学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第三讲
学而思春季期末复习档案一年级(1——7讲)
0言0语
5、 《第五讲——逻辑推理初步》
大毛、二毛和三毛是三个兄弟，他们一个是画家，一个是工人，一个是摄影师。 （1） 大毛比画家的年龄大，但比工人的年龄小； （2） 二毛比工人的年龄大 请问， （ ）是画家， （ ）是工人， （ ）是摄影师。
0言0语
一年级春季期末复习档案（1-7 讲）
1、 《第一讲——巧算加减法初步》
计算下面各题 12+3+15+22+18+8= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 59+42-39= 98+97+96+9=
2、
《第二讲——立体图形计数》
数一数，看看下面的正方体和圆柱体各有几个？
正方体有（
6、 《第六讲——加减法应用综合》
玲玲老师买了 50 个巧克力和一些果冻，吃了 20 个巧克力之后，巧克力比果冻还多 8 个，请问玲玲老师买了几个果冻？
房间里有一些大眼怪和 20 只树妖，跑了 5 只树妖后，大眼怪比树妖少 7 只，请问原来 有几只大眼怪？
7、 《第七讲——付钱的方法》
萌萌口袋里有 1 元、2 元、5 元面额的钱若干张，总共是 18 元．萌萌口袋里的钱一 共有多少种可能的情况？
）个
看不见的正方体有（
）个
正方体有（
）个
圆柱体有（
）个
0言0语
3、 《第三讲——我会排一排》
（1） 用 7、8、9 可以组成几个不同的三位数，请全部写出来。
（2） 用 7、8、9 可以组成几个不同的两位数，请全部写出来。
4、 《第四讲——奇数与偶数初步》
2018寒假小学一年级数学第3次课(随材+知识点总结)
春到清明好，晴天锦绣纹。
年年当此节，底事雨纷纷。
寒假尚未过，怎么突然提到清明了呢？其实呀是因为清明翘楚竞，学杯立潮头。
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学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第九讲
第九讲 无敌的剪刀一． 剪图形：用直线分割图形1. 边到边（原来图形有几个角，剪完增加一个角）2. 边到角（原来图形有几个角，剪完角的个数不变）3. 角到角（原来图形有几个角，剪完减少一个角）二． 剪绳子1. 折成几段中间剪一刀 中间剪一刀后段数增加12. 对折几次中间剪一刀先算出对折之后变成几段，中间剪一刀之后段数增加1对折次数 对折成几段 剪一刀后变成几段不对折 1段 +1 2段对折一次 1+1=2段 +1 3段对折两次 2+2=4段 +1 5段对折三次 4+4=8段 +1 9段•••三． 拼图形：照着目标补完整方法：1、把最接近的补齐 2、从好画的部分下手——王艳老师例1：一张正方形的纸，剪去一个角，可能还有几个角？解析：剪去一个角，其实就是用直线分割图形。
我们要考虑的就是剪刀是从正方形的一条边剪到另外一条边，或者是从正方形的一条边剪到一个角，或者是从一个角剪到另外一个角。
这样一共分别对应了三种情况。
①③①边到边（原来图形有4个角，剪完增加一个角变成5个角）②边到角（原来图形有4个角，剪完角的个数不变还是4个角）③角到角（原来图形有4个角，剪完减少一个角变成3个角）例2：一根绳子折成3段（如下图）从中间剪一刀，可以剪成多少段？一根绳子折成5段，从中间剪一刀，可以剪成多少段？折成10段呢？① ②③ ④解析：将绳子折成3段，是指折完之后变成3段，沿着中间剪一刀，如上图红色的线，将绳子分成了4段，我们列算式的时候可以写成3+1=4，表示剪后线段增加1，所以将绳子折成5段的时候，从中间剪一刀，可以变成6段。
折成10段的时候，可以变成11段。
例3：把一根绳子对折，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？一根绳子对折2次，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？对折了三次呢？解析：对折一次就是将一根绳子变成相等的两段，然后从中间剪一刀，剪成了几段只需要拿对折后的段数加1就可以了； 将一根绳子对折两次，就是折成2+2=4段，从中间剪一刀后，就是4+1=5段； 对折3次，就是折成4+4=8段，从中间剪一刀后，就是8+1=9段。
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n②()()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc=100a+10b+c3．数的整除特征：4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b)。
学而思培优 一年级数学知识点
第一讲 孙行者有几个名字一、 枚举法有序思考目标：不重复，不漏掉二、 排列（有顺序 ）1、 类型：名字、卡片、位置 魏雅楠老师2、方法：先固定开头，后交替位置三、 组合（无顺序）1、 类型：握手、击掌、打电话、搭配2、方法：连线法【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。
看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。
先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。
一共六种。
具体如下：① ② ③ ④ A ▲ B CA ▲ CB B ▲ A CB ▲C A C ▲ A BC ▲ B A 2+2+2=6（种）答：一共有6种不同的站法。
【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图：A B C D3+2+1=6(次)【例5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图：答：可以有6种不同的搭配。
、共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给出分析与解答）1、每两个人握手一次，请问6个小朋友需要握手几次？2、4个小朋友排队领奖品，其中有一个小朋友一定要在从左到右第二个位置，请问有几种排法？3、从森林到湖边有三条路，从湖边到帐篷有四条路，请问从森林经过湖边到帐蓬有几条不同的路可以走?4、有三个花瓶，分别为紫色和蓝色还有红色，还有两朵花，分别为玫瑰和百合，一个花瓶中插一朵花，请问有几种搭配方法5、有9个小朋友，每两个人要猜一次拳（不能重复计数），请问一共需要猜几次拳？ 6、有三把椅子，分别为白色、蓝色、粉色，和四张桌子，分别为长方形、圆形、正方形和三角形，一张椅子搭配一张桌子，请问一共有几种不同的搭配方案？1、〔分析与解答〕：一共有5+4+3+2+1=15（种）2、〔分析与解答〕：首先4个人肯定有4个位置，先把4个位置写上。
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第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n≠互质）。
4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：①(0)||(0)a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩②非负性2(||0,0)a a≥≥③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ababa b ab+-则的值等于多少？2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd-+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b-++化简的结果等于（A.2aB.2a- C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b-+-=，求b a的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a+的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007a b+。
8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
第三讲 我会排一排(教师)
第三讲 我会排一排 小朋友们都喜欢《西游记》吗？下面我给大家讲一个孙悟空的故事吧！小朋友们，请你们排一排，用这三个字你能帮孙悟空取多少个名字？哈哈！同学们是不是觉得刚才的排列游戏很有意思呢？其实生活中有很多的排列组合问题，只要我们按一定的顺序来排，理解题意不重复、不漏排就一定能解决这些问题.【教学说明】这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法【教学说明】这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识，并不要求学生明确排列组合的意义.老师对例1和例2的区别稍做说明，只要结合具体例子说明一种情况与顺序有关，另一种情况与顺序无关便可，否则会加大难度，学生无法理解.这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，老师可结合卡片和学具，通过摆一摆、排一排的动手操作，使学生能够更形象的理解此部分知识.下面就让我们进入数学广角，一起去接受考验吧！精灵鼠聪明屋猜一猜这三道门的密码可能会是哪些数呢？（1）第一道门：这道门的密码是由和这两个数字组成的两位数，密码可能会是哪些数呢？话说孙悟空师徒在莲花洞遇到了金角大王和银角大王这两个妖怪，这两个妖怪有一个宝贝葫芦，只要打开这个葫芦叫一声这个人的名字，这个人就会被葫芦吸进去化掉.孙悟空为了救出自己的师傅来到莲花洞，遇到了银角大王，银角大王手持宝葫芦，大声问：“你叫什么名字，报上名来？”孙悟空说：“我叫孙行者.”说完银角大王就大叫一声他的名字，结果并没有被葫芦吸进去，只看见孙悟空在那里哈哈大笑.后来孙悟空又改名“行者孙”“者行孙”去继续智斗两位大王.最终聪明的孙悟空战胜了金银大王，救回了师傅.咦?这是什么地方呀?小朋友们如果能猜出聪明屋三道大门的密码，你们就可以进去了，加油！【教学思路】这是一道最基础的题，要知道密码是多少，就要把这两个数组成的所有两位数都列举出来.可让学生用卡片摆一摆，然后让学生把所有可能的排法写出来.可知能排出的二位数共 两个，分别：（2）第二道门：这道门的密码是由这三个数字组成的两位数，密码可能是哪些数呢？【教学思路】首先让学生明确排一个两位数，只需要从三张卡片中，每次拿两张就可以了.因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是： 1作十位数字，0或2作个位数字：2作十位数字，0或1作个位数字：（3）第三道门：这道门的密码是由这三个数字排成的三位数，密码可能会是哪些数呢？【教学思路】这道题的排法很多，学生习惯想到那个就写那个，这样总是不完整.老师可引导学生按一定的顺序来排，一般从高位起按数位顺序来排.比如：先找百位是1的有那些数；再找百位是2的有那些数；最后找百位是3的有那些数.通过这样一 一列举不会重复也不会漏掉，把这些数排列出来数一数，共6个.如下：小朋友们真聪明，开启了聪明屋的大门.过关了小明、小刚、小华也互相握手表示祝贺，想一想如果每两个小朋友握一次手，他们一共要握几次手？【教学思路】这道题建议通过现场请小朋友来表演可能更直观一些.每两个小朋友握手一次，那 么小明可以和小刚握一次，小明和小华可以握一次；而小刚已经和小明握过一次，这次就不能算 了，小刚只需要和小华再握一次.而小华在前面已经和小明握过一次，也和小刚握过一次，这 两次都不能算了.实际上三个人握手每个人都握了两次，但一共只需要握3次.拓展：请小朋友们观察一下，例1和例2有什么不同呢？【教学思路】我们知道例1是一个排列问题，例2是一个组合问题.但是这两个概念对于学生来说却非常的抽象，更不用说去区分他们的不同了.在这里让学生比较这两个题的不同，目的只是让学生初步感觉排列和组合的不同，在后面的学习中能选择适当的方法来解答.我们可以结合这两个例题来简单说明，例1在排列的时候要注意每个数排列的顺序，比如1可以和2组成12，反过来可以组成21.而例2跟顺序无关，并且重复的就不用再排列了，比如小明和小华握了一次手，反过来小华就不用再和小明握了，这就是他们的不同，如果学生能理解到这种程度就可以了.小喜鹊商店玲玲在超市买了两件衣服、两条裤子、一条裙子.请帮玲玲搭配一下，她有几种不同的穿法？【教学思路】首先要让学生对这些服装进行分类，那些是上装，那些是下装.要搭配成一套，就要选择一件衣服和一条裤子或者是裙子.为了不重复，可以通过画线来分析，一共有6种搭配的方法.解答如下：分开排： 合起来：小红在商店买了下面的几种早点，你觉得可以怎样搭配？一共有几种方法？欢迎大家来到小喜鹊商店，这里有两个问题等着大家帮助解答呢！你们是最棒的.【教学思路】在这六种早点中，其中牛奶、豆浆、果汁属于饮料，蛋糕、油条、饼干属于点心.饮料和点心只能各选一种，我们可以按下面的方法进行分类排列，一共有9种搭配的方法.分开排：合起来：千里马竞技场唐僧师徒四人取经归来，唐僧要给三个徒弟照相，一共有多少种不同的照法？【教学思路】前面学生已经学习了有序的排列方法，通过理解题意学生会发现这道题跟排数字的方法其实是一样的.先想当猪八戒站在第一个的时候，有几种不同的照法？当猪八戒站在第一个的时候，有两种照法，分别是：猪八戒、孙悟空、沙僧和猪八戒、沙僧、孙悟空.再想当孙悟空站在第一个的时候，有几种不同的照法？也有两种，分别是：孙悟空、猪八戒、沙僧和孙悟空、沙僧、猪八戒.最后想当沙僧站在第一个的时候，有几种不同的照法？也是两种，分别是：沙僧、猪八戒、孙悟空和沙僧、孙悟空、猪八戒.这样计算一共就有6种不同的照法，如下：猪八戒、孙悟空、沙僧孙悟空、猪八戒、沙僧沙僧、猪八戒、孙悟空猪八戒、沙僧、孙悟空孙悟空、沙僧、猪八戒沙僧、孙悟空、猪八戒竞技场上比高低，你行，我也行！每两个人通一次电话，四个小朋友一共可以通多少次话？用线连一连.【教学思路】引导学生发现这道题和前面握手的题是一样的，我们要注意两个人互相打一次电话，两个人就都打过了，不能重复计数.这样四个小朋友互相通电话，最多只能通6次，如下图：最后让学生数每个人打电话的次数，都打了三次.但四个小朋友并不是一共通了12次电话，而是6次.小敏从家到学校，一共可以走多少条路？【教学思路】小敏从家到学校，一共可以走6条路，老师可以引导学生数一数：从小敏家到公园走上面的路，到了公园再走到学校一共有3条路.从小敏家到公园走下面的路，到了公园再走到学校一共也有3条路.小敏从家到学校，合起来一共就有6条路可走.如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法?【教学思路】一共有6种方法如下：练习三1.用三张数字卡片，可以排出多少个不同的两位数？最大的数比最小的数多多少？【答案】有6种不同的排法：34、35、43、45、53、54.其中最大的是54，最小的是34，最大的数比最小的数多20.2.用三张数字卡片，，，可以排出多少个不同的三位数?其中最大的是几？最小的是几?【答案】有4种不同的排法：470、407、704、740.其中最大的是740，最小的是407.3.小刚在超市买了两件衣服，两条裤子.请帮小刚算一算，有几种不同的穿法?【答案】有4种不同的穿法.4.军军、玲玲、小刚三个人打乒乓球，每两个人要进行一场比赛，一共要比几场？【答案】一共要打3场.军军和小刚打一场，军军和玲玲打一场，玲玲和小刚打一场.5.三个小朋友排队做操，他们一共有多少种排队的方法呢？【答案】三个小朋友排队做操，他们一共有6种排法.6.下图是小英家和学校之间的街道图.问小英去上学时，共有多少种不同的走法?【答案】小英去上学，一共有6种不同的走法.7.全区五所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场?中关村一小北大附小中关村二小人大附小中关村三小【答案】五所小学一共要赛10场.200多年以前，在英国林肯郡的一个农村，降生了一个瘦弱的孩子，还不到1500克重.这个可怜的孩子，就是以后成为著名数学家、物理学家、天文学家的牛顿.童年的牛顿非常喜欢动脑筋思考，也喜欢动手制作一些奇奇怪怪的小玩意儿.一天，镇子上的磨坊安装了一架用来排水的风车.乡亲们都感到很新奇，有的还从很远的地方跑来参观.12岁的牛顿也去仔细观察了风车，看懂了风车的原理，他对别人说：“我也要做一架风车.我做的风车要比所有的风车都好，因为推动风车转动的，不是风，而是动物.”人们都认为这个孩子在开玩笑，没有人相信他的话.回到家里，牛顿拿出斧子、锯等工具，又找来一些木料，便丁丁当当地干起来.没有几天时间，一架漂亮的小风车做成了.人们又都来参观.牛顿捉来一只老鼠，把它绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前方，老鼠能看到但刚刚够不到的地方放上几粒玉米.饥饿的老鼠想吃玉米，就踏呀，踏呀，使轮子转动不停.不用风的风车制造成功了.。
学而思2018春季八下培优班讲义1-15讲(word版)教师版
第2讲勾股复习及综合13
第3讲中位线与斜边中线（一）25
第4讲中位线与斜边中线（二）37
第5讲几何最值49
第6讲期中复习之勾股定理59
第7讲期中复习之四边形69
同步中考培优课程
1二次根式巩固
知识目标与切片
目标一复习巩固二次根式相关基础概念
目标二熟练掌握二次根式的化简和计算
模块一二次根式回顾
∴DF＝2AP＝2AB＝2 AE.
例6★★
已知：在△ABC中，∠B＝2∠C，M是BC中点，AD⊥BC于D.求证：DM＝ AB.
证明：延长CB至点K，使BK＝AB，连接AK，则∠K＝∠C，AK＝AC，∵AD⊥BC，∴CD＝ CK，
∵M是BC中点，∴CM＝ BC，∴DM＝CD－CM＝ CK－ BC＝ (CK–BC)＝ BK＝ AB.
∴ ＝
1二次根式巩固
1．若 与5 既是最简二次根式，又是同类二次根式，则x＝
解：4＋3x＝x＋6x＝1
2.若 ＋b2－2b＋1＝0，则 －| －b|＝
答案： ＋（b－1）2＝0
∴a2－3a＋1＝0b＝0∴a－3＋ ＝0，∴a＋ ＝3，∴ ＝7
原式＝1
3．计算：
(1) 3 － ＋ － (2)7a －4a2 ＋7a
知识目标切片
目标一掌握斜边中线定理
目标二学会运用斜边中线
目标三掌握斜边中线的构造方法
模块一斜边中线定理
知识导航
直角三角形斜边中线（定理）：如果一个三角形是直角三角形三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，BD为△ABC斜边上的中线，求证：BD＝ AC
例5★★
把下列各式分母有理化
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第3讲 平面王国大家族
一、 认识平面图形
1、
三角形
①按角分
直角三角形（一个直角） 钝角三角形（一个钝角） 锐角三角形（三个锐角） ②按边分
等边三角形：三条边相等 等腰三角形：两条边相等 2、
四边形
正方形：四边相等，4个直角 长方形：对边相等，4个直角 平行四边形：对边平行且相等 菱形：四边相等
梯形：只有一组对边相等
二、 画图形 从特点入手
三、 数图形 编号分组法
1. 下图中各有多少个三角形？
（1） （2）
解析：（1）小朋友很容易能发现三个小的单个的三角形，但是数三角形和之前数线段是一样的，2个三角形拼在一起（我们叫它双拼）是个大一点的三角形，三个三角形拼在一起(三拼）是个更大的三角形，为了方便我们区分和书写，我们给每个小三角形编上号码，按照有序思考，先数单个的三角形，再数2个小三角形拼在一起的，最后数3个小三角形拼在一起的。
编号法：数三角形时 ，先编上号如图所示：
1
2
3
1
1个号（单个）的三角形有：①，②，③有3个； 2个号（双拼）的三角形有：①+②，②+③有2个； 3个号（三拼）的三角形有：①+②+③有1个； 所以一共有3+2+1=6个三角形。
（2）这个图像被分成了4部分，我们能发现有4个最小的三角形，同样的要给他们进行编号，再2个三角形拼一拼，3个三角形拼一拼，4个三角形拼一拼。
要注意的是这个图像编号的时候要按照一定的顺序，顺时针或者逆时针来写我们的编号1，2，3，4。
数双拼的三角形时，要有序思考，从1看起，分别判断1和2，1和3,1和4都拼一拼能不能拼成三角形，看完1再看2,判断2和3,2和4能否拼成三角形，然后看3，最后看4,。
编号法： 先编上号如图所示
1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个；
2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④有4个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+4=8个三角形。
2
3 4
2. 下图中各有多少个长方形？
（1）
（2）
解析：（1）这个图形中我们能很容易的发现4个小长方形，2个小长方形能拼成一个大一的的长方形，3个小长方形能拼成一个更大一点的长方形，同样的我们可以使用编号法。
先给4个小长方形编上号如图所示 1个号的长方形有：①，②，③，④有4个；
2个号（双拼）加在一起组成的长方形有：①+②，②+③，③+④有3个； 3个号（三拼）加在一起组成的长方形有：①+②+③有1个； 一共有4+3+1=8个长方形。
（2）这个图形中我们能很容易的发现5个小长方形，同样的使用编号法 先给5个小长方形编上号如图所示：
1 2 3
4
5
1个号的长方形有：①，②，③，④，⑤有5个；
2个号（双拼）加在一起组成的长方形有：①+②，②+③，③+④，④+⑤有4个；
3个号（三拼）加在一起组成的长方形有：②+③+④有1个；
4个号（四拼）加在一起组成的长方形有：没有；
5个号（四拼）加在一起组成的长方形有：没有；
一共有5+4+1=10个长方形。
3. 下图中有多少个正方形？
解析：最小的单个的正方形有9个，接着我们来找2个小正方形拼成的正方形，发现2个小正方形不能拼成大一点的正方形，3个同样的也不可以，我们最少需要4个小正方形才能组成大一点的正方形，也就是我们的田字格型的正方形，
如图所示，田字格型正方形，我们可以通过找中间红色的“十字架”来确定它，这个图形中第1,2行可以找到2个“十字架”，第2,3行可以找到2个“十字架”所以我们一共可以找到2+2=4个“十字架”，所以田字格型正方形有：4个。
接着5个，6个，7个，8个小正方形都不能拼，只有9个拼在一起可以组成九宫格型三角形：一共有1个。
最后相加求和：9+4+1=14个。
通过这道题我们可以发现，在数正方形时候，要分类计数，先找单个的，之后是田字格型的，九宫格的......
1.下图中有多少个三角形？
2.下图中有多少个三角形？
3下图中一共有多少个长方形？
4.下图中一共有多少个长方形？
5.下面是用火柴棒摆成的图形，请你数一数，一共有多少个正方形？
5.请你数一数，下图中一共有多少个正方形？ ·
1.〔分析与解答〕：
编号法，如图编号：
1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个；
2个号（双拼）的三角形有：②+③有1个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+1=5个三角形。
2.〔分析与解答〕： 编号法，如图编号：
1个号（单个）的三角形有：②，③，④有3个；
2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④；有4个 3个号（三拼）的三角形有：没有；
4个号（四拼）的三角形有：①+②+③+④有1个； 所以一共有3+4+1=8个三角形。
3.〔分析与解答〕： 编号法，如图编号：
一个号（单个）的长方形有：①，②，③，④共4个；
1
2
3
4 1
2
3 4
两个号（双拼）加在一起的长方形有：①+②，②+③，②+④；有3个
3个号（三拼）加在一起的长方形有：①+②+③；有1个
4个号（四拼）加在一起的长方形有：没有；
一共有4+3+1=8个长方形。
4.〔分析与解答〕：
编号法，如图编号：Array
一个号（单个）的长方形有：①，②，③，④，⑤，⑥共6个；
两个号（双拼）加在一起的长方形有：①+②，①+④，②+③，②+⑤，③+⑥，④+⑤，⑤+⑥；有7个
3个号（三拼）加在一起的长方形有：①+②+③，④+⑤+⑥；有2个
4个号（四拼）加在一起的长方形有：①+②+④+⑤，②+③+⑤+⑥；有2个；5个号（五拼）加在一起的长方形有：没有；
6个号（六拼）加在一起的长方形有：①+②+③+④+⑤+⑥；有1个
一共有6+7+2+2+1=18个长方形。
5.〔分析与解答〕：
先数单个的小正方形有12个，接着找田字格型正方形，也就是找“十字架”，按照顺序，先找第1,2行的，有3个“十字架”，接着第2,3行也有3个“十字架”，所以田字格型正方形共有3+3=6个；最后找九宫格型的正方形，发现只有2个；
所以图中一共有12+6+2=20个正方形。
6.〔分析与解答〕：
先数单个的小正方形有14个，接着找田字格型正方形，也就是找“十字架”，
按照顺序，先找第1,2行的，有2个“十字架”，接着第2,3行也有2个“十字
架”，最后第3,4行有3个“十字架”，所以田字格型正方形共有2+2+3=7个；最后找九宫格型的正方形，发现只有2个；
所以图中一共有14+7+2=23个正方形。