第十二章全等三角形综合测试题-学而思培优

第十二章综合测试题
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．如右图所示，△ABCcn△BAD，如果,4,5,6cm AD cm BD cm AB ===那么BC 的长是( )．
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．无法确定
2．到三角形三边距离相等的点是( )．
A ．三条中线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条角平分线的交点
D ．不能确定
3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是( )．
DE AB D A E B A =∠=∠∠=∠,,. EF AC F C D A B =∠=∠∠=∠,,.
EF AC D A E B C =∠=∠∠=∠,,. D A ED BC DE AB D ∠=∠==,,.
4．在△ABC 和/
//C B A ∆中，,,,,,///////a C B b C A a BC b AC C C ====∠=∠且,//a b a b -=- +=+/b a b ,/a 则这两个三角形( )．
A ．不一定全等
B ．不全等
C ．全等，根据“ASA”
D ．全等，根据“SAS”
5．如右图所示，在△ABC 中，F E AC AB 、,=分别是AB 、AC 上的点，且、
BF AF AE ,=CE 相交于点0，连接AO 并延长交BC 于点D ，则图中全等三角形有( )对．
4.A
5.B
6.C
7.D
6．如下左图所示，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是( )．
AC AB A =. 90.=∠BAC B AC BD C =. 45.=∠B D
7．如下中图所示，BC 、AE 是锐角△ABF 的高，相交于点D ，若,2,7,===CF AF BF AD 则BD 的长为( )．
2.A
3.B
4.C
5.D
8．如下右图所示，在△ABC 中，,90 =∠ABC 延长AB 至点E ，使,AC AE =过E 作AC EF ⊥于点F ，
EF 交BC 于点G ，若,40 =∠C 则EAG ∠的度数是( )．
25.A 20.B 30.C 35.D
9．如右图所示，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,,AD AB BAD ⋅>∠下列结论中正确的是( )
CD CB AD AB A ->-. CD CB AD AB B -=-.
CD CB AD AB C -<-. CD CB AD AB D --与.的大小关系不确定
10.如右图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为ADG DG DE F ∆=,,和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为( )．
11.A 5.5.B 7.C 5.3.D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.已知，在△ABC 和△DEF 中，,,F C D A ∠=∠∠=∠需要增加条件=∠==B EF BC DF AC ③②;;
.;DE AB E =∠④上述增加的条件中不能使DEF ABC ∆≅∆的是
12.如右图所示，给出四个条件：.,,,FC FB AD AE CE BD AC AB ====④③②①请选出两个作为条件，余下两个作为结论组成一个正确的命题，用的形式写成 （只写一种即可）．
13.如下左图所示，,2,4,43,21,//==∠=∠∠=∠BC AD BC AD 则AB 的值为
14．如下中图所示，AC 平分AD CE D B BAD ⊥=∠+∠∠,180,
于点,7,10,cm AB cm AD E ==那么DE
的长度为 cm ．
15．如下右图所示，0为C B ∠∠、的平分线的交点，BC OD ⊥于点,3,56,cm OD BAC D ==∠ 则
BAE ∠= ，点0到AB 的距离是
16.如下左图所示的4×4的正方形网格，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠7654321
17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：,90 =∠=∠C B E 是BC 的中点，CED CD AB AD ∠+=,
,35 =如下中图所示，则么EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小伟第一个得出正确答案， 是
18．如下右图所示，直线AB 、ON 交于点Q ，且,OB OA =过A 、B 两点分别作OQ AM ⊥于点OQ BN M ⊥, 于点N ，若,4,9==BN AM 则MN 的长为
19．下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的
中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等，其中正确命题的个数有
20.如右图所示，G 、H 分别是四边形ABCD 的边AD 、AB 上的点，0
90B DCB ,2=∠=∠=∠==D CB CD ,45, =∠GCH 则△AGH 的周长为
三、解答题（21—25题每题5分，26—28题每题6分，29题7分）
21．如右图所示，BC AB ⊥于点AC EF B ⊥,于点BC DF G ⊥,于点.,DF BC D =求证：.EF AC =
22．如右图所示，,,AD CF AD BE ⊥⊥且,DF DE =请你判断AD 是△ABC 的中线，还是角平分线？请
说明理由．
23.如右图所示，.,,CAE BAD AE AC AD AB ∠=∠==求证：.DE BC =
24．如右图所示，D 是BC 边上一点，.,,AE AC DE BC AD AB ===求证：.BAD CDE ∠=∠
25．如右图所示，两车从路段A ，B 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地，
两车行进的路线平行，那么C ，D 两地到路段A ，B 的距离相等吗？为什么？
26．如右图所示，在△ABE 和△ACD 中，给出四个论断：AN,;;===AM AE AD AC AB ③②①
;,BE AE DC AD ⊥⊥④现将四个论断分别粘贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台的左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以三个学生后背上的部分论断作为题设，另一个学生后背上的论断作为结论，使之成为一个真命题或题目，这个游戏可进行几轮？并对其中的一种情况进行证明．
27.如右图所示，要测量一个沼泽水潭的宽度，现由于不能直接测量，小军是这样操作的：他在平地上选取一点C ，该点可以直接到达A 与B 点，接着他量出AC 和BC 的距离并找出AC 与BC 的中点E 、F ，连接EF ，测量EF 的长，于是他便知道了水潭AB 的长等于2EF ，你还有比小军更简单的方法吗？简单说明理由．
28．如右图所示，已知.,,90BC AB BE DB DBE ABC ===∠=∠
(1)求证：.,CE AD CE AD ⊥=
(2)若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变；则(1)中结论是否仍成立？请证明．
29.如图(a)所示，△ABCcn△DEF，将△ABC 和△DEF 的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O.
(1)当△DEF 旋转至图(b)位置时，点B(E)、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是
(2)当△DEF 继续旋转至图(c)位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)在图(c)中，连接BO 、AD ，猜想BO 与AD 之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明，。