合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题
2018-2019湖工大高等数学-2
收敛，其中
常数 0 .
3
（D） f (0,1) f (1, 0)
8.曲面 x 1 sin y z 1在点 (1, 1, 0) 处的法线方程为(
)；
（A） x 1 y 1 z 1 1 1
（B） x 1 y 1 z 1 1 1
（C） x 1 y 1 z 1 1 1
（D） x 1 y 1 z 1 1 1
9. 已知曲线 L 为抛物线 y x2 的一部分（ 0 x 1），则对弧长的曲线积分
注意
四三二一
、 试
、考意、姓：
、 密
卷生名封
印在、线
刷答准内 不题考不 清前证准
18.计算曲面积分 I (2x z)dydz zdxdy 其中 为有向曲面
楚应号答 。先不题
z x2 y2 (0 z 1) ，其法向量与 z 轴正向的夹角为锐角；
可将许。
举姓涂
手名改
向、， 监学否
封
考号则
；
(x, y)(0,0)
3.函数 z ln1 xy 在点 (0,1) 处的全微分 dz =
；
4.空间曲面 : x2 y2 z 2 1，则 (x3 z2 )dS =
；
5.
（ 1)n1
n 1
n 2n
=
.
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
6.已知向量 b 与 a 共线，方向相反，且 | b | 5 | a | ，则 a+b 由 a 表示为(
教、试
师年卷
询级无
问和效
。 班。
级
填
写
在
指
定
的
方
框
内
。
19.将函数 f (x) 1 展开成 (x 2) 的幂级数，并指出其收敛域. 3 x
合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题
合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点0(2,2,2)P 处的切平面方程是___________．2、设曲线L 的方程为221x y +=，则2[()]Lx y y ds +-=⎰ ．3、设()21,0,1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则(1,1,1)grad f = ．二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11x y dz ===( ) 2、二次积分20(,)dx f x y dy ⎰ 化为极坐标下累次积分为（ ）3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线1121410214x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ）)(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交5、设曲面∑的方程为222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）．（A ）0xdS ∑=⎰⎰（B ）0zdS ∑=⎰⎰（C ）1224z dS z dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰（D ）22x dS y dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰三、（本题满分10分）设(,)sin xz f xy y y=+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂． 四、（本题满分12分）求22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ：2214y x +≤上的最大值和最小值.五、（本题满分10分）计算二重积分：2DI y x d σ=-⎰⎰，其中:11,02D x y -≤≤≤≤．六、（本题满分12分）已知积分22(5())()x xLy ye f x dx e f x d ---+⎰与路径无关,且6(0)5f = .求()f x ,并计算(2,3)22(1,0)(5())()x x I y ye f x dx e f x dy--=-+⎰.七、（本题满分12分）计算积分2232222()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy I x y z ∑+-++=++⎰⎰，其中∑是上半球面z =，取上侧．八、（本题满分10分）．求幂级数∑∞=---12112)1(n nn x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞=---1112)1(n n n 的和．九、（本题满分4分）设0(1,2,3,...)n u n ≠=,且lim 1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+-+∑是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。
合工大高数历年统考题
学年第 二 学期 课程名称 高等数学（下）一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设函数ln(32)xy z x y e =-+，则(1,0)dz =3144dx dy -。
2．=⎰⎰dy yydx x sin 0ππ2。
3．设V 为柱体：10,122≤≤≤+z y x ，则=⎰⎰⎰υυd e z(1)e π-。
4．设()1f x x =+，ππ≤≤-x ，则其以2π为周期的傅立叶级数在点x π=处收敛于1。
二、选择题（每小题3分，共15分） 1．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=,0,0,0,,),(2222,y x y x y x xy y x f 则（ .C ）.A ),(lim 0y x f y x →→存在 .B ),(y x f 在点(0,0)处连续.C )0,0(),0,0(y x f f ''都存在 .D ),(y x f 在点(0,0)处可微2．曲线⎩⎨⎧=-+=+-632,922222z y x z e x y 在点(3,0,2)处的切线方程为（.B ） .A 32x y z -==- .B 326yx z -==- .C 32214x y z --==- .D {3(2)0x z y -=--= 3．设L 为圆周,122=+y x 则⎰=+Lds y x)(33（ .A ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 34．设常数0a >，则级数1111(1)ln n an n n∞++=-∑（ .C ）。
.A 发散 .B 条件收敛 .C 绝对收敛 .D 敛散性与a 有关。
三、设),)((2xy y x f z -=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂。
（本题10分）解：122()zx y f yf x∂=-+∂， 2121111222122(2())22()[2()][2()]z x y f yf f x y x y f xf f y y x f xf x y y∂∂=-+=-+---+++-+∂∂∂ 221111222224()2()f x y f x y f xyf f =---+-++ 四（10分）、求函数)1(),(-=y x y x f 在由上半圆周)0(322≥=+y y x 与x 轴所围成的闭区域D 上的最大值和最小值。
合肥工业大学高数下部分课后习题参考答案
AB 7 ， AC 7 ， BC 7 2 ; 等腰直角三角形.
14 3. M 0, 0, . 9
4. 5.
2x 6 y 6z 3 0 .
a b a b a b a b ； ； ； . 2 2 2 2
1 2 1 ， cos ； 7. AB 2 ； cos ， cos 2 2 2
5. 8x 9 y 22 z 59 0 . 6.
3 2 . 2
习题 8-5
1. （1）直线，平面； （2）抛物线，抛物柱面； （3）圆，圆柱面； （4）双曲线，双曲柱面. 2. （1）将 xOy 平面上双曲线 x2 y2 1绕 x 轴旋转一周；
（2）将 yOz 平面上直线 z y a 绕 z 轴旋转一周.
12. （1）见图 8-9；
（2）见图 8-10；
图 8-9
图 8-10
（3）见图 8-11；
（4）见图 8-12.
图 8-11 习题 9-1
图 8-12
1. （ 1 ）为有界开区域；聚点为集合 {(x, y ) | x 2 + y 2 1} ，边界点为集合 {(x, y ) | x 2 + y 2 =1} {(0, 0)} ；
4
x2 y 2 1, （ 2 ） 在 xOy 面 投 影 曲 线 方 程 ： 在 yOz 面 投 影 曲 线 方 程 ： z 0;
z z y sin , x cos , 2 在 zOx 面投影曲线方程： 2 y 0. x 0;
3020max21minminmaxmax上的点到原点的距离的最大值与最小值分别为15max16总复习题九11122sincoscossincos10
高等数学(A)下期末试卷及答案(优选.)
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e e y(C )⎰⎰eeydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
合肥工业大学2014-2015第一学期《高等数学》试卷A试题
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、极限2sin 0lim(13)x x x →+= ．2、设2arctan()y x x =，则y ' ． 3、设()f x 的一个原函数为2x e-，则()________xf x dx '=⎰．4、曲线xe y =过原点的切线方程为____________． 5、曲线2r eθ=从0=θ至2πθ=的一段弧长=l ____________．二、选择题（每小题3分，共15分） 1、当1x →-时，31x +与3(1)x +为（）(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小2、若()f x 的导函数为sin ,x 则()f x 的一个原函数是（ ）(A) 1sin x + (B) 1sin x - (C) 1cos x + (D) 1cos x -3、设()f x 在0x =处连续，且0()lim 11cos x f x x→=-，则在点0x =处（ ）． (A) (0)f '不存在 (B) (0)0f '=，且(0)f 为()f x 的极小值 (C) (0)f '存在，且(0)0f '≠ (D) (0)0f '=，且(0)f 为()f x 的极大值4、下列广义积分发散的是（ ）(A)1+∞⎰(B)111sin dx x -⎰ (C)221ln dx x x+∞⎰(D) 2x xe dx +∞--∞⎰5、曲线2211x x e y e--+=-（）(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1、222111lim ()2n n n n n n πππ→∞++++++L ． 2、)cos 1)(1(1cossin 3lim 20x e x x x xx +---→． 3、求sin (0)xy xx =>的导数()y x '． 4、已知()2ln 1,arctan ,x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩求22d d ,d d y yx x ． 5、2arctan x dx x ⎰． ６、设2ln(1)0()101x x f x x x +≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，求20(1)f x dx -⎰． 四、（本题满分10分）设 ()()22021cos , 0, 1, 0,1cos d , 0,xx x x f x x t t x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩⎰ 讨论()f x 在0x =处的连续性和可导性．五、（本题满分10分）设曲线2xe y =，切线2ey x =及y 轴围成的平面图形为D ，求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体体积V .六、（本题满分8分）证明不等式：0>x 时，有11ln ≥+xx . 七、（本题满分6分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，0)(≠x f （01x <<），且0)1()0(==f f ，证明：在)1,0(内至少存在一点ξ，使()2015()f f ξξ'=．。
合肥工业大学第二学期《高等数学》试卷A试题
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点0(2,2,2)P 处的切平面方程是___________．2、设曲线L 的方程为221x y +=，则2[()]Lx y y ds +-=⎰ ．3、设()21,0,1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则(1,1,1)grad f = ．二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11x y dz ===( )2、二次积分20(,)dx f x y dy ⎰ 化为极坐标下累次积分为（ ）3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线1121410214x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ）)(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交5、设曲面∑的方程为222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）．（A ）0xdS ∑=⎰⎰ （B ）0zdS ∑=⎰⎰（C ）1224z dS z dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰ （D ）22x dS y dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰三、（本题满分10分）设(,)sin xz f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂．四、（本题满分12分）求22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ：2214y x +≤上的最大值和最小值.五、（本题满分10分）计算二重积分：2DI y x d σ=-⎰⎰，其中:11,02D x y -≤≤≤≤．六、（本题满分12分）已知积分22(5())(x xLy ye f x dx e f x ---+⎰与路径无关,且6(0)5f = .求()f x ,并计算(2,3)22(1,0)(5())()x x I y ye f x dx e f x dy--=-+⎰.七、（本题满分12分）计算积分2232222()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy I x y z ∑+-++=++⎰⎰，其中∑是上半球面z =，取上侧．八、（本题满分10分）．求幂级数∑∞=---12112)1(n nn x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞=---1112)1(n n n 的和．九、（本题满分4分）设0(1,2,3,...)n u n ≠=,且lim 1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+-+∑是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。
高等数学(下)历试题解答
合肥工业大学高等数学<下）试卷参考解答2001-2002学年第二学期一、填空题<每小题3分，满分15分） 1．设12zxez y ，则0,1dz2edx dy .2．空间曲面1532:222zyx 在点(1,1,2)处的法线方程为1122412x y z .二、选择题<每小题3分，满分15分）1．考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质：①),(y x f 在点00(,)x y 处连续，②),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续，③),(y x f 在点00(,)x y 处可微，④),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用“Q p”表示可由性质P推出性质Q ，则有< .A ）.A ②③① .B ③②① .C ③④① .D ③①④2．设函数(,)zf x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在，则),(00y x f x =0，),(00y x f y =0是),(y x f 在点00(,)x y 处取得极值的<.B ）.A 充分但非必要条件.B 必要但非充分条件.C 充分必要条件.D 既不是必要，也不是充分条件4．0)(22yx y 是<.C ）微分方程.A 一阶.B 二阶.C 三阶.D 四阶5．微分方程xe x y y y 2)13(6的特解形式为< .B ）.A xeb ax y 2)(*.B xeb ax x y 2)(*.C xeb ax x y 22)(*.D xxeC eC y 3221*三、<8分）设),(22yxy xf z，其中f 具有二阶连续偏导数，求2z x y. 解：1212z xf f xy，2111222122222112[2()][2()]z x x x yf f f f y f x yyyyy21112222232214(2)xx xyf f f f y y y.七、<10分）求微分方程0)(22y x y 满足初始条件(0)0,(0)1y y 的特解.解：令yp ，原方程化为220pxp，即212dpxdx p，积分得：21xCp，21pxC.又(0)1y ，得1C.211yx，12111ln 211x ydx C x x，将(0)0y 代入得10C ，所以特解为11ln 21x yx .八<10分）求函数(,,)ln ln 3ln f x y z x y z 在球面2225xyz(0,0,0)x y z 上的最大值.解：令222(,,)ln ln 3ln (5)F x y z x y zxyz.由2220,0,0, 5.xyzF F F xy z 得222120,120,320, 5.x x y y z z x y z ，解得1,1,3.x y z 由于问题的解是唯一存在的.所以此驻点就是所求的最大值点(1,1,3).此时最大值为3ln 32. 合肥工业大学试卷高等数学<下）参考解答2002-2003学年第二学期一、填空题<每小题3分，满分15分）1．设函数ln(32)xyz xye ，则(1,0)dz 3144dxdy .5．微分方程0yyx 的通解为12ln yC x C .二、选择题<每小题3分，共15分）1．设,0,0,0,,),(222222,yxy x y xxy y x f 则<.C ）.A ),(lim 0y x f yx 存在.B ),(y x f 在点(0,0)处连续.C )0,0(),0,0(y x f f 都存在.D ),(y x f 在点(0,0)处可微2．曲线632,922222zyxzex y 在点(3,0,2)处的切线方程为<.B ）.A 32x yz .B 326y x z .C 32214x y z .D 3(2)0x z y5．设xxxxxe ey e x y xe y 2321,)1(,为某二阶线性非齐次微分方程的三个特解，则该方程的通解为< .D ），其中321,,C C C 为任意常数..A 332211y C y C y C.B 11223C y C y y .C xxxxe eeC eC 2221.D xxxxeeC eC 221三、设),)((2xy y xf z，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y.<本题10分）解：122()z xy f yf x，212(2())z x y f yf x yy1111222()[2()]f xy xy f xf 22122[2()]f y yx f xf 221111222224()2()f xy f xy f xyf f .四<10分）、求函数)1(),(y x y x f 在由上半圆周)0(322yyx与x 轴所围成的闭区域D 上的最大值和最小值. 解：在闭区域D 内，由10x y f y f x 得驻点(0,1)，(0,1)0f .在D 的边界)0(322y yx 上，令22(,,)(1)(3)F x y x y xy，由22120,20,3.xy F y xF x yx y 得2,1,xy(2,1)0f . 在D 的边界x 轴上，3,0，3,0，3,03f，3,03f，比较以上各函数值，知最大值为3,03f，最小值为3,03f.合肥工业大学试卷高等数学<下）参考解答2003-2004学年第二学期一、填空题 <每小题3分，满分15分） 1．微分方程02)(3xdydx x y满足56|1xy 的特解为315yx x .5．曲面22y xz与平面042zyx平行的切平面方程是245xyz.二、选择题<每小题3分，满分15分） 1．函数),(y x f 在点),(00y x 处连续是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的< .D ）.A 充分但非必要条件.B 必要但非充分条件.C 充分必要条件.D 既不是必要，也不是充分条件2．微分方程xe xy y y 2323的特解形式为< .D ）.A ()xax b e.B ()xax b xe.C ()xaxb ce .D ()xax b cxe4．．若),(y x f 函数在),(00y x 的某邻域内具有二阶连续偏导数，且满足2000000[(,)](,)(,)0xy xx yy f x y f x y f x y ，则),(00y x (.A >.A 必不为),(y x f 的极值点.B 必为),(y x f 的极大值点.C 必为),(y x f 的极小值点.D 可能不是),(y x f 的极值点。
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合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题
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一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点
0(2,2,2)P 处的切平面方程是
___________．
2、设曲线L 的方程为221x y +=，则
2
[()
]L
x y y ds +-=⎰ ．
3、设()2
1,
0,1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则
(1,1,1)grad f = ．
二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11
x y dz ===
( ) 2
、二次积分2
0(,)dx f x y dy ⎰ 化为
极坐标下累次积分为（ ）
3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．
（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线
1121
410214
x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ）
)(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面
π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交
5、设曲面∑的方程为
222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦
限的部分，则下列结论不正确．．．
的是
（ ）．
（A ）0xdS ∑
=⎰⎰
（B ）0zdS ∑
=⎰⎰
（C ）1
22
4z dS z dS ∑
∑=⎰⎰⎰⎰
（D ）22
x dS y dS ∑
∑
=⎰⎰⎰⎰
三、（本题满分10分）设
(,)sin x
z f xy y y
=+，其中f 具有二阶连
续偏导数，求2
,z z x x y ∂∂∂∂∂． 四、（本题满分12分）求
22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ：
2
2
14
y x +≤上的最大值和最小值.
五、（本题满分10分）计算二重积分：2D
I y x d σ=-⎰⎰，其中
:11,02D x y -≤≤≤≤．
六、（本题满分12分）已知积分
22(5())()x x
L
y ye f x dx e f x d ---+⎰
与路径无关,且
6
(0)5
f = .求
()f x ,并计算
(2,3)
22(1,0)
(5())()x x I y ye f x dx e f x dy
--=-+⎰.
七、（本题满分12分）计算积分
2232222
()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy I x y z ∑
+-++=++⎰⎰，其中∑是
上半球面
z =，取上侧．
八、（本题满分10分）．求幂级数
∑∞
=---1
2112)1(n n
n x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞
=---1
1
12)1(n n n 的
和．
九、（本题满分4分）设
0(1,2,3,...)
n u n ≠=,且lim 1n n
n
u →∞=,
则级数
1
1
1
11
(1)
(
)n n n n u u ∞
+=+-+∑是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。