大学物理(2006-2007-1)
大学物理(机械工业出版社)第一章课后答案
第一章 质点的运动1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。
解：cos ,sin x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v Rw==-==-∴==222sin ,cos y xx y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a Rw ====∴==sin ,(1cos )x R wt y R wt ==-222()x y R R ∴+-=轨迹方程为质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω21－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则012132012221201112()0,2()/2()1122212v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=-=-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝-kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e -kx .解：取汽艇行驶的方向为正方向，则0200,,ln v xv kxdvdx a kv v dtdtdv dv kvdt kdx v v dv kdx v vkx v v v e -==-=∴=-=-∴=-=-∴=⎰⎰ 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。
解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，22220222203/222220()()()l v t H h dldt H h v d l dt H h v t =+-∴=-=⎡⎤-+⎣⎦所以小车移动的速度220220)(tv h H tv v --=小车移动的加速度[]2/3220222)()(tv h H v h H a +--=1－5一质点由静止开始作直线运动，初始的加速度a 0，以后加速度以t ba a a 00+=均匀增加（式中b 为一常数），求经t 秒后，质点的速度和位移。
大学物理II2-B试题及答案马丽珍
中国海洋大学命题专用纸（附页A）中国海洋大学命题专用纸（附页C）2006-2007学年第 2 学期试题名称：大学物理II2 （B）共6页第 4 页三、计算题（共36分）10 C·m-3求距球心17、（本题12分）均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×55cm，8cm ,12cm 各点的场强．中国海洋大学命题专用纸（附页E）2006-2007学年第 2 学期试题名称：大学物理II2 （B）共6页第 6 页19、（本题12分）白光垂直照射到空气中一厚度为3800oA的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?四、简答题（共7分）20、（本题7分）光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?06-07学年第二学期大学物理II2（B ）参考答案及评分标准一、选择题 （每题3分，共27分）1B 2C 3D 4B 5D 6B 7C 8A 9D二、填空题 （共30分）00010.()0,(2E (2,(2,(2,(2,(2(2,(2,(2(2sin sin 2,(2sin 2(26,(2(216.41(243(2r r r m E r rI I f qv lvtB t lvB t σεεεεμμα=⨯00R 分）（r)=分）11.分）分）分）12.分）0,分）2分）13.分）v B 分）14.分）分）15.分）明，分），分），分）三、计算题 （共36分）17. 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E s ,02π4ε∑=q r E （4分）当5=r cm 时，0=∑q ,0=E（2分）8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外．（3分） 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外. （3分） 18.两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm, l =25cm)．解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I d I B A πμπμ T 方向⊥纸面向外 （6分）(2)取面元 r l S d d =612010110102.23ln 31ln 23ln 2])(22[1211-+⨯=πμ=πμ-πμ=-πμ+πμ=⎰lI l I l I ldr r d I r I r r r ΦWb （6分） 19．白光垂直照射到空气中一厚度为3800 oA 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k （4分） 得 122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 67392=λo A (红色) （2分） 3=k , 40433=λ oA (紫色) （2分）所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k （2分） 所以 kk ne 101082==λ 当2=k 时， λ =5054oA (绿色) （2分）故背面呈现绿色．四、简答题（共7分）20． 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．（4分）而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律（3分）．。
上海交大2006年大学物理期末试卷
2006年大学物理（热学、静电学）期末考试试卷(144A)2006.7.3班级_________姓名_________学号___________得分__________注意：（1）特别提醒：凡未参加期中考试的同学请向主考教师申领一份附加题目的卷子，如果不做附加的题目，相应成绩以零分计入总评成绩。
（2）试卷共三张。
（3）填空题★空白处写上关键式子，可参考给分。
计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。
（4）不要将订书钉拆掉。
(5)第4张是草稿纸。
一、选择题（每小题3分，共24分）1、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的气体分子数减少了(A) 500． (B) 400．(C) 900．选: _________________2、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大.(D)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．选: _________________3、1 mol 真实气体的范德瓦尔斯方程为 RT b V Vap =−+))((2，式中： (1) a / V 2表示真实气体表面层的分子单位面积上所受内部分子的引力． (2) (P + a / V 2)表示1 mol 真实气体对器壁的实际压强． (3) (V – b )表示1 mol 真实气体可被压缩的空间体积． 以上四种说法中：(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(2)、(3)是正确的．(C) 只有(1)、(3)是正确的． (D) 全部是正确的．选:__________________4、设1 mol 理想气体，从同一初始平衡态出发，进行可逆的等压过程或等体过程．在温熵图中，对于相同的温度(A) 等压过程曲线的斜率大于等体过程曲线的斜率． (B) 等压过程曲线的斜率小于等体过程曲线的斜率． (C) 两种过程曲线的斜率相等． (D) 两种过程曲线的斜率孰大孰小取决于温度的值．选:__________________5、一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 (A)R Q 0π4ε． (B) RQ0π2ε．(C) R Q 0π4ε−． (D) RQ0π2ε−．选:_________________6、将一个带正电的导体A 移近一个不带电的孤立导体球B 时，B 球的电势将：(A) 升高 (B) 降低 (C) 不变选:__________________7、如图所示为一均匀极化的各向同性电介质球，已知电极化强度为P v ，则介质球表面上束缚电荷面密度σ' = P / 2的位置是图中的(A) a 点． (B) b 点． (C) c 点． (D) d 点．选:__________________8、一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．选:__________________二、填空题（共36分）1、（本小题4分）一容器内盛有密度为ρ的单原子理想气体，其压强为p ，此气体分子的方均根速率为______________；单位体积内气体的内能是______________．30°30° 30° d cb a O P v2、（本小题4分）一容器被一隔板分隔成两部分，两部分气体的压强分别为1p 和2p ，而温度都是T ，摩尔质量都是M ，隔板上开有一面积为S 的小孔，若小孔是如此之小，以致于分子从小孔射出或射入对气体平衡态的扰动都可以忽略，则每秒通过小孔的气体质量为____________________.（对于单位体积内的分子数为n 的气体，假设单位时间碰撞到单位器壁面积上的分子数为v n 41，其中v 为分子的平均速率）．3、（本小题5分）设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v 代表平均速率，p v 代表最概然速率，那么，速率在p v 到v 范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而__________(增加、降低或保持不变)． [麦克斯韦速率分布律为：22232e π2(π4)(v kTmv f kTmv −=，其中:m 为气体分子质量，k 为玻尔兹曼常量，T 为热力学温度，v 为分子速率].4、（本小题5分）在相同的升温范围（由T 1加热至T 2）内，理想气体的可逆等压加热过程中熵的增加值是可逆等体加热过程中熵的增加值的____________________倍.5、（本小题5分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1λ和2λ，如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．6、（本小题3分）在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：Φ1＝________，Φ2＝___________，Φ3＝__________．1237、（本小题5分）一均匀带正电的球面带电量为Q ，沿球面直径及其延长线上有两个带正电的点电荷，且，如图所示。
大学物理A 卷
《 大学物理1》试卷一、选择 （共44分，每题4分）1、一条河在某一段直线岸边有Ａ、Ｂ两个码头，相距１ｋｍ．甲、乙两人需要从码头Ａ码头Ｂ，再立即由Ｂ返回．甲划船前去，船相对河水的速度４ｋｍ／ｈ；而乙沿岸步行，步行速度也为４ｋｍ／ｈ．如河水流速为２ｋｍ／ｈ，方向从Ａ到Ｂ，则 [ A ] （Ａ）甲比乙晚10分钟回到Ａ． （Ｂ）甲和乙同时回到Ａ． （Ｃ）甲比乙早10分钟回到Ａ． （Ｄ）甲比乙早２分钟回到Ａ．2、一质点受力i x F 23=（ＳＩ）作用，沿Ｘ轴正方向运动．从x ＝０到x ＝２ｍ过程中，力F作功为 [ A ]（Ａ）８Ｊ． （Ｂ）12Ｊ． （Ｃ）16Ｊ． （Ｄ）24Ｊ．3、有一直尺固定在K ' 系中，它与OO ' 轴的夹角θ' ＝45°，如果K ' 系以速度ｕ沿ＯＸ方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与ＯＸ轴的夹角 [ A ]（Ａ）大于45°． （Ｂ）小于45°． （Ｃ）等于45°． （Ｄ）当K ' 系沿ＯＸ正方向运动时大于45°，而当K ' 系沿ＯＸ负方向运动时小于45°4、两物体Ａ和Ｂ，质量分别为ｍ1和ｍ2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体Ａ施以水平推力Ｆ，则物体Ａ对物体Ｂ的作用力等于[ C ]（Ａ）Fm m m 211+． （Ｂ）F ． （Ｃ）F m m m 212+． （Ｄ）Fm m 12．5、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量Ｍ的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为ｍ1和ｍ2的物体（ｍ1＜ｍ2），如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力[ C ] （Ａ）处处相等． （Ｂ）左边大于右边． （Ｃ）右边大于左边． （Ｄ）无法判断．6、一个电子运动速度ｖ＝0.99ｃ，它的动能是：（电子的静止能量为 0.51ＭｅＶ）[ C ] （Ａ） 3.5ＭｅＶ． （Ｂ） 4.0ＭｅＶ．（Ｃ） 3.1ＭｅＶ． （Ｄ） 2.5ＭｅＶ．7、一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上（弹性形变范围内），试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] （Ａ）竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动．（Ｂ）竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动．（Ｃ）两种情况都可作简谐振动． （Ｄ）两种情况都不能作简谐振动．8、设v 代表气体分子运动的平均速率，p v代表气体分子运动的最可几速率，()212v代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下的理想气体，三种速率的关系为 [ C ]（Ａ）()pv v v ==212． （Ｂ）()212v v v p <=（Ｃ）()212v v v p <<． （Ｄ）()212vv v p >>．9、动能为ＥK 的Ａ物体与静止的Ｂ物体碰撞，设Ａ物体的质量为Ｂ物体的二倍，ｍA ＝２ｍB ．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为 [ D ] （Ａ）ＥK ． （Ｂ）ＥK / 2．（Ｃ）ＥK / 3． （Ｄ）2ＥK / 3．10、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为ｘ1＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α）．当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点在正最大位移处．则第二个质点的振动方程为 [ B ]（Ａ）ｘ2＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α＋π/2）． （Ｂ）ｘ2＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α－π/2）． （Ｃ）ｘ2＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α－3π/2）． （Ｄ）ｘ2＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋α＋π）． 11、两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等，现将６Ｊ热量传给氦气，使之升高到一定温度．若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量 [ B ]（Ａ）6Ｊ． （Ｂ）10Ｊ ． （Ｃ）12Ｊ ． （Ｄ）5Ｊ．二、填空题（共16分 每题4分）1、已知惯性系S ’相对惯性系S 以0.5c 的均匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ’的坐标原点O ’沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为 ____C____________ 。
河北大学2006至2007学年第二学期物理化学期末考试试题B
河北大学2006至2007学年第二学期物理化学期末考试试题B 河北大学课程考核试卷2006—2007 学年第二学期 2004 级材化、化学、高工专业(类)考核科目物理化学课程类别必修考核类型考试考核方式闭卷卷别 B（注:考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效)一、选择题（共10题 20分）1. 2 分（5275）某一同位素的半衰期为 12 h，则 48 h 后，它的浓度为起始浓度的:（）(A） 1/16（B) 1/8（C） 1/4(D） 1/22. 2 分（6667）设水在某玻璃毛细管内上升的高度为h，若此毛细管被折断，露在水面以上的长度是h/2，则水在毛细管上升到h/2 以后，将：（）（A）不断从管中流出（B) 不从管中流出,管内液面曲率半径缩小到 1/2 倍(C）不从管中流出，管内液面曲率半径增大到 2 倍（D）不从管中流出,管内液面曲率半径不变3。
2 分（4374）Zn（s）插在 ZnSO4[a（Zn2+)=1]溶液中，界面上的电势差为ε ，从电极电势表中查得φ （Zn2+，Zn)为－0.763 V，则：（ ) （A) ε ＝－0.763 V （B) ε 〉－0.763 V(C）ε＄〈－0。
763 V （D）无法比较4。
2 分 (3811)电解质溶液的电导率k≡j/E =∑B│z B│F r B c B/E,式中z B、c B代表B种离子的电荷数及浓度。
影响k值的下述分析哪个对?(）(A) 迁移速率r B愈大,则k愈大（B) 电场强度E愈大，则k愈小(C）电流密度j愈大，则k愈大（D）r B、E及j的大小对k值无影响5。
2 分 (7113）气体在固体表面发生的吸附过程, 体系的焓如何变化？（ )（A）∆H＞ 0 （B）∆H＜ 0 （C) ∆H＝ 0 （D）∆H≤ 06 2 分（6744)用同一滴管分别滴下 1 cm3 NaOH 水溶液、水、乙醇水溶液, 各自的滴数为：（）（A）水 15 滴， NaOH 水溶液 18 滴，乙醇水溶液 25 滴（B) 水 18 滴， NaOH 水溶液 25 滴, 乙醇水溶液 15 滴（C) 水 18 滴, NaOH 水溶液 15 滴，乙醇水溶液 25 滴（D) 三者的滴数皆为 18 滴7. 2 分（3881)室温下无限稀释的水溶液中，离子摩尔电导率最大的是:（）（A) ⅓La3+（B）½Ca2+ （C）NH4+（D）OH -8。
1-第一章 质点运动学
Component of Vectors
Unit vectors
Adding vectors by components
Adding vectors by Components
r r r R = A+ B
Rx = Ax + Bx
R y = Ay + B y
r r r r A − B = A + (−B)
cgs: L = centimeters (cm), M = grams (g), T = seconds (s)
British Units: Inches, feet, miles, pounds,...
Derived Units
Single Fundamental Unit Area = Length × Length [L]2 Volume = Length × Length × Length [L]3 Combination of Units Velocity = Length / Time [L/T] Acceleration = Length / (Time × Time) [L/T2]
1.1 质点 参照系
运动学（Kinematics）：描述物体的运动状态 动力学（ Dynamics）： 探求物体运动的原因
一、质点
在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略， 可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物 体可称为质点。 在某些问题中，物体的形状和大小不能忽略，但是外力作 用下发生的形变可以忽略，可看成一个有质量、有大小和形状、 但不会发生形变的理想物体，这样的物体可称为刚体。
Newton’s Laws work fine for
青岛理工大学2006~2007学年第1学期教学实施计划表.
青岛理工大学2006~2007学年第1学期教学实施计划表1各教学环节符号:一:课堂教学、Δ：实习、O：课程设计、X：考试、★：军训、♂：入学教育、+：公益劳动、≡：假期、≈：毕业设计2．①表示第21周，依次类推。
3，本表连同教师聘任表与第10周交到教务科制表日期： 2006 年 4 月 10 日青岛理工大学2006~2007学年第1学期教学实施计划表1各教学环节符号:一:课堂教学、Δ：实习、O：课程设计、X：考试、★：军训、♂：入学教育、+：公益劳动、≡：假期、≈：毕业设计2．①表示第21周，依次类推。
3，本表连同教师聘任表与第10周交到教务科制表日期： 2006 年 4 月 10 日青岛理工大学2006~2007学年第1学期教学实施计划表1各教学环节符号:一:课堂教学、Δ：实习、O：课程设计、X：考试、★：军训、♂：入学教育、+：公益劳动、≡：假期、≈：毕业设计2．①表示第21周，依次类推。
3，本表连同教师聘任表与第10周交到教务科制表日期： 2006 年 4 月 10 日青岛理工大学2006~2007学年第1学期教学实施计划表1各教学环节符号:一:课堂教学、Δ：实习、O：课程设计、X：考试、★：军训、♂：入学教育、+：公益劳动、≡：假期、≈：毕业设计2．①表示第21周，依次类推。
3，本表连同教师聘任表与第10周交到教务科制表日期： 2006 年 4 月 10 日青岛理工大学2006~2007学年第1学期教学实施计划表1各教学环节符号:一:课堂教学、Δ：实习、O：课程设计、X：考试、★：军训、♂：入学教育、+：公益劳动、≡：假期、≈：毕业设计2．①表示第21周，依次类推。
3，本表连同教师聘任表与第10周交到教务科制表日期： 2006 年 4 月 10 日青岛理工大学2006~2007学年第1学期教学实施计划表1各教学环节符号:一:课堂教学、Δ：实习、O：课程设计、X：考试、★：军训、♂：入学教育、+：公益劳动、≡：假期、≈：毕业设计2．①表示第21周，依次类推。
密立根油滴实验
大学物理实验教案实验名称密立根油滴实验授课教师刘凤勤周益民2006 ～2007 学年第二学期理学院物理实验中心实验名称密立根油滴实验实验类型选做实验教学课时3课时周次3～11周教学对象全校理工科一、二年级学生教材名称《新编大学物理实验》赵丽华倪涌舟主编浙江大学出版社参考资料《新编基础物理实验》吕斯骅主编高等教育出版社《物理实验教程》第二版丁慎训主编清华大学出版社实验器材密立根油滴仪OM99(或OM98)包括：油滴盒、CCD电视显微镜、电路箱、监视器等组成。
教学目的及要求1. 了解密立根油滴仪的基本构造及掌握对油滴仪的操作。
2. 验证电荷的颗粒和确定电子的电荷量。
教学方法及手段提问式、启发式，授课以板书和演示为主，并结合巡回辅导教学内容提要备注1、检查学生预习报告：内容是否完整，表格是否正确规范。
2、教师讲述（1）介绍实验原理；（2）介绍实验仪器及使用仪器需注意的一些要点。
（3）详细讲述实验步骤及内容：测油滴的带电子电荷粒子数，测电子所带电量。
（4）简单讲解表格设计和数据处理的过程。
结合思考题讨论3、学生操作，教师巡回辅导。
4、检查实验结果以及数据，教师签字。
实验原理及测量都较困难；油滴太小，会受到布朗运动、外界因素等影响。
4、什么样的油滴是合适的？答案要点：实验中，一个合适油滴的选择一般要求满足两个条件：平衡电压在200～300V之间；通过1.5mm的时间在8～20s之间。
误差分析1、在选择油滴时，没能找到一个合适的油滴，如油滴半径太大或太小。
2、测量时没有控制好油雾孔开关，平行极板间的待测油滴受到外界环境因素影响。
3、测量油滴时，没能及时打好K2开关，如：过早或太迟将K2打向0档。
4、测量时测量者没有注意观察方向即没有与“终点”线等高观察。
5、实验的过程与准备没有将密立根油滴仪保持水平。
大学物理教案(第一章质点运动学)
改变，还是其方向发生改变，都表示速度发生了变化。为衡量速度的变化，我们将从曲线运动出发
引出加速度的概念。
1、平均加速度
如图所示，设在时刻 t，质点位于点 A，其速度为 v1，在时刻 t t ，
质点位于点 B ，其速度为 v 2 ，则在时间间隔 t 内，质点的速度增
量为 v v2 v1 ，它在单位时间内的速度增量即平均加速度为 a v
同，这就是运动描述的相对性。
为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同
的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。参考系的选择是任意的。在
讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系 。
二、坐标系：建立在参照系上的计算系统
确定好参照系后，只能定性地描述物体的运动情况，为了定量地描述运动规律，即为了能给出
另一是由已知运动状态求解s ds
t0 t dt
例： 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j
其中
x(t)
(1m
s 1 )t
2m
，
y(t)
(1 4
m
s2 )t 2
2m
求 t 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。
解 这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。
切线重合。所以当质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。
只有当质点的位矢和速度同时被确定时，其运动状态才被确知。所以位矢 r 和速度 v 是描述质点
运动状态的两个物理量。这两个物理量可以从运动方程求出，所以知道了运动方程可以确定质点在
任意时刻的运动状态。因此，概括说来，运动学问题有两类:一是由已知运动方程求解运动状态；
西安交大历年大一下学期期中考试(高数 大学物理)试题及答案 pro
5、一致连续性：设A R 是一个紧集，f：A R是连续函数，则f在A上一致连续， 即 0， = （）>0，使得 x1， x 2A，当 x1 -x 2 时，恒有 f（x1） -f（x 2） 6、方向导数：若 lim 导数，记作 f（x 0 +tel） -f（x 0） 存在，则称此极值为f在点x 0处沿 l方向的方向 t 0 t
极值的必要条件： 设 n 元函数 f 在点 x 。可微，且 x 。为 f 的极值点，则必有
f ( x0 , y0 ) 0
微分公式：
df ( x0 ) f ' ( x0 )x
微分运算法则：
f g在x处可微，并且 D( f g )( x) Df ( x) Dg ( x) f , g 在x处可微，并且 D f , g ( x) ( f ( x))T Dg ( x) ( g ( x))T Df ( x) uf在x处可微，并且 D(uf )( x) uDf ( x) f ( x) Du ( x) 若f:R R 3 ,g:R R 3，则向量积f g在处可微，并且 D( f g )( x) Df ( x) g ( x) f ( x) Dg ( x)
） 。 D．无极
A．无定义； 限；
B．连续；
C．有极限但不连续；
三、 （10 分）设函数 f (u, v) 可微， z z( x, y) 是由方程 z xy f ( xz , yz ) 确 定的可微函数，求
z z , ； x y
7
四、 （10 分）讨论函数 f ( x, y) xy 在 (0,0) 处的连续性、可导性、可微 性。 五、 （10 分）在曲面 : z x2 2 y 2 上求一点 p( x0 , y0 , z0 ) ，使它到平面
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一、判断
1.流体的连续性原理体现了流体在流动中质量守恒。 （ ）
2.气体的平衡态与力学中所指的平衡在本质上是相同的。 （ ）
3.静电场的环路定理反映了静电场是非保守力场。 （ ）
4.自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是垂直于入射面
振动的完全偏振光。 （ ）
4.物体在任何温度下都向周围空间发射各种波长的电磁波。 （ ）
二、选择
1． 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量
和对外作的功三者均为负值？ （ ）
A.等容降压过程； B.等温膨胀过程； C.绝热膨胀过程； D.等压压缩过程．
2．已知一高斯面所包围的体积内电荷量代数和∑qi＝0，则可肯定： （ ）
A.高斯面上各点场强均为零；
B.穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；
C.穿过整个高斯面的电通量为零；
D.以上说法都不对．
3．当带电球面上总的带电荷量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处
产生的电场强度E和电势V将 （ ）
A. E不变，V不变；B. E改变，V不变；C. E不变，V改变 D. E改变，V也改变．
4．人眼的瞳孔直径约为3.0mm，对视觉较为敏感的光波长为550nm，若在教室黑板上
写一等号，其两横线相距6.71 mm，则人距黑板多远恰好能分辨这两条横线？（ ）
A.67.1 m； B.40 m；C.36.6 D.30 m；
5．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 （ ）
A.动量相同； B.能量相同； C.速度相同； D.动能相同
1．一面积较大的开口容器，盛有深度为0.2 m的水。在其底部有一个横截面积为6.5 cm
2
的孔可使容器内的水流出，则该容器的体积流量为 _ m3/s。（重力加速度
g = 10 m/s2）
2．设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率（理想气体分子服从
麦克斯韦速率分布），则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比为
_ 。
3．半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在球面外距离球面R处的电场
强度大小为 。
4．两等量同号点电荷相距为a，则将检验电荷q0从两点电荷连线中点O移到无穷远处，
静电场力所作的功为_ 。
5．边长为a的方形单匝线圈，通有电流I。将其放于磁感应强度为B的均匀磁场中，当
线圈平面的法线方向与磁场方向的夹角为 时，所受磁力矩最大，其值
为 。
6．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为
θ＝±π／6，则缝宽的大小为 _ 。
7．在均匀稳定磁场中，一根长为L的导体棒，在垂直于磁场的平面内绕其一端作匀速
转动，角速度为ω，则这根导体棒两端的电势差为_ 。
8． 强度为I0的自然光，入射到偏振化方向互成30°角的两块偏振片上，则透过第二片
后光强为_ 。
四、计算题
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1．一热机每秒从高温热源（T1= 600 K）吸取热量Q1=3.34×104 J，做功后向低温热源（T
2
= 300 K）放出热量Q2 = 2.09×104 J。（1）问它是不是可逆机？（2）如果热机以最高效
率工作，问每秒从高温热源吸热3.34×104 J，则每秒最多能做多少功？（本题满分8分）
2．一载流无限长直圆管，内半径为r1，外半径为r2，传导电流为I，电流沿轴线方向流
动并且均匀地分布在管的横截面上。求磁感应强度的分布。（本题满分10分）
3. 如图所示，由一个半径r = 0.20 m的半圆和三条直线段组成的
导电回路 。半圆位于指向页面外部的均匀磁场中，磁场的大小由
B = 4.0 t2 + 2.0 t + 3.0给出（磁场是增大的）。B 的单位是特斯拉，
t的单位为秒。一电动势εbat = 2.0 V的理想电池与回路相连。回路
的电阻为2.0Ω。（1）当t = 10 s时，环绕回路所感应的电动势的大小为多少？（2）
当t = 10 s时，回路中的电流有多大？（本题满分10分）
4．已知1.0 mm内有500条刻痕的平面透射光栅，在光栅后面用焦
距f =1.00 m的透镜把光会聚在屏幕上。问：（1）若钠光（λ = 589 nm）
垂直入射到该光栅时，最多能看到第几级光谱；（2）若波长为500 nm
及520 nm的光垂直照射到该光栅，求这两种光第一级光谱线间的距
离。（本题满分10分）
五、应用题（答案写在试卷相应位置．共10分）
人造珠宝饰物莱茵石是折射率为n1 = 1.50的一种玻璃，为了让它更加反光耀眼，常
在其上镀一层折射率为n2 = 2.00的一氧化硅。要想确保波长为560 nm的光垂直照射并
在镀层的两表面反射时，得到完全干涉相长的反射光，所需镀层的最小厚度是多少？
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