七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题
全等三角形拔高题目附附答案解析修订稿
全等三角形拔高题目附附答案解析WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3.4. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？ 5.6. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=AB'C7. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而是多少？ 8.9. 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D、E ，若BD=3，CE=2，则DE=10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别是E 、F G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。
11.12. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
13. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：A BC14. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗为什么 15.16. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC17. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC18. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形BBAB19. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD A ．3个B. 4个C. 5个D. 6个20. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AF21. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠求证：AF=AD-CFAB B18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上DB23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
(最新最全)人教版第11章全等三角形练习题综合拔高题(全word已整理)
全等三角形拔高题1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
2. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
3. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．A B C DE P D ACM NPDA CBO5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
GD FAC BEGD FACBEFED CBAG8. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1） 求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1） 求证：△AED ≌△EBC ．（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD ，ME =MF（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BA DMOE D C B A11. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ；（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题之欧阳美创编
全等三角形拔高题2.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。
3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
4.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．5.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．6.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
8. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
(1) 求证：∠ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
9. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB交于点M ．（1） 求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．10. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1） 求证：△AED ≌△EBC ． （2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：11. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥ACFEDC B AG B CA DM N O E D C B A于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD ，ME =MF（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．12. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC上一点，CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ； （2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
最新最全全等三角形练习题综合拔高题
（最新最全）全等三角形练习题综合拔高题全等三角形拔高题如图，在^ ABC 中, D 是边BC 上一点，AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC 连结DE 已知DE=2cmBD=3cm 求线段BC 的长。
BD = CE,AD 与BE 相交于点P,求/APE 的大小。
已知：如图所示，BD 为/ABC 的平分线，AB=BC 点P 在BD 上, PMLAD 于M, ?PNICD于 N, 判断PM 与PN 的关系.如图所示，P 为/ AOB 勺平分线上一点，PC 丄0A 于C, ?/ OAPk OBP=180,若OC=4cm 求AO+BO1.3.4. 25.如图所示，A , E , F , C 在一条直线上，AE 二CF 过E , F 分别作DE?! AC , BF 丄AC ,若AB=CD 可以得到BD 平分EF,为什么？若将△ DEC 的边EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条 件不变，上述结论是否成立？请说明理由.6.如图，△ ABC 中, D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于 F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE 丄DF,交AB 于点E ,连结EG EF.求证：BG=CF;请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。
已知：如图E 在^ ABC 的边AC 上，且/ AEB 玄ABC 求证：/ ABE=/ C;若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , FD// BC 交AC 于 D,设AB=5 AC=8求DC 的长。
7. (1)C8.如图，在△ ABC^ADCB 中 AB= DC AC= DB AC 与 DB 交于点 M.(1)求证：△ ABC^A DCB ；(2)过点C 作CN// BD 过点B 作BN// AC, CN 与 BN 交于点N,试判断线段BN 与 CN 的数量关系,并证明你的结论.9.已知：如图,DC// AB,且DC=AE E 为AB 的中点,求证：△ AED^A EBC观看图前,在不添辅助线的情况下,除^ EBC 外，请再写出两个与△ AED 的面积相等 的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：(1)(2) 10.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且 BD 交AC 于点M.(1) (2) DEL AC 于 E, BF 丄 AC 于 F ,若 AB=CD AF=CE其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请求证：MB=MD M&MF当E 、F 两点移动到如图②的位置时,11.如图，已知在^ ABC中,/ BAC为直角，AB=AC D为AC上一点，CE1BD于E.(1) 若BD平分/ ABC求证CE=1BD (2) 若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
北师大版七年级数学下册综合题专练：全等三角形含参考答案
全等三角形1．小明不小心将一块三角形玻璃（记ΔABC）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点D，连接DE、DF，度量得到∠EDF=100º，∠1=40º，∠2=20º，根据以上数据，你能计算出原ΔABC中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度数．3．如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2(1)求证:AB//CD；(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP 上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.4．如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=α，点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC 上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若α=40°，求∠EDG的度数；∠BFG，求α.(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=345．如图，已知△ABC，按要求做图.(1)过点A 作BC 的垂线段AD(无需尺规作图，直接画出).(2)过点C 作AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，M是AB的中点.求证：CM=DM.7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE；（2）若∠A=70°，求∠E的度数.8．如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．(1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．(2)如图②，继续作BC是平分∠ABO，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.(3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)9．ΔABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边AB于点D．（1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ；（2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由；10．已知∠α和∠β求作∠AOB=2∠α+∠β（要求：只画图形，不写画法）11．（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O.①线段AE与CD的数量关系为：___________；∠AOC的度数为__________.②ΔCBD可看作ΔABE经过怎样的变换得到的？____________________________.（2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ADC=45°，若AD＝8，CD＝6，请直接写出B，D两点之间的距离12．已知线段a（保留作图痕迹，不必写作法）（1）求作等腰直角三角形ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长；（2）作∠B的平分线BD，∠C的平分线CE，BD，CE相交于点O；（3）请直接写出∠BOC的度数_________.13．作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图已知∠ABC，请你作一个角，使它等于2∠ABC.14．已知：如图，ΔABC，ΔADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同一直线上，连接BD.(1)求证：ΔADB≅ΔAEC；(2)求∠BDC的度数.15．如图，已知△ABC.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P到AB边和BC边的距离相等，且⊙P经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半径．16．如图，∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P 为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．（1）根据题意补全如图，并证明PE = PF；（2）如图，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；（3）如图，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．17．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．作法：如图，①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；③顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC =∠ADC = °，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB = BC，∴∠BAC = ∠BCA = °．同理∠DAC = 45°．∴∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．∴∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填依据），又∵AB = BC，∴四边形ABCD是正方形．18．如图所示，点E在△ABC外部,点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC．(1)求证: △ABC≌△ADE;(2) 求证:∠2=∠3;(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状,并说明理由.19．如图，∠B=∠E, AB=EF, BD=CE,请判断AC与FD的关系，并说明理由.20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点) .(1)标出格点D,使线段AB//CD ;(2)标出格点E,使CE是△ABC中AB边上的高；(3) 求B到AC的距离；(4)求△ABC的面积.21．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在RtΔGMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，GM=3,P为MN中点,求MQ的长度.22．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。
最全最新初中数学《全等三角形》精选经典40题强化拔高训练
全等三角形精选经典强化训练40题1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距离.写出你的证明．i.2. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．3. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．4. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D ,BC=DF ．求证：AC=EF ．5. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。
FGEDCBAAF EDCBA6. 如图，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE （2）∠AEB7. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
8. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
9. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．A B C E A BCDE HA BC D10. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
11. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
七年级数学下册三角形的全等判定综合练习题
七年级数学下册三角形的全等判定综合练习题题目一：已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF。
判断以下命题是否正确，如果正确，请用“√”标注，如果错误，请用“×”标注：1. △ABC≌△DEF2. ∠ACB≌∠DFE3. BC=DF4. △ABC≌△DFE解答：1. √ 由已知条件可知∠ABC=∠DEF，两边对应的边AB和DE相等，BC和EF相等，根据全等三角形的判定条件，△ABC≌△DEF。
2. √ 由全等三角形的性质可知，对应角相等，∠ABC和∠DEF对应，所以∠ACB≌∠DFE。
3. √ 已知BC=EF，根据全等三角形的性质，两个三角形的对应边相等，BC和EF相等。
4. √ 由已知条件可知AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据全等三角形的判定条件，△ABC≌△DEF。
题目二：已知△XYZ中，∠XYZ=90°，YZ=5cm。
在XZ上取一点M，连接MY，使得MY ⊥ XZ，且MY=3cm。
请判断以下命题是否正确，如果正确，请用“√”标注，如果错误，请用“×”标注：1. △XYZ≌△MYX2. ∠ZYX=∠MXY3. YZ=MY4. △XYZ是等腰三角形解答：1. √ 由已知条件可知，∠XYZ=∠MYX，∠ZYX=∠MXY，而YZ=MY，根据全等三角形的判定条件，△XYZ≌△MYX。
2. ×∠ZYX 是直角，∠MXY 是锐角，它们不可能相等。
3. × YZ = 5cm，MY = 3cm，它们的长度不相等。
4. ×△XYZ 是直角三角形，而等腰三角形的条件是两条边相等，此命题错误。
题目三：在△PQR中，已知∠Q=60°，QR=3cm。
在QR上取一点S，使得QS=PR。
判断以下命题是否正确，如果正确，请用“√”标注，如果错误，请用“×”标注：1. ∠PQR=120°2. △PQR是等边三角形3. △QSR≌△PQR4. ∠QSR=60°解答：1. √ ∠Q 是一个有60°的角，所以∠PQR 的度数等于180° - 60° = 120°。
全等三角形练习题综合拔高题
1. 已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．求证：BD=CE2. 如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.3. 已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF~4. 已知：如图,AE=BF,AD∥BC,AD=、CD交于O点．求证：OE=OF．5. 已知：如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE．求证：∠B=∠CAE．—6. 已知：四边形ABCD中,AC、BD交于O点,AO=OC,BA⊥AC,DC⊥AC.垂足分别为A,C．求证：AD=BC7. 如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, AC∥DB.求证：O是EF的中点．…8. 已知：如图, AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．9. 已知: 如图, AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．10. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE1.%2.已知:如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.3.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．i.4.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．：5.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．6.。
7.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．FGE D CB A8. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。
七年级数学下册三角形部分综合拔高题变态版
三角形部分综合题1、如图，在△ABC 中，AB=1，BC=2，则△ABC 的高AD ：CE 为。
2、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AC 的中点，且S △ABC =16，则S △DEF 的面积为。
3、如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △BGD =8，S △AGE =3，则△ABC 的面积是。
4、如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF -S △BEF =。
第4题图第5题图第6题图4、如图，△ABC 中，AD 、BE 相交于点O ，BD ：CD=3：2，AE ：CE=2：1。
那么S △BOC ：S △AOC ：S △AOB 为（ ）A 、2：3：4B 、2：3：5C 、3：4：5D 、3：4：65、如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的点，且AN ∶NC=2，CM 与BN 相交于点K ，若△BCK 的面积等于1，则△ABC 的面积等于（ ）A 、3B 、310C 、4D 、313 6、如图，将△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别延长至B ′，C ′，A ′，且使BB ′=AB ，CC ′=2BC ，AA ′=3AC ．若S △ABC =1，那么S △A'B'C'是。
第6题第7题7、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个点．PE ⊥AD 交直线BC 于点E ．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC=度，∠E=度；（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC=度，∠E=度；（3）若∠B=m °，∠ACB=n °，且n ＞m ，请用含m 、n 的式子表示∠ADC 、∠E 的度数．（写出结论即可，不需要证明）8、如图，在△ABC 中，∠C=75°，∠BAC 和∠ABC 的平分线交于D ，过D 分别作DE ∥AC 交AB 于E,DF ∥BC 于点F ，求∠1的度数．9、（1）已知△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系，并说明理由．12、已知△ABC 中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，如图1，试求∠BOC 的大小；（2）若∠ABC 和∠ACB 的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O ，O1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3）如此类推，若∠ABC 和∠ACB 的n 等分线自下而上依次相交于O ，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC 的大小与n 的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．1、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以2、一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 3、如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）4、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.无法确定5、如图2，AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A ＝42°，∠C ＝51°，则∠AOB ＝______度.6、如图3中的三角形的个数是＿＿＿个.7、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________.8、若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则其周长是________.9、△ABC 中，设∠A ＝a ，则∠B 、∠C 的平分线的交角是______，∠B 、∠C 的外角平分线的交角是______，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交成的锐角度数是______. A B C D (D)E C A (C)E C B A (B)EC B A (A)E BA D CB A O 图2 图3 DA EC 图510、如图5，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求△BDE 各内角的度数.11、如图6，A 、B 、C 在同一条直线上，B 、D 、E 在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?12、如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD、BD 相交于点D ，求∠D 的度数. 13、如图8，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线. （1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE 与DF 有何关系?请说明理由. 14、如图9：∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平行∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E . 求证：（1）∠E ＝12∠A . （2）若BE 、CE 是△ABC 两外角平线且交于点E ，则∠E 与∠A 又有什么关系?15、已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c +a ＝2b ，c －a ＝4cm ，a 、b 、c 的长分别为________ D21FE C B 图6321F E D C B A 图8 F EC B AD 图7 图9 4321E D CB A。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题
全等三角形拔高题1. 如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 等分∠BAC,在AB 上截取AE=AC,贯穿连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC 的长.2. 已知等边三角形ＡＢＣ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ与ＢＥ订交于点Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小.3. 已知：如图所示,BD 为∠ABC 的等分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,•PN ⊥CD 于N,断定PM 与PN 的关系．4. 如图所示,P 为∠AOB 的等分线上一点,PC ⊥OA 于C,•∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO 的值．5. 如图所示,A,E,F,C 在一条直线上,AE=CF,过E,F 分离作DE•⊥AC,BF ⊥AC,若AB=CD,可以得到BD 等分EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 偏向移动,变成如图所示时,其余前提不变,上述结论是否成立？请解释来由．6. 如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF,交AB 于点E,贯穿连接EG.EF.(1) 求证：BG=CF;(2)请你断定BE+CF 与EF 的大小关系,并解释来由. 7. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠ABC. (1) 求证：∠ABE=∠C;(2) 若∠BAE 的等分线AF 交BE 于F,FD ∥BC 交AC 于D,设AB=5,AC=8,求DC 的长. 8. 如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M ．（1） 求证：△ABC ≌△DCB ;FE DC B AG（2）过点C 作CN ∥BD ,过点B 作BN ∥AC ,CN 与BN 交于点N ,试断定线段BN 与CN 的数目关系,并证实你的结论．9. 已知：如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点,（1） 求证：△AED ≌△EBC ． （2） 不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出成果,不请求证实）：10. 如图①,E .F 分离为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD ,ME =MF（2） 当E .F 两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立？若成立请赐与证实;若不成立请解释来由．11. 如图,已知在△ABC 中,∠BAC 为直角,AB=AC,D 为AC 上一点,CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 等分∠ABC,求证CE=12BD; （2） 若D 为AC 上一动点,∠AED 若何变更,若变更,求它的变更规模;若不变,求出它的度数,并解释来由.12. 在△ABC 中,,AB=AC, 在AB 边上取点D,在AC 延伸线上了取点E ,使CE=BD , 衔接DE 交BC 于点F,求证DF=EF .13. 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ,∠ACB=90°,∠A=25°,点B 在A ｀Ｂ｀上,求∠ACA ｀的度数.14. 如图,取一张长方形纸片,用A .B .C .D 暗示其四个极点,将其折叠,使点D 与B CA DM N O E D C B A点B重合.图中有没有全等的三角形,假如有,请先用“≌”暗示出来,再解释来由.15.如图：四边形ABCD中,AD∥BC ,AB=AD+BC ,E是CD的中点,求证：AE⊥BE .16.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延伸线于D.（1）求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.17.在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延伸线上一点,且DF=BE.（1）求证：CE=CF.（2）在图中,若G点在AD上,且∠GCE=45° ,则GE=BE+GD成立吗？为什么？18.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B.C在A.E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E(1)试解释: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点扭转到图(2)地位时(BD<CE), 其余前提不变, 问BD与DE.CE的关系若何? 为什么？(3)若直线AE绕A点扭转到图(3)地位时(BD>CE), 其余前提不变, 问BD与DE.CE的关系若何? 请直接写出成果, 不需解释.19.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB.AC的距离分离为DE.DF,CM⊥AB,垂足为M,请你摸索一下线段DE.DF.CM三者之间的数目关系, 并赐与证实.20.在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O 到△ABC的三个极点A.B.C的距离的大小关系,并解释来由.(2)若点M.N分离是AB.AC上的点,且BM=AN,试断定△OMN外形,并证实你的。
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- 1 -
1. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥
DF．
2. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且
DF=DE．求证:BE∥CF．
3. 如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC
于D , BC=DF．求证：AC=EF．
4. 如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。
5. 如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
F
G
ED
C
B
A
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
- 2 -
F
E
D
C
B
A
6. 如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，
连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。
7. 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的
理由。
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC。
8. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，
且DEF也是等边三角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的
猜想是正确的；
（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化
过程．
9，已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相
交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
- 3 -
10.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，
DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并
证明你的结论。
11已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在
BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
12如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，
若OC=4cm，求AO+BO的值．
13如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.
求DE的长。
i.
14如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF
⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向
移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
P
D
A
C
B
M
N
P
DACB
O
- 4 -
15如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。
16已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(2) 求证：∠ABE=∠C；
(3) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC
的长。
17如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，
DE=1.7cm,求BE的长
18如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：
(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .
GDFACBE
G
D
F
A
C
B
E
F
E
D
C
A
O
- 5 -
19如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，
连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
20已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：OA＝OD．
21如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂
直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
22如图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你
写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
E
D
C B
A
B D C
F
A
E
F
E
D
C
B
A
- 6 -
E
D
CB
A
F
25、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，
在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接
DE交BC于点F，求证DF=EF .
27、 如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，
求∠ACA｀的度数。
28、 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF
⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
31如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、
C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
试说明: BD=DE+CE.
F
C
B
A
E
D
A`
B`
C
A
B
- 7 -
32若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条
件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果,
不需说明.
归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加
以说明。
36如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，
延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．