北京市崇文区2009届高三统一练习(一)理科数学试题(扫描版)

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北京市崇文区2009届高三3月统练(理综)

崇文区2008—2009学年度第二学期高三统一练习（一）理科综合能力测试2009.3本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号涂写在答题卡上，考试结束，将答题卡交回。

2、答第I卷时．每小题选出答案后，用2B铅笔答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3、答第Ⅱ卷时，请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答案无效。

第I卷(选择题共120分)肯能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5Fe 56 Cu 64本卷共20题，每题6分，共120分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、下列过程中不涉及植物组织培养技术的是A、由马铃薯的茎尖培育出无病毒植株B、白菜和甘蓝经体细胞交杂过程培育出杂种植株C、转入抗卡那霉素基因的烟草细胞培育出转基因植株D、二倍体水稻的种子经秋水仙素处理后培育出四倍体植物2、近年来在疫苗家族中增加了第三代疫苗—DNA疫苗，它们是由病原微生物中的一段表达抗原的基因制成，这段基因编码的产物仅是引起抗体的免疫反应。

以下关于DNA疫苗的叙述正确的是A、能引起特异性免疫反应是因为DNA疫苗具有抗原决定族B、DNA疫苗引起免疫反应前必须经过转录和翻译的过程C、DNA疫苗导入人体后效应B细胞分化为记忆细胞D、接种后若感染此病原微生物则体内记忆细胞会产生大量抗体3、某学校生物兴趣小组用伊乐藻进行光合作用的实验，将一枝伊乐藻侵在加有适宜培养液的大试管中，以白炽灯作为光源，移动白炽灯调节其与大试管的距离，分别在10℃，20℃和30℃下进行实验，观察并记录不同距离下单位时间枝条产生的气泡数目，结果如图所示。

下列相关叙述不正确的是A 、该实验研究的是光照强度和温度对光合速率的影响B 、A 点和C 点的限制因素分别为温度和光照强度C 、B 点条件下伊乐藻能进行光合作用D 、若在缺镁的培养液中进行此实验则B 点向右移动4、下图为人体的生命活动调节示意图，以下叙述不正确的是A 、血糖的平衡可以通过A →C →D →F 和H →D →F 途径进行调节B 、处于炎热环境中可通过A →B 途径使散热大于产热C 、G 过程可表示甲状腺激素对神经系统的发育和功能的影响D 、E 过程具有使血液中的激素维持在正常相对稳定水平的作用5、某合作学习小组讨论辨析：①漂白粉和酸雨都是混合物 ②煤和石油都是可再生能源 ③蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质 ④不锈钢和目前流通的硬币都是合金 ⑤硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物 ⑥豆浆和雾都是胶体。

2009年北京市崇文区中考数学一模试卷

10 2009年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题（共8道小题，每小题 4分共 32分）在卜列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的•1 • — 3的相反数是（）11 A • -B •C • — 3D • 3332 •根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年二十到初六， 7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了 67000000条•将67000000用科学记数法表示应为（） A • 67X 106B • 6.7X 106C • 6.7X 107D • 6.7 X 1083 •为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 9名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4 人数（人）22311则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A • 3, 2.5B • 1 , 2C • 3, 3D . 2, 24•如图，必=壮，弦AB 与弦CD 交于点E ,/ CEB = 80°，则/ CAB 等于（）A • 30°B • 40°C • 45°D • 60°5 •若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（）A • 4B • 5C • 6D • 76•若.x 2 （y 3）2 0 •则 x y 的值为（）中取出1球是黑球的概率为（）8 12 13 B •C •—D •— 2525 25&右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）第8题图A • — 8 7 • 一布袋中有红球B • 8C • 98个，白球5个和黑球 12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋第4题图、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9.在函数y v'x 1中，自变量x的取值范围是________________ 10.分解因式：a3b —ab3=11 .如图，在△ ABC中，12. 一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0，…，其中第7个数是（n为正整数）.三、解答题洪5道小题，共25分)13.（本小题满分5分）计算：12 3ta n3010 1(n 4)214.（本小题满分5分）解不等式组：5x 2 4x,并把解集在数轴上表示出来3(5 3x) 10 4x,3~~a~~0 L~2~5~4第14题图15. （本小题满分5分）如图，已知AB= DC , AC= DB .求证：/ 1 = Z 2.，第n个数是贝yAC =16. (本小题满分5分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题： (I )求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x > 0)之间的函数关系式；17. (本小题满分5分)四、解答题(共2道小题，共10分) 18. (本小题满分5分)如图，以等腰△ ABC 中的腰AB 为直径作O 0,交底边BC 于点D .过点D 作DE 丄AC , 垂足为E .(I )求证：DE 为O 0的切线；(n )若0 0的半径为5,Z BAC = 60°，求DE 的长.19. (本小题满分5分)如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , AB = DC .若 AC 丄 BD , AD + BC = 10 3 ,且/ ABC(n )已知该公司某营销员已知 2x + y = 0，求 X 2 2y (x 2x xyy 2) x 24xy4y 2的5月份的收入.=60°，求CD的长.五、解答题（共3道小题，共15分）20. （本小题满分5分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的•为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图①和图②所示•请根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）该班60分以下（不含60分）的有_____ 人；（n）该班共有_______ 名学生参加了考试；（川）补全两个图中三个空缺的部分.第20题图21. （本小题满分5分）将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，该商品的售价应定为多少元？收＞分時分22. （本小题满分5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB= 26厘米，BC = 18.5厘米，点E在AD上，且AE= 6 厘米，点P是AB边上一动点.按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN （如图①）；步骤二，过点P作PT丄AB,交MN所在的直线于点Q,连结QE（如图②）.第22题图(I )无论点P在AB边上任何位置，都有PQ __________ QE(填“〉”、“ =”、“V” );(H )如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i) 当点P在A点时，PT与MN交于点Q i,则Q i点的坐标是(____________ , ________ );(ii) 当PA= 6厘米时，PT与MN交于点Q2,则Q2点的坐标是(__________ , ________ );(iii) 当PA = a厘米时，在图③中用尺规作出MN(不要求写作法，要求保留作图痕迹),PT与MN交于点Q3,贝U Q3点的坐标是( _________ , ________ ).H >dX- cLDE b•一iL h>—■■ii | ri ■.1.■10£XIX■■■i II ■ a I II. 11 J ill I I.■.❻卅20血｝120 8六、解答题(共3道小题，共22分)23. (本小题满分7分)已知：关于x的一元二次方程kx2+ (2k—3)x+ 2k —3= 0有两个不相等实数根(k v 0). (I )用含k的式子表示方程的两实数根；(H )设方程的两实数根分别是x i, x2,(其中x i>x2),若一次函数y= (3k—1)x+ b与反比例函数y=—的图象都经过点佃，心2),求一次函数与反比例函数的解析式.x24. (本小题满分7分)如图，抛物线y= ax2+ —x—3，与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C, 且OB= OC= 3OA.(I )求抛物线的解析式；(n)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P, A, C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；-x 1交y轴于D点，E为抛物线顶点.若/ DBC = ，/ CBE =，求(川)直线y3—的值.第24题图25. （本小题满分8分）在等边△ ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N , D为厶ABC外一点，且 / MDN = 60。

2010年北京崇文区高三数学理科一模试题含答案

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（一）高三数学（理科） 2010.4 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B ⋂=ð（A ）{}|14x x -≤≤ （B ）{}|14x x -<< （C ）{}|23x x ≤< （D ） {}|23x x <≤（2）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为(A) 5 (B) 10 （C ）15 （D ）50 （3）已知PA 是O 的切线，切点为A ，2PA=，AC 是O的直径，PC 交O 于点B ，30PAB ∠=，则O 的半径为（A ）1 （B ）2（C（D ）（4）已知等比数列{}n a 为递增数列，且373a a +=，282a a ⋅=，则117a a = （A ）2 （B ）43 （C ） 32（D ）12（5）已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为（A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n （C ）若,m n αα，则m n （D ）若,,m m αβ则αβ（6）设33,,2x yx y M N P ++===（其中0x y <<），则,,M N P 大小关系为（A ）M N P << （B ）N P M << （C ）P M N << （D ）P N M << （7）2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（A ）36 （B ）42 （C ） 48 （D ） 60（8）设定义在R 上的函数1,(1),1()1,(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩．若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解1x ，2x ，3x ，则123x x x ++等于（A ） 3 （B ）2 （C ）1b -- （D ）c第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________．（10）若12)a x的展开式中的常数项为220-，则实数a =___________．（11）将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）化成普通方程为．（12）某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别（131n nn S a S -⎧=⎨⎩若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；产品数量CA 此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________．（14）定义在R 上的函数满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2010f=_________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足sin 2A =，且A B C ∆的面积为2．（Ⅰ）求bc 的值；（Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值．（16）（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位．（Ⅰ）求m ；（Ⅱ）工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少？（17）（本小题共14分）三棱柱111C B A A B C-中，侧棱与底面垂直，90=∠ABC ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：MN 平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11；（Ⅲ）求二面角11A C B M --的余弦值．（18）(本小题共14分）已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（19）（本小题共14分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点．（Ⅰ）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数；（Ⅱ）求ANB ∆面积的最小值；（Ⅲ）当点M 的坐标为(,0)(0m m >，且1)m ≠．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：① 直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ② ANB ∆面积的最小值是多少？（20）(本小题共13分)已知数列{}n a 中，11a =，21(0a a a =-≠且1)a ≠，其前n 项和为n S ，且当2n ≥时，1111n n n S a a +=-．（Ⅰ）求证：数列{}n S 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若4a =，令19(3)(3)nn n n a b a a +=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ．设λ是整数，问是否存在正整数n ，使等式13758n n T a λ++=成立？若存在，求出n 和相应的λ值；若不存在，请说明理由．崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（一）高三数学（理科）参考答案及评分标准 2010.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（9）1- （10）1- （11）()2214x y -+= （12）13,21（13）11(1)(2)n nn T n b T n T -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；()221(1)(2)1n n b n n n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩（14）132三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（Ⅰ）∵,552sin=A π<<A 0 ∴cos25A =. ∴4sin 2sin cos 225A A A ==. ∵2sin 21==∆A bc S ABC ， ∴5=bc . --------------------6分（Ⅱ）∵,552sin=A ∴532sin21cos 2=-=A A . ∵5=bc ，6=+c b ，∴A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=∴52=a . -----------12分（16）（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在[)20,25内的人数为50.066m ⨯⨯=，则20m =（位）． ---------------- 6分（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在[)10,15，[)15,20，[)20,25,[)25,30，[30,35],组内的人数分别为2，4，6, 5，3．设选取这5人不在同组为B 事件，则5202465315()323P B C ⨯⨯⨯⨯==．答：选取这5人不在同组的概率为15323． ---------------- 13分（17）（共14分）（Ⅰ）证明：连结1BC ，1AC ．在1ABC 中，,M N 是AB ,C A 1的中点， ∴||MN 1BC ．又 MN ⊄平面11B BCC ，∴||MN 平面11B BCC ． --------------------4分（Ⅱ）如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系xyz B -1．则)0,0,0(1B ，(0,2,2)C ，1(2,0,0)A -，(1,0,2)M -，(1,1,1)N -∴1BC =(0,2,2)，)0,0,2(11=B A ，(0,1,1)NM =-．设平面C B A 11的法向量为(,,)x y z =n ．111000B C x y z A B ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=-⋅=⎩⎪⎩n n 令1=z ，则0,1x y ==-，∴(0,1,1)=-n ．NM ∴n =．∴⊥MN 平面C B A 11． --------------9分（Ⅲ）设平面C MB 1的法向量为000(,,)x y z =m 1(1,0,2)B M =-． 001001200x z B C y z B M ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨=-⋅=⎩⎪⎩m m令01z =，则002,1x y ==-∴(2,1,1)=-m ．∴cos ,||||⋅<>===⋅n m n m n m ．所求二面角11A C B M --的余弦值为33． --------------------14分（18）（共14分）解：（Ⅰ）22'()31293()(3)0f x x ax a x a x a =-+=--<（1）当3a a =，即0a =时，2'()30f x x =>，不成立．（2）当3a a >，即0a <时，单调减区间为(3,)a a ．（3）当3a a <，即0a >时，单调减区间为(,3)a a ．-------------------5分（Ⅱ）22'()31293()(3)f x x ax a x a x a =-+=--，()f x 在(0,)a 上递增，在(,3)a a 上递减，在(3,)a +∞上递增．（1）当3a ≥时，函数()f x 在[0,3]上递增，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是(3)f ，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,3,f a ≤⎧⎨≥⎩解得a ∈∅．（2）当13a ≤<时，有33a a <≤，此时函数()f x 在[0,]a 上递增，在[,3]a 上递减，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a ，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,13,f a a ≤⎧⎨≤<⎩ 解得1a =．（3）当1a <时，有33a >，此时函数()f x 在[,3]a a 上递减，在[3,3]a 上递增，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a 或者是(3)f ．由2()(3)(3)(43)f a f a a -=--， ①304a <≤时，()(3)f a f ≤，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,30,4f a ≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩解得3[1]4a ∈-．②314a <<时，()(3)f a f >，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,31,4f a a ≤⎧⎪⎨<<⎪⎩ 解得3(,1)4a ∈．综上所述，[1a ∈． -------------14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=．设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==． 124y y ∴=-()1,0N -1212221212441144NA NB y y y yk k x x y y +=+=+++++ ()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y y y y y ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++．又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-．综上，0,NA NB NA NB k k k k +==-． ---------------- 5分（Ⅱ）12NAB S y y ∆=-===4>．当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴ANB ∆面积的最小值等于4． ----------------10分（Ⅲ）推测：①NA NB k k =-；②ANB ∆面积的最小值为4 ---------------- 14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，11+111111n n n n n n nS a a S S S S +-=-=---，化简得211(2)n n n S S S n -+=≥，又由1210,0S S a =≠=≠，可推知对一切正整数n 均有0n S ≠， ∴数列{}n S 是等比数列． ---------------- 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知等比数列{}n S 的首项为1，公比为a ， ∴1n n S a -=．当2n ≥时，21(1)n n n n a S S a a --=-=-，又111a S ==，∴21,(1),(1),(2).n n n a a a n -=⎧=⎨-≥⎩ ----------8分（Ⅲ）当4,2a n =≥时，234n n a -=⨯，此时22119934(3)(3)(343)(343)n n n n n n n a b a a ---+⨯⨯==++⨯+⨯+ 221213411(41)(41)4141n n n n n -----⨯==-++++，又111293(3)(3)8a b a a ==++，∴213,(1)811,(2)4141n n n n b n --⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩++1138T b ==，当2n ≥时，1222212131111()()841414141n n n n T b b b ----=+++=+-++-++++171841n -=-+．若1n =，则等式13758n n T a λ++=为37858λ+=，52λ=不是整数，不符合题意．若2n ≥，则等式13758n n T a λ++=为11717841548n n λ---+=+⨯，15541n λ-=-+ λ是整数，∴141n -+是5的因数．∴当且仅当2n =时，1541n -+是整数， ∴4λ=综上所述，。

2009年北京市朝阳区高三统一练习(一)数学理科

2009年北京市朝阳区高三统一练习（一）数学理科
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克甲种蔬
菜与千克乙种蔬菜所需费用之和大于元，而购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和小于元．设购买千克甲种蔬菜所需费用为元，购买千克乙种蔬菜所需费用为元，则______
A. B.
C. D. 大小不确定
2. 已知集合，，则等于______
A. B. C. D.
3. 用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为______
A. B. C. D.
4. 从名女生，名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取名学生组成课外小组，则不同的抽
取方法种数为______
A. B. C. D.
5. 下列函数中，在区间上为增函数的是______
A. B.
C. D.
6. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于______
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 各项均不为零的等差数列中，若，则等于______
A. B. C. D.
8. 已知函数．如果，则实数 ______
A. B. C. D.
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. A
5. B
6. B
7. D
8. A。

崇文区2009-2010年一模(定)

初三统一练习1．3-的倒数是 A ．31 B ． 31- C ． 3- D ． 3 2．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，去年我国全年国内生产总值为335353亿元．335353亿元的4%,也就是约13400亿多元．将13400用科学记数法表示应为A ．134210⨯B ． 13.4310⨯C ．1.34410⨯D ．0.134510⨯3．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定 C ．乙的成绩波动较大 D ．甲、乙的众数相同4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．正方体 D ．三棱锥5．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ． 76．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 7040B C ∠=∠=°，°，DE AB ∥交BC 于点E ．若3AD =，10BC =，则CD 的长是A ．7B ．10C ．13D ．147．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．61 B ．31C ．21 D ．32 8．函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是 A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-<x x 或 D ．31≥-≤x x 或9．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是．10．分解因式：32232a b a b ab -+= ．11．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠= ︒．12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =a ，CD =b ，E 为边AD 上的任意一点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则EF = （用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则EF = （用含有n ，a ，b 的式子表示）．13．计算：182cos45-︒-0(2010)-11()5--．14．解分式方程311323162x x -=--．15．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，AC CE ⊥，且BC CE =，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D ．求证：AB CD =．16．如图，点A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．17．已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+的值．18．一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长．20．如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若8AC =，4cos 5BED ∠=，求AD 的长．21．应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：单位：亿元请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元；（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百C A O B E D分数分别是多少；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元．22．正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE b =（a b 2<），且边AD 和AE 在同一直线上．小明发现：当b a =时，如图①，在BA 上选取中点G ，连结FG 和CG ,裁掉FAG ∆和CHD ∆的位置构成正方形FGCH ．（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG．重点投向资金测算廉租住房等保障性住房4000 农村民生工程和基础设施3700 铁路等重大基础设施建设和城市电网改造卫生、教育等社会事业发展 1500 节能减排和生态建设工程 2100 自主创新和产业结构调整 3700 汶川地震灾后恢复重建23．已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．24．在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）2５．已知抛物线21y ax bx =++经过点A （1，3）和点B （2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点,再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE 倍,试确定点F 的位置,使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）。

北京市朝阳区高三统一练习(一)数学(理工类)2009.4(已导入)

北京市朝阳区高三统一练习（一）数学（理工类）2009.4（已导入）一、选择题（共4小题；共20分）1. 下列函数中，在区间上为增函数的是______A. B.C. D.2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于______A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 从名女生，名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为______A. B. C. D.4. 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和大于元，而购买千克甲种蔬菜与千克乙种蔬菜所需费用之和小于元．设购买千克甲种蔬菜所需费用为元，购买千克乙种蔬菜所需费用为元，则______A. B.C. D. 大小不确定二、填空题（共1小题；共5分）5. 若展开式中的二项式系数和为，则等于______，该展开式中的常数项为______．三、解答题（共4小题；共52分）6. 已知函数．（1）写出函数的定义域，并求函数的单调区间；（2）设过曲线上的点的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为，求的最小值，并求此时点的坐标．7. 如图，在直三棱柱中，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值．8. 已知的三边长，，成等差数列，若点的坐标分别为，．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．9. 已知数列的前项和为，且，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为的前项和，求证：，；（3）是否存在正整数，，使得成立?若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．四、选择题（共4小题；共20分）10. 已知集合，，则等于______A. B. C. D.11. 用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为______A. B. C. D.12. 各项均不为零的等差数列中，若（且），则等于______A. B. C. D.13. 已知函数．如果，则实数等于______A. B. C. D.五、填空题（共5小题；共25分）14. ______．15. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则等于______．16. 已知动直线平分圆：，则直线与圆：（为参数）的位置关系是______．17. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，交其准线于点．若，则直线的斜率为______．18. 定义映射，其中，．已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，则；③，则的值是______；的表达式为______（用含的代数式表示）．六、解答题（共2小题；共26分）19. 已知函数．（1）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；（2）若，求函数的值域．20. 在添加剂的搭配中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有种，其中芳香度为的添加剂种，芳香度为的添加剂种，芳香度为的添加剂种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；（3）用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列，并求的数学期望．答案第一部分1. B2. D3. A4. A第二部分5. ；第三部分6. （1）函数的定义域是．函数的导数是．令，即，解得，令，即，解得，综上：函数的递增区间是；函数的递减区间是．（2）设，而切线的斜率，则切线的方程是设切线与轴、轴的交点为、，令，由题意可知，解得，所以；令，解得，所以，故可得出当且仅当，即时，面积的最小值为．此时，点的坐标是7. （1）因为的中点，．由已知，三棱柱是直三棱柱，所以平面平面．所以平面．又因为平面，所以．（2）由（1）知平面．过作，垂足为，连结．由三垂线定理可知，所以是二面角的平面角．由已知可求得，，所以．所以二面角的大小为．由于二面角与二面角的大小互补，所以二面角的大小为．（3）过作，垂足为，连结．由（2）可证得平面，所以，可证得平面，所以，为直线与平面所成的角．在直角三角形中，可知，所以．在直角三角形中，可知在直角三角形中，．所以直线与平面所成角的正弦值为．8. （1）因为，，成等差数列，点的坐标分别为，所以且．由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴长为的椭圆（去掉长轴的端点），所以．故顶点的轨迹方程为．（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为．得，设两点坐标分别为，则，，所以线段中点的坐标为，故垂直平分线的方程为，令，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，又因为，所以．当时，有，此时函数递减，所以．所以，．故直线与轴交点的横坐标的范围是．9. （1）已知式即，故．因为，当然，所以．由于，且，故．于是，，所以．（2）由，得，故．从而．因此．设，则，故．注意到，所以．特别地，从而．所以，．（3）易得．注意到，则有即，整理得．①当时，由①得．因为，所以．当时时，由①得．②因为，故②式右边必是的倍数，而左边不是的倍数，所以②式不成立，即当时，不存在，使得①式成立．综上所述，存在正整数，使得成立．第四部分10. D11. C 12. D 13. A第五部分14.15.16. 相交17.18. ；第六部分19. （1）故函数的最小正周期为．由，得，．故函数图象的对称轴方程为，．（2）因为，所以．所以所以函数的值域为．20. （1）设"所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为 "为事件，则（2）设"所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数"为事件．两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为和，芳香度为和，芳香度为和．其中芳香度为和的概率为，芳香度为和的概率为，芳香度为和的概率为，所以（3）的可能取值为，，，．所以的分布列为．。

2009年北京市崇文区中考数学一模试卷

10 2009年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的． 1．－3的相反数是( ) A ．31B ．31-C ．－3D ．32．根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67000000条．将67000000用科学记数法表示应为( ) A ．67×106 B ．6.7×106 C ．6.7×107 D ．6.7×1083．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间(小时)0 1 2 3 4 人数(人)22311则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是( ) A ．3，2.5 B ．1，2 C ．3，3 D ．2，2 4．如图，＝，弦AB 与弦CD 交于点E ，∠CEB ＝80°，则∠CAB 等于( )第4题图 A ．30° B ．40° C ．45° D ．60° 5．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．若0)3(22=-++y x ．则x y 的值为( )A ．－8B ．8C ．9D ．81 7．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为( ) A ．51 B ．258 C ．2512 D ．2513 8．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是( )第8题图二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分) 9．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是________．10．分解因式：a 3b －ab 3＝________．11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，AE ＝3，BD ＝4，则AC ＝________．第11题图12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是________，第n 个数是________(n 为正整数)．三、解答题(共5道小题，共25分) 13．(本小题满分5分)计算：121)4π(30tan 312-⎪⎭⎫⎝⎛--+-ο．14．(本小题满分5分)解不等式组：⎩⎨⎧-≥->+,410)35(3,425x x x x 并把解集在数轴上表示出来．第14题图15．(本小题满分5分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠1＝∠2．第15题图16．(本小题满分5分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(Ⅰ)求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；(Ⅱ)已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入．第16题图17．(本小题满分5分)已知2x ＋y ＝0，求xy xy x y x xy x y x 2222244)(2+-÷-+-⋅的值．四、解答题(共2道小题，共10分) 18．(本小题满分5分)如图，以等腰△ABC 中的腰AB 为直径作⊙O ，交底边BC 于点D ．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．(Ⅰ)求证：DE 为⊙O 的切线；(Ⅱ)若⊙O 的半径为5，∠BAC ＝60°，求DE 的长．第18题图19．(本小题满分5分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ．若AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝103，且∠ABC＝60°，求CD的长．第19题图五、解答题(共3道小题，共15分)20．(本小题满分5分)九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩(分数取整数，满分为100分)进行了一次初步统计，80分以上(含80分)有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图①和图②所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：(Ⅰ)该班60分以下(不含60分)的有________人；(Ⅱ)该班共有________名学生参加了考试；(Ⅲ)补全两个图中三个空缺的部分．第20题图21．(本小题满分5分)将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，该商品的售价应定为多少元?22．(本小题满分5分)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN(如图①)；步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连结QE(如图②)．第22题图(Ⅰ)无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ________QE (填“＞”、“＝”、“＜”)； (Ⅱ)如图③所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： (i)当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点Q 1，则Q 1点的坐标是(________，________)； (ii)当P A ＝6厘米时，PT 与MN 交于点Q 2，则Q 2点的坐标是(________，________)； (iii)当P A ＝a 厘米时，在图③中用尺规作出MN (不要求写作法，要求保留作图痕迹)，PT 与MN 交于点Q 3，则Q 3点的坐标是(________，________)．六、解答题(共3道小题，共22分) 23．(本小题满分7分)已知：关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －3)x ＋2k －3＝0有两个不相等实数根(k ＜0)． (Ⅰ)用含k 的式子表示方程的两实数根；(Ⅱ)设方程的两实数根分别是x 1，x 2，(其中x 1＞x 2)，若一次函数y ＝(3k －1)x ＋b 与反比例函数y ＝xb的图象都经过点(x 1,kx 2)，求一次函数与反比例函数的解析式．24．(本小题满分7分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ． (Ⅰ)求抛物线的解析式；(Ⅱ)探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点P ，A ，C 为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；(Ⅲ)直线131+-=x y 交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若∠DBC ＝α ，∠CBE ＝β ，求α －β 的值．第24题图25．(本小题满分8分)在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且 ∠MDN ＝60°，∠BDC ＝120°，BD ＝CD ．探究：当点M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长Q 与等边△ABC 的周长L 的关系．第25题图(Ⅰ)如图①，当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ＝DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是____________；此时LQ____________； (Ⅱ)如图②，当点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想(Ⅰ)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明； (Ⅲ)如图③，当点M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN ＝x ，则Q ＝________(用x 、L 表示)．答案10．2009年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题1. D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 二、填空题9．x ≥－1 10．ab (a ＋b )(a －b ) 11．9 12．8)1(2)1(11+-++n n 三、解答题13．解：1021)4π(30tan 312-⎪⎭⎫⎝⎛--+-ο2133332-+⨯-= ＝3－114．解：解不等式5x ＋2＞4x ，得x ＞－2．解不等式3(5－3x )≥10－4x ，得x ≤1． ∴－2＜x ≤1．把不等式的解集在数轴上表示出来．第14题答图15．证明：在△ABC 和△DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧===,,,CB BC DB AC DC AB Θ ∴△ABC ≌△DCB ．∴∠A ＝∠D ．又∵∠AOB ＝∠DOC ，∴∠1＝∠2． 16．解：(Ⅰ)依题意，设y ＝kx ＋b (k ≠0)．∵函数图象过(0，400)和(2，1600)两点，⎩⎨⎧=+=∴,16002,400b k b 解方程组，得⎩⎨⎧==.600,400k b∴y ＝600x ＋400(x ≥0)．(Ⅱ)当x ＝1.2时，y ＝600×1.2＋400＝1120(元) 即该营销员5月份的收入为1120元．17．解：xy xy x y x xy x y x 2222244)(2+-÷-+-⋅2)2())(()(2y x x y x y x y x x yx -+-+-=⋅⋅yx yx 2--=．由2x ＋y ＝0，得y ＝－2x ．代入上式，得原式5342=++=x x x x ．四、解答题18．解：(Ⅰ)证明：如图，连结AD ，连结OD第18题答图∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴D 是BC 的中点． ∴OD ∥AC ．∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ． ∴DE 为⊙O 的切线．(Ⅱ)在等腰△ABC 中，∠BAC ＝60°，可知；△ABC 是等边三角形．∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝BC ＝10，521==BC CD ．23560sin =⋅=∴οCD DE19．解：如图，作DE ⊥BC 于E ，过D 作DF ∥AC 交BC 延长线于F ．则四边形ADFC 是平行四边形，第19题答图∴AD ＝CF ，DF ＝AC ．∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC ＝BD ．∴DF ＝BD ．又∵AC ⊥BD ，DF ∥AC ，∴BD ⊥DF ． ∴△BDF 是等腰直角三角形． ∴DE ＝21BF＝21(AD ＋BC )＝53．在Rt △CDE 中，∵∠DCE ＝60°，DE ＝CD ·sin ∠DCE ， ∴53＝CD ·sin60°，∴CD ＝10．五、解答题20．解：(Ⅰ)该班60分以下(不含60分)的有10人；(Ⅱ)该班共有50名学生参加了考试； (Ⅲ)如图所示．① ②第20题答图21.解：设涨价x 元，则售价为(50＋x )元依题意，列方程，得(50＋x －40)(500－10x )＝8000. 整理，得x 2－40x ＋300＝0，解得x 1＝10，x 2＝30．答：售价应定为60或80元．22．解：(Ⅰ)无论点P 在AB 边上任何位置，都有QP ＝QE (填“＞”、“＝”、“＜”)；(Ⅱ)将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： (i)当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点Q 1，Q 1点的坐标是(0，3)； (ii)当P A ＝6厘米时，PT 与MN 交于点Q 2，Q 2点的坐标是(6，6)；(iii)当P A ＝a 厘米时，在图③中用尺规作出MN (连结EP ，做中垂线，作图略)，PT 与MN 交于点Q 3，Q 3点的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+312,2a a ．六、解答题23．解：(Ⅰ)∵kx 2＋(2k －3)x ＋k －3＝0是关于x 的一元二次方程．∴△＝(2k －3)2－4k (k －3)＝9．由求根公式，得k k x 23)23(±-=．∴x ＝－1或13-=kx ．(Ⅱ)0<k Θ，113-<-∴k．而x 1＞x 2，∴x 1＝－1，132-=k x ．由题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-,113,3113b k k b k k k解之，得⎩⎨⎧-=-=.8,5b k∴一次函数的解析式为y ＝－16x －8，反比例函数的解析式为xy 8-=． 24．解：(Ⅰ)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3与y 轴交C 点(0，－3)，且OB ＝OC ＝3OA ．∴A (－1，0)，B (3，0)．代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=-+=--,2,1,0339,03b a b a b a ∴y ＝x 2－2x －3． (Ⅱ)①当∠P 1AC ＝90°可证△P 1AO ∽△ACO ． ∴Rt △P 1AO 中，tan ∠P 1AO ＝tan ∠ACO ＝31．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,01P ． ②同理：如图当∠P 2CA ＝90°时，P 2(9，0)．③当∠CP 3A ＝90°时，P 3(0，0)．综上，坐标轴上存在三个点P ，使得以点P ，A ，C 为顶点的三角形为直角三角形，分别是⎪⎭⎫⎝⎛31,01P ，P 2(9，0)，P 3(0，0)． (Ⅲ)由131+-=x y ，得D (0，1)．由y ＝x 2－2x －3，得顶点E (1，－4)． ∴BC ＝32，CE ＝2,BE ＝25．∵BC 2＋CE 2＝BE 2，∴△BCE 为直角三角形．31tan ==∴CB CE β．又∴Rt △DOB 中 31tan ==∠OB OD DBO ．β∠=∠∴DBO ． ∠α －∠β ＝∠α －∠DBO ＝∠OBC ＝45°.第24题答图25．解：(Ⅰ)BM 、NC 、MN之间的数量关系BM ＋NC ＝MN ．此时32=L Q ．第25题答图(Ⅱ)猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC 至E ，使CE ＝BM ，连结DE ．∵BD ＝CD ，且∠BDC ＝120°．∴∠DBC ＝∠DCB ＝30°．又△ABC 是等边三角形，∴∠MBD ＝∠NCD ＝90°．在△MBD 与△ECD 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DC BD ECD MBD CE BM∴△MBD ≌△ECD (SAS)．∴DM ＝DE ．∠BDM ＝∠CDE ．∴∠EDN ＝∠BDC －∠MDN ＝60°.在△MDN 与△EDN 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DN DN EDN MDN DE DM∴△MDN ≌△EDN (SAS)．∴MN ＝NE ＝NC ＋BM ．△AMN 的周长Q ＝AM ＋AN ＋MN＝AM ＋AN ＋(NC ＋BM )＝(AM ＋BM )＋(AN ＋NC )＝AB ＋AC＝2AB ．而等边△ABC 的周长L ＝3AB3232==∴AB AB L Q ． (Ⅲ)如图③，当M 、N 分别在AB 、CA 的延长线上时，若AN ＝x ，则L x Q 322+=(用x 、L 表示)．。

北京市西城区2009届高三一模理科数学试卷2009.4

北京市西城区 2009年抽样测试高三数学试卷（理科）2009.4一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4},{2,3,5}A B ==，那么集合()UABð等于（）A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4,5}2. 设i 是虚数单位，复数tan 45z =-o i sin 60×o ，则2z 等于（）A. 74B.14C. 74+D. 143. 若数列{}n a 是公比为4的等比数列，且12a =，则数列2{log }n a 是（） A. 公差为2的等差数列 B. 公差为lg 2的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为lg 2的等比数列4. 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+. 若()f x a +为偶函数，则a 等于（） A. -2 B. 2 C. -1 D. 15. 已知直线a 和平面a ，那么//a a 的一个充分条件是（）A. 存在一条直线b ，//,a b b a ÌB. 存在一条直线b ，,a b b a ^^C. 存在一个平面,,//a ββαβ⊂ D. 存在一个平面,,a ββαβ⊥⊥6. 与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是（）A. 22(1)(1)2x y +++= B. 22(1)(1)4x y +++= C . 22(1)(1)2x y -++= D. 22(1)(1)4x y -++= 7．设 ,a b ÎR ，且(1)<0b a b ++，(1)<0b a b +-，则 ( )A. 1a >B. 1a <-C. 11a -<<D. ||1a >8. 函数f (x )的定义域为D ，若对于任意12,x x D Î，当12x x <时，都有12()()f x f x £，则称函数()f x 在D 上为非减函数 .设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ○1(0)0f =； ○21()()32x f f x =； ○3(1)1()f x f x -=-.则11()()38f f +等于（） A.34 B. 12 C. 1 D. 23二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9. 222324lim x x x x ®-+-的值等于___________. 10. 522()x x+的展开式中2x 的系数是___________；其展开式中各项系数之和为________.(用数字作答) 11. 不等式|21|||x x ->的解集为_____________.12. 设O 为坐标原点，向量 (1,2)OA = . 将OA 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90得到向量 OB , 则2OA OB +的坐标为____________. 13. 给出下列四个函数：① sin cos y x x =+； ② sin cos y x x =-； ③ sin cos y x x = ； ④ sin cos xy x=. 其中在)2,0(π上既无最大值又无最小值的函数是_________________.（写出全部正确结论的序号）14. 已知函数()f x 由下表给出：其中(0,1,2,3,4)k a k =等于在01234,,,,a a a a a 中k 所出现的次数. 则4a =______________；0123a a a a +++=___________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.（Ⅰ）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；（Ⅱ）设x 为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求x 的分布列和数学期望.16.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为34p，|OB |=2, 设3,(,)24AOBp pq q ? .（Ⅰ）用q 表示点B 的坐标及||OA ；（Ⅱ）若4tan 3q =-，求OA OB ×uu r uu u r 的值.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，90,//,BCDAB CD ?o 又1,2,AB BC PC PB CD AB PC =====^.（Ⅰ）求证：PC ^平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B-PD-C 的大小；（Ⅲ）求点B 到平面P AD 的距离.18.（本小题满分14分）设a ∈R ，函数2()(1)2(1)ln(1)f x x a x =--+-+.（Ⅰ）若函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为41y x =-，求a 的值；（Ⅱ）当a <1时，讨论函数()f x 的单调性.BD CP已知椭圆C 22:14y x +=，过点M (0, 3)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A 、B . （Ⅰ）若l 与x 轴相交于点N ，且A 是MN 的中点，求直线l 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点, 且OA OB OP λ+= (O 为坐标原点). 求当||AB <实数λ的取值范围.20.（本小题满分14分）设3m >，对于有穷数列{}n a (1,2,,n m =L ), 令k b 为12,,,k a a a L 中的最大值，称数列{}n b 为{}n a 的“创新数列”. 数列{}n b 中不相等项的个数称为{}n a 的“创新阶数”. 例如数列2,1,3,7,5的创新数列为2,2,3,7,7，创新阶数为3.考察自然数1,2,,(3)m m >L 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c . （Ⅰ）若m =5, 写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列{}n c ；(Ⅱ) 是否存在数列{}n c ，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{}n c ，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）在创新阶数为2的所有数列{}n c 中，求它们的首项的和.北京市西城区 2009年抽样测试参考答案高三数学试卷（理科） 2009.4一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9.14 10. 10，243 11. 1{|1}3x x x ><或 12. (0,5) 13. ○2○4 14. 0,5 注：两空的题目，第一个空3分，第二个空2分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：记 “2次汇报活动都是由小组成员甲发言” 为事件A . -----------------------------1分由题意，得事件A 的概率111()9981P A =?，即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为181. ---------------------------5分（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为2,0, ----------------------------6分每次汇报时，男生被选为代表的概率为3193=，女生被选为代表的概率为12133-=.0202022211115(2)C ()(1)C ()(1)33339P x ==-+-=； 1112114(0)C ()(1)339P x ==-=；所以，x 的分布列为：---------------------------10分x 的数学期望541020999E x =??. ---------------------------12分 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B 的坐标为(2cos ,2sin )q q . ---------------------------1分在AOB V 中，|OB |=2，3,444BAOB pp p p q q ??--=-，由正弦定理，得||||sin sin 4OB OA Bp=Ð||3sin()4OA p q =-，所以3||sin()4OA pq =-. ---------------------------5分注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线AB 方程求得||2(sin cos )OA q q =+也得分.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得3||||cos sin()cos 4OA OB OA OB pq q q ?鬃- uu r uu u r uu r uu u r ， ------------------7分因为43tan ,(,)324p pq q =- ，所以43sin ,cos 55q q ==-， ----------------------------9分又333sin()sin cos cos sin 444p p pq q q -=?34()(2525=--=， ---------------------------11分所以312()525OA OB?-=-uu r uu u r. ---------------------------12分 17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在PBC V中，1,BC PC PB ===222BC PC PB \+=， 90PCB\?o ，即PC BC ^， ---------------------------1分,AB PC AB BC B ^=Q I ，PC \^平面ABCD . ---------------------------4分（Ⅱ）方法一：解：由（Ⅰ）知PC BC ^，又,BC CD PC CD C ^=I ，BC \^平面PCD ， ---------------------------5分如图，过C 作CM PD ^于M ，连接BM ， CM \是BM 在平面PCD 内的射影， BM PD \^，又CM PD ^CMB \ 为二面角B -PD -C 的平面角. ---------------------------7分在PCD V 中, 90PCD ?o , PC=1, 2CD =，PD \=又CM PD ^，PD CM PC CD \? ，PC CD CM PD ×\==. ---------------8分在CMB V 中, 90BCM?o , BC=1, CM =tan BC CMBCM \?=\二面角B -PD -C的大小为. ---------------------------9分方法二：解：如图，在平面ABCD 内，以C 为原点， CD 、CB 、CP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系C -xyz ，则(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(1,1,0)C B D P A , ---------------------------5分过C 作CM DP ^于M ，连接BM ，设(,,)M x y z ，则(,,),(2,,),(MC x y z DM x y z DP =---=-=-uuu r uuu u r uu u rMC DP ^u u u r u u u r Q ，20MC DPx z \?-=u u u r u u u r ； ○1 ,DM DP u u u u r u u u rQ 共线，20,2x y z -\==-， ○2 由○1○2，解得24,0,55x y z ===， M \点的坐标为24(,0,)55，24(,1,)55MB =--uuu r ，24(,0,)55MC =--uuu r ，440055MB DP ?+-=uuu r uu u r Q ,MB DP \^，又CM DP ^，A BD CPMCMB \ 为二面角B -PD -C 的平面角. ---------------------------7分24(,0,)55MC =--uuu r Q ，24(,1,)55MB =--uuu r ，2cos 3||||MB MC CMB MB MC ×\?=×uuu r uuu r uuu r uuu r ， \二面角B -PD -C 的大小为2arccos 3. --------------------------9分（Ⅲ）解：设点B 到平面P AD 的距离为h ， AB BC ^Q，AC \=PC ^Q 平面ABCD ，PC AC \^，PA \=在直角梯形ABCD 中，1,1,2AB BC CD ===，AD \=在PAD V中，AD =QPA PD ==\222AD PA PD +=， 90PAD\?o ，PAD \V的面积12PAD S AD PA =?V ---------------------------10分 Q 三棱锥B -P AD 的体积B PAD P ABD V V --=，13PAD S h \鬃V 13ABD S PC =鬃V ， ---------------------------12分1(11)12h 创，解得h =， \点B 到平面P AD---------------------------14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(1,)-+ ， ---------------------------1分22()221a f x x x -¢=-+++ 2221x ax -+=+. ---------------------------4分因为(0)4f '=，所以2a =. ---------------------------5分（Ⅱ）解：当0a <时，因为210,220x x a +>-+<，所以()0f x ¢<，故()f x 在(1,)-+ 上是减函数； ------------------------7分当a =0时，当(1,0)x ?时，22()01x f x x -¢=<+，故()f x 在(1,0)-上是减函数，当(0,)x ? 时，22()01x f x x -¢=<+，故()f x 在(0,+)¥上是减函数，因为函数()f x 在(1,)-+ 上连续，所以()f x 在(1,)-+ 上是减函数； ---------------------------9分当0<a <1时，由222()01x af x x -+¢==+, 得xx=-分x 变化时，(),()f x f x '的变化如情况下表：所以()f x 在(1,--上为减函数、在)+ 上为减函数；()f x 在(-上为增函数. ------------------------13分综上，当0a £时，()f x 在(1,)-+ 上是减函数；当0<a <1时，()f x 在(1,--上为减函数、在)+ 上为减函数；()f x 在(-上为增函数. ------------------------14分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设A (x 1, y 1)，因为A 为MN 的中点，且M 的纵坐标为3，N 的纵坐标为0，所以132y =， ---------------------------1分又因为点A (x 1, y 1)在椭圆C 上所以221114y x +=，即219116x +=，解得1x =则点A的坐标为3)2或3()42， -------------------------3分所以直线l的方程为7210y -+=或7210y +-=. --------------------------5分（Ⅱ）解：设直线AB 的方程为3y kx =+或0x =，A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，33(,)P x y ，当AB 的方程为0x =时，||4AB =>. --------------------------6分当AB 的方程为3y kx =+时：由题设可得A 、B 的坐标是方程组22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解，消去y 得22(4)650k x kx +++=，所以22(6)20(4)0,k k ∆=-+>即25k >，则121212122226524,,(3)(3)444k x x x x y y kx kx k k k -+=⋅=+=+++=+++， ---------------------------8分因为||AB =<216813k -<<，所以258k <<. --------------------------10分因为OA OB OP λ+=，即112233(,)(,)(,)x y x y x y λ+=，所以当0λ=时，由0OA OB +=，得1212226240,044k x x y y k k -+==+==++，上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在； --------------------11分当0λ≠时，12326(4)x x k x k λλ+-==+，123224(4)y y y k λλ+==+，因为点33(,)P x y 在椭圆上，所以226[](4)k k λ-++22124[]14(4)k λ=+， -------------------------12分化简得22364kλ=+，因为258k <<，所以234λ<<，则(2,(3,2)λ∈-.综上，实数λ的取值范围为(2,(3,2)-. ---------------------------14分 20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，创新数列为3,4,4,5,5的数列{}n c 有两个，即：（1）数列3，4，1，5，2； ---------------------------2分（2）数列3，4，2，5，1. ---------------------------3分注：写出一个得2分，两个写全得3分.（Ⅱ）答：存在数列{}n c ，它的创新数列为等差数列.解：设数列{}n c 的创新数列为{}(1,2,,)n e n m =L ，因为m e 为12,,,m c c c L 中的最大值.所以m e m =.由题意知：k e 为12,,,k c c c L 中最大值，1k e +为121,,,,k k c c c c +L 中最大值，所以1k k e e +£，且{1,2,,}k e m ÎL .若{}n e 为等差数列，设其公差为d ，则10k k d e e +=- ，且d ÎN ， -----------------5分当d =0时，{}n e 为常数列，又m e m =，所以数列{}n e 为,,,m m m L ，此时数列{}n c 是首项为m 的任意一个符合条件的数列；当d =1时，因为m e m =，所以数列{}n e 为1,2,3,,m L ，此时数列{}n c 是1,2,3,,m L ； --------------------7分当2d ³时，因为111(1)(1)222m e e m d e m m e =+-?-?-+，又13,0m e >>，所以m e m >，这与m e m =矛盾，所以此时{}n e 不存在，即不存在{}n c 使得它的创新数列为2d ³的等差数列.综上，当数列{}n c 为：（1）首项为m 的任意符合条件的数列；（2）数列1,2,3,,m L 时，它的创新数列为等差数列. ---------------------------9分注：此问仅写出结论（1）（2）者得2分.（Ⅲ）解：设{}n c 的创新数列为{}(1,2,,)n e n m =L ，由(Ⅱ)知，m e m =，由题意，得11e c =，所以当数列{}n c 的创新阶数为2时，{}n e 必然为111,,,,,,,c c c m m m L L （其中1c m <）， ---------------------10分由排列组合知识，得创新数列为,,,,,,,()k k k m m m k m <L L 的符合条件的{}n c 的个数为1111111111(1)!m k m k k m k k m m k k m k C A A A A m m k m k------------鬃=?---， ----------------12分所以，在创新阶数为2的所有数列{}n c 中，它们的首项的和为1111(1)!(1)!m m k k m k k m m k m k--==-?- --邋 ---------------------------14分。

2009年北京市高级中等学校招生考试(北京卷)数学

2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校_______________ 姓名_______________ 准考证号_______________下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．7的相反数是 A ．17B ．7C ．17-D ．7-2．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为 A ．60.3006710⨯B ．53.006710⨯C ．43.006710⨯D ．430.06710⨯3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．正方体 C ．球 D ．圆锥4．若一个正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形的边数是 A ．10B ．9C ．8D ．65．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A ．0B ．141C ．241D ．16．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是 A ．59，63B ．59，61C ．59，59D ．57，617．把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．()()x x y x y +-B ．22(2)x x xy y -+C ．2()x x y +D ．2()x x y -8．如图，C 为O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交O 于D 、E 两点，且45ACD ∠=︒，DF AB ⊥于点F ，EG AB ⊥于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF x =，DE y =，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空（本题共16分，每小题4分）9．不等式325x +≥的解集是__________．10．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥，E 为BC 上一点，若28CEA ∠=︒，则ABD ∠=___________︒．11．若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=+_________．12．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M ，N 分别是AD 、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A '，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A N '=_________；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则A N '=_________（用含有n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭14．解分式方程6122x x x +=-+． 15．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点E 在AC 上，CE BC =，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB FC =．16．已知2514x x -=，求2(1)(21)(1)1x x x ---++的值．17．如图，A 、B 两点在函数(0)my x x=>的图象上． ⑴求m 的值及直线AB 的解析式；⑵如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．18．列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加，据统计，2009年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，45C ∠=︒，1AD =，4BC =，E 为AB 中点，EF DC ∥交BC 于点F ，求EF 的长．20．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．⑴求证：AE 与O 相切；⑵当4BC =，1cos 3C =时，求O 的半径．21．在每年年初如开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据20042008-年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．表120042008-年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）请根据以上信息解答下列问题：⑴请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；⑵求20042008-年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；⑶已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元，在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照⑵中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：⑴现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；⑵如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．⑴求k 的值；⑵当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；⑶在⑵的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b=+（b k <）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．24．在ABCD 中，过点C 作CE CD ⊥交AD 于点E ，将线段EC 绕点E 逆时针旋转90°得到线段EF （如图1）． ⑴在图1中画图探究；①当1P 为射线CD 上任意一点（1P 不与C 点重合）时，连结1EP ，将线段1EP 绕点E 逆时针旋转90°得到线段1EG ．判断直线1FG 与直线CD 的位置关系并加以证明；②当2P 为线段DC 的延长线上任意一点时，连结2EP ，将线段2EP 绕点E 逆时针旋转90°得到线段2EG ．判断直线12G G 与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．⑵若6AD =，4tan 3B =，1AE =，在①的条件下，设1CP x =，11P FG S y =△，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △三个顶点的坐标分别为A （6-,0），B （6,0），C （0,，延长AC 到点D ，使12CD AC =，过D 点作DE AB ∥交BC 的延长线于点E ．⑴求D 点的坐标；⑵作C 为关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；⑶设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点．若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题三、解答题13．解：1012009|6-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭615=-+ 5=．14．解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．解得 1x =．经检验，1x =是原方程的解． ∴原方程的解是1x =．15．证明：∵FE AC ⊥于点E ，90ACB ∠=°，∴90FEC ACB ∠=∠=°． ∴90F ECF ∠+∠=°．又∵CD AB ⊥于点D ， ∴90A ECF ∠+∠=°． ∴A F ∠=∠．在ABC △和FCE △中，,,,A F ACB FEC BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC FCE △≌△． ∴AB FC =．16．解：2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+．当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=．17．解：⑴由图象可知，函数my x=（0x >）的图象经过点A （1，6），可得6m =．设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵(1,6)A ，(6,1)B 两点在函数y kx b =+的图象上， ∴6,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为7y x =-+．⑵图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=．解得 353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得1696,469.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得353,1343.x y =⎧⎨=⎩答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．四、解答题19．解法一：如图1，过点D 作DG BC ⊥于点G ． ∵AD BC ∥，90B ∠=︒， ∴90A ∠=︒．可得四边形ABGD 为矩形． ∴1BG AD ==，AB DG =． ∵4BC =， ∴3GC =．∵90DGC ∠=︒，45C ∠=︒， ∴45CDG ∠=︒． ∴3DG GC ==． ∴3AB =．又∵E 为AB 中点， ∴1322BE AB ==． ∵EF DC ∥，在BEF ∆中，90B ∠=︒，∴sin 45BE EF ==︒解法二：如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵AD BC ∥，EF DC ∥，∴四边形GFCD 为平行四边形，1G ∠=∠． ∴GD FC =．∵EA EB =，23∠=∠， ∴GAE FBE ∆∆≌． ∴AG BF =． ∵1AD =，4BC =，设AG x =，则BF x =，4CF x =-，1GD x =+． ∴14x x +=-．解得32x =． ∵45C ∠=︒， ∴145∠=︒．在BEF ∆中，90B ∠=︒，∴cos45BF EF =︒20．⑴证明：连结OM ，则OM OB =． ∴12∠=∠．∵BM 平分ABC ∠， ∴13∠=∠． ∴23∠=∠． ∴OM BC ∥． ∴AMO AEB ∠=∠．在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥． ∴90AEB ∠=︒． ∴90AMO ∠=︒． ∴OM AE ⊥． ∴AE 与O 相切．⑵解：在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴12BE BC =，ABC C ∠=∠． ∵4BC =，1cos 3C =，∴2BE =，1cos 3ABC ∠=．∴2BE =，1cos 3ABC ∠=．在ABE ∆中，90AEB ∠=︒， ∴6cos BEAB ABC==∠．设O 的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥， ∴AOM ABE ∆∆∽． ∴OM AOBE AB =． ∴626r r-=．解得32r =．∴O 的半径为32． 21．解：⑴表1 20042008-年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）⑵8.4655==（亿元）． ⑶141.78.46150.16+=（亿元）．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元． 22．解：⑴拼接成的平行四边形是平行四边形ABCD （如图3）． ⑵正确画出图形（如图4）．平行四边形MNPQ 的面积为 25．五、解答题23．解：⑴由题意得，168(1)0k ∆=--≥． ∴3k ≤． ∵k 为正整数， ∴1k =，2，3．⑵当1k =时，方程22410x k k ++-=有一根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为2246y x x =+-．⑶设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，则(30)A -，，(10)B ，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的(3)b b <的取值范围为1322b -<<．24．解：⑴①直线1FG 与直线CD 的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵线段EC 、1EP 分别绕点E 逆时针旋转90︒依次得到线段EF 、1EG ， ∴1190PEG CEF ∠=∠=︒，11EG EP =，EF EC =． ∵1190G EFPEF ∠=︒-∠， 1190PEC PEF ∠=︒-∠，∴11G EFPEC ∠=∠． ∴11G EF PEC ∆∆≌． ∴11G FE PCE ∠=∠． ∵EC CD ⊥，∴190PCE ∠=︒． ∴190G FE∠=︒ ∴90EFH ∠=︒．∴90FHC ∠=︒．∴1FG CD ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B ADC ∠=∠．∵6AD =，1AE =，4tan 3B =， ∴5DE =，4tan tan 3EDC B ∠==．可得4CE =．由（1）可得四边形FECH 为正方形． ∴4CH CE ==．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时，∵11FG CP x ==，14PH x =-， ∴11111(4)22PFG x x S FG PH -=⨯⨯=△． ∴212(4)2y x x x =->． ②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C 、H 两点重合）时， ∵11FG CP x ==，14PH x =-， ∴11111(4)22PFG x x S FG PH -=⨯⨯=△． ∴212(04)2y x x x =-+<<． ③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11PFG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =-> 或212(04)2y x x x =-+<<．25．解：（1）∵(6,0)A -，C ，∴6OA =，OC =设DE 与y 轴交于点M ．由DE AB ∥可得DMC AOC △∽△．又12CD AC =， ∴12MD CM CD OA CO CA ===．∴CM =3MD =．同理可得3EM =．∴OM =．∴D 点的坐标为．⑵由⑴可得点M 的坐标为(0，．由DE AB ∥，EM MD =，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线．∴点C 关于直线DE 的对称点F在y 轴上． ∴ED 与CF 互相垂直平分． ∴CD DF FE EC ===．∴四边形CDFE 为菱形，且点M为其对称中心．作直线BM ．设BM 与CD 、EF 分别交于点S 、点T ．可证FTM CSM ∆∆≌． ∴FT CS =． ∵FE CD =， ∴TE SD =． ∵EC DF =， ∴TE EC CS ST SD DF FT TS +++=+++． ∴直线BM 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形．由点(60)B ，，点(0M ，在直线y kx b =+上，可得直线BM 的解析式为y =+． ⑶确定G 点位置的方法：过A 点作出AH BM ⊥于点H ，则AH 与y 轴的交点为所求的G 点．由6OB =，OM =，可得60OBM ∠=︒． ∴30BAH ∠=︒．在Rt OAG ∆中，tan OG AO BAH =⋅∠=∴G 点的坐标为(0，．（或G 点的位置为线段OC 的中点）。

北京市崇文区2009届高三统一练习(二)(数学文)word精校版

北京市崇文区2008—2009学年度高三第二学期统一练习（二）数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150.考试时间120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．由实数||,,a a a -，所组成的集合里，所含元素个数最多．．有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，可以将x y 2sin =的图像（） A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位3．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件4．若函数)(,)1(log )1(2)(21x f y x x x x f x =⎪⎩⎪⎨⎧>≤=则的图像可以是（）5．已知α、β是平面m ，n 是直线，下列命题中不正确．．．的是（）A ．若m//n ，m ⊥α，则n ⊥αB ．若m//α，n m n //,则=⋂βαC ．若βαβα//,,则⊥⊥m mD ．若βαβα⊥⊥则,//,m m6．已知椭圆14822=+y x 的焦点为F 1，F 2，A 在椭圆上，B 在F 1A 的延长线上，且|AB|=|AF 2|，则B 点的轨迹形状为（）A ．椭圆B ．双曲线C ．圆D ．两条平行线7．若向量n 与直线l 垂直，则称向量n 为直线l 的法向量。

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