九年级数学下册27.4正多边形和圆习题课件(新版)华东师大版
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最新华师大版初中数学教科书目录七年级上第1章走进数学世界数学伴我们成长人类离不开数学人人都能学会数学第2章有理数§2.1 有理数1. 正数与负数2. 有理数§2.2 数轴1.数轴2.在数轴上比较数的大小§2.3 相反数§2.4 绝对值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法1. 有理数的加法法则2. 有理数加法的运算律§2.7 有理数的减法§2.8 有理数的加减混合运算1. 加减法统一成加法2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9 有理数的乘法1. 有理数的乘法法则2. 有理数乘法的运算律§2.10 有理数的除法§2.11 有理数的乘方§2.12 科学记数法§2.13 有理数的混合运算§2.14 近似数第3章整式的加减§3.1 列代数式1. 用字母表示数2. 代数式3. 列代数式§3.2 代数式的值§3.3 整式1. 单项式2. 多项式3. 升幂排列与降幂排列§3.4 整式的加减1. 同类项2. 合并同类项3. 去括号与添括号4. 整式的加减第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形§4.2 立体图形的视图1. 由立体图形到视图2. 由视图到立体图形§4.3 立体图形的表面展开图§4.4 平面图形§4.5 最基本的图形－点和线1. 点和线2. 线段的长短比较§4.6 角1. 角2. 角的比较和运算3. 余角和补角第5章相交线与平行线§5.1 相交线1. 对顶角2. 垂线3. 同位角、内错角、同旁内角§5.2 平行线1. 平行线2. 平行线的判定3. 平行线的性质七年级下第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程§6.2 解一元一次方程1. 等式的性质与方程的简单变形2. 解一元一次方程§6.3 实践与探索第7章一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解§7.2 二元一次方程组的解法*§7.3 三元一次方程组及其解法§7.4 实践与探索第8章一元一次不等式§8.1 认识不等式§8.2 解一元一次不等式1. 不等式的解集2. 不等式的简单变形3. 解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组第9章多边形§9.1 三角形1. 认识三角形2. 三角形的内角和与外角和3. 三角形的三边关系§9.2 多边形的内角和与外角和§9.3 用正多边形铺设地面1. 用相同的正多边形2. 用多种正多边形第10章轴对称、平移与旋转§10.1 轴对称1. 生活中的轴对称2.轴对称的再认识3.画轴对称图形4.设计轴对称图案§10.2 平移1. 图形的平移2. 平移的特征§10.3 旋转1. 图形的旋转2. 旋转的特征3. 旋转对称图形§10.4 中心对称§10.5 图形的全等八年级上第11章数的开方§11.1 平方根与立方根1. 平方根2. 立方根§11.2 实数第12章整式的乘除§12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法2. 幂的乘方3. 积的乘方4. 同底数幂的除法§12.2 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘2. 单项式与多项式相乘3. 多项式与多项式相乘§12.3 乘法公式1. 两数和乘以这两数的差2. 两数和（差）的平方§12.4 整式的除法1. 单项式除以单项式2. 多项式除以单项式§12.4 因式分解第13章全等三角形§13.1 命题、定理与证明1. 命题2. 定理与证明§13.2 三角形全等的判定1. 全等三角形2. 全等三角形的判定条件3. 边角边4. 角边角5. 边边边6. 斜边直角边§13.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性质2. 等腰三角形的判定§13.4 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角3. 作已知角的平分线4. 经过一已知点作已知直线的垂线5. 作已知线段的垂直平分线§13.5.逆命题与逆定理1. 互逆命题与互逆定理2. 线段垂直平分线3. 角平分线第14章勾股定理§14.1 勾股定理1. 直角三角形三边的关系2. 直角三角形的判定3. 反证法§14.2 勾股定理的应用第15章数据的收集与表示§15.1 数据的收集1. 数据有用吗2. 数据的收集§15.2 数据的表示1. 扇形统计图2. 利用统计图表传递信息八年级下第16章分式§16.1 分式及其基本性质1. 分式2. 分式的基本性质§16.2 分式的运算1. 分式的乘除法2. 分式的加减法§16.3 可化为一元一次方程的分式方程§16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2. 科学记数法第17章函数及其图象§17.1 变量与函数§17.2 函数的图象1. 平面直角坐标系2. 函数的图象§17.3 一次函数1. 一次函数2. 一次函数的图象3. 一次函数的性质4. 求一次函数的表达式§17.4 反比例函数1. 反比例函数2. 反比例函数的图象和性质§17.5 实践与探索第18章平行四边形§18.1 平行四边形的性质§18.2 平行四边形的判定第19章矩形、菱形与正方形§19.1 矩形1. 矩形的性质2. 矩形的判定§19.2 菱形1. 菱形的性质2. 菱形的判定§19.3 正方形第20章数据的整理与初步处理§20.1 平均数1. 平均数的意义2. 用计算器求平均数3. 加权平均数§20.2 数据的集中趋势1. 中位数和众数2. 平均数、中位数和众数的选用§20.3 数据的离散程度1. 方差2. 用计算器求方差九年级上第21章二次根式§21.1 二次根式§21.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法2. 积的算术平方根3. 二次根式的除法§21.3 二次根式的加减法第22章一元二次方程§22.1 一元二次方程§22.2 一元二次方程的解法1. 直接开平方和因式分解法2. 配方法3. 公式法4. 一元二次方程的根的判别式* 5. 一元二次方程的根与系数的关系§22.3 实践与探索第23章图形的相似§23.1 成比例线段1. 成比例线段2. 平行线分线段成比例§23.2 相似图形§23.3 相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判定3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的应用§23.4 中位线§23.5 位似图形§23.6 图形与坐标1. 用坐标确定位置2. 图形的变换与坐标第24章解直角三角形§24.1 测量§24.2 直角三角形的性质§24.3 锐角三角函数1. 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值§24.4 解直角三角形第25章随机事件的概率§25.1 在重复试验中观察不确定现象§25.2 随机事件的概率1. 概率及其意义2. 频率与概率3. 列举所有机会均等的结果九年级下第26章二次函数§26.1 二次函数§26.2 二次函数的图象与性质1. 二次函数2y ax的图象与性质2. 二次函数2y ax bx c的图象与性质3. 求二次函数的表达式§26.3 实践与探索第27章圆§27.1 圆的认识1. 圆的基本元素2. 圆的对称性3. 圆周角§27.2 与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系2. 直线与圆的位置关系3. 切线§27.3 圆中的计算问题§27.4 正多边形和圆第28章样本与总体§28.1 抽样调查的意义1. 普查和抽样调查2. 这样选择样本合适吗§28.2 用样本估计总体1. 简单随机抽样2. 简单随机抽样调查可靠吗§28.3 借助调查作决策1. 借助调查做决策2. 容易误导读者的统计图。
华东师大版九年级数学下册教案：274 正多边形和圆
课题27.4 正多边形和圆授课人教 学 目 标知识技能使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；能应用正多边形的边角关系进行有关计算． 数学思考 使学生丰富对正多边形的认识，通过设计图案，发展学生的形象思维． 问题解决 使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神． 情感态度通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心.教学 重点 理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等名称及其求法．教学 难点 探索正多边形和圆的关系．授课 类型 新授课课时教具 多媒体 教学活动 教学 步骤师生活动设计意图 回顾(多媒体演示)问题： 1．切线长定理的内容是什么？请画出一个三角形的内切圆． 2．请画出垂径定理的基本图形，并说明其中的数量关系． 3．什么是正多边形？你对正多边形有多少了解？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时做出补充和讲解． 回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础.活动一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】(课件展示)观看下列美丽的图案，提出问题：图27－4－4(1)你能从这些美丽的图案中找出正多边形吗？(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作出一个正多边形呢？师生活动：教师引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从图案中发现正多边形和圆的关系．创设情境，使学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激发学生探索的热情，调动学生学习的积极性. 活动 【探究新知】二：实践探究交流新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连结各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论．师生活动：教师演示作图并提示学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程．教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：图27－4－5如图27－4－5，∵AB︵＝BC︵＝CD︵＝DE︵＝EA︵，∴AB＝BC＝CD ＝DE＝EA.∵BAD︵＝CAE︵＝3AB︵，∴∠C＝∠D.同理可证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五边形ABCDE是正五边形．∵A，B，C，D，E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形.活动二：实践探究交流新知教师小结：圆心O到各边的距离都相等，记为r，那么以点O为圆心、r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它就是正五边形的内切圆．归纳：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．问题2：如果将圆n等分，依次连结各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形．师生活动：学生思考，然后小组内交流、讨论，教师根据学生的回答进行总结．教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？请说明理由．师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解．教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形的各边相等得到弦相等及弦所对的弧相等；学生能否举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．1.将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法．2．教学中，使学生明确圆内接正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性．3．通过学生探索、归纳，教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、【应用新知】活动一：教师演示课件，根据正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念进行相关计算．教师提出问题：(1)正多边形的中心角怎么计算？(2)边长a，半径R，边心距r有什么关系？(3)正多边形的面积如何计算？图27－4－6师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论：正n边形的中心角等于360°÷n，(a2)2＋r2＝R2.活动二：提出问题：如何把一个圆进行n等分呢？师生活动：学生小组内讨论，得到：把中心角n等分，则弧被n等分，即可得到正多边形．教师引导分析：①正方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；②正六边形的中心角为60°，说明两条半径和一边构成等边三角形．正六边形.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图27－4－7，有一个亭子，它的地基是边心距为2 3的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留根号)．图27－4－7解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝16×360°＝60°，而OB＝OC，OP⊥BC，∴△OBC是等边三角形，∠BOP＝∠COP学生在教师的引导下，将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计＝30°，∴BC ＝OB ，cos 30°＝OPOB，而OP ＝2 3，∴BC ＝OB ＝4，∴该地基的周长＝4×6＝24，面积＝6×12×4×2 3＝24 3.师生活动：教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答．教师总结：正六边形中由两条半径和边组成的三角形为等边三角形，所以半径与边相等，所以正六边形的周长为半径的6倍；正六边形的面积分割为六个全等的等边三角形，先求每个等边三角形的面积再乘6即可． 变式训练如图27－4－8，正六边形螺帽的边长是2 cm ，这个扳手的开口a 的值应是(A )A ．2 3 cmB . 3 cm 图27－4－8C .2 33cm D ．1 cm算，进而能够求得正多边形的所有量．教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题.【拓展提升】例2 已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．师生活动：学生先独立解决问题，然后小组中讨论，鼓励学生勇于探索实践，然后与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程．图27－4－9(续表)活动三：开放训练体现应用方法一：①用量角器画圆心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；②连结AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．方法二：①用量角器画圆心角∠BOC＝120°；②在⊙O上用圆规截取弧AB＝弧BC；③连结AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．方法三：①作直径AD；②以点D为圆心，OD长为半径画弧，交⊙O于点B，C；③连结AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．例3如图27－4－10，AB，CD是⊙O中互相垂直的两条直径，以点A为圆心，OA为半径画弧，与⊙O交于E、F两点．(1)求证：AE是正六边形的一边；(2)请在图上继续画出这个正六边形．解：(1)证明：连结OE，OF，AF，∵AE＝OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，故∠OAE＝60°，同理可证：△OAF是等边三角形．∴∠OAF＝60°，∴AE＝AF，且∠EAF＝∠OAE＋∠OAF＝120°，∴AE是正六边形的一边．图27－4－10(2)以B为圆心，AE长为半径画弧，与⊙O交于点G，H，然后顺次将A，E，G，B，H和F连结起来就得到正六边形.及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心.活动四：课堂总结反思【达标测评】1．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(B)A．6，3 2B．6，3 3C．3 3，6D．6，3 2．如图27－4－11，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，交⊙O于点C，那么下列结论错误的是(A)A．∠BAC＝30°B.AC︵＝BC︵C．线段OB的长等于圆内接正六边形的半径D．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长图27－4－11 图27－4－123.如图27－4－12，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y＝kx位于第一象限的图象上，则k的值为__9_3__.(续表)活动四：课堂总结反思4.如图27－4－13，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G.(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)求证：∠G＝2∠F.图27－4－13解：(1)∵五边形ABCD是正五边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB＝108°，∵DC＝BC，∴△CDB是等腰三角形．∵∠C＝108°，∴∠1＝∠CBD＝36°.∵AF∥CD，∴∠F＝∠1＝36°.∵∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝108°－36°＝72°，∴∠F＝∠BAF＝36°，∴△BAF是等腰三角形，进而可得∠GEA＝∠G＝∠2＝72°，∴△FDG，△AEG是等腰三角形，故等腰三角形有△BCD，△ABF，△FDG，△AEG.(2)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝∠CDE＝108°，CD＝CB，得∠1＝36°，∴∠2＝108°－36°＝72°.又∵AF∥CD，∴∠F＝∠1＝36°，故∠G＝180°－∠2－∠F＝180°－72°－36°＝72°＝2∠F.师生活动：学生完成达标测评后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.【课堂小结】(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？布置作业：教材P67习题27.4第1，2，3题．巩固、梳理所学知识．对学生进行鼓励、进行思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的过程中，使学生认识到事物之间是普遍联系的，是可以相互转化的，并培养和训练学生综合运用知识和解决实际问题的意识，渗透数形结合的思想和方法．②[讲授效果反思]引导学生注意以下几点：(1)正多边形的相关概念；(2)正多边形中的相关计算；(3)正多边形的画法．③[师生互动反思]从学生课堂发言和表现来看，学生能够主动参与，亲身体验知识的发生和发展过程，学有所获．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计编写人时间月日学生姓名班级年级班组学习目标1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》教学设计
华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《27.4 正多边形与圆》这一节主要介绍了正多边形与圆的关系。
通过本节课的学习，让学生理解并掌握正多边形的定义及其与圆的关系，能够运用这一知识点解决相关问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正多边形与圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念和性质，对圆的性质也有了一定的了解。
但部分学生在理解正多边形与圆的关系方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的学习目标，引导他们通过观察、思考、操作等活动，深入理解正多边形与圆的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正多边形的定义，掌握正多边形与圆的关系，能够运用这一知识点解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义及其与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考正多边形与圆的关系。
2.动手操作法：让学生亲自动手绘制正多边形，观察其与圆的关系，培养学生的动手操作能力。
3.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生探究、讨论，从而深入理解正多边形与圆的关系。
六. 教学准备1.课件：制作包含丰富图片和实例的课件，便于引导学生观察和思考。
2.学具：为每个学生准备一套绘图工具，以便他们在课堂上进行动手操作。
3.练习题：准备一些有关正多边形与圆的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如足球、车轮等，引导学生观察并思考：这些图形之间有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义，引导学生通过观察、思考，发现正多边形与圆的关系。
华师大版数学九年级下册27.4《正多边形和圆》教学设计
华师大版数学九年级下册27.4《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》这一节内容，主要让学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，以及圆的定义和性质。
教材通过引导学生探究正多边形和圆的关系，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已有了一定的几何知识基础，如对图形的认识，对多边形的性质等。
但学生对正多边形和圆的概念可能还比较陌生，因此，教师在教学中应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，以及圆的定义和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义，正多边形的性质，圆的定义和性质。
2.难点：正多边形和圆的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识正多边形和圆。
2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究正多边形和圆的性质。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，解决问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、正多边形和圆的模型。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的正多边形和圆的实例，如足球、篮球、硬币等，引导学生认识正多边形和圆，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现正多边形和圆的定义和性质，引导学生初步理解正多边形和圆的概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生观察正多边形和圆的模型，让学生通过自主探究，发现正多边形和圆的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过实例，让学生应用正多边形和圆的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生探究正多边形和圆的关系，让学生体会数学与实际生活的联系。
九年级上数学第24章圆复习课件
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
A
B
•
O C
D
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
弦AB所对的圆周角为__5__0_0或___1_3_0_0_.（05年上海）
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
A
系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A
B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
2023九年级数学下册第27章圆27.4正多边形和圆教案(新版)华东师大版
为了促进学生参与和互动，我将设计以下教学活动：
（1）导入环节：通过展示生活中的正多边形和圆的实例，如蜂巢、足球场等，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
（2）新课讲解：在讲授正多边形和圆的定义、性质和计算方法时，适时提问，鼓励学生积极参与，巩固所学知识。
（3）实践操作：让学生利用图形软件或实物模型，自主探索正多边形的性质，如中心角、外接圆等，加深对知识的理解。
2.正多边形和圆基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解正多边形和圆的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解正多边形和圆的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍正多边形和圆的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.正多边形和圆案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解正多边形和圆的特性和重要性。
2023九年级数学下册第27章圆27.4正多边形和圆教案（新版）华东师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：九年级数学下册第27章《圆》27.4节《正多边形和圆》
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2023年4月10日
4.教学时数：1课时（45分钟）
核心素养目标分析
（2）视频：播放与正多边形和圆相关的实例视频，如蜂巢、足球场等，帮助学生直观地感受正多边形和圆在现实生活中的应用。
（3）在线工具：引导学生利用在线图形工具，如Desmos、GeoGebra等，进行正多边形的性质探索和实际问题解决。
（4）实物模型：准备正多边形的实物模型，让学生直观地观察和操作，加深对正多边形性质的理解。
②正多边形的外接圆：正多边形的外接圆的直径等于正多边形的边长，圆心是正多边形的中心。
沪教版九年级(下)数学一课一练及单元测试卷和参考答案
数学九年级下一课一练及单元测试卷和参考答案目录第二十七章圆与正多边形27.1圆的确定（1） 2 27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）7 27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）11 27.3垂径定理（1）16 27.3垂径定理（2）21 27.4 直线与圆的位置关系（1）26 27.5 圆与圆的位置关系（1）31 27.6 正多边形与圆（1）36 九年级(上)数学第二十七章圆与正多边形单元测试卷一41第二十八章统计初步28.1 数据整理与表示（1）46 28.2统计的意义（1）51 28.3 表示一组数据平均水平的量（1）55 28.4 表示一组数据波动程度的量（1）61 28.5 表示一组数据分布的量（1）66 28. 6 统计实习（1）72 九年级(下)数学第二十八章统计初步单元测试卷一77 参考答案84数学九年级下第二十七章圆与正多边形27.1圆的确定（1）一、选择题1. 可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 过三个已知点D. 过不在一直线上的三点2. 下列命题正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 经过四点不能作一个圆C. 三角形有且只有一个外接圆D. 三角形的外心在三角形的外面3. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是 ( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 斜三角形4. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8 cm，D是AB的中点，以C为圆心，8 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中，在圆内的有（）A. 1点B.2点C.3点D. 4点5. 到圆心距离不大于半径的点所组成的图形是（）A.圆的内部（包括边界）B. 圆的内部（不包括边界）C. 圆D. 圆的外部（包括边界）6. 已知⊙O的半径为3 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A. 等于3 cmB. 小于3 cmC. 等于6 cmD. 大于6 cm7.⊙O的半径为6，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，5），则点P与⊙O的位置关系是（） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O内或⊙O上二、填空题8. 在一个平面内，线段绕它________________旋转一周,它的另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,___________叫做圆心,_________叫做半径。
华师大版数学九年级下册27.4《正多边形和圆》说课稿
华师大版数学九年级下册27.4《正多边形和圆》说课稿一. 教材分析《正多边形和圆》这一节内容是华师大版数学九年级下册第27.4节。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握正多边形的定义、性质以及与圆的关系，能够运用这些知识解决实际问题。
在教材中，这一节内容是继学习了圆的相关知识后展开的，为学生提供了进一步研究圆的性质和应用的机会。
教材通过引入正多边形的概念，引导学生探索正多边形与圆的关系，从而加深对圆的理解。
二. 学情分析在九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形与圆的关系，他们可能还没有明确的认知。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过引导他们观察、思考、交流和探索，帮助他们建立起正多边形与圆之间的联系，提高他们的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解正多边形的定义和性质，能够运用正多边形的知识解决实际问题；掌握正多边形与圆的关系，能够运用这一关系解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流和探索，培养学生的空间想象力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。
2.教学难点：正多边形与圆的关系的运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、交流讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
同时，利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解正多边形与圆的关系，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的相关知识，引导学生回顾圆的性质和应用，为新课的学习做好铺垫。
2.探究正多边形的定义和性质：让学生观察实物模型，引导学生发现正多边形的特点，进而总结出正多边形的定义和性质。
3.探索正多边形与圆的关系：让学生通过观察、思考、交流，发现正多边形与圆之间的联系，引导学生总结出正多边形与圆的关系。
华东师大版七年级数学上册《27.4正多边形和圆》同步测试题及答案
华东师大版七年级数学上册《27.4正多边形和圆》同步测试题及答案【A层基础夯实】知识点1正多边形的有关概念及计算1.(2024·上海期末)如图，已知☉O的内接正方形ABCD的边长为1，则☉O的半径为( )A.√2B.√22C.1D.122.如图，☉O的内接正五边形ABCDE，点P是DE⏜上的动点，连结OA，OC，则∠EAO+∠APC的度数为( )A.126°B.144°C.150°D.随着点P的变化而变化3.(2024·南通一模)如图，△ABC内接于☉O，∠C=36°，弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是.4.(2024·西安模拟)一个边长为2 cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是cm.5.如图，正方形ABCD的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为.知识点2正多边形的性质、判定及画法6.(2024·盐城一模)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”:用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积.如图所示若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S，设☉O的半径为1，则S-S1的值为( )A.π-3B.4-πC.2π-5D.π27.如图，正方形ABCD内接于☉O，EF是☉O的直径.若AB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-2B.π-1C.π2D.π2-18.如图，已知点A是半径为3的☉O上任意一点，以点A为圆心，OA长为半径作弧，交☉O于点B，以点B为圆心，OA长为半径作弧交☉O于点C，同上述作图方法逆时针作出点D，E，F，依次连结A→B→C→D→E→F→A，则这个多边形的周长为.9.(2024·杭州期末)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，连结AD，CE交于点G，DG=2.(1)求正六边形ABCDEF的边长;(2)求阴影部分的面积.【B层能力进阶】10.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上，半径为4，则顶点D的坐标为( )A.(2，2√3)B.(2，-2√3)C.(2，-4)D.(2√3，-4)，则这个正多边11.(2023·德阳中考)已知一个正多边形的边心距与边长之比为√32形的边数是( )A.4B.6C.7D.812.(2023·杭州中考)如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，设正六边形=.ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S2⏜的13.(应用意识、运算能力、推理能力)如图，正方形ABCD内接于☉O，E为AD中点.⏜和CD⏜上(用直尺和圆规作图，保留(1)作等边三角形EFG，使点F，G分别在AB作图痕迹，不写作法).(2)在(1)的条件下，求∠BOG的度数;(3)若正方形ABCD的边长为4，求(1)中等边三角形EFG的边长.【C层创新挑战(选做)】14.(应用意识、运算能力、推理能力)(2024·武汉期末)古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位.小明自制了一个类似的玩具:以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连结AO，OD.(1)求∠AOD的度数;(2)固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过6 s.求外圈只转一周且当JK与∠AOD一边垂直时，经过多少时间.参考答案【A层基础夯实】知识点1正多边形的有关概念及计算1.(2024·上海期末)如图，已知☉O的内接正方形ABCD的边长为1，则☉O的半径为(B)A.√2B.√22C.1D.122.如图，☉O的内接正五边形ABCDE，点P是DE⏜上的动点，连结OA，OC，则∠EAO+∠APC的度数为(A)A.126°B.144°C.150°D.随着点P的变化而变化3.(2024·南通一模)如图，△ABC内接于☉O，∠C=36°，弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是5.4.(2024·西安模拟)一个边长为2 cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是√3cm.5.如图，正方形ABCD的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为2√2.知识点2正多边形的性质、判定及画法6.(2024·盐城一模)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”:用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积.如图所示若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S，设☉O的半径为1，则S-S1的值为(A)A.π-3B.4-πC.2π-5D.π27.如图，正方形ABCD内接于☉O，EF是☉O的直径.若AB=2，则图中阴影部分的面积为(D)A.π-2B.π-1C.π2D.π2-18.如图，已知点A是半径为3的☉O上任意一点，以点A为圆心，OA长为半径作弧，交☉O于点B，以点B为圆心，OA长为半径作弧交☉O于点C，同上述作图方法逆时针作出点D，E，F，依次连结A→B→C→D→E→F→A，则这个多边形的周长为18.9.(2024·杭州期末)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，连结AD，CE交于点G，DG=2.(1)求正六边形ABCDEF的边长;【解析】(1)如图，连结OC，则CG⊥OD∵正六边形ABCDEF内接于☉O∴△COD是正三角形∴∠COD=60°∵CG⊥OD∴OG=DG=12OD=2∴OD=2OG=4即正六边形的边长为4;(2)求阴影部分的面积.【解析】(2)在Rt△COG中，OG=2，∠COG=60°∴CG=√3OG=2√3∴S阴影部分=S扇形COD-S△COD=60π×42360-12×4×2√3=8π3-4√3.【B层能力进阶】10.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上，半径为4，则顶点D的坐标为(B)A.(2，2√3)B.(2，-2√3)C.(2，-4)D.(2√3，-4)，则这个正多边11.(2023·德阳中考)已知一个正多边形的边心距与边长之比为√32形的边数是(B)A.4B.6C.7D.812.(2023·杭州中考)如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，设正六边形=2.ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S2⏜的13.(应用意识、运算能力、推理能力)如图，正方形ABCD内接于☉O，E为AD中点.⏜和CD⏜上(用直尺和圆规作图，保留(1)作等边三角形EFG，使点F，G分别在AB作图痕迹，不写作法).【解析】(1)如图所示，连结EO并延长交☉O于H，以H为圆心，HO为半径画圆，交☉O于点F，G，点F，G即为所求，即得到等边三角形EFG.(2)在(1)的条件下，求∠BOG的度数;【解析】(2)连结OB，OG∵△EFG是等边三角形∴EH⊥GF∴∠GOH=2∠GEH=2×30°=60°∵四边形ABCD是正方形∴∠BOH=45°∵∠BOG=∠BOH+∠GOH=45°+60°=105°.(3)若正方形ABCD的边长为4，求(1)中等边三角形EFG的边长.【解析】(3)如图，连结OF，OB，过O作ON⊥EF于N∵OM⊥BC，∴BM=12BC=12×4=2在Rt△BOM中，OM=2∴OB=2√2在Rt△FON中，∠OFN=30°，OF=2√2∴ON=√2，∴FN=√(2√2)2-(√2)2=√6∴EF=2√6第 11 页 共 11 页 ∴等边三角形EFG 的边长为2√6.【C 层 创新挑战(选做)】14.(应用意识、运算能力、推理能力)(2024·武汉期末)古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位.小明自制了一个类似的玩具:以点O 为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O 旋转，外圈有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 8个点将圆八等分，内圈仅有J ，K 两个点，且点A ，K ，O ，J 四点共线，连结AO ，OD.(1)求∠AOD 的度数;【解析】(1)由题意得，将圆8等分，∠AOD 占其中的3份∴∠AOD =360°×38=135°. (2)固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过6 s .求外圈只转一周且当JK 与∠AOD 一边垂直时，经过多少时间.【解析】(2)由题意得，外圈转动速度为360÷6=60(°/s)分类讨论可得:①当JK ⊥AO 时，点A 在右侧半圆上，时间t =9060=1.5(s) 点A 在左侧半圆上，时间t =90+18060=4.5(s);②当JK ⊥DO 时，点D 在右侧半圆上，时间t =360-(135-90)60=214(s) 点D 在左侧半圆上，时间t =360-90-13560=94(s)综上所述，外圈只转一周且当JK 与∠AOD 一边垂直时，经过1.5 s 或4.5 s 或214s 或94s .。