有固定转轴的物体平衡

有固定转动轴物体的平衡

★学习目标：

1、理解力臂的概念，能正确画出力的力臂；

2、理解力矩的概念，能正确求出力矩；

3、理解有固定转动轴物体的平衡条件，能解决简单的转动平衡问题。

★知识点击：

1．基本概念：

①转动平衡：一个有固定转轴的物体，在力的作用下，如果保持或状态,

则该物体处于转动平衡状态。

②力臂：。

③力矩：，力矩的作用效果是。M= ，单位是。当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值；当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值。

2．有固定转轴物体的平衡条件：

= 。

有固定转轴物体的平衡条件是，即M

合

3．力矩平衡条件的应用及解题步骤：

①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析；

②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩；

③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组。(注意:当物体既处于平动平

衡状态，又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程，与转动平衡方程一起解出未知量)

④解方程，求出未知量。

★课堂讲练

(一)下面各图均以O为转轴，正确画出各力力臂：

例1：

(二)求力矩：

例2：如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，长为L，它与竖直方向的夹角为θ，它可以绕O点自由转动，现用水平力F使棒静止在如图所示位置，求棒

受到的拉力F的力矩。（用三种方法求解）

总结：求力矩的一般方法有三种：

（1）根据力矩的概念求解

（2）把力分解，再求力矩

（3）根据力矩平衡条件求解

变式1：若杆末端分别受F1、F2、F3、F4四个力作用，（图中虚

线与杆平行）且这四个力对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大

小顺序为：。

变式2：若使棒在水平力作用下缓慢移到竖直位置，则在移动过程中，

水平拉力的力矩，拉力的大小（填“变大”、“变小”

或“不变”）

（三）力矩平衡条件的简单应用：

1．求极值问题：

例3：如图为一质量为M直角匀质曲杆ABO，能绕O点作自由转动，

为使BO处于水平状态，则需要在A端施加一个力，为使力最小，

则此外力的方向应是图中。大小为。（设AB=OB）

2．轻杆、重杆问题：

例4：如图，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，BO的一端安在B点，可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，另一端用细绳AO拉着。横梁保持水

平，与细绳间的夹角θ=300，在横梁O点挂一重物，重量G2=240N，

求细绳对横梁的拉力F。

变式1：若杆BO为轻杆，求绳的拉力及杆上弹力

变式2：若杆为轻杆，且在杆的O端装一滑轮，绳绕过滑轮，如图所示，

杆与竖直方向的夹角为θ=300。求：绳的拉力及杆上弹力。

变式3：若在变式2中把轻杆换为重杆，画出杆对绳的力的方向大概方向。

★课后精练

1、关于力矩，下列说法正确的是（）

A．作用在物体上的力不为零，此力对物体的力矩一定不为零

B．作用在物体上的力越大，此力对物体的力矩一定越大

C．力矩是作用力与作用点到轴的距离的乘积

D ．力矩是作用力与轴到力的作用线的距离的乘积

2、一把木柄的锤子，用细绳悬挂起来使其平衡，如图所示.若把木柄在

悬挂处O 点锯断，比较木柄与锤头部分所受的重力的大小为( )

A ．一样重

B ．锤头部分重

C ．木柄部分重

D ．无法判断

3、用力缓慢拉起地面上的木棒，力F 的方向始终向上，则在拉起

的过程中，关于力F 及它的力矩变化情况是 （ ）

A ．力变小，力矩变大

B ．力变小，力矩变小

C ．力变小，力矩不变

D ．力不变，力矩变小

4、质量为m 的匀质木棒，上端可绕固定水平滑轴O 转动，下

端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，棒与竖直方向成

450角，如图所示。已知棒与木板间的动摩擦因数为1/2，为使

木板向右做匀速运动，水平拉力F 应等于 ( )

A ．mg/2

B ．mg/3

C ．mg/4

D ．mg/6

5、如图所示，手柄PO 重为G 1，与它相连的工件m 重为G 2，它们可

绕O 轴在纸面内转动。工件m 压在静止的砂轮上，砂轮受压力大小

为F 。若使砂轮以垂直纸面过O 的轴顺时针转动时，则 （ ）

A ．F 大小不变

B ．F 变大

C ．F 变小

D ．砂轮转速越大，F 越大

6、一根水泥杆子放在水平面上，竖直抬起一端用力F 1，竖直抬起另一端用力F 2，则杆子的重力为 。

7、如图，薄木板OA 可绕O 轴转动，板上放有一木块，缓慢抬起木板的A 端，在木板抬起的过程中（木块始终静止在木板上），木板所受的压力对O 点的力

矩变 ；木板所受摩擦力对O 点的力矩变 。（填大、

小、不变）

8、三轮车工人在运输比较重的贷物时，往往站着蹬，脚对踏板的力（竖

直向下）F 是500N ，脚踏板的受力点为A ，距转动轴O 的距离AO 是

0.2m ，AO 与水平方向成370。如图，则三轮车工人踏踏板的力F 的力

矩是 。

9、如图所示，均匀正方形板ABCD ，重为G ，现以其A 点为轴悬挂，若要

正方形板的AB 边沿竖直方向，则在板上应施加的最小外力为多大?