计量经济学-参考答案1-2

计量经济学练习册

参考答案

数量经济学教研室

二〇一〇年九月

第一章导论

一、名词解释

1、截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。

2、时间序列数据：时间序列数据是同一观察对象在不同时间点上的取值的统计序列，可理解为随时间变化而生成的数据。

3、虚变量数据：虚拟变量数据是人为设定的虚拟变量的取值。是表征政策、条件等影响研究对象的定性因素的人工变量，其取值一般只取“0”或“1”。

4、内生变量与外生变量：。内生变量是由模型系统决定同时可能也对模型系统产生影响的变量，是具有某种概率分布的随机变量，外生变量是不由模型系统决定但对模型系统产生影响的变量，是确定性的变量。

二、单项选择题

1、C

2、B

3、A

4、A

5、B

6、A

三、填空题

1、因果关系、相互影响关系

2、时间序列数据、截面数据、面板数据

3、时间序列模型、单方程模型、联立方程组模型

四、简答题

1、计量经济学与经济理论、统计学、数学的联系主要体现在计量经济学对经济理论、

统计学、数学的应用方面，分别如下：

1）计量经济学对经济理论的利用主要体现在以下几个方面

（1）计量经济模型的选择和确定

（2）对经济模型的修改和调整

（3）对计量经济分析结果的解读和应用

2）计量经济学对统计学的应用

（1）数据的收集、处理、

（2）参数估计

（3）参数估计值、模型和预测结果的可靠性的判断

3）计量经济学对数学的应用

（1）关于函数性质、特征等方面的知识

（2）对函数进行对数变换、求导以及级数展开

（3）参数估计

（4）计量经济理论和方法的研究

2、模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。

①在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号、

大小、参数之间的关系是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；

②在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质，有拟

合优度检验、变量显著检验、方程显著性检验等；

③在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关

检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；

④模型的预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，

以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。

五、计算分析题

1、（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民

可支配收入总额没有因果关系。

（2）不是。第t年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。

2、一是居民收入总额RI t前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IV t

这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。

3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP的构

成部分，三部分之和正为GDP的值，因此三变量与GDP之间的关系并非随机关系，也非因果关系。

（2）不合理，一般来说财政收入影响财政支出，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。

第二章一元线性回归模型

一、名词解释

1、总体回归函数：是指在给定X i下Y分布的总体均值与X i所形成的函数关系（或者说将

总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）

2、最大似然估计法（ML ）: 又叫最大或然法，指用产生该样本概率最大的原则去确定样本 回归函数的方法。

3、OLS 估计法：指根据使估计的剩余平方和最小的原则来确定样本回归函数的方法。

4、残差平方和：用RSS 表示，用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量之外 的其他因素引起的被解释变量变化的部分。

5、拟合优度检验：指检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R 表示，该值越接近1表示拟 合程度越好。

二、单项选择题 1、D 2、B 3、D

4、D

5、A

6、C

7、D

8、C

9、C 10、B

11、B 12、B

13、B 14、D 15、A

三、多项选择题

1、ABCE

2、ACDE

3、BDE

4、BCDE

5、ABCDE

四、判断题 1、× 2、×

3、×

4、√

5、×

6、×

7、×

8、×

9、√

10、√

五、简答分析题 1、答：

计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。 2、答：

将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数，这个函数就称为总体回归函数，其一般表达式为：()()

i i E Y X f X =，一元线性总体回归函数为01()i i E Y X X ββ=+；样本回归函数：将被解释变量Y 的样本观测值的拟和值表示为

解释变量的某种函数?()i

i

Y

f X =，一元线性样本回归函数为0

1

???i

i

Y X ββ=+。 样本回归函数是总体回归函数的一个近似。总体回归函数具有理论上的意义，但其具体的参数不可能真正知道，只能通过样本估计。样本回归函数就是总体回归函数的参

数用其估计值替代之后的形式，即01

??ββ，为01ββ，的估计值。

3、答：

可决系数R 2=ESS/TSS=1-RSS/TSS ，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。此外，作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。 4、答：

普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，即可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏。

五、计算分析题 1、解：

（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ 相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设3不满足。 2、解：

（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。β是N 每变化一个单位所引起的E 的变化，即表示每多接受一年教育所对应的薪金增加值。

（2）OLS 估计量α

?和仍β?满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设。

（3）如果t μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t 检验与F 检验是建立在μ的正态分布假设之上的。

（4）考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度量单位的薪金，则

μβα++=?=N E E 100*

由此有如下新模型

)100/()100/()100/(*μβα++=N E

或 ****μβα++=N E

这里100/*αα=，100/*ββ=。所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100 （5）再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N ，于是

μβαμβα++=++=)12/*(N N E

或 μβα++=*)12/(N E

可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。

3、解：

（1

（X n ,Y n ）

首先计算每条)1Y 和),(t t Y X 的直线斜率为

)/()(11X X Y Y t t --。由于共有n －1条这样的直线，因此

][

11?21

1

∑==---=n t t t t X X Y Y n β

（2）因为X 非随机且0)(=t E μ，因此

βμμβμβαμβα=--+=-++-++=--][])()([][

1

1

11111X X E X X X X E X X Y Y E t t t t t t t

这意味着求和中的每一项都有期望值β，所以平均值也会有同样的期望值，则表明是无偏的。

（3）根据高斯－马尔可夫定理，只有β的OLS 估计量是最佳线性无偏估计量，因此，

这里得到的β

?的有效性不如β的OLS 估计量，所以较差。 4、解：

（1）β为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。

（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此α符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期β的符号为正。实际的回归式中，β的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能是模型的错误设定造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对

截距项的估计产生了影响；另外线性设定可能不正确。

（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。

（4）检验单个参数采用t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t 分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项的t 值为0.067/0.011=6.09，截距项的t 值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。 5、解：

（1）回归方程的截距0.7264表示当0m r =时的股票或债券收益率，本身没有经济意义；回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收益率每上升（或下降）1个点将使得股票或债券收益率上升（或下降）1.0598个点。

（2）2R 为可决系数，是度量回归方程拟合优度的指标，它表明该回归方程中47.10%的股票或债券收益率的变化是由m r 变化引起的。当然20.4710R = 也表明回归方程对数据的拟合效果不是很好。

（3）建立零假设01:1H β=，备择假设11:1H β>，0.05α=，240n =，查表可得临界值0.05(238) 1.645t =，由于

1

11 1.059810.8214 1.6450.0728

t S ββ--=

=

=<，所以接受零假

设01:1H β=，拒绝备择假设11:1H β>。说明此期间IBM 股票不是不稳定证券。 6、解：

（1）这是一个横截面序列回归。

（2）截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时，每天每人平均消费量为2.6911杯，

这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯； （3）不能；

（4）不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的X 值

及与之对应的Y 值。

7、解：

能用一元线性回归模型进行分析。因为: 对方程左右两边取对数可得：i i i x A y μα

+-+

=)5ln(2

ln ln

令i i i i x x A y y '=-=='=)5ln( 2

ln ln 10、、、

βα

β 可得一元线性回归模型：i i i x y μββ+'+='10

8、解：

列表计算得

∑∑======n i n

i x

y x

y x 1

2

144

.14806304422.116951422778.2802 556.3365

据此可计算出

4067

.144 556

.3365789876.0778.2802 ??789876

.044

.14806304422

.116951422?1

012

11

=?-=-===

=∑∑==x y x

y x n

i n

i βββ

回归直线方程为 ：i i x y 789876.04067.144?+=

进一步列表计算得：8.1538571

2

=∑=n

i i

e

这里,n=18，所以：

11

.9616 8.1538572181 21?12

2

=?-=-=∑=n i i

e n μσ

六、上机练习题 1、解：

（1）使用Eviews 软件，ASP 对GPA 分数的回归结果如表所示。

从回归结果看，GPA分数的系数是统计显著的，对ASP有正的影响。

（2）使用Eviews软件，ASP对GMA T分数的回归结果如表所示。

从回归结果看，GMA T分数与ASP显著正相关。

（3）使用Eviews软件，ASP对P表所示。

从计算结果看，每年的学费与ASP显著正相关。学费高，ASP就高；但学费仅解释了ASP 变化的一部分（不到50%），明显还有其他因素影响着ASP。

（4）使用Eviews软件回归结果如表所示。

从回归结果看，尽管高学费的商业学校与高质量的MBA 成绩略有正县相关性，但学费对GPA 分数的影响是不显著的，而也无法得出学费是影响GPA 分数的主要原因的结论。 2

（2）从上图可见，CPI 指数与S&P 指数正相关，且呈近似的新线性关系。

回归结果显示，CPI指数与S&P指数正相关，斜率表示当CPI指数变化1个点，会使S&P指数变化11.08个点；截距表示当CPI指数为0时，S&P指数为-1137.826，此数据没有明显的经济意义。