【精品】2017-2018年湖北省孝感市汉川市七年级上学期数学期中试卷及解析答案word版
汉川市2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
汉川市2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（ ）A.25%B.37.5%C.50%D.75%2．（2015春•萧山区月考）下列计算正确的有几个（）①；②；③；④．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如果把某一天的中午12点记为0点，那么这一天的上午9点应记为（ ）A.9点B.-9点C.3点D.-3点4．A地海拔高度是-53m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是（ ）A.60mB.-70mC.70mD.-36m5．（2015春•苏州期末）（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3B．8C．5D．﹣56．（2012•芗城区校级模拟）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400 cm2B．500 cm2C．600 cm2D．4000 cm27．某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（ ）A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B.这个国家的内债、外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱8．在下列各组中，表示互为相反意义的量是（ ）A.上升与下降B.篮球比赛胜5场与负5场C.向东走3米，再向南走3米D.增产10吨粮食与减产-10吨粮食9．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了-20米，此时小明的位置是（ ）A.在家B.在书店C.在学校D.在家的北边30米处10．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米，再向南走3千米C.增产10吨粮食与减产-10吨粮食D.下降的反义词是上升11．在5-2，（-5）2，-（-5）2，-|-5|，（-5）-2，-5-2中，负数的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．（2015秋•丹阳市校级月考）若|﹣a|+a=0，则（）A．a＞0B．a≤0C．a＜0D．a≥013．在-（-5），-（-5）2，-|-5|，（-5）2中负数有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个14．（2013•义乌市校级模拟）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A．7.0×108B．7.0×10﹣8C．0.7×109D．0.7×10﹣915．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ）A.0.03mmB.0.02mmC.30.03mmD.29.98mm二、填空题16．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 ．17．（2015秋•海门市期末）反比例函数的图象在 象限．18．如图，在射线AB上取三点B、C、D，则图中共有射线 条．19．﹣3的绝对值是 ，的相反数是 ，的倒数是 ．三、解答题20．（2015秋•东阿县期中）甲、乙两人分别从相距72千米的A，B两地同时出发，相向而行．甲从A地出发，走了2千米时，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品后立即从A地向B地行进，结果甲、乙两人恰好在AB的中点处相遇．若甲每时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度．21．（2010秋•婺城区期末）寒假在即，某校初一（2）班学生组织大扫除：去图书馆的有26人，去实验室的有19人，另在教室有15人．现在要求去图书馆人数恰为去实验室人数的2倍．（1）若在教室的学生全部调往图书馆与实验室，求调去图书馆的学生有几人？（2）若先从教室抽走4人去打扫老师的办公室，再将剩下的学生全部调往图书馆与实验室，这时调配能否满足题中条件？若能，求出调往图书馆的学生人数；若不能，请说明理由．22．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．23．（2015春•萧山区月考）计算①（﹣5）﹣2+（π﹣1）0；②3m2×（﹣2m2）3÷m﹣2．24．（2013秋•揭西县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠C=180°．25．（2013秋•揭西县校级月考）如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．（2）在图中画出表示大树高的线段．26．（2013秋•龙岗区期末）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．27．（2011•潼南县）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？汉川市2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【解析】：解：-1＜0，0=0，-1.2＜0，-0.1＜0，0=0，-0.6＜0，达标人数为6人，达标率为6÷8=75%，故选：D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易2．【答案】B【解析】解：∵，∴结论①不正确；∵，∴结论②不正确；∵，∴结论③正确；∵，∴结论④不正确．综上，可得计算正确的有1个：③．故选：B．3．【答案】D【解析】【解析】：解：中午12点记为0点，那么这一天的上午9点应记为-3点．故选D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度4．【答案】D【解析】【解析】：解：由A地海拔高度是-53m，B地比A地高17m，得B地的海拔高度是-53+17=-36米，故选：D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度5．【答案】C【解析】解：（3a+2）（4a2﹣a﹣1）=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2=12a3+5a2﹣5a﹣2，所以二次项系数是5，故选C．6．【答案】A【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，，解得：．所以一个小长方形的面积为400cm2．故选A．7．【答案】C【解析】【解析】：解：A、如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元，内债与外债不是相反意义的量，不合理；B、这个国家的内债、外债互相抵消，不合理；C、这个国家欠债共20亿美元，合理；D、这个国家没有钱；不合理．故选C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难8．【答案】B【解析】【解析】：解：A、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故选项错误；B、胜于负是有相反意义的量，故选项正确；C、向东走3米与向南走3米是具有相反意义的量，故选项错误；D、减产-10吨，就是增产10吨，故选项错误．故选B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易9．【答案】B【解析】【解析】：解：向南走了-20米，实际是向北走了20米，∴此时小明的位置是在家的北边50+20=70米处，即在书店．故选B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易10．【答案】A【解析】【解析】：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度11．【答案】C【解析】【解析】：解：；（-5）2=25；-（-5）2=-25；-|-5|=-5；；．其中是负数有3个．故选：C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度12．【答案】B【解析】解：|﹣a|+a=0，∴|a|=﹣a≥0，a≤0，故选：B．13．【答案】C【解析】【解析】：解：-（-5）=5是正数，-（-5）2=-25是负数，-|-5|=-5是负数，（-5）2=25是正数，综上所述，负数有2个．故选C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难14．【答案】B【解析】解：0.000 000 07=7×10﹣8．故选B．15．【答案】C【解析】【解析】：解：一种零件的直径尺寸加工超过标准尺寸时，记为+0.03，低于标准尺寸时，记作-0.02，∴加工要求尺寸最大不超过30+0.03=30.03mm，故选C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难二、填空题16．【答案】 1 ．【解析】解：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2011﹣1）÷3=670，所以第2011次输出的结果是1．故答案为：1．点评：此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．17．【答案】 第一、第三 象限．【解析】解：∵反比例函数中k=1＞0，∴此函数图象位于一三象限．故答案为：第一、第三．18．【答案】4．【解析】解：分别以A、B、C、D为端点共有不同的射线4条．故答案为：4．点评：本题考查了直线、射线、线段，熟记射线的定义是解题的关键，从端点考虑求解更容易理解．19．【答案】3，，﹣4．【解析】解：﹣3的绝对值是3，的相反数是，的倒数是﹣4，故答案为3，，﹣4．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．三、解答题20．【答案】【解析】解：设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+1）千米，甲的路程为72÷2+2×2=40（km），则解得：x=9，检验：x=9符合题意，是原方程的解，则甲的速度为每小时10千米．答：甲的速度为10千米每小时，乙的速度为9千米每小时．21．【答案】【解析】解：（1）设调往图书馆的有x人，则去图书室的就有（15﹣x）人，由题意，得26+x=2[19+（15﹣x）]，解得：x=14．故调去图书馆的学生有14人（2）设调往图书馆的有y人，则去实验室的就有（15﹣4﹣y）人，由题意，得26+y=2[19+（15﹣4﹣y）]，解得：y=（不符合题意，舍去）故不能满足题目中的条件．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法，判断条件改变调配方案不变的情况下是否成立在实际生活中运用．22．【答案】【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．23．【答案】【解析】解：①原式==；②原式=﹣3m2×8m6×m2=﹣24m8．24．【答案】【解析】证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，即∠BAD+∠C=180°．25．【答案】【解析】解：（1）如图所示：P点即为路灯的位置；（2）如图所示：GM即为所求．26．【答案】【解析】解：（1）这里a=1，b=﹣5，c=1，∵△=25﹣4=21，∴x=；（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．27．【答案】【解析】解：（1）解法一：解法二：转盘2转盘1C DA（A，C）（A，D）B（B，C）（B，D）C（C，C）（C，D）（2）∵一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，∴P=．。
湖北省孝昌县七年级上期中数学试题有答案(精选)
孝昌县上学期期中考试七年级数学试卷一、精心选一选（本大题共10题，每小题3分，共30分。
）1．－3-1=（）A ．-2B ．2C ．-4D ．42．已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 （）A. x -20B. 220x- C.x 220- D. x -103．、下列结论正确的是（ ）A.若||=|y |，则=－yB.若=－y ，则||=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |4．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803.05万．这个数精确到（）A ．十分位B ．百分位C 万位D 百位5．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是A ．0B ．7C ．14D ．286．若3<a<4时，化简|3||4|a a -+-=A ．2a-7B ．2a-1C ．1D ．77．已知代数式-2y ＋1的值是3，则代数式1-2＋4y 的值是()A ．4B ．-3C ．3D ．不能确定8.单项式-3πy ²³的系数和次数分别是（ ）.A ．-π，5 B. -1,6 C. -3π，6 D. -3，79.已知a +b =0, a ≠b ,则化简a b（a +1）+b a（b +1）得（ ）.A ．2a B. 2b C. +2 D. –210．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102二、细心填一填（本大题共6题，每小题3分，共18分）11．22ºC 比－5ºC 高_______ºC ，比5ºC 低8ºC 的温度 是_______ºC 。
汉川市-度上学期期中测试卷(七上)(1).doc
汉川市2011－2012学年度上学期期中质量测评七年级数学试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、若x 的倒数是13,那么它的相反数是 A .3 B .3- C .13 D .13-2、下列计算正确的是2.(1)(1)0A --+-= 2.237B -+-=3.(2)8C --= 111.()11222D -+--=-3、一个数的绝对值是5，则这个数是 A. 5± B.5 C. －5 D.254、单项式233xy z π-的系数和次数分别是A.－π，5B.－1，6C. －3，7D.－3π，6 5、下列说法错误的是.A 数轴上表示2-的点与表示2+的点的距离是2 .B 数轴上原点表示的数是0.C 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 .D 最大的负整数是1-6、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字） A ．6.7510⨯米 B ．6.7610⨯米 C ．6.7710⨯米 D ．6.7810⨯米7、下列去括号正确的是A.()5252+-=+-x xB.()222421+-=--x x C.()n m n m +=-323231D.x m x m 232232+-=⎪⎭⎫⎝⎛--8、如果a 是不等于零的有理数，那么式子()a a a 2÷-化简的结果是 A.0或1 B.0或-1 C.0 D.19、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要 A. )47(n m +元 B.mn 28元 C.)74(n m + 元 D.mn 11元10、两个有理数a ,b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是A 、a+bB 、a －bC 、abD 、ba11．小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是12、有一列数n a a a a , , , ,321 ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2011a 为A ．2011B ．2C ．－1D ．12选择题答题卡二、细心填一填（6×3分=18分） 13、 列式表示：p 的3倍的41是 ． 14、若单项式y x 45和25m n y x 是同类项，则n m + 的值为____________.15、数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为______________． 16、计算: 1555-÷⨯= , _____)1(0)1(201220112000=-+--,1110(2)(2)-+-=________.17、如果3=x 时，式子13++qx px 的值为2011，则当3-=x 时，式子13++qx px 的值是 .18、如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为______________(用n 的式子表示).三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算(2×4分＝8分) ⑴ 3223121213+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+(2)222183(2)(6)()3-+⨯-+-÷-20、（6分）若2a +与()23-b 互为相反数，求)(3b a a b-+的值．21、计算(2×4分＝8分)（1）)5(3)23(---a a（2）()()22224354ab b a ab b a ---22、(6分)先化简，再求值)2()23(2222y x xy xy y x ---，其中2,1=-=y x .23、（6分）大客车上原有)3(b a -人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客)58(b a -人，问上车乘客有多少人？当8,10==b a 时，上车乘客是多少人？24、(3×2分＝6分)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。
历年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2017年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2017•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2017•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2017•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2017•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．（3分）（2017•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2017•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2017•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2017•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2017•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2017•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2017•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2017•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．最小值又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017•孝感）如图，⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形， ∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ， ∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴=，即=，∴，∴DE=DF +EF=+5=． 【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2017•孝感）在平面直角坐标系xOy 中，规定：抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的伴随直线为y=a （x ﹣h ）+k ．例如：抛物线y=2（x +1）2﹣3的伴随直线为y=2（x +1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x +1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，伴随直线为 y=x ﹣3 ，抛物线y=（x +1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC 的面积有最大值﹣m，∴S 取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。
孝感市2017-2018学年度上学期期末七年级数学参考答案
孝感市2017－2018学年度上学期期末学业水平测试数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ADABBCDACD二、填空题11．612．8-13．步14．亏损20元15．6816．336三、解答题17．解：（1）1283)3()5(23÷---⨯＝31283115⨯+-………………………………1分＝128115+-＝13………………………………3分（2）原式=3121)61(41⨯--⨯+-………………………………1分＝61321---＝611-（或651-）………………………………3分18．解：（1）48°39′＋67°31′－21°17′=116°10′－21°17′………………………………2分=94°53′………………………………4分（2）23°53′×3－107°43′÷5=71°39′－21°32′36″………………………………2分=50°6′24″………………………………4分19．解：（1）如图所示；（1）①用圆规在射线AM 上截取a AB =；………………………………1分②在射线BM 上用圆规依次截取b BC =，b CD =；……………………3分③在线段DA 上用圆规截取c DE =．…………………………4分则线段AE ＝c b a -+2．（用a ，b ，c 的式子表示）…………6分（2）在（1）中所作的图形中一共能构成15条线段．………………9分20．解：（1）)4(28+-=x x 828--=x x ………………………………1分828-=+x x ………………………………2分810-=x ………………………………3分54-=x ………………………………5分（2）2713321-+=-x x 212)13(3)21(7⨯-+=-x x ………………………………1分4239147-+=-x x ………………………………2分7423149--=--x x ………………………………3分4623-=-x ………………………………4分2=x ………………………………5分21．解：原式=b a ab ab b a 2222221221++--………………………………1分=2212212222-+-+ab ab b a b a =2211()221(22-+-++ab b a ………………………………3分=2212522--ab b a ………………………………4分当5-=a ，4=b 时，………………………………5分原式=24)5(214)5(2522-⨯-⨯-⨯-⨯………………………………6分=21652142525-⨯⨯+⨯⨯=250＋40－2=288．………………………………8分22．解：（1）………………………………4分（2）∵当他摆完第n 个图案时剩下了69根火柴棒，要摆完第n ＋1个图案和第2+n 个图案刚好差2根火柴棒．依题意可列方程为：3(n ＋1)＋1＋3(n ＋2)＋1=69＋2，………………………………7分解得n =10，………………………………8分∴这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．……………………………9分正方形个数123456…n 火柴棒根数131619…3n ＋123．解：（1）①∵OD 平分∠AOC ，∠AOC =130°，∴∠AOD =∠DOC =21∠AOC =21×130°=65°，………………………………2分∴∠BOD =180°－∠AOD =180°－65°=115°，………………………………3分②∵∠DOE =90°，又∠DOC =65°，∴∠COE =∠DOE －∠DOC =90°－65°=25°，………………………………4分∵∠BOD =115°，∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD －∠DOE =115°－90°=25°，………………………………5分∴∠COE =∠BOE ，即OE 平分∠BOC ．………………………………6分（2）若∠BOE ：∠AOE =2：7，设∠BOE =2x ，则∠AOE =7x ，………………………………7分又∠BOE ＋∠AOE =180°，∴︒=+18072x x ∴︒=20x ，∠BOE =︒=402x ，………………………………9分∵∠DOE =90°，∴∠AOD ＝90°－40°=50°………………………………10分24．解：（1）当x =5时，乘坐甲出租车的费用=10＋(5－3)×1.2=10＋2.4=12.4（元），……………………1分乘坐乙出租车的费用=8＋(5－3)×1.7=8＋3.4=11.4（元），……………………2分答：乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元，11.4元．………………………………3分（2）①乘坐甲出租车的费用为：)3(2.110-+x =)4.62.1(+x 元，………………………………5分乘坐乙出租车的费用为)3(7.18-+x =)9.27.1(+x 元………………………………7分②∵此人乘坐的路程大于3千米，若4.62.1+x =9.27.1+x 时，∴7=x ，………………………………8分则当x =7时，他乘坐两种出租车所需要的费用一样多；由（1）知，当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；……9分取x =8，则乘坐甲出租车所需费用为：164.682.1=+⨯（元），乘坐乙出租车所需费用为：5.169.287.1=+⨯（元），当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算．……11分故当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；当他乘坐的路程为7千米时，坐两种出租车所需要的费用一样多；当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算．………………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
湖北省孝感市七校教学联盟2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 高二数学理科试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17:0020:00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（ ） A ．简单随机抽样B ．系统采用C ．分层抽样D ．定点抽样2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1名男生和至少有1名女生B ．至多有1名男生和都是女生C ．至少有1名男生和都是女生D ．恰有1名男生和恰有2名男生3.如图程序的输出结果为（ ） A ．4,3（）B ．(7,7)C ．(7,10)D ．(7,11)4.从1003名学生中选出50个代表，先用简单随机抽样剔除3人，再将剩下的1000人均分成20组，采用系统抽样方法选出50人，则每个人被选中的概率均为（ ） A ．150B ．120C ．201003D ．5010035.在[]1,2-内，任取一个数，使“123x -<<”的概率是（ ） A ．49B ．59C ．23D ．796.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．1365石B ．338石C ．168石D ．134石7.某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n =（ ） A ．800B ．780C ．720D ．6608.用秦九昭算法计算多项式65432()256238103f x x x x x x x =+++-+-，4x =-时，3V 的值为（ ） A ．742-B ．49-C ．18D ．1889.从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01,02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（ ） （下面节选了随机数表第6行和第7行）A ．06B ．10C ．25D ．3510.某公司过去五个月的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：x24 5 6 8 y40605070工作人员不慎将表格中y 的第一个数据丢失．已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关；②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元． 其中，正确说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.已知数据1x ，2x ，3x ，…，100x 是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上马云2016年10月份的收入101x （约100亿元），则相对于x 、y 、z ，这101个月收入数据（ ） A ．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变C ．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变D ．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 12.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为50101，则判断框内可以填（ ） A ．98?k >B ．99?k ≥C ．100?k ≥D ．101?k >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.306、522、738的最大公约数为 ．14.二进制数101101110（2）化为十进制数是 ，再化为八进制数是 （8）． 15.天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是 ．16.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值得个数是 个．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数的茎叶图如下：（1）求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数； （2）通过计算，比较甲乙两人的罚球水平．18.袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512． （1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．19.一个盒子里装有标号1、2、3、4的4张形状大小完全相同的标签，先后随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率． （1）标签的选取是无放回的； （2）标签的选取是有放回的．20.某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n 个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm ），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a 、b 、n 及1P 、2P 的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）； （2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，直径误差不超过0.01mm 的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．21.为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：组号 1 2 3 4 5 温差x （C ︒） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）22.（1）在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，求事件“||1AM ≤”的概率； （2）某班在一次数学活动中，老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x 、y ，统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对(,)x y 共有12对，请据此估计π的近似值（精确到0.001）．2016-2017学年度上学期孝感市六校教学联盟期中联合考试高二数学理科试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCDACCBABDC二、填空题13.18 14.366、556 15.0.4 16.2 三、解答题17.解：（1）将甲的命中个数从小到大排列为5,8,9,11,16,17，中位数为911102+=， 将乙的命中个数从小到大排列为6,9,10,12,12,17，众数为12． （2）记甲、乙命中个数的平均数分别为589111617116X +++++==甲，6910121217116X +++++==乙，2222222155(511)(811)(911)(1111)(1611)(1711)63S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲， 2222222134(611)(911)(1011)(1211)(1211)(1711)63S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙， ∵X X =甲乙，22S S >甲乙，∴甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定．18.解：（1）从12个球中任取一个，记事件A =“得到红球”，事件B =“得到黑球”，事件C =“得到黄球”，事件D =“得到绿球”，则事件A 、B 、C 、D 两两互斥，由题意有：1(),35(),125(),12()1,P A P B C P C D P A B C D ⎧=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎪⎪+++=⎩即1(),35()(),125()(),12()()()()1,P A P B P C P C P D P A P B P C P D ⎧=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎪⎪+++=⎩ 解之，得1()3P A =，1()4P B =，1()6P C =，1()4P D =，故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14、16、14． （2）事件“得到红球或绿球”可表示为事件“A D +”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：117()()()3412P A D P A P D +=+=+=，故得到的不是“红球或绿球”的概率751()11212P P A D =-+=-=．由古典概型概率计算公式知：61()122P A ==， 故无放回地选取两张标签，其上数字为相邻整数的概率为12． （2）从4张标签中有放回随机选取2张，共16个基本事件，分别为：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，事件A 包含了其中的6个基本事件：()1,2，()2,1，()2,3，()3,2，()3,4，()4,3， 由古典概型概率计算公式知：63()168P A ==， 故有放回选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为38． 20.解：（1）由频率分布表可知：120.2060n =÷=，600.5030a =⨯=，606123012b =---=，16600.10P =÷=，212600.20P =÷=，频率分布直方图如图：（2）五星乒乓球的直径落在[]39.99,40.01内，频率为0.50，故10000个乒乓球中“五星乒乓球”大约有：100000.505000⨯=个．（3）平均数39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2039.996X =⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为m ，则39.9940.01m <<且0.100.20(39.99)250.50m ++-⨯=， ∴39.998m =，即中位数为39.998． 21.解：（1）由题意：111312123x ++==，253026273y ++==，31112233322221231()()()()()()()()()()()()iii ii x x y y x x y y x x y y x x y y b x x x x x x x x ==----+--+--==-+-+--∑∑ 222(1112)(2527)(1312)(3027)(1212)(2627)5(1112)(1312)(1212)2-⨯-+-⨯-+-⨯-==-+-+-． 5271232a y bx =-=-⨯=-，故回归直线方程为：532y x =-．（2）当10x =时，5103222y =⨯-=，|2223|12-=<，当8x =时，583172y =⨯-=，|1716|12-=<，∴（1）中所得的回归直线方程可靠．22.解：（1）如图，在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，满足条件的点M 落在扇形BAD 内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：(||1)4ABCDS P MA S π≤==阴影部分正方形，故事件“||1AM ≤”发生的概率为4π．（2）以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：任取两个小于1的正数x ，y ，所有基本事件构成区域01(,)|01x x y y ⎧<<⎫⎧Ω=⎨⎨⎬<<⎩⎩⎭，即正方形ABCD 内部；事件N =“以x ，y 与1为边长能构成锐角三角形”包含的基本事件构成区域220101(,)|11x y N x y x y x y ⎧⎫<<⎧⎪⎪⎪<<⎪⎪⎪=⎨⎨⎬+>⎪⎪⎪⎪⎪⎪+>⎩⎩⎭，即扇形BAD 以外正方形ABCD 以内的阴影部分；由（1）知：()14P N π=-，全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x 、y ，可以看作在区域Ω中任取56个点；满足“以x ，y 与1为边长能构成锐角三角形”的(,)x y 共有12对，即有12个点落在区域N 中，故其概率为1235614=，用频率估计概率，有31414π-≈，即11414π≈， ∴11224 3.143147π≈⨯=≈，即π的近似值为3.143．。
湖北省孝感市孝南区2018-2019学年度七年级上学期期中调研考试数学试卷
2018-2019学年度七年级上学期期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1083．下列各式中结果为负数的是（）A．|﹣6| B．（﹣6）2C．（﹣6）3D．﹣（﹣6）4．下列各组式子中，属于同类项的是（）A．3m3n2和﹣3m2n3B．yx和2xyC．52和a3D．7x与7y5．下列各式中，去括号正确的是（）A．5（a+b）＝5a+b B．﹣3（a﹣1）＝﹣3a+3C．2（﹣m+）＝﹣2m+D．﹣（a﹣3）＝﹣a﹣36．关于0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0D．0是最小的数7．一个三位数，中间的数字是0，百位数字和个位数字分别是a和b，这个三位数是（）A．10a+b B．100a+b C．100a+10b D．a0b8．在数轴上与﹣2的距离为2的点表示的数是（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．无数个9．如果b＜0＜a，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．110．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2018次得到的结果为（）A．1 B．3 C．4 D．6二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．向南走30米记为+30米，那么向北走50米可记作米．12．比较大小：（填“＞”或“＜”）13．单项式﹣的系数是．14．已知|x|＝3，y2＝16，xy＜0，则x﹣y＝．15．已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y﹣（﹣x+2y）2＝16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中〇个数是．（用含n的式子表示）三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；（2）（﹣1）2018﹣（2﹣1）××[4﹣（﹣8）]．18．（1）化简：3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）；（2）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．19．探索规律，观察下列算式，解答问题1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）（n是整数且n＝1）＝；（3）试计算：1+3+5+…+2019的值．20．王先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；（2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为多项式x2﹣2x+18的次数，求a﹣（﹣b）﹣的值．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：c0，b+c0；（2）试化简：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|；（3）若|a|＝3，b2＝1，求（2）中的值．23．“囧”（ji ng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm．剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xc、，ycm．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x＝8，y＝2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．24．探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。
湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高一理科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合「，集合J： :匚，则-'i '-（）A. B. C. 、 D. 〈W①【答案】C【解析】'-*B = {x|x2 = x} = {0,1} 5 A = {1,2,3}'—，故选C.2. 下列各组函数是同一函数的是（）A. / - ：：与T- •十B. ■/ - ■- 与：' =「:注C. 二二与I：：D. F 丿才与：：【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，】：•匚:八＞1对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选 B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. ?=B. 广■: 'C.D. .：• = •；:..【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是」•=*： 1 ,因为满足：V I :■: \ !且在八-好上是增函数，故选 D.24. 函数，：零点所在的大致区间是（）xA. B. C. : D. 、【答案】C 【解析】因为■I-： II-- I 「，即所以零点在区间 •内，故选C .5.已知:匚-讶*：，： , 1巴，，则，，的大小关系是（ ）A. s -■■■ < ;；B. 11:' C. . .. '■- D. [-八【答案】C 【解析】因为•、-■.■I1, L 】Y ；；川：：| ,所以:'..I •，故选 C. 6.函数I ；：、」：「._ ：| | r ：.在区间‘：；：..；；上为单调函数，则实数的取值范围是（ ）A.■ B.!.■ C. :| D. | -：. -|【答案】A【解析】二次函数开口向上，对称轴为 ，因为函数在区间 •上为单调函数，所以或卞之一 I ，解得：或•，故选A .点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此 类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.A. B.C.D.【答案】B【解析】根据函数解析式知， 二二厂m ==论；=匕?』=:，故选B .8. 已知函数的图象与函数-=:（ 且 ）的图象关于直线 对称，且点 «.；在函数的图像上，则实数 的值为（）1 IA. B.C. D.2斗【答案】A【解析】因为图象关于直线对称且•在函数的图像上，则点在函数（ 且心〕）上，代入解得门-：，故选A.9. 函数"J '■■■- ■- ■的单调递减区间是（ ）A.B. ：一7一 ；：C. <-1. -D. 1【答案】A7. 已知函数-(log 2x.x > 2,lf(x-2)h x<2,则等于（【解析】因为学=Int为增函数,根据复合函数同增异减知・只需求t = x2 + 2x-3 (t > 0)的减区间，因此当x G (-口一引时t函数” =|n(x2 + 2x・引是诫函数，故选A・10. 如图，半径为2的圆与直线.相切于点F,动点从点F出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这< ■ ! I 「，且圆夹在•二二L内的弓形的面积为，那么的图象大致是()【答案】C【解析】由已知中径为2的OO切直线AB于点P,射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA旋转过程中，弓形的面积不断增大，而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C.点睛：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键.11. 已知函数是定义在上偶函数，且在：一「1内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A. ：'； ■ 1B.C.1订-D.【答案】D 【解析】因为函数是定义在 上偶函数，且在内是减函数，若 2；—，贝U, 所以在y 轴的左侧有-w ］时， ，根据函数图像的对称性知当 :m 时，，即啲解为-'；u ：；.，所以i i•；：的解为！ .、： •门，故选D.点睛：本题考查了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等 式的求解，属于难题•解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是 特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义 靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶 性及单调性的应用，注意定义域问题 •£12.已知函数E （R= 若函数或x ） = f （x ）-k 有3个零点，则实数k 的取值范围为（）,［2"-1|^<1,A. JB.C. J.门D.【答案】B【解析】由'，可知函数在•叮递减且■ ■■!：■；■■■■■，在二已I 递增，且八亍岂, 当弋：［id 函数递减且 -，因此;---：有3个零点，只需函数图象有三个交点，过 只需 ，故选B.第n 卷（共90 分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数 在区间上值域为x-12 「2所以疋=«治価=尹=2,y niax = 2 ,故值域为孑2 14•函数' 的定义域是点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题•解题时注意要使函数各部分都有意义,【答案】V 2【答案】' 【解析】令^ 且', 得'，解得 ，故填 .【解析】因为函数在I 上是减函数,F 2 - ，填孑2 .然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幕的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.15. 已知函数是幕函数，且当—號时，是增函数，则实数.的值为__________ .【答案】3【解析】函数:.::: ' - .■- - - ■ ' 1是幕函数，所以iu': Ju ■- ■，解得•：或，又当：•：■：-■■:时，是增函数，所以：:：丨，故、，填隔)-％|16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 若对于函数f(x)的定义域中任意的旳，七(为^勺)，恒有---------------------------------------- >0和X】+ 心 f(xj +成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：2 21(1) ； (2) ； ( 3) ; (4) .’y = x J其中是“单凸函数”的序号为____________ .【答案】(2) (3)【解析】根据“单凸函数”的定义，满足「’二的函数是增函数，所以(4)不是，对于(1)当,巾t 一］」亠巨'，不符合定义，对于(2)( 3)符合定义, 故填(2) ( 3).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 化简计算下列各式：1 32 4 r r-(2) •:人川匸1【答案】(1); (2)孑【解析】试题分析：(1)根据指数幕的运算法则即可求出;(2)根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解试题解析:1 A- | 1 4 3 1(2)原式：•比灵以,j.：：;" ”点忙：珀也I - - J严「二衿：二二2 3 2 丄J5 1 1 1 1 1 1-18. 已知\ :>■.'■>■/，‘ ，一I - .. ■!■(1)当:■: - \时，求. 和 ;(2)若.二门2 -，求实数的取值范围.【答案】(1) 乂门三一：玷，乂三：一「|—■:^二；(2) I [【解析】试题分析：(1) 时，写出集合B,禾U用数轴即可求出；(2)分•时与时两种情况分类讨论即可求出结论.试题解析：(1)时，，故.■. I ■: ;.-：,'•「；「、■':(2)当忙：.〕；时，加二 f 十-：，贝-;当27卅时，；m「，贝U -，由f门',得.•'或.-解得或-，7综上可知，的取值范围是.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错m —v19. 已知函数iw i-. -.. (八二且.I )是奇函数.(1)求实数…的值；(2)若1是函数脖 r的零点，求实数的值.【答案】(1) 2; (2) 3.【解析】试题分析：(1)根据函数是奇函数，利用奇函数的定义即可求解；(2)根据零点的概念，把1代入，即可求出a的值.m I x m - x试题解析：(1 )因为函数为奇函数U忙弋逐一匚即卩，2 -X 2 十xm -x m-x即，所以，故有，所以■,4 - x 4 - x-当•时，不成立，2 + x 2 + x当：〕】二时,：［、；=■：•：.：■，经验证成立，所以：“., . 2 - x(2)由(1)知ii\；.•••是函数―二v的零点，•••,即L：.r _ I ，即八T， I ,解得三-.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，二十•肝(1)求函数f T的解析式；(2)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象;(3)求使的实数的取值集合.【答案】(1) ; (2 )见解析；(3) ］- ■■■-:l-x + 2x h x>0.【解析】试题分析：(1)利用函数是奇函数，结合时，十F」即可求出；(2)因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象；(3)观察图象，在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求.试题解析：(1)设，贝V ,••••：•】、「］; .■/•••函数是定义在上的奇函数，•I i!.：：il 「( ),I - x I 2x h x > 0.(2)函数的图象如图所示:(3)方程的根是，，，所以由函数的图象可知不等式的解集为^-：| ■>-'''21. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧•某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元•根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数，/ 1 2其中h.-：：!，：：!' ：、!；：1：'匸是新样式单车的月产量(单位：件) ，利润总收益总成I 8000CU > 400,本.(1)试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) ' ' ：; (2)当月产量：件时，自行车I 60000-lOOx^ > 牝0* 且x E N.厂的利润最大，最大利润为25000元.【解析】试题分析：(1)根据利润总收益总成本写出利润与月产量的函数关系；(2)根据分段函数，分别求每段的最大值，分别利用二次函数和一次函数知识，注意自变量是自然数，即可求出• 试题解析：(1)依题设，总成本为n述工1 2口mtI_ - -X 4 300x - 20000,0 <x<40Q且?；E N.则y 260000 - 100X.X > 400，且x e N.（2）当An"」工时，」；.-二丿工• 一•丄口则当飞-扛二时，-;当时，丫；；：:山:：;，一：是减函数，则f⑺所以，当月产量：件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元.22. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）若对任意的E I：，不等式心』斗—叫 J恒成立，求实数.的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）见解析；（3）、.【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2 ）利用单调性定义，作差后注意变形，分析差的正负即可；（3）由（1）（2）知函数是奇函数，在R上递增，转化为一：n」，根据单调性可得m-J . lui-i对任意的：E I：恒成立，分类讨论即可求解.试题解析:••• 是奇函数.(2)任取，―，且，贝UX] n. x, Se - c c _- e If x, 1 1e e ■K x x +x(e 1- e 5(^ + P2e•• 1 亍- ，•，即，••• 在上是增函数.（3）v 为奇函数且在上为增函数，•不等式/■ uil I ： - ：'. I I：：. :化为ill.： Ji . J ?.：：：丨对任意的'• E I•:恒成立，即.上呵「■:;对任意的恒成立.①. 时，不等式化为恒成立，符合题意;即即！ill -::② 时，有综上，：1：的取值范围为匚v ：：：■: 点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题•涉及了利用奇偶性求函数的解析式，函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法.。
2017-2018年湖北省孝感市八校联考高二上学期期中数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年湖北省孝感市八校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（）A．总体B．样本的容量C．个体D．从总体中抽取的一个样本2．（5分）从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样3．（5分）武汉市2016年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（）A．22 B．23 C．24 D．254．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的平均数是，则新的样本数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④6．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．2，3 B．2，2 C．0，0 D．3，27．（5分）某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元9．（5分）《九章算术》是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数．如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18，14，0，则输出的i，a分别为（）A．6，4 B．6，2 C．5，4 D．5，210．（5分）某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（）个观众．A．400 B．500 C．550 D．60011．（5分）用秦九昭算法计算多项式f（x）=x4+4x3+3x2+x+1当x=2时的值时，则V2=（）A．6 B．15 C．31 D．6312．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将八进制数706（8）化为十进制的数是；再化为三进制的数．（3）14．（5分）153和119的最大公约数为．15．（5分）一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为．16．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．18．（12分）某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2：3，试估计总体中男生和女生人数的比例．19．（12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？20．（12分）孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在（0，1]和（1，2]的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？21．（12分）孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）22．（12分）已知f（x）=|x|，g（x）=x﹣1．（1）若x是从区间[﹣3，4]上任取的一个实数，y=2，求满足f（x）≥|g（y）+1|的概率．（2）若x、y都是从区间[0，4]上任取的一个实数，求满足f2（x）+（g（y）+1）2≤4的概率．2017-2018学年湖北省孝感市八校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（）A．总体B．样本的容量C．个体D．从总体中抽取的一个样本【解答】解：根据题意，从中抽取的50名学生的数学成绩是“从总体中抽取的一个样本”．故选：D．2．（5分）从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样【解答】解：常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生肺活量差异不大；最合理的抽样方法是按学段分层抽样．故选：C．3．（5分）武汉市2016年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（）A．22 B．23 C．24 D．25【解答】解：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：4，8，12，15，18，21，23，23，23，28，33，34；排在中间的两个数是21和23，所以这组数据的中位数是22．故选：A．4．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的平均数是，则新的样本数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：样本数据x1，x2，…，x n的平均数是，则新的样本数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为+2=3+2=5．故选：C．5．（5分）口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【解答】解：口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，①事件2张卡片都不是红色与事件“2张卡片都为红色”是互斥不对立事件；②事件2张卡片恰有一张红色与事件“2张卡片都为红色”是互斥不对立事件；③事件2张卡片至少有一张红色与事件“2张卡片都为红色”不是互斥事件事件；④2事件张卡片恰有两张绿色与事件“2张卡片都为红色”是互斥不对立事件；故选：A．6．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．2，3 B．2，2 C．0，0 D．3，2【解答】解：模拟执行如图的程序后，输出的结果是a=3﹣1=2，b=2+1=3．故选：A．7．（5分）某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，共有21本，其中除语文和英语以外的课本有10本，故从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率P=，故选：D．8．（5分）某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元【解答】解：回归直线方程表示成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的相关关系，由=﹣2x+514，即成功率每减少1%，铜成本每吨平均增加2元，故选：C．9．（5分）《九章算术》是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数．如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18，14，0，则输出的i，a分别为（）A．6，4 B．6，2 C．5，4 D．5，2【解答】解：若输入的a，b，i分别为18，14，0，则第一次执行循环体后，i=1，a=4，b=14；第二次执行循环体后，i=2，a=4，b=10；第三次执行循环体后，i=3，a=4，b=6；第四次执行循环体后，i=4，a=4，b=2；第五次执行循环体后，i=5，a=2，b=2；第六次执行循环体后，i=6，故输出的i，a的值分别为：6，2，故选：B．10．（5分）某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（）个观众．A．400 B．500 C．550 D．600【解答】解：由已知可得：阴影部分的面积占正六边形总面积的，∵阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐600个观众，故选：D．11．（5分）用秦九昭算法计算多项式f（x）=x4+4x3+3x2+x+1当x=2时的值时，则V2=（）A．6 B．15 C．31 D．63【解答】解：函数f（x）=x4+4x3+3x2+x+1=（（（x+4）x+3）x+1）x+1，当x=2时，分别算出v0=1，v1=6×2+3=15，v2=15×2+1=31，故选：C．12．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出a=+++…+的值，故a=1﹣+…+﹣=，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将八进制数706（8）化为十进制的数是454；再化为三进制的数121211（3）．【解答】解：由题意，706（8）=7×82+0×81+6×80=454，454÷3=151 (1)151÷3=50 (1)50÷3=16 (2)16÷3=5 (1)5÷3=1 (2)14÷3=0 (1)即706（8）=454（10）=121211（3）故答案为：454，121211．14．（5分）153和119的最大公约数为17．【解答】解：∵153÷119=1…34，119÷34=3…17，34÷17=2，∴153与119的最大公约数是17．故答案为：17．15．（5分）一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为0.81．【解答】解：某战士命中10环的概率P（A10）=0.21，命中9环的概率P（A9）=0.25，命中8环的概率为P（A8）=0.35，记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则P（B）=P（A10）+P（A9）+P（A8）=0.21+0.25+0.35=0.81，故答案为：0.8116．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为13．【解答】解：当i=10时，不满足输出条件，故S=10，i=11；当i=11时，不满足输出条件，故S=110，i=12；当i=12时，不满足输出条件，故S=1320，i=13当i=13时，满足输出条件，故正整数M的值为13，故答案为：13三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．【解答】解：（1）总体的平均数为，总体的众数为8．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：（11，13），（11，8），（11，9），（13，8），（13，9），（8，9）共6个，事件A包含的基本事件有：（11，8），（11，9），（8，9）共3个，所以该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．18．（12分）某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2：3，试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答】解：（1）根据频率分布直方图可知，总体中及格的人数估计为（0.02+0.04+0.02）×10×800=640，总体中优秀的人数估计为0.02×10×800=160，所以估计总体中及格的有640人，优秀的有160人．（2）由题意可知，样本中分数不小于80的学生人数为0.02×10×200=40，所以样本中分数不小于80的女生人数为，所以样本中的女生人数为24×2=48，男生人数为200﹣48=152，男生和女生人数的比例为152：48=19：6，所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为19：6．19．（12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为=×（68+69+71+72+74+78+83+85）=75，乙的平均数为=×（65+70+70+73+75+80+82+85）=75，甲的中位数为=73，乙的中位数为=74；（2）计算甲的方差为=[（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75）2+（85﹣75）2]=35.5，乙的方差为=[（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41，∵＜，∴甲成绩稳定；在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛．20．（12分）孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在（0，1]和（1，2]的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？【解答】解：（1）根据题意，有解得∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在（0，1]内的人数为（人），记为：A，B，消费金额在（1，2]内的人数为（人），记为：1，2，3．消费金额在（4，5]内的人数为（人），记为：a，b．则从这7人中随机选取2人的选法为：（A，B），（A，1），（A，2），（A，3），（A，a），（A，b），（B，1），（B，2），（B，3），（B，a），（B，b），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，b），（3，b），（a，b）共21种，记2人来自同一群体的事件为M，则M中含有（A，B），（1，2），（1，3），（2，3），（a，b）共5种，∴．21．（12分）孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）【解答】解：（1）作出散点图如图：由散点图可知是线性相关的．列表如下：=4，=5，=90，=113计算得：，于是：，即得回归直线方程为．（2）把x=10代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．22．（12分）已知f（x）=|x|，g（x）=x﹣1．（1）若x是从区间[﹣3，4]上任取的一个实数，y=2，求满足f（x）≥|g（y）+1|的概率．（2）若x、y都是从区间[0，4]上任取的一个实数，求满足f2（x）+（g（y）+1）2≤4的概率．【解答】解：（1）由f（x）≥|g（y）+1|知|x|≥|y﹣1+1|，得|x|≥|y|，即|x|≥2，因为﹣3≤x≤4，所以满足f（x）≥|g（y）+1|的概率为．（2）由f2（x）+（g（y）+1）2≤4知|x|2+y2≤4，得x2+y2≤4，因为0≤x≤4，0≤y≤4，所以满足f 2（x ）+（g （y ）+1）2≤4的概率为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
湖北省安陆市2017-2018七年级数学上学期期中质量调研试题(word版含答案)
湖北省安陆市2017-2018学年七年级数学上学期期中质量调研试题一、精心选择，一锤定间（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1.《九章算术》中注有：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10记作+10，则-3表示气温为A.零上3B.零下3C.零上7D.零下72.下面四个数3，0，-1，-3中，最小的数是A.3B.0C.-1D.-33.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为A.0.11B.1.1C.0.11D.1.14.如果，化简A.0B.-2C.2D.15.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d6.计算（1+3+5+……+99）-（2+4+6+……+100）的结果是A.5050B.50C.-50D.-497.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=-1时，多项式的值记为f(-1)，那么f(-1)等于A.-7B.-9C.-3 D-1.8.已知x-2y=3，那么3-2x+4y的值为A.-3B.0C.6D.99.如图1，是某年某月份的日历，现在用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d 之间关系的式子中不正确的是A. B. a-d=b-c C.a+c+2= D.a+b+14=10.如图所示，由一些点组成如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n(n>0)个点，当n=11时，图形中总的点数是A.121B.33C. 31D.30二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.|-2|=.12.若a=-5，则-a=.13.若a-b=1，则2b-(2a+6)=.14.若A=，B=，则3A-2B=.15.若a+3与1互为相反数，则a=.16.用四舍五入法取近似数，1.895准确到百分位后是.17.把有理数，，|-|，按从小到大的顺序用“<”连接为.18.有4个有理数3，4，-6，10，把这4个有理数用“+、-、、”中运算符号连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果为24，你的算法是：.（中间可以有括号）19.规定一种运算：a*b=,计算2*（-3）的值是.20.百子回归图是由1，2，3，……100.无重复排列而成的正方形数表。
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第1页（共15页） 2017-2018学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣6的相反数是（ ） A．6 B．1 C．0 D．﹣6 2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ） A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010 3．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（ ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2 4．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A．7xy﹣ B．﹣7xy C．xy D．﹣xy 5．（3分）多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式．（ ） A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式 6．（3分）下面合并同类项正确的是（ ） A．3x+2x2=5x3 B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣2xy2+2xy2=0 D．﹣ab﹣ab=0 7．（3分）下列正确的式子是（ ） A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π 8．（3分）绝对值不大于10.3的整数有（ ） A．10个 B．11个 C．20个 D．21个 9．（3分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（ ） A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32 10．（3分）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b） 第2页（共15页）
的结果是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：3﹣（﹣5）+7= ． 12．（3分）多项式 与﹣3x+1的和是x2﹣3． 13．（3分）计算：6÷（﹣2）2×2﹣5= ． 14．（3分）在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ．
15．（3分）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为 ．
16．（3分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数是 （n为正整数）
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）﹣7﹣11+4+（﹣2） （2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5） 18．（8分）化简下列各式： （1）5（x+3y）﹣（4x+3y） （2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）． 19．（8分）如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？ 第3页（共15页）
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？ （3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是 ．
20．（8分）一个多项式加上2a2+ab﹣2b的2倍得3b+2ab+a2，其中a是最小的正整数，b的绝对值等于2，求这个多项式的值． 21．（8分）如图，一个直角三角形ABC的直角边BC=a，AC=b，三角形内部圆的半径为r． （1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）； （2）当a=10，b=6，r=2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）
22．（10分）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问： （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 23．（10分）已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，… （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式； （2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）； （3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+…+199． 24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两 第4页（共15页）
种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？ 第5页（共15页）
2017-2018学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣6的相反数是（ ） A．6 B．1 C．0 D．﹣6 【解答】解：﹣6的相反数是6， 故选：A．
2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ） A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010 【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109， 故选：A．
3．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（ ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2 【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3． 故选：B．
4．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A．7xy﹣ B．﹣7xy C．xy D．﹣xy 【解答】解：根据题意得：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）+x2﹣y2=﹣x2+3xy
﹣y2+x2﹣4xy+2y2+x2﹣y2=﹣xy， 第6页（共15页）
故选：D． 5．（3分）多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式．（ ） A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式 【解答】解：多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5有四项，最高次项的次数为四， 故多项式是四次四项式． 故选：B．
6．（3分）下面合并同类项正确的是（ ） A．3x+2x2=5x3 B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣2xy2+2xy2=0 D．﹣ab﹣ab=0 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=a2b，错误； C、原式=0，正确； D、原式=﹣2ab，错误， 故选：C．
7．（3分）下列正确的式子是（ ） A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π
【解答】解：A、﹣|﹣|=﹣＜0，故本选项错误； B、∵﹣（﹣4）=4，﹣|﹣4|=﹣4，∴﹣（﹣4）≠﹣|﹣4|，故本选项错误； C、∵|﹣|==，|﹣|==，＞，∴﹣＜﹣，故本选项错误； D、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞π，故本选项正确． 故选：D．
8．（3分）绝对值不大于10.3的整数有（ ） A．10个 B．11个 C．20个 D．21个 【解答】解：绝对值不大于10.3的整数有：±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0． 第7页（共15页）
故选：D． 9．（3分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（ ） A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32 【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8=18， ∴﹣2a+3b=10， ∴9b﹣6a+2=3（﹣2a+3b）+2=32． 故选：C．
10．（3分）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：：①﹣24的底数是2，错误； ②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0，正确； ③把1.804精确到0.01约等于1.80，正确； ④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）=5a﹣3b﹣3a2+6b=﹣3a2+5a+3b，正确； ⑤式子|a+2|+6的最小值是6，错误， 则其中正确的个数3个， 故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：3﹣（﹣5）+7= 15 ． 【解答】解：3﹣（﹣5）+7 =3+5+7 =15 故答案为15．
12．（3分）多项式 x2+3x﹣4 与﹣3x+1的和是x2﹣3．