六年级奥数-因数与倍数(学生版)
小学六年级奥数 数论之质合数论之质合、、因倍因倍、、余数综合余数综合_PDF压缩
【例1】(★ ★) 有一组密码有7个数字组成，它们不是2就是1，并且数字2比数字1
的数量多，已知这个密码能被3和4整除，试求出其中的一个密码。
【例2】(★★) 有一个长长的纸条，里面有37个方格，要求在每个方格里填入 一个自然数，从1到37，既不重复，也不遗漏。但数字不能随便 乱填，有一项特殊要求：第1个数能被第2个数整除，第1个数与 第2个数之和能被第3个数整除；第1、2、3个数之和能被第4个 数整除，…这个规律一直要保持下去，直到前面36个数的和能
数论之质合、因倍、余数综合
一、整除 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能 被b整除。 (1)末尾系:2,5;4,25;8,125 (2)和系：3,9;99 (3)差系：7,11,13 (4)拆分系 (5)试除法
Байду номын сангаас
二、质数与合数
质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数 (或素数)。
【例5】(★★★) 有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是？
【例6】 (★★★) 一个四位数除以它后两位数字组成的两位数，余数恰好是它前 两位数字组成的两位数。如果它后两位数字组成的两位数是质 数，那么原来的四位数是多少？
一、本讲重点知识回顾
1．整除：整除特征熟记
2. 质合：100以内质数熟记，特殊质数——2,5 3. 因倍：因数个数定理，
最小公倍数的乘积。 两个数的最大公因数是这两个数的和，差， 积的因数。 四、余数
1．运算性质：
(1)和的余数等于余数的和
(2)积的余数等于余数的积 1
2．同余定理 （1）定义 若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数， 那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b （ mod m） （2）性质 若两个数关于某一个数同余，那么这两个数的差一定是这个数的倍数
六年级数学总复习《数的认识(因数与倍数)》课件
） ）
）
1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，
这个四位数是（
）。
2、两个质数的积，一定是（ ）。
3、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是 （ ）。
4、相邻两个质数的和最小是（
）。
5、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大 公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数， 所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。 7×5×3－3=102（粒）
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是:0 最小的奇数是:1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=( 偶数)
因数和倍数知识点：
1、整除与除尽。 2、因数与倍数。 3、能被2、3、5整除的数的特征。 4、奇数和偶数。 5、质数与和数。 6、分解质因数。 7、最大公因数和最小公倍数。
1. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
5和6是互质数，5和6的最大公因数
是（ 1 ），最小公倍数是（30 ）。
判断： 1、互质的两个数，没有公因数。（ ） 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（ 3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（
2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30 米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？ 一共可以截多少段？
六年级因数和倍数
1既不是素数，又不是合数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
一个数的最小倍数是它本身 （ ）
12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ）
凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ）
（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）,几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
六年级奥数知识点汇总
六年级奥数知识点汇总一、数论1. 质数与合数- 定义- 质数的判定方法- 质数的性质2. 因数与倍数- 因数分解- 最大公约数和最小公倍数- 质因数分解3. 整数的性质- 奇偶性- 整数的四则运算性质- 整数的不等式二、分数1. 分数的基本概念- 真分数与假分数- 带分数与混合数2. 分数的运算- 加减乘除- 分数的通分与约分- 分数的比较3. 分数的应用- 分数在实际问题中的应用- 比例问题三、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质 - 角的概念及分类- 三角形的性质- 四边形的性质- 圆的基本性质2. 立体几何- 立体图形的认识- 体积和表面积的计算 - 空间图形的投影四、代数1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的加减运算2. 方程与不等式- 一元一次方程- 不等式及其解集- 方程与不等式的解法五、逻辑与推理1. 逻辑推理- 条件与结论- 逻辑运算2. 数列与序列- 等差数列- 等比数列- 数列的求和3. 证明方法- 直接证明- 反证法- 归纳法六、组合数学1. 排列与组合- 排列组合的基本概念- 排列组合的计算公式2. 概率- 概率的基本概念- 事件的概率计算3. 简单的计数问题- 加法原理- 乘法原理- 排列组合的应用请注意，以上内容是一个概要，每个部分都需要进一步扩展和详细解释，以形成一个完整的知识点汇总。
您可以根据这个框架添加更多的细节和例子，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
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小升初数学专项复习：因数与倍数(试题)-六年级下册数学通用版
通用版小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．8的倒数是.2．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5……。
那么，20=+，30=+。
3．把1.6、6.4、2和0.5四个数组成的比例是。
4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411780000人，横线上的数读作人，省略亿位后面的尾数约是亿人。
与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势。
5．9.最小的质数和最小的合数的积是。
6．6的倍数有，8的倍数有，6和8的公倍数有，它们的最小公倍数是7．如果m=n+1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是，最小公倍数是。
8．一元硬币一堆，4个4个地数、5个5个地数，都刚好能数完，那么这堆硬币至少有元？9．最大的三位偶数与最小的质数的和是．10．在1～10中，奇数有，合数有，既是奇数又是合数的是．11．用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于．12．把下列各数填入相应的圈内89 77 19 87 52 17 7237 68 180 32 234 57 43奇数：；偶数：；质数：；合数：。
13．如果你写出12的所有约数，除1 和12 外，你会发现最大的约数是最小约数的3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．王老师把36块饼干和40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。
参与分饼干和糖的小朋友有人。
15．分别有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张牌，甲、乙、丙各拿了三张．甲说：“我这三张牌上的数的积是48．”乙说：“我的三张牌上的数的积是120．”丙说：”我这三张牌上的数的积是63．”甲拿着的三张牌是，乙拿着的三张牌是，丙拿着的三张牌是。
六年级数学倍数与因数试题
六年级数学倍数与因数试题1.在4、5、10三个数中，是20的质因数，和是互质数．【答案】4、5、10，4，5．【解析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；根据互质数的含义：公因数只有1的两个数，是互质数；由此解答即可．解：在4、5、10三个数中，4、5、10是20的质因数，4和5是互质数．故答案为：4、5、10，4，5．【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累；用到的知识点：互质数的含义．2.如图所示，在相距10厘米的两条平行线d和c之间，有正方形A和长方形B．正方形A沿直线d以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B固定不动，A和B两个图形有重叠部分的时间持续多少秒？（单位：厘米）【答案】14秒【解析】A和B两个图形在重叠部分的时间内所行的路程应是图形B的长度加上图形A的边长的长度；然后根据路程÷速度=时间即可求出持续的时间，列式为：（20+8）÷2=14（秒）．解：（20+8）÷2，=28÷2，=14（秒）；答：A和B两个图形有重叠部分的时间持续14秒．【点评】本题关键是明白A和B两个图形在重叠部分的时间内所行的路程=图形B的长度+图形A 的边长的长度；知识拓展与知识链接点是：列车过桥问题．3.体育馆的环形跑道长800米，小明和小华在同一起跑线上，同时相反方向起跑，小明每分钟跑120米，小华每分钟跑130米，经过多少时间两人在跑道上第一次相遇？【答案】3.2时间【解析】由于是，同时相反方向起跑，则两人第一次相遇时，共行了一周即800米，又两人每分钟共跑120+130米，根据除法的意义，用两人共行长度除以两人速度和，即得经过多少时间两人在跑道上第一次相遇．解：800÷（120+130）=800÷250=3.2（分钟）答：经过3.2时间两人在跑道上第一次相遇．【点评】本题体现了行程问题的基本关系式：共行路程÷速度和=相遇时间．4.如果a是一个非0的自然数，那么2a一定是（）A．合数 B．偶数 C．奇数【答案】B【解析】自然数中，能被2整除的数为偶数．如果用a 表示自然数，那么2a一定能被2整除，即2a一定是偶数．解：如果用a 表示非自然数，那么2a一定能被2整除，根据偶数的意义可知，2a一定是偶数．故选：B．【点评】本题考查学生对于偶数定义的理解，偶数是根据自然数能否被2整除进行定义的．5.两个（不为零）不同自然数相乘，积是（）A．质数B．合数C．奇数D．质数或合数【答案】D【解析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，如是这两个数是1与质数，则其积仍为质数，如1×3=3，除了1与其它之外的任意两个数的积一定是合数．解：根据质数与合数的定义可知，两个（不为零）不同自然数相乘，如是这两个数是1与质数，则其积仍为质数，如1×3=3，除了1与其它之外的任意两个数的积一定是合数．即两个（不为零）不同自然数相乘，积是质数或合数．故选：D．【点评】完成本题要注意任何一个非零的数乘1，仍得它本身，所以质数乘1仍是质数6.学校要把43根跳绳发给六年级正在上体育课的三个班，一班有64人，二班有56人，三班有52人，如果按人数分配发放，三个班各应领到多少跳绳？【答案】一班分到16根，二班分到14根，三班分到13根．【解析】首先求得三个班的总份数，再求得三个班各占总数的几分之几，最后求得三个班各应领到的跳绳，列式解答即可．解：64+56+52=172（人）43×=16（根）43×=14（根）43×=13（根）；答：一班分到16根，二班分到14根，三班分到13根．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．7.如果a÷b=2，那么a就是b的倍数．（判断对错）【答案】×【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；前提a和b必须都是整数，据此判断即可．解：a÷b=2，因为不一定是整数，如：3÷1.2=2；因数和倍数研究的范围是非0自然数；所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题应根据倍数和因数的意义进行分析、解答．8.一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个两位数最小是，最大是．【答案】30，90．【解析】根据同时是2、3、5的倍数的特征，个位上必须是0，且各位上的数的和是3的倍数，据此解答．解：一个两位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个两位数最小是 30，最大是 90；故答案为：30，90．【点评】此题考查目的是掌握同时是2、3、5的倍数的数的特征．9.互质的两个数一定都是质数．．（判断对错）【答案】×【解析】根据互质数的意义，公因只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．故答案为：错误．【点评】此题主要根据质数和互质数的意义解决问题．10.在自然数中，偶数都是合数．【答案】×【解析】根据偶数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．2是偶数，2是最小的质数，所以在自然数中，偶数都是合数．此说法错误．解：2是偶数，2是最小的质数，所以在自然数中，偶数都是合数．此说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解偶数、质数、合数的意义，掌握偶数与合数的区别．。
六年级数学总复习(因数倍数)PPT课件
7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大 公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）。
8、A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7， B=2×5×7。A、B的最大公因数是（ 14 ），最小公 倍数是（ 210）。
9、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是 （ 2、3、4）、。5、6、7、8
2、两个质数的积，一定是（ 合数）。 3、12的因数有（ 1、12、2、6、3、4 ）。
4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因 数是（ b ），最小公倍数是（ a ）。
5、相邻两个质数的和最小是（ 5
）。
6、在0～20中，奇数有（
质数有（ ），合数有（
（
），3的倍数有（
（
）。
-
），偶数有（ ）， ），2的倍数有 ），5的倍数有
合数: 除了1和它本身还有别的因数
1: 不是质数也不是合数 最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
-
5
质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表 示出来.叫做分解质因数.
分解质因数的方法:
1、列举法： 把30分解质因数 30的因数有：1、30、2、15、3、10、5、6 其中质数有：2、3、5 30=2×3 ×5
3、7、5的最小公倍数是105
105－1=104（个）
-
19
二、用公倍数知识解决生活问题。
变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4 粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。 这盒巧克力至少有多少粒？
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就 正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力 至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数 再减3。
(赛课课件)六年级下册数学《因数与倍数》(共30张PPT)
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知识网络梳理：
因数
因
数
与
倍
数
倍数
按因数的个数分
质数 合数
个数：有限的，最小的是1，最大的是它本身
公因数
最大公因数
第4单元复习
公倍数
最小公倍数
2的倍数的特征
奇数 偶数
3的倍数的特征
5的倍数的特征
个数：无限，最小是它本身，没有最大的倍数。
2021/8/15
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因数、倍数中各概念之间的区别联系
（1）因数倍数： 因数倍数的关系： 如果整数a除以整数b（b不等于0），商（c）是整数，没有余
一个数的因数特征
个数是有限的，最小是1，最大是它本身， 除了1以外整数至少有2个因数。
2021/8/15
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求2、1、9的因数，说出其发现。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
1特殊，既不是质数也不是合数
非0自然数根据因数个数可以把自然数分成质数、合数和1
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/312021/8/31August 31, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
第八位数字H 是最小的奇数与最小的合数之和。5
20பைடு நூலகம்1/8/15
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因
倍
数
数
怎么去找一数的因数和倍数？
六年级奥数培优 数的整除之最大公因数与最小公倍数
六年级奥数培优数的整除最大公因数与最小公倍数的应用例题1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，那么从第一棵不需移动外，还有多少棵不需要移动？举一反三1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，如果第一棵不需移动，那么有多少棵需要移动？2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？3、两个自然数的积数360，最小公倍数是120。
这两个数各是多少？例题2、有一堆苹果，无论是5个一数，还是8个一数，或是12个一数，都正好数完，没有剩余。
这堆苹果至少有多少个？举一反三1、甲、乙、丙三人沿着一条环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。
三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？2、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？3、一堆苹果分给6个小朋友，剩余2个；若分给8个小朋友，也剩余2个；若分给10个小朋友，刚好也剩余2个。
那么这堆苹果至少有多少个？例题3、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？举一反三1、学校五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行刚好也余2人。
五年级最少有多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11整除刚好余1.这个数最小是多少？3、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？自我检测1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不需要移动，还可以有几面不需要移动？2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
因数与倍数练习题六年级
因数与倍数练习题六年级一、判断下列各数的因数并写出它们的最大因数。
1. 242. 373. 644. 455. 52二、判断下列各数是否为以下数的倍数。
1. 12：_______2. 17：_______3. 8：_______4. 5：_______5. 3：_______三、求下列各数的倍数。
1. 7的前3个倍数是 _______2. 9的前4个倍数是 _______3. 6的前5个倍数是 _______4. 11的前3个倍数是 _______5. 4的前6个倍数是 _______四、填空。
1. a. 12是12的_______倍。
b. 24是8的_______倍。
c. 15是5的_______倍。
2. a. 15是_______的倍数。
b. 27是_______的倍数。
c. 10是_______的倍数。
3. 某数是9的倍数，这个数至少是_______。
五、写出满足以下条件的最小自然数。
1. 是2、3、5的倍数。
2. 是3、4、6的倍数。
3. 是4、6、8的倍数。
4. 是5、6、7的倍数。
5. 是7、8、9的倍数。
六、解答题。
1. 某个数同时是8和9的倍数，它最小是多少？解：因为8和9都是2和3的倍数，所以该数同时是2和3的倍数。
最小的满足条件的数为2 × 3 = 6，而6也是8和9的倍数。
2. 一个数同时是12和15的倍数，它最大是多少？解：要同时是12和15的倍数，该数必须是12和15的公倍数。
首先找到12和15的最小公倍数，可以列出它们的倍数：12, 24, 36, 48, 60...，15, 30, 45, 60...可见它们的最小公倍数是60。
所以该数最大为60。
3. 两个数的最小公倍数是24，其中一个数是6，求另一个数。
解：设另一个数为x，根据最小公倍数的性质，可以得到以下等式：6 × x = 24解这个方程可以得到 x = 4，所以另一个数是4。
4. 某个数是36的因数，但不是72的因数，它可能是多少？解：36的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
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第十八讲因数与倍数
因数与倍数
1.公因数与最大公因数
2.公倍数与最小公倍数
3.互质的概念
4.辗转相除法求最大公因数
5.最大公因数与最小公倍数性质
1.会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
2.能用最大公因数与最小公倍数的性质解题。
例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？
例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
例4：加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
例5：一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？
例6：一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？
例7：用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
例8：求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？
例9：两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
例10：求21672和11352的最小公倍数。
A
1.两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
2.两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
3.已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
4.已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
5.已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
B
6.用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
7.现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？
8.狐狸和袋鼠进行跳远比赛，狐狸每次跳4.5米，袋鼠每次跳2.75米，它们每秒都只跳一次。
比赛途中，从起点开始，每隔12.375米设一个陷阱，当它们之中一个先掉进陷阱时，另一个跳了多少米?
9.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体搭一个正方体，至少需要多少块这样的长方体木块？
10.加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成8个零件，第二道工序每个工人每小时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成16个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
C
11.一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
12.用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
13.某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？
14. 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），…）的第1993天是星期几？
15.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
16.一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
分析“除以5余3”即“加2后被5整除”，同样“除以6余4”即“加2后被6整除”。
17.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。
18.一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最
后都剩2个.布袋中至少有小球多少个？
19. 69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
1.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是多少？乙数是多少？
2.一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？
3.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
4.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
5.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块？
6.一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克.求一个地雷的重量？
1. 将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的约数。
求这个两位数。
2. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
3. 有一个自然数，它的最大的两个约数之和是123，求这个自然数。
4. 求只有8个约数但不大于30的所有自然数。
5. 100以内约数个数最大的自然数有五个，它们分别是几？
6. 一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756，问：正确的乘积是多少？
7. 一个数如果等于除它本身以外的所有约数之和，则称此数为完全数。
已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。
8. a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a和b。
9. 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数最大可以得多少?
10. A，B是两个奇数，它们的最大公约数是3，求（A+B）和（A-B）的最大公约数。
11. 甲、乙两数的最大公约数是37，两数的和是444，这样的自然数有哪几组？
12. 试用2，3，4，5，6，7六个数码组成两个三位数，使这两个三位数与540的最大公约数尽可能大。
小学数学文化知识
圆田术
刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。