河南省郑州市2017届高中毕业年级第三次质量预测(文数)汇总

河南省郑州市2017届高中毕业年级第三次质量预测数学（文科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}20A x x x =->，()(){}10B x x m x =+->，则“1m >”是“A B ≠∅”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取 A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 3．已知()12z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,+∞D ．(),2-∞-4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为5．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于A 3B ．3C ．12D ．12-6．已知()'2f x x m =+，且()00f =，函数()f x 的图象在点()()1,1A f 处的切线的斜率为3，数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2017S 的值为 A ．20172018B ．20142015C ．20152016 D ．201620177．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体 体积是（ ） A ．22π+ B ．23π+C ．43π+D ．42π+8．已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a a a a ++的值为 A ．2B ．4C ．8D ．169．若实数a 、b 、0c >，且()()625a c a b +⋅+=-2a b c ++的最小值为 A 51-B 51C ．252D ．25210．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点M ，N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是A 5B 65C 85D 4511．四面体A BCD -中，10AB CD ==，234AC BD ==241AD BC ==A BCD -外接球的表面积为 A ．50π B ．100πC ．200πD ．300π12．已知函数()())2221ln193cos 1x x x x f x x +++=+，且()20172016f =，则()2017f -=A ．2014-B ．2015-C ．2016-D ．2017-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。

第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

13．设变量x ，y 满足约束条件：3010230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．14．已知向量)1,3(),3,(==b m a ，若向量b a ,的夹角为30︒，则实数m = ．15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知58b a =，2A B ＝，则cos A = ． 16．在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==，M 为劣弧上一动点，且OM pOB qOC =+，则p q +的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，首项12a =，且3a 是2a 与41a +的等比中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()232n n b n a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别 PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组 (]0,35 32 第二组 (]35,75 64 第三组 (]75,11516 第四组115以上8（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是等腰直角三角形，且斜边2AB =12AA =，点D 为AB 的中点，点E 在线段1AA 上，1AE AA λ=（λ为实数）.（Ⅰ）求证：不论λ取何值时，恒有1CD B E ⊥；（Ⅱ）当13λ=时，求多面体1C B ECD -的体积.20．（本小题满分12分）已知点P 是圆()221:18F x y -+=上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的垂直平分线分别与1PF ，2PF 交于M ，N 两点. （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)31,0(G 的动直线l 与点M 的轨迹C 交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数()()x h x x a e a =-+.（Ⅰ）若[]1,1x ∈-，求函数()h x 的最小值；（Ⅱ）当3a =时，若对[]11,1x ∀∈-，[]21,2x ∃∈，使得()21221522h x x bx ae e ≥--++成立，求b 的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()52f x x x =---.（Ⅰ）若x R ∃∈，使得()f x m ≤成立，求m 的范围； （Ⅱ）求不等式()28150x x f x -++≤的解集.数学（文科）参考答案一、选择题AABCD ； AADDC ；CA.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.4； 14.m = 15.7;2516.1 2.p q ≤+≤ 三、解答题17.解：(I)设数列{}n a 的公差为d ，由21=a ，且3a 是2a 与14+a 的等比中项得：2(22)(2)(33),d d d +=++…………………………………………2分2=∴d 或1,d =-…………………………………………………3分02213=+=-=d a d 时，当与3a 是2a 与14+a 的等比中项矛盾，舍去.………4分 n n d n a a n 2)1(22)1(1=-+=-+=∴，即数列{}n a 的通项公式为n a n 2=.…6分(II)221111(),(3)(2)(3)(22)(3)(1)213n n b n a n n n n n n ====-++++++++…8分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++-+-+-=++++=∴)3111()6141()5131()4121(21321n n b b b b S n n )31213121(21+-+-+=n n 525.122(2)(3)n n n +=-++…………………12分 18.解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样， 第一组抽取81203032=⨯天；第二组抽取161203064=⨯天； 第三组抽取41203016=⨯天；第四组抽取2120308=⨯天.……………………4分 （Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为4321,,,A A A A ，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为21,B B .…………………………………………6分所以6天任取2天的情况有：,21A A ,31A A ,41A A ,11B A ,21B A ,32A A ,42A A ,12B A ,22B A ,43A A ,13B A ,23B A ,14B A ,24B A 21B B 共15种．…………………………………………………………8分记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A ，其中符合条件的有：,11B A ,21B A ,12B A ,22B A ,13B A ,23B A ,14B A 24B A 共8种，………………10分所求事件A 的概率：().158=A P ………………………………………………12分 19(I)证明：ABC ∆ 是等腰直角三角形，点D 为AB 的中点，.CD AB ∴⊥…2分1,,AA ABC CD ABC ⊥⊂平面平面1.AA CD ∴⊥………………………4分又111111,,,AA ABB A AB ABB A AA AB A ⊂⊂=平面平面11.CD ABBA ∴⊥平面5分又111,B E ABB A ⊂平面1.CD B E ∴⊥……………………………6分(II) ABC ∆ 是等腰直角三角形，且斜边AB =1.AC BC ∴==1111111112,3323C CBE E C BC C BC V V AC S --∆===⨯⨯⨯⨯= 11112111,3322318D BEC E CDB DBC V V AE S --∆===⨯⨯⨯⨯⨯= (9)分117.31818V ∴=+=……………………………………12分20.解：(I)由题意得1211122,MF MF MF MP F P F F +=+==>=∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆.…………………………………………3分222,22,a c ==∴点M 的轨迹C 的方程为22 1.2x y +=………6分(II)直线l 的方程可设为31+=kx y ，设1122(,),(,),A x y B x y联立221,31,2y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得229(12)12160.k x kx ++-=由求根公式化简整理得121222416,,3(12)9(12)k x x x x k k +=-=-++ 假设在y 轴上是否存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点，则⊥∴即0.AQ BQ ⋅=……………………………………………………8分 1122(,),(,),AQ x m y BQ x m y =--=--)31)(31())((21212121----+=--+=⋅kx m kx m x x y m y m x x9132))(31()1(221212+-++-++=m m x x m k x x k9132)21(9)31(12)21(9)1(1622222+-++--++-=m m k m k k k 2222(1818)(9615)0.9(12)m k m m k -+--==+ 2218180,96150,m m m ⎧-=⎪∴⎨--=⎪⎩ 求得 1.m =-…………………………………………………11分 因此，在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.………………12分 21.解:(I)xe a x x h )1()(+-='，令0)(='x h 得1-=a x .当11-≤-a 即0≤a 时，在]1,1[-上0)(≥'x h ，)(x h 递增，)(x h 的最小值为eaa h +-=-1)1(.…………………………………………………………2分 当111<-<-a 即20<<a 时，在]1,1[--∈a x 上0)(≤'x h ，)(x h 为减函数，在]1,1[-∈a x 上0)(≥'x h ，)(x h 为增函数. ∴)(x h 的最小值为a ea h a +-=--1)1(.…4分当11≥-a 即2≥a 时，在]1,1[-上0)(≤'x h ，)(x h 递减，)(x h 的最小值为a e a h +-=)1()1(.综上所述，当0a ≤时)(x h 的最小值为eaa +-1，当2≥a 时)(x h 的最小值为a e a +-)1(,当20<<a 时，)(x h 最小值为a e a +--1.………………………………6分(II)令215()2,2f x x bx ae e =--++由题可知“对[]11,1x ∀∈-，[]21,2x ∃∈，使得2152)(2221++--≥e ae bx x x h 成立” 等价于“()f x 在[]1,2上的最小值不大于()h x 在[]1,1-上的最小值”.即min min ()().h x f x ≥…………………………………………………………8分 由(I)可知，当3a =时，32)1()1()(min +-=+-==e a e a h x h .当3a =时，2152)(21522)(222+---=+--=e b b x e bx x x f ，[]1,2,x ∈ ①当1≤b 时，min 17()(1)22,2f x f b e ==--+由2172232+--≥+-e b e 得411≥b ，与1≤b 矛盾，舍去.………9分②当21<<b 时，2min 15()()2,2f x f b b e ==--+由2152322+--≥+-e b e 得292≥b ，与21<<b 矛盾，舍去.………10分③当2≥b 时，min 23()(2)42,2f x f b e ==--+由2232432+--≥+-e b e 得17.8b ≥……………………………………11分综上，b 的取值范围是17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.…………………………………………………………12分 22.解：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=由，得22sin 2cos .ραρα= ∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22=…………4分（II ）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得22sin 2cos 10.t t θθ--=…………6分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-，12AB t t =-==22.sin θ=………………8分 当2πθ=时，AB 的最小值为2.…………………………………………………10分23.解：（I ）3,2,()|5||2|72,25,3, 5.x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩当25,372 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤ ∴3m ≥-…………5分 （II ）即()f x -≥2815x x -+由（I ）可知， 当22,()815x f x x x ≤-≥-+时的解集为空集；当52<<x 时，158)(2+-≥-x x x f 即022102≤+-x x ，535<≤-∴x ；当5≥x 时，158)(2+-≥-x x x f 即01282≤+-x x ，65≤≤∴x ；综上，原不等式的解集为{}56.x x ≤≤………………10分。