小学数学《数表与幻方》练习题

数表与幻方

幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，

具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四

阶幻方，5×5的称作五阶幻方…… 如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，

三阶幻方的中心位置上的数等于所有所填数的平均数，也等于横行、竖列、对角线上数和的三分之一.

解决数表类问题中，首先要找出数填写的规律，再从规律中找到数表的数量关系，从而找出解决问题的关键.

（一）幻方

【例1】 3×3的正方形中，在每个格子里分别填入1～9的9个数字，要求每行每列对角线上的三个数的和相等，请给出至少一种填法

【例2】 请你将1～25这二十五个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的五数之和相等.

【例3】 用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方.

98765

432

1 14115106213169711548312

【例4】 将九个数填入左下图的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k ，则中心方格中的数必为k ÷3

【例5】 在3×3的方格中，如果要求填入九个互不相同的质数，要求任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，那么这样填好的图称为三阶质数幻方.求任一列、任一行以及两条对角线上的三个数之和都等于267的三阶质数幻方.

【例6】 在九宫图中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列位置上填6，如图.请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27.

【例7】 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，分别填入3×3阵列中的九个方格，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍.

【例8】 已知如图是一个四阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是多少?

3811

165*

49712

（二）数表

【例9】 如图，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数．已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为2l ，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和x ．那么x 所代表的数是多少?

【例10】 请在4×8方格表的每个方格内填入数1，2或3，使得任何排列如图所示形状的4个方格中所填数的和都是7．

【例11】 如图表中所示的顺序，将正整数1、2、3、4、5……按顺序依次填入，求2007在第几行第几列？

第一列 第二列 第三列 第四列

……

第一行 1 2 5 10 17 第二行 4 3 6 11 第三行 9 8 7 12 第四行 16 15 14 13 ……

【例12】 将1～8填入右图中的○内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线段连接的相邻的两个○内.

8

3

x

5

1.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于

60.

2.用1，3，5，7，9，11，13，15，17编制成一个三阶幻方.

3.在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的

3个方格中的各数之和都等于19．95．那么，标有*的格内所填的数是多少?

4.在如左图6×6的方格网中填入1、2、3这三个数，使得用右图任意一

种图形覆盖方格网，盖住的数和为12.

5.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.

*

8.80

4.33