中山市东升高中2008届高三数学目标冲刺训练1
08届高三数学定义法
2008年二轮复习高中数学方法讲解：3、定义法： 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。
数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。
简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。
用定义法解题，是最直接的方法。
若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现．例1.已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，且|AB |=|BC |=6，⊙O ′切直线l 于点A ，又过B 、C 作⊙O ′异于l 的两切线，设这两切线交于点P ，求点P 的轨迹方程.解：设过B 、C 异于l 的两切线分别切⊙O ′于D 、E 两点，两切线交于点P .由切线的性质知：|BA |=|BD |，|PD |=|PE |，|CA |=|CE |，故|PB |+|PC |=|BD |+|PD |+|PC |=|BA |+|PE |+|PC |=|BA |+|CE |=|AB |+|CA |=6+12=18＞6=|BC |，故由椭圆定义知，点P 的轨迹是以B 、C 为两焦点的椭圆，以l 所在的直线为x 轴，以BC 的中点为原点，建立坐标系，可求得动点P 的轨迹方程为728122y x =1(y ≠0)例2.△ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B (－2a ,0),C (2a ,0)，且满足条件sin C －sin B =21sin A ,则动点A 的轨迹方程为_________.解析：由sin C －sin B =21sin A ,得c －b =21a ,∴应为双曲线一支，且实轴长为2a,故方程为)4(1316162222a x ay a x >=-.答案：)4(1316162222a x ay a x >=-例3.[86.广东]若动圆与圆4)2(22=++y x 外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（A ）012122=+-x y （B ）012122=-+x y （C ）082=+x y （D ）082=-x y解：设动圆圆心为M ，由题意，动点M 到定圆圆心（－2，0）的距离等于它到定直线x =4的距离，故所求轨迹是以（－2，0）为焦点，直线x =4为准线的抛物线，并且p =6，顶点是（1，0），开口向左，所以方程是(122--=x y 例4.已知B 为线段MN MN 相切，分别过M 、N [分析]∴P 曲线的焦点。
2008届高考数学模拟试题-2007-2008学南昌市高三第一轮复习训练题数学(3)(函数2)
2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（三）（函数（二））一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ． 03≥-≤m m 或B ．03≤≤-mC ．3-≥mD ．3-≤m2．函数212log (231)y x x =-+的递减区间为A.（1，+∞）B.（－∞，43］ C.（21，+∞） D.（－∞，21］ 3．如果()f x 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是 A ．)1()43(2+-≤-a a f fB ．)1()43(2+-≥-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不确定4．函数()f x 、(2)f x +均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，()f x 是减函数，设),21(log 8f a =(7.5)b f =，(5)c f =-,则a 、b 、c 的大小是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>5．若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是（ ）A ．1m n >>B ．01n m <<<C ．1n m >>D ．01m n <<< 6．下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是A .2x x e e y -+= B .1lg 1x y x -=+ C . 3y x = D .y x =7．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是A .()()f x f x -是奇函数B .()()f x f x -是奇函数C .()()f x f x --是偶函数D .()()f x f x +-是偶函数8．设()f x 是奇函数，对任意的实数x 、y ，有,0)(,0),()()(<>+=+x f x y f x f y x f 时且当则()f x 在区间[a ,b ]上A ．有最小值()f aB ．有最大值()f aC ．)2(b a f +有最大值 D ．)2(ba f +有最小值 9．函数()cos 1,(5,5)f x x x x =+∈-的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于A ．0B ．1C ．2D ．410．函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为A ．21B ．41 C ．2 D ．411．已知()y f x =是奇函数，且满足)1()1(-=+x f x f ，当(0,1)x ∈时，xx f -=11log )(2，则()y f x =在(1,2)内是 A ．单调减函数，且()0f x < B ．单调减函数，且()0f x > C ．单调增函数，且()0f x >D ．单调增函数，且()0f x <12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并满足1(2)()f x f x +=，当2≤x ≤3，()f x x =，则 f (5.5)等于A ． －5.5B ．－2.5C ． 2.5D ． 5.5二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
08届高三数学第一次月考试题
08届高三数学第一次月考试题08届高三数学第一次月考试题一.选择题:(每小题5分, 共50分)1．设集合A=,B=,则等于( )A BC｛_ __gt;－3｝ D ｛_ __lt;1｝2．已知, 则是的()条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设,则( )A． B．C．D．4. 函数的定义域是(A) (B) (C)(D)5. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. B. C. D.6. 有下列四个命题:①〝若_+y=0 , 则_ ,y互为相反数〞的逆命题;②〝全等三角形的面积相等〞的否命题;③〝若q≤1 ,则_2+ 2_+q=0有实根〞的逆否命题;④〝不等边三角形的三个内角相等〞逆命题;其中真命题为( )A．①② B．②③C．①③D．③④7. 已知点在第三象限, 则角的终边在().A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若函数的定义域是,则的取值范围是( )A．＜＜B．C．D．＜9. 10)当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )ABCD10. 设是上的一个运算,是的非空子集,若对任意,有,则称对运算封闭．下列数集对加法.减法.乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )Ａ．自然数集Ｂ．有理数集Ｃ．整数集Ｄ．无理数集二.填空题(每题5分,共20分)11．若幂函数过点,则12. 设则__________.13. 如果奇函数在时, , 则在整个定义域上的解析式为.14. 已知,,则三.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程. 15．(本小题满分12分)已知函数在定义域上为增函数,且满足(1)求的值(2)解不等式16.(本题12分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若,求的值.17.(本小题满分14分)已知函数,①当时,求函数的最小值.②若对任意,＞恒成立,试求实数的取值范围.18.(本小题满分14分)已知函数,求(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;(2)函数的单调增区间．19. (本小题满分14分)一个小服装厂生产某种风衣,月销售量_(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2_,生产_件的成本R=500+30_元(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?20. (本小题满分14分)对于函数f(_),若存在_0∈R,使f(_0)=_0成立,则称_0为f(_)的不动点已知函数f(_)=a_2+(b+1)_+(b–1)(a≠0)(1)若a=1,b=–2时,求f(_)的不动点;(2)若对任意实数b,函数f(_)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;08届高三数学第一次月考试题答题卡班级姓名座号成绩一.选择题:(每小题5分, 共50分)题号12345678910答案二.填空题(每题5分,共20分)11 ;12 ;13;14.三.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程. 15．(本小题满分12分)已知函数在定义域上为增函数,且满足(1)求的值(2)解不等式16.(本题12分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若,求的值.17.(本小题满分14分)已知函数,①当时,求函数的最小值.②若对任意,＞恒成立,试求实数的取值范围.18.(本小题满分14分)已知函数,求(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;(2)函数的单调增区间．19. (本小题满分14分)一个小服装厂生产某种风衣,月销售量_(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2_,生产_件的成本R=500+30_元(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?20. (本小题满分14分)对于函数f(_),若存在_0∈R,使f(_0)=_0成立,则称_0为f(_)的不动点已知函数f(_)=a_2+(b+1)_+(b–1)(a≠0)(1)若a=1,b=–2时,求f(_)的不动点;(2)若对任意实数b,函数f(_)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;广东省梅县华侨中学_届高三第一次月考试题——数学参考答案一.选择题:(每小题5分, 共50分)1——5A A CD C6. ——10 CB . BC B二.填空题(每题5分,共20分)11. 2 12.13. 14. －2三.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程. 15．(本小题满分12分)解:(1)(2)而函数f(_)是定义在上为增函数即原不等式的解集为16. 解:….4分(1)的最小正周期为;....8分(2)因为,即,即 ....12分17. (1)当有最小值为.…….7分(2)当,使函数恒成立时,故....14分18. (I)解法一:……4分当,即时,取得最大值因此,取得最大值的自变量_的集合是.……8分__61483;解法二:……4分当,即时,取得最大值.因此,取得最大值的自变量_的集合是……8分(Ⅱ)解:由题意得,即.因此,的单调增区间是.…………12分19. 解(1)设该厂的月获利为y,依题意得....2分y=(160－2_)_－(500+30_)=－2_2+130_－500.....4分由y≥1300知－2_2+130_－500≥1300∴_2－65_+900≤0,∴(_－20)(_－45)≤0,解得20≤_≤45....6分∴当月产量在20_45件之间时,月获利不少于1300元......7分(2)由(1)知y=－2_2+130_－500=－2(_－)2+16125......9分∵_为正整数,∴_=32或33时,y取得最大值为1612元,...12分∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元.....14分20. 解(1)当a=1,b=–2时,f(_)=_2–_–3,....2分由题意可知_=_2–_–3,得_1=–1,_2=3 ....6分故当a=1,b=–2时,f(_)的两个不动点为–1,3 ....7分(2)∵f(_)=a_2+(b+1)_+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点,∴_=a_2+(b+1)_+(b–1),即a_2+b_+(b–1)=0恒有两相异实根.....9分∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立.....11分于是Δ′=(4a)2–16a＜0解得0＜a＜1....13分故当b∈R,f(_)恒有两个相异的不动点时,0＜a＜1 ......14分。
08届高三立刻数学综合训练八
08届高三立刻数学综合训练八08届高三立刻数学综合训练八荆州中学.宜昌一中_届高三年级十月联考数学试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在由正数组成的等比数列中,,则( )A．6B．8C．10D．122．如果复数的实部与虚部互为相反数,则的值等于( )A．0B．1C．2D．33．已知函数在点处连续,则( )A．11B．C．3D．4．已知函数满足,且时,,则与的图像的交点的个数为( )A．1B．2C．3D．45．〝〞是〝函数在区间上为增函数〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图像是中心对称图形,其对称中心的坐标是 ( )A． B．C．D．7．已知等比数列中,,公比为,且该数列各项的和为,表示该数列的前项和,且,则实数的取值范围是( )A．B．C． D．8．已知函数在R上可导且满足,则( )A．B．C．D．9．设函数的定义域为,若函数满足: (1)在内单调递增,(2)方程在内有两个不等的实根,则称为递增闭函数.若是递增闭函数,则实数的取值范围是( )A．B．C．D10．已知集合,若集合,则实数的取值范围是A．B． C．D．二．填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11．函数的反函数的图像与轴交于点,则方程在上的根是12．数列是等差数列,,其中,则通项公式13．已知函数在单调递增,且对任意实数恒有,若,则的取值范围是14．若表示的各位上的数字之和,如,所以,记,则15．函数,且满足,若,则集合中最小的元素是三．解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 16．(本题满分12分)已知:命题是的反函数,且;命题集合,且,试求实数的取值范围使得命题有且只有一个真命题17．(本题满分12分)已知函数同时满足:1不等式的解集有且只有一个元素;2在定义域内存在,使得不等式成立．设数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(为正整数),求数列的变号数18．(本题满分12分)函数是定义域为的奇函数,且对任意的,都有成立,当时,.(1)当时,求函数的解析式;(2)求不等式的解集.19．(本题满分12分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?20．(本题满分13分)已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在过点,以为方向向量的直线上．(1)求数列,的通项公式;(2)若,问是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由．(3)证明不等式:,,……21．(本题满分14分)已知函数(为常数且)(1)当时,求的单调区间(2)若在处取得极值,且,而在上恒成立,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)_届高三年级十月联考数学试题参考答案一．选择题1_10BADDA BCBCD二．填空题11．212．13．14．8 15．45三．解答题16．解:因为,所以………………………………(1分)由得,解得………………………………(3分)因为,故集合应分为和两种情况(1)时, …………………………………(6分)(2)时, ……………………………………(8分)所以得…………………………………………………(9分)若真假,则…………………………………………………………(10分)若假真,则……………………………………………………………(11分) 故实数的取值范围为或………………………………………(12分) 17．解:(1)由1的解集有且只有一个元素知或………………………………………(2分)当时,函数在上递增,此时不满足条件2综上可知…………………………………………(3分) ……………………………………(6分)(2)由条件可知……………………………………(7分)当时,令或所以或……………………………………………………………(9分)又时,也有……………………………(11分)综上可得数列的变号数为3……………………………………………(12分) 18．解:(1)当时,………………………(1分)当时,……………………(2分)由,知又是周期为4的函数,所以当时…………………………(4分)当时…………………………(6分)故当时,函数的解析式为………………………………(7分)(2)当时,由,得或或解上述两个不等式组得…………………………………………(10分) 故的解集为…………………(12分)19．解:(1)当时,,……………………(2分)当时,,综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为: …………………………………………………………(4分)(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0……………………………(6分)当时,当且仅当时取等号所以当时,,此时……………………………(8分)当时,由知函数在上递增,,此时……(10分)综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润若,则当日产量为万件时,可获得最大利润…………(12分) 20．解:(1)将点代入得因为直线,所以……………………………………(3分)(2) ,当为偶数时,为奇数,……………(5分)当为奇数时,为偶数,(舍去)综上,存在唯一的符合条件…………………………………………………(7分) (3)证明不等式即证明成立,下面用数学归纳法证明1当时,不等式左边=,原不等式显然成立………………………(8分)2假设时,原不等式成立,即当时=,即时,原不等式也成立………………(11分)根据12所得,原不等式对一切自然数都成立……………………………(13分) 21．解:(1)由得……………………(1分)又的定义域为,所以当时,当时,,为减函数当时,,为增函数………………………(5分)所以当时,的单调递增区间为单调递减区间为…………………(6分) (2)由(1)知当时,,递增无极值………(7分)所以在处有极值,故且因为且,所以在上单调当为增区间时,恒成立,则有………………………………………(9分)当为减区间时,恒成立,则有无解……………………(13分)由上讨论得实数的取值范围为…………………………(14分)。
2008届高考数学模拟试题 2007 2008高三年级第一次月考数学理科
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！联袂打造33年新建二中高三年级上学期第一次月考数学（理科）试卷2007－2008)f(cosf(sin)?． D C．(cos1)f(sin1)?f22审题人：邱国平命题人：赵龙23）有四个不同的解，则ax的取值范围是（－ax｜一、选择题=x8、若关于x的方程｜?? 0，＋∞）D．（2）B．（1，＋∞）C．（1，A．（2，＋∞）??x?)、已知集合1则( R?10,xM?y??M?N1?xy?1?ogxN3????1?≤其图象如图示，则不等式－1的定义域［，1］已知函y=)xf11???．C．A．D B．1?0?xx3x?x?0??xxxx1????的解集是（）33????21??2,A?0,3对于实数对应法则，其中2、已知映射RB?xy??x2?f:x?,?B:fA．A［－1，］21），在集合A存在唯一的原象，则取值范围是（B?kk，］B．［－2 D．或C．A．B．1kk?1?0k?k??3?k?10??3?3?21）条件、“或”是“”的（3 ［－C．1，0）∪［，1］2?x4xy?y??2?21．既不充分又非必要 D B．充分非必要C．充要A．必要非充分］，D．［－1，0］∪［13211??1,，，若4、若函数的图象关于点（则）对称，且存在反函数=0((x)3)f3(ff))f(x2＝已知集合MB定义运算:且},10、对于非空集合A，B?A?x,B|x?A?A?B?{x）＝（）MP＝（＋d,ab＝cd<0，则(D．2 a,b),P＝(c,d),其中a,b,c,d满足a＋b<c1 A．－B．1 C．－2 ?3）6）的切线的斜率为（、曲线y=x－x过点（－2，5 ． B A．)(b,d(,d)a,c) (a,b) (c11或－D．2．－2或－11 A．－2 B．－11 C'x D．6、若函数的导函数为，则函数的单调C．1)x?x(f?(x)?)1)(0?a?g(x)?f(log),b,a) f(x)c(a,d) (b,)(d(c a）递减区间为（x??0)(x3??a?(x)f有且仅有二个不等实若关于x的方程11、已知函数x)?f(x1???,［B．［－1，0）A．1］）、（0，0)x?1)(?f(x?a111）a的取值范围是（根，则实数??,）．（－∞，）［C．［1，］D aaa-2]，．（-3 DC ．B．（）．A[2,3),2??2][1,1?，－2，当时，＝满足7、定义在R上的偶函数＝x)[3,x?4]xff(x)?f(x1)(1x)x(f1,?)f(?)?f(0)0,(?)ffxx?(1当满上的函数足且在12、定义R)f(x)(xf251则有（）)f(则(x),)f(x?f1x???0x＝（时，）21??21112007)f(cosf))f(sin?(cos(sinf)?B．．A11113223A．B．C．D．2166432版权所有：中小学教育资源站页7 共页1 第中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！联袂打造二、填空题（1）求函数的解析式及极值；)(xf23、已知函数的部分值如下表2(31m?2?m)?f(3mfm4)和q:gp)，使得命（满足复）是否存在实数445x2?的取值范围；若不存在，说明理由。
广东省中山市东升高中高一数学导学案人教版
§1.1.1 集合的含义与表示（1）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.23讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学 ※ 探索新知探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂20XX 年8月生产的所有童车； ⑧ 20XX 年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 不等式30x ->的解； ② 3的倍数；③ 方程2210x x -+=的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，z ； ⑤ 最小的整数；⑥ 周长为10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ∉A .试试3： 设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ，0.5 B ， 0 B ， －1 B .探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N ；正整数集：所有正整数的集合，记作N *或N +； 整数集：全体整数的集合，记作Z ； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q ； 实数集：全体实数的集合，记作R .试试4：填∈或∉：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，.探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；②方程2(1)0x x-=的所有实数根组成的集合；③一次函数y x=与21y x=-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x=的图象与二次函数2y x=的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D．1361,0.5,,,2242. 给出下列关系：①12R=；②Q；③3N+-∉；④.Q 其中正确的个数为（）.A．1个B．2个 C．3个D．4个3. 直线21y x=+与y轴的交点所组成的集合为（）.A. {0,1}B. {(0,1)}C.1{,0}2- D.1{(,0)}2-4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A. （填∈或∉）5. “方程230x x-=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x-=的所有实数根组成的集合.2. 设x∈R，集合2{3,,2}A x x x=-.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数x.§1.1.1 集合的含义与表示（2）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.45复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备、、特征. 集合与元素的关系有、 .复习2：集合2{21}A x x=++的元素是，若1∈A，则x= .复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※学习探究思考：①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？②你能用列举法表示不等式13x-<的解集吗？探究：比较如下表示法① {方程210x-=的根}；②{1,1}-；③2{|10}x R x∈-=.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P∈，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程230x-=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .※典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x-=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x+=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R∈、x Z∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z=-∈,{|0}x x>.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线21y x=-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x yx y+=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}x y y x=-；（2）2{|1}y y x=-；（3）2{|1}x y x=-.反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x=-与2{|1}y y x=-不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x>，{|3,}x x k k Z=∈.③集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数. 练 2. 已知集合{|33,}A x x x Z=-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A==+∈. 试用列举法分别表示集合A、B. 三、总结提升※学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}x y y x=+与集合2{|1}y y x=+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{|16}A x N x=∈≤<，则下列正确的是（）.A. 6A∈ B. 0A∈C. 3A∉ D. 3.5A∉2. 下列说法正确的是（）.A.不等式253x-<的解集表示为{4}x<B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k=C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x-=实数根的集合表示为{(2,2)}-3. 一次函数3y x=-与2y x=-的图象的交点组成的集合是（）.A. {1,2}- B. {1,2}x y==-C. {(2,1)}- D.3{(,)|}2y xx yy x=-⎧⎨=-⎩4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x=∈≤<为.5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，2{|650}B x x x=-+=，用∈或∉填空：4 A，4 B，5 A，5 B.1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N=+=∈∈，试用列举法表示集合A.（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .§1.1.2 集合间的基本关系学习目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义. 学习过程一、课前准备67复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N ；2 Q ； -1.5 R .（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学 ※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且； {}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A .当集合A 不包含于集合B 时，记作A B .② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： ()A B B A ⊆⊇或.③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ；（2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ； （3）N {0,1}，Q N ； （4）{0} 2{|0}x x x -=.B A反思：思考下列问题.（1）符号“a A∈”与“{}a A⊆”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①若,,a b b a a b≥≥=且则；②若,,a b b c a c≥≥≥且则.※典型例题例 1 写出集合{,,}a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}A x x=->与{|250}B x x=-≥；（2）设集合A={0,1}，集合{|}B x x A=⊆，则A 与B的关系如何？变式：若集合{|}A x x a=>，{|250}B x x=-≥，且满足A B⊆，求实数a的取值范围.※动手试试练1. 已知集合2{|320}A x x x=-+=，B＝{1,2}，{|8,}C x x x N=<∈，用适当符号填空：A B，A C，{2} C，2 C.练2. 已知集合{|5}A x a x=<<，{|2}B x x=≥，且满足A B⊆，则实数a的取值范围为 .三、总结提升※学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※知识拓展如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2nn-个.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列结论正确的是（）.A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z⊆ D. {0}{0,1}∈2. 设{}{}1,A x xB x x a=>=>，且A B⊆，则实数a的取值范围为（）.A. 1a< B. 1a≤C. 1a> D. 1a≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c=++=，则（）.A. 3,2b c=-= B. 3,2b c==-C. 2,3b c=-= D. 2,3b c==-4. 满足},,,{},{dcbaAba⊂⊆的集合A有个.5. 设集合{},{},{}A B C===四边形平行四边形矩形，{}D=正方形，则它们之间的关系是，并用Venn图表示.1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A⊆⊆⊆⊆试用Venn图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x px q=++=，2{|320}B x x x=-+=且A B⊆，求实数p、q所满足的条件.§1.1.3 集合的基本运算（1）1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.89复习1：用适当符号填空.0 {0}； 0 ∅；∅ {x|x2＋1＝0,x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且x∉A}= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※学习探究探究：设集合{4,5,6,8}A=，{3,5,7,8}B=.（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：{|,}.A B x x A x B=∈∈且Venn图如右表示②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：A B，读作：A并B，用描述法表示是：{|,}A B x x A x B=∈∈或.Venn图如右表示.试试：（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B ＝；（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝ .（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ . A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .变式：（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ； （2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※ 动手试试练 1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .练2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C 的含义.三、总结提升 ※ 学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展A B C A B A C =（）（）（）， A B C A B A C =（）（）（）， A B C A B C =（）（）， A B C A B C =（）（）， A A B A A A B A ==（），（）.你能结合Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗？学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（ ）. A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5} C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.A. x =3, y =－1B. (3，－1)A B B A A(B) A B B AC.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .课后作业1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？ （1）12{}L L P =点； （2）12L L =∅；（3）1212L L L L ==.2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B .§1.1.3 集合的基本运算（2）学习目标1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备1011 复习1：集合相关概念及运算.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： A B = ； A B = .复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？二、新课导学 ※ 学习探究探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知：全集、补集.① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且. 补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ；（3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A= ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？ （2）Q 的补集如何表示？意为什么？※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .※ 动手试试练1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I IC A C B =，(){4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1） ； （2） ；（3） ； （4） .反思：结合Venn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A = ，()U A C A = ； （2）()U U C C A = .三、总结提升 ※ 学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？ （1）()()()U U U C A B C A C B =； （2）()()()U U U C A B C A C B =.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）.A. {|02}x x x ≤≥或B. {|02}x x x <>或C. {|2}x x ≥D. {|2}x x >3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()I M N =（ ）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A§1.1 集合（复习）1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.214复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A B = ； A B = ； U C A = .复习2：交、并、补有如下性质. A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ；()U A C A = ；()U A C A = ； ()U U C C A = . 你还能写出一些吗？二、新课导学※ 典型例题例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =，A B ≠∅，(){1,2}U A C B =，求集合A 、B .小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法.例3 若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}210C x x mx =-+=,A B A A C C ==且，求实数a 、m 的值或取值范围．变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、.※ 动手试试 练 1. 设2{|60}A x x ax =-+=，2{|0}B x x x c =-+=，且A ∩B ＝{2}，求A ∪B .练2. 已知A ={x |x <-2或x >3}，B ={x |4x +m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围。
2008届高三数学(文科)测试试题卷(07-11-17)
广东北江中学2008届高三数学(文科)测试试题卷(07-11-17)一.选择题： (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{32|<<x x }D ． {21|<<-x x }2.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是( ) A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则 C.,11a b a b ≤-≤-若则 D. ,11a b a b <-<-若则 3. 下列函数为奇函数．．．的是（ ） A ．3x y = B ．00x y x <=≥))C ．xy 2= D ．x y 2log = 4．函数()3sin 12xf x π=+的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则[(1)]=f f （ ）A .0B .1C .3D .136．函数f (x ) = x 3－3x + 1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－197. 在△ABC 的三边长分别为AB=2，BC=3，CA=4，则cos C 的值为 （ ）A ．1116B ．14-C ．78D ．－788. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．cos y x =- B ．sin 4y x = C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =9．已知()f x 是定义在R 上减函数．．．，且(1)(3)f m f m -<-,则m 的取值范围是 （ ） A ．2m < B ．01m << C ．02m << D ．12m <<10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为 （ ）A ．69元B ．70元C ．71元D ．72元二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．） 11．函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____12．0tan 6730'tan 2230'+的值等于____________________．13.若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_____ ．选做题:14．如图，平行四边形ABCD 中，2:1:=EB AE ，若AEF ∆的面积等于1cm 2,则CDF ∆的面积等于 cm 2．15、曲线1C ：⎩⎨⎧=+=）y x 为参数θθθ(sin cos 1上的点到曲线2C ：12(112x t t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点的最短距离为 ．A FE D CB三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小；（2）若1a b ==，求角B 的大小．17．（本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式220x x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数．．a 的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知1tan()42πα+=-. （I ）求tan α的值; （II ） 求2sin 22cos 1tan ααα-+的值.19．（本小题满分14分）设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并求出()()y f x x R =∈的对称轴方程．20.（本小题14分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：x D ∀∈，∃常数0M >，都有|()|f x ≤M 成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界.（Ⅰ）求函数33()f x x x =-在[1，3]上的最大值与最小值，并判断函数33()f x x x=-在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；（Ⅱ）若已知质点的运动方程为at t t S ++=11)(，要使在[0,)t ∈+∞上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分14分)设 f (x ) = px －q x －2 ln x ，且 f (e ) = qe － pe －2（e 为自然对数的底数）(I) 求 p 与 q 的关系；(II) 若 f (x ) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围； (III) 设 g (x ) = 2e x，若在 [1,e ] 上至少存在一点x 0，使得 f (x 0) > g (x 0) 成立, 求实数 p 的取值范围.广东北江中学2008届高三数学(文科)测试答题卷(07-11-17)二、填空题（每小题5分，共20分）11、__________________；12、__________________；13、__________________；14、__________________；15、__________________；三、解答题（共80分）16、（12分）姓名：____________班级：____________学号：____________广东北江中学2008届高三数学(文科)测试卷(07-11-17)参考答案一. DCADB CCDAC二.11. （-∞，3）∪（3，4）12.13. 2 14. 9 15. 116．解：（Ⅰ）由已知得：2221222b c a bc cos A bc bc +-===， ……………………… (3分) 又A ∠是△ABC 的内角，所以3A π∠=． ………………………………… (6分)（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，1sin 1sin 2b A B a ⋅∴===………………9分 又因为b a <，B A ∴<，又B ∠是△ABC 的内角，所以6B π∠=．………………12分 17．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．――――――――――――――4分 （II ）{}{}22002Q x x x x x =-≤=≤≤．――――――――――――――――7分 由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，――――――――――11分 即a 的取值范围是(2)+∞，．――――――――――――――――――――――――12分 18. 解: (1) 112tan tan[()]31441(1)2ππαα--=+-==-+-⋅.…………………………6分 (2)原式22222sin cos 2cos cos sin cos 13sin cos αααααααα--==-+ 221tan 132tan 1315αα-+===++.……………………………………………8分 19、解：（1）2()2cos sin 21cos 2sin 2)14f x x x a x x a x a π=++=+++=+++ … 2分 则()f x 的最小正周期2T ππω==， ―――――――――――――――――――4分 且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增． 即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间（写成开区间不扣分）．――7分（2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a +=⇒=．―――――――――――――――――11分2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴．――――――――――14分 20.解：（Ⅰ）∵2233)(x x x f +='，当]3,1[∈x 时，0)(>'x f . ∴)(x f 在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分∴当]3,1[∈x 时，)1(f ≤)(x f ≤)3(f ，即 -2≤)(x f ≤26.所以当1x =时，min ()(1)1;f x f ==-当3x =时，max ()(3)26;f x f ==----4分 ∴存在常数M=26，使得]3,1[∈∀x ，都有|()|f x ≤M 成立.故函数33()f x x x =-是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分 （Ⅱ）∵a t t S ++-='2)1(1)(. 由|)(|t S '≤1，得|)1(1|2a t ++-≤1----------------8分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥++-≤++-1)1(11)1(122a t a t ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+≥++≤⇒1)1(11)1(122t a t a ------------------------10分 令1)1(1)(2++=t t g ，显然)(t g 在),0[+∞上单调递减， 则当t →+∞时，)(t g →1. ∴1≤a 令1)1(1)(2-+=t t h ，显然)(t h 在),0[+∞上单调递减， 则当0=t 时，0)0()(max ==h t h ∴0≥a∴0≤a ≤1；故所求a 的取值范围为0≤a ≤1. -------------14分21.解：(I) 由题意得 f (e ) = pe －q e －2ln e = qe － p e－2 ………… 1分 ⇒ (p －q ) (e + 1e) = 0 ………… 2分 而 e + 1e≠0 ∴ p = q ………… 3分(II) 由 (I) 知 f (x ) = px －p x－2ln x f ’(x ) = p + p x 2 －2x = px 2－2x + p x 2………… 4分 令 h (x ) = px 2－2x + p ，要使 f (x ) 在其定义域 (0,+∞) 内为单调函数，只需 h (x ) 在 (0,+∞) 内满足：h (x )≥0 或 h (x )≤0 恒成立. ………… 5分① 当 p = 0时， h (x ) = －2x ，∵ x > 0，∴ h (x ) < 0，∴ f ’(x ) = －2x x 2 < 0， ∴ f (x ) 在 (0,+∞) 内为单调递减，故 p = 0适合题意. ………… 6分② 当 p > 0时，h (x ) = px 2－2x + p ，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = 1p∈(0,+∞)，∴ h (x )min = p －1p只需 p －1p≥1，即 p ≥1 时 h (x )≥0，f ’(x )≥0 ∴ f (x ) 在 (0,+∞) 内为单调递增，故 p ≥1适合题意. ………… 7分③ 当 p < 0时，h (x ) = px 2－2x + p ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1p∉ (0,+∞) 只需 h (0)≤0，即 p ≤0时 h (x )≤0在 (0,+∞) 恒成立.故 p < 0适合题意. ………… 8分综上可得，p ≥1或 p ≤0 ………… 9分另解：(II)由 (I) 知 f (x ) = px －p x －2ln x f ’(x ) = p + p x 2 －2x = p (1 + 1x 2 )－2x ………… 4分要使 f (x ) 在其定义域 (0,+∞) 内为单调函数，只需 f ’(x ) 在 (0,+∞) 内满足：f ’(x )≥0 或 f ’(x )≤0 恒成立. ………… 5分由 f ’(x )≥0 ⇔ p (1 + 1x 2 )－2x ≥0 ⇔ p ≥2x + 1x ⇔ p ≥(2x + 1x)max，x > 0 ∵ 2x + 1x ≤ 22x · 1x= 1，且 x = 1 时等号成立，故 (2x + 1x )max = 1 ∴ p ≥1 ………… 7分 由 f ’(x )≤0 ⇔ p (1 +1x 2 )－2x ≤0 ⇔ p ≤ 2x x 2 + 1 ⇔ p ≤(2x x 2 + 1 )min ，x > 0而 2x x 2 + 1 > 0 且 x → 0 时，2x x 2 + 1→ 0，故 p ≤0 ………… 8分 综上可得，p ≥1或 p ≤0 ………… 9分 (III) ∵ g (x ) =2e x 在 [1,e ] 上是减函数 ∴ x = e 时，g (x )min = 2，x = 1 时，g (x )max = 2e即 g (x ) ∈ [2,2e ] ………… 10分① p ≤0 时，由 (II) 知 f (x ) 在 [1,e ] 递减 ⇒ f (x )max = f (1) = 0 < 2，不合题意。
广东省东莞市2008年高三专题练习——数列(数学文)
2008年东莞市高三文科数学专题练习——数列东莞市第一中学 孟胜奇一、数列的命题趋向1.数列的地位新课标实施后，数列地位没有显著变化.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点.（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查.（3）加强了数列的综合考查题.二、数列问题的训练与应试策略1.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质.等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如在等比数列中，已知243546225a a a a a a ++=，可以利用等比数列的性质进行转化：52224346,a a a a a a ==，从而有235()25a a +=.2.对客观题，应注意寻求简捷方法.解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：（1）借助特殊数列.（2）灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法.3.对主观题，要加强能力训练.数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养.4.在数列中加强应用题的训练.三、基本知识和主要方法（一）基本知识：1.等差（比）数列的性质：（1）()n k a a n k d =+- ，n kn k a a q -= ；（2）等差数列}{n a 中，若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+；等比数列}{n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a =.（3）等差数列}{n a 的任意连续m 项的和构成的数列m S 、2m m S S -、32m m S S -、43m m S S -、……仍为等差数列；等比数列}{n a 的任意连续m 项的和构成的数列m S 、2m m S S -、32m m S S -、43m m S S -、……仍为等比数列.2.三个数成等差的设法：,,a d a a d -+；四个数成等差的设法：3,,,3a d a d a d a d --++；三个数成等比的设法：/,,a q a aq .3.等差（比）中项公式：2A a c =+，G =（0ab >，有两个值） 4.等差（比）数列}{n a 的任意等距离的项构成的数列仍为等差（比）数列.5.注意n a 与n S 的相互转化式的应用: 灵活运用11,(),()n nn S n a S S n -⎧=⎨-≥⎩=12求通项公式.（二）主要方法：1.求数列的通项公式常用方法：（1）形如1(2)n n a pa q n -=+≥可转化为等比数列去求解；（2）形如1()(2)n n a a f n n --=≥的递推数列，可用“累加法”去求解；（3）形如1()(2)nn a f n n a -=≥ 的递推数列，可用“累乘法”去求解；（4）有些递推数列变形后即为等差、等比数列，则可用公式求解.2.解决等差、等比数列有关问题，要充分利用等差、等比数列的概念、公式和性质，尽量避免复杂运算，利用等比数列求和公式时，要注意公比是否等于1，必要时要分类讨论.3.对非等差、等比数列的求和，一般用分组求和、裂项相消求和、错位相减求和、倒序相加求和等方法解决.四、综合训练1．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. （1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）设22n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .2．已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列.|}{|n n T n a 项和的前3.已知数列.4,3,,}{422S S a n S a n n ==且项和为其前为等差数列 （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证数列}2{n a是等比数列；（3）求使得n S S n n 的成立的22>+的集合.4．设{}n a 为公差大于0的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和．已知24S 4=，35a a 32=． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若11+=n n n a a b ，证明：数列{}n b 的前n 项和n T <61．5. 设不等式组003x y y nx n >⎧⎪>⎨⎪<-+⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()f n （n N *∈）.（1）求(1)f 、(2)f 的值及()f n 的表达式；（2）设2()nn b f n =，n S 为{}n b 的前n 项和，求n S .6.已知数列{}n a 满足1a ＝1 ，n a ＝113--+n n a （2≥n ）.（1）求32,a a ； （2） 证明：求n a .7.已知点)1,(1+-n n n a a A )(*∈N n 在函数412+-=x y 的图像上，11=a . （1）证明：数列{21na }为等差数列； （2）设1111++=n n n a a b ,记n n b b b S +++= 21，求n S .8.已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，满足关系22-=n n a S .（1）证明：{}n a 是等比数列； （2）在正数数列{}n c 中，设*)(2)1()(111N n a n c n n n n ∈+=+++，求数列{}ln n c 中的最大项.9．已知}{n a 的首项为1a ，公比q 为正数（1q ≠）的等比数列，其前n 项和为n S ，且4245S S =.（1）求q 的值；（2）设n n S q b +=，请判断数列}{n b 能否为等比数列，若能，请求出1a 的值，否则请 说明理由.10. 为减少市区的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理市区摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n 年内退役部分摩托车，第一年退役a 万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力. （1）求n 年内新增公交车的总量n S （万辆）;（2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为b ,问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01）.11．已知由正数组成的两个数列}{},{n n b a ，如果1,+n n a a 是关于x 的方程02122=+-+n n n n b b a x b x 的两根。
2008届高三数学模拟试题附答案广东省揭阳市2008年高中毕业班数学文科第二次高考模拟考试卷
广东省揭阳市2007年高中毕业班数学文科第二次高考模拟考试卷第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U ={|x x 是不大于9的正整数}，A ={1，2，3 }，B =｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为A. ｛1，2，3，4，5，6｝B. ｛7，8｝C. ｛7，8，9｝D.｛1，2，4，5，6，7，8，9｝2．已知向量a 表示“向东航行1km”，向量b a +b 表示 A. 向东北方向航行2km B. 向北偏东30°方向航行2kmC. 向北偏东60°方向航行2kmD. 向东北方向航行（1km3．已知函数()(0,1)a f x log x a a =>≠的图象如右图示，函数()y g x = 的图象与()y f x =的图象关于直线y x =对称，则函数()y g x =的解析式为A.()2x g x =B.12()log g x x = C.1()()2xg x = D.2()log g x x =4．某公司有职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，要从这200人中抽取40人进行身体检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员、高级管理人员各应抽取的人数为A. 25，10，5B. 30，8，2C. 30，6，4D. 32，6，2 5．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是A.3y x = B.21y x =-+ C.||1y x =+ D. ||2x y -=6．已知点)1,1(),1,1(--B A ，则以线段AB 为直径的圆的方程是A. 222x y += B. 22x y + C. 221x y += D. 224x y +=7．在三角形△ABC 中，已知sin :sin :sin 2:4:5A B C =，则△ABC 最大角的余弦值是.A. 516-B. 516C. 3740D. 3740-8． 已知ln ,(0)().(0)xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩（ 2.718e =…），则不等式()10f x -≤的解集为 A. (,0][,)e -∞+∞ B. (,1]-∞ C. (,]e -∞ D. ∅俯视图侧视图正视图9．已知点(),P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值为.10．某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中,p q 为常数，且1q >，[0,5]x ∈，0x =表示4月1日，1x =表示5月1日，…以此类推）A. ()x f x p q =⋅B.2()1f x px qx =++C.2()()f x x x q p =-+D.()f x =2ln p x qx + 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．11. 椭圆22464x y +=的焦点坐标为 、离心率为 ． 12．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n 的代数式表示）13．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图 和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形. 则该几何体的体积是 ；用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.选做题：考生请注意：以下二个小题为选做题，在以下给出的二道题中选择其中一道作答，二题都选只计算第一题得分． 14．如图，已知PB 是⊙O 的切线， A 是切点，D 是AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC ＝ 度。
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中山市东升高中2008届高三数学目标冲刺训练（1）
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 2(2)ii等于（ ）.
A．43i B．43i C．43i D．43i
2. 函数()ln62fxxx的零点一定位于区间（ ）.
A．（3，4） B．（5，6） C．（1，2） D．（2，3）
3. 设全集2,{|0},{|},URMxxNxxx集合则下列关系中正确的是（ ）.
A．MNM B．MNM C．MNR D．()UCMN
4. （文）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于4S的概率是（ ）.
A．14 B．12 C．34 D．23
（理）371(2)xx的展开式中常数项是（ ）.
A．14 B．－14 C．42 D．－42
5. 设条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为－
2”，则p是q的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分也非必要条件
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 已知数列111{},2,2(2).nnnnnanSaSaSn的前项和为且有 则na .
7. （文）设函数2()2fxxax在区间(1,)上是增函数，则实数a的取值范围
是 .
（理）2202()3xxdx .
8. 已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y. 若x+y=4，
则三棱锥O—ABC体积的最大值是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 设12,FF分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右两个焦点. 若椭圆C上的点
12
3
(1,),2AFF到
两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标.
10. 已知函数32()2()()(2,(2))fxxaxaRyfxf且曲线在点处切线斜率为0. 求：
（1）a的值； （2）()[1,3].fx在区间上的最大值和最小值
11. 已知(53cos,cos),(sin,2cos),axxbxx函数
2
()||.fxabb
（1）求函数()fx的最小正周期；
（2）（文）求函数()fx的值域； （理）当62x时，求函数()fx的值域.