沪科版数学九年级下册26 第2课时用“树状图”或“列表法”求概率教案与反思

合集下载

2019_2020学年九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算教案(新版)沪科版

(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
教研活动记录
教研活动记录
自主备课记录
自主备课记录
板书
设计
教学反思
五、巩固新知，当堂训练（15分钟）
1、口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别。随机从口袋中任取一个球，取到红球或黄球的概率分别是多少？
2、口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别。
随机从口袋中任取一个球。取到红球或黄球的概率分别是多少？
3、一间宿舍有4张分上下铺的单人床，可安排8名同学住宿。小明和小
情感态度价值观：让学生体验数学活动，培养积极思考的学习习惯。
重难点
重点：能够通过画“树状图”求等可能情形下的概率。
难点：能通过画“树状图”不重复不遗漏地Βιβλιοθήκη 出所有等可能的结果。教学过程
一、复习引入（2分钟左右）
1、概率的概念？
2、口答：(1)投掷一枚均匀的硬币1次，则P(正面朝上)=____；
(2)袋中有6个除颜色外完全相同的小球,其中2个白球,2个黑球,1个红球,1个黄球,从中任意摸出1个球，则 P(白球)=；
2、一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？
“放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；
(2)“不放回”则看作两次不同的试验。
P(黑球)=；P(红球)=；P(黄球)=.
二、教学目标（2分钟左右）
1.在解决实际问题的过程中，体会随机的思想,进一步理解概率的意义.

中考数学用树状图或表格求概率一新授课教案设计与反思

第一环节：回顾思考，做好铺垫问题探究：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？设计问题：通过三个学生的解答，结合上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？设计目的：通过问题思考，学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。

第二环节：师生互动，探究新知本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。

本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。

问题探究：(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？法一：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为3193=3193=小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布,剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的. 法二：设计目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。

使学生意识到是比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法。

实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。

第三环节：提高拓展，激励创新内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析思路：此题等同于两人各掷一个骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大? 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：3193从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！拓展问题：由上面这张表格，你还能提出哪些问题？设计目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。

最新版初中数学教案《用树状图或表格求概率》精品教案(2022年创作)

第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率一、新课导入1.课题导入：〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算.②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.〔2〕过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力.②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.〔3〕情感态度在数学学习中获得成功的体验.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.〔4〕探究提纲：①刚刚通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算以下各式：a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.b.4 +〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.根据计算结果你可发现：〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,4 +〔-8〕=〔-8〕+4(填“>〞“<〞或“=〞)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.〔2〕生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：〔1〕加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.〔4〕自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.方法二：先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.〔2〕生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超〔或少〕标准量多少？再求总超〔或少〕标准总量多少？〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.〔3〕练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、根底稳固〔70分〕1.〔30分〕－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是〔A〕A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)2.〔40分〕计算.〔1〕5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；〔2〕(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；〔3〕(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；〔4〕12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：〔1〕原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；〔4〕原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用〔20分〕3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕. 答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸〔10分〕5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).〔2〕猜测以下各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？解：〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法那么：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。

2020年春沪科版九年级数学下册学案26.2 第2课时利用画树状图求概率

26.2 等可能情形下的概率计算第2课时利用画树状图求概率教学目标:1. 学习用树状图法计算概率.2.并通过比较概率大小作出合理的决策.重点：会运用树状图法计算事件的概率.难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.导学过程：1.自主学习自学教材学习三个及三个以上因素求概率的方法——树状图例：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H 和I 。

从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？本游戏可分三步进行。

分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以125P（一个元音）；有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以A C H A C I A D H A D I A E H A E IBC H BD H B D I BE H B E IB C I甲乙丙31124P )(==两个元音；全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以121P )(=三个元音。

（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH ，BDH ，所以61122P )(==三个辅音。

2、巩固练习假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？3.学以致用：经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：①三辆车全部继续前行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转.4、深化提高把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.课堂小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”.运用树状图法求概率的步骤如下：①画树状图； ②列出结果，确定公式P(A)=n m中m 和n 的值；③利用公式P(A)=nm计算事件概率.。

2020年春沪科版九年级数学下册教案26.2 第3课时利用列表法求概率

26.2 等可能情形下的概率计算第3课时利用列表法求概率1．进一步归纳复习概率的计算方法；2．理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．探究点：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P ＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】概率的探究性问题小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．解析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解：(1)根据题意，我们可以列出下表：从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P (和为偶数)＝616＝38.(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可)．方法总结：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、板书设计本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．。

九年级数学下册262等可能情形下的概率计算第2课时画树状图或列表法求概率学案新版[沪科版]

等可能情形下的概率计算第2课时画树状图或列表法求概率学前温故1．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上别离刻有1,2,3,4,5,6六个数字，抛掷那个骰子一次，那么向上一面的数字小于3的概率是( )．答案：C2．已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同．现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是__________．答案：14 新课早知 1．计算等可能情形下概率的关键是确信所有可能性相同的结果的总数n 和求出其中使事件A 发生的结果的总数m .“树状图”能帮忙咱们有序地试探，不重复、不遗漏地得出n 和m .2．除“树状图”，“列表法”也能帮忙咱们有序地试探．1．用树状图法求事件的概率【例1】袋中装有红、黄、蓝3球，从中摸出一球，再放回，共摸3次，问摸到3红、2黄1蓝、1红1黄1蓝的概率各是多少？分析：画树状图的方式列举出所有可能的结果．解：画树状图如下：从图中看出，共有27种可能的结果，摸到3红的结果只有1种，摸到2黄1蓝的结果有3种，摸到1红1黄1蓝的结果有6种．因此摸到3红的概率为127，摸到2黄1蓝的概率为327＝19，摸到1红1黄1蓝的概率为627＝29. 点拨：画树状图法找出所有可能的结果，要依照必然的顺序，使排列具有规律性，如此便于找出答案，也才能保证不重不漏．2．用列表法求事件的概率【例2】如图，有两个质地均匀的转盘A ，B ，转盘A 被四等分，别离标有数字1,2,3,4；转盘B 被3等分，别离标有数字5,6,7.小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A ，B 转盘各一次，转盘停止后，将A ，B 转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”(1)小强指定的游戏规那么公平吗？通过计算说明理由． (2)请你只在转盘．．．．B ．上修改其中一个数字．．．．．．．．．，使游戏公平．分析：用列表法求出在游戏中两边获赢的概率是不是相等，来讲明游戏是不是公平．解：(1)游戏不公平．列表如下：从表中看出，结果中偶数有12,20,6,12,18,24,14,28共8种，奇数有5,15,7,21共4种．小强赢的概率为812＝23，小华赢的概率为412＝13. (2)从列表看出，要使游戏公平，修改如下：将转盘B 的数字6改成任意一个奇数，如3,9等．点拨：列表法使所有结果具有规律性，能直接找出答案．1．如下图，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机遇均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是( )．答案：D2．从1,2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )．A ．0 D ．1答案：B3．三名同窗同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝愿的话，然后放在一路，每人随机拿一张．那么她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________．解析：画树形图如下：共有6种可能，其中符合要求的有2种，因此其概率为13. 答案：134．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为__________．解析：共有4种可能，别离是“正正”“正反”“终归”“反反”．答案：145．小亮和小明在玩游戏，游戏规那么如下：抛掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，若是掷出“和为7”，那么小亮赢；若是掷出“和为9”，那么小明赢，你以为那个游戏公平吗？什么缘故？若是不公平，请说明谁的概率大．解： 1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)共有36种等可能显现的结果，和为7的结果为6种，概率为36.和为9的结果有4种，概率为436.因此游戏不公平．因为P(和为7)＝16，P(和为9)＝436＝19.。

3.1用树状图或列表法求概率(2)

（1）两次都摸到红球的概率；
（2）两次摸到不同颜色球的概率；
三、课堂检测：
1．请同学们课后完成下面练习:
小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字：②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
教学重难点
借助树状图和
列表法计算涉
及两步试验的
随机事件发生
的概率
导学案过程
自主学习：
在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是
小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．
4、课堂总结：
本节课你学到了什么？
五、课后作业：
1.随堂练习。
2、习题2.1第3题。
课后反思
（1）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？
（2）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率
解：通过列表的方式
第二张牌面数字
第一张牌面数字
1
2
1
2
2.一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，
记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。利用树状图或列表求：

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

26.2等可能情形下的概率计算
知人者智，自知者明。

《老子》
原创不容易，【关注】，不迷路！
第2课时用“树状图”或“列表法”求概率
1．进一步学习概率的计算方法，能够进行简单的概率计算；
2．理解并掌握用树状图法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点)．
3.理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点).
一、情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
二、合作探究
探究点一：用树状图法求概率
【类型一】转盘问题
有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？[来源:Z+xx+]
解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：选择A转盘．画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P(A大于B)＝5
9
，P(A小于B)＝
4
9
，∴选择A转盘．
方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比．
【类型二】游戏问题
甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，
∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是4
8
＝
1
2
，故答案为
1
2
.
方法总结：列表法或画树状图法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．【类型三】数字问题将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．
(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？
解析：(1)将分别标有数字1，2，3的三张卡片匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：(1)∵将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴(抽到奇数)＝；
(2)画树状图得：
∴能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13
. 方法总结：用树状图法求概率时，要做到不复不遗漏．本题的解题关键是准确理解题意，求出符合题设的数的个数．
探究点二：用列表法求概率[
【类型一】摸球问题
一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A.14
B.13
C.12
D.34
解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：
第一
次
第二次
1 2
1(1，1)(1，2)
2(2，1)(2，2)
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为
偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝3
4
，故选D.
【类型二】学科内综合题
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．
解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
第一次
第二次
01 2
0——(0，1)(0，2)
1(1，0)——(1，2)
2(2，0)(2，1)——共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)
三种，故点P落在抛物线上的概率是3
6
＝
1
2
，故答案为
1
2
.
方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．
三、板书设计
转盘问题
↓
用树状图法求概率
↙↘
游戏问题数字问题[
教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．
【素材积累】
辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。

后七篇就南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。

但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。

沪科版数学九年级下册26 第2课时 用“树状图”或“列表法”求概率教案与反思