重庆市第八中学2020级高二上期中考试数学(理科)
重庆市礼嘉中学校2024-2025学年度上学期期中考试八年级数学试题(无答案)
2024-2025学年度礼嘉中学初2023级上期中期考试数学试题（全卷满分150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题.本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求.请将答题卡上对应的方框涂黑.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.（原创）下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.3.如图，在和中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（ ）A. B. C. D.4.（原创）平面直角坐标系中，若点与点.关于轴对称，则的值为（ ）A. B.5 C.6 D.5.（原创）下列说法正确的是（ ）A 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等：B.等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线；C.若，则；D.有一个角等于60°的三角形是等边三角形；6.（原创）若，，则的值为（ ）248a a a ⋅=44(2)2-=222(3)52a a a -=-()3263393x y x y -÷=ABC △DEF △ABC DEF ∠=∠AE BD =ABC DEF △≌△AC DF =BC EF =C F ∠=∠BAC EDF∠=∠(1,3)A x -()1,1B y --y x y +5-6-0b a >220bc ac>5x a =2y a =23x y a -A.21B. C. D.7.（原创）若多项式是完全平方式，则的值为（ ）A. B.4 C.2 D.5或18.（原创）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m 排从左到右第n 个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，5）表示的正整数是（ ）A.7B.21C.23D.359.如图，在等边中，D ，E 分别在BC ，AB 上，，AD 与CE 相交于点G ，于点F ，连接BF 并延长，与CE 交于点O .若O 是CG 的中点，，则BF 的长度为（ ）A.1B.1.5C.2D.2.510.（原创）已知多项式，，（a ，b 为常数），下列说法：其中正确的个数是（ ）①当时，无论x ，y 取何值，都有；②若，且，则；③若，则存在整数x ，y ，使得；A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.（原创）若分式式有意义，则实数的取值范围是___________.12.（原创）在等腰三角形中，有一个内角是另一个内角的2倍，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________度.13.（原创）已知，则整式___________.254258825()223x k xy y +-+k 2±(,)m n ABC △BD AE =CF AD ⊥4CG =22P x y =+22Q x y a =-+T xy b =+1a ≤-0P Q -≥22a b +=220P Q T ++=0x y +=2a b =21P Q T +-=2121x x -+x 3n m -=226n m m --=14.（原创）分式，，的最简公分母是___________.15.如图，AD 是三角形的中线，且，，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若的面积为100，则周长的最小值为___________.16.（原创）如图，已知等边三角形的边长为6，过AB 边上一点P 作于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取，连接PQ ，交AC 于，则EM 的长为___________.17.若关于的不等式组，有且只有3个整数解，且关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和为___________.18.对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“成倍数”.例如：四位数3197，因为，，所以3197是“成倍数”；四位数6238，因为，，11不是8的倍数，所以6238不是“成倍数”.若是“成倍数”，其中，，，，且x 、y 、m 、n 都是整数，记，；最小的“成倍数”为___________；若是5的倍数，则满足条件的N 的最小值为___________.三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.（原创）（12分）按题目要求计算或因式分解：（1）计算：①；②；312x y 213x 216xyABC AB AD =20BC =ABC △DEP △ABC PE AC ⊥PA CQ =M x 3163232715x x a x --⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩y 263y a +=a 314+=9716+=628+=3811+=2000331310020N x y m n =++++13x ≤≤05y ≤≤09m ≤≤06n ≤≤()23P N m n =++22()96Q N x y =--()()P N Q N 202401|3|(314 3.14π)-++-+-(1)(1)(2)(5)x x x x -++-+（2）因式分解：；（3）约分：20.（原创）（8分）先化简，専求值：，其中、满足.21.（8分）在几何学习中，我们過到这样一个题目：“在四边形中，.若AC 平分，，求证：.”结合学过的知识，可以知道：首先过点C 分别作出AB 、AD 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决.请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：（1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C 作出AD 的垂线，交AD 的延长线于点F （只保留作图痕迹）；（2）证明：，，，和为直角三角形，又平分，，__________①__________.在和中，（HL ）__________③__________.，__________④__________ .22.（原创）（10分）小礼同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：3223363mn m n m n -+-4222x x y x xy--2(2)(3)()(2)(2)2x y x y x y x y x y y ⎡⎤-+++-+-+÷⎣⎦x y 222|21|0x y xy x +-+-=ABCD AB AD >BAD ∠BC CD =180B ADC ︒∠+∠=CE AB ⊥ CF AD ⊥90CEB CFD ︒∴∠=∠=CEB ∴△CFD △AC BAD ∠CE AB ⊥CF AD⊥∴Rt CEB △Rt CFD △____________________BC CD =⎧⎨⎩②Rt CEB CFD ∴△≌△∴180CDF ADC ∠+∠=︒ B ∴∠+180=︒请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小礼同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a ，b 各等于多少？（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0~14岁的居民约有1400人，请估计年龄在60岁以上的居民的人数.23.（10分）如图，在中，是AB 边上一点，交AC 于点E ，F 为BC 延长线上一点，连接DF 交AC 于点G .已知，.（1）求证；；（2）若，，求的度数.24.（原创）（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为、、.（1）与关于.轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________；（2）将向下平移三个单位长度得到，若点是原的AB 边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________.（3）在轴上找一点，使值最大，并求出的面积.（在图形中标出点M ，保留作图痕迹）25.（原创）（10分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买A ，B 两种航天器模型作为奖品.已知购买7个A 模型和8个B 模型共需380元：也可以用380元购买13个A 模型和4个B 模型.（1）求A 模型和B 模型的单价；（2）根据科技馆实际情况，需一次性购买A 模型和B 模型共20个，且选手对A模型的喜爱，要求购买ABC △D //DE BC BF AD =ACF ADF ∠=∠AE FD =85FDB ∠=︒75B ∠=︒DGC ∠ABC △(1,2)A (4,5)B (5,1)C 111A B C △ABC △y 111A B C △1B 1B 111A B C △222A B C △(,)Q m n ABC △Q 22A B 2Q 2Q y M ||MB MA -MBC △A 模型的数量多于12个，且不超过B 模型的3倍.请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.26.（10分）（原创）（1）如图1，在中，，，，的角平分线交AD 于点E ，交AC 于点F .若，求DE 的长.（2）如图2，和都是等边三角形.点在内，为AC 的中点，连PM 、PA 、PB ，若，且.求证：；（3）如图3，P 是线段BE 的中点，，在BE 的下方作等边（P ，F ，H 三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接EF ，BH .当的值最小时，直接写出等边边长的最小值.图1图2 图3Rt ABD △90BAD ∠=︒60ABD ∠=︒AC BD ⊥ABD ∠7CF =ABC △DPC △P ABC △M PA PM ⊥2PB PM =BP BD ⊥9BE =PFH △PFH △EF BH +PFH △。
重庆市第八中学2023-—2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．32．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×1064．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝14408．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．210．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣m）；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN＝时，请求出PM：AC的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×106【答案】B4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【答案】A5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码【答案】D6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】见试题解答内容8．（4分）如图，已知AB与⊙O A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．2【答案】B10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式x的取值范围为x≥1．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．【答案】见试题解答内容13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝16．【答案】16．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．【答案】．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为15．【答案】15．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为6．【答案】6．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是5445．【答案】5445．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣（2）．【答案】（1）6m﹣16．（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵AF∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴四边形ADCF为平行四边形．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．【答案】AF∥BC，AF＝DB，BD＝CD，四边形ADCF为平行四边形．21．（10分）2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1345人．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．【答案】（1）1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；（2）a＝2．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为≤x＜4．【答案】（1）y1＝，y2＝﹣2x+8（0≤x＜4）；（2）图象见解析；（3）≤x＜4．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）【答案】（1）湖岸A与湖面B的距离为400米；（2）快艇需要4.3分钟能将该游客送上救援船．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；顶点坐标为（1，3）．（2）．（3）m＝﹣1或m＝﹣2．（4）或或．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN ＝时，请求出PM：AC的值．【答案】（1）60°；（2）AB＝2AG﹣BD；（3）．第21页（共21页）。
重庆市第八中学2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷(含解析)
重庆八中2023—2024学年度（下）期末考试高二年级物理试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，质量为m 的书放在表面粗糙的斜面上处于静止状态，斜面与水平面的夹角为，重力加速度为g ，书所受支持力的大小为N ，书所受摩擦力的大小为f ，则（）A ．B ．C ．D ．2．甲、乙两物体同时从同一位置向同一方向做直线运动，其运动的图象如图所示，则在时间内（）A ．甲做匀加速直线运动B ．乙做匀速直线运动C ．甲、乙在时刻相遇D ．甲的位移大于乙的位移3．某质点做简谐振动，其位移x 与时间t 关系如图，则该质点（）A ．振动周期为0.4sB ．0.2s 时的速率比0.4s 时的大C ．0.1s 时的回复力与0.3s 时的相等D ．在0～1s 内通过路程为20.0cm4．航天服是保障航天员的生命活动和正常工作的个人密闭装备，其内密封有一定质量的理想气体。
某次对航天服进行性能测试过程中，航天服内气体压强随体积的变化情况如图所示，气体经历了A →B →C两个过αsin f mg α=sin N mg α=tan N mg α=tan N f α=v t -10t ～1t程，其中A →B 为等温过程，A 、B 、C 状态的体积比为3∶2∶1。
分析航天服内气体，可知（ ）A ．B →C 过程中，气体内能增大B ．B →C 过程中，单位时间内、单位面积上气体分子对航天服碰撞的次数增大C ．A →B 过程中外界对气体做的功大于B →C 过程中外界对气体做的功D ．B →C 过程中，由于气体温度降低，所有气体分子的速度都减小5．小明站在桥上把手伸出桥外，将小球从距离水面3.75m 高处以5m/s 竖直向上抛出，竹筏前端在小球抛出瞬间正好位于它的正下方。
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期半期考试数学试卷(含简单答案)
重庆市巴蜀中学教育集团初2026届初二（上）半期考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列变形是因式分解的是（ ）A. B. C D. 5. 如图，含的直角三角尺一条直角边的两个顶点分别放在两条互相平行的直线上，已知，则（）.8nm ≤0.000000008=9810⨯9810-⨯10810⨯10810-⨯33(3)9a a -=-329()m m =2233a a -=223(3)33xy xy xy -÷=2(1)y y y y -=-224()4x y xy xy x y +-=+-22()()a b a b a b -=+-211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭30︒149∠=︒2∠=A B. C. D. 6. 估算）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图，D 是上的一点，已知，平分，下列所给选项不能判定的是（ ）A. B. C. D. 8. 若的展开式中不含项，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 3C. 2D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则下面所列方程组中错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，若为等腰直角三角形，且，，则点C 的横坐标x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 若关于x 的不等式组无解，且关于y 的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A. B. C. D. .19︒21︒29︒30︒6BC AD AB =AD BDE ∠ABC ADE △△≌BC DE =DAB EAC∠=∠AC AE =CAE CDE ∠=∠()()232x a x x -+-2x 2-6392x yx y +=⎧⎨-=⎩3(2)92x y x y =-⎧⎨-=⎩2392x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩123192x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩(1,0)A -(0,)B b (,)(0)C x y y >ABC V AB AC =3<<4b 65x -<<-54x -<<-43x -<<-32-<<-x 5123x x x a x+≤-⎧⎨-<⎩4233a y y y -+=--12-11-10-9-12. 对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自代入”操作，例如：对分式进行一次“自代入”操作得，化简后得，对于分式，进行第一次“自代入”操作得：，化简后得的式子记作；对进行第二次“自代入”操作，化简后的式子记作，继续对进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作，以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有（ ）个．①；②若，则；③若整数使得的值也为整数，则的值有4个．A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 若分式有意义，则x 满足的条件是________．14 分解因式：________．15. 正n 边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则n 的值为________．16. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D 、E ，且，则的度数为________．17. 已知，则的值为________．18. 如图，在等边中，D 是上一点，于点E ，交的延长线于点F ，，，则的长为________．.11x +1111x ++12x x ++11m F m =+111mm m m +++221m F m =+2F 3F 3F 4F ⋅⋅⋅461m F m =+114m ≤≤345611116164F F F F ≤+++≤m 27F F 27F F 32x x -+24ma m -=51：ABC V 30C ∠=︒AC BC AC BD DE =BAD ∠2310m m +-=221m m +ABC V AC DE BC ⊥DF AC ⊥CB AD BF =4BE =AB19. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接、，过点作分别交、于点、，为边上的动点，连接、．以下结论：①；②；③当时，为的中点；④当时，若，，则的最小值可表示为，其中正确的是___________．（填序号）20. 若一个三位数，各个数位上的数字均不为零，且满足各个数位的数字之和为4的倍数，称这样的数为“四方数”，如138，，所以138是“四方数”，如257，，14不是4的倍数，所以257不是“四方数”，若“四方数”，其中，交换M 的百位与个位数字得到，记，若的值为整数，则满足条件的M 的最大值为________．三、解答题：（本大题7个小题，第22题8分，第27题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21. 解分式方程（1）；（2）．22 先化简，再求值：，其中a 、b 满足．23. 在如图所示的网格中，已知点A 的坐标为，点B 的坐标为．.ABC V AB AC =BAC α∠=AB A 60︒AD BD CD A AF CD ⊥CD BC E F P BC PA PD 2CF EF =CF AF BF =+60α=︒E AF 90α=︒CF a =BF b =PA PD +2a b -1381234++==⨯25714++=10010M a b c =++22a b c +=-1M 1()99M M F M -=()F M b a b+-5221x x=+22111x x x =---22(2)()(2)2(3)a b a b a b b a ⎡⎤---+-÷-⎣⎦226210a b a b +=--ABC V (0,3)-(3,1)-（1）在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标为________；（2）作关于y 轴对称的图形；（3）若P 为x 轴上一点，且的面积为4，求点P 的坐标．24. 为了引导新生积极参与书香校园建设，进一步推动“阅读世界，洞见未来”的教育目标，巴蜀中学张家花园校区图书馆向初、高中2027届新生发起了“捐一缕书香，见一路花开”的图书捐赠倡议活动，本次活动得到了同学们的积极响应．为了了解同学们所捐图书的整体情况，图书馆工作人员对同学们所捐图书进行了随机抽样调查，按照：A 政治、历史、哲学类；B 文化、教育、语言类；C 艺术、体育类；D 自然科学类；E 综合性图书5个大类进行统计，并将统计结果绘制成了如图1、图2所示的不完整的统计图．（1）抽样调查的图书一共有________本，图2中D 类图书所占的百分比为________；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若此次图书馆收到的捐赠图书共有2100本，估计其中A 类图书大约有多少本？25. 如图，在外有一点D ，满足且．（1）过点B 作直线的垂线，交于点F ，并在射线上取，连接交于点G；的ABC V A B C ''' PAB ABC V BC BD ⊥BC BD =AB AC BF BE BA =DE AC（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求的大小．26. 为了支持全民健身运动，某社区计划采购一批体育健身器材，现有A 、B 两种型号的健身器材，其中A 型健身器材比B 型健身器材每台售价高1000元．（1）社区工作人员通过计算发现，用18000元购买A 型健身器材的数量与用15000元购买B 型健身器材的数量一样，求A 、B 两种型号健身器材每台的售价各是多少元？（2）商家为了提高B 型健身器材的销量，推出以旧换新活动：购买一台B 型健身器材时，可以用一台B 型旧健身器材抵值500元．社区计划只购买B 型健身器材，现有B 型旧健身器材和计划购买的B 型健身器材数量一共是120台．若购买B 型健身器材的实际总费用不少于420000元，且购买的B 型健身器材数量是B 型旧健身器材数量的2倍，则要在计划的基础上再多买m 台B 型健身器材，社区也还需要再拿出台B 型旧健身器材参加抵值活动，求m 的最小值．27. 如图，在等腰三角形中，，M 为平面内一点．（1）当点M 在的延长线上时，连接；①如图1，若，交于点N ，，求的长；②如图2，若，将线段绕点M 逆时针旋转得到线段，连接，若G 为的中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图3，若，点M 在的角平分线上运动（不与点B 重合），取中点E ，将线段绕点E 逆时针旋转得到线段，连接，，设，请用含的式子表示的度数．AGD ∠12m ABC 4AB AC ==BA MC 90BAC ∠=︒BD MC ^AC 3AM =CN 60BAC ∠=︒MC 120︒MH BH BH MG MG BC MB 60BAC ∠=︒ABC ∠BC EM 60︒EP PM PB BPE α∠=αPMB ∠重庆市巴蜀中学教育集团初2026届初二（上）半期考试数学试题简要答案（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】11【18题答案】【答案】6【19题答案】【答案】①②③④【20题答案】【答案】862三、解答题：（本大题7个小题，第22题8分，第27题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】，【23题答案】【答案】（1）作图略，2x ≠-()()22m a a +-30︒2x =3x =-23a b -+3-()3,3（2）略 （3）(12,0)或【24题答案】【答案】（1）150；（2）略 （3）294本【25题答案】【答案】（1）略（2）【26题答案】【答案】（1）型号健身器材每台的售价为6000元，型号健身器材每台的售价为5000元 （2）的最小值为10【27题答案】【答案】（1）①，②，理由略（2）当点在上方时，；当点在与之间时，；当点在下方时，17,02⎛⎫ ⎪⎝⎭28%90AGD ∠=︒A B m 1=CN 2MB BC MG =+P BM 1602PMB α∠=︒-P BM BC 1602PMB α∠=-︒P BC 11202PMB α∠=︒-。
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期半期考试物理试题
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期半期考试物理试题一、单选题1．带电粒子射向地球时，地磁场改变了它们的运动方向。
赤道上空P处的地磁场方向由南指向北，一正电粒子垂直于地面向赤道射来，如图所示。
在P处该粒子受到的洛伦兹力（）A．方向向东B．方向向南C．方向向西D．方向向北2．有一种利用电容器实现的输液报警装置，实物图和电路图分别如图甲、乙所示。
闭合开关，电容器先充电达到稳定，当药液面降低时，电容器C的电容减小，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音。
则药液面下降时（）A．电容器的电量减少B．电容器的电量不变C．电阻R的电压始终为零D．蜂鸣器电流由a流向b3．如图所示，将同种材料制成的圆柱形导体a、b串接在电路中，其中a的横截面积是b的v v等于（）4倍。
通过恒定电流时自由电子在两部分导体中定向移动速率之比:a bA．1∶1B．1∶2C．1∶4D．4∶14．如图所示，实线表示电场线，某带电粒子只在电场力作用下以某个初速度从M点运动到N点，虚线表示其运动轨迹，则（）A ．粒子带负电B ．M 点的电场强度大于N 点的电场强度C ．M 点的电势低于N 点的电势D ．粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能5．研究表明中子由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸克所带电荷量为23e +，下夸克所带电荷量为13e -。
假设构成中子的三个夸克等间距的分布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的距离都为L ，可把夸克视为点电荷，静电力常量为k ，则上夸克受两个下夸克的库仑力合力（ ）A B ，方向指向圆心 C ．大小为2249ke L ，方向背离圆心 D ．大小为2249ke L，方向指向圆心 6．如图所示，在竖直平面内用绝缘轻绳连接一根质量为m 的通电导线，导线长为L ，电流大小为I ，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°，重力加速度为g ，则磁感应强度的最小值为（ ）A ．2mg ILBCD 7．如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q （0q >）的滑块自a 点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h 时到达b 点。
重庆鲁能巴蜀中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷
重庆鲁能巴蜀中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1．下列各式中是分式的是（）A ．1xB ．15tC ．aπ-D ．3m n -2．以下交通标识图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（）A ．246()a a =B ．33()ab ab =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=4．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的短直角边和含45︒角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．n n a m m a-=-B ．11a x ab x b ++=++C ．22y y x x=D ．na n ma m=6．若正整数aa <<a 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图所示，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，…以此类推，则第8个图形中含有的梅花朵数是（）A ．40B ．53C ．68D ．858．某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“24a 9a +”中被墨水遮住的部分可能是（）A ．6B ．6±C ．12D ．12±9．如图，在ABC V 中，AB BC =，30A ∠=︒，D 为AC 的中点，E 为BD 上一点，F 为AB 延长线上一点，且EF EC =，6AB =，3=AC BFCE 的面积为（）A ．183B ．93C 932D 93410．已知关于x 的多项式M 和N 如下：332()1M x a bx cx dx =-=++-，3232(1)(1)(1)3N e x f x m x n x x x p =++++++=-++，则下列三个说法中正确的有（ ）①0a b c d +++=；②若无论x 取何值，3N M -的值恒为正数，则1p >-；③若多项式2(31)N x A =+⋅，其中A 为整式，则75227e f m n +++=-．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．要使分式12x-有意义，则实数x 应满足的条件是．12．平面直角坐标系中，点()1,3A m -与点()1,B n 关于x 轴对称，则m n +的值为．13．若112x y-=，则7724x y xy y xy x --=+-．14．如图，在ABC 中，若AB AC =，AD BD =，24CAD ∠=︒，则C ∠=︒．15．已知2410m m -+=，则代数式值221m m +=．16．如图，在三角形纸片ABC 中，90BAC ∠=︒，12AC =，沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在BC 上的点D 处，折痕交BC 于点F ；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，折痕交AC 于点E ，交BC 于点G ，若2AD FD =，则DE =．17．若关于x 的一元一次不等式组35322352x xa x --⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩有且只有3个整数解，且关于y 的一元一次方程()122y a y +=+-的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．18．对于任意一个四位数n ，若它的千位数字与个位数字均不为0，且满足千位与百位上的数字之差等于个位与十位上的数字之差，则称n 为“对称等差数”，将这个“对称等差数”反序排列（即个位与千位对调，十位与百位对调）得到一个新的四位数m ，记2()33n mD n -=，则(1232)D =，若x ，y 都为“对称等差数”，记x 的千位数字与个位数字分别为p ，q ，且x 的千位与十位上的数字之和为8；y 的千位数字与个位数字分别为s ，t ．当()D x 能被8整除时，有()()3446D x D y s t st +=++-成立，则满足条件的()D y 的最小值为．三、解答题19．分解因式：(1)22363a ab b -+(2)()()2595a a a -+-20．计算：(1)3225(3)6(18)x y xy x y ⋅÷-(2)(5)(21)5(1)x x x x +---21．计算：(1)22222()a b a ab b a ab a ab--+-⋅÷(2)25222y xyx y x xy-++22．化简求值：222695222x xy y y x y y x x y ⎛⎫-+÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ，y 满足30x -+=．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)尺规作图：作边BC 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交BC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接CD ，证明：AD CD =．24．在深化“双减”改革的时代背景下，重庆江北教育乘势而上，聚力而为，制定并落实了“五个一点”的江北方案．我校积极响应号召，在全校范围内开展了主题为“阅读·悦读·越读”的读书活动．为了解本校学生近一个月的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行了问卷调查．(1)以下的抽取方法中，应该选择____________；A ．从八年级中随机抽取某个班的100名学生B ．从全校的女学生中随机抽取100名学生C ．从全校学生中随机抽取100名学生D ．从全校学生中随机抽取100名男学生(2)对调查数据进行整理后，绘制成下列两幅不完整的统计图表：近一个月的课外阅读情况统计表阅读时间（每组含最小数据，不含最大数据）人数05-小时4510-小时a1015-小时4015小时及以上20合计100近一个月的课外阅读情况统计图则统计表中a =____________，请补全条形统计图；(3)若我校共有2800名学生，估计全校近一个月的课外阅读时间达到10小时及以上的学生人数为多少？25．随着“双十一”购物节的到来，某电器超市选定了A 、B 两种型号的暖风机进行促销，购物节期间两种型号的暖风机进价与售价均保持不变，下表是两种暖风机近两周的销售情况：销售时段销售数量销售额A 型号B 型号第一周6台8台3040元第二周12台7台4280元(1)求A 、B 两种型号的暖风机的销售单价；(2)该电器超市计划购进A 、B 两种型号的暖风机共200台，其中A 型号暖风机的数量不超过B 型号暖风机数量的2倍．已知A 型号暖风机每台进价190元，B 型号暖风机每台进价160元，若要使这200台暖风机全部售完后获得的总利润不少于9300元，则该电器超市共有多少种不同的进货方案？26．数形结合是一种将抽象的数学概念与直观的图形相结合，帮助理解和解决数学问题的重要思想方法，在《整式的乘法与因式分解》这一章中，我们利用数形结合思想，体验并理解了整式乘法法则、平方差公式及完全平方公式等的几何意义．年级数学兴趣小组的同学们课后继续进行了如下的探究：【探究一】如图1，卡片①是边长为a 的正方形，卡片②是边长为b 的正方形，卡片③是长和宽分别为a ，b 的长方形．（1）若已经选取4张卡片①，4张卡片③，则还应选取____________张卡片②才能用它们拼成一个新的正方形，这个新正方形的边长是____________（用含a ，b 的式子表示）；（2）选取4张卡片③在纸上按图2的方式进行拼图，可以得到中间阴影部分为正方形．若将阴影部分正方形的面积用两种不同的方法表示，则可验证等式：____________；【探究二】如图3，该几何体由3个大小不同的长方体（如图4）组成，其中第一个长方体中BC a =，AB a b =-，CF b =，第二个长方体中ML DE b ==，MD a b =-．第三个长方体中GH HR a ==，HN a b =-．（3）将图3的几何体的体积用两种不同的方法表示，由此可以得一个多项式的因式分解为：____________．（4）利用上面的结论，解决问题：已知22(2026)(2027)4n n +++=，求33(2026)(2027)n n +-+的值．27．在ABC V 中，60ACB ∠=︒，D 为射线CA 上一点，E 为BC 延长线上一点(1)如图1，点D 在CA 的延长线上时，连接EA 并延长交BD 于点F ，若AC BC =，60BFE ∠=︒，2AD =，5AB =，求BE 的长．(2)如图2，点D 在线段CA 上时，过点E 作EF AC ∥交BA 的延长线于点F ，且满足FB FC =．在EF 上取一点G ，使得FG BE =．H 为CE 上一点，连接GH 、HD ，当60GHD ∠=︒时，求证：GH DH =．(3)如图3，点D 在射线CA 上时，CE CD =，28BE AD ==．M 为BE 的中点．连接MA 、MD ，当MA MD +的值最小时，请直接写出CD 的长．。
重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟
重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟A卷1．（4分）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若（a﹣2023）0＝1成立，则a的值为（）A．a≠0B．a≠2023C．a＝2023D．a＝0或a＝20233．（4分）点P的坐标为（8，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）估计的值在（）A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间5．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）A．B．C．D．16．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（﹣4，3）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣7，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，1）7．（4分）下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣49．（4分）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（）A．7B．﹣C．7或﹣D．无法确定10．（4分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小华到学校的时间是7：55D．小明跑步的平均速度是100米/分11．（4分）的算术平方根等于．12．（4分）点P（a，4）与Q（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为．13．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012y﹣4﹣20246则关于x的方程ax+b＝4的解是．14．（4分）如图，圆锥的母线长AB为2，底面圆的直径为2，若一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则其爬行的最短路线长为．15．（8分）计算：（1）．（2）．16．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18．（10分）某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50）乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出n的值；（2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．B卷19．（4分）如图，四边形ABCD是学校的一块空地，经数学兴趣小组的测量可知∠B＝90°，BC＝3米，AB＝4米，CD＝13米，AD＝12米．为了提高校园的绿化面积，现学校决定在空地内铺草坪，若铺设每平方米草坪需要30元，则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是（）A．1080元B．1530元C．1800元D．2160元20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．（多选）21．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m任意加一个或者两个小括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，x﹣y﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，…，则下列说法中正确的有（）A．至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等B．不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0C．只添加一个小括号，共有3种不同的结果D．所有的“加算操作”共有4种不同的结果22．（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．23．（4分）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，G（N）＝2x﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”S＝1002a+102b+c ﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c为整数），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值为．24．（10分）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．（1）求BC的长．（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．25．（10分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B →C运动到点C停止，设点P运动路程为x，线段AP，AE，PE围成图形的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是（写一条即可）；（3）图2坐标系中已画出函数y2＝x（x≥0）的图象，请根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．27．（10分）在△ABC中，F为AB边上一点，连接CF，D为CF上一点，连接BD，∠BDC＝120°（1）如图1，延长BD交AC于点G，若CF平分∠ACB，BD平分∠ABC，AF＝5.1，AG＝4.8，BC＝10，求△ABC的周长；（2）如图2，连接AD，若∠BAD＝60°，BD＝CD，E为AC中点，连接DE，请猜想线段AB，AD，DE之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在第（2）问的条件下，当∠ADB＝90°时，点N是直线BD上一动点，连接AN，将△ADN沿着AN翻折得△AMN，连接BM，G为BM的中点，连接GN，当点G到BC的距离最小时，直接写出的值．。
重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中考试物理试题
A．探究影响平行板电容器电容大小的因素探究I-t图像面积与电容器放电量的关系C．探究导体电阻与其影响因素的定量关系D．探究影响通电导线受力的因素2.锂离子电池主要依靠锂离子（Li+）在正极和负极之间移动来工作。
图为常用手机锂电池的内部结构，某过程中Li+从负极脱嵌通过膈膜嵌入正极。
此锂电池的电动势为3.7V，则此过程A．将锂电池接入电路，锂电池两端电压为3.7VB．电池内部电流方向从正极到负极kW hC．在电池中电荷量的单位通常表示为·D．电源内部每搬运一个Li+非静电力做功3.7V e3.假设地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的，则正确表示环形电流方向的是A B C D4.小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的I—U图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，则A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小B．对应P点，小灯泡的电阻为121URI I=-C．对应P点，小灯泡的电阻为12URI=D．对应P点，小灯泡的功率为图中曲线OP和直线PQ、OQ所围“面积”5.如图所示是电饭锅的电路图，1R是定值电阻，2R是加热用的电热丝。
电饭锅工作时有两种状态，开关S闭合时为加热状态；开关S断开时为保温状态。
若要使2R在保温状态下的功率是加热状态的一半，不考虑电阻随温度的变化，则1R、2R的电阻值之比为A．()21:1-B．1:2C．1∶1D．()21:1+6.如图，相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程大于A2的量程，V1的量程大于V2的量程，将它们接入图示电路，闭合开关后则A．V1的读数比V2的读数小B．V1指针偏转角度比V2指针偏转角度小C．A1指针偏转角度比A2指针偏转角度大D．A1的读数比A2的读数大7.如图（a ）所示，电容器C 和电阻R 串联接后接在ab 两点之间，ab 两点之间的电势差abU 随时间变化的关系图象如图（b ）所示，则下列描述电阻R 两端电势差cd U 随时间t 变化的图象正确的是AB C D8.检测煤气管道是否漏气通常使用气敏电阻传感器。
2020年重庆八中八年级(上)能力测试数学试卷
能力测试数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.2.已知是二元一次方程mx-y=-4的解，则m的值为（）A. 1B. -1C. 7D. -73.已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. a=3，b=4，c=5C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a2-b2=c24.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A. m＜2，n＞3B. m＜2，n＞-3C. m＜-2，n＜-3D. m＜-2，n＞-36.关于x，y的二元次方程2x+3y=20的非负整数解的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3C. y3＞y1＞y2D. y1＞y3＞y29.若直线y=-x+m与直线y=x+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为（）A. 4B. 8C. 4+aD. 010.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共36.0分）11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.已知2x-y=2，则2y-4x+1=______．13.若点A（2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在______象限．14.一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，化简+|3-a|=______．15.若直线y=x+2m与直线y=2x-6的交点在y轴上，则m等于______．16.如图，将月牙①绕点A按逆时针方向旋转得到月牙②，线段AB与线段AC重合，连接BC，过B点作BD⊥AC于点D，若CD长为3，BC长为，则AD的长为______．17.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= ．18.已知关于x，y的二元一次方程组，则4x2-4xy+y2值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则△A6B5B6的直角顶点B5的横坐标为______．20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC=．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.计算：+（-1）5+（-）-1-|-|．22.解方程组：．23.已知一次函数图象y=kx+b经过点A（-3，1）和点B（0，-2）．（1）求这个一次函数的解析式．（2）已知点C的纵坐标为-3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积．24.原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500餐椅b70若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元．（1）求表中a，b的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将全部餐桌配套销售（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式销售．设购进餐桌的数量为x（张），总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出总利润最大时的进货方案．25.如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时：②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地，其中正确的是______（填序号）．26.我们把能被13整除的数称为“自觉数”，已知一个整数，把其个位数字去掉，再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数，则原数为“自觉数”，如果数字仍然太大不能直接观察出来就重复此过程．如416：41+4×6=65，65÷13=5，所以416是自觉数；又如25281：2528+4×1=2532，253+4×2=261，26+4×1=30，因为30不能被13整除，所以25281不是“自觉数”．（1）判断27365是否为自觉数______（填“是”或者“否”）．（2）一个四位数n=，规定F（n）=|a+d-b×c|，如：F（2019）=|2+9-0×1|=11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值．27.△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB=，CD=1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE=BE．28.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），B（0，1），O（0，0）．（1）点P为边OA上一点（点P不与A，O重合），沿BP将纸片折叠得A的对应点A′．边BA′与x轴交于点Q．①如图1，当点A′刚好落在y轴上时，求点A′的坐标．②如图2，当A′P⊥OA，若线段OQ在x轴上移动得到线段O′Q′（线段OQ平移时A′不动），当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度．（2）如图3，若点P为边AB上一点（点P不与A，B重合），沿OP将纸片折叠得A的对应点A″，当∠BPA″=30°时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意．故选：D．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2.【答案】B【解析】解：把代入方程得：m-3=-4，解得：m=-1，故选：B．把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.【答案】C【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，故△ABC为直角三角形．故选：C．根据三角形内角和定理可得A、C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、D是否是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4.【答案】B【解析】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．5.【答案】D【解析】解：将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′（m+2，n+3），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜-2，n＞-3，故选：D．根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（m+2，n+3），再根据第二象限内点的坐标符号可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6.【答案】C【解析】解：方程2x+3y=20，解得：y=，当x=1时，y=6；x=4，y=4；x=7，y=2；x=10，y=0，共4个，故选：C．把x看做已知数表示出y，即可确定出非负整数解．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．8.【答案】A【解析】解：∵点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，∴y1=+b，y2=+b，y3=-+b，∵＞＞-，∴+b＞+b＞-+b，即y1＞y2＞y3．故选A．根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）代入直线方程y=-x+b，求得y1，y2，y3的值，然后比较y1，y2，y3的值的大小．本题考查的是一次函数图象上的坐标特征．即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解答此题时，借用了不等式的基本性质来比较y1，y2，y3的值的大小．9.【答案】B【解析】解：把（a，4）分别代入y=-x+m、y=x+n得-a+m=4，a+n=4，所以-a+m+a+n=8，即m+n=8．故选：B．把点（a，4）分别代入两直线解析式，然后把两式相加即可得到m+n的值．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．10.【答案】C【解析】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C．先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．11.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1≥0，解不等式可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】-3【解析】解：∵2x-y=2，∴原式=-2（2x-y）+1=-4+1=-3，故答案为：-3原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】二【解析】解：由点A（2，n）在x轴上，得n=0．点B（n-1，n+1）的坐标即为（-1，1），点B（n-1，n+1）在二象限，故答案为：二．根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.【答案】5-2a【解析】解：∵一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，∴a-2＜0，∴a＜2，∴+|3-a|=+|3-a|=2-a+3-a=5-2a，故答案为：5-2a．根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可以得到a-2＜0，从而可以求得a 的取值范围，进而可以对题目中的式子化简，本题得以解决．本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15.【答案】-3【解析】解：∵直线y=x+2m与直线y=2x-6的交点在y轴上，∴x=0，即x+2m=2x-62m=-6，m=-3．故答案为-3．根据一次函数的性质两条直线的交点在y轴上可得x=0，进而列方程求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．16.【答案】12【解析】解：∵线段AB与线段AC重合，∴AB=AC，∵∵CD=3，BC=3，BD⊥AD∴BD===9，∵AD2+BD2=AB2，∴AD2+81=（AD+3）2，∴AD=12故答案为：12由旋转的性质可求AB=AC，由勾股定理可求BD的长，AD的长．本题考查了旋转的性质，勾股定理，求出BD的长是本题的关键．17.【答案】18【解析】解：过点A作AJ⊥EH，交HE的延长线于点J，∴∠J=∠DFE=90°，∵∠AEJ+∠DEJ=∠DEJ+∠DEF=90°，∴∠AEJ=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEJ≌△DEF（AAS），∴AJ=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，∵正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，可得DE=5,DF=3,EF=4,,故△DEF是直角三角形，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18．故答案为：18．正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，故直角三角形的三边分别为5、3、4，通过求△DEF的面积求出△BDC，△GFI，△AEH的面积即可．本题考查了正方形的性质，考查了三角形面积的计算，解本题的关键是找到：S△AHE+S△BDC+S△GFI=3×S△DEF．18.【答案】36【解析】解：，①+②得：2x-y=6，则原式=（2x-y）2=36，故答案为：36方程组两方程相加表示出2x-y，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】26-2【解析】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22-2，6=23-2，14=24-2，…∴B n的横坐标为2n+1-2，∴点B5的横坐标为26-2，故答案为26-2．先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】【解析】解：∵直线y=kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．∴tan∠COB==，∴∠COB=60°，过点C作CE⊥x轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP，如图，则∠OCE=∠CFE=30°，设P点坐标为（x，y）（不妨设点P在第二象限，其他同理可求得），则OB=x，PB=y，在Rt△PBF中，可得BF=y，∴OF=OB+BF=-x+y，在Rt△OCF中，OC=OF=（-x+y），在Rt△OCE中，OE=OC=（-x+），则CE=OE=（-x+y），BE=OB-OE=-x-（-x+y）=-x-y，在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC2，∴（-x+y）2+（-x-y）2=5，整理可求得x2+y2=，∴OP==，即O、P两点的距离为定值，故答案为：．过C作CE⊥x轴，垂足为E，设P（x，y），由条件可知∠COE=60°，根据直角三角的性质可分别表示出CE和BE的长，在Rt△BCE中，可求得x2+y2的值，则可求得PO的长，可得出答案．本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、直角三角形的性质、勾股定理、两点间的距离等．解题的关键是用P点的坐标表示出OP的距离，所以用P 点的坐标分别表示出CE、BE的长是突破口．注意方程思想的应用．21.【答案】解：+（-1）5+（-）-1-|-|=2-1-3-2=-2-2【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：方程组整理得：，①+②×3得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得：y=5，则方程组的解为．【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，1）和点B（0，-2），则，解得：，故这个一次函数的解析式为：y=-x-2；（2）∵点C的纵坐标为-3，且在这个一次函数图象上，∴-3=-x-2，解得：x=1，故C（1，-3），故△AOC的面积为：S△AOB+S△BOC=×2×3+×2×1=4．【解析】（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-3，1）和点B（0，-2），可以求得一次函数的表达式；（2）根据题意，求出点C的坐标，然后根据三角形面积求法得出答案．本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】解：（1）由题意得：解得：∴a=150，b=40．（2）∵x+5x+20≤200，x＞0∴0＜x≤30由题意得：W=x（500-150-4×40）+（5x+20-4x）×（70-40）=190x+30x+600=220x+600∵k=220＞0∴W的值随x的增大而增大当x=30时，总利润最大，最大值为：220×30+600=7200（元），5×30+20=170∴W关于x的函数关系式为：W=220x+600 （0＜x≤30）总利润最大时的进货方案为：购进30张餐桌，170张餐椅．【解析】（1）根据“购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元”，列二元一次方程组求解即可；（2）根据“该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张”得出x的取值范围，根据成套卖出获得的利润加上单张餐椅的获利额得出利润函数，再根据一次函数的性质得何时取得最大利润及利润的最大值，同时也可以明确此时的购买方案；本题综合考查了一次函数的应用，解二元一次方程组，解一元二次方程，具有一定的综合性，难度中等略大．25.【答案】①③④【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），∵1+=＜5，∴乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．26.【答案】是【解析】解：（1）2736+4×5=2756，275+4×6=299，29+4×9=65，而65能被13整除，所以，27365是自觉数，故答案为是；（2）∵四位数n=能被65整除，∴四位数n=既能被13整除也能被5整除，∵四位数n能被5整除，∴四位数n的个位数字是0或5，即：d=0或d=5，∵四位数n的千位数字和十位数字相同，∴a=c，当d=0时，n=，去掉个位数字0，得到三位数，∵四位数n=能被13整除，∴三位数能被13整除，再去掉个位数字a，得到两位数，则10a+b+4a=14a+b能被13整除，∵b是四位数字的百位数字，∴0≤b≤9，∵1≤a≤4，∴14≤14a+b≤65，∴14a+b=26或39或52或65，当14a+b=26时，b=26-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b=39时，b=39-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b=52时，b=52-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b=65是，b=65-14a，此时，a=4，b=9，即：n=4940，∴F（4940）=|4+0-9×4|=32；当d=5时，n=，去掉个位数字5得到三位数，∵四位数n=能被13整除，∴100a+10b+a+4×5=100a+10b+20+a=100a+10（b+2）+a能被13整除，而100a+10（b+2）+a的个位数字是a，再去掉个位数字，得到的两位数的个位数字为（b+2），十位数字是a，则10a+（b+2）+4a=14a+b+2能被13整除，∵0≤b≤9，1≤a≤4，∴16≤14a+b+2≤67，∴14a+b+2=26或39或52或65，当14a+b+2=26时，b=24-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b+2=39时，b=37-14a，此时，a=2，b=9，即：n=2925，∴F（2925）=|2+5-9×2|=11；当14a+b+2=52时，b=50-14a，此时，a=3，b=8，∴n=3835，∴F（3835）=|3+5-8×3|=16，当14a+b+2=65是，b=63-14a，此时，a=4，b=7，∴n=4745，∴F（4745）=|4+5-7×4|=19，∴F（n）的值为32或11或16或19，即：F（n）最大为32．（1）根据“自觉数”的方法计算即可得出结论；（2）先确定出n既能被5整除也能被13整除，进而确定出d=0或d=5，分两种情况，利用n能13整除计算即可得出结论．此题主要考查了新定义，数的整除问题，确定出d=0或5是解本题的关键．27.【答案】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=，∴AC=AB=，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∵CD=1，∴AD==5，∵F是线段AD的中点，∴DF=，∴CF==；（2）过A作AH∥CD交BD于H，∴∠AHD=∠CDH，∵点E是线段AC中点，∴AE=CE，在△AEH与△CED中，，∴△AEH≌△CED（AAS），∴DE=EH，AH=CD，∴四边形AHCD是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形AHCD是矩形，∴∠HAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAH=∠FAC，∵DE⊥CF，∴∠DFG=∠CDG，∴∠AHE=∠DFG，∴∠AHB=∠AFC，在△ABH与△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（AAS），∴BH=CF，∵BE=BH+EH，∴CF+DE=BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=AB=，根据勾股定理得到AD==5，根据线段的中点的定义得到DF=，于是得到结论；（2）过A作AH∥CD交BD于H，得到∠AHD=∠CDH，根据全等三角形的性质得到DE=EH，AH=CD，推出四边形AHCD是矩形，得到∠HAD=90°，根据全等三角形的性质得到BH=CF，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵A（，0），B（0，1），∴OA=，OB=1，根据勾股定理得，AB=2，①由折叠知，BA'=BA=2，PA=PA'，∴OA'=BA'-OB=1，∴A'（0，-1）；②∵A′P⊥OA，∴∠APA'=90°，由折叠知，∠BPA=∠BPA'=（360°-∠APA'）=135°，∴∠BPO=45°，∴OP=OB=1，∴PA'=PA=OA-OP=-1，∴A'（1，1-），∵B（0，1），∴直线A'B的解析式为y=-x+1，令y=0，得，-x+1=0，∴x=，∴Q（，0），∴OQ=，∵线段OQ在x轴上移动得到线段O′Q′（线段OQ平移时A′不动），要△A′O′Q′周长最小，则有，PA'是O'Q的垂直平分线，P是垂足，∴PO'=O'Q'=OA=，∴OO'=OP-PO'=1-；（2）如图，在Rt△AOB中，OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°∵∠BPA''=30°，∴∠APA''=150°，由折叠知，∠APO=∠A''PO=（360°-150°）=105°，过点P作PG⊥OA于G，在Rt△PGA中，∠APG=60°，∴∠OPG=45°，设PG=m，在Rt△POG中，AG=PG=m，在Rt△PGO中，OG=PG=m，∴OA=OG+AG=m+m=，∴m=，∴OG=PG=，∴P（，）．【解析】先利用勾股定理求出AB=2，（1）①利用折叠求出BA'，再利用线段的和差求出OA'即可得出结论；②先由折叠求出∠BPA=135°，进而求出OP=1，即可求出PA'，求出点A'的坐标，从而求出直线A'B的解析式，求出OQ的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论；（2）先求出∠OPA=105°，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理，待定系数法，直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形求出点P的坐标．。
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题及参考答案
重庆八中2023—2024学年上期初三年级第一学月考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.tan45°的值为（ ）A.1B.1−2.下列图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.估计的值在（ ） A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间4.如图，AF 是BAC ∠的角平分线，DF AC ，若60BDF ∠=°，则1∠的度数为（ ）A.20°B.25°C.30°D.45°5.一辆汽车的速度()km /h 与时间()min 之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.速度是自变量，时间是因变量B.汽车在3min 加时，行驶的路程为30kmC.汽车在3～8min 加应时停止运动D.汽车最快的速度是30km /h6.如图，在平面直角坐标系中，已知()12,8A ，()6,4D ，()2,3E ，ABC △与DEF △位似，原点O 是位似中心，则B 点的坐标是（ ）A.()4,5B.()4,6C.()5,6D.()5,57.二次函数()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为()1,m ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（ ）A.0a >B.0abc >C.240ac b −<D.30a c +<8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（ ）A.24B.30C.35D.489.如图，ABC △为等腰直角三角形，BD AB ⊥于点B ，CE AD ⊥于点E ，连接BE ，设CAE x ∠=，若2CE AE =，则ABE ∠可表示为（ ）A.12x B.152x+°C.45x −°D.60x °−10.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如12x x −表示在数轴上数1x ，2x 对应的点之间的距离.现定义一种“F 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对1−，1，2进行“F 运算”，得1112126−−+−−+−=.下列说法：①对m ，1−进行“F 运算”的结果是3，则m 的值是2；②若2x y <<，对于2，x ，y 进行“F 运算”的结果是8，则y 的值是8； ③对a ，a ，b ，c 进行“F 运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式. 其中正确的个数为（ ） A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：01−=______. 12.从六边形ABCDEF 的顶点A 出发，可以画出______条对角线。
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1
绝密★启用前
重庆八中2018-2019年度（上）半期考试高二年级
数学试题（理科）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，
再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回.满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.直线31yx的倾斜角为（ ）
A. 3 B. 23 C. 6 D. 56
2.命题“若1x，则21x”的逆否命题为（ ）
A. 若21x，则1x B. 若1x，则21x
C. 若1x，则21x D. 若21x，则
1x
3.已知抛物线220xpyp的焦点到准线的距离为6，则p（ ）
A. 24 B. 12 C. 6 D. 3
4.焦点坐标为4,0,4,0且实轴长为4的双曲线的标准方程为（ ）
A.221412xy B. 2211612xy C. 221412yx D. 2211612yx
5.设,,abc是空间中的三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A.若,abbc，则ac
B. 若,ab是异面直线，,bc是异面直线，则,ac是异面直线
C. 若,ab是相交直线，,bc是相交直线，则,ac是相交直线
D.若//,//abbc，则//ac
2
6.已知,ab均为正实数，则“1ab”是“222ab”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.椭圆221259xy上一点M到左焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则ON（ ）
A.32 B. 2
C. 4 D. 8
8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）
9.过三点1,4,1,4,7,4ABC的圆交y轴于,MN两点，则MN（ ）
A.3 B. 4 C. 6 D. 8
10.已知0mn，点,Qmn是圆222:0Oxyrr内一点，,AB是圆O上两点，若
Q
是AB中点，记AB所在直线为1l，直线22:lnxmyr，则下列结论正确的是（ ）
A.12//ll 且2l与圆相交 B.12//ll 且2l与圆相离
C.12ll 且2l与圆相离 D.12ll 且2l与圆相切
11.若以123,0,3,0FF为焦点的双曲线与直线1yx有公共点，则该双曲线的离心
率的最小值为（ ）
A.62 B. 355 C. 2 D. 3
3
12.已知12,FF分别是椭圆2221024xybb的左右焦点，过1F的直线与椭圆交于
,AB
两点，且1290FAF.若12tan2AFF，则2cosABF（ ）
A.53 B. 23 C. 45 D. 35
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.直线0xy关于直线1x对称的直线方程是
14.如图是一个正方体表面的一种平面展开图，则图中的四条线段
,,,ABCDEFGH
在原正方体中相互异面的有 对。
15.已知F是抛物线24yx的焦点，该抛物线上位于第一象限
的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 。
16.在正三棱柱111ABCABC内有一体积为V的球，若
1
2,3ABAA
，当V取得最大值时，该球的表面积为 。
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知圆C的圆心为1,1C。
（1）若圆C经过原点O，求圆C的方程；
（2）若圆C的半径为22，试判断圆C和圆22:222Dxy的位置关系，并说
明理由。
4
18.（本小题满分12分）
已知平面内有两定点121,0,1,0FF，动点P满足1223PFPF，记点P的轨迹
曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）若1283PFPF，求12PFF的面积。
5
19.（本小题满分12分）
如图，在正方体1111ABCDABCD中，,,PQM分别为棱11111,,CDBCDD的中点。
（1）求证：,,,PQBD四点共面；
（2）求异面直线CD与BM所成角的余弦值。
6
20.（本小题满分12分）
已知双曲线E的焦点在x轴上，离心率5e，且经过点1,0。
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知直线l过点0,1P且与双曲线的两条渐近线分别交于,AB两点（其中A在第二象
限），且2PBAP，求直线l的方程。
7
21.（本小题满分12分）
已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22，F为椭圆C的的右焦点，且椭圆C上
的点到F的距离的最小值为21。过F作直线l交椭圆C于,MN两点，点20,4A。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在这样的直线l，使得以,AMAN为邻边的平行四边形为矩形？若存在，求出
直线l的斜率；若不存在，请说明理由。
8
22.（本小题满分12分）
如图，抛物线21:20Cypxp的焦点为椭圆222:143xyC的右焦点，A为椭圆的
右顶点，O为坐标原点。过A的直线l交抛物线1C于,CD两点，射线,OCOD分别交椭圆
2
C
于,EF两点。
（1）求抛物线1C的方程，并证明O点在以EF为直径的圆的内部；
（2）记,OEFOCD的面积分别为12,SS，若21133SS，求直线l的方程。