矩形、正方形PPT教学课件
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正方形的性质与判定ppt课件
①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形
归纳总结
2. 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
D
结论1 有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB四=B边C形ABCD是正方形
O
B
C
结论2 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形
探究一：正方形的判定
D
问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？ A
结论3 有一个角是直角的菱形是正方形
第一章 特殊平行四边形
1.3.2 正方形的性质与判定 第二课时
温故知新
菱形
平行四边形
① 有一组邻边相等 ②对角线互相垂直
矩形
①有一个角是直角 ②对角线相等
探索新知
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
探究一：正方形的判定
A
问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？
B
E
C
基础练习
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是
A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).
求证：四边形ABCD是正方形.
y D(0，2)
A(－2，0)
C(2，0) x
B(0，－2)
能力提升
1. 在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件. 下面给出了五组条件： ①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD； ③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD； ⑤OB=OC，且OB⊥OC. 其中符合条件的有
矩形的判定课件
判定矩形ppt课件
掌握矩形的定义、性质，学会判定矩形的步骤，和了解矩形的一些应用场景。
矩形的定义
定义
有四个直角的四边形
性质
对边相等，对角线相等，周 长=2（长+宽）
分类
长方形和正方形
矩形的性质
对角线
相等
对边
相等
周长
等于两倍长加宽
矩形的判定方法
1 方法一
对角线相等，或同一对角线上的点互相垂直
2 方法二
四个角都是直角
判定矩形的步骤
1
1. 确认有四个顶点
可用图像看出或根据题意如何确定。
2
2. 计算或手算出每个边长
计算每边的长度，排除不等边无直角的三角形。
3
3. 判定对角线
相等或同一对角线上的点相互垂直，都是直角的比例为3:4:5。
4
4. 判定角度
四个角都是直角。
矩形的应用
建筑物
许多建筑物的正面和侧面都是 矩形，如房子、学校的教学楼 等。
书桌椅子
书桌、椅子、黑板等常见物品 多数都是矩形。
工业领域
汽车、飞机等复杂的工业产品， 也需要用到矩形这一基本图形。
总结
知识点
矩形的定义、性质、分类和应用
判定方法
对角线相等，同一对角线上的点相互垂直、四个角都是直角
学习目标
学会判定矩形的步骤，以应对考试或生活中的需要，了解矩形的一些应用。
掌握矩形的定义、性质，学会判定矩形的步骤，和了解矩形的一些应用场景。
矩形的定义
定义
有四个直角的四边形
性质
对边相等，对角线相等，周 长=2（长+宽）
分类
长方形和正方形
矩形的性质
对角线
相等
对边
相等
周长
等于两倍长加宽
矩形的判定方法
1 方法一
对角线相等，或同一对角线上的点互相垂直
2 方法二
四个角都是直角
判定矩形的步骤
1
1. 确认有四个顶点
可用图像看出或根据题意如何确定。
2
2. 计算或手算出每个边长
计算每边的长度，排除不等边无直角的三角形。
3
3. 判定对角线
相等或同一对角线上的点相互垂直，都是直角的比例为3:4:5。
4
4. 判定角度
四个角都是直角。
矩形的应用
建筑物
许多建筑物的正面和侧面都是 矩形，如房子、学校的教学楼 等。
书桌椅子
书桌、椅子、黑板等常见物品 多数都是矩形。
工业领域
汽车、飞机等复杂的工业产品， 也需要用到矩形这一基本图形。
总结
知识点
矩形的定义、性质、分类和应用
判定方法
对角线相等，同一对角线上的点相互垂直、四个角都是直角
学习目标
学会判定矩形的步骤，以应对考试或生活中的需要，了解矩形的一些应用。
矩形、菱形、正方形课件
(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形＋矩形 ＝正方形，其证明思路有两个：①先证四边形是菱形，再证明它有 一个角是直角或对角线相等(即矩形)；②先证四边形是矩形，再证 明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形).
2
诊断自测
1.(2016·益阳)下列判断错误的是( D ) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 解析 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形.
12345
5.(2016·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的
点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )
A.115°
B.120°
C.130°
D.140°
解析 ∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A
落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，
D.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.
12345
4.(2015·梧州)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E， 使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则 下列描述正确的是( B ) A.四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 B.四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 2＋2 3 C.四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 3 D.四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4＋4 3
∴AC＝ 32＋42＝5，故①②④正确，③不正确.
12345
3.(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )
A.对角线相等
矩形的性质PPT课件
A
D
设∠A=90°. ∵ AB∥DC，AD∥BC，
B
C
∴∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形四个角都是直角.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的性质
已知：四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O. 求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°. 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB， ∴AC=DB.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的性质
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的性质
归纳：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形 的所有性质.
想一想：由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形 不具有的一些特殊性质呢？
线所在直线.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的性质
问题3 四边形具有不稳定性，当一个四边形的四条边长保持不变时，它 的形状却是可以改变的.将它的一个内角α由钝角先变直角，再变 锐角.在这个过程中：
α
α
α
(1)这个四边形总是平行四边形吗？ 是 (2)当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？ 90° (3)当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？ 相等
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.下列说法中:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有一个角是 直角的四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④必须有 四个角是直角的四边形才能是矩形,正确的有( B ) A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.①③④
正方形的性质与判定公开课PPT课件
√ √
）
×
× ×
√
（7）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
二、选择题:
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） 2. A、四个角相等. 3. B、对角线互相垂直平分. 4. C、对角互补. 5. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
四条边都相等 对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分 一组对角
平行四 边形
矩形
√√
√√ √
√√
√
菱形 正方形
√√ √√ √√
√ √√ √√
√
√√
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
图形的 对称性
中心对称 既是中心对 既是中心对
1.3 正方形（1）
2002年世界数学形中你想到了什么？
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
第十八章平行四边形、矩形、菱形、正方形复习课ppt课件
1平行四边形对边2平行四边形对角3平行四边形对角线平行相等互相平分相等44平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形两条平行线其中一条直线上任一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离从边来判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形类型之一平行四边形的性质1
∵平行四边形ABCD的周长是32.
∴2(AB＋BC)＝32，
∴AB＋BC＝16.∵AB＝4，
∴BC＝12. 故选B. .
(B
2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定
不相等的是
(C )
A
B
C
D
图18. －1
3．如图18－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果 点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是
∴AB＝2BC＝4. ∵点M是斜边AB的中点，
图19－1
∴CM＝12AB＝2.
.
3．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N 分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂 直平分线．
图19－2
.
证明： 如图，连接AM，CM， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中
图 18-F-5
(1)求证:△AOE≌△COF; (2)请连接 EC、AF,则 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是 矩形,并说明理由.
矩形：
1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.矩形的性质：
边： 对边平行且相等 角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分且相等 矩形是中心对称图形 也是轴对称图形
∵平行四边形ABCD的周长是32.
∴2(AB＋BC)＝32，
∴AB＋BC＝16.∵AB＝4，
∴BC＝12. 故选B. .
(B
2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定
不相等的是
(C )
A
B
C
D
图18. －1
3．如图18－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果 点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是
∴AB＝2BC＝4. ∵点M是斜边AB的中点，
图19－1
∴CM＝12AB＝2.
.
3．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N 分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂 直平分线．
图19－2
.
证明： 如图，连接AM，CM， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中
图 18-F-5
(1)求证:△AOE≌△COF; (2)请连接 EC、AF,则 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是 矩形,并说明理由.
矩形：
1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.矩形的性质：
边： 对边平行且相等 角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分且相等 矩形是中心对称图形 也是轴对称图形
正方形的性质与判定-ppt课件
∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
1.3.2正方形的判定 课件(共19张PPT)
的中点.求证:四边形 EFGH 为菱形.
证明:∵四边形 ABCD 为矩形,∴AB
DC,AD
BC,∠B=∠A.
又∵E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,AD的中点,
∴AH=BF= AD,AE=BE.∴△AEH≌△BEF,
∴EH=EF.同理,EH=HG,HG=FG,∴EH=EF=FG=HG,
∴四边形EFGH为菱形.
第2课时
正方形的判定
1.通过阅读课本，掌握正方形的判定定理，会运用平行四边形、矩
形、菱形、正方形的判定方法进行有关的证明和计算，发展学生
演绎推理的能力.
2.经历探究正方形的判定定理的过程，发展学生主动探究的学习习
惯、综合推理的能力，逐步掌握说理的基本方法，培养积极探索、
勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力.
∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,
∴四边形 AECF是正方形.
典例精讲 【题型三】根据正方形的性质与判定求线段的长度
例5: 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=9cm.现将其沿 AE
折叠,使得点 B落在边AD 上的点 F 处,折痕与边 BC 交于点 E,则
对角线相等的菱形是正方形)
小组讨论（4min）
①猜想:菱形的中点四边形会是什么形状?（菱形的中点四边形是矩形）
②猜想:矩形的中点四边形会是什么形状?（矩形的中点四边形是菱形）
请尝试证明这两个猜想.
【证明 】①已知：如图①，四边形ABCD是菱形,点 E,F,G,H分
别是 AB,BC,CD,AD的中点.求证：四边形 EFGH为矩形.
(3)若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.
证明:∵四边形 ABCD 为矩形,∴AB
DC,AD
BC,∠B=∠A.
又∵E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,AD的中点,
∴AH=BF= AD,AE=BE.∴△AEH≌△BEF,
∴EH=EF.同理,EH=HG,HG=FG,∴EH=EF=FG=HG,
∴四边形EFGH为菱形.
第2课时
正方形的判定
1.通过阅读课本，掌握正方形的判定定理，会运用平行四边形、矩
形、菱形、正方形的判定方法进行有关的证明和计算，发展学生
演绎推理的能力.
2.经历探究正方形的判定定理的过程，发展学生主动探究的学习习
惯、综合推理的能力，逐步掌握说理的基本方法，培养积极探索、
勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力.
∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,
∴四边形 AECF是正方形.
典例精讲 【题型三】根据正方形的性质与判定求线段的长度
例5: 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=9cm.现将其沿 AE
折叠,使得点 B落在边AD 上的点 F 处,折痕与边 BC 交于点 E,则
对角线相等的菱形是正方形)
小组讨论（4min）
①猜想:菱形的中点四边形会是什么形状?（菱形的中点四边形是矩形）
②猜想:矩形的中点四边形会是什么形状?（矩形的中点四边形是菱形）
请尝试证明这两个猜想.
【证明 】①已知：如图①，四边形ABCD是菱形,点 E,F,G,H分
别是 AB,BC,CD,AD的中点.求证：四边形 EFGH为矩形.
(3)若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.
矩形的课件
矩形课件
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对角线 • 矩形的分类 • 矩形的应用
01
矩形的定义与性质
定义
01
矩形是由四个相等的直边和四个 直角组成的四边形。
பைடு நூலகம்02
矩形是特殊的平行四边形，它的 对边平行且相等。
性质
对角线相等且互相平分
矩形的两条对角线长度相等，并且互相平分。
对边平行且相等
对角线长度较短的矩形。
05
矩形的应用
在日常生活中的应用
窗户和门
矩形窗户和门在生活中很常见，它们提供了采光和通风的功能。
包装盒
许多商品使用矩形的包装盒进行销售，便于存储和运输。
桌面和地板
桌面的形状大多数是矩形，同样地板的形状也是矩形，这使得它 们易于清洁和维护。
在数学问题中的应用
面积计算
矩形的面积计算公式是长度乘以宽度，这是基础几何学中的知识 点。
矩形的两组对边平行且长度相等。
四个内角相等
矩形的四个内角都是直角，即每个角都是90度。
矩形在几何学中的地位
基础几何图形
矩形是几何学中最基础和重要的图形 之一，是学习其他复杂图形的基础。
应用广泛
重要定理
矩形涉及到许多重要的几何定理，如 勾股定理、平行四边形定理等，这些 定理在解决实际问题中具有重要意义 。
周长计算
矩形的周长计算公式是两倍的（长度+宽度），这也是基础几何学 中的知识点。
对角线问题
矩形的对角线长度可以使用勾股定理进行计算。
在工程设计中的应用
建筑结构
矩形结构在建筑设计中很常见，因为它具有很强的稳定性。
管道系统
矩形管道系统在供水和排水系统中很常见，因为它们可以高效地输 送液体和气体。
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对角线 • 矩形的分类 • 矩形的应用
01
矩形的定义与性质
定义
01
矩形是由四个相等的直边和四个 直角组成的四边形。
பைடு நூலகம்02
矩形是特殊的平行四边形，它的 对边平行且相等。
性质
对角线相等且互相平分
矩形的两条对角线长度相等，并且互相平分。
对边平行且相等
对角线长度较短的矩形。
05
矩形的应用
在日常生活中的应用
窗户和门
矩形窗户和门在生活中很常见，它们提供了采光和通风的功能。
包装盒
许多商品使用矩形的包装盒进行销售，便于存储和运输。
桌面和地板
桌面的形状大多数是矩形，同样地板的形状也是矩形，这使得它 们易于清洁和维护。
在数学问题中的应用
面积计算
矩形的面积计算公式是长度乘以宽度，这是基础几何学中的知识 点。
矩形的两组对边平行且长度相等。
四个内角相等
矩形的四个内角都是直角，即每个角都是90度。
矩形在几何学中的地位
基础几何图形
矩形是几何学中最基础和重要的图形 之一，是学习其他复杂图形的基础。
应用广泛
重要定理
矩形涉及到许多重要的几何定理，如 勾股定理、平行四边形定理等，这些 定理在解决实际问题中具有重要意义 。
周长计算
矩形的周长计算公式是两倍的（长度+宽度），这也是基础几何学 中的知识点。
对角线问题
矩形的对角线长度可以使用勾股定理进行计算。
在工程设计中的应用
建筑结构
矩形结构在建筑设计中很常见，因为它具有很强的稳定性。
管道系统
矩形管道系统在供水和排水系统中很常见，因为它们可以高效地输 送液体和气体。
矩形菱形与正方形ppt课件
17
类型二 菱形的性质与判定 例2 (2013·黄冈)如图，四边形ABCD是菱形， 对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连结OH， 求证：∠DHO＝∠DCO.
【思路分析】根据菱形的对角线互相平分可得 OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出 ∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求 出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等证明 即可．
(1)求证：△ABE≌△FCE； (2)连结AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四 边形ABFC为矩形．
【思路分析】(1)利用AAS可得 出三角形ABE与三角形FCE全等；
(2)利用对角线相等的平行四边 形为矩形可得出四边形ABFC为矩 形．
14
【答案】证明：(1)∵E是BC中点， ∴BE＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE.
A．14 C．16
B．15 D．17
6
3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O， 若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( C )
A．24 B．16 C．4 13 D．2 3
7
4．(2013·台湾)如图，四边形ABCD、AEFG均为 正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连 结BG.根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、 ∠4的大小关系为( D )
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
8
5．(2013·遵义)如图，在矩形ABCD中，对角线
AC、
BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点9 ，若
AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝
cm.
9
类型二 菱形的性质与判定 例2 (2013·黄冈)如图，四边形ABCD是菱形， 对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连结OH， 求证：∠DHO＝∠DCO.
【思路分析】根据菱形的对角线互相平分可得 OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出 ∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求 出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等证明 即可．
(1)求证：△ABE≌△FCE； (2)连结AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四 边形ABFC为矩形．
【思路分析】(1)利用AAS可得 出三角形ABE与三角形FCE全等；
(2)利用对角线相等的平行四边 形为矩形可得出四边形ABFC为矩 形．
14
【答案】证明：(1)∵E是BC中点， ∴BE＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE.
A．14 C．16
B．15 D．17
6
3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O， 若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( C )
A．24 B．16 C．4 13 D．2 3
7
4．(2013·台湾)如图，四边形ABCD、AEFG均为 正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连 结BG.根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、 ∠4的大小关系为( D )
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
8
5．(2013·遵义)如图，在矩形ABCD中，对角线
AC、
BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点9 ，若
AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝
cm.
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合理密植，立体种植。
课后作业
（一）看课本 （二）课本习题4.6
第三节 光合作用的场所
藕是莲的地下茎,是蔬菜中的佳品,莲的叶 叫荷叶,就会影响藕的产量.在其他生长条 件相同的情况下,为什么过量采摘荷叶会影 响藕的产量呢?叶在植物生长中有什么重 要的作用呢?
实验:观察叶片的结构
目的要求: 1.练习徒手切片 2.认识叶片的结构 3.画叶片的表皮细胞和保卫细胞图
极 细 光 束
黑暗中
1装片中好氧菌集中在被 光束照射到的部位附近。
光照下
2装片中好氧菌集中在叶 绿体所有受照射的部位。
恩吉尔曼的水绵光合作用实验
为什么好氧细菌集 中在叶绿体所有受 光部位的周围？
实验证明：氧是由叶
绿体释放出来的，叶
绿体是光合作用的场
所。
1
2
1、叶片在植物生长过程中具有什么作用？
你能写出光合作用的 反应过程的表达式吗？
CO2 + H2O叶光绿体有机物 + O2
（有机物主要是淀粉）
光合作用的实质
一、物质方面，把简单的无机物转化 为复杂的有机物，并释放氧气。
二、能量方面，把光能转化为贮藏在 有机物中的化学能
植物枝繁叶茂，使植物最大限度 地接受太阳光照射，提高光合作 用的产量。
叶片的立体结构和平面结构
叶脉
对照图，认识叶片各部分的结构，看一看叶 肉细胞排列是否一样？内部绿色颗粒数目是 否一样？想一想绿色颗粒与光合作用有什么 关系？说出各部分结构适于光合作用的特点。
栅 栏 组 织
叶肉
海 绵 组 织 叶脉
上表皮 下表皮
气孔 保卫细胞
填图练习
叶肉 叶脉
气孔
表皮 保卫细胞
叶片的结构:表皮、叶肉、叶脉。
4.4 矩形、正方形 （1）
黄凌
观察下面的变化过程： 平行四边形的一个内角由锐角变为钝角 的过程中，会形成怎样的特殊图形？
动画
你能设法给这种特殊的图形 下定义吗？
寻找生活中的矩形
观察平行四边形角度变化的动画：
（1）随着∠α的变化，两条对角线
的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线
的长度有什么关系？当∠α是
钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形
变成矩形，此时两条对角线的
长度有什么关系？
动画
矩形的性质
• 矩形的对边平行且相等； • 矩形的四个角都是直角； • 矩形的对角线相等且互相平分； • 矩形是轴对称图形.．
［例1］如图在矩形ABCD中，两条对 角线AC，BD相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4 cm．
一、练习徒手切片，制作叶片 横切面的临时切片
把新鲜的叶片平放在小木板上
右手捏紧并排的两片刀片，沿着图 中虚线的方向，迅速切割
刀片的夹缝中存有切下的薄片。要多切几 次（每切一次，刀片要蘸一下水）。把切 下的薄片放入水中
用毛笔蘸出最薄的一片，制成临时切片
二、观察叶片判定△AOB的形状； （2）求对角线的长。
对角线相等的平行四边形是怎样的 四边形？为什么？
矩形的判别方法 ： • 有一个角是直角的平行四边形是矩形. • 对角线相等的平行四边形是矩形.
议一议 ①矩形是轴对称图形吗？如果是，它
有几条对称轴？如果不是，简述你 的理由. ②直角三角形斜边上的中线等于斜边 长的一半，你能用矩形的有关性质 解释这结论吗？
表皮：无色透明，有利于光线的透入；外有角质 层，有保护作用；表皮上有保卫细胞、以及由保 卫细胞围成的空隙——气孔，气孔是气体进出的 门户。
叶肉：分栅栏组织和海绵组织。栅栏组织细胞呈 圆柱形，排列整齐，细胞含叶绿体较多。海绵组 织细胞形状不规则，排列比较疏松，细胞含叶绿 体较少。
叶脉：有导管和筛管。导管运输水分和无机盐， 筛管运输有机物。
2、光合作用只在叶片中进行吗？
1、叶绿体主要存在叶片中，植物在生长过程 中需要的有机物几乎都是由叶片光合作用产生 的。
2、光合作用主要在叶片中进行，但存在叶绿体 的其他器官或组织也可以进行。比如植物幼嫩的 茎等处。
想一想： 银边天竺葵叶片边缘的白色部分能否进 行光合作用，为什么？
光合作用的定义
绿色植物在阳光的作用下， 利用二氧化碳和水等物质制 造有机物质，并释放氧气的 过程。
课后作业
（一）看课本 （二）课本习题4.6
第三节 光合作用的场所
藕是莲的地下茎,是蔬菜中的佳品,莲的叶 叫荷叶,就会影响藕的产量.在其他生长条 件相同的情况下,为什么过量采摘荷叶会影 响藕的产量呢?叶在植物生长中有什么重 要的作用呢?
实验:观察叶片的结构
目的要求: 1.练习徒手切片 2.认识叶片的结构 3.画叶片的表皮细胞和保卫细胞图
极 细 光 束
黑暗中
1装片中好氧菌集中在被 光束照射到的部位附近。
光照下
2装片中好氧菌集中在叶 绿体所有受照射的部位。
恩吉尔曼的水绵光合作用实验
为什么好氧细菌集 中在叶绿体所有受 光部位的周围？
实验证明：氧是由叶
绿体释放出来的，叶
绿体是光合作用的场
所。
1
2
1、叶片在植物生长过程中具有什么作用？
你能写出光合作用的 反应过程的表达式吗？
CO2 + H2O叶光绿体有机物 + O2
（有机物主要是淀粉）
光合作用的实质
一、物质方面，把简单的无机物转化 为复杂的有机物，并释放氧气。
二、能量方面，把光能转化为贮藏在 有机物中的化学能
植物枝繁叶茂，使植物最大限度 地接受太阳光照射，提高光合作 用的产量。
叶片的立体结构和平面结构
叶脉
对照图，认识叶片各部分的结构，看一看叶 肉细胞排列是否一样？内部绿色颗粒数目是 否一样？想一想绿色颗粒与光合作用有什么 关系？说出各部分结构适于光合作用的特点。
栅 栏 组 织
叶肉
海 绵 组 织 叶脉
上表皮 下表皮
气孔 保卫细胞
填图练习
叶肉 叶脉
气孔
表皮 保卫细胞
叶片的结构:表皮、叶肉、叶脉。
4.4 矩形、正方形 （1）
黄凌
观察下面的变化过程： 平行四边形的一个内角由锐角变为钝角 的过程中，会形成怎样的特殊图形？
动画
你能设法给这种特殊的图形 下定义吗？
寻找生活中的矩形
观察平行四边形角度变化的动画：
（1）随着∠α的变化，两条对角线
的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线
的长度有什么关系？当∠α是
钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形
变成矩形，此时两条对角线的
长度有什么关系？
动画
矩形的性质
• 矩形的对边平行且相等； • 矩形的四个角都是直角； • 矩形的对角线相等且互相平分； • 矩形是轴对称图形.．
［例1］如图在矩形ABCD中，两条对 角线AC，BD相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4 cm．
一、练习徒手切片，制作叶片 横切面的临时切片
把新鲜的叶片平放在小木板上
右手捏紧并排的两片刀片，沿着图 中虚线的方向，迅速切割
刀片的夹缝中存有切下的薄片。要多切几 次（每切一次，刀片要蘸一下水）。把切 下的薄片放入水中
用毛笔蘸出最薄的一片，制成临时切片
二、观察叶片判定△AOB的形状； （2）求对角线的长。
对角线相等的平行四边形是怎样的 四边形？为什么？
矩形的判别方法 ： • 有一个角是直角的平行四边形是矩形. • 对角线相等的平行四边形是矩形.
议一议 ①矩形是轴对称图形吗？如果是，它
有几条对称轴？如果不是，简述你 的理由. ②直角三角形斜边上的中线等于斜边 长的一半，你能用矩形的有关性质 解释这结论吗？
表皮：无色透明，有利于光线的透入；外有角质 层，有保护作用；表皮上有保卫细胞、以及由保 卫细胞围成的空隙——气孔，气孔是气体进出的 门户。
叶肉：分栅栏组织和海绵组织。栅栏组织细胞呈 圆柱形，排列整齐，细胞含叶绿体较多。海绵组 织细胞形状不规则，排列比较疏松，细胞含叶绿 体较少。
叶脉：有导管和筛管。导管运输水分和无机盐， 筛管运输有机物。
2、光合作用只在叶片中进行吗？
1、叶绿体主要存在叶片中，植物在生长过程 中需要的有机物几乎都是由叶片光合作用产生 的。
2、光合作用主要在叶片中进行，但存在叶绿体 的其他器官或组织也可以进行。比如植物幼嫩的 茎等处。
想一想： 银边天竺葵叶片边缘的白色部分能否进 行光合作用，为什么？
光合作用的定义
绿色植物在阳光的作用下， 利用二氧化碳和水等物质制 造有机物质，并释放氧气的 过程。