全等三角形练习题综合拔高题

全等三角形练习题综合拔
高题
Prepared on 21 November 2021
F
E
D
C
B
A
1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥
CF ．
3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D ,
BC=DF ．求证：AC=EF ．
4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD
⊥BC ，请说明理由。

5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知
DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等
边三角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程．
9. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

10. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC
的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

11. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
12. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+
F
G
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
H A
B C
D
E
F
P
D
A
C
B
M N
P
A
C
∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
13. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。

i.
14. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，
可以得到BD 平分EF ，为什么若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立请说明理由．
15. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。

16. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

(1) 求证：∠ABE=∠C ；
(2)
若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，
设AB=5，AC=8，求DC 的长。

17. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2、5cm ，
DE=,求BE 的长
18. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点
O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
19. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图
中的一组全等三角形，并说明理由． 20. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
21. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．
E D
C
B
A F
E D
A
F
E
D
C
A
O
22. 如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．
全等三角形，并选取其中一对加以证明．
23. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，
AF =CE ，BD 交AC 于点M ．
（1） 求证：MB =MD ，ME =MF
（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请
给予证明；若不成立请说明理由．
24. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1
2
BD ；
（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变
化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

25、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取
点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF . 26、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点， DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. (1) 求证：EG=EF;
(2)
请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

27、
如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠
A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求∠ACA ｀的度数。

28、
如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。

B
D
C
F A
E
E
D C B
A
F
E
D
C
B
A
G
E
D
C
B
A
F
29、 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为
F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D. 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
30、在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。

i. 求证：CE=CF 。

ii.
在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD 成立吗为什么
31、如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线,
且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.
若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何 为什么
若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何 请直接写出结果, 不需说明.
归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。

用简洁的语言加以说明。

30、
如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为
DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明. 31、
在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.
写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.
若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论. 32、
如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG
于F ．求证：AF=BF+EF ．
D C
E
G
35、如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC
的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ；
（2）AB ＝BC ＋AD ．
36、如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接EP ． (1)如图②，若M 为AD 边的中点， ①,△AEM 的周长=_____cm ；
②求证：EP=AE+DP ；
(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化请说明理由．
D
C B
A E
F
G。