九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
人教版数学九年级上册25.2 用列举法求概率 第二课时 用树状图求概率教案
25.2 用列举法求概率第二课时用树状图求概率教学目标知识与技能1.理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题.2.正确认识在什么条件下使用列表发，在什么条件下使用画树状图求概率.过程与方法经历画树状图法求概率的学习过程，是学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力.情感态度与价值观通过求概率的教学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.重点难点重点理解树状图的应用方法及条件，会用画树状图的方法求概率.难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率.教学设计一、复习检测想一想：（1）如何用列举法求概率？（2）什么时候用列表法？（3）列举所用可能的结果的方法用那些？二、设问导读，合作探究例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写着有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写着有C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写着有H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别有多少？（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（*本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）分析：从三个口袋中每次各随机取出一个球，共有3个球，这就是说每一次试验涉及到三个因素，不便于用列表来分析，可以用树状图法来求解.第一步可能产生的结果是2种，第二步可能产生的结果是3种，第三步可能产生的结果是2种.解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果出现的可能性相等。
（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以AC D EH I H I H I BC D EH I H I H I甲乙丙A C H A C IA D HA DI A EHA E IB C HB C IB D HB D IB E HB E IP （1个元音）=125 有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以 P （2个元音）=124=31 全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI ，所以 P （3个元音）=121 （2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH ，BDH ，所以 P （3个辅音）=122=61 三、练习巩固 教材第139页练习。
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是概率论的一个基本内容，主要让学生了解列举法求概率的基本步骤和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解列举法求概率的原理，掌握列举法求概率的基本方法，并能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率论的基本概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体操作步骤和方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解列举法求概率的原理，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握列举法求概率的基本步骤和方法，能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生理解列举法求概率的原理，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过教师的问题引导，让学生自主探究和发现列举法求概率的原理和方法。
2.互动法：教师与学生之间的提问和回答，学生与学生之间的讨论和交流，以提高学生的参与度和积极性。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，以吸引学生的注意力，并帮助学生更好地理解和记忆。
2.练习题：准备一些有关列举法求概率的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何求解该事件的概率，从而引出列举法求概率的方法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现列举法求概率的原理和方法，并进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一道题目，应用列举法求解概率，并互相交流解题过程和方法。
25.2用列举法求概率(2)-2024-2025九年级数学人教版课件(上)
第一个因素 A
B
第二个因素1 2 3 1 2 3
新课讲解
知识点
例 1 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口
袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中
装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机
取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
2. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武 以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌， 组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张 牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍 数的概率为( A )
1
1
1
1
A.
B.
C.
A1 B1 A2 B2
拓展与延伸
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1 B1 A2 B2
(2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
新课讲解
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即ACH， ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI， B这E些H，结B果E出I，现的可能性相等.
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可
能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是
酸菜包的概率是：
(部编)人教数学九年级上册《25.2用列举法求概率画树状图求概率》教案4
第2课时用画树状图法求概率教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，准确理解在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的水平.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存有一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.教学重点会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.教学难点列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选择方法.教学方法：讨论合作法，讲练结合法课型课时：新课，第二课时教学用具：多媒体课件教学过程：一、情境导入，初步理解在一个不透明的袋子中放有1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同.从袋子里摸出一球，再放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸到的两个球都是黄球的概率是多少？思考：〔1〕一次试验包含了几个过程〔因素〕？〔2〕你能用哪些方法表示出所有等可能的结果？〔3〕如果连续摸三次呢？你还能用列表法解决吗？〔4〕【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.〔如果有更多的步骤可依上继续.〕第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就能够计算概率了.“树状图〞如下：由树状图能够看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P〔一个元音〕=5/12；P〔两个元音〕=4/12=1/3，P〔三个元音〕=1/12；P〔三个辅音〕=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的根本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考：什么时候用“列表法〞方便？什么时候用“树状图〞法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素〔或两步骤〕，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法〞，当一次试验要涉及三个或更多的因素〔或步骤〕时，可采用“树状图法〞.画树状图法求概率的根本步骤：〔1〕明确一次试验的几个步骤及顺序；〔2〕画树状图列举一次试验的所有可能结果；〔3〕明确随机事件，数出m,n；〔4〕计算随机事件的概率P(A)=m/n．三、使用新知，深化理解1.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布〞的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头〞“剪刀〞“布〞三种手势中的一种,规定“石头〞胜“剪刀〞,“剪刀〞胜“布〞,“布〞胜“石头〞.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?由树形图能够看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)的结果有9种。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》优质课教案_1
树状图求概率教学设计一．教学目标1.知识与技能能运用树状图计算简单事件发生的概率2.过程与方法在经历试验统计等活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，提升逻辑推理能力。
3.情感态度和价值观通过引导自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷没，及数学应用的广泛性，体会数学的严谨性。
二．教学重难点1.教学重点：运用树状图计算设计两步试验及以上的随机事件发生的概率2.教学难点：如何正确的画树状图准确的计算事件概率三．教学过程设计1.温故知新回顾概率定义、相关概念，等可能性试验，怎么求某事件发生的概率，通过例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2回顾列举法求概率的基本步骤，表格法。
2.探究新知例1.木盒里有1个红球和一个黄球，这两个球除颜色外其他相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，在摸出一个球，两次都摸到红球的概率的是多少？摸到1个红球1个黄球就得概率又是多少？学生可能会用到一一列举的方法、表格法，个别学生在预习的情况下可能运用画树状图。
近而介绍树状图。
引出新知。
例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？小组谈论交流选出代表交流思路板书树状图求出概率。
进行评价。
由此画树状图求概率的基本步骤及格式。
想一想什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”？2.练习反馈为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4种不同的操作试验题目，物理用番号1、2、3、4代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
(部编)人教数学九年级上册《25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》教案_2
25.2 用画树状图求概率教学目标：知识与技能：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
过程与方法：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提升学生对所研究问题的反思和拓广的水平。
情感、态度与价值观：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。
教学重点：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：准确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
教学方法：引导——探究法一、创设问题情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。
下面我们来做一个小游戏：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。
请问，你们觉得这个游戏公平吗？（学生通过计算后回答问题）回答问题：若把其所能产生的结果全部列举出来，是正正、正反、反正、反反。
所有的结果共有四种，并且这个结果出现的可能相同。
（1）满足两枚硬币一正一反（记为事件A ）（2）满足两枚硬币两面一样（记为事件B ） 因为双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的。
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果2142)(==A P 2142)(==B P很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
二、讲授新课例1：甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次。
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A)。
归纳总结：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果，通常采用列表法或树形图法。
【人教版】九年级上册数学25.2 第2课时 用树状图求概率2教案
第2课时用树状图求概率教学目标1．让学生在具体情境中了解概率的意义，运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
2．通过实验获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
教学重点让学生在具体情境中了解概率的意义，并运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
教学难点让学生通过实验丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
教学流程一、创设情境，让学生在具体情境中体会概率的意义。
请班上王华同学与蒋波同学做掷硬币的游戏。
（游戏规则）任意掷一枚均匀的硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么蒋波获胜；如果两次朝上的面不同，那么王华获胜。
先让同学猜一猜，这游戏公平吗？二、合作交流，作出合理判断。
活动一：掷硬币游戏。
1．与同桌做20次上面的掷硬币游戏，记录每次出现的情况。
2．汇总全班同学的记录，完成下表。
可能出现的情况……合计出现的次数占总次数的百分比3．根据上面的数据，你认为这个游戏公平吗？随意掷出一枚均匀的硬币两次，硬币落地后会出现4种结果：（1）两次都为正面朝上，记作（正，正）。
（2）第一次为正面朝上，第二次为反面朝上，记作（正，反）。
（3）第一次为反面朝上，第二次为正面朝上，记作（反，正）。
（4）两次都为反面朝上，记作（反，反）。
每种结果出现的概率相等，都是14。
即：P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=1 4在上面的游戏中，还有其他的方法帮助我们列出所有可能出现的结果吗？教师引导学生得出“树状图”表示所有可能出现的结果。
每种结果的概率都是14。
活动二：穿衣游戏。
（一名同学实验，其余同学小组讨论，得出答案。
）陶志明同学春节外出旅游时带了3件上衣（棕色、蓝色、淡黄色各一件）和2条长裤（白色、蓝色各一条）。
问题：他任意拿出1件上衣和1条长裤穿上，正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是多少？ 学生充分讨论，并出示参考解法。
解：用A 、B 、C 分别代表棕色、蓝色、淡黄色上衣；用D 、E 分别代表白色、蓝色长裤。
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知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
一、教材分析
本课是人教版《数学》九年级上册第25章第2节的第2课时内容。它是在学习了用“列表法”来列包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能性结果的基础上，来学习会用“树形图法"求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重复，不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
五、布置作业，巩固新知
巩固作业：１40页６.７．8
预习作业:用频率估计概率(1)
用树形图来求得各种可能的结果是一种有效的数学技能,掌握它并不是很难,难的是要正确鉴别一次试验中究竟包含几步，每一步又有几种可能，是否是等可能的，所以首要的是要认真分析题意，要让学生真正地进行思考．
通过练习，巩固学生对本节课知识的掌握程度,内化知识,反馈教学。
(２）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少?
师生分析：根据题意，画出如下“树状图
”归纳方法:画树形图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序;
(2）画树形图列举一次试验的所有可能结果;
(3）明确随机事件，数出m,n；
(4)计算随机事件的概率.
思考:前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图,如果改为其它的顺序,求出的概率还是一样的吗?
四、教学重点难点
教学重点
理解树状图的应用方法及条件,用画树状图的方法求概率。
教学难点
用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率。
五、教法学法
以学生为主体、活动为主线的学习方法。通过学生自主探究,合作交流,学生在教师引导下轻松愉快的氛围中学习新知。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习旧知
必答题:
二、自主学习,感受新知
认真阅读课本第13８页至139页的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句；
(二)完成下面的练习，并体验知识点的形成过程
三、合作交流，探究新知
通过复习，为本节课学习新知做铺垫。再选用一个游戏，目的是以游戏为背景，创设情境引入,激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力。
ﻬ
例３.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有２张卡片，分别写有字母A和Ｂ;乙盒中装有３张卡片，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有２张卡片，分别写有字母Ｈ和Ｉ；现要从3个盒中各随机取出一张卡片.求（１）取出的3张卡片中恰好有１个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少?
本节课通过“树形图法”培养学生能在二维平面上把三步试验清晰地呈现出来。当然也能用“列表法”来建立一个三维的立体，但这样的立体在二维平面上表现出来需要很强的空间想像力。
二、学情分析
学生已经理解了列举法求概率的含义,但对于涉及两个因素的试验,如何正确列举出试验所有可能的结果,怎样才能做到不重不漏地列举，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题,“分步”分析起到了重要作用。学生容易出现的问题是,没有真正理解列表法的含义，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但是无法灵活地使用树状图法解决问题。九年级的学生有一定的数学基础和思维能力，具有较强的探究兴趣和学习欲望。他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。