高数答案 合肥工业大学 中国电力出版社 朱士信

《高等数学》练习册参考答案

第一章函数

练习11

−1．（1）；

（2）．(,0)(0,)22

ππ

−

U [1,0)(0,3]−U 2．3(4)4(4)1,3,

(4)6,

3.x x x f x x x ⎧++++≥−+=⎨

+<−⎩3．（1）；（2）；（3）．(2,3)23(,)e e 1

(2,3)(02

a a a +−<<4．

．11,,,11

x x x x x −+−5．1,0,

[()]0,0,1,0;

x f g x x x <⎧⎪==⎨⎪−>⎩1,1,

[()]1,

1,, 1.

e x g

f x x e x −⎧<⎪

==⎨⎪>⎩

6．（1）；（2）；（3）；2cos r a θ=2cos r a θ=−2sin r a θ=（4）；（5）．2sin r a θ=−r a =7．

，r

=cos ,sin .

x r y r θθθθ⎧==⎨

==⎩练习12

−1．奇函数．

2．3．（1）；（2）；（3）非周期函数；（4）

．

1

1,()0,0,

1.x f x x x −⎧>⎪==⎨⎪

<−⎩2π2π5．2

2,0,()30,0.

a ax x f x x

x ⎧−≠⎪

=⎨⎪=⎩

6．21lg ,100,10

[()]1(lg ),10,

10x x x f g x x x ⎧

≥<≤⎪⎪=⎨

⎪<<⎪⎩

或

2

lg ,

1,[()]lg ,00 1.

x x g f x x x x ≥⎧=⎨<<<<⎩-1或练习13

−1．（1）；（2）；2

,sin y u u x ==2

5,21y u u x ==+

（3）（4）．ln ,y u v v ===

1

arctan ,2

x y u u v −===

2．（1）是；（2）不是；（3）是；（4）不是．

第二章极限与连续

练习21−1．（1）正确；（2）错；（3）正确．

练习22−

4．．

X ≥

练习23

−1．．0,02．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．01513303(21401

3

23．

．1

1x

−练习24

−1．（1）；（2）．.C .D 2．（1）正确；（2）错；（3）错；（4）正确；（5）错；(6)正确；(7)错；（8）错．4．（1）同阶不等价；（2）等价．5．（1）当时，；当时，；当时，；（2）；（3）；n m >0n m =1n m <∞81

2

(4)；（5）；（6）．3121!

n 6．．

6练习25

−

1．（1）（2）；（3）

；（4）；（5）．12

π

2e −8e 2．（1）；（2）；（3）．

131练习26

−1．（1）是可去间断点；（2）是跳跃间断点；（3）是无穷间断点．

1x =−7x =1x =

2．（1）是可去间断点，是无穷间断点；0,1x x ==1

1,2

x x =−=（2）是可去间断点，是第二类间断点．0x =(0,1,2,)2

x k k π

π=+=±±L 3．．4．（1）；（2）；（3）．5．，．

a b =139−0ln 2

2

1−18．，．

1

1

()x f x e

−=(1)0,(1)f f −+==+∞第三章导数与微分

练习31

−1．（1）；（2）；（3）；（4）．7

8x 5414x −−65x −−5616

x −

2．（1）；（2），．

()f x =1x =()cos f x x =3x π=3．切线方程为，法线方程为．4．连续且可导．5．．2x y +=0x y −=2()ag a 6．，，不可导．

10练习32

−

1．（1；（2），．)2π+32517

15

2．（1）；（2）；

4323226126(6)x x x x x −−++++2

cos sin x x x

x −（3）；（4；

2

2cos ln sin ln cos x x x x x x x x −+

（5）；（6）．

22

sec tan x x x x

−23322ln 26x x

x x x ++3．切线方程为，法线方程为．2y x =20x y +=4．交点处夹角为

，交点处夹角为．(0,0)2π(1,1)3arctan 4

5．，．

4

5(3)x +4

5(6)x +

6．（1）错，应为；

（2）错，应为；

22cos x x 22(1)x x x e +（3）错，应为；（4）错，应为

．

2x +

211

11arctan

1

x x x −⋅++−7．（1

；（2）；（3）

；x (sin cos )ax

e a bx b bx +2

sin 1

2sin x x x

θ

θ−−+（4；（5）；（6

；

2sin sec (cos )x x −

⋅（7；（8）

．

+

232

ln (1)x x

x −8．．

()[()()()]f x x x x e f e e f e f x ′′+练习33

−1．．2．（1）；（2）．2

3x x −+2

2

2(32)x xe x +2

2232

()

a a x −−3．．4．，．2−(2)f ϕ′′⋅+(2)f f ϕϕ′′′′′′⋅++⋅5．

（1）

，；

（2）

ln 1y x ′=+()1

(2)!

(1)(2)n n

n n y n x −−=−≥．6．．

14cos(42

n n x π−+

2练习34

−1．（1）；（2）；（3）；22

cos33x x y

−+2

csc ()x y −

+cos sin()sin sin()y x x y x x y ++−++（4；（5）．212

1323(3)

x x x +−+−−1(ln 1)a x a

a x x +−+2．．

3．．4．5．（1）；（2）．

1210x y −±=43212t t t −−2

(1)

2t t e t t

−+