量子物理2-1
第六部分量子物理基础习题
第六部分 量子物理基础 习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。
（提示：15143π=-⎰∞dx e xx）解：λλπλλλd e hc d T M T M T k hc⎰⎰∞-∞-==52000112),()(令x Tk hc =λ，则dx kTxhc d 2-=λ，所以442545034234025252015212)(11)(2112)(TTch kdxexTc h k dxkTxhc e hckTx hc d e hc T M xxT k hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。
解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。
试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ（2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==eE V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－hA v5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
大学物理题库量子2
一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(0507) 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+−=n n λ Å． (B) 11913−+=n n λ Å． (C) 1191322−+=n n λ Å． (D) 191322−=n n λ Å． ［ ］2. (本题 3分)(4190) 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ ］3. (本题 3分)(4194) 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ ］4. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］5. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］6. (本题 3分)(4197) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ ］7. (本题 3分)(4198) 根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4． (B) 1/8．(C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］8. (本题 3分)(4199) 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v 1/ v 3是(A) 1/9． (B) 1/3．(C) 3． (D) 9． ［ ］9. (本题 3分)(4239)假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ． (D) 400 m/s ．［］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)10. (本题 3分)(4411)氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［］11. (本题 3分)(4619)按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［］12. (本题 3分)(4622)具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［］13. (本题 3分)(4747)若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［］14. (本题 3分)(4748)已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV．(B) 3.41 eV．(C) 4.25 eV．(D) 9.95 eV．［］15. (本题 3分)(4749)要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV． (B) 10.20 eV．(C) 1.89 eV．(D) 1.51 eV．［］16. (本题 3分)(4750)在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV． (B) 10.2 eV．(C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV． (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV．[ ]二 填空题 (共101分)17. (本题 4分)(0514) 在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为________值，并且只能取____________值．18. (本题 4分)(4191) 在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)19. (本题 4分)(4192) 在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV ．(里德伯常量 R =1.097×107 m -1 ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J ，真空中光速 c =3×108 m ·s -1 )20. (本题 4分)(4196) 氢原子基态的电离能是 _______________eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动．21. (本题 4分)(4200) 设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 ________________ 条,其中最短的波长是 _______ Å(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)22. (本题 4分)(4201) 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E 1不是基态能级)，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式______________________；三个波长满足关系式__________________．λ1λ2λ3E 1E 2E 3玻尔的氢原子理论中提出的关于__________________________________和____________________________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．24. (本题 3分)(4424)欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV．(普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)25. (本题 5分)(4513)玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：(1)____________________________________，(2)____________________________________，(3)____________________________________．26. (本题 3分)(4517)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_______________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )27. (本题 3分)(4518)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )28. (本题 3分)(4620)按照玻尔理论，移去处于基态的He+中的电子所需能量为_____________eV.29. (本题 3分)(4623)氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV．30. (本题 3分)(4624)氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子．已知定态l的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2 eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV．玻尔氢原子理论中的定态假设的内容是：______________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________.32. (本题 3分)(4752)玻尔氢原子理论的基本假设之一是定态跃迁的频率条件，其内容表述如下：______________________________________________________________________ ____________________________________________________．33. (本题 3分)(4753)玻尔氢原子理论的基本假设之一是电子轨道动量矩的量子化条件，其内容可表述如下：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________．34. (本题 4分)(4754)氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中，(1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小．n = 1 n = 2 n = 3 n = 435. (本题 4分)(4755)被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线．36. (本题 4分)(4756)氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到能量为－3.4 eV的状态时，所发射的光子能量是_________eV，这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃迁．当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV 的激发态上时，发出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量是________eV ．38. (本题 3分)(4758) 要使处于基态的氢原子受激发后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线，最少需向氢原子提供______________eV 的能量．39. (本题 3分)(4759) 已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的______倍．40. (本题 3分)(4760) 当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________________________．(基态氢原子的能量为－13.6 eV ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)41. (本题 3分)(4761) 使氢原子中电子从n =3的状态电离，至少需要供给的能量为_________eV(已知基态氢原子的电离能为13.6 eV)．42. (本题 3分)(4762) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线和波长最短的谱线的波长比值是______________．43. (本题 3分)(4763) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线H α和相邻的谱线H β的波长比值是______________．44. (本题 4分)(4765) 处于基态的氢原子吸收了13.06 eV 的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条．45. (本题 4分)(5369) 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有______条．三计算题 (共113分)46. (本题 8分)(0316)组成某双原子气体分子的两个原子的质量均为m，间隔为一固定值d，并绕通过d的中点而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件．试求：(1) 可能的角速度；(2) 可能的量子化的转动动能．47. (本题 5分)(0521)实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子．(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．48. (本题10分)(0532)已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 Å，其中有一谱线波长为6565 Å．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．(R =1.097×107 m-1 )49. (本题 5分)(0537)在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q 倍，求发射的光子的频率．50. (本题10分)(0538)根据玻尔理论(1) 计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2) 计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3) 证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等．51. (本题10分)(0570)氢原子激发态的平均寿命约为10-8s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( me= 9.11×10-31 kg，e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s，ε=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )52. (本题12分)(4202)氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试求：(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？(2) 该谱线是氢原子由能级En 跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．53. (本题 5分)(4412)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m-1)54. (本题 5分)(4413)试求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成)、巴耳末系、帕邢系(由各高能激发态跃迁到n =3的定态所发射的谱线构成)的线系极限的波数．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴耳末系光谱线．试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率． (里德伯常量R =1.097×107 m -1)56. (本题 5分)(4519) 已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-11 m ，求它绕核运动的速度是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)57. (本题 5分)(4520) 试估计处于基态的氢原子被能量为 12.09 eV 的光子激发时，其电子的轨道半径增加多少倍？58. (本题 5分)(4547) 已知电子在垂直于均匀磁场B K 的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径r n =？59. (本题 8分)(4767) 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为ΔE =10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是λ=4860 Å，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4768) 用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)61. (本题 5分)(5238) 已知氢原子光谱中有一条谱线的波长是λ=1025.7 Å，氢原子的里德伯常量R=109677 cm -1．问：跃迁发生在哪两个能级之间？62. (本题 5分)(5370) 若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h ν =15 eV 的光子后其电子成为自由电子(电子的质量m e =9.11×10-31 kg)，求该自由电子的速度v ．四 理论推导与证明题 (共35分)63. (本题10分)(4193) 设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线(H α)的波长为λα，第二条谱线(H β)的波长为λβ，试证明：帕邢系(由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系)中的第一条谱线的波长为βαβαλλλλλ−=64. (本题 5分)(4417) 测得氢原子光谱中的某一谱线系的极限波长为λk =364.7 nm ．(1 nm = 10-9m)试推证此谱线系为巴耳末系． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 )试用玻尔理论推导氢原子在稳定态中的轨道半径．66. (本题 5分)(4427) 试根据玻尔关于氢原子结构的基本假说， 推导里德伯常量的理论表达式．(氢原子能级公式： 2204281he m n E e n ε⋅−=)67. (本题10分)(4444) 质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ．(1) 假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = kn 2 （k 是比例常数）．(2) 应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量s J 106.634⋅×=−h ，地球质量kg 10624×=M ，地球半径km 104.66×=R ，万有引力常数2211/kg Nm 107.6−×=G ）．五 回答问题 (共15分)68. (本题 5分)(4220) 解释玻尔原子理论中的下列概念：定态；基态；激发态；量子化条件．69. (本题 5分)(4418) 氢原子发射一条波长为λ =4340 Å的光谱线．试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )70. (本题 5分)(4769) 玻尔氢原子理论的成功和局限性是什么？。
原子的量子数的物理意义和取值
原子整体的状态与原子光谱项描述原子中个别电子的运动状态用n、l、m、m S这四个量子数。
原子整体的状态，取决于核外所有电子的轨道和自旋状态。
然而由于原子中各电子间存在着相当复杂的作用，所以原子状态又不是所有电子运动状态的简单加和。
例：碳原子基态: 电子层结构1s22s22p2原子的组态（Configuration）1s22s2构成了闭壳层.2p轨道上的两个电子，共有六种可能性 m=0,±1, ms =±1/2,∴p2组态的微观状态数可能有C62=6*5/2=15种之多。
微观状态原子能量、角动量等物理量以及其中电子间静电相互作用，轨道及自旋相互作用，以及在外磁场存在下原子所表现的性质等，原子光谱从实验上研究了这些问题。
一、原子的量子数与角动量的耦合（1）原子的量子数①原子的轨道角量子数L（即原子的总轨道角动量量子数）在多电子原子中，各个电子的轨道角动量的矢量和就是原子的（总的）轨道角动量，其值由L量子数决定。
以两个电子的原子为例，L 取值为l1＋l2 , l1＋l2－1 , l1＋l2－2 , …,│l1－l2│。
（每步递减1，L只能取整数）（由量子力学得到）体系若有2个以上的电子，可先计算2个电子的总角动量，然后再将它和第三个电子的角动量相加，依此类推即可。
例对2p2组态l1 = l2 = 1，L12 =2，1，0 ；而2p3组态l3 = 1，L123 = L12+ l3，L12+ l3－1，L12+ l3－2，…, │L12+ l3│= 3，2，1，0相应的轨道运动——轨道角动量每个电子，把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道角动量。
②原子的（总）轨道磁量子数M L轨道角动量在Z方向的分量Z， Lz = M LM L取值：M L =∑m = L, L-1,....., 0,......,－L+1,－L （共2L+1）个例：2p2，l=1, m =1, 0, －1L=2，M L=2，1，0，－1，－2③自旋角动量与原子的自旋角量子数S与轨道角动量相似，由于电子的s 均等于1/2，故当电子数为2时，总自旋角量子数 S=1, 0; 当电子数等于3时，再用一次角动量耦合规则得S = 3/2, 1/2容易看出，电子数为偶数时，S 取0或正整数；电子数为奇数时， S 取正的半整数。
什么是量子
什么是量子1、概念：量子是现代物理的重要概念及一个物理量，如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子，在物理学中常用到量子的概念，是一个不可分割的基本个体，量子假设的提出有力的冲击了经典物理学，促进物理学进入微观层面奠基，现代物理学量子物理学是研究微观粒子运动规律的学科。
2、能量单位：根据量子理论，量子是最小的、不可再分割的能量单位。
我们中学物理书上提到的分子、原子、电子，其实都是量子的不同形式。
可以说，我们的世界由量子组成，我们每个人都是“24K”纯量子产品。
在我们日常生活的宏观世界里，物体的位置、速度等，都可以通过经典力学精确测算。
但在微观量子世界里，却有着截然不同的奇妙物理规则，最有代表性的是“叠加”与“纠缠”。
3、量子叠加：在宏观世界，任何物体在某一时刻都有确定的状态和位置。
但在微观世界，量子却同时处于多种状态和多个位置的“叠加”。
物理学家薛定谔曾用一只猫比喻量子叠加：箱子里有一只猫，在宏观世界中它要么是活的，要么是死的。
但在量子世界中，它可以同时处于生和死两种状态的叠加。
如果用一个人来比喻，他不仅同时处于生和死两种状态的叠加，还可以同时身处多个地点，比如既在北京又在上海。
更难以想象的是，量子的状态还经不起“看”：如果你去测量，它就会从多个状态、多个位置，变成一个确定的状态和位置了。
也就是说，如果你打开“薛定谔的箱子”，猫的叠加态就会消失，你会看到一只活猫或一只死猫。
而“量子人”的“分身术”也会消失，他会出现在北京或上海。
4、量子纠缠：叠加已经很奇妙，但当两个量子“纠缠”在一起，那种奇怪连爱因斯坦都难以接受。
根据量子理论，如果两个量子之间形成“纠缠态”，那么无论相隔多远，当一个量子的状态发生变化，另一个也会“瞬间”发生相应变化。
爱因斯坦曾把这一现象称作“鬼魅般的超距作用”。
量子与能量的关系-概述说明以及解释
量子与能量的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述量子与能量是物理学领域中非常重要且紧密相关的概念。
量子是描述微观粒子行为的基本单位，而能量则是物质和场的基本特征之一。
实际上，量子与能量之间存在着深刻的相互关系，这种关系在量子力学理论中被广泛地研究和探索。
概念量子最初由德国物理学家马克斯·普朗克在20世纪初提出。
根据普朗克的理论，能量的辐射或吸收是以离散且不连续的形式进行的，被称为能量量子。
这一概念颠覆了当时对物理世界行为的经典观念，揭示了微观领域中物质和辐射之间微妙的相互作用。
在量子力学中，量子被描述为波粒二象性，既可以表现为粒子的形式，又可以表现为波动的行为。
这种波粒二象性的存在使得量子具有一些非经典的特性，如量子叠加和量子纠缠等。
能量则是描述物质和场的状态和变化的物理量。
根据能量守恒定律，能量既不能被创造，也不能被消灭，只能在不同形式之间进行转换。
能量可以分为不同的形式，如热能、光能、动能等。
这些能量形式之间的转换涉及到各种物理过程，如能量传递、转换和转移等。
量子与能量之间的关系可以通过量子力学的数学框架进行描述。
根据量子力学的基本原理，能量的量子化是由波函数的离散能级所决定的。
而波函数本身又是描述量子的概率幅度的数学函数，它与能量之间存在着紧密的联系。
通过量子力学的计算，我们可以得到不同能级下量子的能量，并研究它们之间的相互作用和变化规律。
量子与能量的关系在现代科学和技术中具有广泛的应用价值。
例如，量子力学的发展为新型材料的设计和合成提供了理论依据，量子计算的研究有望实现计算机性能的突破，量子通信和量子加密等领域也具有重要的应用前景。
总之，量子与能量之间存在着紧密的相互关系，量子力学理论为我们揭示了这种关系的奥秘。
通过对量子与能量的研究，我们可以深入理解微观世界的行为规律，推动科学技术的发展和进步。
1.2文章结构文章结构是指文章的组织架构和内容安排方式。
一个清晰的结构可以帮助读者更好地理解文章的逻辑和思路，同时也能使作者更好地表达自己的观点和论证。
ti的四个量子数-概述说明以及解释
ti的四个量子数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分旨在引入读者进入本文的主题——ti的四个量子数。
在量子物理学中，量子数是描述量子系统状态的参数，通过量子数我们可以解释和预测物质的性质和行为。
本文将详细介绍ti的四个量子数，并探讨它们的定义、物理意义和应用领域。
首先，我们将首先介绍量子数的概念和作用。
量子数是描述量子体系特征的标签，它们用于标识量子系统的不同状态。
在量子力学中，物质的量子性质在许多方面都与量子数相关联，比如能级结构、波函数形式和光谱特性等。
因此，研究量子数不仅对于深入理解和解释微观世界的行为至关重要，而且对于应用领域的开发也具有重要的意义。
然后，我们将介绍ti的四个量子数。
这四个量子数分别是第一个量子数、第二个量子数、第三个量子数和第四个量子数。
每个量子数都有其独特的定义和解释，并在不同的物理系统中具有不同的物理意义。
其中，第一个量子数描述了某个系统中的能量状态；第二个量子数与系统的角动量有关；第三个量子数描述了系统的空间分布性质；第四个量子数则与系统的自旋有关。
最后，我们将探讨这四个量子数在不同应用领域中的重要性。
这些量子数在物质科学、化学、材料科学、量子计算和量子通信等领域都有着广泛的应用。
通过研究和理解这些量子数，我们可以设计和实现新材料、开发新的量子技术，并为未来的科学研究提供指导。
综上所述，本文将深入探讨ti的四个量子数，包括它们的定义、物理意义及在不同领域中的应用。
通过对这些量子数的研究，我们可以更好地理解和解释微观世界的奥秘，并为未来的科学发展提供理论支持和实践指导。
在接下来的章节中，我们将首先介绍第一个量子数的相关知识。
文章结构的安排如下：1. 引言- 1.1 概述：介绍量子数的背景和重要性。
- 1.2 文章结构：概述文章的整体结构。
2. 正文- 2.1 第一个量子数- 2.1.1 定义和解释：介绍第一个量子数的定义和相关概念。
- 2.1.2 物理意义：解释第一个量子数在物理学中的重要意义。
大学物理教学 51.量子力学基础-2
1
称为归一化
V
的波函数
a) 波函数的归一化
Байду номын сангаас
若
ψ
2
dV
1，寻找一个系数k使得
k
ψ
2
dV
1，
V
V
这一过程称为波函数的归一化。
b) 波函数的归一化系数
2dV
2
CψdV1
V
V
C k 就称为归一化系数。 Cψ
,ψ所描述的粒子状态相同
5
例：讨论一维自由粒子在空间各点出现的概率。
xPx 2 h h / 2
t E 2
同一微观粒子，其坐标和动量不能同时被准确测定（波粒二象性）。
对y、z方向有类似的表达式。 不确定关系式一般用于估算。
2
●
波函数 自由粒子的波函数
(r,t)
0ei
2
h
( Et Pr)
● 波函数的物理意义 (统计解释)
(r,t)(r)e iEt
16
4. 定态 薛定谔方程的应用
[[22m22 ddx222V ((xr)]((xr))EE(x()r)
1）设求粒一子维处无在限势深阱、V方(x势)中阱中粒子的[2波m2函ddx数22VV( x()x)](x)E(x)
13
3. 定态薛定谔方程
i
(r,t
t
)[
2 2m
2
V
(r,t
)]
(r,t
)
设若粒粒子子的所波处函的数力为场：不随( 时r ,间t) 变化( r ，)则f( 薛t) 定谔方程可化简。
V
2016年高考物理量子论初步和原子核
2016年高考物理量子论初步和原子核2016年高考物理试题中，量子论和原子核是必考内容。
量子论，是研究微观物质世界的基本物理理论，它在信息、计算机、通信等技术领域具有广泛的应用。
原子核，是物质世界构成的基本部分，研究原子核结构与变化规律可以深入理解物质的本质。
本文将从初步概念入手，全面阐述量子论和原子核的相关知识。
一、量子论初步量子理论是20世纪出现的，它突破了经典力学的桎梏，开启了物理世界的全新局面。
量子论达到了精度和理论的高峰，将成为人类探索微观领域的最强工具。
量子物理的基本概念包括：1.粒子波性粒子波性是指粒子固有的波特性。
20世纪初，普朗克提出能量量子化的理论，狄拉克进一步发展了粒子波性的观念。
粒子既具有粒子的位置和动量特性，又具有波的传播规律。
物理学家们深入研究粒子波性，为后来的量子力学奠定了理论基础。
2.量子力学量子力学是研究微观世界的基础科学理论。
它从微观粒子的运动状态出发，描述物体在不同状态下的行为。
简单来说，量子力学在微观领域中描述各种现象，它创造了描绘物理系统的数学语言和技术。
3.波函数波函数是量子力学中最重要的基本概念之一。
它是描述一个量子系统的函数，常用于计算量子力学中的各种物理量。
波函数的物理意义是描述量子物理系统中电子云的性质，包括密度、形状、能量等。
二、原子核原子核是指由质子和中子组成的核心部分。
原子核稳定性和反应性质对于许多物理学和化学领域的研究起着重要的作用。
原子核结构和原子核反应规律是物理实验与理论研究中的重要问题之一。
以下是原子核结构的基本内容：1.质子和中子质子是原子核中带正电的粒子。
质子和中子都是核子，共同组成原子核。
中子是与质子具有相同质量的中性粒子，它们通常呈现固有的结合状态，也就是在一起的状态。
核力负责使质子和中子结合在一起。
2.核荷数核荷数是指原子核中的质子数，相当于该原子在中性状态下的原子序数。
核荷数决定了原子核的性质，它与化学元素的周期表有密切关系。
1-2-1原子轨道理论
与轨道径向分布函数的 个数成正比
C: 1s22s22p2 近似能级图
轨道能级：1s＜2s＜2p＜3s＜3p＜4s＜3d ＜4p ＜5s
第一章 绪 论
各能层的能级类型及最多容纳的电子数
能级数=能层序数
第一章 绪 论
原子核外电子的排布
根据核外电子排布规则和近似能级图中的电子填充顺序，将电子 依次填入到各轨道中，即可得到各原子的基态(最低能量状态)电子结 构。 核外电子排布的表达式：表示电子的分布 ① 电子结构式：C 碳 1s2 2s22p2 ② 原子轨道图：如 C：
z
+y
x
第一章 绪 论
波函数及电子云的图形表示
波函数（Ψ，原子轨道）和电子云（ |Ψ|2在空间的分布） 是三维空间坐标的函数，将它们用图形表示出来，使抽象 的数学表达式成为具体的图象，对于了解原子的结构和性 质，了解原子化合为分子的过程都具有重要的意义。
Ψ随r的变化关系; Ψ随θ,φ的变化情况称为角度分布; Ψ随r, θ, φ的变化情况，即空间分布。
运动,这种不同的区域称为能层。 主量子数相同的原子轨道构成一个电子层
第一章 绪 论
能级 (电子亚层）：（s、p、d、f) 同一能层的能量不同的原子轨道构成能级
能级数由角量子数确定， 每个能层有n个能级。
能级交错
电子层数较大的某些轨 道的能量反低于电子层 数较小的某些轨道能量 的现象。如4s反而比3d 的能量小
n的取值范围是自然数：n=1 , 2 , 3 , 4, 5, 6… 对应的电子层分别为: K , L, M, N, O, P
2、角量子数（l）
确定原子轨道或电子空间分布形状的参数
物理意义： ① 决定电子角动量的大小：（称为电子亚层或能级）