最新北师大课标版七年级数学上册《应用一元一次方程—水箱变高了》教案1(优质课一等奖教学设计)
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了教案 (新版)北师大版-(新
3 应用一元一次方程——水箱变高了1．通过分析图形问题中的等量关系，建立方程解决问题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．重点列一元一次方程解简单的图形变化的实际问题．难点从复杂问题中寻找等量关系．一、情境导入1．课件出示两瓶矿泉水(容量一样，一瓶短而宽，另一瓶长而窄)．教师：哪瓶矿泉水多？为什么？2．教师演示：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个“又矮又胖”的圆柱．教师：在刚才操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？学生思考后回答问题，教师点评．二、探究新知课件出示教材第141页图5－1，提出问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4 m变为多少米？教师：这道题该如何解答呢？其中的等量关系是什么？引导学生找出等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积．教师：设水箱的高度为x，请同学们把下表补充完整．旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3学生完成后举手汇报答案，教师点评．教师：根据等量关系，怎样列出方程？解得x的值是多少？学生列出方程并解答，教师点评．课件出示实验题：一个圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积)，当盒子装满水时，玻璃杯中的水下降了多少？要求学生用玻璃杯按要求分组实验后，全班交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤，并派小组代表进行操作示X、讲解．教师巡视课堂，指导、参与学生的实验．三、举例分析例(课件出示教材第141页例题)要求学生分四人小组讨论解决问题，并根据计算的结果画出各自的长方形(或正方形)．最后，抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路，并展示自己所在的小组所画的长方形(或正方形)．四、练习巩固教材第142页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．列一元一次方程解实际问题时，关键是什么？六、课外作业教材第144页习题5.6第1～3题．本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——水箱变高了．让数学与几何问题相结合，使学生学以致用．在课堂上，让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程，引导学生找出问题中的等量关系，列出方程，并解方程，使问题得到解决．通过学生自己动手操作实验、计算、验证，调动学生学习的积极性和主动性，充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念．观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.。
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。
2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。
四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。
五、教学方法1.讲授法；2.解题法。
六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。
Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。
Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。
Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。
八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。
需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
初一上数学课件(北师版)-应用一元一次方程——水箱变高了
知识点一：等积变形
等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积 不变 ，
列方程解决形体问题． 【例 1】锻造车间要铸造底面半径为 8cm，高为 12cm 的圆柱形零件毛坯 5 个，需要用横截面半径为 16cm 的圆柱形钢材多长？(生产过程中的损耗不 计)
【思路分析】锻造过程中，虽然物体形状变了，但体积不变，就是利用这 一点为相等关系建立方程求解．
【规范解答】设需要横截面半径为 16cm 的圆柱形钢材 xcm，根据题意，得 5π×82×12＝π×162×x，解得 x＝15.答：需要横截面半径为 16cm 的圆柱形 钢材 15cm 长．
箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的23，若整个水箱共花去 1860 元，
求水箱的高度．
解：设水箱的高度为 x 米，2(5x＋3x)×60×23＋5×3×60＝1860，∴x＝1.5， 答：水箱的高度为 1.5 米．
7．用一根铁丝围成一个三条边都为 24cm 的三角形，如果将它改围成一个
正方形，这个正方形的边长是( B )
A．24cm
B．18cm
C．12cm
D．9cm
8．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为 6cm 的长条后，再从剩 下的纸片上剪下一条宽为 8cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等， 则原正方形的边长是( B )
A．20 C．48
B．24 D．144
9．长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4m 而长减少了 5m，那么面积增 加 15m2，设长方形原来的宽为 xm，所列方程是( B ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——水箱变高了课件
柱底面半径，读题时要看清题目中所给条件是直径还是
半径.
感悟新知
知识链接 常见立体图形的体积公式： 1. V正方体=a(3a为棱长). 2. V长方体=abh(a、b为底面的长、宽，h为高). 3. V圆柱=πR2h(R为底面圆的半径，h 为高).
知1－讲
感悟新知
知1－练
例 1 用直径为4 cm 的圆柱形钢铸造3 个直径为2 cm，高为 16 cm 的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？ 解题秘方：紧扣题意中铸造前后的体积相等这一等量 关系，列出方程解决问题.
感悟新知
知1－练
例2 将装满水的底面直径为40 cm，高为60 cm 的圆柱形 水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 cm 的圆柱 形水桶里(水不会溢出)，这时水面的高度是多少厘米？ 解题秘方：紧扣容器改变但水的体积没有变这一等量 关系.
感悟新知
解：设这时水面的高度为x cm.
根据题意可得，
感悟新知
知2－练
3-2. 用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆. 已 知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等 长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积较大.
感悟新知
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为m.
知2－练
根据题意，得2πr＝4.解得r＝4.
所以铁丝的长为2π×4＝8π(m)．
感悟新知
知2－练
3-1. 用一根铁丝可围成边长为9 cm 的正方形，若用这根 铁丝围成长比宽多2 cm 的长方形，则长方形的面积 是多少？
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为(x＋2)cm. 依题意，得2x＋2(x＋2)＝9×4.解得x＝8. 则x＋2＝10，10×8＝80(cm2) 所以长方形的面积为80 cm2.
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对方程的解法和一元一次方程的概念已经有了一定的理解，但是他们的实际应用能力还不够强。
所以，在教学过程中，我需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实际应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实践活动法相结合的教学方法。
在讲解理论知识的时候，我会采用讲授法，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用。
在实践活动环节，我会让学生动手操作，实际解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题。
2.讲解：讲解一元一次方程在实际问题中的应用，让学生理解并掌握解题方法。
3.实践活动：让学生动手解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。
4.总结：对本次活动进行总结，让学生明确学习目标。
七.说板书设计板书设计要清晰明了，能够引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
八.说教学评价通过学生在实践活动中的表现，以及他们的解题思路和方法，对他们的学习情况进行评价。
九.说教学反思在课后，我会对教学情况进行反思，看看学生是否掌握了所学知识，教学方法是否得当，教学过程是否顺利，并针对存在的问题进行改进，以提高教学质量。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》优课件(11张)
锻压前
底面半径 5
高
36
体积 π×52 ×36
锻压后
10 x
π×102 X
1、填表并思考能用数学表达式表示出来吗？
4、把你列的方程写在练习本上，与小组的人交流， 你列对了吗？
5、把它解出来，与同桌交流，看谁做得又快又准 确。
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
2 (x+x+1.4) = 10
解得
x = 1.8
x米
x+1.4 = 3.2
（x+1.4 ）米
答：设此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 2 )若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1） 相比，有什么变化？
5.3应用一元一次方程——水箱变高了
老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何 变化？ 你发现了一个相等关系没有？能 用自己的话告诉大家吗？
1、变胖了，变矮了。
（即高度和底面半径发 生了改变。）
2、手压前后体积不变， 重量不变。
例1、将一个底面直径
是10厘米、高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
根据等量关系，列出方程：
× 52×36= × 102 × x
解得： X=9
因此，高变成了 9 厘米
等周长变化
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 1) 若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长和宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4 ）米， 根据题意得：
北师大版七年级数学上册《5-3 应用一元一次方程——水箱变高了》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 七年级 上册hr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=导入新知素养目标3. 利用体积不变、周长不变列方程.2. 能利用一元一次方程解决简单的图形问题.1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m 的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m 减少为3.2 m ．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？知识点等积问题有哪些等量关系呢？①前后容积（体积）相等;②前后面积相等.思考：在这个问题中的等量关系是___________________________设水箱的高变为x 米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高容积=旧水箱的容积=新水箱的容积.列方程时关键是找出问题中的___________等量关系.42 m3.22 m4 m x mπ×422×4π×3.222 x解：设水箱的高变为 x 米，解得 答：高变成了 6.25 米.π× 42 2×4=π× 3.22 2xx = 6.25什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？做一做锻压前锻压后底面半径高体积解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积202 cm 102 cm 9 cmx cmπ× 202 2×9π× 1022x根据等量关系，列出方程：解方程得：x =36.因此，高变成了 厘米. 36等体积变形关键问题： =π× 102×9π× 52×x解：（1）设长方形的宽为x 米，则它的长为(x +1.4)米，由题意得 2 ( x +1.4 +x ) =10.解得 x =1.8. 长为：8+1.4=3.2（米）;答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.x x +1.4 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？例（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.由题意,得2(x+0.8+ x) =10.解得x =2.1.长为2.1+0.8=2.9（米）;面积为 2.9×2.1=6.09(平方米);面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.由题意得4x= 10.解，得x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.归纳小结1.列方程的关键是正确找出等量关系.2.变形前体积 = 变形后体积.3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066分析：等量关系是 变形前后周长相等,解：设长方形的长是 x 厘米.则解得因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米.小颖所钉长方形的宽是10厘米.2×（x +10）= 10×4+ 6×2x = 16巩固练习把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种B连接中考1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是( )A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cmB 基础巩固题2.从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降()A ．8cm B ．2cm C ．5cm D ．4cmB基础巩固题3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是_________厘米．(不计损耗)4．李红用40cm 长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4cm ，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为x cm ，根据题意列出方程是_____________，面积是__________．8x +(x +4)=2096cm 2基础巩固题5．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm ；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm .已知饮料瓶的容积为30cm 3，则瓶内现有饮料______cm 3.24基础巩固题能力提升题一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36=π×32×10x.解这个方程，得x=25.答：这一支牙膏能用25次．用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2) m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．解析:比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长．拓广探索题解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r +2(π-2)]m. 根据题意，得答：铁丝的长为8π m ，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m 2)．所以圆的面积是π×42=16π(m 2)，所以铁丝的长为2πr =8π(m )．2πr =4(r +2π-4)，解得r =4.拓广探索题课堂小结 一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变. 三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。
北师大版七年级上册 5.3应用一元一次方程-《水箱变高了》说课稿
应用一元一次方程--《水箱变高了》说课稿一、教材分析：本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。
二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
三、教学任务分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.四、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.五、教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引发思考；第二环节：合作探究，获得新知；第三环节：互动展示，例题讲解；第四环节：实际应用，拓展提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.1、创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖橡皮泥捏成“瘦长”形，观察思考：橡皮泥哪些量变了？哪些量没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.2、合作探究，获得新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程__水箱变高了教案新版北师大版
3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系,熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入,初步认识用同一根铁丝围成不同的图形,如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中,什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化,初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究,获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,完成表格,列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流,列出方程求解.【归纳结论】在问题2中,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中,要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm,若把这个梯形改成与其面积相等的长方形,且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析,与同伴交流,设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数,（2）找等量关系式,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验,（6）写出答案.三、运用新知,深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形,如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形,这个长方形的宽为_______cm,面积是_______cm2.3.如图所示,将一个底面直径为10cm,高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如右图实线所示（单位:cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示,小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm,由题意得:π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm,由题意得:2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积,等周长\等面积问题,到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯,提高学生用所学知识解决实际问题的能力,激发学生的学习兴趣.。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》公开课课件(11张)
x米
（x+0.8）米
x米
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，
使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门， 那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁线
1、锻压前体积 = 锻压后体积 2、列方程的关键是正确找出等量关系。
3、线段长度一定时，不管围成怎样的 图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
2 (x+x+1.4) = 10
解得
x = 1.8
x米
x+1.4 = 3.2
（x+1.4 ）米
答：设此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:23:40 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《应用一元一次方程—水箱变高了》教案
教学目标
1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会
运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.
2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此
关系列方程解相关的应用题.
教学重点与难点
重点：(1)寻找图形问题中的等量关系，建立方程；(2)
根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.
难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，
使实际问题数学化.
教学方法
本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体
验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法、通过分析图
形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题、本节课的关
键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问
题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化、
教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量，
所以教学中采用直观——自主探索的方法，在教师的引导
下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化
过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化
教学准备
多媒体课件、细铁丝、土豆、水杯.
教学过程
一、创新情境，引入新课
教师：(向同学们出示土豆)同学们认识这是什么吗？
学生：土豆！
学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？
学生讨论，但找不到好的方法.
教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下
土豆的水杯，你想到办法了吗？
生1：(恍然大悟)把水杯装满水，把土豆放入水杯中，
溢出水的体积就是土豆的体积！
生2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，
让水淹没土豆，水比刚才上升的体积就是土豆的体积！
(学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的
等量关系.)
二、合作探究，展示交流
探究1：等体积问题(多媒体展示)
教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底
面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，
为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由
4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由
原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？
学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧
水箱的体积=新水箱的体积.
教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题
中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为xm，通过填写
下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、
旧水箱 新水
箱
底面
半径/m
2 1、6
高/m 4 x
体积/m3 π×22×4 π×1、
62×x
(学生计算填表，让一位同学说出自己的结果)
学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，
所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m3；新水箱的圆柱的底面
半径为3.2÷2=1.6m，高设为xm，所以新水箱的体积为π×1.6
2×x.由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62
×x.
教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一
步，如何解这个方程呢？
学生：将π换成3.14，算出x的系数π×22，然后将系数
化为1就解出了方程.
学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，
可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变
得简单.
教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的
过程写一下.
解：设新水箱圆柱的高为x厘米，
根据题意，列出方程π×22×4=π×1.62×x，
解得x=254.
答：高变成了254米.
教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次
方程解决实际问题的步骤吗？
(学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归
纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找
等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)
设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的
过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
探究2：周长相等问题
教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边
形中他们的周长有什么特点？
学生：不变，都相等.
教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一
试.
(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果)
学生：面积发生变化.
教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上
一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、
宽各为多少米？
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、
宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相
比，面积有什么变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，
此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比
又有什么变化？
教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指
导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组.
在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路
并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思
各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这
道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形
面积变化的规律，教师及时引导学生给予评价，表扬鼓
励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题
格式.
解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)
m，
根据题意，得x+(x+1.4)=10×12，
解这个方程，得x=1.8，
x+1.4=1.8+1.4=3.2，
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m，
根据题意，得x+(x+0.8)=10×12、解这个方程，得x=2.1，
x+0.8=2.1+0.8=2.9，
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.1×2.9=6.
09m2，(1)中长方形的面积为3、2×1.8=5.76m2，此时长方形
的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33m2.
(3)设正方形的边长为xm，
根据题意，得4x=10×12，解这个方程，得x=2.5，
正方形的边长为2.5m，
正方形的面积为2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面积增大6.2
5－6.09=0.16m2.
教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长
和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，
由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方
形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发
生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.
设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量
关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发
现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学
生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜
悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生
数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.
三、训练反馈，应用提升
1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实
线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条
彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的
长、宽各为多少厘米？
教师：用实物演示图形的变化过程、引导学生思考：
(1)问题中的已知量和未知量？
(2)在图形的变化过程中哪些量在改变？哪些量没有
变？
学生：利用铁丝动手操作，观察图形变化的过程；弄
清题意，积极回答老师所提问题；独立思考，解决问题，
积极争取发言，阐述自己的解题思路、计算后说出答案.
解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10
×4+6×2，
解这个方程，得x=16.
因此，小颖所钉长方形的长为16厘米，宽为10厘米.
设计意图：通过分析、演示，观察、思考，让学生直
观的感受的在图形的变化过程中各个量的变与不变，从而
逐步的领悟到寻找等量关系是列方程解决应用问题的关键.
课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些
困惑？
教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下
三个方面：
1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱
的体积=新水箱的体积”，“变形前周长等于变形后周长”是
解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么.
2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分
析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.
3、解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结
果的合理性.