所以，即直线的斜率为（II）由（I）知直线的斜率为，所以可设直线的方程为（1）当在轴异侧时由知又所以，即又，所以化简得……①联立方程组消去得所以，代入①式可得所以直线的方程为（2）当在轴同侧时由知即直线过点，所以此时直线方程为经验证，此时直线与抛物线无交点，故舍去综上可知：直线的方程为【点睛】本题考查利用点差法解决中点弦问题、直线与抛物线综合应用问题.解决直线和抛物线综合问题时，通常采用联立的方式，采用设而不求的方式，得到韦达定理的形式，再利用韦达定理表示出已知当中的等量或不等关系，从而求得所求结果.20.在数列中，若（，，为常数），则称为“平方等差数列”．（Ⅰ）若数列是“平方等差数列”，，写出的值；（Ⅱ）如果一个公比为的等比数列为“平方等差数列”，求证：；（Ⅲ）若一个“平方等差数列”满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）通过求出，再解出，从而求得结果；（Ⅱ）列出等比数列通项公式，根据平方等差数列定义，可得，由于和无关，可证得结论；（Ⅲ）首先求解出，可得到数列的前项和；假设存在，通过，可求得此时，再验证此时是否对于一切均成立；由可进行放缩，从而证得结论成立，从而确定.【详解】（Ⅰ）由是“平方等差数列”，于是，所以（Ⅱ）设数列是等比数列，所以（为公比且）则若为“平方等差数列”，则有因为为与无关的常数，所以即（Ⅲ）因为数列是“平方等差数列”，则，所以数列的前项和假设存在正整数使不等式对一切都成立，即当时，又为正整数下面证明：对一切都成立由于所以：所以存在使不等式对一切都成立【点睛】本题考查新定义问题、等差等比数列综合应用、放缩法证明不等式问题.解决问题首先要明确新定义表示的含义，同时能够利用从特殊到一般的证明思路，先求出的取值，再证明对一切都成立.在此过程中，要对通项进行合理的放缩，也是解决最终证明的关键.11页。
北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学（文）试题1. 已知是虚数单位，若，则实数的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】是虚数单位，，化简得到根据复数相等的概念得到实数的值为.故答案为：A。
2. 已知，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，若，则A：，当两个数值小于0时就不一定成立；B. ，当b=0时，不成立；C. ，当两者均小于0时，根式没有意义，故不正确；D. ，是增函数，故正确。
故答案为：D。
3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B.4. 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则的值分别为A. B. C. D.【答案】B【解析】根据平均数的概念得到根据选项得到：.故答案为：B。
5. 已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D.6. 设，则“”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】两直线平行的充要条件为且故.故是两直线平行的充分必要条件。
故答案为：C。
7. 在中，是的中点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据向量的运算得到设BC=x,,代入上式得到结果为.故答案为：A。
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。
解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
北京市丰台区2019届高三上学期期末练习数学(文)试题(解析版)
北京市丰台区2019届高三上学期期末练习数学（文）试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合0，1，，，那么 A. B. 0， C. 0，1， D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出集合A、B的交集即可.【详解】因为集合0，1，，所以0，故选B.【点睛】本题考查了交集的定义，属于基础题.2.复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法求出复数，再找出所对应的点即可.【详解】因为所以复数z在复平面所对应的点是（1,3）【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题.3.执行如图所示的程序框图，输出的的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】执行程序框图，可知该框图表示数列的前4项和，利用裂项相消法可得结果.【详解】模拟程序的运营，可知该程序的功能是求的前4项和，并输出，故选B【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.4.若x，y满足，则的最大值是 A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，令表示直线在y轴的截距，求出答案即可.【详解】因为x，y满足，可行域为令求得A（-2，-3）有图可知，当直线经过A（-2，-3）取最大值，故选D.【点睛】本题目主要考查了简单的线性规划，画出可行域是关键，属于简单题.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知，该三棱锥的底面是直角梯形，一条侧棱与底面垂直，根据三视图中数据，求出各棱的长，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该三棱锥的底面是直角梯形，一条侧棱与底面垂直，直观图如图，图中，与底面垂直，且，由勾股定理可得，所以最长的棱为，故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.设是非零向量，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为是非零向量，所以若，则，即；若，则，可得或，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为 A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出抛物线的焦点、准线，再根据椭圆的通径公式求出a、c，算出离心率.【详解】易知抛物线的焦点（2，0），准线x=-2，即椭圆的c=2，因为抛物线的准线恰好过椭圆的焦点，即相交的线段为椭圆的通径；即通径为，又因为c=2解得a=4所以离心率故选D.【点睛】本题目考察了抛物线的方程和性质，以及椭圆的性质，本题关键点在通径上，如果记不得通径公式就直接带入计算，一样可得答案，属于一般题型.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，O是正六边形的中心，若，则点的纵坐标为 A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】据题意求出正六边形的半径，设出的坐标，再利用向量的数量积和半径列出方程组，求解即可.【详解】由题，设，解得故选C.【点睛】本题目考查了向量的坐标运算和向量的数量积，熟悉向量的公式是解题的关键，难度系数一般.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知函数的图象过点，那么______．【答案】1【解析】【分析】将点代入即可求得答案.【详解】因为函数的图象过点所以，解得a=1故答案为1.【点睛】本题目考查了对数函数的运算，属于基础题.10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，且，则______．【答案】【解析】【分析】先根据正弦定理求出sinB，再利用三角形中得出B只能是锐角，得出答案.【详解】由正弦定理得，且在三角形中，故，所以，为锐角,故答案为【点睛】本题主要考查了正弦定理，需要注意的是B的取值范围，容易得出错误答案为或，属于基础题.11.能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用不等式的性质，找出一组符合题意的即可.【详解】要使“设是任意非零实数．若，则”是假命题，只需满足且即可，可取，故答案为（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查不等式的性质与应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.12.已知双曲线C：的一个焦点是，那么双曲线C的渐近线方程为______．【答案】【解析】【分析】根据双曲线的定义求得c的值，再求得a的值，直接表示出渐近线方程得出答案.【详解】根据题意，得出c=2，根据双曲线的性质的易知所以a=1，双曲线的渐近线方程为故答案为【点睛】本题目主要考查了双曲线的性质，以及a、b、c之间的关系和渐近线的方程，属于基础题.13.已知两点，，动点Q满足若P为直线上动点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】设出动点Q的坐标，根据题意求出点Q的轨迹方程，其轨迹方程是以以（0,0）为圆心，半径r=1的圆，再利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，最小值为距离减去半径.【详解】设动点Q（x，y），所以又因为所以所以点Q是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆，圆心（0,0）到直线的距离的最小值为故答案为【点睛】本题主要考查了圆的方程以及直线与圆的位置关系，圆上的点到直线的最短距离和最长距离分别为d-r和d+r，属于中等题.14.已知函数．若，则函数的零点有______个；若对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】把a=0带入，令f(x)=0，求解，有几个解就有几个零点；分类讨论，令a>0,a=0,a<0分别进行讨论，最后求得a的取值范围.【详解】当a=0，当,时，=0，解得x=2或x=0，当，x=0无解故有两个零点（1）当时，f（1）=1，此时，不成立，舍；（2）当a=1，此时f（x）的最大值为f（1），所以成立；（3）当，令当x<0时，当时，，恒成立；故，综上故答案为【点睛】本题考查了函数零点的问题以及恒成立求参数问题，本题第二问的求参数主要考查了分类讨论的思想，如何分类，思路清晰是解题的关键，属于较难的题目.求函数零点的方法：1.解方程f(x)=0的根；2.利用函数零点存在性定理和函数的单调性；3.利用数形结合，找图像的交点个数.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数．（1）求的值；（2）求证：当时，．【答案】（1）1；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用倍角公式和辅助角公式，对原式进行化简，然后求出的值；（2）求出当时，f(x)的范围，得证.【详解】解：1∵，∴．证明：2，，当时，即时，取得最小值，当时，．【点睛】本题主要考查了三角函数的变形以及告知x的取值，求三角函数值域的问题，解题的关键是能否把三角函数化简，属于基础题型.16.已知等差数列和等比数列满足，．（1）求数列的通项公式：（2）求和：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质求出首项和公差，得出通项公式；（2）利用等比数列的性质，得出首项和，求得的通项，再求和.【详解】解：1等差数列和等比数列满足，．，解得，，数列的通项公式．2等差数列和等比数列满足，．，解得，，．【点睛】本题主要考查了等差等比数列的性质以及通项公式的求法和等比的求和公式，本题的解题关键是数列是以为首项，公比为的等比数列,属于基础题.17.如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，E为棱的中点，，．（1）求证：平面BDE；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）利用线面平行的判断定理得证；（2）先用线面垂直的判定证明平面，再利用性质得出；（3）利用等体积法转化底面，求得体积.【详解】1证明：设，连接OE，在中，，E 分别为AC ，的中点，，平面BDE ，平面BDE ，平面BDE ；2证明：侧棱底面ABCD ，底面ABCD ，，底面ABCD为正方形，，，平面，平面，；3解：侧棱底面ABCD 于A ，E 为棱 的中点，且，，即三棱锥的高为．由底面正方形的边长为2，得．．【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行、线面垂直等相关知识的证明，还考查了运用等体积法求体积的方法，属于基础题.18.2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会，本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展，其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及高端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械及医药保健服务贸易展区的企业数家40060706501670300450备受关注百分比备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注简称备受关注的企业数与该展区的企业数的比值．（1）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（2）某电视台采用分层抽样的方法，在“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中抽取6家进行了采访，若从受访企业中随机抽取2家进行产品展示，求恰有1家来自于“医疗器械及医药保健”展区的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出7个展区的总企业数，在求得备受关注的智能及高端装备企业数，然后求得其概率;（2）先根据抽取6家利用分成抽样分别计算出在“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”的企业数，在列出抽2家所有的可能性，再求出满足题意的概率即可.【详解】解：1个展区企业数共家，其中备受关注的智能及高端装备企业共家，设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A，．2消费电子及家电展区备受关注的企业有家，医疗器械及医药保健展区备受关注的企业有家，共36家，抽取的6家企业中，来自消费电子及家电展区企业有家，记为，，来自医疗器械保健展区企业有家，记为，抽取两空进行产品展示的企业所有可能为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足恰有1家来自医疗器械及医药保健展区的有8种，恰有1家来自于“医疗器械及医药保健”展区的概率．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式以及分成抽样的求法，列出所有的可能性，再找出符合条件的情况，属于基础题.19.已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线1：与椭圆C交于不同两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意知道焦点和离心率，分别求出a、b、c，得出椭圆方程；（2）设出点M、N的坐标，联立方程化简，得出一元二次方程，再表示出直线MF与直线NF的斜率，计算可得证.【详解】解：1椭圆C：的右焦点为，离心率为，由题意得，解得，，椭圆C的方程为．证明：2设，，由，得，依题意，解得，，，当或时，得，不符合题意．.，直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补．【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求法和性质的运用，还考查了直线与圆锥曲线的相交问题的综合知识；属于中档题.直线与圆锥曲线的相交问题：（1）设出直线方程和点的坐标（注意斜率不存在的情况）；（2）联立方程得一元二次方程（注意考虑判别式），写出韦达定理；（3）转化问题，将题目已知条件转化为数学公式；（4）计算20.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求得点的坐标，和切线的斜率，利用点斜式求出切线方程;（2）先证明，利用单调性求出f(x)的最小值；再证明，构造新函数构造函数，判断出单调性求最值得证.【详解】解：1函数，，，，曲线在点处的切线方程为：，整理得：．证明：2先证明，，是增函数，，构造函数，，，递减，即，递减，，，当时，．【点睛】本题目主要考查了曲线的切线方程和导函数的应用问题，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题.。
北京市顺义区2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r ，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ）A．,33⎣⎦B．3C． D．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心，因为AC DB =u u u r u u u r ，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--， 所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以33e ∈⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（ ） A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】 【分析】首先根据等比数列分别求出满足1322a a a +<，210n S -<的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【详解】{}n a 为等比数列，若1322a a a +<成立，有()21201q a q -+<，因为2210q q -+≥恒成立， 故可以推出10a <且1q ≠， 若210n S -<成立， 当1q =时，有10a <， 当1q ≠时，有()211101n a q q--<-，因为21101n q q-->-恒成立，所以有10a <， 故可以推出10a <，q ∈R ，所以“1322a a a +<”是“210n S -<”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题. 3．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）． A ．2π B ．3π C ．512π D ．712π 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出a 的最大值． 【详解】解：把函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()sin(2)3g x x π=-的图象， 若函数()g x 在区间[0，]a 上单调递增，在区间[0，]a 上，2[33x ππ-∈-，2]3a π-， 则当a 最大时，232a ππ-=，求得512a π=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．100【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】 由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．5．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2 B ．3C ．-2D ．-3【答案】B 【解析】【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解. 【详解】 因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上， 所以1a b +=， 解得2,1,a b ==- 所以3a b -=. 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） AB．C ．2D+1【答案】B 【解析】 【分析】以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，可求出点2b A c ⎫⎪⎪⎝⎭243b =，整理计算可得离心率. 【详解】解：以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，取第一象限的解得2x c b y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2b A c ⎫⎪⎪⎝⎭243b =， 整理得()()22229550c aca --=，则22519c a =<（舍去），225c a=，ce a∴==. 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.7．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p ，即可得到抛物线方程． 【详解】由抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，根据抛物线的定义可得122p =，1p ∴=，所以抛物线的标准方程为：y 2＝2x ． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48 B ．36C ．42D ．31【答案】D 【解析】试题分析：由于在等比数列{}n a 中，由2664a a =可得：352664a a a a ==， 又因为3520a a +=，所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根，又0n a >，1q >，所以35a a <，故解得：354,16a a ==，从而公比5132,1a q a a ===； 那么55213121S -==-，故选D ．考点：等比数列． 9．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由题可得函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±， 因为1()ln ||1x f x x --==+1ln ||()1xf x x+-=--，所以函数()f x 为奇函数，排除选项B ； 又(1.1)ln 211f =>，(3)ln 21f =<，所以排除选项A 、C ，故选D ．10．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243F 到l 的距离为（ ） A ．12 B ．10C ．8D ．6【答案】D 【解析】 【分析】作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，3N P m '=，由MN P '∆的面积12△MN P S MM N P '''=⋅⋅243=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离． 【详解】 如图所示，作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=u u u r u u u r，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '=，2MG m =， 所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1cos ||2MG GMN MN ∠==， 所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60MM MP m '==o， 所以2NP m =，3N P m '=， 所以 113324322MN P S MM N P m m '''=⋅⋅=⋅=△4=m ， 因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点， 所以F 到l 的距离为||3622MM mp '===． 故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．11．已知向量a r 与a b +r r的夹角为60︒，1a =r ，3b =r ，则a b ⋅=r r ( )A ．3B ．0C ．0或32-D ．32-【答案】B 【解析】 【分析】由数量积的定义表示出向量a r 与a b +r r的夹角为60︒，再由22a a =r r ，22b b =r r 代入表达式中即可求出a b ⋅r r .【详解】由向量a r 与a b +r r的夹角为60︒，得()2cos 60a a b a a b a a b ⋅+=+⋅=+︒r r r r r r r r r，所以()222211222a ab aa ba a ab b +⋅=+=+⋅+r r r r r r r r r r r ， 又1a =r ，3b =r ，22a a =r r ，22b b =r r ，所以1111232a b a b +⋅=⨯⨯+⋅+r r r r ，解得0a b ⋅=r r .故选：B 【点睛】本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.12．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得； 【详解】解：依题意，22sin()()cos()sin cos ()()2020x x x x x xf x f x x x ----=+=+=-，故函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除C ；而2()020f ππ=-<，排除B ；2(2)05f ππ=>，排除D.故选：A . 【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市顺义区2019-2020学年第四次高考模拟考试数学试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年第四次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD ．31e【答案】C 【解析】 【分析】根据()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立可构造函数()()ln 23h x x m x n =-+-,求导后分情况讨论()h x 的最大值可得最大值最大值()1ln 23123h m n m ⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭,即()ln 2310m n -+--≤.根据题意化简可得()()()2323ln 231m n m m +≥+-+-⎡⎤⎣⎦,求得()()(),23ln 231F m n m m =+-+-⎡⎤⎣⎦,再换元求导分析最大值即可.【详解】由题, ()0,x ∀∈+∞总有()ln 23x m x n ≤++即()ln 230x m x n -+-≤恒成立. 设()()ln 23h x x m x n =-+-,则()h x 的最大值小于等于0. 又()()1'23h x m x=-+, 若230m +≤则()'0h x >,()h x 在()0,∞+上单调递增, ()h x 无最大值. 若230m +>,则当123x m >+时,()'0h x <,()h x 在1,23m ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭上单调递减, 当1023x m <<+时,()'0h x >,()h x 在10,23m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增.故在123x m =+处()h x 取得最大值()11ln 1ln 2312323h n m n m m ⎛⎫=--=-+-- ⎪++⎝⎭. 故()ln 2310m n -+--≤,化简得()()()2323ln 231m n m m +≥+-+-⎡⎤⎣⎦.故()()(),23ln 231F m n m m =+-+-⎡⎤⎣⎦,令()23,0t m t =+>,可令()()ln 1k t t t =-+, 11⎛⎫当210t e <<时, ()'0k t >,()k t 在210,e ⎛⎫⎪⎝⎭递增. 故在21t e =处()h t 取得极大值,为22221111ln 1=k e e e e⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故(),F m n 的最大值为21e. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解()23m n +的最大值.属于难题. 2．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．264B ．264C ．624D ．622【答案】A 【解析】 【分析】先利用最高点纵坐标求出A ，再根据324123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭求出周期，再将112，π⎛⎫⎪⎝⎭代入求出φ的值.最后将38π代入解析式即可. 【详解】由图象可知A ＝1， ∵324123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以T ＝π，∴22T πω==. ∴f （x ）＝sin （2x+φ），将112，π⎛⎫⎪⎝⎭代入得(6sin π+φ）＝1，ππππ∴()23f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ∴3384312f sin sin πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 1234sin πππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭3434sin cos cos sin ππππ⎛⎫=--=⎪⎝⎭故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20 B ．50C ．40D ．60【答案】B 【解析】 【分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可. 【详解】由题意，30=150015001000n⨯+，解得50n =.故选：B. 【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.4．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==；415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则224m ==；819n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则212m ==；9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.5．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得． 【详解】∵(2)cos cos a b C c B -=，由正弦定理可得(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=， ∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin A C B C C B B C A =+=+=， 三角形中sin 0A ≠，∴1cos 2C =，∴3C π=． 故选：C ． 【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．6．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin a C A b c +=+，则A =（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【解析】 【分析】sin cos sin sin C A A C C =+，由于sin 0C ≠，0A π<<可求A 的值. 【详解】解：由cos sin a C A b c +=+及正弦定理得sin cos sin sin sin A C C A B C +=+. 因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+代入上式化简得sin cos sin sin C A A C C =+.由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0A π<<，故3A π=.本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.7．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-2【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在[]2,1-上的最大值和最小值. 【详解】依题意，()151,2323111,13x x f x x x x x ⎧+-≤<-⎪⎪=-+=⎨⎪---≤≤⎪⎩，作出函数()f x 的图象如下所示；由函数图像可知，当13x =-时，()f x 有最大值23-， 当2x =-时，()f x 有最小值9-. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题. 8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择． 【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选：D 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．9．在ABC V 中，已知9AB AC ⋅=uu u r uuu r，sin cos sin B A C =，6ABC S =V ，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y +的最小值为（ ）A ．712+B ．12C ．43D ．512+【答案】A 【解析】 【分析】在ABC V 中，设AB c =，BC a =，AC b =，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cos 0C =，可得2C π=，再由已知条件求得4a =，3b =，5c =，考虑建立以AC 所在的直线为x 轴，以BC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得4312x y +=，然后利用基本不等式可求得11x y+的最小值.【详解】在ABC V 中，设AB c =，BC a =，AC b =，sin cos sin B A C =Q ，即()sin cos sin A C A C +=，即sin cos cos sin cos sin A C A C A C +=，0A π<<Q ，sin 0A ∴>，cos 0C ∴=，0C π<<Q ，2C π∴=，9ABAC ⋅=u u u r u u u r Q ，即cos 9cb A =，又1sin 62ABCS bc A ==V ，sin 4tan cos 3bc A a A bc A b∴===， 162ABCS ab ==V Q ，则12ab =，所以，4312a b ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，225c a b ∴=+=. 以AC 所在的直线为x 轴，以BC 所在的直线为y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则()0,0C 、()3,0A 、()0,4B ，P 为线段AB 上的一点，则存在实数λ使得()()()3,43,401AP AB λλλλλ==-=-≤≤u u u r u u u r，()33,4CP CA CB λλ∴=+=-u u u r u u u r u u u r，设1CA e CA =u u u r u r u u u r ，1C e B CB=u u u r u r u u u r ，则121e e ==u r u u r ，()11,0e ∴=u r ，()20,1e =u r ，()12,CA CB CP x y xe ye x y CA CB =⋅+⋅=+=u u u r u u u ru u u r u r u u r Q u u u r u u u r ，334x y λλ=-⎧∴⎨=⎩，消去λ得4312x y +=，134x y ∴+=，所以，1177372343412341231211x y x y x y x x y y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x y =时，等号成立， 因此，11x y +3712+. 故选：A. 【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解u u u r解决本题的第二个关键点在于由33x λ=-，4y λ=发现4312x y +=为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.10．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程221y x b a-=-的渐近线方程为y =，由题意可得4b a =-，又21c =，即1b a -=，解得a ，b ，即可得到所求双曲线的方程. 【详解】解：抛物线24x y =的焦点为()0,1可得双曲线()2210,0x y b a a b+=><即为221y x b a-=-的渐近线方程为y =2=，即4b a =- 又21c =，即1b a -= 解得15a =-，45b =. 即双曲线的方程为225514y x -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.11．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e上有三个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．10,⎛⎫ ⎪B ．11,⎛⎫ ⎪C ．22,⎛⎫ ⎪D ．21,⎛⎫ ⎪【解析】令()()0g x f x ax =-=，可得()f x ax =.在坐标系内画出函数()lnf x x =的图象（如图所示）.当1x >时，()ln f x x =.由ln y x =得1y x'=. 设过原点的直线y ax =与函数y x ln =的图象切于点00(,ln )A x x ，则有000ln 1x ax a x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得01x e a e =⎧⎪⎨=⎪⎩. 所以当直线y ax =与函数y x ln =的图象切时1a e=. 又当直线y ax =经过点()2B ,2e 时，有22a e =⋅，解得22a e =. 结合图象可得当直线y ax =与函数()ln f x x =的图象有3个交点时，实数a 的取值范围是221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 即函数()()g x f x ax =-在区间()20,e上有三个零点时，实数a 的取值范围是221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 12．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C 22-D ．2222+ 【答案】C 【解析】解: )()())1111111222i i i z ii i i ---=====-+++-， 故选：C 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年北京顺义区第三中学高二数学文期末试题含解析
2019年北京顺义区第三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据右边的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室 B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：C2. “”是“”是的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3. 集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（）A． B． C． D．无穷多个参考答案：C4. 若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论【解答】解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，则由图象可知当1≤x≤2时，对应的函数2x＞x＞log2x，即对应的平面的面积依次减小，即c＜b＜a，故选：A【点评】本题主要考查积分的大小比较，利用几何的几何意义求出相应的区域面积，利用数形结合是解决本题的关键．5. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( )．参考答案：D6. 把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A、36B、48C、60D、84参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．故选：D．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．7. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C．8. 在中，，，，则边的长为（）A．B．C．D．参考答案：A9. 在复平面内,复数对应的点的坐标为A. (3,2)B. (2,3)C. (－2,3)D. (3,－2)参考答案：D【分析】根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果.【详解】对应的点的坐标为：本题正确选项：D10. 已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（?U B）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出C U B，再由交集定义能求出A∩（?U B）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴C U B={2，3，5，7}，∴A∩（?U B）={5，7}．故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为▲．参考答案：略12. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是。
北京市顺义区2019-2020学年高考第三次模拟数学试题含解析
北京市顺义区2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()2xx e f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据()0f x >排除C ，D ，利用极限思想进行排除即可． 【详解】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()0f x >恒成立，排除C ，D ，当0x >时，2()xx x e f x xe x ==，当0x →，()0f x →，排除B ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题． 2．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．6B ．4C ．23D ．2【答案】A 【解析】【分析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26 故选A ． 【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 3．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020 B ．20l9C ．2018D ．2017【答案】B 【解析】 【分析】根据题意计算20190a >，20200a <，201920200a a +>，计算201810b <，201910b >，20182019110b b +>，得到答案. 【详解】n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，故20190a >，20200a <，201920200a a +>，12n n n n b a a a ++=，故1211n n n n a a b a ++=，当2017n ≤时，10nb >，2018201820192020110a a a b =<，2019201920202021110a a a b =>， 2019202020182019201820192020201920202021201820192020202111110b a a a a a a a a a a a a b ++=+=>，当2020n ≥时，10nb <，故前2019项和最大. 故选：B . 【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A．12B．12CD【答案】C 【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q 所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有213122a a a +=⋅，即210q q --=，因为数列各项都是正数，所以12q +=，而34451a a a a q +===+，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比q ，而待求量就是1q，代入即可得结果. 5．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减【答案】C 【解析】 【分析】先用诱导公式得()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据函数图像平移的方法求解即可.【详解】函数()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移3π个单位得到,如图所示,()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增.故选：C 【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.6．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，可得2ln xa x+=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x --'=，对x 分类讨论，得出1x e =时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值，进而得出结论. 【详解】解：由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，即2ln xa x +=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x --'=， 则当10x e<<时，()0h x '>；当1x e >时，()0h x '<，故1x e =时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值， 当x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞，所以a e ≤满足条件． 故选：C. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．7．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2或3B ．2C2D．3或2【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x 、y 轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【详解】设双曲线C 的渐近线方程为y=kx13k ∴=±， ， 得双曲线的一条渐近线的方程为3y =∴焦点在x 、y 轴上两种情况讨论： ①当焦点在x轴上时有： 333b c e a a ==＝ ②当焦点在y 轴上时有：23a c e b a ==＝；∴求得双曲线的离心率 2． 故选：A ． 【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．8．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】 【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值．【详解】解：作出实数x ，y 满足不等式组2360x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域（如图示：阴影部分）由200x y x y +-=⎧⎨-=⎩得(1,1)A ， 由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x =-， 易知过点A 时直线在y 上截距最小， 所以3114min z =⨯+=． 故选：A ．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题． 9．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】x y <，不能得到1x y <， 1xy<成立也不能推出x y <，即可得到答案. 【详解】 因为x ，y R ∈，当x y <时，不妨取11,2x y =-=-，21xy=>，故x y <时，1xy<不成立， 当1xy<时，不妨取2,1x y ==-，则x y <不成立， 综上可知，“x y <”是“1xy<”的既不充分也不必要条件， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题. 10．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-【答案】A 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和()01f =得到A 和ϕ. 【详解】因为()cos 2cos 284f x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦关于y 轴对称，所以()4k k Z πϕπ-+=∈，所以4k πϕπ=+，ϕ的最小值是4π.()0cos 14f A π==，则A =()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x 的系数和平移量之间的关系. 11．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象求出函数()g x 的解析式,再由平移知识得到()f x 的解析式,然后分别找出1()3f x =和32123x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【详解】设()()sin g x A x ωμ=+,根据图象可知,371,24612A T T πππω⎛⎫==--⇒=⇒= ⎪⎝⎭,再由77sin 211212g ππμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 取3πμ=-, ∴()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 将函数()g x 的图象向右平移34π个单位长度,得到函数()f x 的图象, ∴33()sin 2cos 24433f x g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 11()cos 2333f x x π⎛⎫=⇔-= ⎪⎝⎭,3sin 21263x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 令6x πθ=-,则231sin cos 212sin 33θθθ=⇒=-=,显然,13cos 2sin 33θθ=⇒=∴1()3f x =是3212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的必要不充分条件. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题. 12．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，可得1551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与11,2对比，即可求出结论.【详解】由题知105441551,1log log 22a b =>=>=>=，51log 2log 2c =<=，则a b c >>. 故选:A. 【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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北京市顺义区2018-2019学年高三期末文科数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知集合，或，则 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 进行交集的运算即可． 【详解】，或； ． 故选：C． 【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算． 2.若复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算变形，再由实部与虚部均小于0求解a的取值范围． 【详解】复数在复平面内对应的点在第三象限， ，即． 实数a的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，
当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，
当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=， 当k=3时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
4.若x，y满足，则的最小值是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】由x，y满足作出可行域如图，
，化为，由图可知，当直线过A时， 直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：． 故选：B． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，
将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 5.“是“直线与圆相切的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线和圆相切的等价条件求出a，b的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若直线与圆，
则圆心到直线得距离， 即，即或， 即或， 即是“直线与圆相切的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．
6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，，则的面积 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】， ，由正弦定理可得，
，
， 的面积． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算和转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解. 7.给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面； 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和一个平面垂直； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直， 其中，真命题的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据空间中的直线与平面以及平面与平面的平行与垂直关系，对题目中的命题判断正误即可． 【详解】对于，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误； 对于，若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线平行于另一个平面或在这个平面内，错误； 对于，若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和一个平面垂直，正确； 对于，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，正确； 综上所述，真命题的序号是，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了空间中的直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直关系的应用问题，是基础题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断. 8.设函数的定义城为A，如果对于任意的都，存在，使得其
中m为常数成立，则称函数在A上“与常数m相关联”给定函数；；
；；，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据常数1相关联的定义得，判断对于任意的都，是否存在即可． 【详解】若在其定义域上与常数1相关联，则满足，
的定义域为，由得， 即，当时，，此时无解，不满足条件； 的定义域为R，由得由， 即唯一，满足条件；
定义域为R，由得由； 即，当时，无解，不满足条件． 定义域为，由得得， 即；，满足唯一性，满足条件；
的定义域为R，由得，得，当时，，无解，不满足条件． 故满足条件的函数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查与函数方程有关的命题的真假判断，结合常数1相关联的定义得，判断是否存在是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
9.已知为锐角，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用三角函数关系式的变换的应用求出结果．
【详解】为锐角，且，
则：， 所以， 则：． 答案为： 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 10.已知向量、的夹角为，且，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】
根据向量点积运算得到的值，进而求得求. 【详解】
， ． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了向量的数量积和模，难度不大．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面(1)求向量的夹角，
（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 11.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为4，则抛物线的方程是______． 【答案】 【解析】 由题意可设抛物线方程为,所以抛物线上的点P到F的距离等于
,所以抛物线方程为. 12.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为______．
【答案】2 【解析】 【分析】 首先把几何体的三视图心转换为几何体，进一步利用体积公式求出结果． 【详解】根据几何体的三视图，把几何体的三视图转换为几何体，如图所示：
几何体的体积为： 故答案为：2 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
13.满足关于x的不等式的解集为，则满足条件的一组有序实数对的值可以是______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意知，不等式对应方程的实数根，由此求出，写出满足条件的一组有序实数对即可．
【详解】不等式的解集为，
方程的实数根为和2，且， 即， 则满足条件的一组有序实数对的值可以是．