中考复习二次函数

中考复习二次函数
一、二次函数的定义
1、y=-x ²，y=2x ²-2/x ，y=100-5 x ²，y=3 x ²-2x ³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？ 二、二次函数的图像及性质
1、已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。

（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。

（3）x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x 为何值时，y<0？x 为何值时，y>0？
2、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的对称轴为直线x ＝1，且经过点(－1，y 1)，(2，y 2)，试比较y 1和y 2的大小：y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)
3、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A ．a ＞0
B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
C ．c ＜0
D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根
三、求抛物线解析式的三种方法
1、已知二次函数y=ax2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并
且图象经过点（3，-6）。

求a 、b 、c 。

2、根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

3、已知抛物线y ＝－12
x 2＋(6－m 2)x ＋m －3与x 轴有A ，B 两个交点，且A ，B 两点关于y 轴对称．(1)求m 的值；(2)写出抛物线的关系式及顶点坐标．
4、已知抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x 轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
5、若a+b+c=0,a ≠0,把抛物线y=ax2+bx+c 向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
四、a ，b ，c 符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c 的符号问题：（1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定.（3）b 的符号：由对称轴的位置确定（4）b2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定（5）a+b+c 的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c 的符号由x=1时，对应的y 值决定。

当x=1时，y>0,则a+b+c>0 当x=1时，y<0，则a+b+c<0 当x=1时，y=0，则a+b+c=0(6)a-b+c 的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c 的符号由x=-1时，对应的y 值决定。

当x=-1，y>0,则a-b+c>0 当x=-1，y<0,则a-b+c<0当x=-1，
y=0,则a-b+c=0
1、如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，给出下列命题：
①a ＋b ＋c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b
＋c ＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号)
m
m -22
3212-+=x x
y
2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论。

⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c ﹥0
⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3、小明从如图的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，观察得出了下面五个
结论：①c ＜0；②abc ＞0；③a －b ＋c ＞0；④2a －3b ＝0；⑤c －4b ＞0，你
认为其中正确的结论有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正
确的是( )A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h
C ．m ＞n ，k ＝h
D ．m ＜n ，k ＝h
五、抛物线的平移 左加右减，上加下减
1、二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象怎样平移得到y ＝－2x 2的图象( )
A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B ．向右平移1个单位，再
向上平移3个单位 C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
3、一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函
数y= 3 x2+x-10与x 轴的交点坐标是＿＿＿＿.
4、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象抛物线G 经过（－5，0），（0，2
5），（1，6）三点直线l 的解析式为y ＝2 x －3．（1）求抛物线G 的函数解析式；（2）求证抛物线G 与直线l 无公共点；（3）若与l 平行的直线y ＝2 x ＋m 与抛物线G 只有一个公共点P ，求P 点的坐标．
六、二次函数与一元二次方程的关系 1、已知二次函数277y kx x =--与x 轴有交点，则k
的取值范围
2、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x
的一元二次方程220x x m -++=的解为 ． 七、二次函数的综合运用
1、由二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知( )
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3
C ．其最小值为1
D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大
2、已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A ．k ＜4
B ．k ≤4
C ．k ＜4且k ≠3
D ．k ≤4且k ≠3
3、2011年长江中下游地区发出了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
(1)分别求y 1和y 2的函数解析式；
(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两
种设备共投资10万元购买，请
你设计一个能获得最大补贴金
额的方案，并求出按此方案能获
得的最大补贴金额．
y
x
O 1 3
4、如图所示，要在底边BC =160cm ，高AD =120cm 的△ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，
使点H 在AB 上，点G 在AC 上，点E 、F 在BC 上，AD 交HG 于点M ，
此时AM AD =HG BC。

(1)设矩形EFGH 的长HG =y ，宽HE =x ，确定y 与x 的函数关系式；
(2)当x 为何值时，矩形EFGH 的面积S 最大？
(3)以面积最大的矩形EFGH 为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)。

5、（2011•临沂）如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；
（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
6、（2012•临沂）如图，点A 在x 轴上，OA=4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B
为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存
在，说明理由．
x
y A
O
C B 7、（2013临沂）如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2
A B C --三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；
(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
8、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O ．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B ，求该抛物线的解析式；
（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B 的两条性质．。