湖南省长郡教育集团初中课程中心2019届九年级第一次模拟考试数学试题
2005年高考理科数学(湖南卷)试题及答案
2005湖南卷试题及答案 源头学子小屋 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i 2．函数f (x )＝x 21-的定义域是 （ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则 2132 1 11 1 l i m ( )n n n a a a a a a →∞ + +++ ---= （ ） A ．2 B ． 23 C ．1 D ． 2 1 4．已知点P （x ，y ）在不等式组?? ? ??≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取 值范围是 （ ） A ．[－2，－1] B ．[－2，1] C ．[－1，2] D ．[1，2] 5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ） A ． 2 1 B ．4 2 C ．2 2 D ．2 3 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（ ） A ．sinx B ．－sinx C ．cos x D ．－cosx 7．已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ， △OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 8．集合A ＝｛x | 1 1 +-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） C 1 A C
2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2013年高考湖南文科数学试卷解析
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____ A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】B 【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的___ A ____ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若“1＜x ＜2”成立，则“x ＜2”成立,所以“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分条件； 若“x ＜2” 成立，则“1＜x ＜2”不一定成立, 所以“1＜x ＜2”不是“x ＜2”的必要条件. 综上，“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分不必要条件. 选A 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ D ____ A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 【解析】 4,63::60:80:120,,==?=b a b a c b a 个样本，则抽取从甲乙丙三个车间依次 n = a + b + c=13. 选D 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于____ B ____ A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】 B 【解析】 由题知f （－1）+g （1）= - f （1）+g （1）= 2, f （1）+ g （－1）= f （1）+ g （1）= 4.上式相加，解得g(1) = 3 . 选B 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于____ A ____
2013年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南省衡阳市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）（2013?衡阳）﹣3的相反数是（） A．3B．﹣3 C．D． ﹣ 考点：相反数 分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：﹣3的相反数是3， 故选A． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）（2013?衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（） A．40°B．20°C．60°D．70° 考点：平行线的性质． 分析：根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可． 解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°， 故选B． 点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 3．（3分）（2013?衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（） A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件 考点：随机事件． 分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答． 解答：解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 因为a是实数， 所以|a|≥0． 故选A． 点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 4．（3分）（2013?衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）
A．10°B．20°C．30°D．80° 考点：三角形的外角性质． 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°， ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°． 故选C． 点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3分）（2013?衡阳）计算的结果为（） A．B．C．3D．5 考点：二次根式的乘除法；零指数幂． 专题：计算题． 分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果． 解答：解：原式=2+1=3． 故选C 点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2013?衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° 考点：圆周角定理． 分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°． 解答：解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°． 故选D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2013年高考湖南卷理科数学试题及答案
2019高考帮 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （湖南卷） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 B 【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B 选B 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【答案】 D 【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。 选D 3.在锐角中ABC ?，角,A B 所对的边长分别为,a b . 若2sin ,a B A 则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3 π 【答案】 D 【解析】 3=A 223 =sinA sinB 3 = sinB 2sinA :得b 3= 2asinB 由ππ?
2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
（第3题图） 俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3} M N =，则x 的 值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设 1 ,(1)()2,(1) x f x x x ?≥?=??
开输 0? x > 21y x =- 输 y x =结 是 否 （第14 到点C 的距离1AC BC ==km ，且0 120ACB ∠=，则,A B 两点 间的距离为（ ） A 3 B 2km C ．1.5km D ．2km 二、填空题：本大题共5小题，每小题4 分，满分20分． 11．计算：2 2 log 1log 4+= .． 12．已知1,,9x 成等比数列，则实数 x = ． 13．经过点(0,3)A ，且与直线2y x =-+垂直的直线方程是 ． 14．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为2， 则输出的y 值为 . 15．已知向量a 与b 的夹角为4 π，2a =，且4a b =，则b = . 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2010年湖南省高考数学试卷(理科)及答案
2010年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（） A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4} 2．（5分）下列命题中是假命题的是（） A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2 3．（5分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别 是（） A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线 4．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 5．（5分）dx等于（） A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2 6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a与b的大小关系不能确定 7．（5分）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（） A．10 B．11 C．12 D．15 8．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分） 9．（5分）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g． 10．（5分）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为． 11．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．12．（5分）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=． ． 13．（5分）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm．
2013年湖南卷数学试题及答案(文)
2013·湖南卷(文科数学) 1． 复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 1．B [解析] z ＝i·(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，在复平面上对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，选B. 2． “1 湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷 一、选择题： 1.（2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ） A.-1 B.0 C. 2 1 D.3 【答案】D. 2.（2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ） A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×108 【答案】C 。 3.（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B. 4.（2013湖南长沙 第4题 3分）已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】B. 5.（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ） A.a 6÷a 3=a 3 B.(a 2)3=a 8 C.(a-b)2=a 2-b 2 D.a 2+a 2=a 4 【答案】A. 6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（cm) 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180 【答案】B. 7.（2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ） 【答案】D 8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】A. 9.（2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） A B C A 1 2 (AB=AC) 1 2 a b B 1 2 a b c C A B C D 2 1 D 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 3.在锐角中ABC ?，角,A B 所对的边长分别为,a b . 若2sin ,a B A 则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3 π 4.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤??+≤??≥-? ，2x y +则的最大值是 A ．5-2 B ．0 C ．53 D ．52 5.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6. 已知,a b 是单位向量，0a b = .若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是 A ．?? B ．?? C ．1???? D ．1???? 7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．． 等于 A ．1 B ． C D 8.在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ?的中心，则AP 等于 A ．2 B ．1 C ．83 D ．43 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. （一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 9.在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ??==????=-=??为参数过椭圆 2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类) -同湖南 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知== -∈x tg x x 2,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 2．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 3．设函数的取值范围是则若0021 ,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 5．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2 =+->=-+-的弦 长为32时，则a = A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 4 9 R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 7．已知方程0)2)(2(2 2 =+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为 4 1 的等差数列，则=-||n m （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点， MN 中点的横坐标为,3 2 - 则此双曲线的方程是 （ ） 2013年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数z=i?（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法 3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（） A．B．C．D． 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D． 5．（5分）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 6．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则 的取值范围为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（） A．1 B．C．D． 8．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ ABC的重心，则AP等于（） A．2 B．1 C．D． 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题） 9．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C： （θ为参数）的右顶点，则常数a的值为． 10．（5分）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为．11．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为． 12．（5分）若x2dx=9，则常数T的值为． 13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为． 2014年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?湖南）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（） A． +i B． ﹣i C． ﹣+i D． ﹣﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：根据复数的基本运算即可得到结论． 解答： 解：∵=i， ∴z+i=zi， 即z===﹣i， 故选：B． 点评：本题主要考查复数的计算，比较基础． 2．（5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 专题：概率与统计． 分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3． 故选：D． 点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础． 3．（5分）（2014?湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可． 解答：解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得 数学文史类 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z ＝i2(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2． “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )． A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ，则角A 等于( )． A ．π3 B ．π4 C ．π6 D ．π12 6．函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2 －4x ＋4的图象的交点个数为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1 方体的正视图的面积等于( )． A ．2 B ．1 C ．1 2 D 8．已知a ，b 是单位向量，a2b ＝0.若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的最大值为( )． A 1 B 1 D 2 9．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB ＝( )． A ．12 B ．14 C ．2 D ．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则( U A )∩ B ＝__________. 11．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：21x s y s =+??=?(s 为参数)和直线l 2：, 21x at y t =??=-? (t 为参数) 平行，则常数a 的值为__________． 12．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为__________． 13．若变量x ，y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? 则x ＋y 的最大值为 __________． 14．设F 1，F 2是双曲线C ：22 221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的两个焦点．若 在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为__________． 15．对于E ＝{a 1，a 2，…，a 100}的子集X ＝{1i a ，2i a ，…，k i a }，定义X 的“特征数列”为x 1，x 2 ，…， 2013年湖南高考数学试题及答案卷(文科) 一、选择题 1． 复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 1．B [解析] z ＝i·(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，在复平面上对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，选B. 2． “1 2013年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2013?湖南）某校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著 C D 4．（5分）（2013?湖南）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（） D 2 6．（5分）（2013?湖南）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（） C D 7．（5分）（2013?湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不 C D 8．（5分）（2013?湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P 出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图1），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（） D ，） ，即 k=，故直线y= 的重心（， ，或（AP= 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题） 9．（2013?湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为3． ： ，得 ． 的右顶点为（ 10．（5分）（2013?湖南）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为12． c= c= 时， 11．（5分）（2013?湖南）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦 CD的距离为． （第3题图） 俯视图侧视图 正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M N =，则x 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设1 ,(1)()2,(1) x f x x x ?≥?=?? 2013年全国统一考试数学理工农医类 (湖南卷) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013湖南，理1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 答案：B 解析：z＝i＋i2＝－1＋i，对应点为(－1,1)，故在第二象限，选B． 2．(2013湖南，理2)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()． A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法 答案：D 解析：看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样． 3．(2013湖南，理3)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B ， 则角A等于()． A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 答案：D 解析：由2a sin B 得2sin A sin B B，故sin A ，故A＝ π 3 或 2π 3 .又△ ABC为锐角三角形，故A＝π3 . 4．(2013湖南，理4)若变量x，y满足约束条件 2, 1, 1. y x x y y ≤ ? ? +≤ ? ?≥- ? 则x＋2y的最大值是()． A． 5 2 -B．0 C． 5 3 D． 5 2 答案：C 解析：约束条件表示的可行域为如图阴影部分． 令x＋2y＝d，即 1 22 d y x =-+， 由线性规划知识可得最优点为12,33?? ??? ，所以d max ＝ 145333 +=. 5．(2013湖南，理5)函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 答案：B 解析：设f (x )与g (x )图象的交点坐标为(x ，y )， 则y ＝2ln x ，y ＝x 2－4x ＋5，联立得2ln x ＝x 2－4x ＋5，令h (x )＝x 2－4x ＋5－2ln x (x ＞0)， 由h ′(x )＝2x －4－ 2 x ＝0得x 1＝1x 2＝1舍)． 当h ′(x )＜0时，即x ∈(0,1时，h (x )单调递减； 当h ′(x )＞0，即x ∈(1+∞)时，h (x )单调递增． 又∵h (1)＝2＞0，h (2)＝1－2ln 2＜0，h (4)＝5－2ln 4＞0， ∴h (x )与x 轴必有两个交点，故答案为B ． 6．(2013湖南，理6)已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )． A ．11] B ．12] C ．[11] D ．[12] 答案：A 解析：由题意，不妨令a ＝(0,1)，b ＝(1,0)，c ＝(x ，y )，由|c －a －b |＝1得(x －1)2＋(y －1)2 ＝1，|c |可看做(x ，y )到原点的距离，而点(x ，y )在以(1,1)为圆心，以1为半径的 圆上．如图所示，当点(x ，y )在位置P 时到原点的距离最近，在位置P ′时最远，而PO 1， P ′O 1，故选A ． 7．(2013湖南，理7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )． A ．1 B C ．12 D ．1 2 答案：C 解析：cos θ，如图所示． 故正视图的面积为S θ(0≤θ≤ π 4 )， 湖南省娄底市2013年中考数学试卷 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） C．2013 D．﹣2013 A．B． ﹣ 考点：绝对值． 分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答：解：|﹣2013|=2013． 故选C． 点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5?a5=﹣a10 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可． 解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误； B、a6÷a3=a3，故此选项错误； C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误； D、﹣a5?a5=﹣a10，故此选项正确． 故选：D． 点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则． 3．（3分）（2013?娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D． 考点：平行线的性质． 分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误； B、∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， 又∵∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠2， 故本选项正确； C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误； D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 4．（3分）（2013?娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 考点：一次函数的图象． 分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0）， 由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2． 故选C． 点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解． A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5 考点：极差；算术平均数；中位数；众数． 分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可． 解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7， A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(解析版)
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